Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Sử dụng hiệu quả tính chất đường phân giác trong bài toán hình học

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:15

Thêm vào BST

Báo xấu

6
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu sáng kiến "Sử dụng hiệu quả tính chất đường phân giác trong bài toán hình học" nhằm nâng cao năng lực học toán, sự tìm tòi, sáng tạo của học sinh; Bồi dưỡng học sinh đã nắm vững kiến thức cơ bản trở thành học sinh khá, học sinh khá trở thành học sinh giỏi; Phát huy sự đam mê yêu thích học toán của học sinh.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Sử dụng hiệu quả tính chất đường phân giác trong bài toán hình học

Mục lục Trang Nội dung 2 A – Đặt vấn đề 2 :I. Lời mở đầu 2 .Lý do chọn đề tài .1 2 .Mục đích - nhiệm vụ đề tài .2 3 .Phạm vi, đối tượng nghiên cứu của đề tài .3 3 .II. Phương pháp nghiên cứu 3 Vai trò của tính chất đường phân giác trong tam giác trong việc giải .1 .toán 3 :Nghiên cứu tài liệu .2 4 .Những biện pháp tác động và giải pháp khoa học tiến hành .3 4 B – Giải quyết vấn đề 4 .I. Cơ sở lý luận 5 .Mục tiêu .1 5 Cấu trúc .2 6 .II. Thực trạng của vấn đề 6 .Tình hình nhà trường .1 6 .Số liệu điều tra trước khi thực hiện .2 6 .III. Nội dung cụ thể của đề tài 14 .IV. Kết quả thực hiện 15 C – Kết luận và khuyến nghị 15 I. Kết luận 15 II. Các đề xuất và khuyến nghị 15 Đề xuất .1 15 Khuyến nghị .2 A. ĐẶT VẤN ĐỀ 1
:I. LỜI MỞ ĐẦU Lí do chọn đề tài .1 Ngày nay, đào tạo học sinh trở thành con người mới vừa có đức vừa có tài trở nên cấp bách hơn bao giờ hết. Quá trình hội nhập toàn cầu đòi hỏi những con người năng động phải biết tư duy sáng tạo. Muốn vậy thì ngay khi còn ngồi trên ghế nhà trường, học sinh phải được rèn luyện, tập dượt tư duy sáng tạo. Có lẽ, ở nhà trường phổ thông không có môn nào mà ở đó tư duy sáng tạo có dịp được rèn .luyện nhiều như môn toán, nhất là phân môn hình học Trong quá trình giảng dạy toán ở THCS, khâu truyền thụ kiến thức cơ bản là rất quan trọng, bởi vì kiến thức cơ bản là vốn sống động nhất, phải có và luôn tồn tại trong mỗi một con người học toán và làm toán. Về việc bồi dưỡng học sinh đã nắm vững kiến thức cơ bản của toán học của trường phổ thông trở thành học sinh .khá, học sinh giỏi là không dễ dàng nhưng cũng không quá khó khăn Trong những năm gần đây nền giáo dục của chúng ta yêu cầu mỗi giáo viên phải đổi mới phương pháp giảng dạy. Nội dung chủ yếu của vấn đề là: Phải coi học .sinh là nhân vật trung tâm của mỗi tiết học Bằng đổi mới phương pháp dạy học. Đưa ra được các tình huống tạo điều kiện cho học sinh dễ nhớ, dễ hiểu nhất là trong việc khai thác, phát triển, phát huy óc sáng tạo, rèn luyện phương pháp suy nghĩ độc lập cho học sinh, giáo viên luôn khuyến khích cho học sinh giải toán bằng nhiều cách khác nhau để giúp học sinh phát triển trí tuệ. Ngoài ra còn giúp học sinh làm quen với phương pháp tự tìm tòi, .nghiên cứu để học sinh tiếp tục học lên Xuất phát từ những luận điểm trên. Trong quá trình giảng dạy nhất là luyện tập các bài tập trong sách giáo khoa nếu biết khai thác, phát triển ta có thể xây dựng được các dạng bài tập hoặc hệ thống các bài tập sử dụng bồi dưỡng cho học sinh khá, giỏi. Đó chính là lí do tôi chọn đề tài "Sử dụng hiệu quả tính chất đường ”phân giác trong bài toán hình học :Mục đích – Nhiệm vụ của đề tài .2 .Nhằm nâng cao năng lực học toán, sự tìm tòi, sáng tạo của học sinh 2
Bồi dưỡng học sinh đã nắm vững kiến thưc cơ bản trở thành học sinh khá, .học sinh khá trở thành học sinh giỏi .Phát huy sự đam mê yêu thích học toán của học sinh :Phạm vi, đối tượng nghiên cứu của đề tài .3 Thường được phân công giảng dạy các lớp 8, 9. Vì thế trong năm học - khi được phân công giảng dạy môn toán lớp 8 tôi đã giành thời gian 2021-2022 .nghiên cứu và thực hiện đề tài vào một số tiết học buổi chiều Đề tài được áp dụng cho đối tượng học sinh lớp 8 ở trường THCS Lương - Thế Vinh. Đây là lứa tuổi thay đổi nhiều về tâm sinh lý. Do đó trong quá trình giảng dạy tôi luôn cố gắng rút kinh nghiệm, điều chỉnh phương pháp dạy cho phù hợp với đối tượng học sinh. Vì “Nhà giáo không phải là người nhồi nhét kiến thức .”mà đó là công việc của người khơi dậy ngọn lửa cho tâm hồn :II. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU .Vai trò của tính chất đường phân giác trong tam giác trong việc giải toán .1 Tính chất đường phân giác trong tam giác ở chương trình toán 8 chỉ gồm 2 tiết (1 tiết lý thuyết và 1 tiết luyện tập) nhưng nó lại có tầm ảnh hưởng lớn, có thể vận dụng vào làm rất nhiều bài toán hay, là sự kết hợp nhuần nhuyễn để có nhiều .lời giải hay, độc đáo Học sinh có thể vận dụng tính chất đường phân giác trong tam giác vào việc giải các bài toán khác có liên quan, qua đó phát triển kĩ năng trong chứng minh .hình học :Nghiên cứu tài liệu .2 Trước hết phải nghiên cứu phần lý thuyết mà học sinh đã được học trong các nội dung lý thuyết, phải xác định rõ ràng các kiến thức cơ bản và trọng tâm, kiến thức nâng cao và mở rộng cho phép bước tiếp theo là nghiên cứu các bài tập trong SGK, sách bài tập Toán, sách nâng cao theo yêu cầu và tự mình phải giải đáp .những yêu cầu này 3
Cách giải từng loại, từng bài toán như thế nào? Có bao nhiêu cách giải bài .toán, loại toán này, phương pháp giải nào là hay hơn, thường gặp hơn .Ý đồ của tác giả đưa ra bài toán này để làm gì Mục đích và tác dụng của từng bài tập như thế nào. Học sinh học và rút ra .được gì từ kiến thức ấy Sau khi nghiên cứu kĩ tài liệu, định hướng cụ thể mới tập trung xây dựng nội dung của đề tài: "Sử dụng hiệu quả tính chất đường phân giác trong bài toán .”hình học .Những biện pháp tác động và giải pháp khoa học tiến hành .3 :Để thực hiện tốt yêu cầu, mục đích đề ra bản thân tôi đã áp dụng các biện pháp sau a. Phải nắm thật vững chương trình và đối tượng học sinh để chuẩn bị bài giảng .tốt b. Phải biết chọn lọc nội dung, phương pháp tập trung vào điểm mấu chốt, chọn .kiến thức, kĩ năng cơ bản nào hay ứng dụng nhất để giảng tốt, luyện tốt c. Phải giảng chắc đến đâu, luyện chắc đến đấy. Tránh giảng qua loa đại khái để .chạy theo số lượng bài tập d. Suốt quá trình luyện giảng phải cho học sinh động não suy nghĩ tại sao, làm .thế nào ? Tại sao nghĩ thế ? thì mới đạt kết quả e. Đầu tư cho công tác soạn giảng để có hệ thống câu hỏi phù hợp, các bài tập .trắc nghiệm tự luận hợp lý, khoa học f. Ứng dụng các phương tiện hỗ trợ giáo dục để tiết kiệm thời gian gây hứng thú .cho học sinh B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I. CƠ SỞ LÝ LUẬN Mục tiêu .1 Đưa vào các tiết học chính khoá, các tiết học bồi dưỡng. Một số phần dành cho việc bám sát, củng cố, nâng cao kiến thức, kĩ năng. Một phần dành cho việc 4
cung cấp một số nội dung phát triển, nâng cao, áp dụng thực tiễn theo nhu cầu của .học sinh Khai thác sâu tính chất đường phân giác trong tam giác, phát triển các bài .toán có liên quan .Đáp ứng nhu cầu học tập của các đối tượng học sinh khác nhau Tạo điều kiện cho học sinh trong học tập, nắm bắt được các kiến thức cơ bản .và phát triển nâng cao của chương trình Cấu trúc .2 Với mục tiêu củng cố, nâng cao mức độ phổ thông cho phép đối với phần lí thuyết thông qua hệ thống một số bài tập, gồm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc các bài tập tự chọn, tự sáng tạo của giáo viên. Đề tài phải có một cấu trúc hợp lí, chặt chẽ và gắn kết lôgíc với nhau, qua đó tạo ra cho người dạy, người học nguồn cảm hứng, độ mở nhất định. Với đề tài: "Giải toán nhờ sử dụng tính chất đường phân giác" có thể cấu trúc theo nhiều cách khác nhau tuỳ theo chủ định của người dạy, ở đây tôi xin đưa ra cấu trúc như sau để các đồng chí tham .khảo và góp ý Bước 1: Khơi nguồn kiến thức về lí thuyết: Tính chất đường phân giác của tam giác thông qua hệ thống câu hỏi và bài tập dạng đơn giản tự luận và trắc .nghiệm Bước 2: Học sinh áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, sử dụng tính chất đó một cách linh hoạt, sáng tạo, qua đó giáo viên kiểm tra, rèn luyện kĩ .năng vận dụng chứng minh, các thao tác trong bài làm của học sinh Nhận xét sau mỗi bài toán, qua đó xâu chuỗi để có thể phát hiện ra bài toán .mới Bước 3: Vận dụng tính chất, kết quả đó để giải các bài toán như tính độ dài đoạn thẳng, so sánh hai đoạn thẳng, chứng minh hai đường thẳng song song, chứng .minh tam giác vuông, các bài toán mở rộng khác :II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ 5
Tình hình nhà trường .1 :a) Thuận lợi Đội ngũ giáo viên nhiệt tình trong công tác giảng dạy, yêu học sinh, yêu .nghề, luôn luôn tìm tòi các phương pháp đổi mới phù hợp với từng môn học :b) Khó khăn Cơ sở trường lớp còn chật hẹp chưa đủ đồ dùng phục vụ công tác giảng - dạy, đội ngũ giáo viên giảng dạy các môn tự nhiên đang còn thiếu và còn trẻ nên .chưa có nhiều kinh nghiệm giảng dạy Một số học sinh chưa có ý thức học tập, còn ỉ lại vào sách hướng dẫn, chính - .vì thế mà cũng ảnh hưởng đến chất lượng giảng dạy và học tập của học sinh Số liệu điều tra trước khi thực hiện .2 Khi thăm dò khảo sát chất lượng học tập môn toán của học sinh trước khi :thực hiện đề tài tôi thu được kết quả sau Số liệu điều tra trước khi thực hiện * Điểm 9 – 10 Điểm 7 – 8 Điểm 5 – 6 Điểm 3 – 4 Điểm 0 - 1 - 2 1 7 12 8 12 2,5% 17,5% 30% 20% 30% :III. NỘI DUNG CỤ THỂ CỦA ĐỀ TÀI Sau đây là nôi dung đề tài tôi đã áp dụng giảng dạy trong thời gian vừa qua cho phần: "Sử dụng hiệu quả tính chất đường phân giác trong bài toán hình .”học :Bài toán 1: Xét bài tập 15 trang 67 SGK T8 .Tính x, y trong hình vẽ và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất 6
:Lời giải :a, Vì AD là phân giác góc BAC nên ta có :b, Vì PQ là đường phân giác góc MPN nên ta có Vậy y 5,2 Nhận xét 1: Đây là một bài toán cơ bản, áp dụng trực tiếp ngay tính chất :đường phân giác trong tam giác. Ta xét tiếp bài toán cơ bản sau .Bài toán 2: Bài tập 18 trang 69 SBT T8 .(Tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE và CF (hình vẽ :CMR :Lời giải :Áp dụng tính chất đường phân giác, ta có :Nhân các vế tương ứng của các đẳng thức (1),(2),(3) ta được .Lại được tính chất mới có thể vận dụng được để giải toán sau này :Bài toán 3 Cho tam giác vuông ABC có Â = 900, AB = 21cm, AC = 28cm, đường phân giác góc A cắt BC tại D, đường thẳng qua D và song song với AB cắt AC tại E. (Hình .(vẽ .a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC và DE .b) Tính diện tích tam giác ABD và diện tích tam giác ACD :Lời giải (a) = 900 (định lí Pytago BC2 = 212 + 282= 1225 (BC = 35 (cm 7
:Ta có (DC = BC – BD = 35 – 15 = 20 (cm Mặt khác: DE // AB (b :Vì ABD và ABC có cùng chiều cao nên .Bài toán 4 Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Đường phân giác của góc AMB cắt cạnh AB .ở D, đường phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E .a) Chứng minh DE// BC .b) Gọi I là giao điểm của DE với AM. Chứng minh ID = IE :Lời giải :a) Theo tính chất đường phân giác của tam giác, ta có và (Mà MB = MC (gt :Do đó .Suy ra: DE// BC :b) DE//BC (theo câu a). áp dụng định lí Talet, ta có và .Suy ra mà MB = MC, do đó ID = IE Chúng ta đã sử dụng tính chất đường phân giác trong tam giác để chứng minh * .hai đường thẳng song song, hai đoạn thẳng bằng nhau .Bài toán 5 .Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, đường phân giác AD 8
.a) Tính các độ dài các đoạn thẳng BD, DC theo a, b, c .b) Tia phân giác góc B cắt AD ở I. Tính tỉ số AI : ID c) Cho BC bằng trung bình cộng của AB và AC, gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng IG // BC Lời giải :a) AD là đường phân giác của ABC nên :Suy ra . - Do đó DC = a :b) BI là đường phân giác của ABD nên . : AI : ID = AB : BD = c .c) Theo câu b ta có: . Nếu a = thì 2 .(Ta lại có: 2 (M là trung điểm của BC .Như vậy , suy ra IG // DM, tức là: IG // BC :Cách khác giải câu c mà không dùng kết quả của câu các câu a và b .’Kẻ I I’ BC. Ta có: . I I .’Nếu b + c = 2a thì . I I (Ta lại có . I I’. Do đó: (1 (Dễ chứng minh được: (2 .Từ (1) và (2) suy ra , từ đó IG // BC NhËn xÐt 2 Một bài toán áp dụng trực tiếp tính chất đường phân giác của : tam giác dưới dạng tổng quát. Đồng thời sử dụng để chứng minh hai đoạn thẳng .song song .Bài toán 6 Cho tam giác ABC với I là tâm đường tròn nội tiếp và G là trọng tâm.Biết rằng AI .vuông góc với IG. Chứng minh: AB + AC > 2.BC :Lời giải 9
Nhận xét rằng nếu tam giác ABC cân tại A thì AI trùng với AG, vi phạm giả thiết AI vuông góc với AG. Giả sử rằng AB < AC , AI cắt BC tại D . Dựng MN vuông .góc với AD tại N . = Khi đó Nhưng vì = 1800 . Nên > 900 .Từ đó D nằm giữa I và N. Suy ra IN > ID :Mặt khác từ IG// MN ta có . 2ID < :Áp dụng tính chất đường phân giác trong một tam giác, ta được .(AB + AC > 2( BD + DC ) = 2 BC (đpcm Ta thấy điều kiện IG vuông góc với AI trong giả thiết là để cho AI > 2.DI và tam giác ABC không cân tại A. Nếu tam giác ABC có thêm điều kiện AB < AC thì muốn có AI > 2.DI ta chỉ cần cho ràng buộc: IG cắt tia MB là đủ. Trước hết có :nhận xét sau Nhận xét 3: Cho tam giác ABC với AB < AC. Gọi AD là đường phân giác trong, AM là đường trung tuyến của tam giác đó thì M nằm giữa C và D :Thật vậy ta có .Suy ra M nằm giữa C và D :Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC thì :Bài toán 7 Cho tam giác ABC ( AB < AC). Gọi G, I lần lượt là trọng tâm, tâm đường tròn nội .tiếp tam giác và GI cắt tia MB tại K. Chứng minh rằng: AB + AC > 2.BC :Lời giải Gọi D,M là các giao điểm tương ứng của AI và AG với BC. Từ I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt GM tại J, khi đó theo nhận xét 2, J nằm giữa G và M nên .((2 10
.Từ (1) và (2) suy ra: AB + AC > 2 BC :Từ kết quả bài toán 6, đặt ra cho chúng ta câu hỏi ? Khi nào thì AB + AC < 2 BC .Kết quả sau đây sẽ trả lời câu hỏi đó Bài toán 8: Cho tam giác ABC ( AB < AC) gọi I là tâm đường tròn nội tiếp và G :là trọng tâm của tam giác và GI cắt tia DC tai K. Chứng minh rằng .AB + AC < 2 BC .Lời giải: Gọi giao điểm của AI và AG với BC lần lượt là D và M Qua G kẻ đường thẳng song song với DM, cắt ID tại J :thì J nằm giữa I và D theo nhận xét 2 nên .(3) . Từ (1) và (3) suy ra: AB + AC < 2 BC .Ta xét xem khi nào AB + AC = 2 BC Bài toán9 : Cho tam giác ABC ( AB < AC). I, G lần lượt là tâm đường tròn nội .tiếp, trọng tâm của tam giác đó. Khi đó IG // BC nếu và chỉ nếu: AB + AC = 2 BC :Lời giải .(IG // BC ( hình vẽ :Theo (1), điều này xảy ra khi và chỉ khi .AB + AC = 2 BC .Phần tiếp theo ta sẽ khai thác bài toán 8 để có thêm các kết qủa khác Nhận xét 4: Đặt BC = a, AC = b, AB = c; c < b, c + b = 2a.Khi đó: IG // BC, . = theo nhận xét 3 thì và DM = DC – MC . = Suy ra: IG . = Nếu lấy a = 3, b = 4, c = 2 thì IG 11
Ta lại có một bài toán mới. Hoặc lấy a = 6, b = 7, c = 5 thì IG = lại cũng được một .bài toán mới Bây giờ gọi N là trung điểm của AC, P là trung điểm của AB. Khi đó tam giác .(IDC bằng tam giác INC (IC chung, góc NCI = góc DCI và DC== NC .( Do đó: (do AI là phân giác của góc BAC .( Tương tự: ( 4 Giả sử K là giao điểm của CI và AB thì K nằm giữa B và P (vì theo nhận xét 2 và .( = a ,((Vậy: AIP < CID ACB < CID ( theo (4 .( Suy ra: ACB
hợp bài chưa. Đó là quan tâm hàng đầu của người giáo viên. Nếu thật sự mong .muốn chất lượng học tập của học sinh ngày một nâng cao Thông qua giảng dạy, khi ôn tập, làm các bài tập dạng rèn luyện kỹ năng, tính toán cơ bản đa số các em đều thể hiện năng lực tư duy sáng tạo, thậm chí nhiều .em giải được nhiều bài khó, câu khó thông qua hướng dẫn Qua việc theo dõi, kiểm tra đánh giá chất lượng học sinh tôi thu được kết quả :sau Kết quả kiểm tra sau khi thực hiện đề tài Điểm 9 - 10 Điểm 7 - 8 Điểm 5 – 6 Điểm 3 – 4 Điểm 0 - 1 - 2 9 15 10 5 1 22,5% 37,5% 25% 12,5% 2,5% C. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ :I. KẾT LUẬN Để chất lượng học tập của học sinh ngày càng nâng cao người giáo viên - cần nắm vững kiến thức bài dạy, kiến thức chương trình, phải tốn thời gian tìm tòi suy nghĩ tạo ra những tình huống dấn dắt học sinh để các em học tập bằng cách tự học là chính. Trong quá trình giảng dạy thực hành kiểm nghiệm giáo viên phải biết tích lũy rút ra nhiều điều bổ ích cho mình. Bên cạnh đó cần phải thường xuyên kiểm tra nắm bắt thông tin qua việc học tập kinh nghiệm của đồng nghiệp, tham gia nghiêm túc việc tự học, tự bồi dưỡng và nghiên cứu các chuyên đề để bổ sung một cách hợp lí chắc chắn việc nâng cao chất lượng học sinh qua các bộ môn nói chung .và môn Toán nói riêng là một việc làm có thể Giáo viên phải nắm vững kiến thức, phương pháp có liên quan đến tính - .chất đường phân giác trong tam giác Trong các phương pháp, các dạng bài tập phải rèn luyện cho học sinh tính - cẩn thận, tư duy sáng tạo, kỹ năng phân tích và áp dụng. Yêu thương tôn trọng học .sinh .Thường xuyên dự giờ đồng nghiệp để rút kinh nghiệm cho mình - :II. CÁC ĐỀ XUẤT VÀ KHUYẾN NGHỊ 13
:Đề xuất .1 .Nhà trường mua thêm các tài liệu tham khảo phục vụ bồi dưỡng học sinh - : Khuyến nghị .2 Giải pháp về cách hướng dẫn học sinh giải toán nhờ sử dụng tính chất - đường phân giác đã được trình bày như trên và đã được tôi thực hiện trong năm học 2021 – 2022. Nhưng mỗi bài toán lại đòi hỏi sự sáng tạo của người giáo viên. Do :đó trước mỗi tiết dạy giáo viên cần .a. Xác định rõ mục tiêu để phân chia thời gian hợp lý b. Chuẩn bị chu đáo cho mỗi tiết dạy, hệ thống câu hỏi lựa chọn bài tập và đặc biệt là các phương tiện hỗ trợ như máy vi tính, máy chiếu, ti vi. Tránh mất thời .gian kẻ vẽ trên lớp c. Tổ chức các hoạt động phù hợp sinh hoạt cho mọi nhóm đối tượng học .sinh tham gia .d. Lưu ý hoạt động hướng dẫn, bổ sung kiến thức cho học sinh Trên đây là những kinh nghiệm mà tôi rút ra trong quá trình giảng dạy Toán 8. Mong muốn sẽ đóng góp để giúp bạn đọc tham khảo thêm khi giảng dạy học sinh “Sử dụng hiệu quả tính chất đường phân giác trong bài toán hình học”. Cuối cùng tôi xin trân thành cảm ơn và ghi nhận những ý kiến đóng góp, bổ xung của ./.bạn bè đồng nghiệp, của hội đồng khoa học các cấp Ngày 20 tháng 2 năm 2023 Người viết Nguyễn Thị Thu Loan ý kiÕn nhËn xÐt ®¸nh gi¸ cña héi ®ång khoa häc c¬ së .......................................................................................................................................................................................................................................... . ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 14
.......................................................................................................................................................................................................................................... . ...………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… .......................................................................................................................................................................................................................................... . Ngµy…. th¸ng ….. n¨m 2023 ý kiÕn nhËn xÐt ®¸nh gi¸ cña héi ®ång khoa häc cÊp trªn .......................................................................................................................................................................................................................................... . ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… .......................................................................................................................................................................................................................................... . ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… .......................................................................................................................................................................................................................................... . ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ngµy ….. th¸ng ……. n¨m 2023 15