ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 - 19
lượt xem 23
download
Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh đang trong giai đoạn ôn thi đại học chuyên môn toán học - ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 - 19
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 - 19
- ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 TRƯỜNG THPT ĐỒNG QUAN __________________________ Môn thi: TOÁN, Khối A Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm). Câu I ( 2 điểm) Cho hàm số y = x 3 + (1 − 2m) x 2 + (2 − m) x + m + 2 (1) m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2. 2. Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: x + y + 7 = 0 góc α , biết 1 cos α = . 26 Câu II (2 điểm) 2x −4 ≤ 5 . log 2 1. Giải bất phương trình: 1 4− x 2 3 sin 2 x.( 2 cos x + 1) + 2 = cos 3 x + cos 2 x − 3 cos x. 2. Giải phương trình: Câu III (1 điểm) 4 x +1 ∫ (1 + Tính tích phân: I = dx . ) 2 1 + 2x 0 Câu IV(1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB = a 2 . Gọi I là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn: IA = −2 IH , góc giữa SC và mặt đáy (ABC) 0 bằng 60 .Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH). Câu V(1 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn: x 2 + y 2 + z 2 ≤ xyz . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: x y z P= +2 +2 . x + yz y + zx z + xy 2 PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ). A. Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trình x + y + 1 = 0 , trung tuyến từ đỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1). Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A và B, đồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) bằng 3 . Câu VII.a (1 điểm) ( ) Cho khai triển: (1 + 2 x ) 10 x 2 + x + 1 = a 0 + a1 x + a 2 x 2 + ... + a14 x 14 . Hãy tìm giá trị của a 6 . 2 B. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(2;1), diện tích bằng 5,5 và trọng tâm G thuộc đường thẳng d: 3 x + y − 4 = 0 . Tìm tọa độ đỉnh C. x − 2 y −1 z −1 2.Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P) x + y − z + 1 = 0 ,đường thẳng d: = = −1 −3 1 Gọi I là giao điểm của d và (P). Viết phương trình của đường thẳng ∆ nằm trong (P), vuông góc với d và cách I một khoảng bằng 3 2 . Câu VII.b (1 điểm) 3 z+i = 1. Giải phương trình ( ẩn z) trên tập số phức: i− z http://kinhhoa.violet.vn 1
- TRƯỜNG THPT ĐỒNG QUAN ĐÁP ÁN –THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 MÔN:TOÁN, Khối A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. Nội dung Điểm Câu ý Khảo sát hàm số khi m = 2 I(2đ) 1(1đ ) Khi m = 2, hàm số trở thành: y = x3 − 3x 2 + 4 a) TXĐ: R b) SBT •Giới hạn: xlim y = −m; xlim y = +i 0,25 y −m +i ; •Chiều biến thiên: Có y’ = 3x2 − 6x; y’=0 ⇔ x =0, x =2 −∞ +∞ x 0 2 − y’ + 0 0 + 0,25 +∞ 4 y −∞ 0 Hàm số ĐB trên các khoảng (−∞ ; 0) và (2 ; +∞ ), nghịch biến trên (0 ; 2). •Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = y(0) = 4; 0,25 y Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = y(2) = 0. 4 c) Đồ thị: Qua (-1 ;0) Tâm đối xứng:I(1 ; 2) I 0,25 2 -1 0 1 2 x 2(1đ Tìm m ... ) Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến ⇒ tiếp tuyến có véctơ pháp n1 = (k ;−1) 0,5 d: có véctơ pháp n 2 = (1;1) 3 k1 = 2 n1 .n 2 k −1 1 Ta có cos α = ⇔ = ⇔ 12k 2 − 26k + 12 = 0 ⇔ k = 2 26 2 k +1 2 n1 n2 2 3 Yêu cầu của bài toán thỏa mãn ⇔ ít nhất một trong hai phương trình: y = k1 (1) / và y / = k 2 (2) có nghiệm x 0,25 http://kinhhoa.violet.vn 2
- 2 3 3 x + 2(1 − 2m) x + 2 − m = có nghiệm ∆/ 1 ≥ 0 2 ⇔ ⇔ / 2 ∆ 2 ≥ 0 có nghiệm 3 x 2 + 2(1 − 2m) x + 2 − m = 3 1 1 8m 2 − 2m − 1 ≥ 0 m ≤ − 4 ; m ≥ 2 1 1 ⇔ m ≤ − hoặc m ≥ ⇔ ⇔ 2 0,25 m ≤ − 3 ; m ≥ 1 4m − m − 3 ≥ 0 4 2 4 Giải bất phương trình ... II(2đ) 1(1đ ) 2 2x 2x − 3 ≤ log 1 4 − x ≤ −2(1) −4≥0 log 1 4− x 2 ⇔ 2 Bpt ⇔ 0,25 2x 2x log 2 ≤9 2 ≤ log 1 ≤ 3(2) 1 4− x 4−x 2 2 3x − 8 4− x ≥ 0 2x 8 16 . Giải (1): (1) ⇔ 4 ≤ ≤8⇔ ⇔ ≤x≤ 0,25 5 x − 16 ≤ 0 4−x 3 5 4− x 17 x − 4 4−x ≥ 0 1 2x 1 4 4 . Giải (2): (2) ⇔ ≤ ≤ ⇔ ⇔ ≤x≤ 0,25 9x − 4 ≤ 0 8 4− x 4 17 9 4−x 4 4 8 16 Vậy bất phương trình có tập nghiệm ; 4 ; . 0,25 17 9 3 5 Giải PT lượng giác 2(1đ ) Pt ⇔ 3 sin 2 x (2 cos x + 1) = (cos 3x − cos x) + (cos 2 x − 1) − (2 cos x + 1) 0,5 ⇔ 3 sin 2 x (2 cos x + 1) = −4 sin 2 x cos x − 2 sin 2 x − ( 2 cos x + 1) ⇔ (2 cos x + 1)( 3 sin 2 x + 2 sin 2 x + 1) = 0 π • 3 sin 2 x + 2 sin x + 1 = 0 ⇔ 3 sin 2 x − cos 2 x = −2 ⇔ sin(2 x − ) = −1 2 0,25 6 π + kπ ⇔x=− 6 2π x = 3 + k 2π • 2 cos x + 1 = 0 ⇔ (k ∈ Z ) x = − 2π + k 2π 0,25 3 2π 2π π + k 2π ; x = − + k 2π và x = − + kπ (k Vậy phương trình có nghiệm: x = 3 3 6 http://kinhhoa.violet.vn 3
- ∈ Z) III(1đ) 1(1đ Tính tích phân. ) 4 x +1 I= ∫ dx . (1 + 1 + 2x ) 2 0 dx ⇒ dx = (t − 1)dt và x = t − 2t 2 0,25 •Đặt t = 1 + 1 + 2 x ⇒ dt = 1 + 2x 2 Đổi cận x 0 4 t 2 4 4 4 4 1 (t 2 − 2t + 2)(t − 1) 1 t 3 − 3t 2 + 4t − 2 1 4 2 ∫ dt = ∫ dt = ∫ t − 3 + − 2 dt •Ta có I = 2 2 2 2 t t 22 22 t t 0,5 1t 2 2 − 3t + 4 ln t + = 2 t 2 1 = 2 ln 2 − 0,25 4 Tính thể tích và khoảng cách (1đ) IV S •Ta có IA = −2 IH ⇒ H thuộc tia đối của tia IA và IA = 2IH 0,25 IA a BC = AB 2 = 2a ; AI= a ; IH= = 2 2 K 3a AH = AI + IH = A B 2 I H C a5 •Ta có HC 2 = AC 2 + AH 2 − 2 AC. AH cos 45 0 ⇒ HC = 2 0,25 ∧ ∧ Vì SH ⊥ ( ABC ) ⇒ ( SC ; ( ABC )) = SCH = 60 0 a 15 SH = HC tan 60 0 = 2 http://kinhhoa.violet.vn 4
- a 3 15 1 11 2 a 15 • VS . ABC = S ∆ABC .SH = . (a 2 ) = 0,25 3 32 2 6 BI ⊥ AH ⇒ BI ⊥ ( SAH ) • BI ⊥ SH 0,25 d ( K ; ( SAH )) SK 1 1 1 a = = ⇒ d ( K ; ( SAH )) = d ( B; ( SAH ) = BI = Ta có d ( B; ( SAH )) SB 2 2 2 2 Tim giá trị lớn nhất của P V (1đ) x y z P= +2 +2 . x + xy y + zx z + xy 2 x y z Vì x; y; z > 0 , Áp dụng BĐT Côsi ta có: P ≤ + + 0,25 = 2 x yz 2 y zx 2 z 2 xy 2 2 1 2 2 2 = + + 4 yz xy zx 1 1 1 1 1 1 1 1 yz + zx + xy 1 x 2 + y 2 + z 2 ≤ + + + + + = ≤ 4 y z z x x y 2 2 xyz xyz 1 xyz 1 = ≤ 2 xyz 2 0,5 0,25 1 Dấu bằng xảy ra ⇔ x = y = z = 3 . Vậy MaxP = 2 PHẦN TỰ CHỌN: http://kinhhoa.violet.vn 5
- Nội dung Điểm Câu ý Viết phương trình đường tròn… VIa(2đ) 1(1đ ) KH: d1 : x + y + 1 = 0; d 2 : 2 x − y − 2 = 0 0,25 d1 có véctơ pháp tuyến n1 = (1;1) và d 2 có véctơ pháp tuyến n 2 = (1;1) • AC qua điểm A( 3;0) và có véctơ chỉ phương n1 = (1;1) ⇒ phương trình AC: x − y −3 = 0. x − y − 3 = 0 ⇒ C ( −1;−4) . C = AC ∩ d 2 ⇒ Tọa độ C là nghiệm hệ: 2 x − y − 2 = 0 xB + 3 y B • Gọi B ( x B ; y B ) ⇒ M ( ; ) ( M là trung điểm AB) 0,25 2 2 xB + y B + 1 = 0 ⇒ B (−1;0) Ta có B thuộc d1 và M thuộc d 2 nên ta có: yB xB + 3 − 2 − 2 = 0 • Gọi phương trình đường tròn qua A, B, C có dạng: x 2 + y 2 + 2ax + 2by + c = 0 . Thay tọa độ ba điểm A, B, C vào pt đường tròn ta có 6a + c = −9 a = −1 − 2a + c = −1 ⇔ b = 2 ⇒ Pt đường tròn qua A, B, C là: 0,5 − 2a − 8b + c = −17 c = −3 x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 3 = 0 . Tâm I(1;-2) bán kính R = 2 2 Viết phương trình mặt phẳng (P) 2(1đ ) •Gọi n = (a; b; c) ≠ O là véctơ pháp tuyến của (P) Vì (P) qua A(-1 ;1 ;0) ⇒ pt (P):a(x+1)+b(y-1)+cz=0 0,25 Mà (P) qua B(0;0;-2) ⇒a-b-2c=0 ⇒ b = a-2c Ta có PT (P):ax+(a-2c)y+cz+2c =0 2a + c 3⇔ = 3 ⇔ 2a 2 − 16ac + 14c 2 = 0 • d(C;(P)) = a + ( a − 2c) + c 2 2 2 0,5 a = c ⇔ a = 7c •TH1: a = c ta chọn a = c = 1 ⇒ Pt của (P): x-y+z+2=0 0,25 TH2: a = 7c ta chọn a =7; c = 1 ⇒Pt của (P):7x+5y+z+2=0 Tìm hệ số của khai triển VII.a (1 đ) 1 3 • Ta có x + x + 1 = (2 x + 1) 2 + 2 nên 4 4 0,25 (1 + 2 x ) 10 ( x 2 + x + 1) 2 = 1 (1 + 2 x)14 + 3 (1 + 2 x)12 + 9 (1 + 2 x)10 16 8 16 http://kinhhoa.violet.vn 6 • Trong khai triển (1 + 2 x ) hệ số của x là: 2 C14 14 6 6 6 12 6 6 6
- ---------------------------Hết--------------------------- http://kinhhoa.violet.vn 7
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 - 5
4 p | 208 | 78
-
ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 - 6
8 p | 170 | 53
-
ĐỀ THAM KHẢO 12 - ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM HỌC 2010
6 p | 181 | 46
-
ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 - 7
4 p | 141 | 35
-
ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 - 11
5 p | 139 | 33
-
ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 - 8
6 p | 145 | 32
-
ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 - 10
5 p | 153 | 31
-
ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 - 9
4 p | 141 | 30
-
ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 - ĐÔNG SƠN
6 p | 145 | 29
-
ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 - 13
6 p | 123 | 27
-
ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 - 16
6 p | 79 | 24
-
ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 - 14
7 p | 118 | 22
-
ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 - 18
4 p | 110 | 20
-
ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 - 23
3 p | 98 | 20
-
ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 - 15
3 p | 70 | 19
-
ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 - 20
7 p | 96 | 19
-
ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 - 17
8 p | 116 | 18
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn