Khóa học VIP A. LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa VIP A. LTĐH môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !
I. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM TỚI MẶT PHẲNG
Khoảng cách từ M(x
0
; y
0
) đến mặt phẳng
(
)
: 0
+ + + =
P Ax By Cz D là
( )
0 0 0
;( ) 2 2 2
+ + +
=+ +
M P
Ax By Cz D
dA B C
Chú ý:
N
ế
u hai m
ặ
t ph
ẳ
ng song song thì kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai m
ặ
t ph
ẳ
ng chính là kho
ả
ng cách t
ừ
m
ộ
t
đ
i
ể
m b
ấ
t kì trên m
ặ
t này
đế
n m
ặ
t kia.
M
ệ
nh
đề
:
(
)
(
)
( ) ( )
(
)
//
⇒= ∈
P;Q M ;( Q )
Ví dụ 1:
[ĐVH].
Cho m
ặ
t ph
ẳ
ng
( ):(2 1) ( 3) 2 4 0
+ + − + + + =
P m x m y z m .
Tìm m để
a)
(1;0; 3) ( )
− ∈
A P
b)
( )
9
;( ) ;
14
=d A P với
(2;1; 1)
−
A (Đ/s: m = 1)
Ví dụ 2: [ĐVH].
Cho mặt phẳng
( ): ( 1) ( 3) 2 0
+ + + − + =
P x m y m z .
Tìm m để
a)
(2;1;1) ( )
∈
A P
(Đ/s: m = –1)
b)
( )
8
;( ) ;
3
=
d B P v
ớ
i
(2;1; 1)
−
B
(Đ
/s: m = 1)
Ví dụ 3:
[ĐVH].
Cho m
ặ
t ph
ẳ
ng
( ):( 1) 2 3 0
+ + − + =
P m x my mz .
Tìm m
để
a)
1 2
:
1 3 1
− +
= =
−
x y z
d song song v
ớ
i (P)
b)
( )
10
;( ) ;
3
=d A P v
ớ
i
(1;1; 3)
−
A
(Đ
/s: m = 1)
Ví dụ 4:
[ĐVH].
Cho
đườ
ng th
ẳ
ng
2 1
:
1 1 2
+ +
= =
−
x y z
d và m
ặ
t ph
ẳ
ng
( ): 2 2 5 0
+ + − =
P x y z . Tìm M trên
d và
Tìm m
để
a)
( )
∈
M P
b)
( )
1
;( )
3
=
d M P
(Đ
/s: t = 2)
07. BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH – P1
Thầy Đặng Việt Hùng
Khóa học VIP A. LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa VIP A. LTĐH môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !
Ví dụ 5: [ĐVH].
Cho đường thẳng
1 1
:
2 1 1
+ −
= =
x y z
d và m
ặ
t ph
ẳ
ng
( ): 2 2 1 0
− + − =
P x y z . Tìm M trên
d và
Tìm m để
a)
( )
∈
M P
b)
( )
2
;( )
3
=
d M P (Đ/s:
1
= ±
t)
Ví dụ 6:
[ĐVH].
Cho
đườ
ng th
ẳ
ng
2
: 1 3
1
= +
= +
= −
x t
d y t
z t
và m
ặ
t ph
ẳ
ng
( ): 2 2 10 0
+ + + =
P x y z . Tìm
đ
i
ể
m M trên
d sao cho
( )
14
;( )
3
=
d M P
(Đ
/s:
31
1;
3
= − = −
t t )
Ví dụ 7:
[ĐVH].
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz cho các
đ
i
ể
m
(1;1;0), (3;1;0), (3;5;0), (1;7;0), (2;0;6)
A B C D S
a)
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng ABCD là m
ộ
t hình thang vuông.
b)
Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABCD
c)
G
ọ
i G là tr
ọ
ng tâm tam giác SBC. Tính kho
ả
ng cách t
ừ
G t
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (SCD).
Ví dụ 8:
[ĐVH].
Cho
đ
i
ể
m M(1; 2; 1) và (P): x – (m + 1)y + 2z – 3m = 0. Tìm tham s
ố
m
để
a)
(
)
.
∈
M P
b)
( )
;( )
6 5
.
5
=
M P
d
c)
( )
;( )
2 21
.
3
=
M P
d
Ví dụ 9:
[ĐVH].
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
đườ
ng th
ẳ
ng d song song v
ớ
i (P). Tính kho
ả
ng cách gi
ữ
a chúng:
a)
3 2
: 1 4 ; ( ): 4 3 6 5 0.
4 5
= −
= − − − − =
= −
x t
d y t P x y z
z t
b)
1 2
: ; ( ): 8 0.
2 2
= −
= + + =
= +
x t
d y t P x z
z t
Ví dụ 10:
[ĐVH].
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz cho các
đ
i
ể
m A(1; 2; 1), B(–1; 3; 1), C(0; 2; 2),
D(4; –3; 1).
a)
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng b
ố
n
đ
i
ể
m A, B, C, D không
đồ
ng ph
ẳ
ng. Tính th
ể
tích t
ứ
di
ệ
n ABCD.
b)
Tính kho
ả
ng cách t
ừ
đ
i
ể
m A
đế
n (BCD) b
ằ
ng hai cách.
c)
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) sao cho (P) cách
đề
u hai
đ
i
ể
m A và B.
d)
* Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng cách
đề
u b
ố
n
đ
i
ể
m A, B, C, D.
Ví dụ 11:
[ĐVH].
Cho hai m
ặ
t ph
ẳ
ng, (P
1
): 2x – 2y + z – 3 = 0 và (P
2
): 2x – 2y + z + 5 = 0.
L
ậ
p ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (Q) song song và cách
đề
u hai m
ặ
t ph
ẳ
ng (P
1
) và (P
2
).