intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Luyện thi đại học: Chuyên đề Hình học không gian

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:158

Thêm vào BST
Báo xấu
53
lượt xem 4
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu cung cấp các bài tập về chuyên đề Hình học không gian với các nội dung vẽ chiều cao và góc giữa đường thẳng với mặt phẳng; vẽ góc giữa hai mặt phẳng; vẽ khoảng cách; cách từ một điểm đến một đường thẳng; khoảng cách giữa hai đường chéo nhau. Đây là tài liệu tham khảo hỗ trợ các bạn học sinh trong quá trình ôn luyện, luyện thi đại học.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi đại học: Chuyên đề Hình học không gian

  1. To¸n häc Trung t©m luyÖn thi CHINH PHôC LuyÖn thi ®¹i häc CHUY£N §Ò: HÌNH KHÔNG GIAN tHÇY HIÕU LIVE HäC VI£N: T¤I QUYÕT T¢M THI §ËU §¹I HäC To¸n häc To¸n häc LuyÖn thi ®¹i häc
  2. LUYỆN THI ĐẠI HỌC – ĐẶNG QUANG HIẾU – 0988 593 390 – FACEBOOK: HIẾU LIVE MỤC LỤC HÌNH KHÔNG GIAN STT Kiến thức Trang 1. Một số công thức giải tam giác và công thức tính diện tích 1 2. Lý thuyết về quan hệ vuông góc 5 3. Các công thức tính thể tích khối đa diện 7 4. PHẦN A: PHẦN NỀN TẢNG 5. PHẦN I: VẼ CHIỀU CAO VÀ GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VỚI MẶT PHẲNG. 8 6. Dạng 1: Vẽ chiều cao cho trước 9 7. Bài toán 1: Góc giữa đường thẳng với mặt phẳng 9 8. Dạng 2: Mặt phẳng vuông góc với đáy 12 9. Bài toán 1: Mặt phẳng chứa đỉnh là tam giác đều, cân 13 10. Bài toán 2: Mặt phẳng chứa đỉnh là tam giác vuông 14 11. PHẦN II: VẼ GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG 24 12. Dạng 3: Hai mặt phẳng vuông góc với đáy 17 13. Dạng 4: Các cạnh bên bằng nhau và tạo với đáy một góc bằng nhau 18 14. PHẦN III: VẼ KHOẢNG CÁCH 28 15. Dạng 1: Khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng 28 16. Dạng 2: Khoảng cách hai đường chéo nhau 24 17. Bài toán 1: Dạng kẻng song song để xác định khoảng cách 24 18. Bài toán 2: Dạng xác định đường vuông góc chung 28 19. PHẦN B: PHẦN TÍNH TOÁN 30 20. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG 30 21. Dạng 1: Dạng đề cho cạnh bên 31 22. Dạng 2: Dạng đề cho góc giữa đường thẳng với mặt phẳng 39 23. Dạng 3: Dạng đề cho góc giữa hai mặt phẳng 50 24. Dạng 4: Dạng đề cho tam giác vuông tại S. 59 25. Dạng 5: Chứng minh một tính chất đề xác định 61 26. Bài toán 1: Dạng đáy là hình thang 61 27. Bài toán 2: Dạng đáy là hình vuông, hình chữ nhật 65 28. KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG CHÉO NHAU 68 29. Dạng 1: Khi không tìm được đường vuông góc chung 69 30. Cho luôn khoảng cách giữa hai đường thẳng 69 31. Kẻ song song để tìm khoảng cách 79 32. Bài toán 1: Sử dụng phương pháp sole trong để tính khoảng cách 79 33. Bài toán 2: Sử dụng tính chất hình vuông, hình chữ nhật 94 34. Dạng 2: Tìm được đường vuông góc chung 103 35. Lời giải chi tiết 109 Trung Tâm Olympia – Uy Tín – Chất Lượng – Tận Tâm  Page 0
  3. Khóa học LUYỆN THI ĐẠI HỌC – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 1 MỘT SỐ CÔNG THỨC GIẢI TAM GIÁC & CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH 1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông : Cho ABC vuông ở A có AH  BC ta có :  Định lý Pitago : c2  a 2  b2 ; BC2  AB2  AC2  a 2  a '.c;b2  b '.c ; BA2  BH.BC ; CA2  CH.CB  a.b  c.h ; AB. AC = BC. AH 1 1 1 1 1 1  2  2 2; 2   (Công thức khủng bố IS) h a b AH AB AC2 2 BC  h  a '.b' ; AH2 = BH.CH ; AM  ; BC  2AM 2 (Đường trung tuyến bằng một nửa cạnh huyền) AB AC  sin C  ; cosC  BC BC AB AC tan C  ; cot C   AC AB 2.Hệ thức lượng trong tam giác thường: * Định lý hàm số Côsin: a 2  b 2  c 2  2bc.cos A b 2  a 2  c 2  2ac.cos B c 2  a 2  b 2  2ab.cos C 3. Các công thức tính diện tích.  Công thức tính diện tích tam giác: 1 1 S h.c  AH.BC (Đáy x chiều cao) 2 2 1 1 1 S  a.b.sin A  a.csin B  b.csin C 2 2 2 (Tích hai cạnh nhân sin góc xen giữa) Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất lượng – Tận Tâm Page 1
  4. Khóa học LUYỆN THI ĐẠI HỌC – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live  Công thức tính diện tích liên quan đến đường tròn: Đường tròn ngoại tiếp tam giác tâm O bán kính R: abc S (Tích 3 cạnh chia 4 lần bán kính) 4R Đường tròn nội tiếp tam giác tâm K bán kính r: abc p (nửa chu vi) 2 S  p.r (nửa chu vi x bán kính) Công thức Heron: S  p(p  a)(p  b)(p  c)  Công thức tính nhanh tam giác đặc biệt: 1 ABC vuông ở A : S  AB.AC 2 x2 3 ABC đều cạnh x: S  4 x 3 Chiều cao tam giác đều: h  2 b) Công thức tính diện tích tứ giác và tính chất! (Thường dùng)  Hình vuông:  S  AB2  a 2 (Bình phương 1 cạnh)  AC  AB 2 (Đường chéo bằng cạnh bên nhân 2 )  AC  BD (Hai đường chéo vuông góc)  OA = OB = OC = OD (O là tâm đường tròn ngoại tiếp)  BAC  CAD  ADB  BDC  ...  450 (Đường chéo chia đôi góc vuông)  AD / /BC;AB / /DC (các cặp cạnh đối song song) Hình chữ nhật: S  a.b  AB.AD (Chiều dài x chiều rộng) OA = OB = OC = OD (O là tâm đường tròn ngoại tiếp) AD / /BC AB / /DC  ;  AD  BC AB  BC (các cặp cạnh đối song song và bằng nhau) Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất lượng – Tận Tâm Page 2
  5. Khóa học LUYỆN THI ĐẠI HỌC – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live  Hình thoi: 1  S  AC.BD  AB2 sin BAD (Tích 2 đường chéo chia 2) 2 (Hoặc bình phương cạnh nhân sin góc xen giữa)  AC  BD (Hai đường chéo vuông góc) OA  OC   OB  OD (O là trung điểm của 2 đường chéo) AC # BD   AD / /BC;AB / /DC (các cặp cạnh đối song song)  Hình bình hành:  S  b.h  AD.BH  a.bsin BAD (Chiều cao x đáy)  (Hoặc tích hai cạnh bên nhân sin góc xen giữa) OA  OC   OB  OD (O là trung điểm của 2 đường chéo) AC # BD  AD / /BC AB / /DC   ;  AD  BC AB  BC (các cặp cạnh đối song song và bằng nhau)  Hình thang thường: (a  b).h (AB  CD).AH  S  2 2 1 (S  (đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao) 2  AB / /CD  Hình thang thường có hai góc vuông: (a  b).h (AB  CD).AD  S  2 2  AD là chiều cao của hình thang   Hình thang cân: (Tính chất nhỏ) DH  KC  c  b  2c  a DC  2DH  AB Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất lượng – Tận Tâm Page 3
  6. Khóa học LUYỆN THI ĐẠI HỌC – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live c) Công thức tính diện tích đường tròn bán kính R : d 2 S  R 2  4 d) Công thức mặt cầu bán kính R : S  4r 2  d 2 4r 3 V 3 Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất lượng – Tận Tâm Page 4
  7. Khóa học LUYỆN THI ĐẠI HỌC – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live 2 LÝ THUYẾT QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN 1.ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt d  a, d  b  nhau a và b cùng nằm trong  mp(P) thì đường thẳng d a, b  (P)   d  (P) vuông góc với mp(P). a, b cat nhau   Nếu d vuông góc với (P) thì d d  (P)  vuông góc với mọi đường   d  a a  (P)  thẳng nằm trong (P) 2. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC Nếu một mặt phẳng chứa Q một đường thẳng vuông a góc với một mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau. a  mp(P)   mp(Q)  mp(P) a  mp(Q) P Nếu hai mặt phẳng (P) và P (Q) vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng a (P)  (Q) a  nào nằm trong (P), vuông (P)  (Q)  d  a  (Q) a  (P), a  d góc với giao tuyến của (P)  Q và (Q) đều vuông góc với d mặt phẳng (Q). Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc P Q với mặt phẳng thứ ba thì (P)  (Q)  a a  giao tuyến của chúng (P)  (R)  a  (R) (Q)  (R) vuông góc với mặt phẳng  thứ ba. R Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất lượng – Tận Tâm Page 5
  8. Khóa học LUYỆN THI ĐẠI HỌC – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live 3.GÓC TRONG KHÔNG GIAN Góc giữa đường thẳng a không vuông góc với mặt a phẳng (P) là góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên mp(P). Đặc biệt: Nếu a vuông góc với mặt phẳng (P) thì ta a' nói rằng góc giữa đường thẳng a và mp(P) là 900. P Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó. a b P Q 4.KHOẢNG CÁCH 1. Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng: O Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P)) là khoảng cách giữa hai điểm O và H, trong đó H là hình chiếu của điểm O mp(P)) d(O; (P)) = OH H P 2. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song: a O Khoảng cách giữa đường thẳng a và mp(P) song song với a là khoảng cách từ một điểm nào đó của H a đến mp(P). P d(a;(P)) = OH 3.Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: A a là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó. d(a;b) = AB b B Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất lượng – Tận Tâm Page 6
  9. Khóa học LUYỆN THI ĐẠI HỌC – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live 3 CÁC CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 1. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ: h V= B.h B B : dien tich day với  h : chieu cao a) Thể tích khối hộp chữ nhật: V = a.b.c với a,b,c là ba kích thước a b) Thể tích khối lập phương: a c V = a3 a b với a là độ dài cạnh a 2. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP: 1 V= Bh h 3 B : dien tich day với  B h : chieu cao Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất lượng – Tận Tâm Page 7
  10. Khóa học LUYỆN THI ĐẠI HỌC – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live S 3. TỈ SỐ THỂ TÍCH TỨ DIỆN: C' A' Cho khối tứ diện SABC và A’, B’, C’ là các điểm tùy ý lần lượt thuộc SA, SB, SC ta có: A B' C B VSABC SA SB SC  VSA'B'C' SA ' SB' SC' (Lưu ý: Chỉ với hình chóp đáy là tam giác) PHẦN I: THỂ TÍCH HÌNH CHÓP THỂ TÍCH KHỐI CHÓP: 1 1 VS.ABCD  b.h  SH.SABCD 3 3  b : dieän tích ñaùy với   h : chieàu cao LƯU Ý: Cần tính chiều cao và diện tích đáy CÁC BƯỚC VẼ HÌNH! (Khi đọc một hình thì phải biết đầy đủ đề bài rùi) - Bước 1: Vẽ đáy - Bước 2: Xác định chân đường cao (điểm H) - Sẽ có 4 dạng để vẽ - Bước 3: Từ chân đường cao vẽ thẳng lên - Bước 4: Lấy 1 điểm trên đường cao rùi nối - Bước 5: Tìm thông tin về góc giữa đường thẳng với mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng (Sẽ được học mẹo) - Bước 5’: Vẽ khoảng cách (sẽ được học mẹo) - Bước 6: Điền đầy đủ thông tin (vuông góc, góc, độ dài các cạnh)  Bước 7: Giải quyết bài toán! CÁCH VẼ ĐÁY ĐỂ CÓ HÌNH ĐẸP! ĐÁY HÌNH VẼ TAM GIÁC (Vẽ tam giác lộn ngược) Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất lượng – Tận Tâm Page 8
  11. Khóa học LUYỆN THI ĐẠI HỌC – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live HÌNH BÌNH HÀNH, HÌNH THOI, HÌNH VUÔNG, HÌNH CHỮ NHẬT (Đều vẽ là hình bình hành) Chỉ khác ở kí hiệu: - Với hình thoi thêm 2 đường chéo vuông góc - Với hình vuông kí hiệu góc vuông và 2 đường chéo vuông góc - Với hình chữ nhật chỉ kí hiệu góc vuông HÌNH THANG THƯỜNG (Vẽ đáy lớn trên, đáy nhỏ dưới) Với hình thang có 2 góc vuông thì thêm kí hiệu! (Lấy điểm ở bên trái) PHẦN I: VẼ CHIỀU CAO VÀ GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VỚI MẶT PHẲNG DẠNG 1: VẼ CHIỀU CAO CHO TRƯỚC GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VỚI MẶT PHẲNG Cách xác định góc giữa đường thẳng d và mp ( (P ) ) - Xác định đường thẳng a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mp (P) - Tính góc giữa d và d’,khi đó (d, (  )) = (d,d’) Phương pháp xác định góc: - Bước 1: Xác định giao điểm giữa đường thẳng với mặt phẳng - Bước2 : Hình chiếu điểm còn lại - Bước 3: Nối ba điểm (Góc tại giao điểm) - Đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a - SA vuông góc với đáy ABC - SB hợp với đáy một góc 60o. _________________________________________ _________________________________________ H1. _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất lượng – Tận Tâm Page 9
  12. Khóa học LUYỆN THI ĐẠI HỌC – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live - Đáy ABC là tam giác vuông tại B, góc ACB  300 , cạnh AC  a 3 . - Góc giữa SB với mặt đáy (ABC) bằng 600 . - Ngoài ra, SA  (ABC). _________________________________________ _________________________________________ H2. _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ - Đáy ABC là tam giác vuông cân tại A; SC = 2a 5 - Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm M của cạnh AB. - Góc giữa đường thẳng SC và (ABC) bằng 600. _________________________________________ _________________________________________ H3. _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ - Đáy ABCD là hình vuông biết SA  (ABCD) - SC = a - SC hợp với đáy một góc 60o. _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ H4. _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất lượng – Tận Tâm Page 10
  13. Khóa học LUYỆN THI ĐẠI HỌC – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live - Đáy ABCD là hình vuông cạnh a. - Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABD. - Cạnh SD tạo với đáy (ABCD) một góc bằng 600. _________________________________________ _________________________________________ H5. _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ - Đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I với AB  2a 3; BC  2a . - Biết chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD trùng với trung điểm DI - SB hợp với đáy (ABCD) một góc 600 _________________________________________ _________________________________________ H6. _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ - Đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABC  600 , BC = 2a. - Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC. - Biết rằng SH vuông góc với mặt đáy (ABC) - SA tạo với mặt đáy một góc 600. _________________________________________ _________________________________________ H7. _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất lượng – Tận Tâm Page 11
  14. Khóa học LUYỆN THI ĐẠI HỌC – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live DẠNG 2: MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY (P)  (Q) H8.  (P)  (Q)  d  a  (Q) a  (P),a  d  BÀI TOÁN 1: MẶT PHĂNG CHỨA ĐỈNH LÀ TAM GIÁC ĐỀU, TAM GIÁC CÂN - Hình chiếu của đỉnh là trung điểm giao tuyến. - Đáy ABC là tam giác đều - Tam giác SBC cân tại S có đường cao SH = a và (SBC)  (ABC). - Cho biết SB hợp với mặt (ABC) một góc 30o . _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ H9. _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ - Đáy ABCD là hình vuông cạnh a - Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy, SA = SB - Góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy bằng 450. _________________________________________ _________________________________________ H10. _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất lượng – Tận Tâm Page 12
  15. Khóa học LUYỆN THI ĐẠI HỌC – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live - Đáy là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. - Gọi M là điểm thuộc cạnh AD sao cho - MD = 2MA. - SC tạo với đáy một góc 600. _________________________________________ _________________________________________ H11. _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ - Đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng - Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc (ABCD). - Tính thể tích khối chóp S. ABCD _________________________________________ _________________________________________ H12. _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ BÀI TOÁN 2: MẶT PHẲNG CHỨA ĐỈNH LÀ TAM GIÁC VUÔNG (KHÔNG CÂN, ĐỀU) - Hình chiều của đỉnh nằm trên giao tuyến (Không phải trung điểm) Đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy SA = a, SB  a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ H13. _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất lượng – Tận Tâm Page 13
  16. Khóa học LUYỆN THI ĐẠI HỌC – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live - Đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 - Tam giác SAC có SA = a, SC  a 3 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. - Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. _________________________________________ _________________________________________ H14. _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ PHẦN 2: VẼ GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau: ( P) và (Q) ( P)  (Q)  d a  ( P); b  (Q)  a, b  d  I      P  ,  Q   (a, b)  Phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng - Bước 1: Xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng - Bước 2: Từ chân đường cao kẻ vuông góc với giao tuyến tại điểm I - Bước 3: Nối 3 điểm (Lưu ý: Góc tại giao tại điểm I) - Đáy ABCD là hình vuông cạnh a, - Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy - Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng đáy bằng 600. - Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. _________________________________________ _________________________________________ H15. _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất lượng – Tận Tâm Page 14
  17. Khóa học LUYỆN THI ĐẠI HỌC – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live - Đáy ABC vuông cân tại A với AB = AC = a biết tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC) - Mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) một góc 45o. Tính thể tích của SABC. _________________________________________ _________________________________________ H16. _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ - Đáy ABCD là hình vuông cạnh a - Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy - Góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 300. -Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a _________________________________________ H17. _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ - Đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC - (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o. Tính thể tích hình chóp . _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ H18. _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất lượng – Tận Tâm Page 15
  18. Khóa học LUYỆN THI ĐẠI HỌC – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live - ABCD là hình vuông cạnh a - Tam giác SAB cân và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) - (SAC) hợp với (ABCD) một góc 30o - Tính thể tích hình chóp SABCD _________________________________________ _________________________________________ H19. _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ - Đáy là hình vuông cạnh a tâm O - Hình chiếu của S trên (ABCD) là trung điểm của AO - Góc giữa (SCD) và (ABCD) là 600. - Tính thể tích của khối chóp S. _________________________________________ H20. _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ - Đáy ABC là tam giác vuông tại A, 2AC = BC = 2a. - Mặt phẳng (SAC) tạo với (ABC) một góc 600. - Hình chiếu của S lên (ABC) là trung điểm H của cạnh BC. H21. - Tính thể tích khối chóp S.ABC. _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất lượng – Tận Tâm Page 16
  19. Khóa học LUYỆN THI ĐẠI HỌC – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live - Đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC  a, BC  2a. - Mặt phẳng (SAC) tạo với mặt đáy (ABC) góc 600. - Hình chiếu H của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC. H22. _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ DẠNG 3: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY (P)  (Q)  a  (P)  (R)  a  (R) (Q)  (R)  - Đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = a, CD = 2a; - Hai mặt phẳng (SAD) và (SCD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). - Cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD _________________________________________ H23. _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất lượng – Tận Tâm Page 17
  20. Khóa học LUYỆN THI ĐẠI HỌC – Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 – Facebook: Hiếu Live - Đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 4a; BC = 3a, gọi I là trung điểm của AB, - Hai mặt phẳng (SIC) và (SIB) cùng vuông góc với (ABC) - Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC H24. _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ DẠNG 4: CÁC CẠNH BÊN BẰNG NHAU HOẶC HÌNH CHÓP ĐỀU - Hình chiếu trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy  Đáy là tam giác đều: Trùng với trọng tâm tam giác  Đáy là tam giác vuông: Trùng với trung điểm cạnh huyền  Đáy là hình vuông, chữ nhật: Trùng với giao 2 đường chéo - Cho tứ diện ABCD có DA = DB = DC = a 3 . AB = a, AC = a 2, BC = a 3 - Tính thể tích khối tứ diện ABCD _________________________________________ H25. _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ - Đáy ABC là tam giác vuông cân tại A - Các cạnh bên cùng tạo với mặt phẳng đáy những góc bằng 600. - Biết AB = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC. H26. _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ Trung tâm Olympia – Uy Tín – Chất lượng – Tận Tâm Page 18
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2