Luận án Tiến sỹ Toán học: Tính liên tục Holder và sự ổn định của nghiệm phương trình Monge-Ampere

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI<br /> <br /> TRẦN VĂN THỦY<br /> <br /> TÍNH LIÊN TỤC HOLDER VÀ SỰ ỔN ĐỊNH<br /> CỦA NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH MONGE-AMPERE<br /> <br /> LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> Hà Nội - Năm 2018<br /> <br /> BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI<br /> <br /> TRẦN VĂN THỦY<br /> <br /> TÍNH LIÊN TỤC HOLDER VÀ SỰ ỔN ĐỊNH<br /> CỦA NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH MONGE-AMPERE<br /> <br /> Chuyên ngành: Toán Giải Tích<br /> Mã số: 9.46.01.02<br /> <br /> LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC<br /> Người hướng dẫn khoa học:<br /> PGS. TS. Nguyễn Văn Trào<br /> <br /> Hà Nội - Năm 2018<br /> <br /> Lời cam đoan<br /> Tôi xin cam đoan Luận án này được thực hiện bởi chính tác giả tại<br /> Trường Đại học Sư phạm Hà Nội dưới sự hướng dẫn của PGS. TS.<br /> Nguyễn Văn Trào; đề tài của Luận án là mới, các kết quả của Luận án<br /> hoàn toàn mới và các công trình được sử dụng trong Luận án chưa từng<br /> được công bố trước đó.<br /> <br /> Nghiên cứu sinh<br /> <br /> Trần Văn Thủy<br /> <br /> Lời cảm ơn<br /> Tôi cảm thấy thật may mắn khi được học dưới mái trường Đại Học<br /> Sư Phạm Hà Nội, dưới sự hướng dẫn của PGS. TS. Nguyễn Văn Trào.<br /> Bằng tất cả lòng kính trọng của mình, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu<br /> sắc tới Thầy đã tận tâm dạy bảo, dùi dắt tôi trên con đường học tập và<br /> nghiên cứu. Đặc biệt là trong quá trình học nghiên cứu sinh.<br /> Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới TS. Nguyễn Xuân Hồng, Thầy<br /> đã góp ý, chỉ bảo và giúp đỡ tôi trong quá trình học tập, đặc biệt là giai<br /> đoạn học nghiên cứu sinh để có thể hoàn thành Luận án này.<br /> Tôi cũng xin được gửi lời cảm ơn sâu sắc tới tất cả các Thầy Cô trong<br /> khoa Toán - Tin, trong tổ Lý Thuyết Hàm, cũng như các thành viên<br /> trong nhóm Seminar Giải tích phức - trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội.<br /> Đặc biệt là GS. TSKH. Lê Mậu Hải và GS. TS. Nguyễn Quang Diệu bởi<br /> những trao đổi và những lời góp ý vô cùng quý báu của các Thầy.<br /> <br /> Hà Nội, tháng 9 năm 2018<br /> <br /> NCS. Trần Văn Thủy<br /> <br /> Mục lục<br /> <br /> Kí hiệu<br /> <br /> 5<br /> <br /> Mở đầu<br /> <br /> 6<br /> <br /> Tổng quan các vấn đề nghiên cứu<br /> <br /> 11<br /> <br /> 1 Tính liên tục H¨<br /> older của nghiệm phương trình MongeAmpère phức<br /> <br /> 17<br /> <br /> 1.1<br /> <br /> Sự tồn tại nghiệm của bài toán Dirichlet . . . . . . . . . . 17<br /> <br /> 1.2<br /> <br /> Tính liên lục H¨older của nghiệm bài toán Dirichlet . . . . 24<br /> <br /> 2 Sự ổn định của nghiệm phương trình Monge-Ampère<br /> phức<br /> <br /> 39<br /> <br /> 2.1<br /> <br /> Nguyên lý so sánh cho các hàm lớp Cegrell . . . . . . . . 39<br /> <br /> 2.2<br /> <br /> Sự hội tụ theo dung lượng của các hàm đa điều hòa dưới . 42<br /> <br /> 2.3<br /> <br /> Tính ổn định nghiệm của phương trình Monge-Ampère<br /> phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52<br /> <br /> 3 Thác triển dưới cực đại của hàm đa điều hòa dưới<br /> 3.1<br /> <br /> Tính chất của các hàm thuộc lớp Cegrell<br /> <br /> 3.2<br /> <br /> Sự hội tụ theo dung lượng của các hàm thác triển dưới<br /> <br /> 56<br /> <br /> . . . . . . . . . 56<br /> <br /> cực đại . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60<br /> 3<br /> <br />