intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Toán ôn thi Đại học - Chuyên đề 3: Đại số

Chia sẻ: Lê Thị Trà Giang | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:27

Thêm vào BST
Báo xấu
105
lượt xem 24
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Dưới đây là tài liệu Toán ôn thi Đại học - Chuyên đề 3: Đại số mời các bạn và thầy cô hãy tham khảo để giúp các em mình củng cố kiến thức cũng như cách giải các bài tập nhanh và chính xác nhất.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Toán ôn thi Đại học - Chuyên đề 3: Đại số

  1. Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc –  Chuyeân ñeà 3: ÑAÏI SOÁ  Vaán ñeà 1: PHÖÔNG TRÌNH CHÖÙA CAÊN A. PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI 2n B  0  * 1. AB   2n (vôùi n  ) A  B  2n 2n B  0 (hayA  0) * 2. A  B   (vôùi n  ) A  B 2n 1 2n 1 * 3. A  B  AB (vôùi n  ) A  0   4. A B  C  B  0    2  A B   C A  0 B  0  5. A  B  C  C  0    2  A B  C2  B. ÑEÀ THI Baøi 1: ÑAÏI HOÏC KHOÁI B NAÊM 2011 Giaûi phöông trình: 3 2  x  6 2  x  4 4  x2  10  3x (x  R). Giaûi Ñieàu kieän: –2  x  2. Ñaët t = 3 2  x  6 2  x  t2 = 9(2 + x) – 36  2  x 2  x  + 36(2 – x) = 9(10 – 3x – 4 4  x2 ) t2 Phöông trình ñaõ cho trôû thaønh t –= 0  t = 0 hoaëc t = 9. 9  Vôùi t = 0: 3 2  x  6 2  x  0  3 2  x  6 2  x 6  9((2 + x) = 36(2 – x)  x  (Thoûa ñieàu kieän–2  x  2) . 5  Vôùi t = 9: 3 2  x  6 2  x  9  3 2  x  6 2  x  9 (*). 3 2  x  6  Do –2  x  2 neân  . Suy ra phöông trình (*) voâ nghieäm. 6 2  x  9  9  97
  2. Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc – 6 Vaäy phöông trình ñaõ cho coù moät nghieäm x  . 5 Caùch khaùc: Ñaët u = 2  x vaø v = 2  x (u  0, v  0) thì :  u.v = 4  x2  u2  2  x     u2 + 4v2 = 10 – 3x vaø u2 + v2 = 4 2 v  2  x  3u  6v  4uv  u2  4v2  (1) Do ñoù phöông trình ñaõ cho trôû thaønh  2 2 u  v  4  (2) 2 2 2 (1)  3u – 6v = u + 4v – 4uv  3(u – 2v) = (u – 2v)  u – 2v = 0 hoaëc 3 = u – 2v 2 4 2 4 ª Vôùi u = 2v theá vaøo (2) ta ñöôïc v   v  u 5 5 5  4  16  2x  5 2  x  5 6   Suy ra:     x  2x  2 2  x  4 5   5   5 ª Vôùi u = 3 + 2v theá vaøo (2) ta ñöôïc (3 + 2v)2 + v2 = 4  5v2 +12v +5 = 0 Phöông trình naøy voâ nghieäm vì v  0 . Baøi 2: ÑAÏI HOÏC KHOÁI B NAÊM 2010 Giaûi phöông trình 3x  1  6  x  3x2  14x  8  0 (x  ). Giaûi 1 Ñieàu kieän:   x  6 3 1 Vôùi ñieàu kieän   x  6, phöông trình ñaõ cho töông ñöông: 3      3x  1  4  1  6  x  3x2  14x  5  0  3x  15 x5    (x  5)(3x  1)  0 3x  1  4 1 6  x 3 1  x – 5 = 0 hay   (3x  1)  0 3x  1  4 1 6  x 1 Nhaän xeùt: x   neân 3x + 1  0 3 3 1 Do ñoù   (3x  1)  0 voâ nghieäm 3x  1  4 1  6  x Vaäy phöông trình ñaõ cho chæ coù moät nghieäm x = 5. 98
  3. Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc – Baøi 3: ÑAÏI HOÏC KHOÁI A NAÊM 2009 Giaûi phöông trình: 23 3x  2  3 6  5x  8  0  x  . Giaûi 6 Ñieàu kieän x  . Khi ñoù ñaët u  3 3x  2 vaø v  6  5x, v  0 (*) 5  u3  3x  2  Ta coù   5u3  3v2  8 2  v  6  5x  Phöông trình ñaõ cho trôû thaønh heä:  8  2u 2u  3v  8 v  3  8  2u   v   3 2  2  3 5u  3v  8  5u3  3  8  2u   8 15u3  4u2  32u  40  0       3   8  2u v  3   u = 2 vaø v = 4 (nhaän)   u  2  15u2  26u  20  0   Theá u = 2 vaø v = 4 vaøo (*), ta ñöôïc:  3 3x  2  2   3x  2  8    x = 2 (nhaän)  6  5x  4   6  5x  16 Vaäy phöông trình coù nghieäm x =  2 Baøi 4: ÑAÏI HOÏC SAØI GOØN KHOÁI D NAÊM 2007 Giaûi phöông trình: 3 x2  5x  10  5x  x2 Giaûi Ñaët t = x2  5x  10 (vôùi t  0 ) suy ra t2 = x2 – 5x + 10  5x – x2 = 10  t2  t  5  loaï i  Phöông trình ñaõ cho trôû thaønh: 3t = 10  t2   t  2 x  3 Vaäy x2  5x  10 = 2  x2  5x + 10 = 4   . x  2 Baøi 5: CAO ÑAÚNG TAØI CHÍNH – HAÛI QUAN NAÊM 2007 Giaûi phöông trình: 3x  7  x  1 = 2. Giaûi Ñieàu kieän: x  1 Vôùi ñieàu kieän x  1, phöông trình ñaõ cho töông ñöông: 99
  4. Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc – 3x  7  x  1 + 2  3x + 7 = x + 5 + 4 x  1  x  1  x + 1 = 2 x  1  (x + 1)2 = 4(x + 1)   (thoûa x  1) x  3 Baøi 6: ÑAÏI HOÏC KHOÁI D NAÊM 2006 Giaûi phöông trình: 2x  1  x2  3x  1  0 (x  ). Giaûi t2  1 Ñaët t = 2x  1 (t  0)  t 2 = 2x  1  x = . 2 Phöông trình ñaõ cho trôû thaønh: t 4  4t 2  4t  1  0  (t  1)2 (t 2  2t  1)  0  t  1, t  2  1 (nhaän) Vôùi t = 1 ta coù x = 1. Vôùi t = 2  1 , ta coù x = 2  2 Vaäy phöông trình coù nghieäm: x = 1; x = 2  2 Baøi 7: ÑEÀ DÖÏ BÒ 1 - ÑAÏI HOÏC KHOÁI B NAÊM 2006 Giaûi phöông trình: 3x  2  x  1  4x  9  2 3x2  5x  2 (1) Giaûi Ñaët t = 3x  2  x  1  t  0  suy ra t 2  4x  3  2 3x2  5x  2  4x  2 3x2  5x  2  t 2  3. Khi ñoù:  t  2  loaï i  (1) trôû thaønh: t = t2 – 6  t2 – t – 6 = 0    t  3  nhaä n   Khi ñoù: (1)  3x  2  x  1  3 (*) 3x  2  0 Ñieàu kieän:   x  1 (a) x  1  0 Vôùi ñieàu kieän x  1, phöông trình (*) töông ñöông: 3x – 2 + x – 1 + 2 3x  2 x  1  9  3x  2 x  1  6  2x 6  2x  0  x  3    2  2  3x  2  x  1   6  2x   x  19x  34  0  x  3     x  2  x  2 thoaû ñieàu kieän (a)   x  17  Vaäy nghieäm cuûa phöông trình laø x = 2. 100
  5. Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc – Baøi 8: ÑEÀ DÖÏ BÒ 2 - ÑAÏI HOÏC KHOÁI D NAÊM 2006 Giaûi phöông trình: x + 2 7  x = 2 x  1  x2  8x  7  1 (x  ) Giaûi 7  x  0  Ñieàu kieän x  1  0  1x7  2 x  8x  7  0 Vôùi ñieàu kieän 1  x  7, phöông trình ñaõ cho töông ñöông: x – 1 – 2 x 1  2 7  x   x  1 7  x  =0  x 1   x 1  2  7  x  x 1  2 = 0   x 1  2   x 1  7  x = 0  x 1  2 x  5     x 1  7  x  x  4 Baøi 9: ÑAÏI HOÏC KHOÁI D NAÊM 2005 Giaûi phöông trình sau: 2 x  2  2 x  1  x  1  4 Giaûi Ñieàu kieän: x   1 Phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi     2 2 x 1 1  x 1  4  2 x 1 1  x 1  4  x  1  2  x  3  nhaä n  Baøi 10: ÑEÀ DÖÏ BÒ 1  ÑAÏI HOÏC KHOÁI B NAÊM 2005 Giaûi phöông trình: 3x  3  5  x  2x  4 . (1) Giaûi 3x  3  0  Ñieàu kieän: 5  x  0  2  x  5 (a) 2x  4  0  Vôùi ñieàu kieän 2  x  5, phöông trình (1) töông ñöông: 3x  3  2x  4  5  x  3x  3  2x  4  5  x  2 (2x  4)(5  x)  (2x  4)(5  x)  x  2  (2x  4)(5  x)  (x  2)2  (x  2)  2(5  x)  (x  2)  0  x  2  x  4 thoû a ñieà u kieä n (a) 101
  6. Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc – Baøi 11: Chöùng minh raèng phöông trình sau coù ñuùng moät nghieäm: x5  x2  2x  1 = 0. Giaûi Ta coù x5  x2  2x  1 = 0 (1) (1)  x5 = (x + 1)2  ñieàu kieän x  0 Vôùi 0  x < 1 thì VT < 1 vaø VP  1  (1) voâ nghieäm Do ñoù chæ xeùt x  1 Xeùt f(x) = x5  x2  2x  1, x  1 f'(x) = 5x  2x  2 = 2x (x3  1) + 2(x4  1) + x4 > 0, x  1 4 Do ñoù f(x) taêng treân [1; +), f lieân tuïc Vaø f(1); f(2) < 0 neân f(x) = 0 luoân coù nghieäm duy nhaát. Baøi 12: Giaûi phöông trình: x  4  x  4  2x  12  2 x2  16 . Giaûi x  4  0  Ñieàu kieän:  x4 x  4  0  Ñaët t = x  4  x  4  t  0   t2 = 2x + 2 x2  16 t  4 Phöông trình (1) trôû thaønh: t2 – t – 12 = 0    t  3 (loaï i)  Vôùi t = 4: x  4  x  4  4  2x + 2 x2  16  16 vaø x  4 4  x  8  4  x  8  x2  16  8  x vaø x  4   2 2   x  5. x  16   8  x   x  5  Vaán ñeà 2: BAÁT PHÖÔNG TRÌNH CHÖÙA CAÊN A. PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI B  0  1. A  B  A  0  2 A  B B  0 B  0  2. A  B   hay  2 A  0 A  B  B  0 3. A  B   A  B 102
  7. Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc – B. ÑEÀ THI Baøi 1: ÑAÏI HOÏC KHOÁI A NAÊM 2010 x x Giaûi baát phöông trình: 1 1  2(x2  x  1) Giaûi Ñieàu kieän x  0. Khi ñoù: x x x  x  1  2(x2  x  1) 1   0 (*) 1  2(x2  x  1) 1  2(x2  x  1) Nhaän xeùt:  1  3 2 3 Maãu soá: 1  2(x2  x  1)  1  2  x      1  0   2  4  2 Do ñoù baát phöông trình (*) trôû thaønh: x  x  1  2(x2  x  1) ≤ 0  2(x2  x  1)  x  x  1 x  x  1  0     2 2(x  x  1)  x  x  1 2  x  x  1  0   2(x  x  1)  x  x  1  2x x  2x  2 x 2 2  x  x  1  0  x  x  1  0     x  x  1  2x x  2 x  0 (x  1)  2 x(x  1)  x  0 2 2   x  x  1  0  x  x  1  0      (x  1  x)  0 x  1  x  0 2   x  (1  x)  1  0  0  x  1       x 1 x x  (1  x) 2   0  x  1 0  x  1   3 5   2   3 5  x x  3x  1  0  x  2  2 Caùch khaùc: Ñieàu kieän: x  0. Vì 1  2(x2  x  1)  0 neân 103
  8. Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc – x x  1  x  x  1  2(x2  x  1) (1) 1  2(x  x  1) 2 • x = 0: (1) khoâng thoûa. • x > 0: Chia hai veá cuûa baát phöông trình (1) cho x ta ñöôïc 1  1   1  1 (1)  x  1   2  x   1   2  x   1   x 1 x  x   x  x 1 1 Ñaët t   x  x  t2  2 x x t  1  (1) trôû thaønh: 2(t 2  1)  t  1   2 2t  2  t  2t  1 (*) 2  t  1  t  1  (*)  2  t=1 t  2t  1  0  t  1  0 2   1 Do ñoù:  x  1  x  x 1  0 x  1  5  x 62 5 3 5 2  x   .  1  5 4 2  x (loaï i)  2 Baøi 2: CAO ÑAÚNG KHOÁI A, B, D NAÊM 2009 Giaûi baát phöông trình: x  1  2 x  2  5x  1  x   Giaûi x  1  2 x  2  5x  1 x  2  x  2  x  2    2   2  x  3.   x  1 x  2   2  x  x  6  0  2  x  3 Baøi 3: CAO ÑAÚNG KYÕ THUAÄT CAO THAÉNG NAÊM 2007 Giaûi baát phöông trình: 5x2  10x  1  7  2x  x2 . (1) Giaûi 5x2  10x  1  7  2x  x2 Ñieàu kieän ñeå caên baäc hai coù nghóa laø: 5  2 5 5  2 5 5x2 + 10x + 1  0  x  hoaë c x  (*) 5 5 Vôùi ñieàu kieän ñoù ta coù: (1) 104
  9. Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc –  5 5x2  10x  1  36  5x2  10x  1 (*) Ñaët t  5x2  10x  1, t  0 (*) trôû thaønh t2 + 5t – 36  0  t  4 (nhaän)  t  9 (loaïi) Vôùi t  4, ta coù: 5x2  10x  1  4  x2 + 2x – 3  0  x  3  x  1 (nhöõng giaù trò naøy ñeàu thoûa ñieàu kieän (*)). Baøi 4: CAO ÑAÚNG BAÙN COÂNG HOA SEN NAÊM 2007 Giaûi baát phöông trình: x2  4x > x – 3. (1) Giaûi 2 Ñieàu kieän: x – 4x  0  x  0  x  4 Tröôøng hôïp 1: x – 3 < 0  x < 3: (1) ñuùng so saùnh vôùi ñieàu kieän ñöôïc x  0 Tröôøng hôïp 2: x  3 9 (1)  x2 – 4x > x2 – 6x + 9  x > 2 9 So vôùi ñieàu kieän x  3 ta nhaän x > 2 9 Keát luaän: nghieäm x  0; x > 2 Baøi 5: ÑAÏI HOÏC KHOÁI A NAÊM 2005 Giaûi baát phöông trình: 5x  1  x  1  2x  4 Giaûi 5x  1  0  Ñieàu kieän: x  1  0  x  2 2x  4  0  Khi ñoù baát phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi 5x  1  2x  4  x  1  5x  1  2x  4  x  1  2 (2x  4)(x  1) x+2> (2x  4)(x  1)  x2  4x  4  2x2  6x  4  x2  10x  0  0  x  10 Keát hôïp vôùi ñieàu kieän ta coù: 2  x < 10 laø nghieäm cuûa baát phöông trình ñaõ cho. Baøi 6: ÑEÀ DÖÏ BÒ 2 Giaûi baát phöông trình: 8x2  6x  1  4x  1  0 Giaûi 8x2  6x  1  4x  1  0  8x2  6x  1  4x  1 105
  10. Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc –  1 1 x  4  x  2 8x2  6x  1  0    1  4x  1  0  x   4  2 2  2 8x  6x  1  (4x  1) 8x  2x  0   1 1 x  4  x  2  1 1  x x . x  0  x  1 4 2   4 Baøi 7: ÑEÀ DÖÏ BÒ 1 Giaûi baát phöông trình: 2x  7  5  x  3x  2 (1) Giaûi 2x  7  0  2 Ñieàu kieän 5  x  0   x  5 (a) 3x  2  0 3  (1)  2x  7  3x  2  5  x  2x  7  3x  2  5  x  2 3x  2 5  x  3x  2 5  x  2  (3x – 2)(5 – x)  4 14  3x2 – 17x + 14  0  x  1  x  3 2 14 So vôùi ñieàu kieän (a) ta coù nghieäm  x  1 hay x5 3 3 Baøi 8: Giaûi baát phöông trình:  2 x2  16  x3  7x x3 x3 Giaûi x  3 x  3  0   Ñieàu kieän  2  x  4  x4 x  16  0    x  4  Baát phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi   2 x2  16  x  3  7  x    2 x2  16  10  2x 10  2x  0  10  2x  0    2 V  x  16  0  2  2 x  16  10  2x   2  106
  11. Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc – x  5    4  x  5   x  10  34   10  34  x  10  34  Baøi 9:  Giaûi baát phöông trình x2  3x  2x2  3x  2  0 Giaûi  x2  3x  2x2  3x  2  0 2x2  3x  2  0   2x2  3x  2  0   2 x  3x  0   1 1 x <  V x > 2  x  x=2   2 2 x  0  x  3  1 x   x  3  x = 2. 2 Baøi 10: CAO ÑAÚNG KINH TEÁ TP. HCM Giaûi baát phöông trình: x 1  x 1  4 Giaûi x  1  x  1  x 1  x 1  4    2 2 2x  2 x  1  16   x 1  8  x  x  1 1  x  8   65  8  x  0  65  1  x   2 2  x 16 x  1  x  16x  64  16  Vaán ñeà 3: HEÄ PHÖÔNG TRÌNH A. PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI A x  B1y  C1 Daïng 1:  1 , Vôù i A1  A2  B1  B2  0 2 2 2 2  A2 x  B2 y  C2 A1 B1 Laäp: D   A1B2  A2 B1 A2 B2 C1 B1 A1 C1 Dx   C1B2  C2 B1 ; Dy   A1C2  A2 C1 C2 B2 A2 C2 107
  12. Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc –  Dx x   D Neáu D  0: heä coù duy nhaát nghieäm:  y  Dy   D D  0 Neáu  : heä voâ nghieäm. Dx  0 (hoaë c Dy  0) Neáu: D = Dx = Dy = 0: heä coù voâ soá nghieäm f(x, y)  0 f(x, y)  f(y, x) Daïng 2: Ñoái xöùng loaïi 1:  vôù i  g(x, y)  0 g(x, y)  g(y, x) S  x  y Ñaët:  (ñieà u kieä n S2  4P) P  x.y F(S, P)  0 Ta ñöôïc heä:  ta tìm ñöôï c S, P E(S, P)  0 Khi ñoù x,y laø nghieäm cuûa phöông trình: X2  SX  P  0 f(x, y)  0 (1) Daïng 3: Ñoái xöùng loaïi 2:  f(y, x)  0 (2) y  x (a) Laáy (1) tröø (2) veá theo veá ta ñöôïc : (y  x). h(x, y) = 0    h(x, y)  0 (b) (a) vaø (1) Keát hôïp:  (b) vaø (1) Daïng 4: Heä toång quaùt: Thöôøng bieán ñoåi ñeå nhaän ra aån soá phuï, sau ñoù duøng phöông phaùp theá ñeå giaûi tieáp. B. ÑEÀ THI Baøi 1: ÑAÏI HOÏC KHOÁI A NAÊM 2011 5x2 y  4xy2  3y3  2  x  y   0 (1)  Giaûi heä phöông trình:  (x, y  R).  2  2 xy x  y  2   x  y   2 (2) Giaûi  Ta coù : (2)  xy x  y 2 2 2x 2  y2  2xy    x2  y2  xy  1  2  xy  1  0   xy  1  x2  y2  2   0  xy  1  x2  y2  2 . 5x2 y  4xy2  3y3  2  x  y   0  (1) Tröôøng hôïp 1:  xy  1  (3) 108
  13. Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc – 1 Ta coù: (3)  y  (Vì x = 0 khoâng laø nghieäm) theá vaøo (1) ta ñöôïc: x 2 3 1 1 1  1 (1)  5x2    4x    3    2  x    0 x x x  x 4 3 2 6 3  5x   3  2x   0  3x   3  0  3x4  6x2  3  0 x x x x x   x 1 y 1 2   3 x2  1  0   .  x  1  y  1 5x2 y  4xy2  3y3  2  x  y   0  (1) Tröôøng hôïp 2:  x2  y2  2  (4) Theá (4) vaøo (1) ta ñöôïc:  (1)  5x2 y  4xy2  3y3  x2  y2  x  y   0  4x2 y  5xy2  2y3  x3  0 2 3 x x x  4    5  2     0 (*) (Chia hai veá cho y3  0) y y y x Ñaët t = . Phöông trình (*) trôû thaønh: y 2 4t 2  5t  2  t3  0  t3  4t 2  5t  2  0   t  1  t  2  0  t = 1 hay t = 2. x x Vaäy (*)  = 1 hay =2 y y x  Vôùi = 1 ñaõ xeùt ôû tröôøng hôïp 1. y x  Vôùi = 2  x = 2y theá vaøo x2  y2  2 ta ñöôïc: y  10 2 10 2 y  x  2y   y2  2  y2  5   5 5 2  10 2 10 y   x  5 5 Vaäy heä phöông trình ñaõ cho coù 4 nghieäm:  2 10  2 10 x x    x  1 x  1   5  5       .  y  1 y  1  10  10 y  5  y   5  109
  14. Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc – Baøi 2: ÑAÏI HOÏC KHOÁI A NAÊM 2010 (4x2  1)x  (y  3) 5  2y  0 (1)  Giaûi heä phöông trình:  (x, y  ). 4x  y  2 3  4x  7 (2) 2 2  Giaûi 3 Ñieàu kieän: x  . Ñaët u = 2x; v  5  2y 4 Phöông trình (1) trôû thaønh u(u2 + 1) = v(v2 +1)  (u  v)(u2 + uv + v2 + 1) = 0  u = v  3 0  x  4  Nghóa laø: 2x  5  2y   y  5  4x 2   2 25 Phöông trình (2) trôû thaønh  6x2  4x4  2 3  4x  7 (*) 4 25  3 Xeùt haøm soá f(x)  4x4  6x2   2 3  4x treân  0;  4  4 4 f '(x)  4x(4x2  3) 
  15. Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc – x  1 x  3 Vaäy nghieäm cuûa heä phöông trình laø  hay  y  1 y  7 Baøi 4: ÑAÏI HOÏC KHOÁI B NAÊM 2009 xy  x  1  7y  2  . Giaûi heä phöông trình:  2 2 x, y  x y  xy  1  13y  Giaûi Vì y = 0 khoâng thoûa maõn heä ñaõ cho, neân  x 1 x  y  y  7 (chia 2 veá cho y)  Heä ñaõ cho töông ñöông:  x2  x  1  13 (chia 2 veá cho y2 )   y y2 1 x Ñaët a = x  ; b= y y 1 1 x 1 Ta coù a = x   a2  x2  2  2  x2  2  a2  2b y y y y a  b  7  a  b  7  a  b  7  Heä trôû thaønh  2   2   2 a  2b  b  13  a  b  13  a  a  20  0  a  4 a  5   hay  . b  3  b  12  1  1 x  y  4 x  y  5   Vaäy  hay  x  3  x  12 y  y  x2  4x  3  0  x2  5x  12  0    hay  (VN) x  3y  x  12y  x  1  x  3   1 hay  y  3 y  1  1 Heä coù 2 nghieäm (x; y) = (1; ) ; (x; y) = (3; 1). 3 Baøi 5: ÑAÏI HOÏC KHOÁI D NAÊM 2009 x  x  y  1  3  0  Giaûi heä phöông trình  2 5  x, y  .  x  y   2  1  0  x 111
  16. Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc – Giaûi Ñieàu kieän x  0 x(x  y)  x  3  Heä ñaõ cho töông ñöông:  2 2 2 (*) x (x  y)  x  5  Ñaët t = x(x + y). Heä (*) trôû thaønh: tx3  tx3   tx3 x2   x 1  2       t  x  5  (t  x)  2tx  5  tx  2  t 1 t 2 2 2     x2 x2  x 1   x 1 Vaäy     3    x(x  y)  1  x(x  y)  2 y2  y 1  Baøi 6: ÑAÏI HOÏC KHOÁI A NAÊM 2008  2 3 2 5 x  y  x y  xy  xy   4  Giaûi heä phöông trình:  x 4  y2  xy(1  2x)   5   4 Giaûi  2 2 5 x  y  xy(x  y)  xy   4  Heä phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi :  (x2  y)2  xy   5   4  5  u  u.v  v   4  (1) Ñaët u = x2 + y, v = xy ta coù heä:   u2  v   5 (2)   4 Laáy (2) tröø (1) veá theo veá ta ñöôïc: u  0 u2 – u – uv = 0  u(u – 1 – v) = 0   v  u  1 5  Tröôøng hôïp 1: u = 0 thay vaøo (2)  v   4  5 x2  y  0 y  x2 x  3    4 Vaäy  5  3 5  xy   x  y   3 25  4  4   16  Tröôøng hôïp 2: v = u – 1 thay vaøo (2) ta ñöôïc: 5 1 3 u2  u  1    u    v   4 2 2 112
  17. Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc –  2 1  2 3 1 x  y   2 x  2x   2 x  1    Vaäy:    3 xy   3 y   3 y   2    2   2x  5 25   3 Heä phöông trình coù 2 nghieäm laø:  3 ;  3  4  vaø  1;   .  16    2 Baøi 7: ÑAÏI HOÏC KHOÁI B NAÊM 2008 x4  2x3y  x2 y2  2x  9  Giaûi heä phöông trình:  (x, y  ) 2 x  2xy  6x  6  Giaûi x4  2x3y  x2 y2  2x  9  Giaûi heä phöông trình:  (x, y  ) 2 x  2xy  6x  6  (x2  xy)2  2x  9 2   2 x2    x2   x  3x  3    2x  9  3  xy  3x  3     2 x  0  x4 + 12x2 +48x2 + 64x = 0  x(x + 4)3 = 0    x  4  x = 0 khoâng thoûa maõn heä phöông trình 17  x = 4  y   4  17  Nghieäm cuûa heä phöông trình laø:  4;   .  4 Baøi 8: ÑAÏI HOÏC KHOÁI D NAÊM 2008 xy  x  y  x2  2y2  Giaûi heä phöông trình:  (x, y  ) x 2y  y x  1  2x  2y  Giaûi xy  x  y  x  2y2  2 (1) Heä phöông trình:  (x,y  ) x 2y  y x  1  2x  2y  (2) x  1 Ñieàu kieän:  y  0 (1)  xy + y2 + x + y – (x2 – y2) = 0  y(x + y) + x + y – (x + y)(x – y) = 0 113
  18. Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc –  y  x  (x + y)(2y – x + 1) = 0    x  2y  1 * Tröôøng hôïp 1: y = x. Do ñieàu kieän y  0  x  0 loaïi * Tröôøng hôïp 2: Thay x = 2y + 1 vaøo (2) ta ñöôïc:   y  1 (2y  1) 2y  y 2y  2y  2  (y  1)    2y  2  0    y  2  y  2  y  0  Vaäy heä coù nghieäm x = 5; y = 2. Baøi 9: ÑAÏI HOÏC SAØI GOØN KHOÁI A NAÊM 2007 x3  2y  x  2  Giaûi heä phöông trình:  3 y  2x  y  2  Giaûi 3 x  2y  x  2 x3  2y  x  2    3   y  2x  y  2  2  2   x  y  x  xy  y    x  y   x3  2y  x  2   I x  y    3 x  2y  x  2  2 2  II  x  xy  y  1  x  1 x  2 (I)    ; (II)  x2 + xy + y2 + 1 = 0  y  1 y  2 Do   y2  4(y2 + 1) < 0 neân (II) voâ nghieäm. Vaäy heä coù nghieäm (1; 1); (2; 2) Baøi 10: ÑAÏI HOÏC KHOÁI A NAÊM 2006 x  y  xy  3  Giaûi heä phöông trình:  (x, y  )  x 1  y 1  4  Giaûi Ñieàu kieän: x  1, y  1, xy  0. Ñaë t t = xy (t  0). Töø phöông trình thöù nhaát cuûa heä suy ra: x + y = 3 + t. Bình phöông hai veá cuûa phöông trình thöù hai ta ñöôïc: x  y  2  2 xy  x  y  1  16 (1) 2 Thay xy = t , x + y = 3 + t vaøo (1) ta ñöôïc: 3  t  2  2 t 2  3  t  1  16  2 t 2  t  4  11  t 114
  19. Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc – 0  t  11  0  t  11    2 2  2 t 3 4(t  t  4)  (11  t)  3t  26t  105  0  Vôùi t = 3 ta coù x + y = 6, xy = 9. Suy ra nghieäm cuûa heä laø: (x; y) = (3; 3). Baøi 11: ÑEÀ DÖÏ BÒ 1 - ÑAÏI HOÏC KHOÁI A NAÊM 2006 x2  1  y(y  x)  4y  Giaûi heä phöông trình:  (x, y  ). 2 (x  1)(y  x  2)  y  Giaûi x2  1  0   Xeùt y = 0 heä phöông trình trôû thaønh  voâ nghieäm 2 (x  1)(x  2)  0   Xeùt y  0. Chia 2 veá cuûa hai phöông trình trong heä cho y ta ñöôïc:  x2  1  yx4  y  2 (*) x 1  y (y  x  2)  1  x2  1 u  v  2 u  1 Ñaët: u  vaø v = y + x – 2 thì (*) trôû thaønh:   y  u.v  1 v  1  x2  1  1 x2  1  y  x2  1  3  x  x  1 x  2 Vaäy:  y     hay  . y  x  2  1 y  3  x  y  3  x  y  2 y  5  Baøi 12: ÑEÀ DÖÏ BÒ 2 - ÑAÏI HOÏC KHOÁI B NAÊM 2006 (x  y)(x2  y2 )  13  Giaûi heä phöông trình:  (x, y  ) 2 2 (x  y)(x  y )  25  Giaûi 2 2 (x  y)(x  y )  13 (x  y)(x 2  y 2 )  13 (1)     2 2 2 (x  y)(x  y )  25  (x  y)(x  y)  25 (2)  (x  y)3  1  x  y  1     (3; 2) hoaëc (2;  3) 2 (x  y)  25  x  y  5 Baøi 13: ÑEÀ DÖÏ BÒ 1 - ÑAÏI HOÏC KHOÁI D NAÊM 2006 x2  xy  y2  3(x  y)  Giaûi heä phöông trình:  (x, y  ). 2 2 2 x  xy  y  7(x  y)  115
  20. Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc – Giaûi Ñaët u = x  y, v = xy  u2  3u  v  0  u  0 u  1 Ta coù:    v  2u  2 v  0 v  2 u  0 x  0    v  0 y  0 u  1 x  2 x  1     hoaë c  v  1 y  1 y  2 Baøi 14: DÖÏ BÒ 1 - ÑAÏI HOÏC KHOÁI A NAÊM 2005 x2  y2  x  y  4  Giaûi heä phöông trình:  x  x  y  1  y  y  1  2  Giaûi Heä phöông trình ñaõ cho töông ñöông  x2  y2  x  y  4  0  x2  y2  x  y  4  0   2   (I) 2 x  y  x  y  xy  2  xy  2   Ñaët S = x + y, P = x.y  P  2   thoûa maõn S2  4P  2 S  2P  S  4  0  S  0 (I)     P  2  P  2    thoûa maõn S2  4P   S  1   Vôùi S = 0, P = 2 thì x, y laø nghieäm cuûa phöông trình: X2 – SX + P = 0  X1  2 X2 – 2 = 0   .  X2   2  x  2  x   2  Vaäy nghieäm cuûa heä   y   2 y  2    Vôùi S = 1, P = 2 thì x, y laø nghieäm cuûa phöông trình: X2 – SX + P = 0 X  1 X2 + X – 2 = 0   1  X2  2 x  1 x  2 Vaäy nghieäm cuûa heä   y  2 y  1 Toùm laïi: Heä coù 4 caëp nghieäm ( 2;  2), ( 2; 2), (1;  2), (2; 1) . 116
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
23=>2