ĐỀ CƯƠNG
ÔN TẬP HỌC KỲ 2
MÔN: TOÁN 7
A. CÁC DẠNG TOÁN:
I. THỐNG KÊ:
1. Xác định dấu hiệu. Lập bảng tần số.
2. Tính số trung bình cộng theo công thức.
3. Tìm Mốt của dấu hiệu (M0).
4. Dựng biểu đồ đoạn thẳng.
5. Nhận xét dấu hiệu (giá trị cao nhất, thấp nhất; giá trị có tần số cao nhất, thấp nhất;
khoảng giá trị chủ yếu).
II. ĐA THỨC:
1. Thu gọn biểu thức:
a) Nhân hai đơn thức (áp dụng các công thức xm.xn = xm + n; (xm)n = xm . n).
b) Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng (Chú ý “Quy tắc bỏ dấu ngoặc”).
c) Thu gọn đa thức, cộng – trừ đa thức các đa thức.
2. Tính giá trị của biểu thức đại số.
3. Tìm bậc của đơn thức, đa thức.
4. Chứng tỏ a có là nghiệm (hay không là nghiệm) của đa thức (Px).
5. Tìm nghiệm của đa thức P(x).
6. Chứng tỏ đa thức P(x) vô nghiệm.
III. HÌNH HỌC:
Xem kỹ lại các kiến thức mới học sau để giải các bài tập:
1. Tổng ba góc của tam giác, góc ngoài của tam giác.
2. Các trường hợp bằng nhau của tam giác và tam giác vuông.
3. Tam giác vuông, tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều.
4. Định lý Pythagòre.
5. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.
6. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, giữa đường xiên và hình chiếu.
7. Bất đẳng thức tam giác.
8. Các đường đồng quy trong tam giác.
B. MỘT SỐ ĐỀ, BÀI TẬP GỢI Ý:
ĐỀ 1
Câu 1: Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm hệ số và bậc của chúng.
a)
1
5
xy2(2x2yz) b) (2xy)2(– x2yz)3
Câu 2: Tìm bậc của đa thức và tính giá trị của đa thức:
C = xy –
1
2
x2y3 + 2xy – 2x +
1
2
x2y3 + y + 1 tại x = 3 và y = – 2
Câu 3: Cho các đa thức:
A(x) = x2 + 5x4 – 3x3 + x2 – 4x4 + 3x3 – x + 5
và B(x) = x – 5x3 – x2 – x4 + 5x3 – x2 + 3x – 1
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính A(x) + B(x) và A(x) – B(x).
Câu 4: Tìm nghiệm của các đa thức:
a) 3x + 7 b) (5 – 4x)(5 + 10x)
Câu 5: Cho tam giác ABC có AB < AC và AD là phân giác. Trên cạnh AC, lấy điểm E sao
cho AB = AE.
a) Chứng minh BD = DE.
b) So sánh BD và CD.
c) Từ B kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng AC tại F. Chứng minh tam
giác ABF cân.
d) Chứng minh tam giác BEF vuông.
ĐỀ 2
Câu 1: Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm hệ số và bậc của chúng.
a)
1
2
x3y(– 2xy) b)
1
4
xy3(2xy2)2(– yz)
Câu 2: Tìm bậc của đa thức và tính giá trị của đa thức:
A(x) = 2x2 – 5x – 7 tại x = – 1; x = 0,5.
Câu 3: Cho các đa thức:
P(x) = 4x5 – x3 + 4x2 + 5x + 9 – 4x5 – 6x2 – 2
và Q(x) = – 3x – 4x + 10x2 – 8x + 5x – 7 + 8x
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính A(x) + B(x) và A(x) – B(x).
c) Xác định xem x = – 1 có phải là nghiệm của đa thức H(x) = A(x) + B(x) không?
Câu 4: Tìm nghiệm của các đa thức:
a) 3x – 2 b) x2 – 25
Câu 5: Cho tam giác ABC cân tại A và hai trung tuyến BM, CN cắt nhau tại I.
a) Chứng minh BNC = CMB.
b) Chứng minh BIC cân tại I.
c) Chứng minh BC < 4.IM.
ĐỀ 3
Câu 1: Điểm kiểm ta toán lớp 7 được ghi lại như sau:
10 5 8 8 5 7 8 9 4 5
5 7 8 7 9 8 10 7 4 8
9 8 9 6 6 9 10 5 5 4
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
b) lập bảng tần số và rút ra nhận xét.
c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu
Câu 2: Tìm đa thức M biết:
a) M + (– 5x2 + 2xy) = – 4x2 + 6xy – y2
b) M – (3x2 – 2xy + 1) = 2x2 + 3xy – 2
Câu 3: Cho đa thức P(x) = x4 – 2012x3 + 2012x2 – 2012x + 2012. Tính P(2011).
Câu 4: Chứng tỏ các đa thức sau vô nghiệm:
a) x2 + 3 b) – 3x4 – 5
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12cm, BC = 20cm.
a) Tính AC và so sánh các góc của tam giác ABC.
b) Vẽ AH BC tại H. trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho H là trung điểm của
AD. Chứng minh tam giác BAD cân.
c) Chứng minh tam giác BDC vuông.
d) Gọi M là trung điểm của AB và K là hình chiếu của H trên DC. Chứng minh ba điểm
M, H, K thảng hàng.
C. MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO:
(Một số đề kiểm tra học kỳ II các năm học gần đây của thành phố Bà Rịa)
NĂM HỌC 2010 – 2011
Bài 1. (2 điểm)
a) Tính tích của hai đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức thu được:
–
1
2
x2y và 6xy3
b) Tính giá trị của biểu thức sau: 3x2 – 3xy2 + y3 tại x = 3 và y = – 1.
Bài 2. (2,5 điểm) Cho hai đa thức:
P(x) = 7x3 + x2 – 5x – 3x3 + 2 và Q(x) = x4 + 2x3 – 1 + 3x – x4 – 4x2
a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).
Bài 3. (2 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) 2x + 6
b) (x – 5)(2x + 1)
Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Trên BC lấy điểm D sao
cho BD = AB. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. Chứng minh rằng:
a) BAE = BDE
b) BE là đường trung trực của AD.
c) AD là tia phân giác của góc HAC.
NĂM HỌC 2011 – 2012
Câu 1. (2,0 điểm)
a) Thu gọn biểu thức sau và cho biết tìm bậc của đơn thức tìm được:
2x2.(–3x2y)
b) Tính giá trị của biểu thức đại số f(x) = 5x2 – 2x + 52 tại x = 20.
Câu 2. (2,0 điểm) Cho hai đa thức:
P(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5 và Q(x) = 2x3 – 4x2 + 3x – 1
a) Tính P(x) + Q(x).
b) Tính P(x) – Q(x).
Câu 3. (2,0 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) 5x + 6
b) (x – 4)(3x + 1)
Câu 4. (0,5 điểm) Rút gọn biểu thức A = 20.5n – 5n + 2 + 5n + 1
Câu 5. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A, đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc
với BC (H BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh:
a) ABE = HBE
b) BE là đường trung trực của AH.
c) EK = EC.
NĂM HỌC 2012 – 2013
Bài 1. (2,0 điểm)
a) Thu gọn rồi xác định hệ số và phần biến của đơn thức sau: (–3)2x2y3xy5
b) Tính giá trị của biểu thức f(x) = 3x2 – 2x – 5; tại x = – 1.
Bài 2. (2,0 điểm) Cho hai đa thức:
P(x) = 9 – x3 + 4x – 2x3 + 4x2 – 6 và Q(x) = – 3x3 + 4x2 – 2x + 4
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức P(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).
Bài 3. (2,0 điểm) Tìm nghiệm của đa thức:
a) 2x – 5
b) (x – 1)(x + 5)
Bài 4. (0,5 điểm) Chứng minh rằng đa thức x2012 + x2 + 1 không có nghiệm.
Bài 5. (3,5 điểm) Cho ABC có
A
= 600, AB < AC, đường cao BH (H AC).
a) So sánh
ABC
và
ACB
. Tính
ABH
.
b) Vẽ AD là tia phân giác của
A
(D BC), vẽ BI AD tại I. Chứng minh AIB =
BHA.
c) Tia BI cắt AC ở E. Chứng minh ABE đều.
NĂM HỌC 2013 – 2014
Câu 1. (2,0 điểm)
a) Thu gọn đơn thức sau rồi cho biết bậc và hệ số của đơn thức: (–
1
3
xy)(3x2yz2)
b) Tính giá trị của biểu thức A = 2x2y3 – xy + 5; tại x = – 2, y =
1
2
.
Câu 2. (2,5 điểm) Cho hai đa thức:
A(x) = – 2x3 + 9 – 6x + 7x4 – 2x2 và B(x) = 5x2 + 9x – 3x4 + 7x3 – 12
c) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
d) Tính A(x) + B(x) và A(x) – B(x).
Câu 3. (2,0 điểm)
3.1 Tìm nghiệm của đa thức:
a) 5x –
1
3
b) (4x + 12)(x – 5)
3.2 Chứng tỏ đa thức M(x) = x2 – 2x + 0,5 không có nghiệm âm.
Câu 4. (3,5 điểm) Cho ABC cân tại A. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
BN và CM cắt nhau tại G.
a) Chứng minh ABN = ACM.
b) Trên tia đối của tia NB lấy điểm K sao cho NK = NG. Chứng minh ANG = CNK.
Từ đó suy ra AG // CK.
c) Chứng minh BG + AG > 2MN.
Năm ho
c 2014 – 2015 (ngày 09/05/2015)
Bài 1: (2,0 điêm)
a) Thu gọn đơn thức sau rồi cho biết bậc và hệ số của đơn thức
.
22
2xy
9



b) Tính giá trị của biểu thức: P =
1
2
x2y + xy –
2
3
xy2 + 1 tại x = 2; y = – 1.
Bài 2: (2,5 điêm) Cho hai đa thức:
P(x) = 1 + 3x5 – 4x2 – x3 + 3x; Q(x) = 2x5 + 10 – 2x3 – x4 + 4x2.
a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính P(x) + Q(x); P(x) – Q(x).
Bài 3: (2,0 điểm)
1) Tìm nghiệm của đa thức
a) 3x + 1
b) (2x – 8)(5 + x)
2) Chứng tỏ rằng đa thức f(x) = x2 – 2x + 2015 không có nghiệm.
Bài 4: (3,5 điêm) Cho ABC cân tại A (
A
< 900). Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
Tia AH cắt BC tại I.
a) Chư
ng minh ABD = ACE.
b) Chư
ng minh I là trung điểm của BC.
c) Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, cắt đường thẳng AH tại F. Chư
ng minh CB
là tia phân giác của
FCH
.
Năm ho
c 2015 – 2016 (ngày 09/05/2016)
Bài 1 (1,5 điêm): Thời gian (phút) giải một bài toán của 20
học sinh được giáo viên ghi lại như sau:
a) Lập bảng “tần số”.
b) Tính số trung bình cộng.
Bài 2 (2,0 điêm):
a) Thu gọn đơn thức rồi tìm bậc và hệ số của đơn thức
2
7x yz
3



.
32
15 xy z
14



b) Thu gọn và tính giá trị của đa thức sau:
Bài 3 (1,5 điểm): Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x) biết:
P = 8x4 – x3 + 5x2 – 2x + 3; Q(x) = 8x3 – x2 + 2x – 5.
Bài 4 (1,0 điêm): Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) 5x + 15 b) (3x – 6)(4 – 7x)
Bài 5 (3,5 điểm): Cho AH là đường cao của tam giác ABC vuông tại A, AD là đường phân
giác của tam giác HAC. Vẽ DK AC tại K.
a) Chư
ng minh AHD = AKD.
b) Chư
ng minh BA = BD và AB > DK.
c) Trên tia DK, lấy điểm N sao cho DN = DB. Lấy M là trung điểm của AD. Chứng
minh ba điểm B, M, N thẳng hàng.
Bài 6 (0,5 điểm): Cho f(x) = x2 + x. Tính M =
1
f (1)
+
1
f (2)
+
1
f (3)
+ … +
1
f (2014)
+
1
f (2015)
4
5
6
4
5
6
6
3
4
5
4
5
3
4
5
5
4
4
6
6