CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 Điện thoại: 0946798489
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
Dạng 1. Thể tích, diện tích… khối nón
Câu 1. Cho hình tứ diện
ABCD
có
AD ABC
,
ABC
là tam giác vuông tại
B
. Biết
BC a
,
3AB a,
3AD a
. Quay các tam giác
ABC
và
ABD
(Bao gồm cả điểm bên trong
2
tam
giác) xung quanh đường thẳng
AB
ta được
2
khối tròn xoay. Thể tích phần chung của
2
khối
tròn xoay đó bằng
A.
3
3 3
16
a
. B.
3
8 3
3
a
. C.
3
5 3
16
a
. D.
3
4 3
16
a
.
Câu 2. Cho tam giác nhọn
ABC
, biết rằng khi quay tam giác này quanh các cạnh
AB
,
BC
,
CA
ta lần
lượt được các hình tròn xoay có thể tích là
672
,
3136
5
,
9408
13
.Tính diện tích tam giác
ABC
.
A.
1979S
. B.
364S
. C.
84S
. D.
96S
.
Câu 3. Cho hình thang
ABCD
vuông tại
A
và
D
có
2 2 4CD AB AD
. Thể tích của khối tròn xoay
sinh ra bởi hình thang
ABCD
khi quanh xung quanh đường thẳng
BC
bằng
A.
28 2
3
. B.
20 2
3
. C.
32 2
3
. D.
10 2
3
.
Câu 4. Cho hình chóp
.S ABCD
có
SA ABCD
; tứ giác
ABCD
là hình thang vuông cạnh đáy
AD
,
BC
;
3 3AD BC a
,
AB a
, 3SA a. Điểm
I
thỏa mãn
3AD AI
,
M
là trung
điểm
SD
,
H
là giao điểm của
AM
và
SI
. Gọi
E
,
F
lần lượt là hình chiếu của
A
lên
,SB SC
.
Tính thể tích
V
của khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác
EFH
và đỉnh thuộc mặt
phẳng
ABCD
.
A.
3
2 5
a
V
. B.
3
5
a
V
. C.
3
10 5
a
V
. D.
3
5 5
a
V
.
Câu 5. Cho hình tứ diện
ABCD
có
AD ABC
,
ABC
là tam giác vuông tại
B
. Biết
2( )BC cm
, 2 3( ), 6( )AB cm AD cm . Quay các tam giác
ABC
và
ABD
( bao gồm cả điểm bên trong
2
tam giác) xung quanh đường thẳng
AB
ta được
2
khối tròn xoay. Thể tích phần chung của
2
khối tròn xoay đó bằng
A.
3
3 ( )cm B.
3
5 3 ( )
2
cm
C.
3
3 3 ( )
2
cm
. D.
3
64 3 ( )
3
cm
.
Câu 6. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng
2a
, bán kính đáy bằng
3a
. Một thiết diện đi qua đỉnh
của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện bằng
3
2
a
. Diện tích
của thiết diện đó bằng
A.
2
2 3
7
a
. B.
2
12 3a
. C.
2
12
7
a. D.
2
24 3
7
a
.
Câu 7. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng . Một
thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc . Diện tích của thiết diện này bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ bên) quanh trục
DB
.
Chuyên đề 19. KHỐI NÓN
•|FanPage: Nguyễn Bảo Vương
2a
2
2
3
a
2
2
2
a
2
2a
2
2
4
a
Blog: Nguyễn Bảo Vương:
https://www.nbv.edu.vn/
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
A.
3
9 3
8
a
. B.
3
3 3
8
a
. C.
3
2 3
3
a
. D.
3
3
12
a
.
Câu 9. Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
,
BC a
,
AC b
,
AB c
,
b c
. Khi quay tam giác vuông
ABC
một vòng quanh cạnh
BC
, quay cạnh
AC
, quanh cạnh
AB
, ta thu được các hình có diện
tích toàn phần theo thứ tự bằng , ,
abc
S S S . Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
b c a
S S S . B.
b a c
S S S . C.
c a b
S S S . D.
a c b
S S S .
Câu 10. Cho hình nón có đường sinh bằng
a
và góc ở đỉnh bằng
90
. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi
qua đỉnh của hình nón và tạo với mặt đáy của hình nón một góc bằng
60
ta được một thiết diện
tích bằng
A.
2
2
3
a
. B.
2
2 2
3
a
. C.
2
2
6
a
. D.
2
6
3
a
.
Câu 11. Trong không gian. cho hình thang cân
ABCD
,
//AB CD
,
3AB a
,
6CD a
, đường cao
2MN a
, với
M
,
N
lần lượt là trung điểm của
AB
và
CD
. Khi quay hình thang cân
ABCD
xung quanh trục đối xứng
MN
thì được một hình nón cụt có diện tích xung quanh là
A.
2
3,75 a
. B.
2
11,25 a
. C.
2
7,5 a
. D. 2
15 a
.
Câu 12. Một chiếc ly dạng hình nón ( như hình vẽ với chiều cao ly là
h
). Người ta đổ một lượng nước vào
ly sao cho chiều cao của lượng nước trong ly bằng
1
4
chiều cao của ly. Hỏi nếu bịt kín miệng ly
rồi úp ngược ly lại thì tỷ lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước bây giờ bằng bao
nhiêu?
A.
3
4 63
4
. B.
3
63
4
. C.
4 63
4
. D.
3
4
.
Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
Câu 13. Cho hình nón đỉnh , có đáy là đường tròn tâm , thiết diện qua trục là tam giác đều. Mặt phẳng
P
đi qua đỉnh và cắt đường tròn đáy tại , sao cho
120AOB . Biết khoảng cách từ
O
đến
P
bằng
3 13
13
a
. Thể tích của khối nón đã cho bằng
A.
3
3
3
a
. B. 3
a
. C.
3
3
2
a
. D. 3
3a
.
Câu 14. Cắt hình nón đỉnh
S
bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền
bằng
2a
. Gọi
BC
là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng
SBC
tạo với
mặt đáy một góc
o
60
. Tính diện tích tam giác
SBC
.
A.
2
2
2
SBC
a
S
. B.
2
2
3
SBC
a
S
. C.
2
3
SBC
a
S
. D.
2
3
3
SBC
a
S
.
Câu 15. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao
20h cm
, bán kính đáy
25r cm
. Một thiết diện đi
qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là
12
cm
. Tính
diện tích thiết diện đó.
A.
2
406S cm
. B.
2
400S cm
. C.
2
300S cm
. D.
2
500S cm
.
Câu 16. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
,a
cạch bên
SA
vuông góc với đáy
và
2.SA a
Gọi
, ,H K L
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
A
lê các cạnh
, , .SB SC SD
Xét
khối nón
N
có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác
HKL
và có đỉnh thuộc mặt phẳng
.ABCD
Tính thể tích khối nón
.N
A.
3
.
12
a
B.
3
.
6
a
C.
3
.
8
a
D.
3
.
24
a
Câu 17. Cho hình nón
T
đỉnh
S
, có đáy là đường tròn
1
C
tâm
O
, bán kính bằng 2, chiều cao hình
nón
T
bằng 2. Khi cắt hình nón
T
bởi mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn
SO
và song
song với đáy của hình nón, ta được đường tròn
2
C
tâm
I
. Lấy hai điểm
A
và
B
lần lượt trên
hai đường tròn
2
C
và
1
C
sao cho góc giữa
IA
và
OB
là
0
60
. Thể tích của khối tứ diện
IAOB
bằng
A.
3
6
. B.
3
12
. C.
3
4
. D.
3
24
Câu 18. Cho hình nón đỉnh
S
, đường tròn đáy có tâm
O
và bán kính 3 3a, góc ở đỉnh là
120
. Thiết
diện qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm
M
,
N
gọi
H
là hình chiếu vuông góc
của
O
lên
mp SMN
và
F
là trung điểm của
MN
. Khi tam giác
SMN
có diện tích lớn nhất,
tính thể tích của khối nón tạo thành khi quay
OHF
xung quanh cạnh
.OH
A.
3
9 2
4
a
B.
3
5 2
4
a
C.
3
7 2
4
a
D.
3
3 2
4
a
Câu 19. Một cốc thủy tinh hình nón có chiều cao
25cm
, người ta đổ vào cốc thủy tinh một lượng nước,
sao cho chiều cao của lượng nước trong cốc bằng
3
5
chiều cao cốc thủy tinh, sau đó người ta bịt
kín miệng cốc, rồi lật úp cốc xuống (như hình vẽ) thì chiều cao của nước lúc này là bao nhiêu?
S
O
S
A
B
Blog: Nguyễn Bảo Vương:
https://www.nbv.edu.vn/
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
A.
25 6 90 cm
. B.
3
25 5 68 cm
. C.
3
25 4 98 cm
. D.
3
5 5 98 cm
.
Câu 20. Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của
lượng nước trong phễu bằng một phần ba chiều cao của phễu. Hỏi: nếu bịt miệng phễu rồi lộn
ngược phễu lên, thì chiều cao của nước bằng bao nhiêu? Biết chiều cao của phễu là 15 cm
A. 0,5 cm. B. 0,216 cm. C. 0,3 cm. D. 0,188 cm.
Dạng 2. Min – max
Câu 1. Cho một miếng tôn hình tròn có bán kính
50 cm
. Biết hình nón có thể tích lớn nhất khi diện tích
toàn phần của hình nón bằng diện tích miếng tôn ở trên. Khi đó hình nón có bán kính đáy là:
A.
10 2 cm
. B.
50 2 cm
. C.
20 cm . D.
25 cm .
Câu 2. Bạn Hoàn có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Hoàn muốn biến hình tròn đó thành một hình cái
phễu hình nón. Khi đó Hoàn phải cắt bỏ hình quạt tròn
AOB
rồi dán hai bán kính
OA
và
OB
lại
với nhau (diện tích chỗ dán nhỏ không đáng kể). Gọi
x
là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm
phễu. Tìm
x
để thể tích phễu lớn nhất?
A.
4
. B.
3
. C.
2 6
3
. D.
2
.
Câu 3. Cho hình nón S, đáy là hình tròn tâm O, góc ở đỉnh bằng 120
0
. Trên đường tròn đáy, lấy điểm A cố định và
điểm M di động. Có bao nhiêu vị trí của M để diện tích tam giác SAM đạt giá trị lớn nhất?
A. 3. B. vô số. C. 2. D. 2.
Câu 4. Cho tam giác
OAB
vuông cân tại
O
, có
4OA
. Lấy điểm
M
thuộc cạnh
AB
(
M
không trùng
với
A
,
B
) và gọi
H
là hình chiếu của
M
trên
OA
. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tròn
xoay được tạo thành khi quay tam giác
OMH
quanh
OA
.
A.
128
81
. B.
81
256
. C.
256
81
. D.
64
81
.
Câu 5. Huyền có một tấm bìa như hình vẽ, Huyền muốn biến đường tròn đó thành một cái phễu hình nón.
Khi đó Huyền phải cắt bỏ hình quạt tròn
AOB
rồi dán
OA
,
OB
lại với nhau. Gọi
x
là góc ở tâm
hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm
x
để thể tích phểu lớn nhất?
A.
2 6
3
B.
3
C.
2
D.
4
Câu 6. Tại trung tâm một thành phố người ta tạo điểm nhấn bằng cột trang trí hình nón có kích thước như
sau: chiều dài đường sinh
10ml
, bán kính đáy 5mR. Biết rằng tam giác
SAB
là thiết diện
qua trục của hình nón và
C
là trung điểm
SB
. Trang trí một hệ thống đèn điện tử chạy từ
A
đến
C
trên mặt nón. Xác định giá trị ngắn nhất của chiều dài dây đèn điện tử.
A.
10m
. B.
15m
. C.
5 5 m
. D.
5 3 m
.
Câu 7. Cho hình nón
N
có đáy là hình tròn tâm
O
, đỉnh
S
, thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh
2a
. Cho điểm
H
thay đổi trên đoạn thẳng
SO
. Mặt phẳng
P
vuông góc với
SO
tại
H
và cắt
hình nón theo đường tròn
C
. Khối nón có đỉnh
O
và đáy là hình tròn
C
có thể tích lớn nhất
bằng bao nhiêu?
Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
A.
3
4 3 .
81
a
. B.
3
2 3 .
81
a
. C.
3
3 3 .
81
a
. D.
3
3 .
81
a
.
Câu 8. Hình vẽ dưới đây mô tả một ngọn núi có dạng hình nón. Nhà đầu tư du lịch dự định xây dựng một
con đường nhằm phục vụ việc chuyên chở khách du lịch tham quan ngắm cảnh vòng quanh ngọn
núi bắt đầu từ
A
đến
B
và dừng ở vị trí
B
.Biết rằng người ta chọn xây dựng đường đi ngắn nhất
vòng quanh núi từ
A
đến
B
, đoạn đường đầu lên dốc từ
A
và đoạn sau sẽ xuống dốc từ
B
. Tính
quãng đường xuống dốc khi đi từ
A
đến
B
A. 400
91 . B.
0
. C. 300
91 . D. 10 91.
Câu 9. Một hình nón đỉnh
S
bán kính đáy
3R a
, góc ở đỉnh là
120
. Mặt phẳng qua đỉnh hình nón
cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác. Diện tích lớn nhất của tam giác đó bằng
A.
2
3 .a
B.
2
2 .a
C.
2
3.
2a
D.
2
2 3a
.
Câu 10. Cho một hình nón đỉnh
S
có đáy là đường tròn
O
, bán kính
5R
và góc ở đỉnh bằng
2
với
2
sin 3
. Một mặt phẳng
P
vuông góc với SO tại
H
và cắt hình nón theo đường tròn tâm
H
.
Gọi V là thể tích khối nón đỉnh O và đáy là đường tròn tâm
H
. Biết
V
đạt giá trị lớn nhất khi
b
SH a
với
, *a b N
và
b
a
là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức
2 3
3 2T a b
A.
21
. B.
23
. C.
32
. D.
12
.
Câu 11. Khi cắt hình nón có chiều cao bằng 16 cm và đường kính đáy bằng 24 cm bởi một mặt phẳng song
song với đường sinh, ta thu được thiết diện có diện tích lớn nhất gần với giá trị nào sau đây?
A.
2
170 cm
. B.
2
260 cm
. C.
2
294 cm
. D.
2
208 cm
.
Câu 12. Cho hai mặt phẳng
P
,
Q
song song với nhau cắt khối cầu tâm
O
, bán kính
R
tạo thành hai
hình tròn cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình tròn, đáy
trùng với hình tròn còn lại. Tính khoảng cách giữa
P
,
Q
để diện tích xung quanh của hình
nón là lớn nhất.
A.
R
. B.
2R
. C.
2 3
3
R
. D.
2 3R
.
Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong
Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber
Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/