Một bài tìm giá trị nhỏ nhất

Chia sẻ: Tai Viet | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

100
lượt xem 10
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'một bài tìm giá trị nhỏ nhất', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Một bài tìm giá trị nhỏ nhất

M T BÀI TÌM GIÁ TR NH NH T Trong gi luy n t p, tôi g p m t bài toán như sau: "Cho . Tìm GTNN c a " Đ i v i dân chuyên Toán và có th nhi u b n khác n a, bài toán này tương đ i d . Còn đ i v i tôi không ph i dân chuyên Toán, vi c gi i và m r ng bài toán này đã đưa đ n nhi u k t qu thú v . Trư c h t ta xem xét l i gi i c a bài toán trên: C ng 2 BĐT trên ta có . D u "=" x y ra khi và ch khi Tuy nhiên v n đ đ t ra là t i sao nghĩ ra đư c s đ thêm vào BĐT? Đ gi i quy t v n đ này, s d ng ý tư ng dùng BĐT như trên, nhưng tôi s thêm vào 1 s nào đó: C ng hai BĐT trên ta có: D u "=" x y ra khi và ch khi: Gi s đã t n t i đ d u "=" x y ra, khi đó . Thay vào F đư c GTNN c a F là đ t đư c khi .
Như v y vi c đưa s vào áp d ng BĐT là hoàn toàn có cơ s . T đó tôi đã nâng bài toán lên v i h s các s h ng là các s dương: "Cho . Tìm GTNN c a " M c tiêu c a chúng ta là dùng BĐT Cô-si sao cho khi c ng 2 BĐT vào, ta có v trái là 2F c ng v i 1 s h ng nào đó, còn v ph i ch a bi u th c đã cho trong gi thi t. Rõ ràng vi c đ t s đơn l s không đưa đ n k t qu mà ph i bi n đ i s h ng c ng vào m i BĐT Cách đ t s h ng c ng vào này giúp ta tri t tiêu đư c c bên v trái, nhân thêm đư c h s a vào v ph i. Ta ti p t c c ng 2 BĐT: D u "=" x y ra khi và ch khi . Khi đó . Gi s đã có \alpha th a mãn d u "=", t c là: (1) Khi đó theo (1) tìm đư c GTNN c a F là L n này, tôi phát tri n bài toán theo hư ng tăng d n s mũ. Đ tránh ph c t p, tôi cho các h s b ng 1. "Cho . Tìm GTNN c a " Áp d ng BĐT Cô-si cho 4 s dương:
đây tôi c ng 3 s h ng b c 4 c a x v i 1 s h ng t do. M c đích là đ khi ta áp d ng BĐT Cô-si, ta thu đư c m t s h ng b c 3 c a x. C ng 2 BĐT: . D u "=" x y ra khi và ch khi: . Khi đó (2). Gi s t n t i đ d u b ng x y ra, v y thì: . Thay vào (2) ta có , đ t đư c khi x = y = Không d ng l i vi c phát tri n h s , tôi nâng bài toán lên v i s mũ, s n, tôi m r ng thêm đư c m t s k t qu sau: Bài toán 1: "Cho . Tìm GTNN c a " Áp d ng BĐT Cô-si: C ng 3 BĐT vào: D u "=" x y ra khi và ch khi: . Khi đó . Gi s t n t i th a mãn d u "=", khi đó: . Khi đó đ t đư c khi
Bài toán 2: "Cho . Tìm GTNN c a " Áp d ng BĐT Cô-si: C ng 3 BĐT vào: D u "=" x y ra khi và ch khi . Ti p t c làm tương t như các bài trên, ta thu đư c k t qu : Đ t đư c khi . Bài toán 3: "Cho . Tìm GTNN c a " Áp d ng BĐT Cô-si cho n s h ng:
C ng 2 BĐT: Ti p t c làm tương t như các bài trên, ta thu đư c k t qu : Đ t đư c khi Các b n hãy th tìm l i gi i cho các bài toán sau: Bài toán 4: "Cho . Tìm GTNN c a ." Bài toán 5: "Cho . Tìm GTNN c a ." Bài toán 6: "Cho . Tìm GTNN c a ." (a, b, c, d, e, f là các s dương)