L P TOÁN CÔ NGUY N HUY N 0967367751Ớ Ễ Ề
PH N I . N I DUNG ÔN T P CÁC TU N L P 7 LÊN 8Ầ Ộ Ậ Ầ Ớ
TU N 1Ầ
A. Lý thuy t : - ếCác phép toán trên t p h p só h u t .ậ ợ ữ ỉ
- T l th c , tính ch t c a dãy t s b ng nhau .ỉ ệ ứ ấ ủ ỉ ố ằ
- Hàm s , đi l ng t l thu n , đi l ng t l ngh ch .ố ạ ượ ỉ ệ ậ ạ ượ ỉ ệ ị
A. Các bài t p : - ậTính giá tr bi u th cị ể ứ .
- Các d ng bài t p tìm x .ạ ậ
- Các bài toán v chia t l .ề ỉ ệ
Bài t p 1. Tínhậ
1)
1 5 1
2
12 8 3
−� �
− −
� �
� �
; 2)
1 1
1,75 2
9 18
−
� �
− − −
� �
� �
; 3)
5 3 1
6 8 10
� �
− − − +
� �
� �
; 4)
2 4 1
5 3 2
� � � �
+ − + −
� � � �
� � � �
; 5)
3 6 3
12 15 10
� �
− −
� �
� �
6)
3 3 1 1 1 1
0,375 0,3 0,25 0,2
1,5 1 0,75 6
11 12 3 7 13 3
;
5 5 5 2 2 2 1 7
0,625 0,5 2,5 1,25 1 0,875 0,7
11 12 3 3 7 13 6
A B
− + + − − − +
+ −
= + = +
− + − − + − − − − +
7)
5 5 5
8 3 3
11 8 11
� �
+ −
� �
� �
8)
1 9 2
.13 0,25.6
4 11 11
−−
9)
Bài t p 2.Tìm x bi t:ậ ế
1.
− −
� �� � � �� �
− = − − − = − − + − = +
� �� � � �� �
� �� � � �� �
+ = − + = − + − =
1 1 5 5 1 3 11 1 3 7 1 1
a. 3 : x . 1 b. : x c. 1 x : 3 :
4 4 3 6 4 4 36 5 5 4 4 8
5 2 3 22 1 2 1 3 1 3
d. x e. x f. x
7 3 10 15 3 3 5 4 2 7
2.a) x: 15 = 8: 24 b) 36 : x = 54 : 3 d) 1,56 : 2,88 = 2,6 : x 2,5 : 4x = 0,5 : 0,2
c)
1
32
: 0,4 = x :
1
17
1 2
:3 :0,25
5 3
x=
3 2 3 1
5 7 5 1
x x
x x
+ −
=
+ +
1 0,5 2
2 1 3
x x
x x
+ +
=
+ +
Bài t p 3ậ.
a: Tìm x bi t |x -1| = 2x – 5 ế
b: Tìm x bi t : ||x +5| - 4| = 3 ế
c: Tìm x bi t:ế* | 9 - 7x | = 5x -3; *8x - |4x + 1| = x +2 * | 17x - 5| - | 17x + 5| = 0; * | 3x + 4| = 2 | 2x - 9|
d. Tìm x bi t: * | 10x + 7| < 37 ế* | 3 - 8x| 19 * | x +3| - 2x = | x - 4|
Bài t p 4: Tìm x bi tậ ế
a) (x -1)3 = 27; b) x2 + x = 0 c) (2x + 1)2 = 25; d) (2x - 3)2 = 36;
e) 5x + 2 = 625; f) (x -1)x + 2 = (x -1)x + 4; g) (2x - 1)3 = -8. h)
1 2 3 4 5 30 31
. . . . ... .
4 6 8 10 12 62 64
= 2x;
Bài 5: Tìm s nguyên d ng n bi tố ươ ế a) 32 < 2n 128; b) 2.16 ≥ 2n 4; c) 9.27 ≤ 3n ≤ 243.
Bài 6. Cho P =
( 5)
( 6)
( 6 )
( 5)
( 4)
x
x
x
x
x
+
+
−
−
−
Tính P khi x = 7
Bài 7: Cho góc nh n xOy, đi m H n m trên tia phân giác c a góc xOy. T H d ng các đng vuông góc xu ngọ ể ằ ủ ừ ự ườ ố
hai c nh Ox và Oy (A thu c Ox và B thu c Oy).ạ ộ ộ
a) Ch ng minh tam giác HAB là tam giác cân.ứ
b) G i D là hình chi u c a đi m A trên Oy, C là giao đi m c a AD v i OH. Ch ng minh BC vuông góc v i Ox.ọ ế ủ ể ể ủ ớ ứ ớ
c) Khi góc xOy b ng 60ằ0, ch ng minh OA = 2OD.ứ
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông C, có góc A b ng 60ở ằ 0, tia phân giác c a góc BAC c t BC E, k EK vuông gócủ ắ ở ẻ
v i AB (K thu c AB), k BD vuông góc v i AE (D thu c AE). Ch ng minh:ớ ộ ẻ ớ ộ ứ
Ôn t p toán hè 7 lên 8ậ1
L P TOÁN CÔ NGUY N HUY N 0967367751Ớ Ễ Ề
a) AK = KB. b) AD = BC
Tu n 2ầ
Các bài t p v đi l ng t lậ ề ạ ượ ỷ ệ
Bài 1: Cho tam giác ABC cân t i A và hai đng trung tuy n BM, CN c t nhau t i K. Ch ng minh:ạ ườ ế ắ ạ ứ
a)
ΔBNC = ΔCMB
b)
ΔBKC
cân t i K.ạ
c) BC < 4.KM.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông t i A có BD là phân giác, k DE vuông góc v i BC (E thu c BC). G i F là giaoạ ẻ ớ ộ ọ
đi m c a AB và DE. Ch ng minh r ng:ể ủ ứ ằ
a) BD là đng trung tr c c a AE.ườ ự ủ
b) DF = DC.
c) AD < DC.
c) AE // FC
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông t i A, góc B có s đo b ng 60ạ ố ằ 0. V AH vuông góc v i BC t i H.ẽ ớ ạ
a) So sánh AB và AC; BH và HC?
b) L y đi m D thu c tia đi c a tia HA sao cho HD = HA. Ch ng minh r ng hai tam giác AHC và DHCấ ể ộ ố ủ ứ ằ
b ng nhau.ằ
c) Tính s đo c a góc BDCố ủ
Bài 4: Cho tam giác ABC cân t i A, v trung tuy n AM. T M k ME vuông góc v i AB t i E, k MF vuông gócạ ẽ ế ừ ẻ ớ ạ ẻ
v i AC t i F.ớ ạ
a) Ch ng minh:ứ
ΔBEM = ΔCFM
.
b) Ch ng minh AM là trung tr c c a EF.ứ ự ủ
c) T B k đng th ng vuông góc v i AB t i B, t C k đng th ng vuông góc v i AC t i C, haiừ ẻ ườ ẳ ớ ạ ừ ẻ ườ ẳ ớ ạ
đng th ng này c t nhau t i D. Ch ng minh r ng ba đi m A, M, D th ng hàng.ườ ẳ ắ ạ ứ ằ ể ẳ
Bài 5: Cho tam giác ABC cân t i A, đng cao AH. Bi t AB = 5cm, BC = 6cm.ạ ườ ế
a) Tính đ dài các đo n th ng BH, AH?ộ ạ ẳ
b) G i G là tr ng tâm c a tam giác ABC. Ch ng minh 3 đi m A, G, H th ng hàng.ọ ọ ủ ứ ể ẳ
c) Ch ng minh ứ
ﾷ
ﾷ
ABG = ACG
.
Bài 6: Cho tam giác ABC có AC > AB, trung tuy n AM. Trên tia đi c a tia MA l y đi m D sao cho MD = MA,ế ố ủ ấ ể
n i C v i D.ố ớ
a) Ch ng minh ứ
ﾷ ﾷ
ADC > DAC
, t đó suy ra ừ
ﾷ
ﾷ
MAB > MAC
.
b) K đng cao AH, g i E là m t đi m n m gi a A và H. So sánh HC và HB; EC và EB.ẻ ườ ọ ộ ể ằ ữ
Bài t p 7: Tìm x , y, z bi t ậ ế a)
75
;
43
zyyx
và 2x + 3y – z = 186.
b)
zyxz
yx
y
zx
x
zy
1321
c)
21610
zyx
và 5x+y-2z=28 d) 3x=2y; 7x=5z, x-y+z=32 e)
53
;
43
zyyx
và 2x -3 y + z =6.
g)
5
4
4
3
3
2zyx
và x+y+z=49. h)
4
4
3
2
2
1
zyx
và 2x+3y-z=50. i)
532
zyx
và xyz = 810.
Bài t p 8: ậ Cho x và y là hai đi l ng t l thu n: xạ ượ ỉ ệ ậ 1 và x2 là hai giá tr khác nhau c a x; yị ủ 1 và y2 là hai giá tr ị
t ng ng c a y.ươ ứ ủ
a) Tính x1 bi t xế2 = 2; y1 = -
4
3
và y2 =
7
1
b) Tính x1, y1 bi t r ng: yế ằ 1 – x1 = -2; x2 = - 4; y2 = 3.
Bài t p 9: ậCho x và y là hai đi l ng t l thu n.ạ ượ ỉ ệ ậ
a) Vi t công th c liên h gi a y và x bi t r ng t ng hai giá tr t ng ng c a x b ng ế ứ ệ ữ ế ằ ổ ị ươ ứ ủ ằ
4k thì t ng hai giá tr t ng ng c a y b ng 3kổ ị ươ ứ ủ ằ 2 ( k ≠ 0).
Ôn t p toán hè 7 lên 8ậ2
L P TOÁN CÔ NGUY N HUY N 0967367751Ớ Ễ Ề
b) V i k = 4; yớ1 + x1 = 5, hãy tìm y1 và x1.
Bài t p 10: ậChi vi m t tam giác là 60cm. Các đng cao có đ dài là 12cm; 15cm; 20cm. Tính đ dài m i c nhộ ườ ộ ộ ỗ ạ
c a tam giác đó.ủ
Bài t p 11: ậ M t xe ôtô kh i hành t A, d đnh ch y v i v n t c 60km/h thì s t i B lúc 11gi . Sau khi ch yộ ở ừ ự ị ạ ớ ậ ố ẽ ớ ờ ạ
đc n a đng thì vì đng h p và x u nên v n t c ôtô gi m xu ng còn 40km/h do đó đn 11 gi xe v n cònượ ử ườ ườ ẹ ấ ậ ố ả ố ế ờ ẫ
cách B là 40km.
a/ Tính kho ng cách ABảb/ Xe kh i hành lúc m y gi ?ở ấ ờ
Bài t p 12: ậM t đn v làm đng, lúc đu đt k ho ch giao cho ba đi I, II, III , m i đi làm m t đo n đngộ ơ ị ườ ầ ặ ế ạ ộ ỗ ộ ộ ạ ườ
có chi u dài t l (thu n) v i 7, 8, 9. Nh ng v sau do thi t b máy móc và nhân l c c a các đi thay đi nên kề ỉ ệ ậ ớ ư ề ế ị ự ủ ộ ổ ế
ho ch đã đc đi u ch nh, m i đi làm m t đo n đng có chi u dài t l (thu n) v i 6, 7, 8. Nh v y đi IIIạ ượ ề ỉ ỗ ộ ộ ạ ườ ề ỉ ệ ậ ớ ư ậ ộ
ph i làm h n so v i k ho ch ban đu là 0,5km đng. Tính chi u dài đo n đng mà m i đi ph i làm theo kả ơ ớ ế ạ ầ ườ ề ạ ườ ỗ ộ ả ế
ho ch m i.ạ ớ
TU N 3Ầ
A.Lý thuy t : - ếKhái ni m hàm s , các ký hi u liên quan .ệ ố ệ
- M t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộ
- Các tr ng h p b ng nhau c a tam giác , tam giác cân , tam giác đu , các đng đng quy ườ ợ ằ ủ ề ườ ồ
trong tam giác .
B. Bài t pậ : - Bài t p v hàm s , m t ph ng t a đ .ậ ề ố ặ ẳ ọ ộ
- Bài t p t ng h p hình h c .ậ ổ ợ ọ
Bài 1: Cho hàm s y = f(x) = 4xố2 – 9 a. Tính f(-2);
)
2
1
(f
b. Tìm x đ f(x) = -1 ể
c. Ch ng t r ng v i x ứ ỏ ằ ớ R thì f(x) = f(-x)
Bài 2: Vi t công th c c a hàm s y = f(x) bi t r ng y t l thu n v i x theo h s t l ế ứ ủ ố ế ằ ỷ ệ ậ ớ ệ ố ỷ ệ
1
4
a. Tìm x đ f(x) = -5 ểb. Ch ng t r ng n u xứ ỏ ằ ế 1> x2 thì f(x1) > f(x2)
Bài 3: Vi t công th c c a hàm s y = f(x) bi t r ng y t l ngh ch v i x theo h s a =12.ế ứ ủ ố ế ằ ỉ ệ ị ớ ệ ố
a.Tìm x đ f(x) = 4 ; f(x) = 0 b.Ch ng t r ng f(-x) = -f(x)ể ứ ỏ ằ
Bài 4: Cho hàm s y = f(x) = kx (k là h ng s , k ố ằ ố 0). Ch ng minh r ng:ứ ằ
a/ f(10x) = 10f(x) b/ f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2) c/ f(x1 - x2) = f(x1) - f(x2)
Bài 5 : Đ th hàm s y = ax đi qua đi m A (4; 2)ồ ị ố ể
a. Xác đnh h s a và v đ th c a hàm s đó.ị ệ ố ẽ ồ ị ủ ố
b. Cho B (-2, -1); C ( 5; 3). Không c n bi u di n B và C trên m t ph ng t a đ, hãy cho bi t ba đi m A, B, C cóầ ể ễ ặ ẳ ọ ộ ế ể
th ng hàng không?ẳ
Bài 6 : Cho các hàm s y = f(x) = 2x và ố
x
18
)x(gy
. Không v đ th c a chúng em hãy tính t a đ giaoẽ ồ ị ủ ọ ộ
đi m c a hai đ th .ể ủ ồ ị
Bài 7. Cho hàm s :ố
x
3
1
y
a. V đ th c a hàm s .ẽ ồ ị ủ ố
b. Trong các đi m M (-3; 1); N (6; 2); P (9; -3) đi m nào thu c đ th (không v các đi m đó)ể ể ộ ồ ị ẽ ể
Bài 8 :: V đ th c a hàm s ẽ ồ ị ủ ố
)xx2(
3
2
y
Bài 9 : Cho ABC, các trung tuy n BM, CN. Trên tia đi c a tia MB l y đi m I sao cho MB = MI. Trên tia đi ế ố ủ ấ ể ố
c a tia NC l y đi m K sao cho NC = NK. Ch ng minh r ngủ ấ ể ứ ằ
a, AMI = CMB b, AI // BC; AK // BC c, A là trung đi m c a KIể ủ
Bài 10 : Cho ABC , đi m S n m ngoài ể ằ ABC và thu c n a m t ph ng b là đng th ng AC không ch aộ ử ặ ẳ ờ ườ ẳ ứ
đi m B; trên các tia đi c a các tia SA; SB; SC theo th t l y đi m D; E; F sao cho SD = SA; SE = SB;ể ố ủ ứ ự ấ ể
SF = SC. N i D v i E, E v i F, F v i D. a, Ch ng minh ố ớ ớ ớ ứ ABC = DEF.
Ôn t p toán hè 7 lên 8ậ3
L P TOÁN CÔ NGUY N HUY N 0967367751Ớ Ễ Ề
b, G i M là đi m b t k thu c đo n th ng BC; trên tia đi c a tia SM l y N sao cho SN = SM. Ch ng minh baọ ể ấ ỳ ộ ạ ẳ ố ủ ấ ứ
đi m E, F, N th ng hàngể ẳ
Bài 11 : Cho tam giác ABC , v v phía ngoài tam giác các tam giác vuông cân đnh A là BAE và CAFẽ ề ỉ
1) N u I là trung đi m c a BC thì AI vuông góc v i EF và ng c l i n u I thu c BC và AI vuông góc v i EF thì Iế ể ủ ớ ượ ạ ế ộ ớ
là trung đi m c a BCể ủ
2) ch ng t r ng AI = EF/ 2. ( v i I là trung đi m c a BC )ứ ỏ ằ ớ ể ủ
3) G a s H là trung đi m c a EF ,hãy xét quan h c a AH và BC.ỉ ử ể ủ ệ ủ
TU N 4Ầ
A.Lý thuy tế :
- Bi u th c đi s , đn th c , đa th c ,đn th c đng d ng , đa th c m t bi nể ứ ạ ố ơ ứ ứ ơ ư ồ ạ ứ ộ ế
- Nhân đn th c , c ng tr đn th c đng d ng , c ng tr đa th c ơ ứ ộ ừ ơ ứ ồ ạ ộ ừ ứ
B. Bài t pậ .
- Thu g n đn , đa th c . tìm b c c a chúng , tính giá tr c a bi u th c đi s ọ ơ ứ ậ ủ ị ủ ể ứ ạ ố
- Ch ng t m t bi u th c đi s không âm , không d ng , luôn âm , luôn d ng v i m i giá tr c a bi n .ứ ỏ ộ ể ứ ạ ố ươ ươ ớ ọ ị ủ ế
- Bài t p t ng h p hình h c ậ ổ ợ ọ
Bài 1: Tính giá tr c a bi u th c: A = xị ủ ể ứ 2 + (- 2xy) -
3
1
y3 v i |x| = 5; | y = 1ớ
Bài 2 : Cho x - y = 9, tính giá tr c a bi u th cị ủ ể ứ :
xy3
9y4
yx3
9x4
B
( x -3y; y -3x)
Bài 3 : Xác đnh giá tr c a bi u th c đ các bi u th c sau có nghĩa:ị ị ủ ể ứ ể ể ứ
a.
2x
1x
2
; b.
1x
1x
2
; c.
y3xy
cbyax
d.
12
x
yx
Bài 4 : Tính giá tr c a bi u th c ị ủ ể ứ
2x
2x3x2
M
2
t i: a. x = -1; b. |x| = 3ạ
Bài 5 : Cho đa th c P = 2x(x + y - 1) + yứ2 + 1
a. Tính giá tr c a P v i x = -5; y = 3b. Ch ng minh r ng P luôn luôn nh n giá tr không âm v i m i x, yị ủ ớ ứ ằ ậ ị ớ ọ
Bài 6: a. Tìm GTNN c a bi u th củ ể ứ
10
3
1
)1(
2
2
yxC
b.Tìm GTLN c a bi u th c ủ ể ứ
3)12(
5
2
x
D
Bài 7: Cho bi u th c ể ứ
1
3
x
x
E
. Tìm các giá tr nguyên c a x đ:ị ủ ể
a. E có giá tr nguyênịb. E có giá tr nh nh tị ỏ ấ
Bài 8: Cho các đn th c ơ ứ
yxA
3
15
4
;
35
7
3yxB
.
Có các c p giá tr nào c a x và y làm cho A và B cùng có giá tr âm không?ặ ị ủ ị
Bài 9: Thu g n các đn th c trong bi u th c đi s .ọ ơ ứ ể ứ ạ ố
a.
3
242323
yxaxaxz
2
1
ybx5axy
11
6
.yx
9
7
C
Ôn t p toán hè 7 lên 8ậ4
L P TOÁN CÔ NGUY N HUY N 0967367751Ớ Ễ Ề
b.
2
22223
773
2
44
4,0.15
2.8.
16
1
.3
zyaxyx
xxyxyx
D
nn
(v i axyz ớ 0)
Bài 10 Tính tích các đn th c r i cho bi t h s và b c c a đn th c đi v i t p h p các bi n s (a, b, c làơ ứ ồ ế ệ ố ậ ủ ơ ứ ố ớ ậ ợ ế ố
h ng)ằ
a.
5
433
)1(
2
1
zyxa
; b. (a2b2xy2zn-1) (-b3cx4z7-n) ; c.
3
2533
4
5
.
15
8
zyaxyxa
Bài 11: Cho ba đn th c: M = -5xy; N = 11xyơ ứ 2; P=
32
yx
5
7
. Ch ng minh r ng ba đn th c này không th cùngứ ằ ơ ứ ể
có giá tr d ngị ươ
Bài 12 : Cho Δ ABC, g i M là trung đi m c a c nh BC. T A k AD // BM sao cho AD = BM ( đi m D vàọ ể ủ ạ ừ ẻ ể
đi m M n m khác phía so v i c nh AB). CMR:ể ằ ớ ạ
a) DI=IM t đó suy ra M,I,D th ng hàng( v i I là trung đi m c a AB). b. Ch ng minh BD// AM.ừ ẳ ớ ể ủ ứ
Bài 13. Cho tam giác ABC ( AB < AC) có AM là phân giác c a góc A.(M thu c BC).Trênủ ộ
AC l y D sao cho AD = AB. a. Ch ng minh: BM = MD ấ ứ
b. G i K là giao đi m c a AB và DM .Ch ng minh: ọ ể ủ ứ DAK = BAC
c. Ch ng minh : ứAKC cân d. So sánh : BM và CM.
TU N 5Ầ
A.Lý thuy t :ế
- Đn th c đng d ng , nghi m c a đa th c ơ ứ ồ ạ ệ ủ ứ
- C ng tr đa th c ộ ừ ứ
B Bài t pậ .
- Tính lũy th a c a m t đn th c , thu g n đn th c trong đó có lũy th aừ ủ ộ ơ ứ ọ ơ ứ ừ
- Tìm nghi m c a đa th c và ki m tra m t giá tr có là nghi m c a m t đa th c m t bi n hay không .ệ ủ ứ ể ộ ị ệ ủ ộ ứ ộ ế
- Bài t p t ng h p hình h c ậ ổ ợ ọ
Bài 1: Cho đn th c A = 5m (xơ ứ 2y3)3;
96
2yx
m
B
trong đó m là h ng s d ng.ằ ố ươ
a. Hai đn th c A và B có đng d ng không ?ơ ứ ồ ạ b. Tính hi u A – B c. Tính GTNN c a hi u A – Bệ ủ ệ
Bài 2: Cho A = 8x5y3; B = -2x6y3; C = -6x7y3 Ch ng minh r ng Axứ ằ 2 + Bx + C = 0
Bài 3: Vi t tích 31.5ế2 thành t ng c a ba lũy th a c s 5 v i s mũ là ba s t nhiên liên ti p.ổ ủ ừ ơ ố ớ ố ố ự ế
Bài 4: Cho A = (-3x5y3)4; B = (2x2z4). Tìm x, y, z bi t A + B = 0ế
Bài 5: Cho f(x) + g(x) = 6x4 - 3x2 - 5 f(x) - g(x) = 4x4 - 6x3 + 7x2 + 8x - 9
Hãy tìm các đa th c f(x) ; g(x)ứ
Bài 6 : Cho f(x) = x2n - x2n-1 +.....+ x2 - x + 1 ( xN)
g(x) = -x2n+1 + x2n - x2n-1 +....+x2 - x + 1 (x N)Tính giá tr c a hi u f(x) - g(x) t iị ủ ệ ạ
10
1
x
Bài 7: Cho hai đa th c f(x) = 5x - 7 ; g(x) = 3x +1ứ
a/ Tìm nghi m c a f(x); g(x)ệ ủ b/ Tìm nghi m c a đa th c h(x) = f(x) - g(x)ệ ủ ứ
c/ T k t qu câu b suy ra v i giá tr nào c a x thì f(x) = g(x) ?ừ ế ả ớ ị ủ
Bài 8: Cho đa th c f(x) = xứ2 + 4x - 5
a/ S -5 có ph i là nghi m c a f(x) không?ố ả ệ ủ
b/ Vi t t p h p S t t c các nghi m c a f(x)ế ậ ợ ấ ả ệ ủ
Bài 9: Thu g n r i tìm nghi m c a các đa th c sau:ọ ồ ệ ủ ứ
a/ f(x) = x(1-2x) + (2x2 -x + 4)
Ôn t p toán hè 7 lên 8ậ5