Ch ng 3ươ :
QUAN HỆ
1. Quan heä hai ngoâi treân
moät taäp hôïp vaø caùc
tính chaát .
1
2. Bieåu dieãn quan heä
hai ngoâi .
3. Quan heä töông
ñöông .
4. Lôùp töông ñöông .
5. Söï phaân hoaïch thaønh
caùc lôùp töông ñöông.
M tộ quan hệ hai ngôi từ t pậ A đ nế t pậ B là t pậ con c aủ tích Đề các R ⊆ A x B
1. Đ nh nghĩaị
Chúng ta sẽ vi tế a R b thay cho (a, b) ∈ R.
R= { (a1, b1), (a1, b3), (a3, b3) }
a1
a2
a3
b1
b2
b3
A B
1. Quan heä hai ngoâi treân moät
taäp hôïp vaø caùc tính chaát .
Ch ng 3ươ
QUAN HỆ
2
Ví d : ụCho A= {1, 2, 3, 4} và R= {(a, b) | a là cướ c aủ b}
Ch ng 3ươ
QUAN HỆ
R= {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 4), (3, 3),
(4,4)}
Khi đó
.
...
.
. .
.
3
14
23
14
2
1. Quan heä hai ngoâi treân moät
taäp hôïp vaø caùc tính chaát .
3
R2 = {(1,1), (1,2), (1,4), (2, 2), (3, 3), (4, 1), (4, 4)} ph n ả
x vì (1,1), (2, 2), (3, 3), (4, 4)ạ ∈ R2
b. Các tính ch t c a Quan hấ ủ ệ
1.Tinh Phan Xa:
Ví d :ụTrên t p A= {1, 2, 3, 4}, quan h :ậ ệ
R1= {(1,1), (1,2), (2,1), (2, 2), (3, 4), (4, 1), (4, 4)} không ph n ả
x vì (3, 3) ạ∉R1
Ch ng 3ươ
QUAN HỆ1. Quan heä hai ngoâi treân moät
taäp hôïp vaø caùc tính chaát .
4
Quan h ệ≤ Trên Z ph n x vì a ả ạ ≤ a v i m i a ớ ọ ∈ Z
Quan hệ > Trên Z không ph n x vì 1 > 1ả ạ
Quan h “ | ” (“ cệ ướ s ”) trênố Z+ là ph nả xạ vì m iọ số nguyên a
là cướ c aủ chính nó.
Chú ý. Quan hệ R trên t pậ A là ph nả xạ n uế nó ch aứ
đ ngườ chéo c aủ A ×A : ∆ = {(a, a); a ∈ A}
3
2
1
1 2 34
4
Ch ng 3ươ
QUAN HỆ1. Quan heä hai ngoâi treân moät
taäp hôïp vaø caùc tính chaát .
b. Các tính ch t c a Quan hấ ủ ệ
5