Nhân dạng hệ kín và hệ đa biến

Chia sẻ: Hai Dang | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0

Thêm vào BST

Báo xấu

93
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhận dạng hệ kín - tại sao phải nhận dạng hệ kín - sơ đồ khối thu thập số liệu hệ thống kín

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Nhân dạng hệ kín và hệ đa biến

Chương 7: Nhaän daïng heä kín vaø heä ña bieán 1 NHAÄN DAÏNG HEÄ KÍN VAØ HEÄ ÑA BIEÁN Chöông 7: NHAÄN DAÏNG HEÄ KÍN VAØ HEÄ ÑA BIEÁN 7.1. Nhaän daïng heä kín 7.2. Nhaän daïng heä ña bieán Tham khaûo: [1] L. Ljung (1999), System Identification – Theory for the user. chöông 13. 7.1 NHAÄN DAÏNG HEÄ KÍN 7.1.1 Tính nhaän daïng ñöôïc • Taïi sao phaûi nhaän daïng heä thoáng kín Ñoâi khi phaûi thöïc hieän thí nghieäm coù hoài tieáp ngoõ ra ñeå thu thaäp soá lieäu nhaän daïng (nhaän daïng voøng kín) vì caùc lyù do: - Heä hôû khoâng oån ñònh - Heä thoáng caàn phaûi ñöôïc ñieàu khieån vì caùc lyù do kinh teá, an toaøn. - Heä thoáng coù saún cô cheá hoài tieáp. • Sô ñoà khoái thu thaäp soá lieäu heä thoáng kín Xeùt ñoái töôïng caàn nhaän daïng coù moâ taû toaùn hoïc: y (t ) = G0 (q)u (t ) + v(t ) = G0 (q )u (t ) + H 0 (q)e(t ) (7.1) trong ñoù {e(t )} laø nhieãu traéng coù phöông sai laø λ0 . Tín hieäu ñieàu khieån laø: u (t ) = r (t ) − Fy (q) y (t ) (7.2) trong ñoù {r (t )} laø tín hieäu chuaån ñoäc laäp vôùi nhieãu {e(t )}.  Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động
Chương 7: Nhaän daïng heä kín vaø heä ña bieán 2 v(t) r(t) u(t) y(t) +− G0(q) ++ Fy(q) Hình 7.1: Sô ñoà khoái heä thoáng kín Ñeå nhaän daïng ñoái töôïng (7.1) ta söû duïng caáu truùc moâ hình tuyeán tính: y (t ) = G (q, θ )u (t ) + H (q, θ )e(t ) (7.3) Giaû thieát heä kín hoaøn toaøn xaùc ñònh (well defined), töùc laø: i) Fy (q ) hoaëc caû G (q, θ ) vaø G0 (q) coù chöùa moät khaâu treå ii) Heä thoáng kín oån ñònh Caùc phöông trình quan heä trong heä kín: y (t ) = G0 (q) S 0 (q)r (t ) + S 0 (q)v(t ) (7.4) u (t ) = S 0 (q)r (t ) − Fy (q ) S 0 (q )v(t ) (7.5) trong ñoù S0 (q) laø haøm ñoä nhaïy: 1 S0 (q) = (7.6) 1 + Fy (q)G0 (q ) Phoå cuûa tín hieäu vaøo laø: 2 2 2 Φ u (ω ) = S 0 (e jω ) Φ r (ω ) + Fy (e jω ) S 0 (e jω ) Φ v (ω ) (7.7) trong ñoù Φ r (ω ) vaø Φ v (ω ) töông öùng laø phoå coâng suaát cuûa tín hieäu chuaån vaø nhieãu. Kyù hieäu: 2 Φ ur (ω ) = S 0 (e jω ) Φ r (ω ) (7.8) 2 2 Φ ue (ω ) = Fy (e jω ) S 0 (e jω ) Φ v (ω ) (7.9) Bieåu thöùc (7.7) coù theå vieát laïi: Φ u = Φ ur (ω ) + Φ ue (ω ) (7.10) ⇒ Phoå tín hieäu vaøo goàm thaønh phaàn töø tín hieäu chuaån vaø thaønh phaàn töø nhieãu.  Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động
Chương 7: Nhaän daïng heä kín vaø heä ña bieán 3 • Coù theå aùp duïng caùc phaân tích nhaän daïng heä hôû cho heä kín? Coù theå aùp duïng ñöôïc vì caùc giaû thieát caàn thieát ñeå chöùng minh ñöôïc caùc ñònh lyù lieân quan ñeán tính hoäi tuï cuûa tham soá öôùc löôïng (θˆN → ? ) vaø phaân boá tieäm caän cuûa tham soá öôùc löôïng ( Covθˆ = ? ) laø: N i) Taäp döõ lieäu giaøu thoâng tin (khoâng phaân bieät döõ lieäu voøng hôû hay voøng kín). ii) Caáu truùc moâ hình duøng ñeå nhaän daïng chöùa heä thoáng thaät. • Caùc vaán ñeà lieân quan ñeán nhaän daïng heä kín i) Ñoái vôùi heä kín, taäp döõ lieäu coù theå khoâng giaøu thoâng tin ngay caû khi tín hieäu vaøo laø tín hieäu kích thích vöõng. ii) Phöông phaùp phaân tích phoå cho keát quaû öôùc löôïng sai. jω G0 (e jω )Φ r (ω ) − Fy (e − jω )Φ v (ω ) G* (e ) = (7.11) jω 2 Φ r (ω ) + Fy (e ) Φ v (ω ) iii) Phöông phaùp phaân tích töông quan öôùc löôïng sai ñaùp öùng xung do giaû thieát E u (t )v(t − τ ) = 0 khoâng thoûa maõn. iv) Ñoái vôùi döõ lieäu voøng hôû, moâ hình sai soá ngoõ ra (moâ hình OE) cho keát quaû öôùc löôïng vöõng ngay caû khi nhieãu coäng khoâng phaûi laø nhieãu traéng. Ñieàu naøy khoâng ñuùng trong tröôøng hôïp döõ lieäu voøng kín. • Thí nghieäm voøng kín giaøu thoâng tin Thí nghieäm voøng kín giaøu thoâng tin neáu vaø chæ neáu tín hieäu chuaån r (t ) laø tín hieäu kích thích vöõng (Ñònh lyù 13.2, Ljung 1999). • Phaân boá cheäch Trong tröôøng hôïp caáu truùc moâ hình khoâng chöùa haøm truyeàn ñuùng cuûa ñoái töôïng thì ta seõ ñöôïc öôùc löôïng cheäch. Xeùt tröôøng hôïp moâ hình nhieãu coá ñònh: H ( q, θ ) = H * ( q ) (7.12) Ñaëc tính taàn soá toái öu öôùc löôïng ñöôïc laø: π 2 Φ u (ω ) G* = arg min ∫ G0 (e jω ) + B (e jω ) − G (e jω , θ ) dω (7.13) −π jω 2 H * (e ) trong ñoù: 2 λ0 Φ ue (ω ) 2 B (e jω ) = H 0 ( e jω ) − H * ( e jω ) (7.14) Φ u (ω ) Φ u (ω )  Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động
Chương 7: Nhaän daïng heä kín vaø heä ña bieán 4 Nhaän xeùt: - Sai soá öôùc löôïng tæ leä vôùi haøm sai leäch B(e jω ) . - Haøm sai leäch coù giaù trò nhoû khi moät hoaëc taát caû caùc ñieàu kieän sau ñaây thoûa maõn: i) Moâ hình nhieãu toát ( H 0 − H * nhoû) ii) Thoâng tin hoài tieáp ñoùng goùp ít vaøo phoå tín hieäu vaøo ( Φ ue / Φ u nhoû) iii) Tæ soá tín hieäu treân nhieãu lôùn ( λ0 / Φ u nhoû) • Phöông sai n Φ v (ω ) Cov Gˆ N = (7.15) N Φ ur (ω ) n: baäc cuûa heä thoáng N: soá maãu döõ lieäu Nhaän xeùt: - Baäc heä thoáng caøng cao, phöông sai caøng lôùn - Soá maãu döõ lieäu caøng taêng, phöông sai caøng nhoû - Phöông sai tæ leä vôùi tæ soá nhieãu treân tín hieäu. 7.1.2 Caùc phöông phaùp nhaän daïng heä kín 7.1.2.1 Phöông phaùp tröïc tieáp: − AÙp duïng phöông phaùp sai soá döï baùo: duøng tín hieäu ra y (t ) cuûa ñoái töôïng vaø tín hieäu vaøo u (t ) ñeå nhaän daïng töông töï nhö ñaõ laøm ñoái vôùi tröôøng hôïp nhaän daïng heä hôû, boû qua hoài tieáp vaø khoâng söû duïng tín hieäu chuaån r (t ) . − Phöông phaùp tröïc tieáp coù theå xem laø phöông phaùp “töï nhieân” ñeå nhaän daïng heä thoáng voøng kín. Caùc lyù do chính laø: • Phöông phaùp coù theå aùp duïng baát chaáp ñoä phöùc taïp cuûa boä ñieàu chænh, khoâng caàn thoâng tin veà ñaëc ñieåm hoài tieáp. • Khoâng caàn thuaät toaùn cuõng nhö phaàn meàm nhaän daïng ñaëc bieät (so vôùi tröôøng hôïp nhaän daïng voøng hôû). • Tính vöõng vaø ñoä chính xaùc toái öu ñaït ñöôïc neáu caáu truùc moâ hình chöùa heä thoáng thaät. • Coù theå nhaän daïng ñöôïc heä thoáng (hôû) khoâng oån ñònh neáu heä thoáng kín oån ñònh vaø boä döï baùo oån ñònh. − Phöông phaùp tröïc tieáp coù khuyeát ñieåm: • Caàn moâ hình nhieãu chính xaùc.  Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động
Chương 7: Nhaän daïng heä kín vaø heä ña bieán 5 7.1.2.2 Phöông phaùp giaùn tieáp: − Nhaän daïng heä thoáng kín töø tín hieäu vaøo chuaån r (t ) vaø tín hieäu ra y (t ) , sau ñoù tính haøm truyeàn cuûa ñoái töôïng döïa vaøo moâ hình heä kín vöøa nhaän daïng ñöôïc vaø moâ hình cuûa boä ñieàu chænh (regulator) ñaõ bieát. Töø (7.1) vaø (7.2) ta coù: G0 (q ) H 0 (q) y (t ) = u (t ) + e(t ) (7.16) 1 + Fy (q )G0 (q) 1 + Fy (q )G0 (q ) ⇔ y (t ) = Gcl (q )u (t ) + H cl (q)e(t ) (7.17) G0 (q) trong ñoù: Gcl (q) = (7.18) 1 + Fy (q )G0 (q ) H 0 (q) H cl (q) = (7.19) 1 + Fy (q )G0 (q) Neáu boä ñieàu chænh Fy (q) ñaõ bieát vaø tín hieäu vaøo chuaån r (t ) coù theå ño ñöôïc, ta coù theå aùp duïng phöông phaùp nhaän daïng giaùn tieáp. Phöông phaùp giaùn tieáp goàm 2 böôùc: Böôùc 1: Nhaän daïng haøm truyeàn kín (7.17) töø tín hieäu chuaån r (t ) vaø tín hieäu ra y (t ) . Ñeå yù raèng ñaây laø baøi toaùn nhaän daïng heä thoáng hôû vaø do ñoù taát caû caùc phöông phaùp nhaän daïng heä hôû ñeàu coù theå aùp duïng ñöôïc. Böôùc 2: Xaùc ñònh haøm truyeàn cuûa heä thoáng hôû döïa vaøo haøm truyeàn cuûa heä thoáng kín Gˆ cl , N nhaän daïng ñöôïc ôû böôùc 1 vaø haøm truyeàn cuûa boä ñieàu chænh Fy ñaõ bieát. Gˆ cl , N Gˆ N = (7.20) 1 − F Gˆ y cl , N Nhaän xeùt: Phöông phaùp giaùn tieáp xaùc ñònh haøm truyeàn hôû theo bieåu thöùc (7.20) coù khuyeát ñieåm laø öôùc löôïng ñöôïc haøm truyeàn Gˆ N coù baäc cao hôn thöïc teá (baäc cuûa Gˆ baèng toång baäc cuûa Gˆ N vaø F . Ñeå khaéc phuïc khuyeát ñieåm treân coù cl , N y theå aùp duïng moät trong caùc caùch sau ñaây:  Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động
Chương 7: Nhaän daïng heä kín vaø heä ña bieán 6 • Tham soá hoùa haøm truyeàn kín Gˆ cl , N theo tham soá haøm truyeàn hôû, töùc laø: G ( q, θ ) Gcl (q, θ ) = (7.21) 1 + Fy (q)G (q, θ ) vaø sau ñoù chæ caàn aùp duïng böôùc 1 ñeå nhaän daïng haøm truyeàn kín Gcl (q, θ ) ta seõ ruùt ra ñöôïc tham soá cuûa haøm truyeàn hôû G (q,θ ) . • Tham soá hoùa Youla: Cho Fy = X / Y (X, Y oån ñònh, khoâng coù thöøa soá chung) vaø Gnom = N / D (N, D oån ñònh, khoâng coù thöøa soá chung) laø heä thoáng baát kyø coù theå oån ñònh hoùa bôûi Fy . Vôùi R laø haøm truyeàn oån ñònh thì taäp hôïp:  N ( q ) + Y ( q ) R ( q, θ )  G : G (q,θ ) =  (7.22)  D ( q ) − X ( q ) R ( q, θ )  moâ taû taát caû caùc heä thoáng oån ñònh hoùa bôûi Fy . Giaù trò R0 duy nhaát töông öùng vôùi haøm truyeàn G0 laø: D(G0 − Gnom ) R0 = (7.23) Y (1 + Fy G0 ) Coù theå aùp duïng phöông phaùp tham soá hoùa Youla moâ taû ôû treân ñeå tham soá hoùa haøm truyeàn hôû G (q, θ ) : N ( q ) + Y ( q ) R ( q, θ ) G ( q, θ ) = (7.24) D ( q ) − X ( q ) R ( q, θ ) Haøm truyeàn kín laø: G ( q, θ ) Gcl (q, θ ) = 1 + Fy (q)G (q, θ ) N ( q ) + Y ( q ) R ( q, θ ) D ( q ) − X ( q ) R ( q, θ ) = X ( q ) N ( q ) + Y ( q ) R ( q, θ ) 1+ Y ( q ) D ( q ) − X ( q ) R ( q, θ ) ⇒ Gcl (q, θ ) = L(q)Y (q)[N (q) + Y (q) R (q,θ )] (7.25) 1 vôùi: L(q) = (7.26) Y (q ) D (q) + N (q) X (q)  Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động
Chương 7: Nhaän daïng heä kín vaø heä ña bieán 7 Vôùi haøm truyeàn kín Gcl ñöôïc tham soá hoùa nhö (7.25), baøi toaùn nhaän daïng heä thoáng (7.17) trôû thaønh baøi toaùn nhaän daïng heä thoáng: z (t ) = R(q, θ ) x(t ) + H cl (q, θ )e(t ) (7.27) trong ñoù: z (t ) = y (t ) − L(q) N (q)Y (q )r (t ) (7.28) x(t ) = L(q)Y 2 (q)r (t ) (7.29) AÙp duïng phöông phaùp nhaän daïng heä hôû ñeå nhaän daïng Rˆ N (q,θˆN ) , sau ñoù thay vaøo (7.24) ta ñöôïc haøm truyeàn Gˆ (q, θˆ ) . N N Ñeå yù raèng phöông phaùp tham soá hoùa Youla vöøa trình baøy laø tröôøng hôïp ñaëc bieät cuûa phöông phaùp tham soá hoùa heä haøm truyeàn kín theo haøm truyeàn hôû. Phöông phaùp tham soá hoùa Youla coù öu ñieåm laø luoân luoân nhaän daïng ñöôïc haøm truyeàn Gˆ N (q, θˆN ) coù theå oån ñònh bôûi Fy (q ) . 7.1.2.3 Phöông phaùp keát hôïp vaøo ra: Xem y (t ) vaø u (t ) nhö laø tín hieäu ra cuûa heä thoáng coù tín hieäu vaøo laø r (t ) , nhaän daïng moâ hình cuûa ñoái töôïng vaø moâ hình cuûa boä ñieàu khieån. Caùc bieåu thöùc (7.4) vaø (7.5) coù theå vieát laïi nhö sau: y (t ) = Gcl (q )r (t ) + v1 (t ) (7.30) u (t ) = Gru (q)r (t ) + v2 (t ) (7.31) trong ñoù: Gcl (q) = G0 (q) S0 (q) (7.32) Gru (q ) = S 0 (q ) (7.33) v1 (t ) = S0 (q) H 0 (q)e(t ) (7.34) v2 (t ) = − Fy (q) S0 (q) H 0 (q)e(t ) (7.35) Neáu v1 (t ) vaø v2 (t ) khoâng coù töông quan (ñieàu naøy luoân ñuùng khi y (t ) vaø u (t ) ñöôïc thu thaäp trong hai thí nghieäm khaùc nhau vôùi cuøng tín hieäu vaøo chuaån r (t ) ) thì (7.30) vaø (7.31) laø hai baøi toaùn nhaän daïng heä hôû rieâng bieät. Coù theå aùp duïng baát cöù phöông phaùp nhaän daïng heä hôû naøo ñeå öôùc löôïng Gˆ cl vaø Gˆ ru töø döõ lieäu thöïc nghieäm, sau ñoù tính haøm truyeàn hôû theo coâng thöùc: Gˆ Gˆ = cl (7.36) Gru  Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động
Chương 7: Nhaän daïng heä kín vaø heä ña bieán 8 Tuy nhieân öôùc löôïng haøm truyeàn Gˆ theo caùch ñôn giaûn nhö moâ taû ôû treân thöôøng ñöôïc Gˆ coù baäc cao hôn thöïc teá. Ñeå khaéc phuïc khuyeát ñieåm treân coù moät soá caùch sau ñaây: • Tham soá hoùa Gˆ cl vaø Gˆ ru nhö sau: Gˆ cl (q, Θ) = Gˆ (q, θ ) S (q,η ) (7.37) Gˆ (q, Θ) = S (q,η ) ru (7.38) θ  vôùi Θ=  (7.39) η  Neáu v1 (t ) vaø v2 (t ) laø nhieãu traéng khoâng töông quan coù phöông sai töông öùng laø λ1 vaø λ2 thì vector Θ coù theå öôùc löôïng nhö sau: ˆ N = arg min VN (Θ) Θ (7.40) Θ Trong ñoù: N 1 N 1 2 2 V N (Θ ) = ∑ y (t ) − G (q, θ ) S (q,η )r (t ) + ∑ u (t ) − S (q,η )r (t ) (7.41) t =1 λ1 t =1 λ2  Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động