Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Một số bài toán về hình hộp, lập phương - Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Thành Chung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

89
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Một số bài toán về hình hộp, lập phương - Thầy Đặng Việt Hùng" cung cấp 1 số bài tập ví dụ và bài tập tự luyện. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu sau để ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi Đại học 2015 cũng như các kỳ thi Đại học sau này.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Một số bài toán về hình hộp, lập phương - Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 09. M T S • Hình h p: BÀI TOÁN V HÌNH H P, L P PHƯƠNG Th y ng Vi t Hùng Là hình lăng tr có áy là hình bình hành. - 6 m t c a hình h p là các hình bình hành. - Hai m t i di n song song và b ng nhau. ng quy t i trung i m c a m i ư ng. u là các hình ch nh t. u là các hình vuông (b ng nhau). i m M trên AD - B n ư ng chéo c a hình h p • Hình h p ch nh t: Có 6 m t • Hình l p phương: Là hình có 6 m t Ví d 1: [ VH]. Cho hình h p ch nh t ABCD.A’B’C’D’ có AB = a; BC = a 3; AA ' = 2a . chia o n AD theo t s k = –3. Tính th tích kh i chóp M .B ' C ' C và kho ng cách t M n (AB’C) theo a. Ví d 2: [ VH]. Cho hình l p phương ABCD.A’B’C’D’ c nh a. K là trung i m c a DD’. Tính kho ng cách gi a hai ư ng th ng CK và A’D theo a. Ví d 1: [ VH]. Cho hình h p ABCD.A’B’C’D’ có áy là hình thoi ABCD c nh a , góc A b ng 600, và chân ư ng vuông góc h t B’ xu ng áy (ABCD) trùng v i giao i m O các ương chéo c a áy. Cho BB’ = a. Tính th tích và di n tích xung quanh c a hình h p ó . Ví d 4: [ VH]. (Trích thi H kh i B – 2008). Cho hình h p ng ABCD.A’B’C’D’ có các c nh a 3 AB = AD = a; AA ' = ; BAD = 600 . G i M và N l n lư t là trung i m c a các c nh A’D’ và A’B’. Ch ng 2 minh r ng AC’ vuông góc v i m t ph ng (BDMN). Tính th tích kh i chóp A.BDMN. N A' Hư ng d n: B' E M VA.BDMN = C' 3 3 1 a 2 3 3a 3 1 VS.ABD = . SA.SABD = .a 3 . = 4 4 4 3 4 16 D' I A B O D C BÀI T P T Bài 1: [ VH]. Cho hình h p OA ' = a . Tính th tích c a kh i h p khi: LUY N ng ABCD.A'B'C'D' có áy ABCD là hình vuông. G i O là tâm c a ABCD và a) c nh áy và c nh bên c a lăng tr b ng nhau. b) OA' h p v i áy ABCD m t góc 600. c) A'B h p v i (AA'CC') m t góc 300. d) di n tích tam giác BDA’ b ng 2a 2 . Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015! Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 Bài 2: [ VH]. áy c a hình h p ng ABCD.A’B’C’D’ là hình thoi có ư ng chéo nh là a và góc nh n là 600. Di n tích m t bên c a kh i h p là a 2 2 Tính th tích kh i h p. Bài 3: [ VH]. ( Cho hình h p thi i h c kh i D – 2012) ng ABCD.A’B’C’D’ có áy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A ' C = a . Tính th tích n m t ph ng (BCD’) theo a. u c nh a, hình chi u vuông góc kh i t di n ABB’C’ và kho ng cách t A Bài 4*: [ VH]. Cho hình lăng tr tam giác ABC.A’B’C’ có áy là tam giác c a A’ lên (ABC) trùng v i tâm O c a tam giác ABC. M t m t ph ng (P) ch a BC và vuông góc v i AA’ c t lăng tr theo thi t di n có di n tích là a2 3 . Tính th tích kh i lăng tr . 8 Bài 5: [ VH]. ( Cho lăng tr thi i h c kh i B – 2007) ng ABC. A1 B1C1 có áy là tam giác vuông AB = AC = a, AA1 = a 2 . G i M, N l n lư t là trung i m c a AA1 , BC1 . Ch ng minh MN là o n vuông góc chung c a AA1 và BC1 . Tính th tích kh i chóp MA1 BC1 . A C E Hư ng d n: +) MN // AE mà AE ⊥ AA1 ⇒ MN ⊥ AA1 Do hai hình ch nh t: AA1B1 B, AA1C1C b ng nhau: MB = MC1 Do ó B M N ∆MBC1 cân t i M ⇒ MN ⊥ BC1 . MN là ư ng vuông góc chung. +) A1C1 ⊥ ( AA1B1B ) ⇒ A1C1 ⊥ ( A1MB ) ⇒ V M A1 B C1 = V C 1 . A1 M B = 1 A1 C 1 . S A1 M B 3 A1 C1 B1 Bài 6: [ VH]. ( thi i h c kh i B – 2009) Cho hình lăng tr tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc gi a ư ng th ng BB’ và m t ph ng (ABC) b ng 600; tam giác ABC vuông t i C và BAC = 600 . Hình chi u vuông góc c a i m B’ lên m t ph ng (ABC) trùng v i tr ng tâm c a tam giác ABC. Tính th tích kh i t di n A’ABC theo a. B' A' C' a 600 B A 600 C Bài 7: [ VH]. ( thi i h c kh i D – 2009) t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015! Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vn Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 Cho hình lăng tr ng ABC.A’B’C’ có áy ABC là tam giác vuông t i B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a. G i M là trung i m c a o n th ng A’C’, I là giao i m c a AM và A’C. Tính theo a th tích kh i t di n IABC và kho ng cách t A' i mA M n m t ph ng (IBC). C' Hư ng d n: IH CI 2 2 4a = = ⇒ IH = AA ' = và IH là ư ng cao c a t AA ' CA ' 3 3 3 1 di n IABC. AC = a 5, BC = 2a ⇒ VIABC = IH .S ABC = .... 3 +) D ng IK vuông góc v i A’B. Ta có A’K là kho ng cách t A n (IBC). C B' I 2a 3a K A H a B Bài 8: [ VH]. ( thi i h c kh i A – 2008) dài c nh bên b ng 2a, áy ABC là tam giác vuông t i A, AB = a, AC = a 3 nh A' trên m t ph ng (ABC) là trung i m c a c nh BC. Tính theo a th tích Cho lăng tr ABC.A 'B'C' có và hình chi u vuông góc c a kh i chóp A'.ABC và tính cosin c a góc gi a hai ư ng th ng AA', B'C'. A' C' 2a B' a 3 A a I C B Bài 9: [ VH]. Cho hình h p ng ABCD A'B'C'D' có áy ABCD là hình vuông. G i O là tâm c a ABCD và OA' = a. Tính th tích c a kh i h p khi: a) ABCD A'B'C'D' là kh i l p phương. b) OA' h p v i áy ABCD m t góc 600. c) A'B h p v i (AA'CC') m t góc 300. /s: a) V = 2a 3 6 ; 9 b) V = a3 3 ; 4 c) V = 4a 3 3 9 Bài 10: [ VH]. Cho h p ch nh t ABCD A'B'C'D' có AA' = a bi t ư ng chéo A'C h p v i áy ABCD m t góc 300 và m t (A'BC) h p v i áy ABCD m t góc 600. Tính th tích h p ch nh t. Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015! Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 2a 3 2 /s: V = 3 Bài 11: [ VH]. Cho hình h p ABCD A'B'C'D' có AB = a; AD = b; AA' = c và BAD = 300 và bi t c nh bên AA' h p v i áy ABC m t góc 600. Tính th tích lăng tr . /s: V = abc 3 4 Bài 12: [ VH]. Cho hình h p ABCD A'B'C'D' có 6 m t là hình thoi c nh a, hình chi u vuông góc c a A' trên (ABCD) n m trong hình thoi, các c nh xu t phát t A c a h p ôi m t t o v i nhau m t góc 60o . a) Ch ng minh r ng H n m trên ư ng chéo AC c a ABCD. b) Tính di n tích các m t chéo ACC'A' và BDD'B'. c) Tính th tích c a h p. /s: b) S ACC ' A ' = a 2 2; S BDD ' B ' = a 2 a3 2 c) V = 2 Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!