Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Thiết kế và tổ chức các tình huống dạy học ứng dụng định lí côsin trong tam giác nhằm hỗ trợ học sinh hoạt động nhận thức theo tư tưởng dạy học tích cực

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:70

Thêm vào BST

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề tài "Thiết kế và tổ chức các tình huống dạy học ứng dụng định lí côsin trong tam giác nhằm hỗ trợ học sinh hoạt động nhận thức theo tư tưởng dạy học tích cực" hướng vào việc nghiên cứu cụ thể hóa các tư tưởng then chốt thể hiện trong các phương pháp dạy học tích cực khi dạy học ứng dụng định lý côsin trong tam giác nhằm nâng cao hiệu quả, chất lượng dạy học hình học 10 trung học phổ thông. Việc nghiên cứu khai thác các ứng dụng của định lí này không chỉ hướng vào cụ thể hóa quan điểm dạy học tích cực mà còn bước đầu làm sáng tỏ quan điểm tích hợp trong dạy học toán.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Thiết kế và tổ chức các tình huống dạy học ứng dụng định lí côsin trong tam giác nhằm hỗ trợ học sinh hoạt động nhận thức theo tư tưởng dạy học tích cực

MỤC LỤC PHẦN I: MỞ ĐẦU .................................................................................................. 1 1. Lý do chọn đề tài .............................................................................................. 1 2. Mục tiêu nghiên cứu ........................................................................................ 2 3. Nhiệm vụ nghiên cứu ....................................................................................... 2 4. Phạm vi nghiên cứu.......................................................................................... 2 5. Đối tượng nghiên cứu....................................................................................... 2 6. Giả thuyết khoa học ......................................................................................... 2 7. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................ 2 7. 1. Nghiên cứu lý luận .................................................................................... 2 7. 2. Nghiên cứu thực tiễn................................................................................. 2 8. Đóng góp mới của SKKN ................................................................................ 3 PHẦN II: NỘI DUNG ............................................................................................. 4 CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI .................. 4 1.1. Cơ sở lý luận ............................................................................................... 4 1.1.1. Tư tưởng dạy học tích cực.................................................................... 4 1.1.2. Một số phương pháp dạy học và kỹ thuật dạy học tích cực ứng dụng vào đề tài .......................................................................................................... 4 1.1.3. Các kiến thức cần thiết để học ứng dụng định lý côsin trong tam giác .......................................................................................................................... 5 1.1.4. Tiềm năng nội dung sách giáo khoa đối với việc khai thác ứng dụng định lí côsin theo hướng dạy học tích cực ..................................................... 7 1.2. Cơ sở thực tiễn ......................................................................................... 10 1.2.1. Khảo sát thực trạng dạy học của giáo viên ....................................... 10 1.2.2. Khảo sát đối với học sinh ................................................................... 13 CHƯƠNG 2: THIẾT KẾ VÀ TỔ CHỨC CÁC TÌNH HUỐNG DẠY HỌC ỨNG DỤNG ĐỊNH LÝ CÔSIN TRONG TAM GIÁC NHẰM HỖ TRỢ HỌC SINH HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC THEO TƯ TƯỞNG DẠY HỌC TÍCH CỰC ..................................................................................................................... 16
2.1. Một số định hướng khi thiết kế và tổ chức các tình huống áp dụng các PPDH tích cực ................................................................................................. 16 2.2. Đề xuất một số giải pháp dạy học tích cực ứng dụng định lí côsin trong tam giác ............................................................................................................ 16 2.2.1. Giải pháp 1: Dạy học ứng dụng định lí côsin theo tinh thần dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề ...................................................................... 16 2.2.2. Giải pháp 2: Dạy học ứng dụng định lí côsin theo tinh thần dạy học hợp tác trong nhóm nhỏ ............................................................................... 18 2.2.3. Giải pháp 3: Dạy học ứng dụng định lí côsin theo tinh thần dạy học khám phá ....................................................................................................... 18 2.2.4. Giải pháp 4: Dạy học ứng dụng định lí côsin theo cách tiếp cận mô hình hóa toán học ......................................................................................... 19 2.3. Quy trình thiết kế các tình huống ứng dụng định lí côsin trong tam giác và cách tổ chức dạy học tình huống .............................................................. 20 2.4. Tổ chức dạy học các tình huống cụ thể .................................................. 22 2.4.1. Các tình huống ứng dụng giải các bài toán về hệ thức lượng ......... 22 2.4.2. Các tình huống nhận dạng tam giác ................................................. 26 2.4.3. Các tình huống chứng minh các đẳng thức, bất đẳng thức liên quan đến tính độ dài và góc trong tam giác .......................................................... 30 2.4.4. Các tình huống ứng dụng vào thực tiễn liên quan đến tính độ dài, đo góc, tối ưu... ................................................................................................... 32 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM VÀ KHẢO SÁT TÍNH KHẢ THI, CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI ............................................................................... 37 3.1. Thực nghiệm sư phạm ............................................................................. 37 3.1.1. Mục đích thực nghiệm ........................................................................ 37 3.1.2. Kế hoạch và tổ chức thực nghiệm...................................................... 37 3.1.3. Nội dung thực nghiệm ........................................................................ 37 3.1.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm qua bài kiểm tra............................... 37 3.2. Khảo sát sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp đã đề xuất trong đề tài ................................................................................................................. 41
3.2.1. Mục đích khảo sát ............................................................................... 41 3.2.2. Nội dung và phương pháp khảo sát ................................................... 41 3.2.3. Đối tượng khảo sát.............................................................................. 42 3.2.4. Kết quả khảo sát về sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp đã đề xuất ........................................................................................................... 42 PHẦN III: KẾT LUẬN ......................................................................................... 45 1. Ý nghĩa của đề tài ........................................................................................... 45 2. Phạm vi áp dụng ............................................................................................. 45 3. Hướng phát triển của đề tài .......................................................................... 45 4. Những kiến nghị, đề xuất .............................................................................. 45 TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................... 45 PHỤ LỤC ................................................................................................................. 1 PHỤ LỤC 1: PHIẾU KHẢO SÁT GV VÀ HS ................................................. 1 PHỤ LỤC 2: GIÁO ÁN ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ CÔSIN TRONG TAM GIÁC THEO PPDH TÍCH CỰC ................................................................................... 5 PHỤ LỤC 3: ĐỀ KIỂM TRA THỰC NGHIỆM ............................................ 14 PHỤ LỤC 4: MỘT SỐ HÌNH ẢNH GIẢNG DẠY THỰC NGHIỆM TẠI LỚP 10A2 ..................................................................................................................... 16 PHỤ LỤC 5: CÂU HỎI KHẢO SÁT SỰ CẤP THIẾT VÀ KHẢ THI CỦA SKKN QUA GOOGLE FORM ........................................................................ 18
PHẦN I: MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Nghị quyết số 29-NQ/TW của BCH ĐCSVN về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đã đặt ra yêu cầu cho nền giáo dục Việt Nam là: “Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học. Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”. Đổi mới giáo dục đang được toàn xã hội quan tâm. Đổi mới phương pháp dạy học trong CTGDPT 2018 theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức; tập trung dạy cách học, cách nghĩ khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng qua đó hình thành và phát triển năng lực, phẩm chất. Giáo dục lấy người học làm trung tâm, lý luận phải gắn liền với thực tiễn, tri thức và kỹ năng được củng cố, khắc sâu thông qua thực hành, vận dụng các kiến thức đã học. Từ đó, góp phần bồi dưỡng năng lực tự học, tự nghiên cứu để phát hiện cách giải quyết vấn đề, hoàn thiện tư duy. Trước những đòi hỏi mang tính cấp thiết của ngành, thúc đẩy công cuộc đổi mới PPDH trong tất cả các bậc học, ngành học từ thấp đến cao. Tạo cơ hội triển khai một số mô hình dạy học tích cực trong quá trình khai thác tri thức phù hợp với đặc điểm từng môn học, từng chủ đề kiến thức riêng. Làm sáng tỏ vai trò của tri thức trong chương trình môn học cũng như trong thực tiễn, tác động đa phương tiện đến người học trong quá trình rèn luyện tư duy, phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, bồi dưỡng năng lực công dân, nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện. Qua đó, góp phần tạo cơ hội kết nối tri thức đã học với thực tiễn. PPDH có mối quan hệ biện chứng với nội dung dạy học, việc sử dụng các PPDH đặc thù có vai trò quan trọng trong dạy học bộ môn. SGK hiện nay nói chung cũng như hình học 10 nói riêng được biên soạn, chỉnh lý theo hướng tinh giản, hiện đại, thiết thực, phù hợp với lứa tuổi, trình độ và ngành nghề; tăng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn và có nhiều chủ đề có thể vận dụng vào các kĩ thuật dạy học tích cực vào việc dạy và học. Đã có nhiều tác giả nghiên cứu một số PPDH tích cực cụ thể như PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học khám phá, dạy học hợp tác, dạy học theo quan điểm hoạt động. Tuy nhiên, chưa có tác giả nào nghiên cứu tích hợp các tư tưởng then chốt của PPDH tích cực vào một bài học cụ thể. Nội dung định lý côsin có nhiều ứng dụng rộng rãi trong khoa học và trong thực tiễn tuy rằng định lý côsin đã được nghiên cứu nhiều trong các công trình khoa học trước nhưng các nghiên cứu trước đây chỉ mới tập trung vào những vấn đề lý luận hoặc cụ thể hóa vấn đề dạy học khái niệm, định lý, quy tắc qua các chuyên mục khác nhau. Chưa có đề tài nào nghiên cứu khai thác ứng dụng định lý côsin trong tam giác theo hướng hiện thực hóa phương pháp dạy học tích cực cũng như cụ thể hóa các mô hình dạy học tích cực vào việc dạy học ứng dụng định lý. 1
Vì tất cả những lý do trên chúng tôi đã chọn đề tài nghiên cứu là: “Thiết kế và tổ chức các tình huống dạy học ứng dụng định lí côsin trong tam giác nhằm hỗ trợ học sinh hoạt động nhận thức theo tư tưởng dạy học tích cực”. 2. Mục tiêu nghiên cứu Đề tài hướng vào việc nghiên cứu cụ thể hóa các tư tưởng then chốt thể hiện trong các phương pháp dạy học tích cực khi dạy học ứng dụng định lý côsin trong tam giác nhằm nâng cao hiệu quả, chất lượng dạy học hình học 10 trung học phổ thông. Việc nghiên cứu khai thác các ứng dụng của định lí này không chỉ hướng vào cụ thể hóa quan điểm dạy học tích cực mà còn bước đầu làm sáng tỏ quan điểm tích hợp trong dạy học toán. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu về lý luận tư tưởng dạy học tích cực . - Nghiên cứu thực trạng của GV, HS trong việc dạy và học ứng dụng định lí côsin theo tư tưởng dạy học tích cực. - Nghiên cứu phát triển tri thức SGK qua khai thác các ứng dụng của định lí côsin. 4. Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu đề xuất các tình huống nhằm hướng học sinh khối 10 vào các hoạt động phát hiện, khắc sâu các ứng dụng của định lý côsin trong dạy học hình học 10 theo hướng cụ thể hóa các tư tưởng về dạy học tích cực. 5. Đối tượng nghiên cứu - Nội dung các bài dạy lớp 10 SGK, SBT, SGV, sách chuyên đề KNTT . - Học sinh lớp 10A2 trường THPT Quỳnh Lưu 3. 6. Giả thuyết khoa học Có thể thiết kế và tổ chức các tình huống dạy học ứng dụng định lý côsin trong tam giác nhằm hướng học sinh vào hoạt động nhận thức theo tư tưởng dạy học tích cực đề góp phần nâng cao hiệu quả giáo dục toán học ở trường phổ thông trong giai đoạn hiện nay. 7. Phương pháp nghiên cứu 7. 1. Nghiên cứu lý luận - Nghiên cứu một số quan điểm triết học về nhận thức làm sáng tỏ những yếu tố thúc đẩy hoạt động tích cực của HS trong quá trình tiếp nhận kiến thức Toán học. - Nghiên cứu tiềm năng của định lý côsin đối với việc vận dụng vào nội bộ toán cũng như vận dụng vào thực tiễn. 7. 2. Nghiên cứu thực tiễn 2
- Nghiên cứu thực trạng nhằm thăm dò đội ngũ giáo viên toán về vai trò của định lý côsin đối với việc vận dụng tư tưởng dạy học tích cực. Tìm hiểu thực tiễn qua dự giờ của giáo viên đối với những tiết học về dạy học định lý côsin thông qua dạy học củng cố kiến thức, thực hành luyện tập. - Nghiên cứu thăm dò thực trạng hoạt động của học sinh trong phạm vi vận dụng định lý côsin. Khảo sát học sinh thực hành giải các dạng toán ứng dụng định lý côsin. - Thực nghiệm sư phạm để làm sáng tỏ vấn đề có thể luyện tập cho học sinh các hoạt động nhằm tích cực hóa hoạt động nhận thức theo tư tưởng của dạy học tích cực để khai thác ứng dụng định lý côsin trong tam giác thông qua việc thiết kế và tổ chức các tình huống dạy học thích hợp. 8. Đóng góp mới của SKKN Về mặt lí luận, góp phần làm rõ khái niệm định lý côsin, các dạng toán ứng dụng định lý côsin. Về mặt thực tiễn, đề tài bước đầu đề xuất một số biện pháp, phương pháp dạy học thiết kế và tổ chức các tình huống dạy học ứng dụng định lí cosin trong tam giác nhằm hỗ trợ học sinh hoạt động nhận thức theo tư tưởng dạy học tích cực. 3
PHẦN II: NỘI DUNG Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài 1.1. Cơ sở lý luận 1.1.1. Tư tưởng dạy học tích cực Trước hết cần khẳng định rằng: Dạy học tích cực không phải là một PPDH chuyên biệt nào đó; dạy học tích cực càng không là sự phủ nhận các PPDH truyền thống. Đây là một thuật ngữ dùng để chỉ những phương pháp giáo dục dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của người học. Chúng tôi nhận thức PPDH tích cực hướng vào việc kích thích nhu cầu bên trong của người học, phát huy một cách cao độ nội lực bên trong của người học, hướng tư duy của người học vào việc tăng cường sự tương tác giữa các thao tác tư duy: So sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát hóa. Ngoài ra, PPDH tích cực cũng coi trọng tư duy phản biện của người học khi học tương tác với môi trường, tương tác với tập thể nhóm. PPDH tích cực không chỉ là một phương pháp nâng cao hiệu quả dạy học mà còn là một mục tiêu dạy học. 1.1.2. Một số phương pháp và kỹ thuật dạy học tích cực ứng dụng vào đề tài a. Một số phương pháp dạy học tích cực - Phương pháp đặt và giải quyết vấn đề. - Phương pháp dạy học hợp tác trong nhóm nhỏ. - Phương pháp khám phá - Phương pháp Mô hình hóa toán học. Những phương pháp dạy học tích cực này sẽ được chúng tôi trình bày kĩ hơn trong chương 2. b. Một số kỹ thuật dạy học tích cực Kỹ thuật mảnh ghép HS được phân thành các nhóm, sau đó GV phân công cho mỗi nhóm thảo luận, tìm hiểu sâu 1 vấn đề của bài học. Chẳng hạn: Nhóm 1- thảo luận vấn đề A, nhóm 2- thảo luận vấn đề B, nhóm 3- thảo luận vấn đề C, nhóm 4- thảo luận vấn đề D, …. HS thảo luận nhóm về vấn đề đã được phân công. Sau đó, mỗi thành viên của các nhóm này sẽ tập hợp lại thành các nhóm mới, như vậy trong mỗi nhóm mới sẽ có đủ các “chuyên gia” về vấn đề A, B, C, D, ...và mỗi “chuyên gia” về từng vấn đề sẽ có trách nhiệm trao đổi lại với cả nhóm về vấn đề mà em đã có cơ hội tìm hiểu sâu ở nhóm cũ. 4
Kỹ thuật chia nhóm Khi tổ chức cho HS hoạt động theo nhóm, GV nên sử dụng nhiều cách chia nhóm khác nhau để gây hứng thú cho HS, đồng thời tạo cơ hội cho các em được học hỏi, giao lưu với nhiều bạn khác nhau trong lớp. Dưới đây là một số cách chia nhóm: - Chia nhóm theo số điểm danh, theo các màu sắc, theo các loài hoa, các mùa trong năm, theo hình ghép, theo sở thích, … - Ngoài ra còn có nhiều cách chia nhóm khác như: nhóm cùng trình độ, nhóm hỗn hợp, nhóm theo giới tính, .... Kỹ thuật phản hồi tích cực Thông tin phản hồi trong quá trình dạy học là cách giáo viên và học sinh cùng nhận xét, đánh giá, đưa ra ý kiến đối với những yếu tố cụ thể có ảnh hưởng tới quá trình học tập nhằm mục đích là điều chỉnh, hợp lí hóa quá trình dạy và học. Kỹ thuật lược đồ tư duy Lược đồ tư duy (còn được gọi là bản đồ khái niệm) là một sơ đồ nhằm trình bày một cách rõ ràng những ý tưởng mang tính kế hoạch hay kết quả làm việc của cá nhân hay nhóm về một chủ đề. Lược đồ tư duy có thể được viết trên giấy, trên bản trong, trên bảng hay thực hiện trên máy tính. Kĩ thuật này có thể tiến hành như sau: - Viết tên chủ đề/ ý tưởng chính ở trung tâm. - Từ chủ đề/ ý tưởng chính ở trung tâm, vẽ các nhánh chính, trên mỗi nhánh chính viết một nội dung lớn của chủ đề hoặc các ý tưởng có liên quan xoay quanh ý tưởng trung tâm nói trên. - Từ mỗi nhánh chính vẽ tiếp các nhánh phụ để viết tiếp những nội dung thuộc nhánh chính đó. - Tiếp tục như vậy ở các tầng phụ tiếp theo. Kĩ thuật đặt câu hỏi Trong dạy học theo phương pháp cùng tham gia, GV thường phải sử dụng câu hỏi để gợi mở, dẫn dắt HS tìm hiểu, khám phá thông tin, kiến thức, kĩ năng mới, để đánh giá kết quả học tập của HS; HS cũng phải sử dụng câu hỏi để hỏi lại, hỏi thêm GV và các HS khác về những nội dung bài học chưa sáng tỏ. 1.1.3. Các kiến thức cần thiết để học ứng dụng định lý côsin trong tam giác a. Định lí côsin Trong tam giác ABC, với AB = c, BC = a, AC = b ta có. Công thức: 5
𝑎2 = 𝑏 2 + 𝑐 2 − 2𝑏𝑐𝑐𝑜𝑠𝐴 𝑏 2 = 𝑐 2 + 𝑎2 − 2𝑎𝑐𝑐𝑜𝑠𝐵 𝑐 2 = 𝑎2 + 𝑏 2 − 2𝑎𝑏𝑐𝑜𝑠𝐶 Từ định lý côsin có thể dễ dàng suy ra hệ quả như sau: 𝑏 2 + 𝑐 2 − 𝑎2 𝑐𝑜𝑠𝐴 = 2𝑏𝑐 𝑐 + 𝑎2 − 𝑏 2 2 𝑐𝑜𝑠𝐵 = 2𝑎𝑐 𝑎 + 𝑏2 − 𝑐 2 2 𝑐𝑜𝑠𝐶 = 2𝑎𝑏 b. Định lý Pitago, tổng- hiệu 2 véc tơ, tích vô hướng của 2 véc tơ  Định lý Pitago Nội dung định lý: “Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông” (hình 1): A c b B c' H b' C Hình 1 Tổng, hiệu hai vectơ - Tổng hai vectơ: Cho hai vectơ ⃗ 𝑣à ⃗⃗. Lấy một điểm A nào đó rồi xác định các điểm B và C sao 𝑎 𝑏 cho ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗, ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗. Khi đó vectơ cho ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ được gọi là tổng của hai vectơ ⃗ 𝑣à ⃗⃗. 𝐴𝐵 𝑎 𝐵𝐶 𝑏 𝐴𝐶 𝑎 𝑏 Kí hiệu ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗ + ⃗⃗. 𝐴𝐶 𝑎 𝑏 Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng hai vectơ (hình 2) 6
C b B a a a+b A b Hình 2 - Hiệu hai vectơ: Vectơ đối của một vectơ: Nếu tổng của hai vectơ ⃗ 𝑣à ⃗⃗ là vectơ - không, thì ta nói ⃗ là vectơ đối của 𝑎 𝑏 𝑎 ⃗⃗, hoặc ⃗⃗ là vectơ đối của vectơ ⃗. vectơ 𝑏 𝑏 𝑎 Vectơ đối của vectơ ⃗ kí hiệu là −𝑎 𝑎 ⃗. Định nghĩa hiệu của hai vectơ: Hiệu của hai vectơ ⃗ 𝑣à ⃗⃗, kí hiệu ⃗ − ⃗⃗, là tổng của hai vectơ ⃗ và vectơ đối 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 của vectơ ⃗⃗, tức là ⃗ − ⃗⃗ = ⃗ + (−𝑏). Phép lấy hiệu của hai vectơ gọi là phép trừ 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 ⃗⃗ vectơ c. Tích vô hướng của hai vectơ Tích vô hướng của hai vectơ ⃗ 𝑣à ⃗⃗ là một số, kí hiệu là ⃗. ⃗⃗, được xác định bởi 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 ⃗⃗ = |𝑎 |𝑏|. cos(𝑎 ⃗⃗) ⃗. 𝑏 ⃗|. ⃗⃗ ⃗, 𝑏 Chú ý: 𝑎 ⃗⃗ - [ ⃗ = 0 => ⃗. ⃗⃗ = 0; 𝑎 𝑏 ⃗⃗ = ⃗⃗ 𝑏 0 ⃗. ⃗⃗ = 0 𝑎 𝑏 - { ⃗ ≠ 0 ⇔ ⃗ ⊥ ⃗⃗; 𝑎 ⃗⃗ 𝑎 𝑏 ⃗⃗ ≠ ⃗⃗ 𝑏 0 - Biểu thức tọa độ của tích vô hướng: Trên mặp phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ ⃗ = (𝑥; 𝑦), ⃗⃗ = (𝑥 ′ ; 𝑦 ′ ), khi đó biểu 𝑎 𝑏 𝑎 ⃗⃗ được tính theo công thức sau: ⃗. ⃗⃗ = thức tọa độ của tích vô hướng hai vec tơ ⃗ 𝑣à 𝑏 𝑎 𝑏 ′ ′ 𝑥. 𝑥 + 𝑦. 𝑦 1.1.4. Tiềm năng nội dung sách giáo khoa đối với việc khai thác ứng dụng định lí côsin theo hướng dạy học tích cực 7
Qua việc nghiên cứu sách giáo khoa, chúng ta có thể tóm tắt một số hướng ứng dụng của định lí côsin. Từ đó, trong SKKN này chúng tôi cố gắng phân loại, phát hiện một số ứng dụng mới. Ở phạm vi SGK, ta xét các bài toán sau: Dạng 1: Bài toán giải tam giác Trong dạng bài tập này, ta thường nhận thấy các chi tiết sau: - Đề bài cho một số yếu tố như: độ dài cạnh, độ lớn của góc, diện tích tam giác, và một số yếu tố khác. - Yêu cầu tính một số yếu tố còn lại (các cạnh, các góc, đường trung tuyến, đường cao, …) hoặc yêu cầu giải tam giác trên (tính tất cả các cạnh, các góc còn lại của tam giác) Cách giải Dựa vào các yếu tố mà đề bài đã cho, ta có thể sử dụng một số công thức sau đây để giải: Công thức định lý hàm số côsin 𝑎2 = 𝑏 2 + 𝑐 2 − 2𝑏𝑐𝑐𝑜𝑠𝐴 𝑏 2 = 𝑐 2 + 𝑎2 − 2𝑎𝑐𝑐𝑜𝑠𝐵 𝑐 2 = 𝑎2 + 𝑏 2 − 2𝑎𝑏𝑐𝑜𝑠𝐶 Công thức hệ quả định lý hàm số côsin 𝑏 2 + 𝑐 2 − 𝑎2 c𝑜𝑠𝐴 = 2𝑏𝑐 𝑐 2 + 𝑎2 − 𝑏 2 𝑐𝑜𝑠𝐵 = 2𝑎𝑐 𝑎2 + 𝑏 2 − 𝑐 2 𝑐𝑜𝑠𝐶 = 2𝑎𝑏 Các công thức tính diện tích của tam giác 1 1 1 𝑆= 𝑎ℎ 𝑎 = 𝑏ℎ 𝑏 = 𝑐ℎ 𝑐 ; 2 2 2 1 1 1 𝑆= 𝑎𝑏𝑠𝑖𝑛𝐶 = 𝑎𝑐𝑠𝑖𝑛𝐵 = 𝑏𝑐𝑠𝑖𝑛𝐴; 2 2 2 𝑎+𝑏+𝑐 𝑆 = 𝑝𝑟, 𝑝 = ; 2 𝑎𝑏𝑐 𝑆= ; 4𝑅 𝑆 = √𝑝(𝑝 − 𝑎)(𝑝 − 𝑏)(𝑝 − 𝑐) (công thức Hê-rông). Bài toán minh họa 8
Bài toán 1: (Bài 3.5 trang 42 sách Toán 10 KNTT với cuộc sống). Cho tam giác ABC có các cạnh a = 6, b = 5, c = 8. Tính cos A, S, r. Để giải bài toán này, HS cần nắm được nội dung định lý côsin và hệ quả của định lý này. Và đây cũng là một ví dụ nhằm củng cố lại cho HS về nội dung định lý côsin. Dạng 2: Bài toán nhận dạng tam giác Trong dạng bài toán này, chúng ta thường gặp các yêu cầu như sau: - Tam giác này là tam giác gì? - Tam giác này có đặc điểm gì? - Hãy chứng minh tam giác trên là tam giác cân (tam giác vuông, tam giác đều). Bài toán minh họa Bài toán 2: (Bài tập 3.17 trang 44, SGK Toán 10 sách KNTT với cuộc sống). Cho tam giác ABC. Chứng minh các khẳng định sau: a. Góc A nhọn ⟺ 𝑏 2 + 𝑐 2 > 𝑎2 ; b. Góc A tù ⟺ 𝑏 2 + 𝑐 2 < 𝑎2 ; c. Góc A vuông ⟺ 𝑏 2 + 𝑐 2 = 𝑎2 . Dạng 3: Chứng minh các đẳng thức, bất đẳng thức liên quan đến tính độ dài và góc trong tam giác Trong dạng bài tập này, ta thường nhận thấy các chi tiết sau: Với dạng toán này, ta thường gặp các yêu cầu bài toán như sau: - Chứng minh một đẳng thức, bất đẳng thức nào đó trong hình học liên quan đến tính độ dài và góc trong tam giác. - Cho trước một vài dữ kiện, yêu cầu chứng minh một đẳng thức, bất đẳng thức nào đó trong hình học liên quan đến tính độ dài và góc trong tam giác. Bài toán minh họa Bài toán 3: (Bài tập 3.16 trang 44, SGK Toán 10 sách KNTT với cuộc sống). Cho tam giác ABC có trung tuyến AM . Chứng minh rằng: a) cos AMB + cos AMC = 0 ; b) MA2  MB 2  AB 2  2MA.MB.cos AMB và MA2  MC 2  AC 2  2MA.MC.cos AMC ; 2( AB 2  AC 2 )  BC 2 c) MA  2 (công thức đường trung tuyến). 4 9
Dạng 4: Bài toán thực tiễn liên quan đến tính độ dài, đo góc, .... Dạng bài toán ứng dụng thực tế thường được yêu cầu giải quyết một vấn đề trong thực tế như là: tính chiều cao của cây, ngọn hải đăng, tính chiều rộng của đầm lầy, tính khoảng cách giữa hai tàu sau một thời gian khởi hành, ... Với loại toán này ta chuyển bài toán thực tế về bài toán trong toán học để giải. Bài toán minh họa Bài toán 4: (Bài tập 3.8 trang 42, SGK Toán 10 sách KNTT với cuộc sống). Một tàu đánh cá xuất phát từ cảng A, đi theo hướng S 70 E với vận tốc 70 km / h . Đi được 90 phút thì động cơ của tàu bị hỏng nên tàu trôi tự do theo hướng nam với vận tốc 8 km / h . Sau 2 giờ kể từ khi động cơ bị hỏng, tàu neo đậu được vào một hòn đảo. a) Tính khoảng cách từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu. b) Xác định hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu. 1.2. Cơ sở thực tiễn Bằng cách khảo sát thực tiễn GV và HS về thực tiễn dạy và học về vấn đề nghiên cứu. 1.2.1. Khảo sát thực trạng dạy học của giáo viên a. Mục tiêu khảo sát Nhằm tìm hiểu giáo viên toán về những nội dung sau: - Hiểu các dạng ứng dụng của định lý côsin trong nội bộ toán và thực tiễn. - Cách thiết kế, tổ chức các tình huống dạy học của giáo viên nhằm hướng học sinh vào khai thác các ứng dụng của định lý côsin theo hướng vận dụng các phương pháp dạy học tích cực. b. Nội dung khảo sát Theo tinh thần dùng bảng câu hỏi trắc nghiệm và dự giờ, chúng tôi đã xây dựng phiếu điều tra giáo viên gồm 15 câu hỏi (xem phần phụ lục 1), phân tích bộ câu hỏi của phiếu điều tra như sau: Câu 1 - 5: Các câu hỏi nhằm khảo sát giáo viên về tình huống dạy học. Câu 6 – 9: Các câu hỏi nhằm khảo sát mức độ hiểu của giáo viên về ứng dụng của định lí côsin trong nội bộ toán học. Câu 10 – 15: Các câu hỏi nhằm khảo sát giáo viên về ứng dụng của định lí côsin vào thực tiễn. c. Địa bàn khảo sát 10
Khảo sát giáo viên toán của Trường THPT Quỳnh Lưu 3, huyện Quỳnh Lưu, tỉnh Nghệ An năm học 2023- 2024. Số lượng: 12 giáo viên. d. Đánh giá khảo sát Sau khi tiến hành điều tra giáo viên, chúng tôi thu được 12 phiếu và kết quả điều tra cụ thể như sau: Nhóm câu hỏi 1 – 5: Câu 1. Câu hỏi này có 12/12 câu trả lời. Bảng thống kê: Lựa chọn Số lượng Tỉ lệ A 7 58,3% B 4 33,3% C 1 8,4% D 0 0% Câu 2 và 3. Hai câu hỏi này có 12/12 câu trả lời. Bảng thống kê: Lựa chọn Số lượng Tỉ lệ Lựa chọn Số lượng Tỉ lệ câu 2 câu 3 A 9 75% A 0 0% B 1 8,3% B 4 33,3% C 2 16,7% C 8 66,7% Câu 4. Câu hỏi này có 12/12 câu trả lời. Bảng thống kê: Lựa chọn Số lượng Tỉ lệ A 5 41,7% B 4 33,3% C 3 25% Câu 5. Câu hỏi này có 12/12 câu trả lời. Bảng thống kê: Lựa chọn Số lượng Tỉ lệ A 5 41,6% B 3 25% C 0 0% D 2 16,7% E 2 16,7% Phân tích kết quả của nhóm câu hỏi này: 11
Đây là nhóm các câu hỏi trắc nghiệm và chúng tôi nhận được 12/12 câu trả lời của giáo viên. Qua đánh giá, phân tích chúng tôi nhận xét: Giáo viên quan tâm đến tình huống tri thức đưa ra chủ yếu dựa vào nhu cầu, nguyện vọng, hứng thú, năng lực của học sinh đồng thời phải dựa vào hoàn cảnh, điều kiện, môi trường... khi tiết dạy đang diễn ra (chiếm 75%), giáo viên thường tập trung xác định tình huống dạy học ở những giai đoạn trước giờ học, trong giờ học và sau giờ học (chiếm 66,7%). Nhóm câu hỏi 6 – 9: Câu 6. Câu hỏi này có 12/12 câu trả lời. Bảng thống kê: Lựa chọn Số lượng Tỉ lệ A 10 83,3% B 0 0% C 0 0% D 2 16,7% Câu 7. Câu hỏi này có 12/12 câu trả lời. Bảng thống kê: Lựa chọn Số lượng Tỉ lệ A 5 41,6% B 3 25% C 4 34,4% Câu 8 và 9. Hai câu hỏi này có 12/12 câu trả lời. Bảng thống kê: Lựa chọn Số lượng Tỉ lệ Lựa chọn Số lượng Tỉ lệ câu 8 câu 9 A 5 41,6% A 4 33,3% B 6 50% B 2 16,7% C 1 8,4% C 6 50% Phân tích kết quả của nhóm câu hỏi này: Đây là nhóm các câu hỏi trắc nghiệm, nên chúng tôi nhận được 12/12 câu trả lời của giáo viên. Kết quả thu được, qua đánh giá, phân tích chúng tôi nhận xét: Giáo viên cho rằng ứng dụng cơ bản của định lí côsin là tính các yếu tố trong một tam giác: Tính góc khi biết 3 cạnh, tính một cạnh khi biết 2 cạnh kia và góc xen giữa (chiếm 80%) và trong quá trình dạy học cũng như kiểm tra nội dung ứng dụng định lý côsin được sử dụng mức độ thỉnh thoảng, không nhấn mạnh nội dung (chiếm 50%). Nhóm câu hỏi 10 – 15: Câu 10 và 11. Hai câu hỏi này có 12/12 câu trả lời. Bảng thống kê: 12
Lựa chọn Số lượng Tỉ lệ Lựa chọn Số lượng Tỉ lệ câu 10 câu 11 A 2 16,7% A 8 66,6% B 2 16,7% B 1 8,4% C 8 66,6% C 3 25% Câu 12. Câu hỏi này có 12/12 câu trả lời. Bảng thống kê: Lựa chọn Số lượng Tỉ lệ A 3 25% B 6 50% C 3 25% Câu 13. Câu hỏi này có 12/12 câu trả lời. Bảng thống kê: Lựa chọn Số lượng Tỉ lệ A 9 75% B 2 16,7% C 1 8,3% D 0 0% Câu 14 và 15. Hai câu hỏi này có 12/12 câu trả lời. Bảng thống kê: Lựa chọn Số lượng Tỉ lệ Lựa chọn Số lượng Tỉ lệ câu 14 Câu 15 A 3 25% A 5 41,7% B 8 66,7% B 0 0% C 1 8,3% C 7 58,3% Phân tích kết quả của nhóm câu hỏi này: Đây là nhóm các câu hỏi trắc nghiệm, nên chúng tôi nhận được 12/12 câu trả lời của giáo viên. Kết quả thu được, qua đánh giá, phân tích chúng tôi nhận xét: dạy học ứng dụng định lý côsin vào bài toán thực tiễn hiện nay chưa được chú trọng, nếu có đưa ra bài toán nào đó chỉ mang tính hình thức cho đủ chương trình (chiếm 50%) và học sinh lúng túng trong việc chuyển bài toán thực tiễn về bài toán trong toán học khi gặp bài toán thực tiễn liên quan đến sử dụng định lý côsin (chiếm 66,7%). 1.2.2. Khảo sát đối với học sinh 13
a. Mục tiêu khảo sát - Tìm hiểu khả năng vận dụng và hoạt động của HS trong quá trình vận dụng định lý côsin. - Tìm hiểu những biểu hiện tích cực của học sinh trong hoạt động ứng dụng định lý côsin thông qua sử dụng các bài toán về ứng dụng định lý côsin trong nội bộ môn toán và ứng dụng định lý côsin trong thực tiễn. b. Nội dung khảo sát Đề ra các tình huống, các bài toán có nội dung vận dụng định lý côsin trong tam giác ở trong nội bộ môn toán và thực tiễn. Theo tinh thần của nội dung khảo sát như trên, chúng tôi đã xây dựng phiếu khảo sát học sinh gồm 6 câu hỏi bao gồm 1 câu hỏi trắc nghiệm và 5 câu bài toán có nội dung vận dụng định lí côsin (xem phần phụ lục 2). c. Địa bàn khảo sát Khảo sát học sinh lớp 10A2 của Trường THPT Quỳnh Lưu 3, huyện Quỳnh Lưu, tỉnh Nghệ An năm học 2023- 2024. Số lượng: 40 học sinh. d. Đánh giá khảo sát Sau khi tiến hành khảo sát học sinh, chúng tôi thu được kết quả cụ thể: Câu 1. Câu hỏi này có 40/40 câu trả lời. Bảng thống kê: Lựa chọn Số lượng Tỉ lệ A 5 12,5% B 3 7,5% C 32 80% Câu 2. Câu 3. 14
Câu 4 Câu 5 Câu 6 Phân tích kết quả của quá trình khảo sát học sinh: Đa số các em rất hào hứng với các bài tập về ứng dụng của định lí côsin, có sự phản ứng khá nhanh nhạy với các bài tập đơn giản có sử dụng định lí côsin. Tuy nhiên, khi khảo sát về việc áp dụng định lí côsin để giải các bài toán thực tế một số học sinh tỏ ra lúng túng, chưa quen với dạng toán này. 15
Chương 2: Thiết kế và tổ chức các tình huống dạy học ứng dụng định lí côsin trong tam giác nhằm hỗ trợ học sinh hoạt động nhận thức theo tư tưởng dạy học tích cực 2.1. Một số định hướng khi thiết kế và tổ chức các tình huống áp dụng các PPDH tích cực Các lí thuyết và các phương pháp dạy học tích cực được khai thác vận dụng trong chương này chủ yếu là: - Phương pháp dạy học ứng dụng định lý côsin theo quan điểm hoạt động: Dạy học ứng dụng định lý côsin theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học toán theo quan điểm thích nghi trí tuệ, dạy học khám phá. - Dạy học hợp tác theo nhóm; ... Dạy học ứng dụng định lý côsin theo quan điểm hiện đại cần phải ưu tiên sử dụng các phương pháp dạy học tích cực, tổ chức và hướng dẫn cho học sinh thực hiện các hành động nhận thức thông qua các kĩ thuật dạy học tích cực đã được trình bày ở chương 1. a. Bám sát mục tiêu dạy học và chuẩn kiến thức Nội dung định lí côsin trong chương trình hình học 10 rất quan trọng, là tiền đề giúp học sinh học tốt những phần kiến thức tiếp theo. Vì vậy, việc giảng dạy ứng dụng của định lí côsin trong chương trình phổ thông cần phải hết sức được chú trọng. Khi soạn giáo án, giáo viên cần đảm bảo bám sát chuẩn kiến thức, kĩ năng và bám sát mục tiêu bài học, đảm bảo tính chính xác của kiến thức. b. Lựa chọn các PPDH phải đảm bảo tính tiên tiến, phát huy được tính tích cực học tập của học sinh Khi lựa chọn giáo viên có thể dựa vào các tiêu chí sau: - Các PPDH phải đảm bảo tính tiên tiến, phát huy được tính tích cực của học sinh. - Các PPDH phải phù hợp với nội dung bài học. - Các PPDH phải phù hợp với đặc điểm tâm sinh lí HS lớp 10. - Các PPDH phải phù hợp với cơ sở vật chất của nhà trường, phù hợp với điều kiện tự nhiên. 2.2. Đề xuất một số giải pháp dạy học tích cực ứng dụng định lí côsin trong tam giác 2.2.1. Giải pháp 1: Dạy học ứng dụng định lí côsin theo tinh thần dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Quá trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có thể trình bày theo các hướng như sau: 16
- Bước 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề + Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề thường là do GV tạo ra. + Giải thích hoặc chính xác hóa tình huống để hiểu đúng vấn đề được đặt ra. - Bước 2: Tìm giải pháp. Việc này thường được thực hiện theo sơ đồ sau: Bắt đầu Phân tích vấn đề Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết Hình thành giải pháp Giải pháp đúng Kết thúc Sơ đồ 2.1. Sơ đồ mô tả các bước dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề + Sau khi đã tìm ra một giải pháp, có thể tiếp tục thêm những giải pháp khác (theo sơ đồ 2.1), so sánh chúng với nhau để tìm ra giải pháp hợp lí. - Bước 3: Trình bày giải pháp Khi đã giải quyết được vấn đề đặt ra, người học trình bày lại toàn bộ từ việc phát biểu vấn đề cho tới giải pháp. Trong khi trình bày, cần tuân thủ các chuẩn mực đề ra trong nhà trường như ghi rõ giả thiết, kết luận đối với bài toán chứng minh, phân biệt các phần: Phân tích, cách dựng, chứng minh, biện luận đối với các bài toán dựng hình, .... - Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp + Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả. + Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự, khái quát hóa, lật ngược vấn đề, ... và giải quyết vấn đề. 17