Luyện thi đại học KIT-1: Môn Vật Lí ( Thầy Đặng Việt Hùng)
Mạch điện xoay chiều có một phần tử
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -
I. MẠCH ĐIỆN CHỈ CÓ ĐIỆN TRỞ THUẦN R
Đặc điểm:
Điện áp và dòng điện trong mạch cùng pha với nhau (tức φu = φi):
R oR R
o
u U cos(ωt) U 2cos(ωt)
i I cos(ωt)

Định luật Ohm cho mạch
Giản đồ véc tơ:
Đồ thị của uR theo i (hoặc ngược lại) có dạng đường
thẳng đi qua gốc tọa độ.
Ví dụ 1. Mắc điện trở thuần R = 55 Ω vào mạch điện xoay chiều có điện áp u = 110cos(100πt + π/2) V.
a) Viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch.
b) Tính nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở trong 10 phút.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có
o
oo
U110
U 110V,R 55 I 2A.
R 55
Do mạch chỉ có R nên u và i cùng pha. Khi đó
ui
ππ
φ φ i 2cos 100πt A.
22




b) Nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở R trong 10 phút:
22
20
I
Q I Rt Rt 2 .55.10.60 66000J 66kJ.
2



Ví dụ 2. Điều nào sau đây là đúng khi nói về đoạn mạch xoay chiều chỉ có điện trở thuần?
A. Dòng điện qua điện trở và điện áp hai đầu điện trở luôn cùng pha.
B. Pha của dòng điện qua điện trở luôn bằng không.
C. Mối liên hệ giữa cường độ dòng điện và điện áp hiệu dụng là U = I/R.
D. Nếu điện áp ở hai đầu điện trở là u = Uosin(ωt + φ) V thì biểu thức dòng điện là i = Iosin(ωt) A.
Hướng dẫn giải:
Phương án B sai vì pha của dòng điện bằng với pha của điện áp chứ không phải luôn bằng 0.
Phương án C sai vì biểu thức định luật Ohm là U = I.R
Phương án D sai vì dòng điện và điện áp cùng pha với nhau nên u = Uosin(ωt + φ) V i = Iosin(ωt + φ) A.
II. MẠCH ĐIỆN CHỈ CÓ CUỘN CẢM THUẦN VỚI ĐỘ TỰ CẢM L
Đặc điểm:
Điện áp nhanh pha hơn dòng điện góc π/2 (tức φu = φi + π/2):
L oL L
o
u U cos(ωt) U 2cos(ωt)
π
i I cos ωt 2





MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU CHỈ CÓ MỘT PHẦN TỬ
(TÀI LIỆU BÀI GIẢNG)
GIÁO VIÊN: ĐẶNG VIỆT HÙNG
Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm theo bài giảng “Mạch điện xoay chiều chỉ có một phần tử“ thuộc khóa học
LTĐH KIT-1 : Môn Vật lí(Thầy Đặng Việt Hùng) tại website Hocmai.vn. Để có thể nắm vững kiến thức phần “Mạch điện
xoay chiều chỉ có một phần tử”, Bạn cần kết hợp theo dõi bài giảng với tài liệu này.
Luyện thi đại học KIT-1: Môn Vật Lí ( Thầy Đặng Việt Hùng)
Mạch điện xoay chiều có một phần tử
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -
Cảm kháng của mạch: ZL = ωL = 2πf.L  Đồ thị của cảm
kháng theo L là đường thẳng đi qua gốc tọa độ (dạng y = ax).
Định luật Ohm cho mạch
oL oL oL
o
L
oL oL
LL
LL
U U U
IZωL 2πfL
UU
UU
IZωL 2Z 2ωL

Giản đồ véc tơ:
Do uL nhanh pha hơn i góc π/2 nên ta có phương trình liên hệ
của uL và i độc lập với thời gian
22
L oL
L
oo oL o
u U cos(ωt) ui1
π
i I cos ωt I sin(ωt) UI
2



Từ hệ thức trên ta thấy đồ thị của uL theo i (hoặc ngược lại) là
đường elip
Hệ quả:
Tại thời điểm t1 điện áp và dòng điện có giá trị là u1; i1, tại thời điểm t2 điện áp và dòng điện có giá trị là u2; i2 thì ta có
22
12
2 2 2 2 L22
2 2 2 2 2 2 21
o
1 1 2 2 1 2 2 1 1 2
2 2 2 2 22
o o o o o o o 2 1 12
22
21
uu
Zii
U
u i u i u u i i u u
1
U I U I U I I i i uu
ωL ii

Ví dụ 1. Tính cảm kháng của cuộn cảm thuần trong đoạn mạch điện xoay có tần số f = 50 Hz biết
a)
1
L (H).
π
b)
3
L (H).
2π
c)
1
L (H).
2π
Hướng dẫn giải:
Ta có ω = 2πf = 100π rad/s.
Áp dụng công thức ZL = ωL ta được
a)
L
1
Z 100π. 100 Ω.
π

b)
L
3
Z 100π. 50 3 Ω.
2π

c)
L
1
Z 100π. 50 2 Ω.
2π

Ví dụ 2. Viêt biểu thức uL trong đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm thuần L biết
a)



1π
L (H), i 2 3 cos 100πt A.
2π6
b)



3π
L (H), i 2 cos 100πt A.
π3
c)



2π
L (H), i 6 cos 100πt A.
2π4
Hướng dẫn giải:
Với mạch điện chỉ có L thì ta luôn có
L
oL o L o
ui
U I .Z I .ωL
π
φφ
2


Luyện thi đại học KIT-1: Môn Vật Lí ( Thầy Đặng Việt Hùng)
Mạch điện xoay chiều có một phần tử
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 3 -
a)
L
11
L (H) Z .100π 50Ω.
2π 2π
Từ đó ta có
L
oL o L
L
ui
U I .Z 2 3.50 100 3 V 2π
u 100 3 cos 100πt V.
π π π 2π 3
φφ
2 6 2 3




b)
L
33
L (H) Z .100π 100 3 Ω.
ππ

Từ đó ta có
L
oL o L
L
ui
U I .Z 2.100 3 100 6 V π
u 100 6 cos 100πt V.
π π π π 3
φφ
2 6 2 3




b)
L
22
L (H) Z .100π 50 2 Ω.
2π 2π

Từ đó ta có
L
oL o L
L
ui
U I .Z 6.50 2 50 12 100 3 V π
u 100 3 cos 100πt V.
π π π π 4
φφ
2 4 2 4




Ví dụ 3. Cho mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm có độ tự cảm L với L = 2/π (H). Đặt vào hai đầu mạch điện
áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V, tần số 50 Hz, pha ban đầu bằng không.
a) Tính cảm kháng của mạch.
b) Tính cường độ hiệu dụng của dòng điện.
c) Viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch.
Hướng dẫn giải:
a) Cảm kháng của mạch ZL = L = 2πf.L = 200 .
b) Cường độ hiệu dụng của dòng điện
L
U 200
I 1A.
Z 200
c) Biểu thức dòng điện:
o i i
i I cos 100πt φ A 2 cos 100πt φ A.
Do mạch điện chỉ có cuộn cảm L nên điện áp nhanh pha hơn dòng điện góc π/2, φi = φu – π/2 = –π/2 rad.
Vậy biểu thức của i là
π
i 2cos 100πt A.
2




Ví dụ 4. (Đề thi Đại học 2009).
Đặt điện áp




o
π
u U cos 100πt V
3
vào hai đầu một cuộn cảm thuần có độ tự cảm
1
L (H)
2π
. Ở thời điểm
điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là
100 2 V
thì cường độ dòng điện trong mạch là 2 A. Biểu thức cường độ dòng
điện trong mạch là
A.
π
i 2 3 cos 100πt A.
6




B.
π
i 2 2 cos 100πt A.
6




C.
π
i 2 2 cos 100πt A.
6




D.
π
i 2 3 cos 100πt A.
6




Hướng dẫn giải:
Cảm kháng của mạch là
1
ZωL 100π. 50 .
2π
Do mạch chỉ có L nên
u i i u
π π π π π
φ φ φ φ (rad).
2 2 3 2 6
Từ hệ thức liên hệ
2
2 2 2
Lo
22
oL o o L o o o
ui 100 2 2 8 4
1 1 1 I 2 3 A.
U I I .Z I I I





Luyện thi đại học KIT-1: Môn Vật Lí ( Thầy Đặng Việt Hùng)
Mạch điện xoay chiều có một phần tử
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 4 -
Vậy biểu thức cường độ dòng điện qua mạch là
π
i 2 3cos 100πt A.
6




Ví dụ 5. Cho một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm thuần. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp
xoay chiều có tần số 50 Hz. Tại thời điểm t1 điện áp và dòng điện qua cuộn cảm có giá trị lần lượt là 117 V; 0,6
A. Tại thời điểm t2 điện áp và dòng điện qua cuộn cảm có giá trị lần lượt là 108 V; 1 A. Tính hệ số tự cảm L.
Hướng dẫn giải:
Mạch chỉ có L nên u và i vuông pha, khi đó
22
L
oL o
ui1
UI

Tại thời điểm t1:
22
11
oo
ui
1.
UI

Tại thời điểm t2:
22
22
oo
ui
1.
UI

Từ đó ta được
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
o
1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 1 2
L
2 2 2 2 2 2
o o o o o o o 2 1 2 1
U
u i u i u u i i u u u u
Z.
U I U I U I I i i i i

Thay số ta được
22
L
L22
Z
117 108 45 56,25 9
Z 56,25 Ω L (H).
1 0,6 0,8 ω 100π 16π
III. MẠCH ĐIỆN CHỈ CÓ TỤ ĐIỆN VỚI ĐIỆN DUNG C
Đặc điểm:
Điện áp chậm pha hơn dòng điện góc π/2 (tức φu = φi – π/2):
C oC C
o
u U cos(ωt) U 2cos(ωt)
π
i I cos ωt 2





Dung kháng của mạch:
C
11
ZωC 2πf.C

 Đồ thị của
dung kháng theo C là đường cong Hypebol (dạng
1
yx
).
Định luật Ohm
oC oC
o oC
C
C C oC oC
C
CC
UU
IωC.U
1
Z
ωC
U U U ωC.U
IωC.U
1
Z2Z 2
ωC

Giản đồ véc tơ:
Do uC chậm pha hơn i góc π/2 nên ta có phương trình liên hệ
của uC và i độc lập với thời gian
22
C oC
C
oo
oC o
u U cos(ωt) ui1
π
i I cos ωt I sin(ωt) UI
2



Từ hệ thức trên ta thấy đồ thị của uC theo i (hoặc ngược lại) là
đường elip
Hệ quả:
Luyện thi đại học KIT-1: Môn Vật Lí ( Thầy Đặng Việt Hùng)
Mạch điện xoay chiều có một phần tử
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 5 -
Tại thời điểm t1 điện áp và dòng điện có giá trị là u1; i1, tại thời điểm t2 điện áp và dòng điện có giá trị là u2; i2 thì ta có
22
12
2 2 2 2 C22
2 2 2 2 2 2 21
o
1 1 2 2 1 2 2 1 1 2
2 2 2 2 22
o o o o o o o 2 1 12
22
21
uu
Zii
U
u i u i u u i i u u
1
U I U I U I I i i uu
1
ωC i i
 
Ví dụ 1. Tính dung kháng của tụ điện trong đoạn mạch điện xoay có tần số f = 50 Hz biết
a)
3
10
C (F).
π
b)
4
10
C (F).
2π
c)
4
10
C (F).
3π
Hướng dẫn giải:
Ta có ω = 2πf = 100π rad/s. Áp dụng công thức
C
1
ZωC
ta có
a)
C3
11
Z 10 Ω.
10
ωC 100π. π
b)
C4
11
Z 200 Ω.
10
ωC 100π. 2π
c)
C4
11
Z 100 3 Ω.
10
ωC 100π. 3π
Ví dụ 2. Viêt biểu thức cường độ dòng điện tức thời trong đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có tụ C biết
a)



4
C
10 π
C (F), u 100 2 cos 100πt V.
12
2π
b)



4
C
2.10 π
C (F), u 200 3 cos 100πt V.
π3
c)



3
C
10 π
C (F), u 50 3 cos 100πt V.
2π6
Hướng dẫn giải:
Với mạch điện chỉ có tụ C thì ta luôn có
CC
oC
oC o C o
C
u i i u
U
U I .Z I Z
ππ
φ φ φ φ
22

a)
4
C4
10 1 1
C (F) Z 100 2 .
10
ωC
2π100π. 2π

Từ đó ta có
C
oC
o
C
iu
U100 2
I 1A 7π
Z100 2 i cos 100πt A.
12
π π π 7π
φφ 2 12 2 12




b)
4
C4
2.10 1 1
C (F) Z 50 2 .
π ωC 2.10
100π. π
