intTypePromotion=3

Luận án Tiến sĩ Toán học: Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm đối với một số bài toán biên phi tuyến

Chia sẻ: Phan Phan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:96

0
17
lượt xem
2
download

Luận án Tiến sĩ Toán học: Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm đối với một số bài toán biên phi tuyến

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luận án " Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm đối với một số bài toán biên phi tuyến" sử dụng các phương pháp của Giải tích hàm phi tuyến như phương pháp Galerkin, phương pháp compact yếu và toán tử đơn điệu, phương pháp tuyến tính hóa liên hệ với các định lý điểm bất động, phương pháp tiệm cận... nhằm khảo sát một số bài toán biên có liên quan đến các vấn đề trong Cơ học. Để biết rõ hơn về nội dung chi tiết, mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Luận án Tiến sĩ Toán học: Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm đối với một số bài toán biên phi tuyến

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HỔ CHÍ MINH<br /> <br /> TRẦN MINH THUYẾT<br /> <br /> ĐỊNH LÝ TỒN TẠI VÀ DUY NHẤT<br /> NGHIỆM ĐỐI VỚI MỘT SỐ<br /> BÀI TOÁN BIÊN PHI TUYẾN<br /> LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC<br /> Chuyên ngành : TOÁN GIẢI TÍCH<br /> Mã số<br /> : 1.01.01<br /> Người hướng dẫn khoa học:<br /> 1. TS. TRẦN VÃN TÂN<br /> <br /> Đại học Sư Phạm Tp.Hồ Chí Minh<br /> 2. TS. NGUYỄN THÀNH LONG<br /> Đại Học Khoa Học Tự Nhiên Tp. Hồ Chí Minh<br /> <br /> TP.HỔ CHÍ MINH 2001<br /> <br /> MỤC LỤC<br /> <br /> PHẦN MỞ ĐẦU...................................................................................................................... 1<br /> CHƢƠNG 1: KHẢO SÁT BÀI TOÁN HYPERBOLIC PHI TUYẾN CÓ SỐ HẠNG PHI<br /> TUYẾN CHỨA<br /> ................................................................................................. 11<br /> 1.1. Giới thiệu ................................................................................................................ 11<br /> 1.2. Các ký hiệu và giả thiết ............................................................................................ 12<br /> 1.3. Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm .......................................................................... 14<br /> 1.4. Nới rộng bài toán ..................................................................................................... 26<br /> CHƢƠNG 2: KHẢO SÁT MỘT PHƢƠNG TRÌNH SÓNG Á TUYẾN TÍNH LIÊN KẾT<br /> VỚI MỘT PHƢƠNG TRÌNH TÍCH PHÂN PHI TUYẾN CHỨA GIÁ TRỊ BIÊN ............. 32<br /> 2.1. Giới thiệu ................................................................................................................ 32<br /> 2.2.Định lý tồn tại và duy nhất ........................................................................................ 33<br /> 2.3.Tính ổn định nghiệm ................................................................................................. 50<br /> CHƢƠNG 3: BÀI TOÁN BIÊN PHI TUYẾN TRONG KHÔNG GIAN SOBOLEV CÓ<br /> TRỌNG LƢỢNG ............................................................................................................... 56<br /> 3.1. Giới thiệu ................................................................................................................ 56<br /> 3.2. Các không gian hàm Sobolev có trọng ..................................................................... 56<br /> 3.3. Định lý tồn tại và duy nhất ....................................................................................... 63<br /> CHƢƠNG 4: DÁNG ĐIỆU TIỆM CẬN CỦA NGHIỆM CỦA BÀI TOÁN BIÊN PHI<br /> TUYẾN TRONG KHÔNG GIAN SOBOLEV CÓ TRỌNG ............................................... 77<br /> 4.1. Giới thiệu ................................................................................................................ 77<br /> 4.2. Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm .......................................................................... 78<br /> 4.3. Dáng điệu tiệm cận của nghiệm khi h → 0+ ............................................................. 82<br /> PHẦN KẾT LUẬN ................................................................................................................ 85<br /> CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ CÓ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI LUẬN ÁN ......................... 87<br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................................... 88<br /> <br /> LỜI CAM ĐOAN<br /> <br /> Tôi xin cam đoan đây là chƣơng trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả nêu trong<br /> luận án là trung thực và chƣa từng đƣợc ai công bố trong bất kỳ một chƣơng trình nào khác.<br /> <br /> Tác giả luận án<br /> <br /> Trần Minh Thuyết<br /> <br /> 1<br /> Tổng quan<br /> <br /> PHẦN MỞ ĐẦU<br /> Trong luận án nay chúng tôi muốn sử dụng các phƣơng pháp của Giải tích hàm phi tuyến<br /> nhƣ : phƣơng pháp Galerkin, phƣơng pháp compact yếu và toán tử đơn điệu, phƣơng pháp<br /> tuyến tính hóa liên hệ với các định lý điểm bất động, phƣơng pháp tiệm cận... nhằm khảo sát<br /> một số bài toán biên có liên quan đến các vấn đề trong Cơ học. Chẳng hạn nhƣ các phƣơng<br /> trình sóng phi tuyến liên kết với các loại điều kiện biên khác nhau xuất hiện trong các bài toán<br /> mô tả dao động của một màng với các ràng buộc phi tuyến ở bề mặt và tại biên, hoặc mô tả sự<br /> va chạm của một vật rắn và một thanh đàn hồi nhớt tựa trên một nền cứng; Các phƣơng trình<br /> elliptic mô tả sự uốn của một thanh đàn hồi phi tuyến đƣợc nhúng trong một chất lỏng,...<br /> Bản luận án ngoài chƣơng mở đầu ra sẽ đƣợc chia thành 4 chƣơng. Trong chƣơng 1 - 2<br /> chúng tôi sử dụng phƣơng pháp Galerkin và các công cụ hỗ trợ để khảo sát các bài toán liên<br /> quan đến phƣơng trình sóng và cũng với các công cụ trên ở các chƣơng 3-4 dành cho việc<br /> khảo sát bài toán biên phi tuyến có số hạng kỳ dị.<br /> ■ Trong chƣơng 1, chúng tôi khảo sát bài toán<br /> <br /> trong đó<br /> ra ngoài biên<br /> <br /> R n là một tập mở bị chận có biên<br /> <br /> đủ trơn,<br /> <br /> là pháp tuyến đơn vị hƣớng<br /> <br /> là hằng số cho trƣớc, B,f,F,u0 , u 1 là các hàm cho trƣớc. Các giả thiết<br /> <br /> đặt ra cho các hàm nay sẽ<br /> <br />

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản