lược sử thời gian: phần 2

Chương 7: Lỗ đen không quá đen<br /> Trước năm 1970, nghiên cứu của tôi về thuyết tương đối rộng chủ yếu<br /> tập trung vào vấn đề có tồn tại hay không kỳ dị vụ nổ lớn. Tuy nhiên, vào<br /> một buổi tối tháng 11 năm đó, ngay sau khi con gái tôi, cháu Lucy, ra đời, tôi<br /> bắt đầu suy nghĩ về những lỗ đen khi tôi trên đường về phòng ngủ. Vì sự tàn<br /> tật của mình, tôi di chuyển rất chậm, nên có đủ thời gian để suy nghĩ. Vào<br /> thời đó còn chưa có một định nghĩa chính xác cho biết những điểm nào của<br /> không-thời gian là nằm trong, và những điểm nào là nằm ngoài lỗ đen. Tôi<br /> đã thảo luận với Roger Penrose ý tưởng định nghĩa lỗ đen như một tập hợp<br /> mà các sự cố không thể thoát ra khỏi nó để đến những khoảng cách lớn, và<br /> bây giờ nó đã trở thành một định nghĩa được mọi người chấp nhận. Điều này<br /> có nghĩa là biên giới của lỗ đen, cũng gọi là chân trời sự cố, được tạo bởi<br /> đường đi trong không-thời gian của các tia sáng vừa chớm không thoát ra<br /> được khỏi lỗ đen, và vĩnh viễn chơi vơi ở mép của nó (hình 7.1). Nó cũng<br /> gần giống như trò chơi chạy trốn cảnh sát, chỉ hơi vượt trước được một bước<br /> nhưng còn chưa thể bứt ra được. Hình 7.1: Chân trời sự cố được tạo ra bởi<br /> đường đi trong không-thời gian của các tia sáng vừa chớm không thoát ra<br /> được khỏi lỗ đen, và vĩnh viễn chơi vơi ở mép của nó.<br /> Bất chợt tôi nhận ra rằng đường đi của các tia sáng ấy không bao giờ có<br /> thể tiến tới gần nhau. Vì nếu không thế, cuối cùng chúng cũng sẽ phải chập<br /> vào nhau. Điều này cũng giống như đón gặp một người bạn đang phải chạy<br /> trốn cảnh sát ở phía ngược lại - rốt cuộc cả hai sẽ đều bị bắt! (Hay trong<br /> trường hợp của chúng ta cả hai tia sáng sẽ đều bị rơi vào lỗ đen). Nhưng nếu<br /> cả hai tia sáng đó đều bị nuốt bởi lỗ đen, thì chúng không thể ở biên giới của<br /> lỗ đen được. Như vậy đường đi của các tia sáng trong chân trời sự cố phải<br /> luôn luôn song song hoặc đi ra xa nhau. Một cách khác để thấy điều này là<br /> chân trời sự cố - biên giới của lỗ đen - giống như mép của một cái bóng bóng của số phận treo lơ lửng. Nếu bạn nhìn cái bóng tạo bởi một nguồn<br /> sáng ở rất xa, chẳng hạn như mặt trời, bạn sẽ thấy rằng các tia sáng ở mép<br /> của nó không hề tiến tới gần nhau.<br /> Nếu các tia sáng tạo nên chân trời sự cố - biên giới của lỗ đen - không<br /> bao giờ có thể tiến tới gần nhau, thì diện tích của chân trời sự cố có thể giữ<br /> nguyên không đổi hoặc tăng theo thời gian chứ không bao giờ giảm, vì nếu<br /> không, ít nhất sẽ có một số tia sáng trên biên phải tiến gần tới nhau. Thực tế<br /> thì diện tích sẽ tăng bất cứ khi nào có vật chất hoặc bức xạ rơi vào lỗ đen<br /> (hình7.2). Hoặc nếu có hai lỗ đen va chạm rồi xâm nhập vào nhau tạo thành<br /> một lỗ đen duy nhất, thì diện tích chân trời sự cố của lỗ đen tạo thành sẽ lớn<br /> hơn hoặc bằng tổng diện tích chân rời sự cố của hai lỗ đen riêng lẻ ban đầu<br /> (hình 7.3).<br /> <br /> - Hình 7.2 (trái): Diện tích tăng khi vật chất rơi vào lỗ đen.<br /> Hình 7.3 (phải): Diện tích của chân trời sự cố của lỗ đen mới tạo thành sẽ<br /> lớn hơn hoặc bằng tổng diện tích của hai hố đen riêng lẻ ban đầu.<br /> Tính không giảm đó của diện tích chân trời sự cố đã đặt một hạn chế<br /> quan trọng đối với hành vi khả dĩ của các lỗ đen. Tôi đã xúc động về phát<br /> minh của mình tới mức đêm đó tôi không sao chợp mắt được. Ngay hôm sau<br /> tôi gọi điện cho Roger Penrose. Ông đã đồng ý với tôi. Thực tế, tôi nghĩ rằng<br /> chính ông cũng đã ý thức được tính chất đó của diện tích chân trời sự cố.<br /> Tuy nhiên, ông đã dùng một định nghĩa hơi khác của lỗ đen. Ông không thấy<br /> được rằng biên giới của các lỗ đen theo hai định nghĩa đó thực chất là như<br /> nhau, và do đó, diện tích của chúng cũng như nhau với điều kiện lỗ đen đã<br /> an bài ở trạng thái không thay đổi theo thời gian.<br /> Tính chất không giảm của diện tích lỗ đen rất giống với tính chất của một<br /> đại lượng vật lý có tên là entropy - đại lượng là thước đo mức độ mất trật tự<br /> của một hệ thống. Kinh nghiệm hàng ngày cũng cho chúng ta biết rằng nếu<br /> để các vật tự do thì mức độ mất trật tự sẽ có xu hướng tăng. (Chỉ cần ngừng<br /> sửa chữa xung quanh là bạn sẽ thấy điều đó ngay!). Người ta có thể tạo ra<br /> trật tự từ sự mất trật tự (ví dụ như bạn có thể quét sơn lại nhà), nhưng điều<br /> đó yêu cầu phải tốn sức lực hoặc năng lượng, và như vậy có nghĩa là sẽ làm<br /> giảm lượng năng lượng của trật tự sẵn có.<br /> Phát biểu chính xác ý tưởng này chính là Định luật II của nhiệt động học.<br /> Định luật đó phát biểu rằng: entropy của một hệ cô lập luôn luôn tăng, và<br /> rằng khi hai hệ hợp lại với nhau làm một thì entropy của hệ hợp thành sẽ lớn<br /> hơn tổng entropy của hai hệ riêng rẽ. Ví dụ, xét một hệ phân tử khí đựng<br /> trong một cái hộp. Có thể xem những phân tử như những quả cầu billard<br /> nhỏ, liên tục va chạm với nhau và với thành hộp. Nhiệt độ của khí càng cao<br /> thì các phân tử chuyển động càng nhanh, và chúng va chạm càng thường<br /> xuyên và càng mạnh với thành hộp, và áp suất chúng đè lên thành hộp càng<br /> lớn. Giả sử rằng ban đầu tất cả các phân tử bị giam ở nửa trái của hộp bằng<br /> một vách ngăn. Nếu bỏ vách ngăn đi, các phân tử sẽ có xu hướng tràn ra<br /> chiếm cả hai nửa của hộp. Ở một thời điểm nào đó sau đấy, do may rủi, có<br /> thể tất cả các phân tử sẽ dồn cả sang nửa phải hoặc trở lại nửa trái của hộp,<br /> nhưng khả năng chắc chắn hơn rất nhiều là chúng có số lượng gần bằng nhau<br /> ở cả hai nửa hộp. Một trạng thái kém trật tự hơn, hay nói cách khác là mất<br /> trật tự hơn, trạng thái ban đầu mà trong đó mọi phân tử chỉ ở trong một nửa<br /> hộp. Do đó, người ta nói rằng entropy của khí đã tăng lên. Tương tự, giả sử<br /> rằng ta bắt đầu với hai hộp, một hộp chứa các phân tử ôxy và một hộp chứa<br /> các phân tử nitơ. Nếu người ta ghép hai hộp với nhau và bỏ vách ngăn đi thì<br /> các phân tử ôxy và nitơ sẽ bắt đầu trộn lẫn vào nhau. Ở một thời điểm nào đó<br /> sau đấy, trạng thái có xác suất lớn nhất sẽ là sự trộn khá đều các phân tử ôxy<br /> và nitơ trong cả hai hộp. Trạng thái đó là kém trật tự hơn trạng thái ban đầu<br /> <br /> của hai hộp riêng rẽ.<br /> Định luật thứ hai của nhiệt dộng học có vị trí hơi khác so với các định<br /> luật khoa học khác, chẳng hạn như định luật hấp dẫn của Newton, bởi vì nó<br /> không phải luôn luôn đúng, mà chỉ đúng trong đại đa số các trường hợp mà<br /> thôi. Xác suất để tất cả các phân tử trong hộp đầu tiên của chúng ta dồn cả về<br /> một nửa của hộp ở thời điểm sau khi bỏ vách ngăn chỉ bằng một phần nhiều<br /> triệu triệu, nhưng nó vẫn có thể xảy ra. Tuy nhiên, nếu có một lỗ đen ở cạnh<br /> thì định luật đó dường như sẽ bị vi phạm khá dễ dàng: chỉ cần ném một số<br /> vật chất có lượng entropy lớn, như một hộp khí chẳng hạn, vào lỗ đen. Khi<br /> đó tổng số entropy của vật chất ở ngoài lỗ đen sẽ giảm. Tất nhiên, người ta<br /> vẫn còn có thể viện lý rằng entropy tổng cộng, kể cả entropy trong lỗ đen sẽ<br /> không giảm, nhưng vì không có cách gì để nhìn vào lỗ đen, nên chúng ta<br /> không thể thấy được vật chất trong đó chứa bao nhiêu entropy. Khi này sẽ<br /> thật là tuyệt vời nếu có một đặc tính nào đó của lỗ đen, mà qua nó, người<br /> quan sát ở bên ngoài có thể biết về entropy của lỗ đen, và đặc tính này lại<br /> tăng bất cứ khi nào có một lượng vật chất mang entropy rơi vào lỗ đen. Sự<br /> phát hiện vừa mô tả ở trên cho thấy rằng diện tích của chân trời sự cố sẽ tăng<br /> bất cứ khi nào có một lượng vật chất rơi vào lỗ đen. Một nghiên cứu sinh ở<br /> Princeton tên là Jacod Bekenstein đã đưa ra giả thuyết rằng diện tích của<br /> chân trời sự cố chính là thước đo entropy của lỗ đen. Khi vật chất mang<br /> entropy rơi vào lỗ đen, diện tích của chân trời sự cố tăng, nên tổng entropy<br /> của vật chất ngoài lỗ đen và diện tích chân trời sự cố sẽ không khi nào giảm.<br /> Giả thuyết này dường như đã tránh cho định luật thứ hai nhiệt động học<br /> không bị vi phạm trong hầu hết mọi tình huống. Tuy nhiên, vẫn còn một khe<br /> hở tai hại. Nếu lỗ đen có entropy thì nó cũng sẽ phải có nhiệt độ. Nhưng một<br /> vật có nhiệt độ thì sẽ phải phát xạ với tốc độ nào đó. Kinh nghiệm hàng ngày<br /> cũng cho thấy rằng nếu người ta nung nóng một que cời trong lửa thì nó sẽ<br /> nóng đỏ và bức xạ, nhưng những vật ở nhiệt độ thấp cũng bức xạ, chỉ có điều<br /> lượng bức xạ khá nhỏ nên người ta thường không nhìn thấy mà thôi. Bức xạ<br /> này đòi hỏi phải có để tránh cho định luật thứ hai khỏi bị vi phạm. Như vậy,<br /> các lỗ đen cũng cần phải bức xạ. Nhưng theo chính định nghĩa của nó thì lỗ<br /> đen là vật được xem là không phát ra gì hết. Và do đó, dường như diện tích<br /> của chân trời sự cố không thể xem như entropy của lỗ đen. Năm 1972 cùng<br /> với Bradon Carte và một đồng nghiệp Mỹ Jim Bardeen, tôi đã viết một bài<br /> báo trong đó chỉ ra rằng mặc dù có nhiều điểm tương tự giữa diện tích của<br /> chân trời sự cố và entropy nhưng vẫn còn khó khăn đầy tai hại đó. Tôi cũng<br /> phải thú nhận rằng khi viết bài báo đó tôi đã bị thúc đẩy một phần bởi sự bực<br /> tức đối với Bekenstein, người mà tôi cảm thấy đã lạm dụng phát hiện của tôi<br /> về diện tích của chân trời sự cố. Tuy nhiên, cuối cùng hóa ra anh ta về căn<br /> bản lại là đúng, mặc dù ở một mức độ mà chính anh ta cũng không ngờ.<br /> Tháng 9 năm 1973, trong thời gian đến thăm Matxcơva, tôi đã thảo luận<br /> <br /> về các lỗ đen với hai chuyên gia hàng đầu của Liên Xô là Yakov Zedovich<br /> và Alexander Starobinsky. Họ khẳng định với tôi rằng theo nguyên lý bất<br /> động của cơ học lượng tử thì các lỗ đen quay cần phải sinh và phát ra các<br /> hạt. Tôi tin cơ sở vật lý trong lý lẽ của họ, nhưng tôi không thích phương<br /> pháp toán học mà họ sử dụng để tính toán sự phát xạ hạt. Do đó, tôi đã bắt<br /> tay vào tìm tòi một cách xử lý toán học tốt hơn mà tôi đã trình bày tại<br /> seminar thông báo ở Oxford vào cuối tháng 11 năm 1973. Vào thời gian đó,<br /> tôi còn chưa tiến hành tính toán để tìm ra sự phát xạ là bao nhiêu. Tôi chờ<br /> đợi người ta sẽ phát hiện được chính bức xạ từ các lỗ đen quay mà Zedovich<br /> và Starobinsky đã tiên đoán. Tuy nhiên, khi tính song tôi vô cùng ngạc nhiên<br /> và băn khoăn thấy rằng thậm chí cả các lỗ đen không quay dường như cũng<br /> sinh và phát ra các hạt với tốc độ đều. Thoạt tiên, tôi nghĩ rằng đó là dấu<br /> hiệu cho biết một trong những phép gần đúng mà tôi sử dụng là không thỏa<br /> đáng. Tôi ngại rằng nếu Bekenstein phát hiện ra điều đó, anh ta sẽ dùng nó<br /> như một lý lẽ nữa để củng cố ý tưởng của anh ta về entropy của các lỗ đen,<br /> điều mà tôi vẫn còn không thích. Tuy nhiên, càng suy nghĩ tôi càng thấy<br /> những phép gần đúng đó thực sự là đúng đắn. Nhưng điều đã thuyết phục<br /> hẳn được tôi rằng sự phát xạ là có thực là: phổ của các hạt bức xạ giống hệt<br /> như phổ phát xạ của vật nóng, và các lỗ đen phát ra các hạt với tốc độ chính<br /> xác để không vi phạm định luật thứ hai. Sau đó, những tính toán đã được lặp<br /> đi lặp lại dưới nhiều dạng khác nhau và bởi những người khác. Tất cả họ đều<br /> khẳng định rằng lỗ đen cần phải phát ra các hạt và bức xạ hệt như nó là một<br /> vật nóng với nhiệt độ chỉ phụ thuộc vào khối lượng của nó: khối lượng càng<br /> lớn thì nhiệt độ càng thấp.<br /> Nhưng làm sao các lỗ đen lại có thể phát ra các hạt trong khi chúng ta<br /> biết được rằng không có vật gì từ phía trong có thể thoát ra khỏi chân trời sự<br /> cố? Câu trả lời mà cơ học lượng tử nói với chúng ta là: các hạt không phát ra<br /> từ bên trong lỗ đen mà là từ không gian “trống rỗng” ở ngay bên ngoài chân<br /> trời sự cố của lỗ đen! Chúng ta có thể hiểu điều này như sau: cái mà chúng ta<br /> quen nghĩ là không gian “trống rỗng” lại không thể hoàn toàn là trống rỗng,<br /> bởi vì điều đó có nghĩa là tất cả các trường như trường hấp dẫn và trường<br /> điện từ sẽ cần phải chính xác bằng 0. Tuy nhiên, giá trị của trường và tốc độ<br /> thay đổi của nó theo thời gian cũng giống như vị trí và vận tốc của hạt:<br /> nguyên lý bất định buộc rằng nếu người ta biết một trong hai đại lượng đó<br /> càng chính xác thì có thể biết về đại lượng kia càng kém chính xác! Vì vậy<br /> trong không gian trống rỗng, trường không cố định ở giá trị chính xác bằng<br /> 0, bởi vì nếu trái lại thì trường sẽ có cả giá trị chính xác (bằng 0) và tốc độ<br /> thay đổi cũng trị chính xác (bằng 0). Cần phải có một lượng bất định tối<br /> thiểu nào đó, hay người ta nói rằng, có những thăng giáng lượng tử trong giá<br /> trị của trường. Người ta có thể xem những thăng giáng đó như một cặp hạt<br /> ánh sáng hoặc hấp dẫn cùng xuất hiện ở một thời điểm nào đó, đi ra xa nhau<br /> <br /> rồi lại gặp lại và hủy nhau. Những hạt này là những hạt ảo giống như các hạt<br /> mang lực hấp dẫn của mặt trời: không giống các hạt thực, chúng không thể<br /> quan sát được một cách trực tiếp bằng máy dò hạt. Tuy nhiên, những hiệu<br /> ứng gián tiếp của chúng, chẳng hạn những thay đổi nhỏ về năng lượng của<br /> các quỹ đạo electron trong nguyên tử, đều có thể đo được và phù hợp với<br /> những tính toán lý thuyết với một mức độ chính xác rất cao. Nguyên lý bất<br /> định cũng tiên đoán rằng, có cả những cặp hạt vật chất như electron hoặc<br /> quark là ảo. Tuy nhiên, trong trường hợp này một thành viên của cặp là hạt,<br /> còn thành viên kia là phản hạt (các phản hạt của ánh sáng và hấp dẫn giống<br /> hệt như hạt).<br /> Vì năng lượng không thể sinh ra từ hư vô, nên một trong các thành viên<br /> của cặp hạt/phản hạt sẽ có năng lượng dương và thành viên kia sẽ có năng<br /> lượng âm. Thành viên có năng lượng âm buộc phải là hạt ảo có thời gian<br /> sống ngắn, vì các hạt thực luôn luôn có năng lượng dương trong các tình<br /> huống thông thường. Do đó hạt ảo này phải đi tìm thành viên cùng cặp để<br /> hủy cùng với nó. Tuy nhiên, một hạt thực ở gần một vật nặng sẽ có năng<br /> lượng nhỏ hơn so với khi nó ở xa, bởi vì khi đưa nó ra xa cần phải tốn năng<br /> lượng để chống lại lực hút hấp dẫn của vật đó. Thường thường, năng lượng<br /> của hạt vẫn còn là dương, nhưng trường hợp hấp dẫn trong lỗ đen mạnh tới<br /> mức thậm chí một hạt thực ở đó cũng có năng lượng âm. Do đó, khi có mặt<br /> lỗ đen, hạt ảo với năng lượng âm khi rơi vào lỗ đen cũng có thể trở thành hạt<br /> thực hoặc phản hạt thực. Trong trường hợp đó, nó không còn cần phải hủy<br /> với bạn cùng cặp của nó nữa.<br /> Hình 7.4: Hạt ảo cũng có thể rơi vào lỗ đen như một hạt thực hoặc phản hạt<br /> thực.<br /> Người bạn bị bỏ rơi này cũng có thể rơi vào lỗ đen, hoặc khi có năng<br /> lượng dương, nó cũng có thể thoát ra ngoài vùng lân cận của lỗ đen như một<br /> hạt thực hoặc phản hạt thực (hình 7.4). Đối với người quan sát ở xa thì<br /> dường như nó được phát ra từ lỗ đen. Lỗ đen càng nhỏ thì khoảng cách mà<br /> hạt có năng lượng âm cần phải đi trước khi trở thành hạt thực sẽ càng ngắn<br /> và vì vậy tốc độ phát xạ và nhiệt độ biểu kiến của lỗ đen càng lớn.<br /> Năng lượng dương của bức xạ đi ra sẽ được cân bằng bởi dòng hạt năng<br /> lượng âm đi vào lỗ đen. Theo phương trình Einstein E = mc2 (ở đây E là<br /> năng lượng, m là khối lượng và c là vận tốc độ sáng), năng lượng tỷ lệ với<br /> khối lượng. Do đó, dòng năng lượng âm đi vào lỗ đen sẽ giảm giảm khối<br /> lượng của nó. Vì lỗ đen mất khối lượng nên diện tích chân trời sự cố sẽ nhỏ<br /> đi, nhưng sự giảm đó của entropy được bù lại còn nhiều hơn bởi entropy của<br /> bức xạ phát ra, vì vậy định luật thứ hai sẽ không khi nào bị vi phạm.<br /> Hơn nữa, khối lượng của lỗ đen càng nhỏ thì nhiệt độ của nó càng cao.<br /> Như vậy, vì lỗ đen mất khối lượng nên nhiệt độ và tốc độ bức xạ của nó<br /> tăng, dẫn tới nó mất khối lượng còn nhanh hơn nữa. Điều gì sẽ xảy ra khi<br /> <br />