Một bài tìm giá trị nhỏ nhất

Chia sẻ: Tai Viet | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

96
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'một bài tìm giá trị nhỏ nhất', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Một bài tìm giá trị nhỏ nhất

M T BÀI TÌM GIÁ TR NH NH T Trong gi luy n t p, tôi g p m t bài toán như sau: "Cho . Tìm GTNN c a " Đ i v i dân chuyên Toán và có th nhi u b n khác n a, bài toán này tương đ i d . Còn đ i v i tôi không ph i dân chuyên Toán, vi c gi i và m r ng bài toán này đã đưa đ n nhi u k t qu thú v . Trư c h t ta xem xét l i gi i c a bài toán trên: C ng 2 BĐT trên ta có . D u "=" x y ra khi và ch khi Tuy nhiên v n đ đ t ra là t i sao nghĩ ra đư c s đ thêm vào BĐT? Đ gi i quy t v n đ này, s d ng ý tư ng dùng BĐT như trên, nhưng tôi s thêm vào 1 s nào đó: C ng hai BĐT trên ta có: D u "=" x y ra khi và ch khi: Gi s đã t n t i đ d u "=" x y ra, khi đó . Thay vào F đư c GTNN c a F là đ t đư c khi .
Như v y vi c đưa s vào áp d ng BĐT là hoàn toàn có cơ s . T đó tôi đã nâng bài toán lên v i h s các s h ng là các s dương: "Cho . Tìm GTNN c a " M c tiêu c a chúng ta là dùng BĐT Cô-si sao cho khi c ng 2 BĐT vào, ta có v trái là 2F c ng v i 1 s h ng nào đó, còn v ph i ch a bi u th c đã cho trong gi thi t. Rõ ràng vi c đ t s đơn l s không đưa đ n k t qu mà ph i bi n đ i s h ng c ng vào m i BĐT Cách đ t s h ng c ng vào này giúp ta tri t tiêu đư c c bên v trái, nhân thêm đư c h s a vào v ph i. Ta ti p t c c ng 2 BĐT: D u "=" x y ra khi và ch khi . Khi đó . Gi s đã có \alpha th a mãn d u "=", t c là: (1) Khi đó theo (1) tìm đư c GTNN c a F là L n này, tôi phát tri n bài toán theo hư ng tăng d n s mũ. Đ tránh ph c t p, tôi cho các h s b ng 1. "Cho . Tìm GTNN c a " Áp d ng BĐT Cô-si cho 4 s dương:
đây tôi c ng 3 s h ng b c 4 c a x v i 1 s h ng t do. M c đích là đ khi ta áp d ng BĐT Cô-si, ta thu đư c m t s h ng b c 3 c a x. C ng 2 BĐT: . D u "=" x y ra khi và ch khi: . Khi đó (2). Gi s t n t i đ d u b ng x y ra, v y thì: . Thay vào (2) ta có , đ t đư c khi x = y = Không d ng l i vi c phát tri n h s , tôi nâng bài toán lên v i s mũ, s n, tôi m r ng thêm đư c m t s k t qu sau: Bài toán 1: "Cho . Tìm GTNN c a " Áp d ng BĐT Cô-si: C ng 3 BĐT vào: D u "=" x y ra khi và ch khi: . Khi đó . Gi s t n t i th a mãn d u "=", khi đó: . Khi đó đ t đư c khi
Bài toán 2: "Cho . Tìm GTNN c a " Áp d ng BĐT Cô-si: C ng 3 BĐT vào: D u "=" x y ra khi và ch khi . Ti p t c làm tương t như các bài trên, ta thu đư c k t qu : Đ t đư c khi . Bài toán 3: "Cho . Tìm GTNN c a " Áp d ng BĐT Cô-si cho n s h ng:
C ng 2 BĐT: Ti p t c làm tương t như các bài trên, ta thu đư c k t qu : Đ t đư c khi Các b n hãy th tìm l i gi i cho các bài toán sau: Bài toán 4: "Cho . Tìm GTNN c a ." Bài toán 5: "Cho . Tìm GTNN c a ." Bài toán 6: "Cho . Tìm GTNN c a ." (a, b, c, d, e, f là các s dương)