Ôn tập HK 2 môn Toán lớp 7

ĐỀ CƯƠNG<br /> ÔN TẬP HỌC KỲ 2<br /> MÔN: TOÁN 7<br /> CÁC DẠNG TOÁN:<br /> THỐNG KÊ:<br /> Xác định dấu hiệu. Lập bảng tần số.<br /> Tính số trung bình cộng theo công thức.<br /> Tìm Mốt của dấu hiệu (M0).<br /> Dựng biểu đồ đoạn thẳng.<br /> Nhận xét dấu hiệu (giá trị cao nhất, thấp nhất; giá trị có tần số cao nhất, thấp nhất;<br /> khoảng giá trị chủ yếu).<br /> II.<br /> ĐA THỨC:<br /> 1. Thu gọn biểu thức:<br /> a) Nhân hai đơn thức (áp dụng các công thức xm.xn = xm + n; (xm)n = xm . n).<br /> b) Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng (Chú ý “Quy tắc bỏ dấu ngoặc”).<br /> c) Thu gọn đa thức, cộng – trừ đa thức các đa thức.<br /> 2. Tính giá trị của biểu thức đại số.<br /> 3. Tìm bậc của đơn thức, đa thức.<br /> 4. Chứng tỏ a có là nghiệm (hay không là nghiệm) của đa thức (Px).<br /> 5. Tìm nghiệm của đa thức P(x).<br /> 6. Chứng tỏ đa thức P(x) vô nghiệm.<br /> III. HÌNH HỌC:<br /> Xem kỹ lại các kiến thức mới học sau để giải các bài tập:<br /> 1. Tổng ba góc của tam giác, góc ngoài của tam giác.<br /> 2. Các trường hợp bằng nhau của tam giác và tam giác vuông.<br /> 3. Tam giác vuông, tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều.<br /> 4. Định lý Pythagòre.<br /> 5. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.<br /> 6. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, giữa đường xiên và hình chiếu.<br /> 7. Bất đẳng thức tam giác.<br /> 8. Các đường đồng quy trong tam giác.<br /> B. MỘT SỐ ĐỀ, BÀI TẬP GỢI Ý:<br /> ĐỀ 1<br /> Câu 1: Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm hệ số và bậc của chúng.<br /> 1<br /> a) xy2(2x2yz)<br /> b) (2xy)2(– x2yz)3<br /> 5<br /> Câu 2: Tìm bậc của đa thức và tính giá trị của đa thức:<br /> 1<br /> 1<br /> C = xy – x2y3 + 2xy – 2x + x2y3 + y + 1 tại x = 3 và y = – 2<br /> 2<br /> 2<br /> Câu 3: Cho các đa thức:<br /> A(x) = x2 + 5x4 – 3x3 + x2 – 4x4 + 3x3 – x + 5<br /> và<br /> B(x) = x – 5x3 – x2 – x4 + 5x3 – x2 + 3x – 1<br /> a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.<br /> b) Tính A(x) + B(x) và A(x) – B(x).<br /> Câu 4: Tìm nghiệm của các đa thức:<br /> a) 3x + 7<br /> b) (5 – 4x)(5 + 10x)<br /> A.<br /> I.<br /> 1.<br /> 2.<br /> 3.<br /> 4.<br /> 5.<br /> <br /> Câu 5: Cho tam giác ABC có AB < AC và AD là phân giác. Trên cạnh AC, lấy điểm E sao<br /> cho AB = AE.<br /> a) Chứng minh BD = DE.<br /> b) So sánh BD và CD.<br /> c) Từ B kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng AC tại F. Chứng minh tam<br /> giác ABF cân.<br /> d) Chứng minh tam giác BEF vuông.<br /> ĐỀ 2<br /> Câu 1: Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm hệ số và bậc của chúng.<br /> 1<br /> 1<br /> a) x3y(– 2xy)<br /> b) xy3(2xy2)2(– yz)<br /> 2<br /> 4<br /> Câu 2: Tìm bậc của đa thức và tính giá trị của đa thức:<br /> A(x) = 2x2 – 5x – 7 tại x = – 1; x = 0,5.<br /> Câu 3: Cho các đa thức:<br /> P(x) = 4x5 – x3 + 4x2 + 5x + 9 – 4x5 – 6x2 – 2<br /> và<br /> Q(x) = – 3x – 4x + 10x2 – 8x + 5x – 7 + 8x<br /> a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.<br /> b) Tính A(x) + B(x) và A(x) – B(x).<br /> c) Xác định xem x = – 1 có phải là nghiệm của đa thức H(x) = A(x) + B(x) không?<br /> Câu 4: Tìm nghiệm của các đa thức:<br /> a) 3x – 2<br /> b) x2 – 25<br /> Câu 5: Cho tam giác ABC cân tại A và hai trung tuyến BM, CN cắt nhau tại I.<br /> a) Chứng minh BNC = CMB.<br /> b) Chứng minh BIC cân tại I.<br /> c) Chứng minh BC < 4.IM.<br /> ĐỀ 3<br /> Câu 1: Điểm kiểm ta toán lớp 7 được ghi lại như sau:<br /> 10<br /> 5<br /> 8<br /> 8<br /> 5<br /> 7<br /> 8<br /> 9<br /> 4<br /> 5<br /> 5<br /> 7<br /> 8<br /> 7<br /> 9<br /> 8<br /> 10<br /> 7<br /> 4<br /> 8<br /> 9<br /> 8<br /> 9<br /> 6<br /> 6<br /> 9<br /> 10<br /> 5<br /> 5<br /> 4<br /> a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?<br /> b) lập bảng tần số và rút ra nhận xét.<br /> c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu<br /> Câu 2: Tìm đa thức M biết:<br /> a) M + (– 5x2 + 2xy) = – 4x2 + 6xy – y2<br /> b) M – (3x2 – 2xy + 1) = 2x2 + 3xy – 2<br /> Câu 3: Cho đa thức P(x) = x4 – 2012x3 + 2012x2 – 2012x + 2012. Tính P(2011).<br /> Câu 4: Chứng tỏ các đa thức sau vô nghiệm:<br /> a) x2 + 3<br /> b) – 3x4 – 5<br /> Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12cm, BC = 20cm.<br /> a) Tính AC và so sánh các góc của tam giác ABC.<br /> b) Vẽ AH  BC tại H. trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho H là trung điểm của<br /> AD. Chứng minh tam giác BAD cân.<br /> c) Chứng minh tam giác BDC vuông.<br /> d) Gọi M là trung điểm của AB và K là hình chiếu của H trên DC. Chứng minh ba điểm<br /> M, H, K thảng hàng.<br /> <br /> C. MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO:<br /> (Một số đề kiểm tra học kỳ II các năm học gần đây của thành phố Bà Rịa)<br /> NĂM HỌC 2010 – 2011<br /> Bài 1. (2 điểm)<br /> a) Tính tích của hai đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức thu được:<br /> 1<br /> – x2y và 6xy3<br /> 2<br /> b) Tính giá trị của biểu thức sau: 3x2 – 3xy2 + y3 tại x = 3 và y = – 1.<br /> Bài 2. (2,5 điểm) Cho hai đa thức:<br /> P(x) = 7x3 + x2 – 5x – 3x3 + 2 và Q(x) = x4 + 2x3 – 1 + 3x – x4 – 4x2<br /> a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.<br /> b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).<br /> Bài 3. (2 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau:<br /> a) 2x + 6<br /> b) (x – 5)(2x + 1)<br /> Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Trên BC lấy điểm D sao<br /> cho BD = AB. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. Chứng minh rằng:<br /> a) BAE = BDE<br /> b) BE là đường trung trực của AD.<br /> c) AD là tia phân giác của góc HAC.<br /> NĂM HỌC 2011 – 2012<br /> Câu 1. (2,0 điểm)<br /> a) Thu gọn biểu thức sau và cho biết tìm bậc của đơn thức tìm được:<br /> 2x2.(–3x2y)<br /> b) Tính giá trị của biểu thức đại số f(x) = 5x2 – 2x + 52 tại x = 20.<br /> Câu 2. (2,0 điểm) Cho hai đa thức:<br /> P(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5 và Q(x) = 2x3 – 4x2 + 3x – 1<br /> a) Tính P(x) + Q(x).<br /> b) Tính P(x) – Q(x).<br /> Câu 3. (2,0 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau:<br /> a) 5x + 6<br /> b) (x – 4)(3x + 1)<br /> Câu 4. (0,5 điểm) Rút gọn biểu thức A = 20.5n – 5n + 2 + 5n + 1<br /> Câu 5. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A, đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc<br /> với BC (H  BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh:<br /> a) ABE = HBE<br /> b) BE là đường trung trực của AH.<br /> c) EK = EC.<br /> NĂM HỌC 2012 – 2013<br /> Bài 1. (2,0 điểm)<br /> a) Thu gọn rồi xác định hệ số và phần biến của đơn thức sau: (–3)2x2y3xy5<br /> b) Tính giá trị của biểu thức f(x) = 3x2 – 2x – 5; tại x = – 1.<br /> Bài 2. (2,0 điểm) Cho hai đa thức:<br /> P(x) = 9 – x3 + 4x – 2x3 + 4x2 – 6 và Q(x) = – 3x3 + 4x2 – 2x + 4<br /> a) Thu gọn và sắp xếp đa thức P(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.<br /> b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).<br /> <br /> Bài 3. (2,0 điểm) Tìm nghiệm của đa thức:<br /> a) 2x – 5<br /> b) (x – 1)(x + 5)<br /> Bài 4. (0,5 điểm) Chứng minh rằng đa thức x2012 + x2 + 1 không có nghiệm.<br /> Bài 5. (3,5 điểm) Cho ABC có A = 600, AB < AC, đường cao BH (H  AC).<br /> a) So sánh ABC và ACB . Tính ABH .<br /> b) Vẽ AD là tia phân giác của A (D  BC), vẽ BI  AD tại I. Chứng minh AIB =<br /> BHA.<br /> c) Tia BI cắt AC ở E. Chứng minh ABE đều.<br /> NĂM HỌC 2013 – 2014<br /> Câu 1. (2,0 điểm)<br /> 1<br /> 3<br /> <br /> a) Thu gọn đơn thức sau rồi cho biết bậc và hệ số của đơn thức: (– xy)(3x2yz2)<br /> b) Tính giá trị của biểu thức A = 2x2y3 – xy + 5; tại x = – 2, y =<br /> <br /> 1<br /> .<br /> 2<br /> <br /> Câu 2. (2,5 điểm) Cho hai đa thức:<br /> A(x) = – 2x3 + 9 – 6x + 7x4 – 2x2 và B(x) = 5x2 + 9x – 3x4 + 7x3 – 12<br /> c) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.<br /> d) Tính A(x) + B(x) và A(x) – B(x).<br /> Câu 3. (2,0 điểm)<br /> 3.1 Tìm nghiệm của đa thức:<br /> a) 5x –<br /> <br /> 1<br /> 3<br /> <br /> b) (4x + 12)(x – 5)<br /> <br /> 3.2 Chứng tỏ đa thức M(x) = x2 – 2x + 0,5 không có nghiệm âm.<br /> Câu 4. (3,5 điểm) Cho ABC cân tại A. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC.<br /> BN và CM cắt nhau tại G.<br /> a) Chứng minh ABN = ACM.<br /> b) Trên tia đối của tia NB lấy điểm K sao cho NK = NG. Chứng minh ANG = CNK.<br /> Từ đó suy ra AG // CK.<br /> c) Chứng minh BG + AG > 2MN.<br /> Năm ho ̣c 2014 – 2015 (ngày 09/05/2015)<br /> Bài 1: (2,0 điểm)<br /> a) Thu gọn đơn thức sau rồi cho biết bậc và hệ số của đơn thức  3 x 4 y  .  2 x 2 y2 <br />  4<br /> <br />  9<br /> <br /> 1<br /> 2<br /> b) Tính giá trị của biểu thức: P = x2y + xy – xy2 + 1 tại x = 2; y = – 1.<br /> 2<br /> 3<br /> <br /> Bài 2: (2,5 điểm) Cho hai đa thức:<br /> P(x) = 1 + 3x5 – 4x2 – x3 + 3x; Q(x) = 2x5 + 10 – 2x3 – x4 + 4x2.<br /> a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.<br /> b) Tính P(x) + Q(x); P(x) – Q(x).<br /> Bài 3: (2,0 điểm)<br /> 1) Tìm nghiệm của đa thức<br /> a) 3x + 1<br /> b) (2x – 8)(5 + x)<br /> 2) Chứng tỏ rằng đa thức f(x) = x2 – 2x + 2015 không có nghiệm.<br /> <br /> <br /> <br /> Bài 4: (3,5 điểm) Cho ABC cân tại A ( A < 900). Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.<br /> Tia AH cắt BC tại I.<br /> a) Chứng minh ABD = ACE.<br /> b) Chứng minh I là trung điểm của BC.<br /> c) Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, cắt đường thẳng AH tại F. Chứng minh CB<br /> là tia phân giác của FCH .<br /> Năm ho ̣c 2015 – 2016 (ngày 09/05/2016)<br /> Bài 1 (1,5 điểm): Thời gian (phút) giải một bài toán của 20<br /> học sinh được giáo viên ghi lại như sau:<br /> 4<br /> 5<br /> 6<br /> 4<br /> 5<br /> 6<br /> 6<br /> 3<br /> 4<br /> 5<br /> 4<br /> 5<br /> 3<br /> 4<br /> 5<br /> 5<br /> 4<br /> 4<br /> 6<br /> 6<br /> a) Lập bảng “tần số”.<br /> b) Tính số trung bình cộng.<br /> Bài 2 (2,0 điểm):<br /> a) Thu gọn đơn thức rồi tìm bậc và hệ số của đơn thức  7 x 2 yz  .   15 xy3z 2 <br /> 3<br /> <br />   14<br /> <br /> <br /> <br /> b) Thu gọn và tính giá trị của đa thức sau:<br /> Bài 3 (1,5 điểm): Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x) biết:<br /> P = 8x4 – x3 + 5x2 – 2x + 3; Q(x) = 8x3 – x2 + 2x – 5.<br /> Bài 4 (1,0 điểm): Tìm nghiệm của các đa thức sau:<br /> a) 5x + 15<br /> b) (3x – 6)(4 – 7x)<br /> Bài 5 (3,5 điểm): Cho AH là đường cao của tam giác ABC vuông tại A, AD là đường phân<br /> giác của tam giác HAC. Vẽ DK  AC tại K.<br /> a) Chứng minh AHD = AKD.<br /> b) Chứng minh BA = BD và AB > DK.<br /> c) Trên tia DK, lấy điểm N sao cho DN = DB. Lấy M là trung điểm của AD. Chứng<br /> minh ba điểm B, M, N thẳng hàng.<br /> Bài 6 (0,5 điểm): Cho f(x) = x2 + x. Tính M =<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> +<br /> +<br /> +…+<br /> +<br /> f (2)<br /> f (2014)<br /> f (1)<br /> f (3)<br /> f (2015)<br /> <br />