ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 - 18

Chia sẻ: Vo Anh Hoang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

110
lượt xem 19
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh đang trong giai đoạn ôn thi đại học chuyên môn toán học - ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 - 18.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 - 18

ĐỀ THI TUYÊN SINH ĐẠI HỌC - NĂM HỌC 2009 - 2010 ̉ ĐỀ THAM KHAO 18 ̉ Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN BẮT BUỘC (7,0 điểm) x+2 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = (1). 2x + 3 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho ∆ OAB cân tại gốc tọa độ O. Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình: cot x + 3 + tan x + 2cot 2 x = 3 . 2) Giải phương trình: x 2 − 2( x + 1) 3x + 1 = 2 2 x 2 + 5 x + 2 − 8 x − 5 . π Câu III (1 điểm) Tính tích phân : I = cos x − sin x dx . 4 − 3 − sin 2 x 0 Câu IV (1 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A′ B′ C′ D′ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh CD, A′ D′ . Điểm P thuộc cạnh DD’ sao cho PD′ = 2PD. Chứng tỏ (MNP) vuông góc với (A′ AM) và tính thể tích của khối tứ diện A′ AMP. Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác có chu vi bằng 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ( a + b − c )3 (b + c − a )3 (c + a − b)3 P= + + . 3c 3a 3b II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) (Học sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a. (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 1)2 = 25 và điểm M(7; 3). Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M cắt (C) tại A, B phân biệt sao cho MA = 3MB. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z – 1 = 0 và hai đường x +1 y z + 9 x −1 y − 3 z +1 == = = thẳng ∆ 1 : ; ∆2 : . Xác định tọa độ điểm M thuộc đường −2 1 1 6 2 1 thẳng ∆ 1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆ 2 và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau. Câu VII.a (1 điểm) Gọi z1 và z2 là 2 nghiệm phức của phương trình: z2 + 2z+ 10 = 0 . 2 2 Tính giá trị của biểu thức: A = z1 + z2 . B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; 3), B(2; –1), C(11; 2). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và chia ∆ ABC thành hai phần có tỉ số diện tích bằng 2. y −1 z − 2 x 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho, đường thẳng d : = = và mặt phẳng (P): x 1 2 1 + 3y + 2z + 2 = 0. Lập phương trình đường thẳng d′ đi qua điểm M(2; 2; 4), song song với mặt phẳng (P) và cắt đường thẳng d. Câu VII.b (1 điểm)
( ) Giải phương trình: log 2 1 + x = log 7 x . 3
Hướng dẫn Câu I: 2) ∆ OAB cân tại O nên tiếp tuyến song song với một trong hai đường thẳng y = x hoặc y = –x. � = −1 � y 0 = 1 −1 x =2 1 ⇒ �0 Nghĩa là: f ′ (x0) = ± 1 ⇒ (2x 0 + 3) 2 �0 = −2 � y 0 = 0 x ∆ 1 : y – 1 = –1(x + 1) ⇔ y = –x (loại); ∆ 2 : y – 0 = –1(x + 2) ⇔ y = –x – 2 (nhận) π Câu II: 1) Điều kiện: sin x cos x �۹ . 0 x k 2 cos 2 x − sin 2 x cos 2 x Ta có: 2cot 2 x = 2 =2 = cot x − tan x . sin 2 x 2sin x cos x πcot x π 3 π � cot x = 1 � x = + kπ , k � − PT ⇔ 3 + cot x = 3 − cot x � � 2 −cot x − 7 cot x + 6 = 0 4 1 2) Điều kiện: x 3 − . 3 � + 1) 2 − 2( x + 1) 3x + 1 + ( 3 x + 1 ) 2 � � x + 2 ) 2 − 2 2 x 2 + 5 x + 2 + ( 2 x + 1 ) 2 � 0 +( PT ⇔ �x = ( �� 2 3x + 1 = x + 1 + � � + 1) − 3x + 1 �+ � x + 2 ) − ( 2 x + 1 ) � = 0 � � ( 2 2 � x =1. (x �� + 2x + 1 = x + 2 2 du − Câu III: Đặt u = sin x + cos x � I = . 4 − u2 1 π π π 4 4 2cos tdt Đặt u = 2sin t � I = � = �= dt . 12 4 − 4sin t 2 π π 6 6 Câu IV: Gọi Q là giao điểm của NP và AD. Do PD′ = 2PD nên D′ N = 2DQ a2 AD.DQ = MD 2 = � QM ⊥ AM (đpcm). 4 a2 1 Ta có: V = MD.S∆ A ' AP (1). S∆ A ' AP = S ADD ' A ' − S∆ APD − S ∆ A ' D ' P = 3 2 a3 Thay vào (1), ta được: V = . 12 ( a + b − c )3 c 1 Câu V: Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số dương và ta được: , 3 3c 3 (a + b − c) c 1 (a + b − c) 3 3 4c 1 − ++ �++ b c − − +a (1). ab 3c 33 3c 33 (b + c − a ) 3 (c + a − b )3 4a 1 4b 1 +b+c− − (2), +c+a− − (3). Tương tự: 3a 33 3b 33 Cộng (1), (2) và (3) ta suy ra P � � min P = 1 khi a = b = c = 1 . 1 Câu VI.a: 1) PM / ( C ) = 27 >00 M nằm ngoài (C). (C) có tâm I(1;–1) và R = 5. uuu uuu rr Mặt khác: PM /( C ) = MA.MB = 3MB � MB = 3 � BH = 3 � IH = R 2 − BH 2 = 4 = d [ M ,(d )] 2 Ta có: phương trình đường thẳng (d): a(x – 7) + b(y – 3) = 0 (a2 + b2 > 0). =a = 0 −6a − 4b =4�− d [ M ,( d )] = 4 � � = − 12 b . a a +b 2 2 + 5 Vậy (d): y – 3 = 0 hoặc (d): 12x – 5y – 69 = 0. r 2) M (–1 + t; t; –9 + 6t) ∈∆ 1; ∆ 2 qua A (1; 3; –1) có véctơ chỉ phương a = (2; 1; –2) uuuu r r uuuu r AM = (t – 2; t – 3; 6t – 8) ⇒ � M;a �= (14 – 8t; 14t – 20; 4 – t) A � �
Ta có : d (M, ∆ 2) = d (M, (P)) ⇔ 261t 2 − 792t + 612 = 11t − 20 53 ⇔ 35t2 – 88t + 53 = 0 ⇔ t = 1 hay t = 35 � 53 3 � 18 Vậy M (0; 1; –3) hay M � ; ; � � 35 35 � 35 Câu VII.a: ∆ ’ = –9 = 9i do đó phương trình có 2 nghiệm z1 = –1 – 3i, z2 = –1 + 3i 2 2 2 ⇒ A = z1 + z2 = (1 + 9) + (1 + 9) = 20 Câu VI.b: 1) 3x + 2y – 15 = 0; 2x + 5y – 12 u 0. = uuur 2) Chọn N �d � N (t ;1 + 2t ;2 + t ) � MN = (t − 2; 2t − 1; t − 2) . uuur r u x −1 y − 3 z − 3 MN P ( P ) � MN .n P = 0 ( do M � P ) ) � t = 1 � N (1;3;3) � d ' : = = . ( −1 1 1 Câu VII.b: Điều kiện: x > 0. Đặt t = log 7 x � x = 7t . ( ) t t t t t t 13 73 �� PT ⇔ log 2 1 + 7 = t � 1 + 7 = 2 � 1 + 7 = 8 � � � + � � − 1 = 0 (*). t 3 3 3 3 8 8 �� t t 13 73 Hàm số f (t ) = � � + � �− 1 nghịch biến và f (3) = 0 nên (*) có nghiệm t = 3. �� 8 8 �� Vậy phương trình có nghiệm x = 343.