Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !
II. BÀI TOÁN MẶT PHẲNG TIẾP XÚC VỚI MẶT CẦU
Có hai đặc điểm quan trọng của bài toán về trường hợp mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu
Điệu kiện tiếp xúc
( )
;( )
=
I P
d R
Tâm I sẽ nằm trên đường thẳng ∆ đi qua điểm tiếp xúc và vuông góc với mặt phẳng (P)
Ví dụ 1: [ĐVH]. Chứng minh rằng (P) và (S) tiếp xúc nhau, tìm tọa độ tiếp điểm
a)
(
)
( )
2 2 2
:( 5) ( 2) ( 6) 36
: 2 2 7 0
S x y z
P x y z
− + + + + =
+ + − =
b)
(
)
( )
2 2 2
:( 3) ( 4) ( 3) 12
: 4 0
S x y z
P x y z
+ + − =
Đ
/s:
M
(1; 2; 1)
Ví dụ 2: [ĐVH].
L
ậ
p ph
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u (
S
) ti
ế
p xúc
( ):2 6 0
P x y z
+ + − =
t
ạ
i
đ
i
ể
m
M
(2; 3;
−
1) và bán kính
6.
R=
Đ
/s: I(0; 2; −2)
Ví dụ 3: [ĐVH].
L
ậ
p ph
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u (S) ti
ế
p xúc
( ): 2 2 0
P x y z
+ − − =
t
ạ
i
đ
i
ể
m M(1; −2; 3) và
đ
i qua
A(−1; 0; 1).
Đ
/s:
( 2; 3;2), 11.
I R− − =
Ví dụ 4: [ĐVH].
L
ậ
p ph
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u (S) ti
ế
p xúc
( ): 2 3 10 0
P x y z
+ + + =
t
ạ
i
đ
i
ể
m M(2; −3; −2) và
đ
i qua
A(0; 1; 2).
Đ
/s:
(3; 1;1), 14.
I R− =
Ví dụ 5: [ĐVH].
L
ậ
p ph
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u (S) có tâm
1 3
:
1 2 1
x y z
I d
+ −
∈ = =
−
, ti
ế
p xúc v
ớ
i
( ): 2 2 2 0
P x y z
+ − + =
t
ạ
i
đ
i
ể
m M(2; −3; −2) và
đ
i qua A(0; 1; 2).
Đ
/s:
(3; 1;1), 14.
I R− =
Ví dụ 6:
[ĐVH].
Cho m
ặ
t c
ầ
u
(
)
2 2 2
:( 2) ( 2) ( 2) 9
S x y z
− + − + + =
. L
ậ
p ph
ươ
ng trình ti
ế
p di
ệ
n (P) c
ủ
a (S) bi
ế
t
a)
(P) vuông góc v
ớ
i hai m
ặ
t ph
ẳ
ng
( ): 2 3 0; ( ): 2 2 1 0
Q x y R x y z
− + = + − + =
b)
( ) ( ): 2 1 0
2
( ) / / : 0
1 2 1
P x y z
x y z
P
⊥ α + + + =
+
∆ = = =
−
Ví dụ 7: [ĐVH].
Cho m
ặ
t c
ầ
u
(
)
2 2 2
: 2 4 2 3 0
S x y z x y z
+ + − − + − =
. L
ậ
p ph
ươ
ng trình ti
ế
p di
ệ
n (P) c
ủ
a (S)
a)
bi
ế
t (P) vuông góc v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng
1
: 2 4
3 2
x t
d y t
z t
= +
= −
= +
b)
t
ạ
i
đ
i
ể
m M(1; 1; 3)
13. MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN – P2
Thầy Đặng Việt Hùng
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !
Ví dụ 8: [ĐVH].
Cho mặt cầu
(
)
2 2 2
:( 3) ( 1) 1
S x y z
+ + + + =
. Lập phương trình tiếp diện (P) của (S) biết (P) song
song với hai đường thẳng
2 2
: 1 3
3 2
x t
d y t
z t
= +
= −
= +
và
2 1
':
4 3 1
x y z
d
+ −
= =
−
Đ/s: (P): x + 2y – 2z + 4 = 0
Ví dụ 9:
[ĐVH].
Cho mặt cầu
( )
2 2 2
25
:( 2) ( 1) ( 1)
9
S x y z− + − + − =
. Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với
(S) biết rằng (P) chứa đường thẳng
1 2
: 1 5
1 6
x t
d y t
z t
= +
= +
= − −
Đ/s: (P): x + 2y + 2z – 4 = 0
BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1:
[ĐVH].
Cho mặt cầu
(
)
2 2 2
:( 3) ( 2) 3
S x y z
+ + − + =
. Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) biết
rằng (P) chứa đường thẳng
1 2 1
:
1 3 2
x y z
d
− − +
= =
−
Đ/s: (P): x + y + z – 2 = 0
Bài 2:
[ĐVH].
Cho mặt cầu
(
)
2 2 2
:( 2) ( 3) ( 3) 6
S x y z
− + − + − =
. Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S)
biết rằng (P) chứa đường thẳng
1 2
: 2 3
1 2
x t
d y t
z t
= +
= −
= − −
Đ
/s: (P): 2x + y + z – 4 = 0
Bài 3:
[ĐVH].
Cho m
ặ
t c
ầ
u
(
)
2 2 2
: 2 4 6 67 0
S x y z x y z
+ + − − − − =
. L
ậ
p ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) ti
ế
p xúc v
ớ
i
(S) bi
ế
t r
ằ
ng
(P) ch
ứ
a
đườ
ng th
ẳ
ng 13 1
:
1 1 4
x y z
d− +
= =
−
Đ
/s:
( ):2 2 28 0
( ):8 4 100 0
P x y z
P x y z
− + − =
+ + − =
Bài 4:
[ĐVH].
Cho m
ặ
t c
ầ
u
(
)
2 2 2
:( 2) ( 1) 3
− + + − =
S x y z
. L
ậ
p ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) ti
ế
p xúc v
ớ
i (S) bi
ế
t
r
ằ
ng
(P) ch
ứ
a
đườ
ng th
ẳ
ng
: 1
1
=
=
= −
x t
d y
z t
Đ
/s:
( ): 0
− + =
P x y z
Bài 5:
[ĐVH].
Cho các
đ
i
ể
m
(0;2; 2), (1;3;0), (2;1; 1), ( ): 1 0
− − − − =
A B C P x y .
L
ậ
p ph
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u (S)
đ
i qua A, B, C và ti
ế
p xúc v
ớ
i (P)
Bài 6:
[ĐVH].
Cho m
ặ
t c
ầ
u
(
)
2 2 2
:( 2) ( 2) ( 1) 6
− + − + − =
S x y z
. L
ậ
p ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) ti
ế
p xúc v
ớ
i (S)
bi
ế
t r
ằ
ng
(P) ch
ứ
a
đườ
ng th
ẳ
ng
1
:
1 1 1
−
= =
− −
x y z
d
Đ
/s:
( ): 2 1 0
+ − + =
P x y z