zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Luyện thi Đại học môn Toán: Bài toán lập phương trình đường thẳng (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Thành Chung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Báo xấu

330
lượt xem 71
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Luyện thi Đại học môn Toán: Bài toán lập phương trình đường thẳng (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về bài toán lập phương trình đường thẳng thật hiệu quả.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi Đại học môn Toán: Bài toán lập phương trình đường thẳng (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 09. BÀI TOÁN LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG – P2 Thầy Đặng Việt Hùng DẠNG 4. ĐƯỜNG THẲNG CẮT HAI ĐƯỜNG THẲNG KHÁC Cách giải: Giả sử cần lập phương trình đường thẳng d, biết d qua A và cắt cả hai đường thẳng d1; d2. +) Chuyển đường d1 và d2 về dạng tham số t1 và t2 (hoặc t với t’) +) Gọi B = d ∩ d1 ⇒ B ∈ d1 ⇒ B (t1 ); C = d ∩ d 2 ⇒ C ∈ d 2 ⇒ C (t2 ) t1 +) Do A, B, C ∈ d ⇒ AB = k AC ⇒  t2 Chú ý: Ngoài cách giải trên thì ta có thể viết phương trình đường d dạng tổng quát (là giao tuyến của hai mặt phẳng). + Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và chứa d1, suy ra nP = ud 1 ; AM 1  ; M 1 ∈ d1 + Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và chứa d2, suy ra nQ = ud 2 ; AM 2  ; M 2 ∈ d 2 Khi đó d = ( P ) ∩ (Q ) ⇒ ud =  nP ; nQ    x −1 y + 3 z +1 Ví dụ 1: [ĐVH]. Lập phương trình đường thẳng d đi qua A(1; –1; 1) biết d cắt cả hai đường d1 : = = 2 1 −2 x = 2 − t  và d 2 :  y = t  z = 3t  Hướng dẫn giải:  x = 1 + 2t '  +) Đường thẳng d1 có phương trình tham số  y = −3 + t '  z = −1 − 2t '  +) Gọi B = d ∩ d1 ⇒ B ∈ d1 ⇒ B (1 + 2t '; −3 + t '; −1 − 2t ') C = d ∩ d 2 ⇒ C ∈ d 2 ⇒ C (t2 ) ⇒ C (2 − t; t ;3t ) +) Do A, B, C ∈ d ⇒ AB = k AC ⇔ ( 2t '; −2 + t '; −2 − 2t ') = k (1 − t ; t + 1;3t − 1) 2t ' −2 + t ' −2 − 2t '  2tt '+ 2t ' = −2 − tt '+ 2t + t ' 3tt '+ t '− 2t = −2 t = 1 ⇔ = = ⇔ ⇔ ⇒ tt '− t ' = 0 ⇔  1− t t +1 3t − 1 6tt '− 2t ' = 2tt '+ 2t − 2t '− 2  4tt '− 2t = −2 t ' = 0 x = 1  +) Với t = 1 ⇒ t ' = 0 ⇒ AB = (0; −2; −2) ⇒ ud = (0;1;1)  → d :  y = −1 + t z = 1 + t   =1 x  +) Với t ' = 0 ⇒ t = 1 ⇒ AB = (0;2;2) ⇒ ud = (0;1;1)  → d :  y = −1 + t z = 1 + t  Ví dụ 2: [ĐVH]. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua gốc toạ độ và cắt cả hai đường thẳng:  x = 1 + 2t1  x = 2 + t2   ( d1 ) :  y = 2 + t1 , ( d 2 ) :  y = −3 + 2t2  z = −3 + 3t  z = 1 + 3t  1  2 Ví dụ 3: [ĐVH]. Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(–4; –5; 3) và cắt cả hai đường thẳng x +1 y + 3 z − 2 x − 2 y +1 z −1 d1 : = = , d2 : = = 3 −2 −1 2 3 −5 Tham gia các gói học trực tuyến PRO S – PRO Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Ví dụ 4: [ĐVH]. Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(–1; 0; 14) và cắt cả hai đường thẳng x +1 y z +1 x−3 y +3 z + 4 d1 : = = , d2 : = = 1 −1 6 2 −2 1 x + 1 y y − 14 Đ/s: d : = = 3 −1 −9 Ví dụ 5: [ĐVH]. Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x – y + 2z = 0 và cắt cả 2 đường thẳng x = 2 − t x = 1− t '   ∆1 :  y = 3 + 2t , ∆ 2 :  y = 1 + 2t '  z = −1 + 3t z =t '   x = t  x y z+2 Ví dụ 6: [ĐVH]. Cho mặt phẳng (P): 2x + y + z + 1 = 0 và hai đường thẳng ∆1 :  y = 1 + t , ∆ 2 : = =  z = −1 + 2t 2 −1 1  a) Xét vị trí tương đối của ∆1 và ∆2 với (P). b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 c) Lập phương trình đường thẳng d đi qua A(0; 1; 2) đồng thời cắt đường ∆1 và và vuông góc với ∆2 d) Lập phương trình đường thẳng d’ nằm trong (P) và cắt cả hai đường ∆1 và ∆2 Ví dụ 7: [ĐVH]. Lập phương trình đường thẳng d // ∆ và cắt cả hai đường thẳng d1, d2 biết z −5 x −1 y − 2 z − 3 x y −1 z ∆ : x = y −1 = , d1 : = = , d2 : = = 3 2 3 4 1 −1 2 Ví dụ 8: [ĐVH]. Lập phương trình đường thẳng d // ∆ và cắt cả hai đường thẳng d1, d2 biết x = 2 − t  x y + 2 z −1 x+2 y z−4 ∆ :  y = 1 + 2t , d1 : = = , d2 : = = z = t 2 − 1 3 −2 1 1  Ví dụ 9: [ĐVH]. Viết phương trình đường thẳng ∆ biết ∆ vuông góc với mặt phẳng (P): x – 2y + 3z + 4 = 0 và cắt cả x = 2 − t x −1 y + 2 z − 4  2 đường thẳng ∆1 : = = , ∆ 2 :  y = 1 + 4t 2 3 1  z = 6 − 5t   x = 2 − 3t  x +1 y z + 2 Ví dụ 10: [ĐVH]. Cho hai đường thẳng ∆1 :  y = 1 + 3t , ∆ 2 : = =  z = −1 + 2t 2 −1 2  a) Xét vị trí đương đối của hai đường thẳng, tính góc và khoảng cách giữa chúng. b) Lập phường trình đường thẳng d đi qua A(0; 1; 1) đồng thời vuông góc với d1 và cắt d2 c) Lập phương trình đường thẳng d’ sao cho d’ cắt cả hai đường thẳng d1; d2 đồng thời song song với mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 5 z − 1 = 0 và vuông góc với d1.  x = 1− t  x y + 2 z −1 Ví dụ 11: [ĐVH]. Cho hai đường thẳng ∆1 :  y = 2t , ∆2 : = =  z = −1 − 3t 1 −1 5  Lập phương trình đường thẳng d’ sao cho d’ cắt cả hai đường thẳng d1; d2 đồng thời song song với hai mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 5 z − 1 = 0 và (Q) : 3x − y + z + 5 = 0 . Ví dụ 12: [ĐVH]. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M ( −4; −5;3) 2 x + 3y + 11 = 0 x − 2 y +1 z −1 và cắt cả hai đường thẳng: d1 :  và d2 : = = .  y − 2 z + 7 = 0 2 3 −5 Hướng dẫn giải:  x = 5 − 3t1  x = 2 + 2t2   Viết lại phương trình các đường thẳng: d1 :  y = −7 + 2t1 , d2 :  y = −1 + 3t2 . z = t  z = 1 − 5t  1  2 Gọi A = d ∩ d1 , B = d ∩ d2 ⇒ A(5 − 3t1; −7 + 2t1; t1 ) , B(2 + 2t2 ; −1 + 3t2 ;1 − 5t2 ) . MA = (−3t1 + 9;2t1 − 2; t1 − 3) , MB = (2t2 + 6;3t2 + 4; −5t2 − 2) Tham gia các gói học trực tuyến PRO S – PRO Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95  MA, MB  = (−13t t − 8t + 13t + 16; −13t t + 39t ; −13t t − 24t + 31t + 48) 12 1 2 12 2 12 1 2 t = 2 M, A, B thẳng hàng ⇔ MA, MB cùng phương ⇔  MA, MB  = 0 ⇔  1 t2 = 0 ⇒ A(−1; −3;2), B(2; −1;1) ⇒ AB = (3;2; −1)  x = −4 + 3t  Đường thẳng d qua M(–4; –5; 3) và có VTCP AB = (3;2; −1) ⇒ d :  y = −5 + 2t  z = 3 − t Ví dụ 13: [ĐVH]. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 4 x – 3y + 11z = 0 và hai đường thẳng x y −3 z +1 x−4 y z−3 d 1: = = , d2 : = = . Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau. Viết phương trình đường −1 2 3 1 1 2 thẳng ∆ nằm trên (P), đồng thời ∆ cắt cả d1 và d2. Hướng dẫn giải: Toạ độ giao điểm của d1 và (P): A(–2;7;5). Toạ độ giao điểm của d2 và (P): B(3;–1;1) x +2 y−7 z−5 Phương trình đường thẳng ∆: = = . 5 −8 −4 Ví dụ 14: [ĐVH]. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng (d1 ),(d2 ) và mặt phẳng (P) có phương x +1 y + 2 z x − 2 y −1 z −1 trình: (d1 ) : = = , ( d2 ) : = = ; (P ) : x + y − 2 z + 5 = 0 . Lập phương trình đường thẳng (d) 1 2 1 2 1 1 song song với mặt phẳng (P) và cắt (d1 ),(d2 ) lần lượt tại A, B sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất. Hướng dẫn giải: Giả sử: A(−1 + a; −2 + 2a; a), B(2 + 2b;1 + b;1 + b) ⇒ AB = (−a + 2b + 3; −2a + b + 3; − a + b + 1) Do AB // (P) nên: AB ⊥ nP = (1;1; −2) ⇔ b = a − 4 . Suy ra: AB = (a − 5; − a − 1; −3) AB = (a − 5)2 + (− a − 1)2 + (−3)2 = 2a2 − 8a + 35 = 2(a − 2)2 + 27 ≥ 3 3 a = 2 Suy ra: ABmin = 3 3 ⇔  , A(1;2;2), AB = (−3; −3; −3) b = −2 x −1 y − 2 z − 2 Vậy d : = = . 1 1 1 x + 8 y − 6 z − 10 Ví dụ 15: [ĐVH]. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d1 ) : = = và 2 1 −1 x = t  (d2 ) :  y = 2 − t . Viết phương trình đường thẳng (d) song song với trục Ox và cắt (d1) tại A, cắt (d2) tại B. Viết  z = −4 + 2t phương trình đường thẳng AB. Hướng dẫn giải: Giả sử: A(−8 + 2t1;6 + t1;10 − t1 ) ∈ d1, B(t2 ;2 − t2 ; −4 + 2t2 ) ∈ d2. ⇒ AB = (t2 − 2t1 + 8; −t2 − t1 − 4);2t2 + t1 − 14) . −t − t − 4 = 0 t = −22 AB, i = (1; 0;0) cùng phương ⇔  2 1 ⇔ 1 2 t  2 1+ t − 14 = 0 t2 = 18 ⇒ A(−52; −16;32), B(18; −16;32) .  x = −52 + t  ⇒ Phương trình đường thẳng d:  y = −16 .  z = 32  x = −23 + 8t  Ví dụ 16: [ĐVH]. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: (d1):  y = −10 + 4t và (d2):  z = t Tham gia các gói học trực tuyến PRO S – PRO Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 x −3 y +2 z = = . Viết phương trình đường thẳng (d) song song với trục Oz và cắt cả hai đường thẳng (d1), (d2). 2 −2 1 Hướng dẫn giải: Giả sử A(−23 + 8t1; −10 + 4t1; t1 ) ∈ d1, B(3 + 2t2 ; −2 − 2t2 ; t2 ) ∈ d2. ⇒ AB = (2t2 − 8t1 + 26; −2t2 − 4t1 + 8; t2 − t1 )  17 2t2 − 8t1 + 26 = 0 t1 = AB // Oz ⇔ AB, k cuøng phöông ⇔  6 ⇒ A  − 1 ; 4 ; 17  ⇔  −  2 2 t − 4 t1 + 8 = 0 t = − 5  3 3 6  2 3  1 x = − 3  4 ⇒ Phương trình đường thẳng AB:  y =  3  z = 17 + t  6 x +1 y −1 z −1 x −1 y − 2 z +1 Ví dụ 17: [ĐVH]. Trong không gian cho hai đường d1: = = và d2 : = = và mặt phẳng 2 −1 1 1 1 2 (P ) : x − y − 2 z + 3 = 0 . Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trên mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng d1 , d2 . Hướng dẫn giải: Gọi A = d1 ∩ ∆, B = d2 ∩ ∆. Vì ∆ ⊂ (P) nên A = d1 ∩ (P), B = d2 ∩ (P) ⇒ A(1; 0; 2), B(2; 3; 1) x −1 y z − 2 ⇒ ∆ chính là đường thẳng AB ⇒ Phương trình ∆: = = . 1 3 −1 Ví dụ 18: [ĐVH]. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng  x = −1 + t x −1 y +1 z  (P): x + y + z − 1 = 0 đồng thời cắt cả hai đường thẳng (d1 ) : = = và (d2 ) :  y = −1 , với t ∈ R . 2 −1 1  z = −t ( ) ( ) ( Lấy M ∈ d1 ⇒ M (1 + 2t1; −1 − t1; t1 ) ; N ∈ d2 ⇒ N −1 + t; −1; −t ) Suy ra MN = ( t − 2t1 − 2; t1; −t − t1 )  4  t=  (d ) ⊥ ( P ) ⇔ MN = k .n; k ∈ R* ⇔ t − 2t1 − 2 = t1 = −t − t1 ⇔  5 ⇒ M =  1 ;− 3;− 2    t = −2 5 5 5  1 5 1 3 2 ⇒ d: x − = y + = z + 5 5 5 Ví dụ 19: [ĐVH]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng: (P): 2 x – y + z + 1 = 0 , (Q): x − 2 y +1 z x – y + 2 z + 3 = 0 , (R): x + 2 y –3z + 1 = 0 và đường thẳng ∆1: = = . Gọi ∆2 là giao tuyến của (P) và −2 1 3 (Q). Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với (R) và cắt cả hai đường thẳng ∆1, ∆2. Hướng dẫn giải:  x = 2 − 2t x = 2 + s   ∆1 có PTTS:  y = −1 + t ; ∆2 có PTTS:  y = 5 + 3s .  z = 3t  z = s Giả sử d ∩ ∆1 = A; d ∩ ∆2 = B ⇒ A(2 − 2t; −1 + t;3t ), B(2 + s;5 + 3s; s) AB = (s + 2t;3s − t + 6; s − 3t ) , (R) có VTPT n = (1;2; −3) . s + 2t 3s − t + 6 s − 3t 23  1 1 23  d ⊥ ( R) ⇔ AB, n cùng phương ⇔ ⇒ A ; ;  = = ⇒t= 1 2 −3 24  12 12 8  Tham gia các gói học trực tuyến PRO S – PRO Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 1 1 23 x− y− z− Vậy phương trình của d: 12 = 12 = 8 . 1 2 −3 DẠNG 5. ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG Cách giải: Giả sử cần lập phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng d1; d2. Ta thực hiện như sau: +) Chuyển đường d1 và d2 về dạng tham số t1 và t2 (hoặc t với t’) +) Gọi A = d ∩ d1 ⇒ A ∈ d1 ⇒ A(t1 ); B = d ∩ d 2 ⇒ B ∈ d 2 ⇒ B (t2 ) . Khi đó d ≡ ( AB ) ⇒ ud = AB d ⊥ d1 ud ⊥ ud 1  AB.ud 1 t +) Do d là đường vuông góc chung nên  ⇔  ⇔   → 1 ⇒ d d ⊥ d 2 ud ⊥ ud 2  AB.ud 2 t2 Ví dụ 1: [ĐVH]. Chứng minh các cặp đường thẳng sau đây chéo nhau và viết đường vuông góc chung của chúng x − 2 y +1 z x y −1 z +1 a) d1 : = = , d2 : = = . 3 −2 2 1 2 4 x−7 y −3 z −9 x − 3 y −1 z −1 b) d1 : = = , d2 : = = . 1 2 −1 −7 2 3 Ví dụ 2: [ĐVH]. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau d1 và d2 biết x = 1 + t  x y −4 z −5 d1 :  y = 0 , d2 : = = .  z = −5 + t 0 −2 3  x−4 y z+2 Đ/s: d : = = . 2 −3 −2 Tham gia các gói học trực tuyến PRO S – PRO Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.