MỤC LỤC
A. ĐẶT VẤN ĐỀ…………………………………………………………….. 1
I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI…………………………………………………. 1
II. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU……..
1. Đối tượng nghiên cứu…………………………………………………
2. Phạm vi nghiên cứu…………………………………………………...
3 .Nhiệm vụ nghiên cứu………………………………………………….
2
2
2
2
III. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU……………………………………
2
IV. CẤU TRÚC…………………………………………………………… 2
V. TÍNH MỚI……………………………………………………………...
3
B. NỘI DUNG……………………………………………………………….. 3
I. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN……………………………………
1. Cơ sở lí luận…………………………………………………………...
1.1. Khái niệm về tư duy………………………………………………
2.2. Năng lực tư duy và lập luận toán học…………………………….
2. Cơ sở thực tiễn………………………………………………………..
3
3
3
4
4
II. GIẢI PHÁP THỰC HIỆN…………………………………………….
1. Khai thác và sáng tạo bài toán xuất phát từ kết quả bài toán đẳng
thức hình học quen thuộc……………………………………………………...
2. Phân tích định hướng giải một số bài toán……………………………
3. Khảo sát tính cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp đề xuất.........
3.1. Mục đich khảo sát………………………………………………...
3.2. Nội dung khảo sát………………………………………………...
3.3. Phương pháp khảo sát…………………………………………….
3.4. Đối tượng khảo sát………………………………………………..
3.4.1. Tính cấp thiết của các giải pháp đề xuất……………….......
3.4.2. Tính khả thi của các giải pháp đề xuất……………………...
4. Kết quả thực hiên……………………………………………………...
5
5
27
41
41
41
41
42
42
42
43
C. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT ……………………………………………... 44
I. KẾT LUẬN……………………………………………………………...
1. Các vấn đề đã giải quyết………………………………………………
2. Hướng phát triển………………………………………………………
44
44
44
II. KIẾN NGHỊ…………………………………………………………....
1. Đối với giáo viên……………………………………………………...
2. Đối với học sinh……………………………………………………….
44
44
44
TÀI LIỆU THAM KHẢO…………………………………………………...
PHỤ LỤC…………………………………………………………………….
46
47
1
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Trong công cuộc Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đòi hỏi
Giáo dục phổ thông phải có “chuyển biến căn bản, toàn diện về chất lượng và hiệu
quả; góp phần chuyển nền giáo dục nặng về truyền thụ kiến thức sáng nền giáo dục
phát triển toàn diện cả về phẩm chất và năng lực. Trong xu hướng dạy học hiện
nay là chuyển từ phương thức dạy học theo tiếp cận nội dung sang dạy học theo
tiếp cận năng lực.
Ở trường THPT, môn toán có vai trò, vị trí quan trọng trong việc góp phần
hình thành và “phát triển toàn diện cả về phẩm chất và năng lực người học”. Trong
đó năng lực toán học bao gồm các thành tố: năng lực tư duy và và lập luận toán
học; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực
giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện toán học. Năng lực tư
duy và lập luận toán học được biểu hiện thông qua việc thực hiện được các hành
động sau:
- So sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự, quy
nạp, diễn dịch.
- Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lý trước khi kết luận.
- Giải thích được hoặc điều chỉnh được cách thức giải quyết vấn đề về
phương diện toán học.
Trong quá trình dạy học, nhiều khi thầy giáo chỉ mới để học sinh ở vị trí
người giải toán sau khi thầy giáo ra đề. Điều này làm giảm đi tính sáng tạo của học
sinh. Một thực tế phổ biến trong suy nghĩ của học sinh là khi đứng trước một bài
toán, thường thì các em chỉ nghĩ đến việc là làm thế nào để giải bài toán đó. Và tìm
ra được cách giải, gần như các em không suy nghĩ về những bài toán tương tự,
trường hợp đặc biệt hay tổng quát bài toán đó như thế nào, liệu cách giải của bài
toán này có thể áp dụng được cho những bài toán nào nữa hay không, tại sao lại
như thế,... Cũng vì lí do này, các em thường chỉ thấy các bài toán dưới dạng rời rạc
mà không tìm ra được tính hệ thống của chúng. Điều đó làm cho một số em thiếu
động lực trong quá trình học tập môn toán, đặc biệt khi đứng trước các bài toán
khó. Với mục đích giúp các em định hướng trong việc “bắc những nhịp cầu nhỏ”
giữa các bài toán đơn giản đến các bài toán khó, từ đó tạo niềm tin, động lực trong
việc học toán, tôi xin nêu ra một số giải pháp thông qua việc kiến tạo các bài toán
mới.
Trong chương trình Hình học 11, Hình học 12 THPT, chủ đề hình học
không gian là một trong những chủ đề trọng tâm, đa dạng, có tính ứng dụng thực
tiễn khá cao. Đặc biệt là các bài toán cực trị trong hình học không gian gây không
ít khó khăn cho người học; các bài toán loại này xuất hiện nhiều trong các kỳ thi
chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 12 và kỳ thi TN THPT, kỳ thi đánh giá năng lực (các
trường đại học dùng để tuyển sinh) ở mức độ vận dụng của đề thi. Để học tốt chủ
2
đề này người học ngoài việc nắm vững hệ thống kiến thức cơ bản thì cần có thêm
nhiều kỹ năng giải, có năng lực tư duy và lập luận toán học. Vì vậy, trong quá trình
dạy học, nếu người dạy biết cách khai thác và sáng tạo ra các bài toán về cực trị
hình học không gian từ những kiến thức cơ bản, bài tập đơn giản thì không những
giúp các em học tập có hiệu quả mà còn tạo hứng thú học tập cho các em học sinh,
và còn góp phần quan trọng trong việc rèn luyện và phát triển năng lực tư duy và
lập luận toán học cho học sinh.
Từ những ý tưởng và những lý do nêu trên, tác giả quyết định chọn đề tài
nghiên cứu là “Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho
học sinh thông qua bài toán hình học không gian”. Đề tài này là công trình
nghiên cứu của tôi, chưa được cá nhân, tập thể và công trình giáo dục nào công bố
trên các tài liệu, sách báo và diễn đàn giáo dục hiện nay.
II. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI, NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
1. Đối tượng
- Học sinh lớp 11, 12 ở Trường THPT.
- Chương trình môn Toán phổ thông (trước chương trình GDPT 2018)
2. Phạm vi
Đề tài này nghiên cứu ở HS lớp 11, 12 trường THPT Lê Lợi, huyện Tân Kỳ,
và một số trường THPT trên địa bàn tỉnh Nghệ An.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Xác định vai trò và ứng dụng của đề tài nghiên cứu.
Tìm hiểu, nghiên cứu các vấn đề về lí luận cũng như trong thực tiễn dạy học
liên quan đến đề tài.
Đánh giá thực trạng năng lực tư duy và lập luận toán học hiện nay của học
sinh THPT.
Vận dụng các giải pháp nhằm khắc phục tình trạng tư duy lề lối, thiếu sáng
tạo và khả năng trình bày vấn đề toán học thiếu logic hiện nay.
Nhận định kết quả thông qua việc đối chiếu, đánh giá kết quả trước và sau
khi áp dụng đề tài rong quá trình giảng dạy của bản thân.
III. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu.
- Phương pháp phân tích - tổng hợp, so sánh....
- Phương pháp khảo sát tính cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp.
IV. CẤU TRÚC
Ngoài phần mở đầu và kết luận, nội dung đề tài tập trung vào một số vấn đề
như sau:
3
- Cơ sở của đề tài.
- Khai thác và sáng tạo bài toán xuất phát từ kết quả bài toán đẳng thức hình
học quen thuộc
- Phân tích định hướng giải một số bài toán.
- Khảo sát và đánh giá hiệu quả quá trình thực hiện các giải pháp
V. TÍNH MỚI CỦA ĐỀ TÀI
Thứ nhất, đề tài đã trình bày cơ sở lí luận và thực tiễn về vấn đề phát triển
năng lực tư duy và lập luận cho học sinh thông qua khai thác và sáng tạo ra bài
toán tìm bài toán cực trị hình học không gian.
Thứ hai, đề tài đã xây dựng được lớp bài toán cực trị hình học không gian
dựa trên các đẳng thức và các bất đẳng thức quen thuộc.
Thứ ba, đề tài đã phân tích được định hướng giải cho một số bài toán cực trị
hình học không gian.
B. NỘI DUNG
I. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1. Cơ sở lí luận
1.1. Khái niệm về tư duy
Theo từ điển tiếng Việt “Tư duy là quá trình nhận thức, phản ánh những
thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính chất quy luật của sự vật, hiện
tượng ”(Hoàng Phê 1998). Nguyễn Thanh Hưng (2019, tr 184) cho rằng: “tư duy là
giai đoạn cao của nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra quy luật của sự
vật bằng các hình thức như biểu tượng, phán đoán, suy lí, ... Đối tượng của tư duy
là những hình ảnh, biểu tượng, kí hiệu. Các thao tác tư duy chủ yếu gồm: phân
tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hóa, trừu tượng hóa,..”
Trong đó:
+ Phân tích tổng hợp: phân tích là phép lập luận trình bày từng bộ phận,
phương diện của một vấn đề để nhằm chỉ ra nội dung của sự vật, hiện tượng.
Để phân tích nội dung của sự vật, hiện tượng, chúng ta có thể vận dụng các
biện pháp như nêu giả thuyết, so sánh, đối chiếu,… và cả phép lập luận giải thích,
chứng minh. Tổng hợp là phép lập luận rút ra cái chung từ những vấn đề đã phân
tích. Không có phân tích thì không có tổng hợp.
+ So sánh và tương tự: so sánh là xác định giống hay khác nhau, đồng nhất
hay không đồng nhất, bằng nhau hay không bằng nhau. Tương tự là là phát hiện sự
giống nhau giữa các đối tượng.
+ Trừu tượng hóa: trừu tượng hóa là tách những đặc điểm bản chất khỏi đặc
điểm không bản chất.
4
+ Khái quat hóa và đặc biệt hóa: khái quát hóa là chuyển từ một tập hợp đối
tượng sáng một tập hợp lớn hơn chứa tập hợp ban đầu. Đặc biệt hóa là chuyển từ
việc khảo sát sang một tập nhỏ hơn tập ban đầu.
1.2. Năng lực tư duy và lập luận toán học
Cuộc sống công nghệ thời đại 4.0 như hiện nay thì chắc chắn con người cần
phải có năng lực tư duy.
Thế nào là năng lực tư duy?
Là khả năng tự suy nghĩ và tự giải quyết vấn đề để mang lại kết quả tốt. Với
những người sở hữu được năng lực tư duy thì người đó có tính linh hoạt cao, có
khả năng lắng nghe và quan sát quyết định đúng đắn và hiệu quả.
Theo những nhà tâm lý học hàng đầu trong lĩnh vực này cho biết, cách đánh
giá được năng lực tư duy là phải đánh giá qua sự tò mò, thích khám phá và tưởng
tượng, tư duy sáng tạo.
Thế nào là năng lực tư duy và lập luận toán học ?
Theo Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán (Bộ GD-ĐT, 2018), biểu
hiện và yêu cầu cần đạt về năng lực tư duy và lập luận toán học của học sinh
THPT được tổng hợp ở bảng sau:
Năng lực tư duy và lập luận
toán học thể hiện qua việc Yêu cầu cần đạt của HS cấp THPT
Thực hiện được các thao tác tư duy
như: so sánh, phân tích, tổng hợp,
đặc biệt hoá, khái quát hoá, tương tự;
quy nạp, diễn dịch.
Thực hiện được tương đối thành thạo các
thao tác tư duy, đặc biệt phát hiện được
sự tương đồng và khác biệt trong những
tình huống tương đối phức tạp và lí giải
được kết quả của việc quan sát.
Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết
lập luận hợp lí trước khi kết luận.
Sử dụng được các phương pháp lập
luận, quy nạp và suy diễn để nhìn ra
những cách thức khác nhau trong việc
giải quyết vấn đề.
Giải thích hoặc điều chỉnh được
cách thức giải quyết vấn đề về
phương diện toán học.
Nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận,
giải quyết vấn đề. Giải thích, chứng
minh, điều chỉnh được giải pháp thực
hiện về phương diện toán học.
Từ các bài toán quen thuộc, HS có thể tự tìm lời giải cho các bài toán tương
tự, tìm ra được sự khác nhau giữa các bài toán, và cao hơn là có thể phát biểu các
bài toán mới.