Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y<br />
<br />
NG VI T HÙNG<br />
<br />
Facebook: LyHung95<br />
<br />
09. M T S<br />
• Hình h p:<br />
<br />
BÀI TOÁN V HÌNH H P, L P PHƯƠNG<br />
Th y ng Vi t Hùng<br />
<br />
Là hình lăng tr có áy là hình bình hành. - 6 m t c a hình h p là các hình bình hành. - Hai m t i di n song song và b ng nhau. ng quy t i trung i m c a m i ư ng. u là các hình ch nh t. u là các hình vuông (b ng nhau).<br />
i m M trên AD<br />
<br />
- B n ư ng chéo c a hình h p • Hình h p ch nh t: Có 6 m t • Hình l p phương: Là hình có 6 m t<br />
<br />
Ví d 1: [ VH]. Cho hình h p ch nh t ABCD.A’B’C’D’ có AB = a; BC = a 3; AA ' = 2a .<br />
chia o n AD theo t s k = –3. Tính th tích kh i chóp M .B ' C ' C và kho ng cách t M<br />
<br />
n (AB’C) theo a.<br />
<br />
Ví d 2: [ VH]. Cho hình l p phương ABCD.A’B’C’D’ c nh a. K là trung i m c a DD’. Tính kho ng cách<br />
gi a hai ư ng th ng CK và A’D theo a.<br />
<br />
Ví d 1: [ VH]. Cho hình h p ABCD.A’B’C’D’ có áy là hình thoi ABCD c nh a , góc A b ng 600, và chân ư ng vuông góc h t B’ xu ng áy (ABCD) trùng v i giao i m O các ương chéo c a áy. Cho BB’ = a. Tính th tích và di n tích xung quanh c a hình h p ó . Ví d 4: [ VH]. (Trích thi H kh i B – 2008). Cho hình h p ng ABCD.A’B’C’D’ có các c nh a 3 AB = AD = a; AA ' = ; BAD = 600 . G i M và N l n lư t là trung i m c a các c nh A’D’ và A’B’. Ch ng 2 minh r ng AC’ vuông góc v i m t ph ng (BDMN). Tính th tích kh i chóp A.BDMN. N A' Hư ng d n: B'<br />
E M<br />
<br />
VA.BDMN =<br />
C'<br />
<br />
3 3 1 a 2 3 3a 3 1 VS.ABD = . SA.SABD = .a 3 . = 4 4 4 3 4 16<br />
<br />
D'<br />
<br />
I A B<br />
<br />
O D<br />
<br />
C<br />
<br />
BÀI T P T<br />
Bài 1: [ VH]. Cho hình h p<br />
OA ' = a . Tính th tích c a kh i h p khi:<br />
<br />
LUY N<br />
<br />
ng ABCD.A'B'C'D' có áy ABCD là hình vuông. G i O là tâm c a ABCD và<br />
<br />
a) c nh áy và c nh bên c a lăng tr b ng nhau. b) OA' h p v i áy ABCD m t góc 600. c) A'B h p v i (AA'CC') m t góc 300. d) di n tích tam giác BDA’ b ng 2a 2 .<br />
Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!<br />
<br />
Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y<br />
<br />
NG VI T HÙNG<br />
<br />
Facebook: LyHung95<br />
<br />
Bài 2: [ VH].<br />
<br />
áy c a hình h p<br />
<br />
ng ABCD.A’B’C’D’ là hình thoi có ư ng chéo nh là a và góc nh n là<br />
<br />
600. Di n tích m t bên c a kh i h p là a 2 2 Tính th tích kh i h p. Bài 3: [ VH]. ( Cho hình h p thi i h c kh i D – 2012)<br />
<br />
ng ABCD.A’B’C’D’ có áy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A ' C = a . Tính th tích<br />
n m t ph ng (BCD’) theo a. u c nh a, hình chi u vuông góc<br />
<br />
kh i t di n ABB’C’ và kho ng cách t A<br />
<br />
Bài 4*: [ VH]. Cho hình lăng tr tam giác ABC.A’B’C’ có áy là tam giác<br />
<br />
c a A’ lên (ABC) trùng v i tâm O c a tam giác ABC. M t m t ph ng (P) ch a BC và vuông góc v i AA’ c t lăng tr theo thi t di n có di n tích là<br />
<br />
a2 3 . Tính th tích kh i lăng tr . 8<br />
<br />
Bài 5: [ VH]. (<br />
Cho lăng tr<br />
<br />
thi<br />
<br />
i h c kh i B – 2007)<br />
<br />
ng ABC. A1 B1C1 có áy là tam giác vuông AB = AC = a, AA1 = a 2 . G i M, N l n lư t là<br />
<br />
trung i m c a AA1 , BC1 . Ch ng minh MN là o n vuông góc chung c a AA1 và BC1 . Tính th tích kh i chóp MA1 BC1 .<br />
A C E<br />
<br />
Hư ng d n: +) MN // AE mà AE ⊥ AA1 ⇒ MN ⊥ AA1 Do hai hình ch nh t: AA1B1 B, AA1C1C b ng nhau: MB = MC1 Do ó<br />
<br />
B<br />
<br />
M N<br />
<br />
∆MBC1 cân t i M ⇒ MN ⊥ BC1 . MN là ư ng vuông góc chung.<br />
+) A1C1 ⊥ ( AA1B1B ) ⇒ A1C1 ⊥ ( A1MB )<br />
⇒ V M A1 B C1 = V C 1 . A1 M B = 1 A1 C 1 . S A1 M B 3<br />
<br />
A1<br />
<br />
C1<br />
<br />
B1<br />
<br />
Bài 6: [ VH]. (<br />
<br />
thi<br />
<br />
i h c kh i B – 2009)<br />
<br />
Cho hình lăng tr tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc gi a ư ng th ng BB’ và m t ph ng (ABC) b ng 600; tam giác ABC vuông t i C và BAC = 600 . Hình chi u vuông góc c a i m B’ lên m t ph ng (ABC) trùng v i tr ng tâm c a tam giác ABC. Tính th tích kh i t di n A’ABC theo a.<br />
B' A'<br />
<br />
C' a<br />
<br />
600 B A 600<br />
<br />
C<br />
<br />
Bài 7: [ VH]. (<br />
<br />
thi<br />
<br />
i h c kh i D – 2009)<br />
t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!<br />
<br />
Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vn<br />
<br />
Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y<br />
<br />
NG VI T HÙNG<br />
<br />
Facebook: LyHung95<br />
<br />
Cho hình lăng tr<br />
<br />
ng ABC.A’B’C’ có áy ABC là tam giác vuông t i B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a. G i M<br />
<br />
là trung i m c a o n th ng A’C’, I là giao i m c a AM và A’C. Tính theo a th tích kh i t di n IABC và kho ng cách t<br />
A'<br />
<br />
i mA<br />
M<br />
<br />
n m t ph ng (IBC).<br />
C'<br />
<br />
Hư ng d n:<br />
IH CI 2 2 4a = = ⇒ IH = AA ' = và IH là ư ng cao c a t AA ' CA ' 3 3 3 1 di n IABC. AC = a 5, BC = 2a ⇒ VIABC = IH .S ABC = .... 3 +) D ng IK vuông góc v i A’B. Ta có A’K là kho ng cách t A n (IBC).<br />
C<br />
<br />
B' I 2a 3a<br />
<br />
K A H a B<br />
<br />
Bài 8: [ VH]. (<br />
<br />
thi<br />
<br />
i h c kh i A – 2008)<br />
dài c nh bên b ng 2a, áy ABC là tam giác vuông t i A, AB = a, AC = a 3 nh A' trên m t ph ng (ABC) là trung i m c a c nh BC. Tính theo a th tích<br />
<br />
Cho lăng tr ABC.A 'B'C' có và hình chi u vuông góc c a<br />
<br />
kh i chóp A'.ABC và tính cosin c a góc gi a hai ư ng th ng AA', B'C'.<br />
A' C'<br />
<br />
2a<br />
<br />
B'<br />
<br />
a 3 A a I<br />
<br />
C<br />
<br />
B<br />
<br />
Bài 9: [ VH]. Cho hình h p<br />
<br />
ng ABCD A'B'C'D' có áy ABCD là hình vuông. G i O là tâm c a ABCD và<br />
<br />
OA' = a. Tính th tích c a kh i h p khi:<br />
<br />
a) ABCD A'B'C'D' là kh i l p phương. b) OA' h p v i áy ABCD m t góc 600. c) A'B h p v i (AA'CC') m t góc 300.<br />
/s: a) V =<br />
<br />
2a 3 6 ; 9<br />
<br />
b) V =<br />
<br />
a3 3 ; 4<br />
<br />
c) V =<br />
<br />
4a 3 3 9<br />
<br />
Bài 10: [ VH]. Cho h p ch nh t ABCD A'B'C'D' có AA' = a bi t ư ng chéo A'C h p v i áy ABCD m t<br />
góc 300 và m t (A'BC) h p v i áy ABCD m t góc 600. Tính th tích h p ch nh t.<br />
<br />
Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vn<br />
<br />
t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!<br />
<br />
Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y<br />
<br />
NG VI T HÙNG<br />
<br />
Facebook: LyHung95<br />
<br />
2a 3 2 /s: V = 3<br />
<br />
Bài 11: [ VH]. Cho hình h p ABCD A'B'C'D' có AB = a; AD = b; AA' = c và BAD = 300 và bi t c nh bên AA' h p v i áy ABC m t góc 600. Tính th tích lăng tr .<br />
/s: V =<br />
<br />
abc 3 4<br />
<br />
Bài 12: [ VH]. Cho hình h p ABCD A'B'C'D' có 6 m t là hình thoi c nh a, hình chi u vuông góc c a A' trên<br />
(ABCD) n m trong hình thoi, các c nh xu t phát t A c a h p ôi m t t o v i nhau m t góc 60o .<br />
<br />
a) Ch ng minh r ng H n m trên ư ng chéo AC c a ABCD. b) Tính di n tích các m t chéo ACC'A' và BDD'B'. c) Tính th tích c a h p.<br />
/s: b) S ACC ' A ' = a<br />
2<br />
<br />
2; S BDD ' B ' = a<br />
<br />
2<br />
<br />
a3 2 c) V = 2<br />
<br />
Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vn<br />
<br />
t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!<br />
<br />
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
