NGHIÊN CỨU SỰ BIẾĐỔI CỦA LỰC DẪƯỚNG
ĐƯỜNG CONG
Nguyễn Trung Hiếu
*
,MaiVănThắm
TrườngĐại học Giao thông vận tải, số 3 Phố Cầu Giấy, Hà Nội, Việt Nam
THÔNG TIN BÀI BÁO
CHUYÊN MỤC: Công trình khoa học
Ngày nhận bài: 05/10/2024
Ngày nhận bài sửa: 20/11/2024
Ngày chấp nhậnđăng: 28/11/2024
*
Tác giả liên hệ:
Email: hieudmtx@utc.edu.vn
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
TÓM TẮT
Bài báo này áp dụngcơsở lý thuyếtbàitoánđộng lựcthôngquađường cong của toa xe metro có xét
tớiđànhồi củaraytheophươngngangđể xácđịnh quy luật biếnđổi của lực dẫnhướng và góc xung kích
khi toa xe metro chuyểnđộngvàođườngcong,làmcơsở đánhgiámứcđộ ổnđịnh chống trật bánh và
mứcđộ mài mòn gờ bánh xe.
@ Hội Khoa học và Công nghệ Mỏ Việt Nam
1.ĐẶT VẤNĐỀ
Khicácđôitrụcbánh,trướchếtlàcácđôitrục
bánh dẫnhướngcủatoa xe metro chuyểnđộngqua
vùngđườngcongthì do quán tính, các đôitrụcbánh
luôn có xu thếgiữchochuyểnđộngcủachúngluôn
khôngđổivàcóphươngvuônggócvớiđườngtâm
trụccủacácđôitrụcbánhđó.Vì vậyđườngtâmtrục
củacácđôitrụcbánhluônlệchđimột góc α so với
phương hướng kính tới tâm của đường cong, α
đượcgọilà góc xung kích [4] (Hình 1).
Hình 1. Quan hệgiữagócxungkíchα vớibán
kínhđườngcongRvà vịtrítâmquaytứcthờiΩ.
Đồng thời khi chuyểnđộngtrênđường cong,
điểm tiếp xúc giữa gờ bánh và má ray không phải
lúc nào cũngnằm trên mặt phẳngđiquađường
trục của trục bánh mà do tác dụng của góc xung
kích,điểm tiếpxúcnàyđã dịchlênphíatrước một
khoảng h, gọi là cự ly tiếpxúctrước [4] (Hình 2).
Khi trụcbánhđivàođườngcong,dưới tác dụng
của các lựctrênphươngnằmngang,đầu tiên trục
bánh sử dụng hết khe hở giữa gờ bánh và má ray.
Điểm tiếpxúcbanđầulàUnayđã dịch chuyển lên
E
1
. Cả U và E
1
vẫn nằm trên mặt phẳngđi qua
đường tâm trục bánh, nằm trong mặt phẳng thẳng
đứng ngang. Tuy nhiên U và E
1
không cùng nằm
trên mộtđộ cao mà có sự chênh nhau một cự ly
nhấtđịnhtrênphươngthẳngđứng là d. Lúc này α
= α
1
= 0 và h = h
1
= 0.Khităngα lên các trị số α
2
,
α
3
, α
4,
α
5
điểm tiếp xúc từ E
1
chuyển qua E
2
, E
3
, E
4
,
E
5
. Tươngứng sẽ có các cự ly tiếpxúctrước h
2
,
h
3
, h
4
, h
5
.Cácđiểm tiếp xúc E
i
không chỉ chuyển
dịch về phíatrước mà còn nằm trên các vòng lăn
có bán kính r
i
từ nhỏ tới lớn. Cụ thể E
1
nằm trên
các vòng lăncóbánkínhr
1
,tươngtự, E
2
, E
3
, E
4
,
E
5
nằm trên các vòng lăncóbánkínhr
2
, r
3
, r
4
, r
5
.
Trên Hình 2 ta thấy khi α và h có trị số tăngdần thì
CƠKHÍ,ĐIỆN-ĐIỆNTỬ-TỰĐỘNGHÓA
SỐ6-2024
CÔNGNGHIỆPMỎ
Website:https://tapchi.hoimovietnam.vn
bán kính của các vòng lănchứađiểm tiếp xúc cũng
tăngdần. Thậm chí r
5
đã là bán kính của vòng lăn
chạyquađỉnh của gờ bánhxe,khiđóchỉ cần có
một tác dụng nhỏ theophươngngangcũngdẫn
đến trật ray.
Hình 2. Vịtrícủacácđiểmtiếpxúctrước
tươngứngvớiđộlớncủagócxungkíchα.
Đồng thờikhithôngquađường cong gờ bánh
dẫnhướng sẽ bị ép vào hông ray gây ra lực dẫn
hướng. Lực dẫn hướng quá lớn có thể làm cho
bánh xe leo qua nấm ray ngoài gây trật ray và làm
hao mòn lợi bánh xe. Hiệntượngtrậtbánhxera
khỏiđườngray(trậtray)là mộtquátrình độnglực
họcxảyrahếtsứcphứctạpchịuảnhhưởngcủa
nhiềuyếutốbấtlợixảyrađồngthời,thểhiệnsự
tiếpxúcbánhxevà ray không bình thường [3]. Vì
vậyđể thấy rõ được sự biếnđổi về trị số của lực
dẫnhướng và góc xung kích khi toa xe metro vào
đường cong cầntínhtoánxácđịnh giá trị thayđổi
của lực dẫn hướng và góc xung kích khi toa xe
metro chuyểnđộngvàođường cong với vận tốc V.
2. DỮ LIỆUVÀPHƯƠNGPHÁPNGHIÊNCỨU
2.1.Cácđặctrưnghình họcvàđộng lực học
của toa xe metrokhivàođường cong
Trong quá trình nghiên cứubàitoánđộng lực
củatoaxevàođường cong có xét tớiđànhồi của
ray theo chiều ngang sử dụng một số giả thiết sau
[1]:
1. Tốcđộ củatoaxevàođườngconglàđều.
2. Tải trọng tác dụng lên bánh xe truyền xuống
raylànhưnhau.
3. Coi thân xe, khung giá chuyểnhướng, trục
bánh là những vật cứng tuyệtđối.
4. Lực ma sát giữa ray và bánh xe phụ thuộc
vào vận tốctrượt [2].
. ; . ; . ; .
x x y y x x y y
T N T N a r a r
t t t t
= = = =
(1)
Trongđó:N là áp lực của bánh xe lên ray; T
x
,
T
y
là lực ma sát tạiđiểm tiếp xúc giữa bánh xe và
raytheo2phươngx,y;r
x
, r
y
là vận tốctrượttương
đối củabánhxeđối với ray; a là hệ số tỷ lệ.
5. Khôngđể ý tớiđộ côn của mặtlănbánhxe.
6. Ứng lực nén của gờ bánh xe vào ray tỉ lệ
tuyến tính vớiđộ cứng củađường ray theo chiều
ngang [1].
Y’ = C
y
.e
ij
hay Y’=C
y
.(y
i
– δ) (2)
Trong đó: Y’ là ứng lực nén; C
y
là độ cứng
ngang củaray;2δlà tổng khe hở giữa gờ bánh và
ray; e
ij
là trị số nén ray; y
i
là tọađộ của cặp bánh
xe thứ i theo chiều ngang.
Trên Hình 3 ta thấy A
10
, A
20
là vị trí gờ bánh
xung kích bắtđầu tiếp xúc với ray ngoài. A
1
, A
2
là
vị trínàođócủa giá chuyểnhướng mà ray ngoài bị
nén mộtlượng là e
11
có nghĩalàđiểm A
1
có dịch
chuyển là e
11
. C
1
, C
2
là trọng tâm của giá chuyển
trước và sau. Trục dọc của giá chuyển quay một
góc là ψvới vận tốc quay tức thời
d
dt
y
.
Hình 3. Sơđồ động học khi va chạm của giá
chuyểnhướngvàođường cong.
Xácđịnh các vận tốc và gia tốc tạiđiểm A
1
:
Vận tốctheohướng dọc
1 1
11
cos
r
ds ds
V V
dt dt
a
= » =
(3)
Vận tốc A
1
theohướng ngang
1 1
11 11
sin .
dy ds V
dt dt
a a
= »
(4)
lt
X
1
X
2
a
21
p'+lt
A
1
A
10
A
2
W
A20
C2
C
1
d
a
11
y
x
v = vr
ds1
dt
y
a
11
y
m
n
-
e
11
2
y
&
I
y
&&
1
y
&
1
y
&&
CƠKHÍ,ĐIỆN-ĐIỆNTỬ-TỰĐỘNGHÓA
SỐ6-2024
CÔNGNGHIỆPMỎ
Website:https://tapchi.hoimovietnam.vn
9ậốctrượủađiể
1 11 11
11 11
W .
y
dy de de
V
dt dt dt
a
= - = -
9ịựΩđượcxácđị
ừ
điể
1 11
1
/
dy Vd
X
d
dt dt
dt
a
y
y
= =
7ốcđộtheophươngngangcủụứ
1
2
11
2 2
t t
dy
dy
d d
L V L
dt dt dt dt
y y
a
= - = -
Trong đó 2L
ả ụ
ểnhướ
9ậốctrượạiđiểếủ
ụ
2 21 21
21 11
W 2
y t
dy de de
d
V L
dt dt dt dt
y
a
= - = - -
9ậốctrượttươngđố
đượctínhnhưsau
9ớ
11 11
11 11
W
/
y
y
de dt
r
V V
a
= = -
9ớ
Theophươngy:
ij
11 ij
W /
/
y ij
yij
de dt
d dt
r a
V V V
y
a
= = - -
Theophươngx:
ij
/
x
d dt
r S
V
y
=
Trongđóithểệ ụứểệ
ứ
ảừụciđếụứấ
6ặtlănbánhxe.
ốchướủađiể
2
1 11
2
( )
k
d y ds dd
dt dt dt dt
a
y
= +
ốcngangđiể
2 22
1 11
2 2
d y d e
V
dt R dt
= +
ốủọểnhướ
2 2 2 2
1 11
2 2 2 2
( )
I
t t
d y d y d
d d d
L V L
dt dt dt dt dt dt
a
y y y
= - = + -
ảnhhưởủathùngxeđốớể
hướểnđộngvàođườ
ểnđộngvàođườệố
nêncóđộệọiđộệủệố
ủểnhướứấứ
ựụủể
ứấứạịốểầnlượ
3
3
ảựủểnhướngđốớ
'
I
P
'
II
P
ệ
'
I
P
'
II
P
đ
ụộγv
đócógiatố
2
2
d
dt
g
0ặtkhácđiểmđặủự
'
I
P
'
II
P
ọ ủ ể
ịệộφv
ố
2
2
d
dt
j
ố ịốkhôngthayđổ
ộề
Hình 4. Lực và gia tốc trên thùng xe .
Như ậ ố ại các điể
ểnnhưsau
7ểnhướứấ
Ởọể
2 2 2
1
2 2 2
I
t
d y dy
d
L
dt dt dt
y
= -
Ở
2 ' 2 2
2 2 2
I I I
d y dy d e
dt dt dt
= +
Ởđiể6
2 2 ' 2
1
2 2 2
s I
d y d y
d
h
dt dt dt
j
= +
7ểnhướứ
Ởọể
2
2
0
II
d y
dt
=
Ở
2 ' 2
2 2
II II
d y d e
dt dt
=
Ởđiể6
2 2 2
2
2 2 2
s II
d y d e
d
h
dt dt dt
j
= +
S
II
SS
I
LL
h
j
b
1
b
1
SII
y&&
P'
II
P'
I
I
y
&&
I
e
&&
.h
j
&&
,
I
y
&&
.
z
J
g
&&
S
y
&&
k S
M y
&&
z
J
j
&&
k S
M y
&&
1 1Z
F K+
2 2
Z
F K
+
CƠKHÍ,ĐIỆN-ĐIỆNTỬ-TỰĐỘNGHÓA
SỐ6-2024
CÔNGNGHIỆPMỎ
Website:https://tapchi.hoimovietnam.vn
Ở trọngtâmtoaxe(điểm S):
2 2 2
1 2
2 2 2
1
( )
2
s s s
d y d y d y
dt dt dt
= -
2 22
1 2
2 2 2
1
( )
2
s s
d y d y
d
dt L dt dt
g
= -
(20)
Từ đótatiến hành viếtphươngtrình cân bằng
tức thời cho giá chuyển thứ nhất và thùng xe.
Hình 5. Sơđồ lực tác dụng
lên giá chuyểnhướng
Đối với giá chuyểncóhaiphươngtrình cân
bằng sau:
Đối với thùng xe:
[ ]
[ ]
2
, ,
1 2 2
2
, ,
22
1 2 1 2 1
2
, ,
1 2 1 2 2
0
( ). 0
(22)
( ) ( ) . ..
.. ( ) ( ) . ( ). 0
s
k
z I z
x z z
z z I II z
d y
Y P P M dt
d
M P P L J dt
M F F K K b
d
F F K K h P P h J dt
g
j
j
ü
= + - = ï
ï
ï
= - - = ï
ý
ï
= - - + - - ï
ï
- + + + - + - = ï
þ
å
å
å
Trong đó F
1
, F
2
là lực của lò xo giá chuyển
hướngtácđộng lên hệ thống trên lò xo về hai phía;
2b
1
là gian cách ngang lò xo trung ương.
F
1
=F
11
+F
21
=2(F
0
-C
F
.b
1
.φ);
F
2
=F
12
+F
22
=2(F
0
+C
F
.b
1
.φ)
F
11
,F
12
là lựcđànhồi lò xo của giá chuyển thứ
nhất.
F
21
, F
22
là Lựcđànhồi lò xo của giá chuyển
hướng thứ hai.
C
F
làđộ cứng lò xo ở một phía của giá chuyển
hướngtheophươngthẳngđứng.
F
0
là tải trọng tĩnhtácdụng ở một phía của giá
chuyểnhướng.
K
z1
, K
z2
là lựctácđộng của bộ giảm chấn ở một
phía của giá chuyển.
1 1
2 . .
z z
K K b
j
= -
&
;
2 1
2 . .
z z
K K b
j
=
&
(24)
K
z
là hệ số cản của giảm chấntheo phương
thẳngđứng.
,
11 11
.
y
Y C e
= -
(25)
,
,
2. 2.
2. 2.
I
I I k I y
II
II II k I y
de
P P C e K
dt
de
P P C e K
dt
ü
= - = +
ï
ï
ý
ï
= - = +
ï
þ
(26)
K
y
là hệ số cản giảm chấntheophươngngang
C
y
làđộ cứng ngang của ray.
2C
k
là lực phục hồi của hệ thống treo ở một giá
chuyểnhướng.
11 2 1 11 2 1
12 2 2 12 22
/
( ) 2. .
8 8
(2 7 )
/
( ) 2 . .
8 8
x x x x
x x x x
Q Q d dt
T T a r r a S V
Q Q d dt
T T a r r a S V
y
y
ü
+ = - + = - ï
ï
ý
ï
+ = - + = ï
þ
Ta có:
ij
yij
y
dT de
C
dt dt
= -
(28)
đồng thời
8
yij yij
Q
T a r
= -
Thay r
yij
vàotađược
11
/ 1
( . )
8 .
yij
yij ij
y
dT
Q d dt
T a a
V C V dt
y
a
= - - + (29)
Trongđó:QlàTổng trọng toa xe
2.2. Thành lập hệ phươngtrình chuyểnđộng
củatoaxekhivàođường cong
Để thuận lợi cho quá trình tính toán các đại
lượng đặc trưng cho quá trình chuyểnđộng vào
đường cong của toa xe, chúng ta biểu diễndưới
dạngphươngtrình không thứ nguyên [1]. Do đó
cácđạilượngtínhtoánđược biểu diễnquaTlàđại
lượng không thứ nguyên. T=t.A với
t
V
A
L
=
và t là thời gian giá chuyểnhướng vào
đường cong (giây);
V là vận tốctoaxekhivàođường cong (m/s).
Từ (13), (14), (21), (22), (29) tiến hành biếnđổi
vàđưavề phươngtrình không thứ nguyêntađược
hệ phươngtrình.
T
y 21
T
y 2 2
T
y 21
T
y 21
T
y 21
T
y 21
T
y 21
,
11 11 11
y
Y Y T
= -
1( )
2
I k I
P M M y- - &&
z
J
y
-&&
(23)
[ ]
2
22
,
11 2
12
2
22
,
11 11 21 12 22 0 2
12
1( ) 0
2
(21)
. ( ) ( ) . 0
I
yij I k
Z t x x ij yij z
d y
Y Y T P M M dt
d
M Y L T T T T S a T J dt
y
ü
= + + - - = ï
ï
ý
ï
= + + - + + - = ï
þ
å å
å å
CƠKHÍ,ĐIỆN-ĐIỆNTỬ-TỰĐỘNGHÓA
SỐ6-2024
CÔNGNGHIỆPMỎ
Website:https://tapchi.hoimovietnam.vn
21 5 6 5 13
1 9 5 12 1 1 5 6
14 14
1 5 11
5 6
14
2 3 4 8
3 4 4 10
2
4 7 15 1 3 4 1 3 4 2
1 3 4 7 8 9
5
. . .1
. . . ( ) ..
2
. .1
.. ( ) 0 (1)
2
0 (2)
0 (3)
4. . . . . . . ..
.. . . .( ) 0 (4)
1
B B B B B
f B B B f f f f
B B
B B B f f
B
f f f B
f f f f
f B B B B f B B B f
B B B f f f
f
+ + - + -
- + =
- - + =
- + - =
+ + +
+ + - =
+
&& & & &
&& & &
&& && & &
&& &
&&
10 13 5 1 11 5
10 13 6 1 11 6 14 1 10
6 10 13 6 1 11 6
10 13 5 1 11 5 14 1
4
7 7 3 4
7
4
8 8 3 4
7
( 1)( . . . ) ..
2
1
.. ( 1)( . . . ) 0 (5)
2
1( 1)( . . . ) ..
2
1
.. ( 1)( . . . ) 0 (6)
2
2 0 (7)
2
B B f B B f
B B f B B f B f f
f B B f B B f
B B f B B f B f
B
f f f f
B
B
f f f f
B
+ + -
- - + + + =
+ + + -
- - + + =
+ + - =
+ + -
&
& && &
&& &
& &&
& &
& &
4
9 9 3
7
1 4 2 2 13 5 1 2 11 5
10
21 4 7 8 9
(30)
0 (8)
0 (9)
2. . . . . . . ..
10(10)
1.. 2 . ( )
B
f f f
B
B B f B B f B B B f
fBB B f f f
ü
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ý
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
=ï
ï
ï
+ + = ï
ï
é ù
- - - ï
+ =
ê ú ï
-- + -
ë û þ
&
&
&
Trongđó:
11
1 2 3 11
4 5
21
6 7
22 12
8 9 10
( ) ; ( ) ; ( )
( ) ; ( )
( ) ; ( ) .
( ) ; ( ) ; ( )
. . .
t
I
t
II
t t y
I
t y t y t
e
f T f T f T
L
e
f T f T L
e T
f T f T
L L C
T T y
f T f T f T
L C L C L A
j a
y
= = =
= =
= =
= = =
&
2
123
2
2 2
1
4 5 6
2
1
7 8 9 10
11 12 1 3
14 15
. .
; ;
.. 4 .
; ; 1
. . .
; ; ;
8
4. .
4 . 4 .
; ;
. . .
;
t k t
z
t y k F
x k
t k t
z
y t
k t z t
k k k
t t
g L M M L
B B B
V M J
L C M h C b
B B B
M g J M g h
L M Lba
B B B B
R h J
K L
C L K L
B B B
M g M V M V
h S
B B
L L
= = =
= = = -
= = = =
= = =
= =
φ - góc nghiêng của thùng xe trong mặt phẳng
zy(góclănngang), rad.
e
11
- độ nén của bánh xe dẫnhướng vào ray.
α
11
- góc xung kích của bánh dẫnhướng (rad).
ψ - góc quay của giá chuyểnhướng trong mặt
phẳng ngang, rad.
e
I
- độ nghiêng lệch của hệ thống quang treo
của giá chuyểnhướng thứ nhất.
e
II
- độ nghiêng lệch của hệ thống quang treo
của giá chuyểnhướng thứ hai.
T
21
- lực ma sát trên bánh xe 21 (bánh ngoài
của trục bánh sau), N.
T
22
- lực ma sát trên bánh xe 22 (bánh trong
của trục bánh sau), N.
T
12
- lực ma sát trên bánh xe 12 (bánh trong của
trụcbánhtrước), N.
I
y
&
- vận tốchướng ngang tại tâm giá chuyển
hướng thứ nhất, m/s
2
.
M
k
– khốilượng trên lò xo, kg.
M – tổng khốilượng toa xe, kg.
J
z
, J
x
– mô men quán tính khốilượng của thùng
xe với trục z và x, kg.m
2
.
g – gia tốc trọngtrường, m/s
2
.
h – khoảng cách từ trọng tâm đến tâm trục
bánh, m.
Để xác định quy luật biến đổi của lực dẫn
hướng và góc xung kích tiến hành giải hệ phương
trình (30), sử dụng các thông số của toa xe metro
kéo theo tuyếnđường sắtđôthị Bến Thành – Suối
Tiên và thông số củađường.
CƠKHÍ,ĐIỆN-ĐIỆNTỬ-TỰĐỘNGHÓA
SỐ6-2024
CÔNGNGHIỆPMỎ
Website:https://tapchi.hoimovietnam.vn
![Giáo trình Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - Trường CĐ Cơ điện Hà Nội [Mới nhất]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2026/20260323/lionelmessi01/135x160/58171774381670.jpg)
![Giáo trình Tiện nâng cao (Nghề Cắt gọt kim loại, Trình độ Cao đẳng) - Trường Cao đẳng Cơ điện Hà Nội [Mới nhất]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2026/20260323/lionelmessi01/135x160/48101774403543.jpg)
