Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Tìm hiểu phương pháp toán sơ cấp qua các sách Hán Nôm

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:79

Thêm vào BST

Báo xấu

31
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Toán học cũng liên quan mật thiết tới sự phát triển của kỹ thuật, khoa học, giáo dục, văn hóa và tiến bộ xã hội, vì vậy nghiên cứu lịch sử phát triển toán học cũng góp phần làm sáng tỏ lịch sử phát triển văn hóa, hoa học và giáo dục. Luận văn này có mục đích tìm hiểu các phƣơng pháp toán sơ cấp trong các sách toán Hán Nôm.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Tìm hiểu phương pháp toán sơ cấp qua các sách Hán Nôm

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ----------------------------------------------------- NGUYỄN THỊ NGA TÌM HIỂU PHƢƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP QUA CÁC SÁCH HÁN NÔM LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội, 2015
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ----------------------------------------------------- NGUYỄN THỊ NGA TÌM HIỂU PHƢƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP QUA CÁC SÁCH HÁN NÔM Chuyên ngành: Phƣơng pháp toán sơ cấp Mã số: 60 46 01 13 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS. TS. Tạ Duy Phƣợng Hà Nội, 2015
LỜI CÁM ƠN Luận văn đƣợc thực hiện và hoàn thành tại Trƣờng Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội, dƣới sự hƣớng dẫn của PGS TS Tạ Duy Phƣợng. Tác giả xin đƣợc tỏ lời cảm ơn chân thành và sâu sắc tới Thầy, ngƣời đã tận tình hƣớng dẫn và chỉ đạo tác giả tập dƣợt nghiên cứu khoa học trong suốt thời gian dài tìm hiểu tài liệu và viết Luận văn Một phần nội dung Luận văn dựa trên bản thảo bản dịch một số phần trong các sách Toán Hán Nôm của hai học viên cao học Hán Nôm Trần Thị Lệ và Nguyễn Thị Thành, một số đoạn dịch của Tiến sĩ Nguyễn Hữu Tâm (Viện nghiên cứu Lịch sử) Xin đƣợc chân thành cám ơn sự giúp đỡ của Tiến sĩ Nguyễn Hữu Tâm và hai bạn Lệ và Thành. Xin đƣợc cám ơn Thày hƣớng dẫn đã cho phép sử dụng một số tƣ liệu cá nhân của Thày. Đồng thời em xin chân thành cảm ơn các quý thầy cô trong Khoa Toán – Cơ–Tin học, Trƣờng Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội, đã tận tình giảng dạy, quan tâm và tạo mọi điều kiện thuận lợi về thủ tục hành chính để em hoàn thành luận văn Tôi cũng chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè và cơ quan, đoàn thể nơi tôi đang công tác là Trƣờng Trung học Phổ thông Nguyễn Văn Cừ, đã tạo mọi điều kiện về vật chất lẫn tinh thần trong quá trình tôi học tập, nghiên cứu và viết luận văn
MỤC LỤC MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1 CHƢƠNG I TỔNG QUAN VỀ CÁC SÁCH TOÁN HÁN NÔM ................... 3 1.1 Tổng quan về các tài liệu viết về toán học Việt Nam thời ì phong iến... 3 1.2 Tổng quan về di sản sách Toán Hán Nôm .................................................. 5 CHƢƠNG 2 MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP TRONG CÁC SÁCH TOÁN HÁN NÔM .............................................................................. 15 2.1 Bảng cửu chƣơng và Hệ đếm .................................................................... 15 2.2 Bốn phép toán số học trên tập số nguyên ................................................. 18 2.3 Toán phân số, Số phập phân, toán phần trăm, toán chuyển động............. 28 2.4 Các bài toán lập và giải phƣơng trình, hệ phƣơng trình ........................... 35 2 5 Phƣơng trình nghiệm nguyên .................................................................... 45 2 6 Ma phƣơng trong Ý trai toán pháp nhất đắc lục của Nguyễn Hữu Thận ......... 47 2.7 Một đề thi và bài giải minh họa ................................................................ 54 2.8 Một số bài toán dân gian liên quan đến các bài toán trong sách Hán Nôm ......................................................................................................................... 58 KẾT LUẬN ..................................................................................................... 65 TÀI LIỆU THỐNG KÊ, THAM KHẢO VÀ TRÍCH DẪN........................... 66
MỞ ĐẦU Sự ra đời và phát triển của toán học nói chung, toán học Việt Nam nói riêng, luôn gắn liền với nhu cầu giải quyết các bài toán thực tiễn Tƣơng truyền Lƣơng Thế Vinh đã sử dụng công thức tính diện tích các hình để giúp ngƣời dân quê đo đạc ruộng đất, Vũ Hữu đã áp dụng toán học để tính toán nguyên vật liệu “ hông thừa không thiếu một viên gạch” trong sửa chữa thành Thăng Long Đại Nam chính biên liệt truyện chép: “Năm Ất Hợi (1815) trong khi luận về thiên tƣợng, nhà vua quyết định ngày mồng một nào có nhật thực thì bãi lễ triều và hạ yến hƣơng, để tỏ ý lo sợ tu tỉnh” Nguyễn Hữu Thận đã tính toán và báo lên nhà vua hai năm nữa vào ngày 1 tháng 4 Đinh Sửu (16-5- 1817) sẽ có nhật thực. Sự việc xảy ra hai năm sau đúng nhƣ vậy, khiến nhà vua và triều thần phải thốt lên: “Thiên văn gia vô xuất kỳ hữu” (nhà thiên văn không ai sánh kịp). Những kiến thức hình học, thiên văn nói riêng và toán học nói chung của ngƣời Việt cổ đã đƣợc thể hiện trên mặt trống đồng Đông Sơn, tháp Đào Thịnh, trên các đồ gốm sứ,... Một số tác giả đã chứng minh các hình vẽ trên mặt trống đồng là một cuốn lịch của ngƣời Việt cổ (xem [B17] Nhƣ vậy, có thể nói, ngƣời Việt cổ đã có những hiểu biết khá cao về hình học, thiên văn và toán học. Trong quá trình tiếp thu và phát triển toán học Trung Quốc, trong quá trình giảng dạy, phổ biến và áp dụng các kiến thức toán học vào thực tiễn, các nhà toán học Việt Nam thời kì phong kiến đã đạt đƣợc một số thành tựu đáng ể. Điều này đã đƣợc thể hiện trong các sách toán (đƣợc viết bằng chữ Hán và chữ Nôm) của các tác giả Việt Nam trong suốt chiều dài hàng ngàn năm lịch sử. Tiếc rằng một số sách toán học thời ì Lý-Trần nhƣ cuốn sách toán (có lẽ đầu tiên của nƣớc ta) của Mạc Hiển Tích, trong đó ng nghiên cứu tr chơi ô ăn quan và đƣa ra hái niệm s n (số âm), hoặc cuốn h th thông khảo của Trần Nguyên Đán nghiên cứu thiên văn, lịch pháp và toán học hay Lung linh nghi của Đặng Lộ đời Trần, một dụng cụ khảo sát thiên thể 1
đƣợc các sử gia hết lời ca ngợi (xem, [B13]), nay đã thất truyền. Vì vậy, chúng ta chỉ có thể khảo cứu các kiến thức toán học của các nhà toán học Việt Nam thời phong kiến qua các sách Hán Nôm viết trong khoảng 500 năm (từ thế kỉ XV đến thế kỉ XX), mà nội dung chủ yếu nằm trong khuôn khổ toán sơ cấp. Toán học cũng liên quan mật thiết tới sự phát triển của kỹ thuật, khoa học, giáo dục, văn hóa và tiến bộ xã hội, vì vậy nghiên cứu lịch sử phát triển toán học cũng góp phần làm sáng tỏ lịch sử phát triển văn hóa, hoa học và giáo dục. Luận văn này có mục đích tìm hiểu các phƣơng pháp toán sơ cấp trong các sách toán Hán Nôm. Luận văn trình bày chủ yếu hai vấn đề: 1. Tổng quan về nội dung sách toán Hán Nôm. 2. Một số nội dung và phƣơng pháp giải toán trong các sách toán Hán Nôm. Để viết Luận văn, tác giả dựa trên các tài liệu chính là bản thảo bản dịch một số phần trong các sách toán Hán Nôm, các bài nghiên cứu và giới thiệu của các tác giả trong nƣớc về toán học và các nhà toán học Việt Nam, và đặc biệt, các bài báo hoa học của nhà nghiên cứu lịch sử toán học Việt Nam Alexei Volkov. Luận văn gồm 2 chƣơng: Chƣơng I Tổng quan về các sách toán Hán Nôm thời kỳ phong kiến. Chƣơng II Một số phƣơng pháp toán sơ cấp trong các sách Hán Nôm. Số lƣợng và nội dung sách Hán Nôm khá phong phú, nhƣng chƣa hề có một cuốn sách nào đƣợc dịch ra tiếng Việt. Vì vậy, một luận văn cao học không thể khai thác và bao quát hết toàn bộ nội dung sách toán Hán Nôm. Thông qua luận văn này, tác giả chỉ mong muốn gợi lên sự quan tâm đến một mảng di sản quý báu, mà gần nhƣ chƣa đƣợc nghiên cứu và khai thác, là mảng sách toán Hán Nôm. Hà Nội, Tết Ất Mùi 2015 Tác giả 2
CHƢƠNG I TỔNG QUAN VỀ CÁC SÁCH TOÁN HÁN NÔM 1.1 Tổng quan về các tài i u vi t về toán học Vi t N thời phong i n Những ngƣời đầu tiên nhắc đến và viết về toán học Việt Nam có lẽ là những truyền giáo, nhà buôn và nhà du lịch, thám hiểm phƣơng Tây Nhà du lịch v ng quanh thế giới W. Dampier có lẽ là một trong những ngƣời nƣớc ngoài đầu tiên nhắc tới toán học Việt Nam ng đã viết về ngƣời Ton in ( ắc ì): Họ rất chú ý tới toán học, có vẻ có hiểu bi t chút ít về hình học và s học và hiểu bi t về thiên văn học nhiều hơn. Họ có lị h ph p riêng nhưng tôi không rõ là húng được làm tại đàng ngoài hay đượ đưa từ Trung Qu c sang ([B21], Bản dịch II, trang 80-81). Trong [B15] đã trích dẫn bản dịch đầu tiên cuốn sách của W Dampier: “Ngƣời Việt Nam rất giỏi hình học, số học và thiên văn học”, có lẽ do dịch sai nội dung. Bản dịch II [B21] của Hoàng Anh Tuấn năm 2005 (in lại 2007) với đoạn trích dẫn trên là đáng tin cậy hơn. Nguyễn Hữu Thận đã tham khảo lịch pháp của Trung Quốc và phƣơng Tây để lập ra lịch Việt Nam, có nhiều điểm khác với lịch Trung Quốc (xem [B11]). Một số nhà sử học Việt Nam hoặc các nhà nghiên cứu lịch sử hoa học tự nhiên và lịch sử toán học nƣớc ngoài trƣớc năm 2000 cũng đã đề cập tới toán học và thiên văn học Việt Nam, nhƣng rất sơ sài (xem, [ 8], [ 14], [B23], [B25],...). Các sách tiếng Việt viết về Lịch sử toán học gần nhƣ hông đề cập tới toán học Việt Nam (xem [B3], [B4], [B19], [B20]). Một cách tiếp cận khoa học và quan trọng, có lẽ là bậc nhất, giúp giải mã nhiều câu hỏi hiện nay còn mở là hƣớng tìm hiểu lịch sử toán học Việt Nam thế kỉ XV-XIX qua khai thác trực tiếp di sản sách toán Hán Nôm. Có lẽ ngƣời đầu tiên quan tâm nghiên cứu lịch sử toán học ở Việt Nam qua sách toán Hán Nôm là nhà toán học Nhật Bản Mikami Yoshio (1875- 3
1950). Dựa trên cuốn Chỉ minh toán pháp do nhà dân tộc học Nobuhiro Matsumoto mang về từ Việt Nam năm 1933, Mi ami Yoshio đã viết một bài báo tiếng Nhật ([B30], 1934) với tiêu đề Về một tác ph m toán của Annam, phân tích nội dung Chỉ minh toán pháp. Tuy nhiên, vẫn chƣa rõ Chỉ minh toán pháp mà Mikami Yoshio nghiên cứu có đúng là cuốn Chỉ minh lập thành toán pháp của Phan Huy Khuông ([A2], 1820) hay không (xem [C3]). Cũng không rõ cuốn Chỉ minh toán pháp mà Mikami Yoshio nghiên cứu hiện nay vẫn c n đƣợc lƣu giữ ở Nhật Bản hay không. Năm 1938, nhà nghiên cứu lịch sử toán học và khoa học tự nhiên ngƣời Trung Quốc Zhang Yong (1911-1939) đã phát hiện mảng sách toán Hán Nôm trong kho sách của Viện Viễn đông bác cổ. Tuy nhiên, Ông mất năm 1939 và không kịp để lại những nghiên cứu về các sách toán Việt Nam, ngoại trừ một bài báo về lịch sử thiên văn Việt Nam ([ 28], 1940) Năm 1954, Li Yan [B24] đã thống kê (8 cuốn) các sách toán Hán Nôm mà Zhang Yong mang về từ Việt Nam. Dựa trên tƣ liệu này, Han Qi [B29] đã viết một bài báo về quan hệ giữa toán và thiên văn Việt Nam với toán và thiên văn Trung Hoa Vào năm 1943, Giáo sƣ Hoàng Xuân Hãn đã có một bài viết về thi toán ở Việt Nam thời phong iến (xem [ 9]) Đặc biệt, cuốn chuyên hảo ị h và lị h Việt am của ng viết và in năm 1952 và 1982 [ 11] (và sau đƣợc in lại nhiều lần) là một trong ba công trình đƣợc giải thƣởng Hồ Chí Minh của ng Năm 1979, Giáo sƣ sử học Tạ Ngọc Liễn đã viết một bài về toán học Việt Nam in trong cuốn ị h s khoa họ k thuật [B15] Gần đây, Nguyễn Xuân Diện và Tạ Duy Phƣợng cũng có một số bài viết giới thiệu các sách Hán Nôm (xem [B5], [B6], [B7], [B22]). Một số bài báo viết khá công phu về nhà toán học Việt Nam Nguyễn Hữu Thận (xem [B1], [B2], [B17], [B18]). Có thể nói, cho tới nay, Alexei Vol ov là ngƣời duy nhất thành công và thành danh trong nghiên cứu lịch sử toán học Việt Nam thời phong iến ng đã viết hoảng 40 bài nghiên cứu và báo cáo hoa học về toán học, thiên văn 4
và Y học Việt Nam (xem Tài liệu trích dẫn C) A Vol ov đã sang Việt Nam và Paris nhiều lần, tìm hiểu và nghiên cứu các sách Hán Nôm tại thƣ viện Hán Nôm, thƣ viện Quốc gia và thƣ viện Paris. Dƣới góc độ của một nhà nghiên cứu lịch sử khoa học, toán học và giảng dạy toán học, ng đã “càn quét” hầu hết các vấn đề cơ bản trong nghiên cứu di sản sách toán Hán Nôm ng đã làm báo cáo mời ở nhiều Hội nghị Quốc tế (xem, thí dụ, [C28]), đƣợc mời viết những bài tổng quan về toán truyền thống Việt Nam trong các sách từ điển toán, các sách chuyên khảo về lịch sử toán và các tạp chí (xem [C1]- [C11]). Có thể nói, thế giới biết đến toán học Việt Nam thời phong kiến là nhờ các bài viết của A. Volkov. Tạp chí Zentralblatt [B27] đã đánh giá bài viết [C11] của A Vol ov nhƣ sau: This well-researched work of the author is a valuable addition to the history of mathematics. Yukio Ãhashi [B30] viết: In 2002, Alexei Volkov published a paper on the Toan- phap dai- thanh. I think that this is a monumental paper on the history of mathematics in Vietnam Qua đây cũng thấy rằng, các nhà nghiên cứu lịch sử toán học trên thế giới rất quan tâm tới lịch sử toán học Việt Nam. Với sự cố gắng của một số nhà nghiên cứu, đặc biệt là Alexei Vol ov, di sản sách toán Hán Nôm đang dần đƣợc hai thác, các câu hỏi về toán học Việt nam đang dần dần đƣợc làm sáng tỏ 1.2 Tổng quan về i sản sách Toán Hán N Danh mục sách toán Hán Nôm đã đƣợc liệt ê tƣơng đối đầy đủ trong [B5], [B16], [C5], [C6] và [C9]. Sách toán Hán Nôm hiện nay (23 cuốn), chủ yếu nằm trong Thƣ viện của Viện nghiên cứu Hán Nôm, đƣợc lƣu trữ dƣới dạng sách hoặc microphim gồm 18 cuốn (xem [B5], [B16]) và đã đƣợc thống kê tóm tắt nội dung trong [B16] Trong thƣ viện Quốc gia có 4 cuốn sách toán Hán Nôm, trong đó có ba cuốn đã đƣợc số hóa (xem [B5]). Theo A. Volkov [C5], tổng số sách toán Hán Nôm trong hai thƣ viện nói trên, là 22 cuốn, trong đó có 13 cuốn viết 5
bằng chữ Hán, 9 cuốn có cả chữ Hán và chữ Nôm. Dƣới đây chúng tôi liệt ê (theo [B5] và [B16]). Ngoài ra c n có một số sách giáo hoa cho tr em học, trong đó cũng có một phần nội dung toán học (xem [ 5]). Một số sách toán Hán Nôm đƣợc lƣu trữ dƣới dạng sách hoặc microphim (MF) tại thƣ viện Viễn đông ác cổ (EFEO) Paris Tuy nhiên, hình nhƣ hông có cuốn sách nào ở thƣ viện Paris mà thƣ viện Hán Nôm không có ([ 5], [ 16]). Số sách (8 quyển) mà Zhang Yong mang từ Việt Nam có tên tr ng với tên của các sách trong thƣ viện Hán Nôm (so sánh [ 24] với [ 5]). Tuy nhiên, vẫn chƣa rõ Zhang Yong đã mua những cuốn sách này hay chép lại từ các cuốn sách đã có trong ho sách của Viễn đông bác cổ (xem [C5]) Và cũng vẫn chƣa rõ các sách của Zhang Yong có nội dung hoặc năm, nơi xuất bản có hác với các sách trong thƣ viện Hán Nôm hay hông Dƣới đây là danh mục sách toán viết bằng chữ Hán – Nôm hiện có (xem [B5], [B16]): A1. Bút toán chỉ nam Tác giả: Tuần phủ Quảng Yên Nguyễn Cẩn, hiệu Hƣơng Huề. Kiều Oánh Mậu, hiệu Áng Hiên, duyệt. In năm Duy Tân 3 (1909), Hà Nội. 2 bản in (5 quyển), 178 trang, khổ 26x15, có hình vẽ. Số thứ tự trong Danh mục sách của thƣ viện Hán Nôm [B14]: 299. Mã hiệu thƣ viện Hán Nôm hoặc Paris: A. 1031; VHv 282; MF. 2318 (A.1031); Paris, EFED. MF. II/1/52. Nội dung: Sách dạy toán. Quyển 1: Con số và bốn phép tính cộng, trừ, nhân, chia. Quyển 2: Tạp toán, có 21 đề bài. Quyển 3: Phép đo ruộng. Quyển 4: Phép bình phƣơng 6
Quyển 5: Phép đo độ nông, sâu, chiều dài, chiều rộng. A2. Chỉ minh lập thành toán pháp Tác giả: Lão phố Phan Huy Khuông. Soạn năm Minh Mệnh thứ nhất (1820). Lạc thiện oa tàng thƣ 2 bản viết, 1 mục lục, có hình vẽ, sơ đồ, có chữ Nôm. Số thứ tự trong Danh mục sách của thƣ viện Hán Nôm [B18]: 433; Mã hiệu thƣ viện Hán Nôm: VHv 1185, 184 trang, khổ 29x17; A. 1240: 218 trang, 31x21; EFEO sao lại từ bản VHv.1185. MFR. 2391 (A. 1290). Paris. EFEO. MF. II/1/89. Nội dung: Cách làm bốn phép tính cộng trừ nhân chia. Cách tính diện tích, tính sản lƣợng ruộng đất... Nhiều phép tính đƣợc diễn thành thể ca. A3. Cửu chƣơng ập thành toán pháp Tác giả: Phạm Hữu Chung, tự là Phúc soạn. Thập Lí Hầu Ngô Sĩ in lần đầu vào năm Vĩnh Thịnh Quí Tị (1713). Số thứ tự trong Danh mục sách của thƣ viện Hán Nôm [B14]: 638. Mã hiệu thƣ viện Hán Nôm hoặc Paris: AB 173, 56 trang, khổ 20x14; AB 563, 44 trang, khổ 17x13. Paris BN.B.29 Vietnamien. Đ y l là ản in s h to n Việt am nhất hiện n đượ lưu giữ. Nội dung: Sách toán đời Lê, trình bày dƣới dạng các bài ca Nôm, gồm bảng cửu chƣơng, tính diện tích ruộng đất, cách tính diện tích hình tròn, hình bán nguyệt, hình đa giác, Cách tính hai phƣơng, phép tính cộng trừ nhân chia, So sánh nhiều hơn, ít hơn, Có một số phép bói độn, cách tính ngày giờ lành, dữ,... AB.173 có Tẩy oan truyện (Nôm), thể 6-8, nói về cách xét nghiệm các huyệt trong cơ thể con ngƣời, có kèm 2 hình vẽ; bài Thủy triều ca nói về qui luật lên xuống của thủy triều, bài ca về mặt trời mọc, lặn,... A4. Cửu chƣơng toán pháp ập thành Tờ cuối cùng ghi bằng mực đỏ: “…Tự Đức tam thập ngũ niên phụng biên” ( iên tập năm Tự Đức 35), tức năm 1882 7
Số thứ tự trong Danh mục sách của thƣ viện Hán Nôm [B14]: 639. Mã hiệu thƣ viện Hán Nôm: VNb 30, 150 trang, khổ 21x14; AB. 407, 150 trang, khổ 24x14; Paris BN.B.29 Vietnamien. Nội dung: Bốn phép tính cộng trừ nhân chia, phép cân đo, đo ruộng đất, tính sản lƣợng Có các đề toán bài giải. Một số bài thơ ca Hán và Nôm về toán cho dễ nhớ. AB. 407 có Số học tiểu dẫn (Nôm) và Cửu chƣơng toán pháp (Nôm) A5. Cửu chƣơng ập thành toán pháp Mã hiệu Thƣ viện Quốc gia: R 120 Mã hiệu số hóa: NLVNPF-0562. Thƣ mục sách Hán Nôm ở Thƣ viện Quốc gia Hà Nội, 2004: trang 87. Năm viết: Thành Thái thập nhất niên (1899). Nội ung: Số ảnh: 20 Dạng chép tay Kích thƣớc: 24 x13 Sách toán học theo phƣơng pháp truyền thống Việt Nam. Nội dung sách dạy cách làm toán, đo tính ruộng, dạng toán đố Có các bài thơ về phép đo ruộng có kiểu nhƣ: iểu sừng trâu, kiểu mũ, iểu cong, kiểu gấp khúc, kiểu tròn, kiểu bán nguyệt. Cuối sách có các đơn vị đo, đơn vị tiền…” A6. Cửu chƣơng ập thành toán pháp Tác giả: Phạm Phúc Cẩn Mã hiệu Thƣ viện Quốc gia: R 1649 Mã hiệu số hóa: NLVNPF -0561. Nội dung: Số ảnh: 22. Dạng: khắc in. 8
Sách toán học theo phƣơng pháp truyền thống Việt Nam Đầu sách có bài thơ huyên sĩ lƣu tâm học toán pháp. Nội dung chính gồm các phân mục: khởi tổng vị pháp, cửu chƣơng pháp, quan điền pháp, tƣ điền pháp, Bình phân pháp. Các phép đo tính ruộng đất. A7. Đại thành toán học chỉ minh Tác giả: Sơn tây ố chính sứ Phạm Gia Kỉ khởi thảo, Quốc tử giám tƣ nghiệp Phạm Gia Chuyên hiệu đính Số thứ tự trong Danh mục sách của thƣ viện Hán Nôm [B18]: 895. Mã hiệu thƣ viện Hán Nôm: A 1555, 114 trang, khổ 28x16, có hình vẽ. Nội dung: - Các bài toán mẫu về cách tính thể tích các vật nhƣ đống đất, kho thóc, đắp đê, đào sông - Cách đo trọng lƣợng thuyền. - Cách đo lƣờng, tính cân lạng để pha chế vàng bạc. A8. Khảo xích đạc bộ pháp Tác giả: Ngô Thế Vinh biên tập. Chép lại năm Hàm Nghi thứ nhất (1885). Số thứ tự trong Danh mục sách của thƣ viện Hán Nôm [B18]: 1645. Mã hiệu thƣ viện Hán Nôm: A 1555. Nội dung: 1 bản viết, 114 trang, khổ 28x16, có hình vẽ. 4,5 x 15,5 in. Khảo cứu về cách đo đạc bằng thƣớc và bằng bộ (bƣớc chân) từ Hoàng đế, Hạ Thƣơng Chu đến Hán, Đƣờng, Tống. Có hình vẽ các loại thƣớc. 9
A9. Lập thành toán pháp Số thứ tự trong Danh mục sách của thƣ viện Hán Nôm [B14]: 1847. Mã hiệu thƣ viện Hán Nôm: VHv 497. Nội dung: 1 bản viết, 50 trang, khổ 24x13. Có hình vẽ, có chữ nôm. Cách đo ruộng, tính diện tích ruộng. Hình vẽ các thửa ruộng có hình. phức tạp và cách tính diện tích các loại ruộng này. Cách tính bằng bàn tính, phép cửu chƣơng, cửu qui. Một số bài tính đố, có cho biết đáp số. A10. Số học tiểu dẫn Số thứ tự trong Danh mục sách của thƣ viện Hán Nôm [B14]: AB 407. Nội dung: Cửu chƣơng toán pháp A11. Thống tông toán pháp Tác giả: Nghiệp sƣ Tạ Hữu Thƣờng (Ninh Cƣờng xã, Ninh Cƣờng tổng, Trực Ninh huyện) Mã hiệu Thƣ viện Quốc gia: R 1194 Mã hiệu số hóa: NLVNPF-0493. Thƣ mục sách Hán Nôm ở Thƣ viện Quốc gia. Hà Nội, 2004: trang 87. Nội dung: Số ảnh: 112. Dạng chép tay Kích thƣớc: 22 x14. Sách bao gồm những kiến thức cơ bản trong lĩnh vực toán học, áp dụng toán học trong việc tính toán thực tế: Khởi tổng vị pháp, Cửu chƣơng lập thành toán pháp, Cửu qui lập thành toán pháp, toán quan điền ca, bình phân ca. A12. Toán điền trừ cửu pháp Số thứ tự trong Danh mục sách của thƣ viện Hán Nôm [B14]: 3787. Mã hiệu thƣ viện Hán Nôm: VHb. 50. Nội dung: 1 bản viết, 114 trang, khổ 19,5 x 12, có chữ Nôm. 10
Cách đo và tính diện tích theo phƣơng pháp trừ 9. Hình vẽ các loại ruộng đất, cách đo, tính diện tích. A13. Toán học đề uẩn Số thứ tự trong Danh mục sách của thƣ viện Hán Nôm [B14]: 3788. Mã hiệu thƣ viện Hán Nôm: A.156. Nội dung: - Sách dạy cách cân đo, tính toán, bình phƣơng, lập phƣơng, cách tính thể tích, cách lấy mẫu cột nhà, xà nhà, nóc nhà... - Hình vẽ các loại ruộng đất, mẫu nóc nhà, xà nhà. - Các qui định của triều Nguyễn về thuế khóa, ruộng đất, thóc gạo, lƣơng bổng. A14. Toán pháp Số thứ tự trong Danh mục sách của thƣ viện Hán Nôm [B14]: 3789. Mã hiệu thƣ viện Hán Nôm: A.3150; MF. 2347, Paris. EFEO. MF II/5/825. Nội dung: 1 bản viết, 308 trang, khổ 26,5x14,1. Cách tính các loại ruộng đất. Hình vẽ các loại ruộng đất Cách đo chiều cao của cây, chiều sâu của sông, hồ Cách đo hối đất đắp đê. Cách lấy mẫu xà và nóc để dựng nhà. A15. Toán pháp Số thứ tự trong Danh mục sách của thƣ viện Hán Nôm [B14]: 3790. Mã hiệu thƣ viện Hán Nôm: VHv 496, MF.2402. Nội dung: 1 bản viết, 148 trang, khổ 27x15,5. Có chữ Nôm. Bốn phép tính cộng trừ nhân chia. Cách đo, tính diện tích ruộng đất. Hình vẽ các loại ruộng đất Các đơn vị cân, đo Hình hộp, hình lập phƣơng, khối đa giác, hình trụ... Cách xem tuổi, xem ngày có thai để đoán sinh con trai hay con gái. 11
A16. Toán pháp Tác giả: Nguyễn Cẩn, hiệu Hƣơng Huề, Tuần phủ Quảng Yên biên soạn. Kiều Oánh Mậu duyệt năm Duy Tân Kỉ dậu (1909). Số thứ tự trong Danh mục sách của thƣ viện Hán Nôm [B14]: 3791. Mã hiệu thƣ viện Hán Nôm: Vhv.495, MF. 1699. Nội dung: 1 bản viết, 148 trang, khổ 25x14. Có chữ Nôm. - Bốn phép tính cộng trừ nhân chia, bình phƣơng, lập phƣơng - Cách đo và tính diện tích ruộng đất. Hình vẽ các loại ruộng. A17. Toán pháp đại thành Tác giả: Ngoài bìa đề: Tiến sĩ Lƣơng Thế Vinh biên soạn. ản hiện có: Sao chép lại năm ảo Đại Giáp thân (1944) Số thứ tự trong Danh mục sách của thƣ viện Hán Nôm [B14]: 3792. Mã hiệu thƣ viện Hán Nôm: A 2931: 240 tr , 24 7x13 3 (chép năm 1944); Vhv.1152: 136 trang, khổ 27 2x15 8 (chép năm 1934) Nội dung: 2 bản viết, có chữ Nôm. Các phép tính cộng trừ nhân chia, hai phƣơng Cách đo, tính diện tích ruộng đất. Hình vẽ các loại ruộng đất Cách cân, đo, tính hối lƣợng vật thể. A18. Toán pháp kì di u Số thứ tự trong Danh mục sách của thƣ viện Hán Nôm [B14]: 3793. Mã hiệu thƣ viện Hán Nôm: A. 1584. Nội dung: 1 bản viết, 212 trang, khổ 26.7 x 14.5, 1 mục lục. Các phép tính cộng trừ nhân chia Cách cân đo Cách đo và tính diện tích ruộng đất. Hình vẽ các loại ruộng đất. Hoàng triều Minh Mệnh các hạng thuế lệ (từ tờ 66): Các loại thuế dƣới triều Minh Mệnh (1820-1840). A19. Toán pháp quyển (*) Tác giả: Đỗ Đức Tộ Năm in: 1909 12
(*) Theo A. Volkov [B4]. Hiện chúng tôi chƣa tra cứu đƣợc đây là cuốn sách nào trong thƣ viện Hán Nôm hay thƣ viện Quốc gia. A20. Toán pháp kì di u Số thứ tự trong Danh mục sách của thƣ viện Hán Nôm [B14]: 3793. Mã hiệu thƣ viện Hán Nôm: A. 1584. Nội dung: 1 bản viết, 212 trang, khổ 26.7 x 14.5, 1 mục lục. A21. Tổng tự chƣ gi toán pháp đại toàn (quyển tam) Số thứ tự trong Danh mục sách của thƣ viện Hán Nôm [B14]: 3825. Mã hiệu thƣ viện Hán Nôm: A.2732, MF. 2019. Nội dung: 1 bản viết, 102 trang, 26.7x15.7 Cách tính diện tích và chiều dài. A22. Ý trai toán pháp nhất đắc ục (Minh Mệnh 1829) Tác giả: Nguyễn Hữu Thận Số thứ tự trong Danh mục sách của thƣ viện Hán Nôm [B14]: 4505. Nội dung: Sách số học và hình học, trình bày dƣới dạng những bài lí thuyết, bài ca, đầu đề và cách giải để dạy ngƣời học toán theo kiểu phƣơng đông xƣa Quyển 1: Bảng chữ số 81 ô (9x9); khảo về việc đo, lƣờng, cân... Quyển 2: Cách tính diện tích ruộng đất (phƣơng điền pháp). Quyển 3: Cách tính sai số (sai phân pháp). Quyển 4: Cách tính hai phƣơng, bình phƣơng Quyển 5: Cách tính theo mối tƣơng quan giữa hai cạnh tam giác vuông với cạnh huyền của tam giác ấy (câu cổ pháp). Quyển 6: Cách tính chu vi và diện tích một số hình (phƣơng, viên, tà, giác, biên tuyến, diện thể). Quyển 7: Cách giải một số bài toán khó. Quyển 8: Cách tính thể tích (lập phƣơng pháp) 13
Ngoài ra, c n có một số sách giáo hoa, trong đó có dạy toán và thiên văn nhƣ cuốn sách sau đây (có cả trong thƣ viện Hán Nôm và thƣ viện Quốc gia). A23. Ấu học phổ thông thuy t ƣớc Tác giả: Ngạc đình Phạm Quang Xán biên tập, năm 1888 Số thứ tự trong Danh mục sách của thƣ viện Hán Nôm [B18]: 52. Mã hiệu thƣ viện Hán Nôm: VHv 64: in năm Duy Tân 2 (1908), 100 trang, khổ 24x15. MF. 3116 (VHv. 64). A 892: in năm Duy Tân 2 (1908), 100 trang, hổ 28x15. VHv 2937: in năm Duy Tân 2 (1908), 100 trang, hổ 27x15. VHv 468: chép năm Khải Định 5 (1920), 130 trang, khổ 27x16. Mã hiệu Thƣ viện Quốc gia: R 126 Mã hiệu số hóa: NLVNPF-1030. Nội dung: Dạy tr em về đạo đức, vệ sinh, toán lí, hóa, sinh vật, thiên văn, địa lí,... Bảng chú thích các đơn vị đo lƣờng, loại gỗ, hƣớng gió,... Số lƣợng sách trên có thể vẫn c n đƣợc tiếp tục bổ sung Một số sách Hán – Nôm có thể đã bị thất lạc, có thể nằm trong thƣ viện các nƣớc khác hoặc trong kho sách của những nhà khoa học Việt kiều đang sinh sống và làm việc tại nƣớc ngoài mà chúng ta chƣa có điều kiện để tìm hiểu. Hy vọng sách toán Hán–Nôm tiếp tục đƣợc bổ sung xuyên suốt theo thời gian và qua nhiều thế hệ. 14
CHƢƠNG 2 MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP TRONG CÁC SÁCH TOÁN HÁN NÔM 2.1 Bảng cửu chƣơng và H đ m 2.1.1 Bảng cửu chƣơng Theo Hoàng Xuân Hãn ([B12], trang 1118), toán học Trung Hoa có lịch sử 4000 năm, nhƣng đến đời Đƣờng (618 - 935) mới du nhập vào Việt Nam và cả các nƣớc khác ở châu Á nhƣ Nhật Bản, Triều Tiên, Hàn Quốc,… Toán học Trung Hoa du nhập vào nƣớc ta đầu tiên là Bảng c u hương theo thứ tự từ lớn đến bé: cửu cửu bát nhất, bát cửu thất nhì…nhất nhất nhƣ nhất (chín chín tám mốt, tám chín bảy hai,…một một là một). Thứ tự này ở sách Tàu từ đời Tống (960-1276) về sau đều đổi ngƣợc lại. Thí dụ, theo sách Toán pháp th ng tông (1639) của Trung Hoa, cuối đời nhà Minh là một sách đã đƣợc xuất bản nhiều lần và rất phổ thông cũng chép cửu chƣơng theo thứ tự từ bé đến lớn Nhƣng tên bài ca ấy trong các sách đều đề là c u-c u hay c u- c u ca quy t. Chứng tỏ đời cổ bản cửu-cửu (cửu chƣơng đƣợc xếp theo thứ tự từ lớn đến bé). Sách Tôn t toán kinh đời Hán có chép cửu-cửu nhƣ thế. Trong ho sách đời Đƣờng ở Đôn Hoàng (Cam Túc) có một bản cửu-cửu viết trên gỗ nay còn gần trọn vẹn. Bản này bắt đầu bằng câu: c u c u bát thập nhất (chín chín tám mƣơi mốt). Theo nhà toán học Nhật Bản Mikami thì có lẽ ngƣời Tống-Nguyên bắt chƣớc Ấn Độ mà đảo ngƣợc thứ tự. Cho nên các sách toán Trung Quốc sau đời đƣờng đều theo nhƣ vậy (xem [B12], trang 1118). Trong sách C u hương lập thành toán pháp của Phạm Hữu Chung in đời Vĩnh Thịnh (1705-1719) và Đại thành toán pháp của Lƣơng Thế Vinh (1441-1496) đời Lê Thánh Tôn (nay còn bản in cũ đời Vĩnh Thịnh) và trong các sách hác đều chép cửu chƣơng với thứ tự từ lớn đến bé (xem [B12], trang 1118). 15
Hiện nay, chỉ có hai bản Toán pháp đại thành chép tay năm 1934 và 1944 đƣợc ghi ngoài bìa là của Tiến Sĩ Lƣơng Thế Vinh (trong thƣ viện Hán Nôm, xem [A17]) Nhƣ vậy, bản Đại thành to n ph p của Lƣơng Thế Vinh (bản in cũ đời Vĩnh Thịnh) mà Giáo sƣ Hoàng Xuân Hãn nhắc tới đã thất lạc Thời Lƣơng Thế Vinh thì 9x9=81 đƣợc viết trƣớc, đến Nguyễn Hữu Thận thì bảng cửu chƣơng cũng vẫn đƣợc viết 9x9 trƣớc Ngay cả đến là cuốn đƣợc viết gần đây nhất (xem [A1]) thì bảng cửu chƣơng vẫn bắt đầu bằng cửu cửu… Trong [A1], trang 4-5, bảng cửu chƣơng đƣợc viết nhƣ sau : Cửu cửu bát thập nhất át cửu thất thập nhị Thất cửu lục thập tam Lục cửu ngũ thập tứ Ngũ cửu tứ thập ngũ Tứ cửu tam thập lục Tam cửu nhị thập thất Nhị cửu nhất thập bát Nhất cửu nhƣ cửu át bát lục thập tứ Thất bát ngũ thập lục Lục bát tứ thập bát Ngũ bát tứ thập chi Tứ bát tam thập nhị Tam bát nhị thập tứ Nhị bát nhật thập lục Nhất bát nhƣ bát Thất thất tứ thập cửu Lục thất tứ thập nhị Ngũ thất tam thập ngũ Tứ thất nhị thập bát Tam thất nhị thập nhất Nhị thất nhất thập tứ Nhất thất nhƣ thất Lục lục tam thập lục Ngũ lục thập thập chi Tứ lục nhị thập tứ Tam lục nhất thập bát Nhị lục nhất thập nhị Nhất lục nhƣ lục Ngũ ngũ nhị thập ngũ Tứ ngũ nhị thập chi Tam ngũ nhất thập ngũ Nhị ngũ nhất thập chi Nhất ngũ nhƣ ngũ Tứ tứ nhất thập lục Tam tứ nhất thập nhị Nhị tứ nhƣ bát Nhất tứ nhƣ tứ Tam tam nhƣ cửu Nhị tam nhƣ lục Nhất tam nhƣ tam Nhị nhị nhƣ tứ Nhất nhị nhƣ nhị Nhất nhất nhƣ nhất Lời bình Bảng cửu chƣơng trong các sách toán Hán Nôm, cho đến tận năm 1909, trong cuốn sách in mộc bản của Nguyễn Cẩn (xem [A1]), là cuốn 16