ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 - 20
lượt xem 19
download
Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh đang trong giai đoạn ôn thi đại học chuyên môn toán học - ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 - 20.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 - 20
- 1 Đề thi thử đại học năm học 20092010 TRƯỜNG ĐAI HỌC VINH Trường thpt chuyên MÔN: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút ------------------------- ----------------------------------------------- A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 − 3(m + 1) x 2 + 9 x − m , với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với m = 1 . 2. Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1 , x 2 sao cho x1 − x 2 ≤ 2 . Câu II. (2,0 điểm) π 1 sin 2 x cot x + = 2 sin( x + ) . 1. Giải phương trình: sin x + cos x 2 2 2. Giải phương trình: 2 log 5 (3x − 1) + 1 = log 3 5 (2 x + 1) . 5 x2 +1 Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ dx . x 3x + 1 1 Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A' B' C ' có AB = 1, CC ' = m (m > 0). Tìm m biết rằng góc giữa hai đường thẳng AB' và BC ' bằng 60 0 . Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực không âm x, y , z thoả mãn x 2 + y 2 + z 2 = 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 5 A = xy + yz + zx + . x+ y+z B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b). a. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 6) , phương trình các đường thẳng chứa đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh C lần lượt là 2 x − y + 13 = 0 và 6 x − 13 y + 29 = 0 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình vuông MNPQ có M (5; 3; − 1), P (2; 3; − 4) . Tìm toạ độ đỉnh Q biết rằng đỉnh N nằm trong mặt phẳng (γ ) : x + y − z − 6 = 0. Câu VIIa. (1,0 điểm) Cho tập E = { 0,1, 2, 3, 4, 5, 6} . Từ các chữ số của tập E lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau? b. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, xét elíp ( E ) đi qua điểm M (−2; − 3) và có phương trình một đường chuẩn là x + 8 = 0. Viết phương trình chính tắc của ( E ). 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B (0;1; 0), C (0; 3; 2) và mặt phẳng (α ) : x + 2 y + 2 = 0. Tìm toạ độ của điểm M biết rằng M cách đều các điểm A, B, C và mặt phẳng (α ). Câu VIIb. (1,0 điểm) Khai triển và rút gọn biểu thức 1 − x + 2(1 − x) 2 + ... + n(1 − x ) n thu được đa thức P ( x ) = a 0 + a1 x + ... + a n x . Tính hệ số a8 biết rằng n là số nguyên dương thoả mãn n 1 7 1 + 3= . 2 Cn Cn n ------------------------------------ Hết ------------------------------------- 1
- 2 ®¸p ¸n ®Ò kh¶o s¸t chÊt lîng líp 12 LÇn 1 Trêng ®¹i häc vinh 2009 M«n To¸n, khèi chuyªn Điể Câu Đáp án m I 1. (1,25 điểm) (2,0 Víi m = 1 ta cã y = x 3 − 6 x 2 + 9 x − 1 . điểm * TËp x¸c ®Þnh: D = R ) * Sù biÕn thiªn • ChiÒu biÕn thiªn: y ' = 3 x 2 − 12 x + 9 = 3( x 2 − 4 x + 3) x > 3 0,5 Ta cã y ' > 0 ⇔ , y ' < 0 ⇔ 1 < x < 3 . x −1 + 3 ⇔ ∆' = (m + 1) 2 − 3 > 0 ⇔ (1) m < −1 − 3 2
- 3 +) Theo ®Þnh lý Viet ta cã x1 + x 2 = 2(m + 1); x1 x 2 = 3. Khi ®ã x1 − x 2 ≤ 2 ⇔ ( x1 + x 2 ) 2 − 4 x1 x 2 ≤ 4 ⇔ 4( m + 1) 2 − 12 ≤ 4 ⇔ (m + 1) 2 ≤ 4 ⇔ −3 ≤ m ≤ 1 (2) 0,5 Tõ (1) vµ (2) suy ra gi¸ trÞ cña m lµ − 3 ≤ m < −1 − 3 vµ − 1 + 3 < m ≤ 1. II 1. (1,0 ®iÓm) (2,0 §iÒu kiÖn: sin x ≠ 0, sin x + cos x ≠ 0. điểm cos x 2 sin x cos x + − 2 cos x = 0 Pt ®∙ cho trë thµnh ) 2 sin x sin x + cos x 2 cos 2 x cos x ⇔ − =0 2 sin x sin x + cos x 0,5 π ⇔ cos x sin( x + ) − sin 2 x = 0 4 π +) cos x = 0 ⇔ x = + kπ , k ∈ c . 2 π π x = + m2π 2 x = x + + m2π π 4 4 +) sin 2 x = sin( x + ) ⇔ ⇔ m, n ∈ + x = π + n2π 2 x = π − x − π + n 2π 4 4 3 4 π t 2π 0,5 ⇔ x = + , t ∈4. 4 3 §èi chiÕu ®iÒu kiÖn ta cã nghiÖm cña pt lµ π π t 2π x = + kπ ; x = + , k, t ∈ 4 . 4 3 2 2. (1,0 ®iÓm) 1 §iÒu kiÖn x > . (*) 3 Víi ®k trªn, pt ®∙ cho ⇔ log 5 (3x − 1) 2 + 1 = 3 log 5 (2 x + 1) 0,5 ⇔ log 5 5(3 x − 1) 2 = log 5 ( 2 x + 1) 3 ⇔ 5(3x − 1) 2 = ( 2 x + 1) 3 ⇔ 8 x 3 − 33x 2 + 36 x − 4 = 0 ⇔ ( x − 2) 2 (8 x − 1) = 0 0,5 x = 2 ⇔ x = 1 8 §èi chiÕu ®iÒu kiÖn (*), ta cã nghiÖm cña pt lµ x = 2. 3dx 2tdt III §Æt t = 3x + 1 ⇒ dt = ⇒ dx = . (1,0 2 3x + 1 3 điểm Khi x = 1 th× t = 2, vµ khi x = 5 th× t = 4. 0,5 3
- 4 ) 2 t2 −1 +1 4 4 4 2tdt = 2 (t 2 − 1)dt + 2 dt 3 9∫ ∫ t 2 −1 ∫ t2 −1 . 3 Suy ra I = 2 2 .t 2 3 4 4 t −1 21 3 100 9 0,5 = t − t + ln = + ln . t +1 93 27 5 2 2 ( D ∈ A' B ' ) ⇒ ( AB ' , BC ' ) = ( BD, BC ' ) = 600 KÎ BD // AB' IV 0,5 ⇒ ∠DBC ' = 60 0 hoÆc ∠DBC ' = 120 0. (1,0 NÕu ∠DBC ' = 600 ®iÓm V× l¨ng trô ®Òu nªn ) BB ' ⊥ ( A' B ' C ' ). ¸p dông ®Þnh lý Pitago vµ A ®Þnh lý cosin ta cã 0,5 B C 1 + m2 BD = BC ' = m + 1 vµ DC ' = 3. 2 KÕt hîp ∠DBC ' = 600 ta suy ra ∆BDC ' ®Òu. A’ m Do ®ã m 2 + 1 = 3 ⇔ m = 2 . NÕu ∠DBC ' = 120 0 1 B’ ¸p dông ®Þnh lý cosin C’ 0 120 ∆BDC ' suy ra m = 0 cho 1 3 (lo¹i). D VËy m = 2 . * Chó ý: NÕu HS chØ xÐt trêng hîp gãc 600 th× chØ cho 0,5® khi gi¶i ®óng. HS cã thÓ gi¶i b»ng ph ¬ng ph¸p vect¬ hoÆc to¹ ®é víi nhËn xÐt: AB'.BC ' . cos( AB' , BC ' ) = cos( AB', BC ') = AB'.BC ' V 2 §Æt t = x + y + z ⇒ t 2 = 3 + 2( xy + yz + zx) ⇒ xy + yz + zx = t − 3 . (1,0 2 ®iÓm 2 2 2 2 Ta cã 0 ≤ xy + yz + zx ≤ x + y + z = 3 nªn 3 ≤ t ≤ 9 ⇒ 3 ≤ t ≤ 3 v× ) 0,5 t > 0. t2 − 3 5 Khi ®ã A = +. 2 t 2 XÐt hµm sè f (t ) = t + 5 − 3 , 3 ≤ t ≤ 3. 2t2 5 t3 − 5 Ta cã f ' (t ) = t − = > 0 v× t ≥ 3. t2 t2 14 0,5 Suy ra f (t ) ®ång biÕn trªn [ 3 , 3] . Do ®ã f (t ) ≤ f (3) = . 3 4
- 5 DÊu ®¼ng thøc x¶y ra khi t = 3 ⇔ x = y = z = 1. 14 VËy GTLN cña A lµ , ®¹t ®îc khi x = y = z = 1. 3 1. (1 ®iÓm) VIa. Gäi ®êng cao vµ trung tuyÕn (2,0 kÎ tõ C lµ CH vµ CM. Khi ®ã C(-7; -1) CH cã ph¬ng tr×nh 2 x − y + 13 = 0 , ®iÓm ) CM cã ph¬ng tr×nh 6 x − 13 y + 29 = 0. 0,5 2 x − y + 13 = 0 ⇒ C (−7; − 1). Tõ hÖ 6 x − 13 y + 29 = 0 B(8; 4) M(6; 5) AB ⊥ CH ⇒ n AB = u CH = (1, 2) H A(4; 6) ⇒ pt AB : x + 2 y − 16 = 0 . x + 2 y − 16 = 0 ⇒ M (6; 5) Tõ hÖ 6 x − 13 y + 29 = 0 ⇒ B (8; 4). Gi¶ sö ph¬ng tr×nh ®êng trßn ngo¹i tiÕp ∆ABC : x 2 + y 2 + mx + ny + p = 0. 0,5 52 + 4m + 6n + p = 0 m = −4 V× A, B, C thuéc ®êng trßn nªn 80 + 8m + 4n + p = 0 ⇔ n = 6 . 50 − 7 m − n + p = 0 p = −72 x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 72 = 0 Suy ra pt ®êng trßn: hay ( x − 2) 2 + ( y + 3) 2 = 85. 2. (1 ®iÓm) Gi¶ sö N ( x0 ; y0 ; z0 ) . V× N ∈ (γ ) ⇒ x0 + y0 − z0 − 6 = 0 (1) MN = PN 0,5 MNPQ lµ h×nh vu«ng ⇒ ∆MNP vu«ng c©n t¹i N ⇔ MN .PN = 0 ( x0 − 5) + ( y0 − 3) + ( z0 + 1) = ( x0 − 2) + ( y0 − 3) + ( z0 + 4) 2 2 2 2 2 2 ⇔ ( x0 − 5)( x0 − 2) + ( y0 − 3) 2 + ( z0 + 1)( z0 + 4) = 0 x0 + z0 − 1 = 0 ( 2) ⇔ ( x0 − 5)( x0 − 2) + ( y0 − 3) + ( z0 + 1)( z0 + 4) = 0 2 (3) y 0 = −2 x 0 + 7 0,5 Tõ (1) vµ (2) suy ra . Thay vµo (3) ta ®îc z 0 = − x0 + 1 2 x0 − 5 x0 + 6 = 0 x0 = 2, y 0 = 3, z 0 = −1 N (2; 3; − 1) ⇒ hay . x0 = 3, y 0 = 1, z 0 = −2 N (3; 1; − 2) Gäi I lµ t©m h×nh vu«ng ⇒ I lµ trung ®iÓm MP vµ NQ 7 5 ⇒ I ( ; 3; − ) . 2 2 NÕu N (2; 3 − 1) th× Q(5; 3; − 4). NÕu N (3;1; − 2) th× Q(4; 5; − 3). 5
- 6 Gi¶ sö abcd lµ sè tho¶ m∙n ycbt. Suy ra d ∈ { 0, 2, 4, 6} . VIIa . 0,5 3 +) d = 0. Sè c¸ch s¾p xÕp abc lµ A6 . (1,0 3 2 +) d = 2. Sè c¸ch s¾p xÕp abc lµ A6 − A5 . ®iÓm +) Víi d = 4 hoÆc d = 6 kÕt qu¶ gièng nh trêng hîp d = 2. ) ( ) 0,5 3 3 2 Do ®ã ta cã sè c¸c sè lËp ®îc lµ A6 + 3 A6 − A5 = 420. 1. (1 ®iÓm) VIb. (2,0 x2 y2 Gäi ph¬ng tr×nh ( E ) : 2 + 2 = 1 (a > b > 0) . ®iÓm a b ) 4 9 a 2 + b2 = 1 (1) 0,5 Gi¶ thiÕt ⇔ 2 a = 8 (2) c Ta cã (2) ⇔ a 2 = 8c ⇒ b 2 = a 2 − c 2 = 8c − c 2 = c(8 − c). 4 9 Thay vµo (1) ta ®îc + = 1 . 8c c(8 − c) c = 2 ⇔ 2c − 17c + 26 = 0 ⇔ 13 2 c = 2 2 2 x y * NÕu c = 2 th× a 2 = 16, b 2 = 12 ⇒ ( E ) : + = 1. 16 12 0,5 13 x2 y2 39 * NÕu c = th× a 2 = 52, b 2 = ⇒ (E) : + = 1. 2 4 52 39 / 4 2. (1 ®iÓm) Gi¶ sö M ( x0 ; y0 ; z0 ) . Khi ®ã tõ gi¶ thiÕt suy ra x0 + 2 y0 + 2 ( x0 − 1) 2 + y0 + z0 = x0 + ( y0 − 1) 2 + z0 = x0 + ( y0 − 3) 2 + ( z0 − 2) 2 = 2 2 2 2 2 5 0,5 ( x0 − 1) 2 + y0 + z0 = x0 + ( y0 − 1) 2 + z0 2 2 2 2 (1) 2 ⇔ x0 + ( y0 − 1) 2 + z0 = x0 + ( y0 − 3) 2 + ( z0 − 2) 2 2 2 (2) ( x0 − 1) 2 + y0 + z0 = ( x0 + 2 y0 + 2) 2 2 2 (3) 5 y0 = x0 Tõ (1) vµ (2) suy ra . z0 = 3 − x0 Thay vµo (3) ta ®îc 5(3 x0 − 8 x0 + 10) = (3 x0 + 2) 2 2 0,5 x0 = 1 M (1; 1; 2) ⇒ 23 23 14 ⇔ x0 = 23 M ( ; ; − ). 33 3 3 6
- 7 VIIb n ≥ 3 1 71 . Ta cã 2 + 3 = ⇔ 2 7.3! 1 + = Cn Cn n (1,0 0,5 n(n − 1) n(n − 1)(n − 2) n ®iÓm n ≥ 3 ) ⇔ 2 ⇔ n = 9. n − 5n − 36 = 0 Suy ra a8 lµ hÖ sè cña x8 trong biÓu thøc 8(1 − x)8 + 9(1 − x)9 . 0,5 8 8 §ã lµ 8.C8 + 9.C 9 = 89. 7
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 - 5
4 p | 208 | 78
-
ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 - 6
8 p | 170 | 53
-
ĐỀ THAM KHẢO 12 - ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM HỌC 2010
6 p | 181 | 46
-
ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 - 7
4 p | 141 | 35
-
ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 - 11
5 p | 139 | 33
-
ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 - 8
6 p | 145 | 32
-
ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 - 10
5 p | 153 | 31
-
ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 - 9
4 p | 141 | 30
-
ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 - ĐÔNG SƠN
6 p | 145 | 29
-
ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 - 13
6 p | 123 | 27
-
ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 - 16
6 p | 79 | 24
-
ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 - 19
7 p | 106 | 23
-
ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 - 14
7 p | 118 | 22
-
ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 - 18
4 p | 110 | 20
-
ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 - 23
3 p | 98 | 20
-
ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 - 15
3 p | 70 | 19
-
ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 - 17
8 p | 116 | 18
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn