Quy hoạch thực nghiệm

Chủ đề: Phương án trực giao cấp hai nhiều yếu tố

I. Đặt vấn đề

Với phương án quy hoạch thực nghiệm

cấu trúc có tâm tuy đã giảm bớt số thí nghiệm cần thực hiện nhưng khối lượng tính toán còn nhiều.

Để dễ dàng cho tính toán ta cần trực giao

hóa phương án cấu trúc có tâm. Gọi phương án này là phương án trực giao cấp 2 cho nhiều yếu tố.

II. Tổng quan phương pháp

1. Thiết lập:

-Xác định cánh tay đòn sao α theo biểu thức:

+ Với k<5

α4 + 2kα2 – 2k-1 (k+0.5n0)=0

+ Với k≥5

α4 + 2k-1α2 – 2k-2 (k+0.5n0)=0

Giá trị α2 được tính theo hệ số k và số thí nghiệm n0 ở tâm phương án

- Giá trị α2 được cho ở bảng sau

k k

n0 n0

1.000 1.476 2.000

2.39

1.742 2.325 2.950

3.51

2 3 4 5* 2 3 4 5*

6

1

1.160 1.650 2.164

2.58

1.873 2.481 3.140

3.49

7

2

1.317 1.831 2.390

2.77

2.000 2.633 3.310

3.66

8

3

1.475 2.000 2.580

2.95

2.113 2.782 3.490

3.83

9

4

1.606 2.164 2.770

2.14

4.00

10 2.243 2.243 3.660

5

(*) x5 =x1x2x3x4

N

x

2 ji

(cid:0)

i

x

x

x

x

' j

2 j

2 j

2 j

1 N

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

- Thay xj2 bằng x’j ta có:

xN

x

0

xx oi

' ji

2 ji

2 j

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

- Để trực giao ta biến đổi các cột xj2 bằng biến mới x’j được tính

theo công

thức:

• Lập bảng theo ứng với phương án trực

STT

X2

..

X’1

..

X1X2

..

y

1

..

2k-1

2k-1 +1

..

2k-1 +2k

..

2k-1 +2k+n0

giao X1

• Nhờ sự trực giao hóa của ma trận quy

2. Tính các hệ số:

N

N

N

hoạch, hệ số hồi qui được xác định độc lập với nhau và tính theo công thức:

(

iyjix

iyilxjx )

yx ij i

i

1

i

b

b

jl

b

1 N

jj

j

i N

1 N

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

(

2)

(

2) ilxjx

jix

(cid:0) (cid:0)

x

2 ji

i

1

i

1

i

1

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

• Từ đó ta có phương trình mới:

^ y

x

x

...

...

.

' b o

xb k

k

b k

k

k

k

xb 11

xxb 21 12

1

,1

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

2 l

2 k

x

b

x

x

)

...

(

)

kk

2 k

2 xb ( 11 1

• Để chuyển về dạng thông thường dạng:

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

y

b o

xb j

j

xxb jl l

j

xb jj

2 j

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

kj

ks

kj

1

1

1

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

...

xb kk

' b o

b o

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Ta xác định b0 theo công thức: 2 2 xb k 11 1

• Tính phương sai các hệ số:

s

2 th

2 th

2 s th

3. Kiểm định sự tương thích:

s

2 bjj

2 s bj

S N

N

2 s bjl

N

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

x

(

)

x

ji

2 ji

(

)

xx l j

2 i

i

1

i

1

i

1

2

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

x

...

2 k

2 x 1

2 s b o

2 s b kk

2 s b 11

2 s ' b o

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

n

• Phương sai tái hiện:

2

y

y

i

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

i

1

2 s th

(cid:0) (cid:0)

n

1

(cid:0)

Với n là số thí nghiệm thực hiện mà toàn

N

2

bộ các yếu tố không thay đổi giá trị.

y

• Phương sai tương thích: ^ y )

(

i

i

i

(cid:0) 1

(cid:0) (cid:0)

2 s tt

(cid:0)

lN

(cid:0)

(với N là số thí nghiệm, l là số hệ số có

nghĩa trong phương trình hồi quy)

• Tính ý nghĩa các hệ số: b |

|

j

t

j

s

bj

• Kiểm định ý nghĩa hệ số thực hiện so sánh tj với t tra bảng student; nếu tj > tp(f2) thì hệ số đó có nghĩa

(với f2=n-1 là bậc tự do của

phương sai tái hiện)

• Sau đó thiết lập lại phương trình đã

loại bỏ các biến mang theo hệ số

không có nghĩa.

(cid:0)

• Kiểm định sự tương thích của phương trình hồi quy bằng tiêu chuẩn Fisher:

F (cid:0)

2 tt 2 th

s s

So sánh giá trị đó với giá trị tra bảng F1-

p(f1,f2)

Trong đó f1=N-l

Nếu F< F1-p(f1,f2) thì phương trình

tương thích với thực nghiệm.