ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 - 13

Chia sẻ: Vo Anh Hoang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

122
lượt xem 26
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh đang trong giai đoạn ôn thi đại học chuyên môn toán học - ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 - 13.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 - 13

ĐỀ THI TUYÊN SINH ĐẠI HỌC - NĂM HỌC 2009 - 2010 ̉ ĐỀ THAM KHAO 13 ̉ Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN BẮT BUỘC (7.0 điểm) Câu I. (2.0 điểm) Cho hàm số y = (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị đến tiếp tuyến là lớn nhất. (C) Câu II. (2.0 điểm) 1. Tìm nghiệm của phương trình: 2cos4x - ( - 2)cos2x = sin2x + , biết x∈ [ 0 ; π ]. −33 x − 2 y − 5.6 x + 4.23 x − 2 y = 0 − 2. Giải hệ phương trình − − x − y = y + ( 2 y − x )( 2 y + x ) 2 Câu III. (1.0 điểm) 1 4 x + 2 x3 Tính tích phân: ( x e + )dx 1+ x 0 Câu IV. (1.0 điểm) Cho tứ diện ABCD biết AB = CD = a, AD = BC = b, AC = BD = c. Tính thể tích của tứ diện ABCD. Câu V. (1.0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện xy + yz + zx ≥ 2xyz Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1). PHẦN TỰ CHỌN ( 3.0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (A hoặc B) B. Theo chương trình chuẩn Câu VIa. (2.0 điểm) 1. Cho elip (E) : 4x2 + 16y2 = 64. Gọi F1, F2 là hai tiêu điểm. M là điểm bất kì trên (E).Chứng tỏ 8 rằng tỉ số khoảng cách từ M tới tiêu điểm F 2 và tới đường thẳng x = có giá trị 3 không đổi. 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (Q): x + 2y + 3z + 3 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với (Q). Câu VIIa. (1.0 điểm) 12 63 Giải bất phương trình A2 x −A x Cx + 10 ( Cn , Ank là tổ hợp, chỉnh hợp chập k của n phần tử) A2 k 2 x A. Theo chương trình nâng cao Câu VIb. (2.0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d2): 4x + 3y - 12 = 0. Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d1), (d2), trục Oy. 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm của đoạn AD, N là tâm hình vuông CC’D’D. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B, C’, M, N. Câu VIIb. (1.0 điểm) log 3 ( x + 1) 2 − log 4 ( x + 1)3 >0 Giải bất phương trình x2 − 5x − 6
Sở GD & ĐT Thanh Hoá ĐÁP ÁN KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 Trường THPT Lê Văn Hưu MÔN TOÁN Tháng 03/2010 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian:180 phút (Không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) NỘI DUNG THANG CÂU ĐIỂM Câu I 0.25 (2.0đ) TXĐ : D = R\{1} 1. Chiều biến thiên 0.25 (1.0đ) lim f ( x) = lim f ( x) = 1 nên y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x f +f x −l x lim f ( x) = +m, lim = −, nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x + 1+ x 1− − 1 y’ = −
f’(t) = 0 khi t = 1 0.25 Bảng biến thiên 1 +∞ 0 x từ bảng biến thiên ta c - + 0 f'(t) d(I ;tt) lớn nhất khi và chỉ khi t = 1 hay 2 f(t) =x0 = 2 x0 − 1 =i1 −x = 0 =0 + Với x0 = 0 ta có tiếp tuyến là y = -x 0.25 + Với x0 = 2 ta có tiếp tuyến là y = -x+4 Câu 0.25 Phương trình đã cho tương đương với II(2.0đ) 1. 2(cos4x + cos2x) = (cos2x + 1) + sin2x (1.0đ) 0.25 ccosx=0 � 4cos3xcosx=2 3cos 2 x + 2s inxcosx � � 2cos3x= 3cosx+sinx � π 0.25 + kπ + cosx=0 � x= 2 π π +3x=x- 6 + k 2π π + 2cos3x= 3cosx+sinx � cos3x=cos(x- ) � � �x = π − x + k 2π 6 3 = = 6 0.25 π π =x = − 12 + kπ π 11π π 13π vì x � 0; π ] � x = , x = [ == ,x = ,x = =x = π + kπ 2 12 24 24 = 24 2 2. 0.25 x x, y x 0 ĐK: x (1.0đ) xx x y Hệ phương trình �3 x − 2 y − 5.6 x + 4.23 x − 2 y = 0 �3 x − 2 y − 5.6 x + 4.23 x − 2 y = 0 3 3 � � �� x − y − y = (2 y − x)( 2 y + x ) � − 2 y = (2 y − x)( 2 y + x )( x − y + y ) x 0.25 −33 x − 2 y − 5.6 x + 4.23 x − 2 y = 0 −33 x − 2 y − 5.6 x + 4.23 x − 2 y = 0 − �� −2 y − x = 0 −(2 y − x )[( 2 y + x )( x − y + y ) + 1] = 0 2 y + x )( x − y + y ) +y 0 ) 1 (do �3 x − 2 y − 5.6 x + 4.23 x − 2 y = 0 �2 x − 5.6 x + 4.2 2 x = 0 (1) 3 3 �� y = x � y = x (2) 2 2
x3x =( 2 ) = 1 =x = 0 3 2x 3x =x = log 4 Giải (1): 3 − 5.6 + 4.2 = 0 � ( ) − 5.( ) + 4 = 0 � � = 2x x 2x = �3 ) x = 4 2 2 3 = 0.25 ( 2 =2 Với x 0 thay vao (2) ta được y = 0 0.25 1 Với x = log 3 4 thay vao (2) ta được y = log 3 4 2 2 2 1 Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là x = log 3 4 ,y = log 3 4 2 2 2 Câu III. 0.25 1 1 1 4 4 x x Đặ t I = + x e + 3 3 )dx . Ta có I = �e x dx + � (2x x2 dx (1.0đ) 1+ x 0 1+ x 0 0 0.25 1 1 1t 1t 1 1 Ta tính I1 = = e dx Đặt t = x3 ta có I1 = =e dt = 3 e 1 3 = e− x2 x 0 30 3 3 0 0.25 1 4 x Ta tính I 2 = + dx Đặt t = x � x = t � dx = 4t dt 4 3 4 0 1+ x 0.25 2π 1 1 t4 1 Khi đó I 2 = 4 � 2 dx = 4 � − 1 + )dt = 4(− + ) (t 2 1+ t 1+ t 2 34 0 0 1 Vậy I = I1+ I2 = e + π − 3 3 0.25 111 Câu IV. Ta có xy + yz + xz � xyz � x + y + z � nên 2 2 (1.0đ) 0.25 1 y −1 z −1 ( y − 1)( z − 1) 1 1 − 1− +1− = +z 2 (1) x y z y z yz 1 x −1 z −1 ( x − 1)( z − 1) 1 1 − 1− +1− = +z Tương tự ta có 2 (2) y x z x z xz 1 x −1 y −1 ( x − 1)( y − 1) 1 1 − 1− +1− = +y 2 (3) y x y x y xy 0.25 1 Nhân vế với vế của (1), (2), (3) ta được ( x − 1)( y − 1)( z −( 1) 8 0.25 1 3 � x= y=z= vậy Amax = 8 2
Qua B, C, D lần lượt dựng các đường thẳng Câu V. 1.0 P Song song với CD, BD, BC cắt nhau tại M, N, P (1.0đ) Ta có MN = 2BD, MP = 2CD, NP = 2BC từ đó ta có các tam giác AMN, APM, ANP vuông tại A Đặt x = AM, y = AN, AP = z ta có D B x = 2(a 2 + c 2 − b 2 ), y = 2(b 2 + c 2 − a 2 ) z = 2( a 2 + b 2 − c 2 ) A 1 Vậy V = 12 N C M 2(a 2 + c 2 − b 2 )(b 2 + c 2 − a 2 )(a 2 + b 2 − c 2 ) Gọi A là giao điểm d1 và d2 ta có A(3 ;0) Câu 0.5 Gọi B là giao điểm d1 với trục Oy ta có B(0 ; - 4) VIa. Gọi C là giao điểm d2 với Oy ta có C(0 ;4) (2.0đ) 1. Gọi BI là đường phân giác trong góc B với I thuộc OA khi đó ta có 0.5 (1.0đ) I(4/3 ; 0), R = 4/3 2. 1.0 Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ Y (1.0đ) Ta có M(1 ;0 ;0), N(0 ;1 ;1) D' A' B(2 ;0 ;2), C’(0 ;2 ;2) Gọi phương tình mặt cầu đi qua 4 điểm M,N,B,C’ có dạng C' B' x2 + y2 + z2 +2Ax + 2By+2Cz +D = 0 Vì mặt cầu đi qua 4 điểm nên ta có 5 D N =A = − 2 +1 + 2 A + D = 0 + 5 +2 + 2 B + 2C + D = 0 M M +B � =− � D A X �� 2 � 8 + 4 A + 4C + D = 0 � � 1 � =− C � + 4 B + 4C + D = 0 8 + 2 + B C +D = 4 = Z Vậy bán kính R = A2 + B 2 + C 2 − D = 15 Câu Đk: x > - 1 0.25 VIIa (1.0đ) 3log 3 ( x + 1) 0.25 2 log 3 ( x + 1) − log 3 4 bất phương trình >0 � ( x + 1)( x − 6) log 3 ( x + 1) 0.25
uuu r uu r uuu uu rr 2. 1.0 Ta có AB(1;1;1), nQ (1; 2;3), � ; nQ � (1; −2;1) = AB � � (1.0đ) uuu uu rr r uuu uu rr Vì � ; nQ � 0 nên mặt phẳng (P) nhận � ; nQ � àm véc tơ pháp tuyến � AB � AB � l � � Vậy (P) có phương trình x - 2y + z - 2 = 0 nghiệm bất phương trình là x = 3 và x = 4 Câu 1.0 VIIb (1.0đ) Chó ý: NÕu thÝ sinh lµm bµi kh«ng theo c¸ch nªu trong ®¸p ¸n mµ vÉn ®óng th× ®îc ®ñ ®iÓm tõng phÇn nh ®¸p ¸n quy ®Þnh