L
Ý
THUY
Ế
T V
À
THỰC NGHIỆM X
Á
C ĐỊNH C
Á
C THAM S
Ố
CỦA MÔ HÌNH PHÁ HUỶ DÒN BÊ TÔNG, KHẢ NĂNG
ỨNG DỤNG VÀO PHÂN TÍCH CƠ CHẾ PHÁ HUỶ CỦA CÁC
BỘ PHẬN KẾT CẤU CÔNG TRÌNH GIAO THÔNG
ThS. TRẦN THẾ TRUYỀN
Bộ môn Cầu hầm - Khoa Công trình
GS. TS. NGUYỄN VIẾT TRUNG
Bộ môn CTGTTP - Khoa Công trình
Trường Đại học Giao thông Vận tải
Tóm tắt: Bài báo này góp phần giới thiệu và phân tích các mô hình phá huỷ dòn bê tông
và cách xác định các tham số đầu vào của các mô hình này đối với một số loại bê tông thường
dùng trong xây dựng giao thông ở Việt Nam. Một số ví dụ mô phỏng và thực nghiệm kiểm
chứng với các dầm bê tông cốt thép giản đơn sẽ được trình bày để đánh giá kết quả cân chỉnh
thu được. Kết luận về khả năng ứng dụng trong phân tích cơ chế phá huỷ của các kết cấu công
trình giao thông bằng bê tông cốt thép trong thực tế.
Summary: This paper contributes to the presentation and analysis of damage models for
concrete, the calibrating process of these models’ input parameters with some types of
concrete commonly used in transportation works in Vietnam. Some examples of simulation
and experimental verification with simple reinforced concrete beams will be shown to validate
the calibrated results. Conclusions on perspective application in analysing the failure
mechanism of reinforced concrete structures in transportation works are also given.
I. ĐẶT VẤN ĐỀ
Hiện nay, việc áp dụng các tiếp cận tính toán mới trong phân tích ứng xử của các bộ phận
kết cấu bê tông là rất cần thiết trong xây dựng nói chung và trong xây dựng giao thông nói
riêng. Mục đích là nâng cao độ chính xác tính toán, độ tin cậy và độ bền của các công trình này
trong quá trình thiết kế, thi công và khai thác. Lý thuyết cơ học phá huỷ dòn dựa trên cơ sở giữ
nguyên tính liên tục của vật liệu trong quá trình mô phỏng đã cho thấy nhiều ưu điểm so với các
lý thuyết khác khi mô tả ứng xử của bê tông trước và sau đỉnh phá hoại. Các mô hình dòn về bê
tông ban đầu như mô hình Mazars [12] xem xét bê tông ứng xử đẳng hướng có tính đến ứng xử
bất đối xứng của bê tông khi chịu kéo và chịu nén đã được ứng dụng tương đối thành công ở
châu Âu. Tuy nhiên, vì mô hình này không xét đến hiện tượng tập trung biến dạng trong các
vùng phá huỷ (FPZ) [10] do sự tương tác giữa các đường nứt vi mô ở trong đó nên các mô hình
được gọi là cục bộ này tỏ ra yếu trong mô phỏng bằng phương pháp phần tử hữu hạn: các kết
quả tính toán phụ thuộc nhiều vào lưới phần tử hữu hạn và có thể có hiện tượng “snap-back” là
hiện tượng năng lượng tiêu tán trong quá trình phá huỷ bằng 0, điều này là không thể chấp nhận
được về mặt vật lí. Các kỹ thuật điều chỉnh sau đó đã được đưa vào để tính đến hiện tượng tập
trung biến dạng này và mô hình không cục bộ là một trong những mô hình được cho là hiệu quả
và có tính tổng quát nhất [18]. Trong bài báo này chúng tôi sẽ ứng dụng những kết quả nghiên
cứu mà chúng tôi đã công bố để cân chỉnh xác định các tham số cơ bản của mô hình dòn không
cục bộ cho một số loại bê tông thường dùng trong xây dựng giao thông ở Việt Nam và một số
ứng dụng mô phỏng dầm bê tông cốt thép giản đơn sẽ được tiến hành có kiểm chứng bằng thực
nghiệm để đánh giá khả năng ứng dụng của các mô hình phá huỷ dòn bê tông trong mô phỏng
sự phá hoại của các bộ phận kết cấu công trình giao thông trong thực tế.
II. VỀ MÔ PHỎNG BÊ TÔNG THEO LÝ THUYẾT PHÁ HỦY DÒN
Sự phá huỷ của bê tông xảy ra khi độ cứng của vật liệu này trong các vùng chịu lực bất lợi
bị triết giảm dưới tác dụng của tải trọng và các yếu tố môi trường, mô đun đàn hồi giảm dần đến
0 khi sự phá huỷ xảy ra hoàn toàn, hiện tượng phá huỷ trong bê tông xảy ra trước khi xuất hiện
và lan truyền các đường nứt lớn. Lý thuyết phá huỷ dòn sử dụng một biến trạng thái gọi là biến
phá huỷ D thay đổi từ 0 đến 1 để mô tả quá trình phá huỷ từ trạng thái ban đầu đến khi phá huỷ
hoàn toàn [12]. Cho đến nay có nhiều tiếp cận để xây dựng quy luật phá huỷ của bê tông, trong
số đó tiếp cận ứng suất có hiệu được sử dụng nhiều và được cho là hiệu quả nhất [10], trong bài
báo này chúng tôi cũng sử dụng tiếp cận này bởi sự biểu diễn đơn giản của nó:
+ Ứng suất có hiệu được biểu diễn bằng công thức:
ε
=
.E (1)
+ Từ trạng thái ban đầu , vì tải trọng tác động không thay đổi nên ta có:
ε=σ .E
F = A.A. σ=σ Æ ε−=εβ=ε=σ .E).D1(.E..E).A/A( (2)
(σ - ứng suất danh định, σ- ứng suất có hiệu, β - biến nguyên và D là biến phá huỷ).
Hình 1. Mô tả quá trình phá huỷ của bê tông (Jirasek-2004)
Một số tác giả đã sử dụng tiếp cận ứng suất có hiệu trong phát triển mô hình phá huỷ dòn
của mình như Mazars (1984), Mazars & Pijaudier-cabot (1989), Simo &Ju (1987), Lemaitre &
Chaboche (1992), Faria&al (1998) hay Jirasek (2004)… Trong bài báo này, chúng tôi sử dụng
mô hình Mazars (1984) như là mô hình cơ sở để phát triển các nghiên cứu sâu hơn trên cơ sở
tham khảo các mô hình khác trong quá trình tính toán.
Nếu như biến dạng ngang suất hiện sau khi dỡ ray giá trị Δ có thể thay bằng giá trị
Δ/3.σmax - giá trị tất nhiên là nhỏ hơn giới hạn chảy của thép ray rất nhiều.
Trên thực tế với điều kiện dỡ ray dài hiện nay ứng suất trong ray nhỏ hơn ứng suất cho
phép nhiều và như vậy ray không bị biến dạng.
III. MÔ HÌNH KHÔNG CỤC BỘ VỀ ỨNG XỬ DÒN CỦA BÊ TÔNG
Mô hình không cục bộ Mazars đề cập trong bài báo này được phát triển trên cơ sở mô hình
Mazars (1984) [12] bằng cách đưa vào tiếp cận không cục dạng tích phân với hàm trọng số
dùng để định hướng vùng phá huỷ và vùng tập trung biến dạng có dạng hàm phân phối chuẩn
Gauss [13], [18]. Kết quả tính toán số theo mô hình này đã khắc phục được các nhược điểm của
các mô hình cục bộ về phá huỷ dòn. Trên hình 2 là kết quả mô phỏng của chúng tôi với hai
trường hợp dầm bê tông có vết nứt mồi và không có vết nứt mồi [18].
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
0.0000 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 0.0007 0.0008 0.0009
V (m)
P(N)
400 PT
300 PT
600 PT
1200 PT
1600 PT
(a) (b)
0.00
500.00
1000.00
1500.00
2000.00
2500.00
0.0000 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 0.0007 0.0008 0.0009
V (m)
P(N)
390 PT
570 PT
940 PT
Hình 2. Hội tụ của kết quả tính toán khi lưới phần tử hữu hạn đủ nhỏ
a. Dầm nguyên uốn trên 3 điểm (300, 400, 600, 1200 & 1600 PT)
b. Dầm có nứt mồi uốn trên 3 điểm ( 390, 570 & 940 PT)
Theo đó, kết quả mô phỏng với mô hình không cục bộ hội tụ về một giá trị duy nhất khi số
lượng PTHH đủ nhỏ, hay không còn sự phụ thuộc của kết quả tính toán vào lưới PTHH. Tập
trung biến dạng dần đến một dải có kích thước hữu hạn có dạng gần giống với kết quả ghi nhận
được từ thực nghiệm [16].
IV. LÝ THUYẾT VÀ THỰC NGHIỆM XÁC ĐỊNH CÁC THAM SỐ CỦA MÔ HÌNH
PHÁ HUỶ DÒN ĐỐI VỚI MỘT SỐ LOẠI BÊ TÔNG THƯỜNG DÙNG TRONG GIAO
THÔNG
1. Thí nghiệm uốn các mẫu dầm
Sáu loại bê tông được sử dụng với với cường độ chịu nén f’c: 20, 25, 30, 35, 40 và 50 Mpa
(f’c sau 28 ngày bảo dưỡng trong phòng thí nghiệm LAS-XD 125 – ĐHXD với mẫu thí nghiệm
có đường kính 15cm và cao 30cm). Phụ gia Sikamen R4 được dùng cho các cấp bê tông có
f’c ≥ 40Mpa. Kích thước và hình dạng các mẫu dầm có nứt mồi thí nghiệm uốn trên 3 điểm cho
ở bảng 1.
Bảng 1. Kích thước 4 bộ dầm thí nghiệm
Kích thước (mm)
4 bộ dầm B W L L ao
D1 50 50 150 165 10
D2 50 100 300 330 20
D3 50 200 600 660 40
D4 50 400 1200 1320 80
(B – Bề rộng, W – Chiều cao, L – chiều dài dầm, l – nhịp dầm, ao – chiều dài vết nứt mồi)
Tổng số lượng mẫu dầm cần thiết là 4 x 6 x 5 = 120 mẫu. Ván khuôn cho tất các các kích
thước mẫu dầm bê tông được chuẩn bị với sự giúp đỡ của phòng thí nghiệm, các thiết bị đo đạc
cấp tải trọng, biến dạng và độ võng của các mẫu dầm cũng được chuẩn bị bởi phòng thí nghiệm
LAS-XD125 theo đề cương TN [16]. Tất cả các mẫu thí nghiệm được bố trí uốn trên 3 điểm
trong điều kiện khống chế độ võng để đảm bảo sự lan truyền các đường nứt là ổn định. Thời
gian gia tải trong khoảng từ 1 đến 10 phút.
2. Mô phỏng phá huỷ các mẫu dầm theo mô hình dòn không cục bộ
Mô hình phá huỷ dòn không cục bộ đã được các tác giả bài báo số hoá trong code PTHH
Lagamine [18]. Các mẫu dầm mô phỏng có kích thước giống hệt các dầm đã thí nghiệm ở trên.
Giả thiết bài toán biến dạng phẳng được áp dụng và số lượng phần tử sử dụng thay đổi từ 800
đến 1600 PTHH cho các kích thước dầm; ở các vùng chịu lực bất lợi, lưới PTHH sẽ mịn hơn.
Các tham số cơ bản của mô hình dòn không cục bộ gồm: Mô đun đàn hồi (E), hệ số Poisson (v),
hệ số phá huỷ cắt (β), các hệ số khi kéo và khi nén bê tông (AT, BT, AC, BC), ngưỡng phá huỷ
(εDo), chiều dài đặc trưng (lc); Trong các tham số này thì AT, BT, εDo và lc cùng với E ảnh hưởng
mạnh nhất đến cơ chế phá huỷ của các mẫu dầm chịu uốn vì thế chỉ cần cân chỉnh xác định các
tham số này, các tham số còn lại được lấy theo giá trị trung bình của các tác giả khác trên thế
giới [11], [12]. Ảnh hưởng của các tham số cần cân chỉnh đến kết quả mô phỏng được mô tả ở
hình 3, hình 4.
Hình 3. Lưới PTHH và vùng phá huỷ của các dầm mô phỏng
0.00
2000.00
4000.00
6000.00
8000.00
10000.00
12000.00
0.00000 0.00005 0.00010 0.00015 0.00020 0.00025 0.00030 0.00035 0.00040 0.00045
V (m)
P (N)
lc = 0.01m
lc=0.03m
lc=0.05m
lc=0.08m
0.00
1000.00
2000.00
3000.00
4000.00
5000.00
6000.00
7000.00
8000.00
9000.00
0.00000 0.00005 0.00010 0.00015 0.00020 0.00025 0.00030 0.00035 0.00040 0.00045
V (m)
P (N)
AT = 0.96
AT = 0.76
AT = 0.56
AT = 0.36
(a) (b)
Hình 4. Ảnh hưởng của các tham số cân chỉnh đến kết quả mô phỏng
0.00
2000.00
4000.00
6000.00
8000.00
10000.00
12000.00
14000.00
0.00000 0.00005 0.00010 0.00015 0.00020 0.00025 0.00030 0.00035 0.00040 0.00045
V (m)
P (N)
BT = 6000
BT = 26000
BT = 16000
BT = 30000
BT = 1000
0.00
2000.00
4000.00
6000.00
8000.00
10000.00
12000.00
0.00000 0.00005 0.00010 0.00015 0.00020 0.00025 0.00030 0.00035 0.00040 0.00045
V (m)
P (N)
EDo = 0.9E-4
EDo = 0.5E-4
EDo = 1.5E-4
EDo = 2.0E-4
(c) (d)
Hình 4. Ảnh hưởng của các tham số cân chỉnh đến kết quả mô phỏng
(a). lc; (b). AT; (c). BT; (d). εDo
Các tham số chính của mô hình dòn Mazars không cục bộ cho một số loại bê tông thường
dùng trong xây dựng giao thông ở Việt Nam được xác định từ các cân chỉnh giữa lí thuyết và
thực nghiệm. Theo đó quan hệ giữa tải trọng và độ võng (P-v) của các mẫu thí nghiệm và mẫu
mô phỏng với 4 kích thước dầm khác nhau được cân chỉnh sao cho đường lí thuyết tiến sát nhất
đến đường thực nghiệm nhất. Và kết quả có được của bộ tham số mô phỏng tương ứng sẽ là bộ
tham số cần xác định.
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
0.00000 0.00015 0.00031 0.00046 0.00061 0.00077 0.00092
V (m)
P(N)
Thi nghiem
Mo phong 1
Mo phong 2
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
0.0000 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 0.0007 0.0008
V (m)
P (N)
Thi nghiem
Mo phong 1
Mo phong 2
(a) (b)
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
0.0000 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 0.0007 0.0008 0.0009
V (m)
P (N)
Thi nghiem
Mo phong 1
Mo phong 2
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
0.0000 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 0.0007 0.0008 0.0009
V (m)
P (N)
Thi nghiem
Mo phong1
Mo phong 2
(c) (d)
Hình 5. Cân chỉnh xác định các tham số của mô hình dòn từ lí thuyết và thực nghiệm
(a): Dầm D4 – M50; (b): Dầm D4 - M20
(c): Dầm D3 – M50; (d): Dầm D3 – M20