zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Luyện thi Đại học môn Toán: Bài toán lập phương trình đường thẳng (Phần 3) - Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Thành Chung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Báo xấu

250
lượt xem 55
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Luyện thi Đại học môn Toán: Bài toán lập phương trình đường thẳng (Phần 3) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về bài toán lập phương trình đường thẳng thật hiệu quả.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi Đại học môn Toán: Bài toán lập phương trình đường thẳng (Phần 3) - Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 09. BÀI TOÁN LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG – P3 Thầy Đặng Việt Hùng DẠNG 6. ĐƯỜNG THẲNG CÓ YẾU TỐ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC Ví dụ 1: [ĐVH]. Lập phương trình dường thẳng d đi qua A(1; 1; 2), song song với (P): x – 4y + z + 1 = 0 và khoảng 41 cách từ điểm B (1;0; −1) đến d bằng . 3 x −1 y −1 z Đ/s: d : = = . 2 1 2  x = 3 + 2t  Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho mặt phẳng (P): x + y – z + 3 = 0 và đường thẳng d :  y = −2 − 3t  z = 1 − 4t  Gọi I là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong (P) sao cho ∆ ⊥ d và khoảng cách từ I tới ∆ bằng 26. Đ/s: H (2; −3;2), H (0;5;8) x − 3 y + 2 z +1 Ví dụ 3: [ĐVH]. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = và ( P ) : x + y − z + 2 = 0 . 2 1 −1 Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), song song với với d và khoảng cách giữa d và ∆ bằng 42 . x − 3 y + 2 z +1 Ví dụ 4: [ĐVH]. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: = = và mặt phẳng (P): 2 1 −1 x + y + z + 2 = 0 . Gọi M là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với d đồng thời khoảng cách từ M tới ∆ bằng 42 . x−5 y + 2 z +5 x+3 y + 4 z −5 Đ/s: ∆1 : = = ; ∆2 : = = 2 −3 1 2 −3 1 Ví dụ 5: [ĐVH]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x + y − z − 1 = 0 , hai đường thẳng x −1 y z x y z +1 ∆1 : = = , ∆2 : = = . Viết phương trình đường thẳng (d) nằm trong mặt phẳng (P) và cắt (∆1) đồng −1 −1 1 1 1 3 6 thời (d) và (∆2) chéo nhau mà khoảng cách giữa chúng bằng . 2 x = 0 x = t   Đ/s: d :  y = t ; d :  y = −t  z = −1 + t  z = −1   x − 2 y −1 z −1 Ví dụ 6: [ĐVH]. Trong không gian cho mặt phẳng ( P) : x + y − z + 1 = 0 và đường thẳng d : = = . 1 −1 −3 Gọi I là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường ∆ nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với d và khoảng 2 66 cách giữa d và ∆ bằng 11 Tham gia các gói học trực tuyến PRO S – PRO Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Đ/s: t = ±2  x = 2 + 4t  Ví dụ 7: [ĐVH]. Trong không gian cho đường thẳng (d): d :  y = 3 + 2t và mặt phẳng (P): − x + y + 2 z + 5 = 0 . Viết  z = −3 + t phương trình đường thẳng (∆) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là 14 . Lời giải: Chọn A(2;3; − 3), B(6;5; − 2) ∈ (d), mà A, B ∈ (P) nên (d) ⊂ (P) . u ⊥ u Gọi u là VTCP của ( d1 ) ⊂ (P), qua A và vuông góc với (d) thì  d u ⊥ uP nên ta chọn u = [ud , uP ] = (3; −9;6) .  x = 2 + 3t  Phương trình của đường thẳng ( d1 ) :  y = 3 − 9t (t ∈ R )  z = −3 + 6t Lấy M(2+3t; 3 − 9t; − 3+6t) ∈( d1 ) . (∆) là đường thẳng qua M và song song với (d). 1 1 Theo đề : AM = 14 ⇔ 9t 2 + 81t 2 + 36t 2 = 14 ⇔ t 2 = ⇔t=± 9 3 1 x −1 y − 6 z + 5 • t= − ⇒ M(1;6; − 5) ⇒ (∆1 ) : = = 3 4 2 1 1 x − 3 y z +1 • t= ⇒ M(3;0; − 1) ⇒ (∆2 ) : = = 3 4 2 1 Ví dụ 8: [ĐVH]. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y − z + 1 = 0 và đường thẳng: d: x − 2 y −1 z −1 = = . Gọi I là giao điểm của d và (P). Viết phương trình của đường thẳng ∆ nằm trong (P), vuông góc 1 −1 −3 với d sao cho khoảng cách từ I đến ∆ bằng 3 2 . Lời giải: (P) có VTPT nP = (1;1; −1) và d có VTCP u = (1; −1; −3) . I = d ∩ (P ) ⇒ I (1;2;4) Vì ∆ ⊂ (P ); ∆ ⊥ d ⇒ ∆ có véc tơ chỉ phương u∆ =  nP , u  = (−4;2; −2) Gọi H là hình chiếu của I trên ∆ ⇒ H ∈ mp(Q) qua I và vuông góc ∆ ⇒ Phương trình (Q): −2( x − 1) + ( y − 2) − (z − 4) = 0 ⇔ −2 x + y − z + 4 = 0 x = 1  Gọi d1 = (P ) ∩ (Q) ⇒ d1 có VTCP  nP ; nQ  = (0;3;3) = 3(0;1;1) và d1 qua I ⇒ d1 :  y = 2 + t  z = 4 + t t = 3 Giả sử H ∈ d1 ⇒ H (1;2 + t; 4 + t ) ⇒ IH = (0; t; t ) . Ta có: IH = 3 2 ⇔ 2t 2 = 3 2 ⇔   t = −3 x −1 y − 5 z − 7 • Với t = 3 ⇒ H (1;5;7) ⇒ Phương trình ∆ : = = −2 1 −1 x −1 y +1 z −1 • Với t = −3 ⇒ H (1; −1;1) ⇒ Phương trình ∆ : = = . −2 1 −1 x +1 y −1 z − 3 Ví dụ 9: [ĐVH]. Trong không gian cho mặt phẳng (P): 2 x + y − 2 z + 9 = 0 và đường thẳng d : = = . 1 7 −1 Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với (P) và cắt d tại một điểm M cách (P) một khoảng bằng 2. Lời giải: Vì ∆ ⊥ (P) nên ∆ nhận nP = (2;1; −2) làm VTCP. Tham gia các gói học trực tuyến PRO S – PRO Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95  8  t = − 11 Giả sử M (t − 1;7t + 1;3 − t ) ∈ d . Ta có: d ( M ,(P )) = 2 ⇔ 11t + 2 = 6 ⇔  t = 4  11 8  19 45 41   19 45 41 + Với t = − ⇒ M  − ; − ;  ⇒ ∆:  x = − + 2t; y = − + t; z = − 2t 11  11 11 11   11 11 11 4  7 39 29   7 39 29 + Với t = ⇒ M  − ; ;  ⇒ ∆:  x = − + 2t; y = + t; z = − 2t 11  11 11 11   11 11 11 x y−2 z Ví dụ 10: [ĐVH]. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; –1; 1), đường thẳng ∆: = = và mặt 1 2 2 phẳng (P): x − y + z − 5 = 0 . Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A, nằm trong (P) và hợp với đường thẳng ∆ một góc 450. Lời giải: Gọi ud , u∆ , nP lần lượt là các VTCP của d, ∆ và VTPT của (P). Giả sử ud = (a; b; c) (a2 + b2 + c2 ≠ 0) . + Vì d ⊂ (P) nên ud ⊥ nP ⇒ a − b + c = 0 ⇔ b = a + c (1) ( ) d , ∆ = 450 ⇔ + a + 2 b + 2c = 2 ⇔ 2(a + 2b + c)2 = 9(a2 + b2 + c 2 ) (2) 3 a2 + b2 + c 2 2 c = 0 Từ (1) và (2) ta được: 14c 2 + 30ac = 0 ⇔  15a + 7c = 0 + Với c = 0: chọn a = b = 1 ⇒ PTTS của d: { x = 3 + t; y = −1 − t; z = 1 + Với 15a + 7c = 0: chọn a = 7, c = –15, b = –8 ⇒ PTTS của d: { x = 3 + 7t; y = −1 − 8t; z = 1 − 15t . Ví dụ 11: [ĐVH]. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng x = 1 + t x = 3 − t   (P ) : x + y – z + 1 = 0 , cắt các đường thẳng d1 :  y = t ; d2 :  y = 1 + t và tạo với d1 một góc 300.  z = 2 + 2t  z = 1 − 2t Lời giải: Ta có d1 ⊂ (P ) . Gọi A = d2 ∩ (P ) ⇒ A(5; −1;5) . d1 có VTCP u1 = (1;1;2) . Lấy B(1 + t; t;2 + 2t ) ∈ d1 ⇒ AB = (t − 4; t + 1;2t − 3) là VTCP của ∆ 6t − 9 3  t = −1 Ta có cos(∆, d1 ) = cos300 ⇔ = ⇔ 6 (t − 4)2 + (t + 1)2 + (2t − 3)2 2 t = 4 x = 5 + t  + Với t = −1 thì AB = (−5; 0; −5) ⇒ d:  y = −1  z = 5 + t x = 5  + Với t = 4 thì AB = (0;5;5) ⇒ d:  y = −1 + t  z = 5 + t Ví dụ 12: [ĐVH]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; −1;1), B(0;1; −2) và đường thẳng x y − 3 z +1 d: = = . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (OAB), 1 −1 2 5 nằm trong mặt phẳng (OAB) và hợp với đường thẳng d một góc α sao cho cos α = . 6 Lời giải: PT mặt phẳng (OAB): x + 4 y + 2 z = 0 . Gọi M = d ∩ (OAB) ⇒ M(−10;13; −21) . Tham gia các gói học trực tuyến PRO S – PRO Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Giả sử ∆ có VTCP u = (a; b; c) + Vì ∆ ⊂ (OAB) nên a + 4b + 2c = 0 (1) 5 a − b + 2c 5 + cos α = ⇔ = (2) 6 6 a2 + b2 + c 2 6  5 2 Từ (1) và (2) ⇒  b = 11 c, a = − 11 c   b = c, a = −6c 5 2 x + 10 y − 13 z + 21 + Với b = c, a = − c ⇒ u = (2; −5; −11) ⇒ PT của ∆: = = 11 11 2 −5 −11 x + 10 y − 13 z + 21 + Với b = c, a = −6c ⇒ u = (6; −1; −1) ⇒ PT của ∆: = = 6 −1 −1 Ví dụ 13: [ĐVH]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A(0;1; −2) , x +3 y−2 z vuông góc với đường thẳng d : = = và tạo với mặt phẳng (P): 2 x + y − z + 5 = 0 một góc 300. 1 −1 1 Lời giải: Giả sử ∆ có VTCP u = (a; b; c) . a − b + c = 0 a ⊥ d 3 ⇔ c = 0, a = b   Ta có:  3 ⇔  2a + b − c = c = −2a, b = − a cosα = 2  2 2 2 2  6 a + b + c + Với c = 0, a = b ⇒ u = (1;1;0) ⇒ ∆: { x = t; y = 1 + t; z = −2 + Với c = −2a, b = − a ⇒ u = (1; −1; −2) ⇒ ∆: { x = t; y = 1 − t; z = −2 − 2t . Tham gia các gói học trực tuyến PRO S – PRO Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.