Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Vận dụng hàm số mũ - phương trình mũ vào các bài toán thực tiễn

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:18

Thêm vào BST

Báo xấu

33
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu nghiên cứu của đề tài "Vận dụng hàm số mũ - phương trình mũ vào các bài toán thực tiễn" nhằm hệ thống cho học sinh một số dạng toán và phương pháp giaỉ các bài toán thực tế về hàm số mũ và phương trình mũ. Giúp học sinh nâng cao được tư duy, kĩ năng tính toán. Từ đó cung cấp cho học sinh một dạng toán nhỏ để bổ sung vào hành trang kiến thức bước vào các kì thi, đặc biệt là kỳ thi THPTQG. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Vận dụng hàm số mũ - phương trình mũ vào các bài toán thực tiễn

MỤC LỤC Nội dung Trang 1. Mở đầu 2 1.1. Lí do chọn đề tài 2 1.2. Mục đích nghiên cứu 2 1.3. Đối tượng nghiên cứu 2 1.4. Phương pháp nghiên cứu 2 2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 3 2.1. Cơ sở lí luận. 3 2.1.1. Các bài toán cơ bản. 3 2.1.2. Các ví dụ điển hình. 3 2.1.2.1. Các bài toán kinh tế. 3 2.1.2.2.Các bài toán về Sinh học. 10 2.1.2.3. Các bài toán về Địa lí. 11 2.1.2.4. Các bài toán về Vật lí. 11 2.2. Thực trạng vấn đề nghiên cứu. 13 2.3. Giải pháp và tổ chức thực hiện . 13 2.4 Hiệu quả của SKKN 2.4.1. Đối với giáo viên . 13 2.4.2. Đối với học sinh. 3. Kết luận và kiến nghị. 14 3.1. Kết luận. 14 3.2. Kiến nghị. 14 3
1. MỞ ĐẦU 1.1. Lí do chọn đề tài Trong chương trình giải tích lớp 12 thì hàm số mũ và phương trình mũ là một phần rất quan trọng , các bài toán về phần này luôn là nội dung được lựa chon trong các đề thi đại học, cao đẳng tất cả các năm đặc biệt với hướng thi trắc nghiệm về môn toán như hiện nay thì những nội dung về hàm số mũ và phương trình mũ được đưa ra trong các đề thi với số lượng câu nhiều hơn. Tuy nhiên các bài tập về hàm số mũ và phương trình mũ không chỉ đơn thuần là những bài toán về tìm tập xác định, tính đạo hàm của hàm số mũ hay giải các dạng về phương trình mũ đơn thuần như trong sách giáo khoa hay trong các đề thi tự luận từ 2016 trở về trước, mà trong các đề thi trắc nghiệm trong 2 năm nay các bài toán mang bản chất của hàm số mũ và phương trình mũ được gắn vào trong các bài toán về thực tiễn rất đa dạng và phong phú như: bài toán về lãi suất, bài toán về sự tăng trưởng của các vi sinh vật, bài toán về dân số, bài toán về tính khối lượng của chất phóng xạ trong vật lí. Nếu như học sinh không được làm quen với các dạng toán này , không nhìn nhận đúng bản chất của bài toán thì học sinh khong thể giải được các dạng toán này. Vì vậy với trách nhiệm của mình là một giáo viên hiện đang giảng dạy cho học sinh lớp 12 chuẩn bị bước vào kì thi THPT QG sắp tới tôi thấy cần phải xây dựng thành chuyên đề từ đó rèn luyện kỹ năng vận dụng linh hoạt, nâng cao năng lực giải toán cho học sinh khi gặp những dạng toán thực tế về hàm số mũ phương trình mũ. Qua quá trình tích lũy tôi viết sáng kiến kinh nghiệm “Vận dụng hàm số mũphương trình mũ vào các bài toán thực tiễn”. 1.2. Mục đích nghiên cứu Nhằm hệ thống cho học sinh một số dạng toán và phương pháp giaỉ các bài toán thực tế về hàm số mũ và phương trình mũ. Giúp học sinh nâng cao được tư duy, kĩ năng tính toán. Từ đó cung cấp cho học sinh một dạng toán nhỏ để bổ sung vào hành trang kiến thức bước vào các kì thi, đặc biệt là kỳ thi THPTQG Kết hợp giữa định tính và định lượng nhằm giúp các em hệ thống tố hơn kiến thức đã học và giúp các em hứng thú hơn trong học toán. Giúp cho bản thân và đồng nghiệp có thêm tư liệu để ôn tập cho học sinh. 1.3. Đối tượng nghiên cứu Các bài toán kinh tế, bài toán về lĩnh vực địa lí, bài toán về lĩnh vực sinh học, bài toán về lĩnh vực vật lí. 4
Một số đề thi thử THPTQG năm 2017 và 2018 các trường THPT của tỉnh Thanh Hóa. 1.4. Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu tài liệu Toán lớp 12 Phân tích, đánh giá, tổng hợp các dạng toán liên quan đến bài toán về hàm số mũ và phương trình mũ . Đặc biệt là các bài toán, dạng toán trong các đề thi thử THPTQG của các trường THPT của tỉnh Thanh Hóa trong 2 năm 2017 và 2018. 2. NỘI DUNG 2.1. Cơ sở lý luận 2.1.1.Các bài toán cơ bản [2] Bài toán 1.( Dành cho gửi tiền một lần) Một người gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng với lãi suất hàng tháng là r% gửi trong n tháng khi đó số tiền gốc và lãi người đó nhận được tính theo công thức Tn=a(1+r)n Bài toán 2. ( Dành cho gửi tiền hàng tháng )Một người hàng tháng gửi ngân hàng số tiền là a đồng, biết lãi suất hàng tháng là r%. Sau n tháng người đó thu được số tiền được tính theo công thức Bài toán 3. (Dành cho bài toán trả góp) Một người vay ngân hàng với số tiền ban đầu là N, lãi suất là r%, n là số tháng phải trả, a là số tiền phải trả hàng tháng để sau n tháng trả hết nợ, khi đó ta có công thức Bài toán 4.(Rút tiền tiết kiệm theo định kỳ ) Một người gửi ngân hàng với số tiền ban đầu là N, lãi suất là r%, a là số tiền hàng tháng người đó rút ra, sau n tháng thì người đó rút hết tiền khi đó ta có công thức Bài toán 5. Một người gửi vào ngân hàng với số tiền ban đầu là a, lãi suất r %/kỳ. Sau n tháng người đó thu được số tiền được tính theo công thức Tn=a(1+r)n Bài toán 6. Một chất phóng xạ có khối lượng ban đầu là m 0, chu kỳ bán rã là T, sau thời gian bán rã t thì khối lượng chất phóng xạ còn lại được tính theo công thức m = Bài toán 7. Qúa trình sinh trưởng của một vi sinh vật được tính theo công thức ( Trong đó A là số lượng vi sinh vật ban đầu , r là tốc độ tăng trưởng , t là thời gian tăng trưởng ) 5
Chú ý: Công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên trong cấp số nhân với công bội q 2.1.2. Các ví dụ điển hình 2.1.2.1. Các bài toán kinh tế Bài toán cơ bản 1. Một người gửi vào ngân hàng với số tiền là a đồng với lãi suất hàng tháng là r% . Tính số tiền cả gốc và lãi người đó thu được sau n tháng [2] Giải Gọi Tn là số tiền người đó thu được sau n tháng Sau tháng thứ nhất (n=1) : T1=a+ar=a(1+r) Sau tháng thứ hai (n=2) : T2=a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)2 ......................... Sau tháng thứ n (n=n) : Tn=a(1+r)n1+a(1+r)n1r=a(1+r)n Vậy sau n tháng số tiền cả gốc và lãi người đó thu được là Tn=a(1+r)n (*) Từ công thức (*) ta tính được các đại lượng khác như sau Ví dụ 1 :(Trích đề thi thử trường THPT Nga Sơn Thanh Hóa năm 2018) [1] Ông A gửi 100 triệu VNĐ vào ngân hàng ACB theo hình thức lãi kép với lãi suất 8%/năm. Tính số tiền ông A thu được sau 10 năm. A. 215,802 triệu B. 115,802 triệu C. 215,892 triệu D. 115,892 triệu Giải : Áp dụng công thức : Tn=a(1+r)n Thay các giá trị a=100, r=8%, n=10 vào công thức trên ta được số tiền ông A thu được sau 10 năm là T10=100(1+0,08)10=215,892 triệu đồng Chọn đáp án C Ví dụ 2 : (Trích đề thi thử trường THPT Yên Định 3 năm 2018 ) [1] Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 6,8%/năm và lãi suất hàng năm được nhập vào gốc. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu. A.8 năm B. 9 năm C. 10 năm D. 11 năm Giải Gọi a là số tiền vốn ban đầu người đó gửi vào ngân hàng Áp dụng công thức lãi kép Tn=a(1+r)n ta có : 2a=a(1+0,068)n . Chọn đáp án D 6
Ví dụ 3 ( Trích đề thi thử lần 1 trường THPT Yên Định 3 năm 2018) [1] Ông An gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1000000 đồng với lãi suất 0,58%/tháng (không kỳ hạn). Hỏi Ông An phải gửi bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng ? A. 46 B. 45 C. 44 D.47 Giải Áp dụng công thức Tn=a(1+r)n ta có Theo bài ra ta có 100000(1+0,0058)n 1300000 Ta chọn đáp án A Ví dụ 4: (Trích đề thi thử trường THPT Triệu Sơn 1năm 2018) [1] Bà Hoa gửi 100 triệu đồng vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất 8%/năm. Sau 5 năm bà rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại bà tiếp tục gửi vào ngân hàng. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm. A. 81,413 triệu. B. 107,946 triệu. C. 34,480 triệu. D. 46,933 triệu. Giải Số tiền bà Hoa thu được sau 5 năm đầu là : 100(1+0,08)5=146,933 triệu Số tiền lãi bà Hoa thu được sau 5 năm đầu là : 146,933100=46,933 triệu Số tiền bà Hoa thu được sau 5 năm sau là : 73,466(1,08)5=107,946 triệu Số tiền lãi bà Hoa thu được sau 5 năm sau là : 107,94673,466=34,48 triệu Vậy số tiền lãi bà Hoa thu được sau 10 năm là : 46,933+34,48=81,413 triệu Ta chọn đáp án A Ví dụ 5( Trích đề thi thử lần 1 trường THPTQuảng xương I năm 2018) [1] ́ ửi tiên tiêt kiêm cua cac ngân hang trong th Lai suât g ̃ ̀ ́ ̣ ̉ ́ ̀ ơi gian qua liên tuc thay đôi. ̀ ̣ ̉ Bac ́ Mạnh gửi vao môt ngân hang sô tiên 5 triêu đông v ̀ ̣ ̀ ́ ̀ ̣ ̀ ới lai suât 0,7%/thang. Sau ̃ ́ ́ ́ ửi tiên, lai suât tăng lên 0,9%/thang. Đên thang th sau thang g ́ ̀ ̃ ́ ́ ́ ́ ứ 10 sau khi gửi tiên, ̀ ́ ̉ lai suât giam xuông 0,6%/thang va gi ̃ ́ ́ ̀ ữ ôn đinh. Biêt răng nêu bac M ̉ ̣ ́ ̀ ́ ́ ạnh không rut́ ̀ ̉ tiên ra khoi ngân hang thi c ̀ ̀ ứ sau môi thang, sô tiên lai se đ ̃ ́ ́ ̀ ̃ ̃ ược nhâp vao vôn ban ̣ ̀ ́ ̣ đâu (ta goi đo la lai kep). Sau môt năm g ̀ ́ ̀ ̃ ́ ̣ ửi tiên, bac ̀ ́ Mạnh rut đ ́ ược sô tiên la bao ́ ̀ ̀ nhiêu? (biêt trong khoang th ́ ̉ ơi gian nay bac ̀ ̀ ́ Mạnh không rut tiên ra) ́ ̀ A. 5436521,164 đông. ̀ B. 5452771,729 đông. ̀ C.5436566,169 đông. ̀ D. 5452733,453 đông. ̀ Giải Sau tháng thứ 6 số tiền Bác Mạnh có được là : 5(1+0,007)6 Sau tháng thứ 9 số tiền Bác Mạnh có được là : 5(1+0,007)6(1+0,09)3 Sau một năm số tiền Bác Mạnh nhận được là: 5(1+0,007)6(1+0,09)3(1+0,06)3=5452733,453 đồng Ví dụ 6(Trích câu 50 đề số 6 trong bộ đề ôn thi THPTQG năm 2018) [5] Một người gửi số tiền 1 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ 7
được nhập vào vốn ban đầu. Hỏi người đó sẽ lĩnh bao nhiêu tiền sau 4 năm, Nếu trong khoảng thời gian đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi? A.(1,07)4 B. (1,93)4 C. (2,07)4 D. (2,93)4 Giải Ap dụng công thức lãi kép ta có số tiền người đó thu được sau 4 năm là C= 1(1+0,07)4=(1,07)4 Ta chọn đáp án A Ví dụ 7(Trích câu 18 đề số 16 trong bộ đề ôn thi THPTQG năm 2018) [5] Một người đầu tư 100 triệu đồng vào một công ty theo thể thức lãi kép với lãi suất 13% một năm. Hỏi nếu sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được bao nhiêu tiền lãi ( Gỉa sử lãi suất hàng năm không thay đổi) A. 100[(1,13)51] ( triệu đồng) B. 100[(1,13)5+1] ( triệu đồng) C.100[(0,13)51] ( triệu đồng) D. 100(0,13)5 ( triệu đồng) Giải: Số tiền cả gốc và lãi thu được sau 5 năm là : 100.(1+0,13)5=100.(1,13)5 Số lãi người đó thu được sau 5 năm là: 100(1.13)5100=100[(1,13)51] Ta chọn đáp án A Bài toán cơ bản 2. ( Dành cho gửi tiền hàng tháng )Một người hàng tháng gửi ngân hàng số tiền là a đồng, biết lãi suất hàng tháng là r%. Sau n tháng người đó thu được số tiền được tính theo công thức [2] Giải Cuối tháng thứ nhất người đó nhận được số tiền là T1=a+ar=a(1+r) Đầu tháng thứ 2 người đó có số tiền là : a(1+r)+a=a[(1+r)+1] Cuối tháng thứ 2 người đó có số tiền là Tn= a[(1+r)+1]+a[(1+r)+1]r=a(1+r)2+a(1+r)=a[(1+r)2+(1+r)] ………………………. Cuối tháng thứ n người đó nhận được số tiền là Tn=a [(1+r)n+(1+r)n1+(1+r)n2+………………..+(1+r)] = Ví dụ 1: ( Trích đề thi thử THPTQG Trường Yên Định I năm 2017) [1] Một người A được hưởng số tiền trợ cấp lương là 4 triệu đồng một tháng và huyển vào tài khoản ở ngân hàng vào đầu tháng 1năm 2016 với lãi suất 1%/tháng . Hàng tháng không rút tiền về mà đến đầu tháng 12 năm 2016 người đó rút toàn bộ số tiền (gồm số tiền lương của tháng 12 và số tiền đã gửi từ tháng 1). Hỏi số tiền mà người đó rút được là bao nhiêu . Giải: Số tiền người đó thu được sau 11 tháng 8
Aps dụng công thức Với a=4.106 ,r=0,01, n=11 ta được T11= Vậy số tiền người đó thu được đầu tháng 12 gồm tiền của 11 tháng trước và lương của tháng 12 là : 46730012,05+4.106 Ví dụ 2: (Trích đề thi thử trường Thạch Thành 2 năm 2018 ) [1] Trong thời gian liên tục 25 năm, một người lao động luôn gửi đúng 4.000.000 đồng vào một ngày cố định của tháng ở ngân hàng A với lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền là 0,6%/tháng. Gọi A đồng là số tiền người đó có được sau 25 năm. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. . B. . C. . D. . Giải: Áp dụng công thức Với a=4.106, r=0,006, n=300 ta có số tiền người đó thu được sau 25 năm là =3364866655 Ta chọn đáp án C Bài toán cơ bản 3: (Dành cho bài toán trả góp) Một người vay ngân hàng với số tiền ban đầu là N, lãi suất là r%, n là số tháng phải trả, a là số tiền phải trả hàng tháng để sau n tháng trả hết nợ, khi đó ta có công thức [2] Chứng minh Số tiền gốc cuối tháng 1 là: N+Nra=N(1+r)a Cuối tháng thứ 2 : [N(1+r)a]+[A(r+1)a]ra=N(1+r)2a[(r+1)+1] Cuối tháng thứ 3: [N(1+r)2a[(r+1)+1]](1+r)a= N(1+r)3a[(1+r)2+(1+r)+1] ……………………… Cuối tháng thứ n : N(1+r)na[(1+r)n1+(1+r)n2+………………+(1+r)+1] =N(1+r)na Để người đó trả hết nợ có nghĩa là sau n tháng số tiền còn lại bằng 0 khi đó ta có N(1+r)n=a Từ công thức trên ta suy ra được các đại lượng n = Ví dụ 1: ( Trích đề thi thử trường THPT Như Thanh năm 2018 ) [1] Anh Long vay ngân hàng 100 triệu ngân hàng với lãi suất là 0,7%/tháng theo thỏa thuận anh Long cứ mỗi tháng trả 5 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến hết nợ( Tháng cuối cùng có thể trả dưới 5 triệu ) . Hỏi sau bao nhiêu tháng thì anh Long trả hết nợ. A.23 tháng B. 22 tháng C. 24 tháng D. 21 tháng Giải: Áp dụng công thức n = với a=5, N=100, r=0,007 ta có 9
Số tháng Anh Long trả hết nợ là n= tháng Vậy ta chọn đáp án B Ví dụ 2: Một xe máy điện giá 10 triệu đồng bán trả góp 11 lần mỗi lần trả góp với số tiền 1 triệu đồng (lần đầu trả xe sau khi nhận xe được 1 tháng ).Tính lãi suất hàng tháng.[2] A. 1,51% B.1,62% C. 1,73% D.1,49% Giải Áp dụng công thức ta có phương trình (1+r)1110r(1+r)111=0 Bằng phương án thử đáp án ta có r=1,62% Ví dụ 3 ( Trích đề thi thử trường THPT Triệu Sơn 2 năm 2018 ) [1] Ông A muốn mua một căn hộ trị giá 600 triệu đồng nhưng vì chưa đủ tiền nên ông đã quyết định chọn mua hình thức trả góp với lãi suất là 8%/ năm và trả trước 50 triệu đồng ngay sau khi mua. Hỏi mỗi tháng ông sẽ phải trả số tiền là bao nhiêu để sau hai năm ông hết nợ biết kỳ trả nợ đầu tiên sau ngày mua đúng một tháng(làm tròn đến đơn vị nghìn đồng). A. 24.875.010 đồng C. 24.875.000 đồng B. 24.876.000 đồng D. 24.880.000đồng Bài toán cơ bản 4: .(Rút tiền tiết kiệm theo định kỳ ) Một người gửi ngân hàng với số tiền ban đầu là N, lãi suất là r%, a là số tiền hàng tháng người đó rút ra, sau n tháng thì người đó rút hết tiền khi đó ta có công thức ( về bản chất bài toán này giống bài toán 3 ở đây xem như ngân hàng là người vay nợ) [2] Ví dụ 1(Trích đề thi thử trường THPT Ba Đình năm 2018 ) [1] Chị Hoa gửi ngân hàng với số tiền 300 triệu đồng với lãi suất 0,5%/tháng . Nếu tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất chị rút ra mỗi tháng 5,5 triệu đồng . Hỏi sau bao nhiêu tháng Chị Hoa rút hết tiền trong ngân hàng A.64 tháng B.63 tháng C.62 tháng D.65 tháng Giải: Áp dụng công thức Với N=300, r=0,005, a=5,5 ta được Vậy ta chọn đáp án A Ví dụ 2: (Trích đề thi HSG khu vực 2013) [2] Một anh sinh viên được gia đình gửi vào sổ tiết kiệm ngân hàng số tiền là 8.000.000 đồng với lãi suất là 0,9%/tháng .Nếu mỗi tháng anh sinh viên đó rút ra một số tiền là như nhau vào ngày trả lãi thì mỗi tháng anh ta phai rút ra bao nhiêu để sau đúng 5 năm sẽ vừa hết số tiền cả vốn lẫn lãi trong ngân hàng. 10
Giải: Gọi a là số tiền anh sinh viên rút ra hàng tháng Áp dụng công thức ta được a=đồng Ví dụ 3: ( Trích câu 44 đề số 7 trong bộ đề ôn thi THPTQG năm 2018) [5] Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng. Hỏi nếu theo kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 1,65%/một quý thì sau 2 năm người đó nhận được số tiền ( triệu đồng) là bao nhiêu? A.10.(1,0165)8 B. 10.(0,0165)8 C. 10.(1,165)8 D. 10.(0,165)8 Giải: Ta có : 2 năm=8 quý Aps dụng công thức lãi kép số tiền người đó thu được là: 10. (1+0,0165)8=10(1,0165)8 Ta chọn đáp án A Bài toán cơ bản 5: Một người gửi vào ngân hàng với số tiền ban đầu là a, lãi suất r%/kỳ. Sau n tháng người đó thu được số tiền được tính theo công thức [2] Tn=a(1+r)n Ví dụ 1: (Trích đề thi thử trường THPT Yên Định 2 năm 2018) [1] Ông gửi tiết kiệm vào ngân hàng triệu đồng, với loại kì hạn tháng và lãi suất /năm. Hỏi sau năm tháng thì số tiền ông nhận được là bao nhiêu? Biết trong thời gian gửi ông không rút lãi ra khỏi ngân hàng ? A. (triệu đồng ). B. ( triệu đồng). C. (triệu đồng ). D. Đáp án khác. Giải: Ta có 4 năm 6 tháng =54 tháng =18 kỳ (mỗi kỳ 3 tháng) Số tiền Ông A nhận được sau 18 kỳ là : (triệu đồng ). Ta chọn đáp án C Ví dụ 2: ( Trích đề thi thử trường THPT Nông Cống 1năm 2018 ) [1] Vào 4 năm trước, chị Thương có gửi vào ngân hàng một số tiền là 20 triệu đồng theo hình thức lãi kép có kỳ hạn. Số tiền hiện tại chị nhận được là 29,186792 triệu đồng. Biết rằng, lãi suất ngân hàng tại thời điểm mà chị Thương gửi tiền là 0,8 %/tháng. Hỏi kỳ hạn mà chị Thương đã chọn là bao nhiêu tháng? A. tháng B. tháng C. tháng D. tháng Giải: Gọi K tháng là kỳ hạn mà chị Thương gửi tiền ngân hàng Lãi suất của mỗi kỳ là 0,8k%/kỳ Thời gian gửi 4 năm =48 tháng =kỳ Áp dụng công thức lãi kép ta có : 29,186792=20 Vậy kỳ hạn mà chị Thương gửi ngân hàng là 4 tháng 11
Ví dụ 3( trích đề thi thử trường THPT Yên Định I lần 2 năm 2018 ) [1] Ông A gửi 20.000.000 (đồng) vào ngân hàng loại kì hạn 6 tháng với lãi suất kép là 8,5% một năm. Hỏi sau 5 năm 8 tháng ông A nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết rằng ông A đó không rút vốn cũng như lãi trong tất cả các định kì trước và nếu rút trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại không kì hạn 0,01% một ngày (1 tháng tính 30 ngày) A. 32833110 (đồng) B. 33083311 (đồng) C. 31803311 (đồng) D. 30803311 (đồng) Giải: Lãi suất 1 năm là lãi suất 6 tháng là 4,25% Vì Ông A gửi tiết kiệm kỳ hạn 6 tháng nên sau 5 năm 6 tháng có 11 lần ông được tính lãi => Số tiền ông nhận được sau 5 năm 6 tháng là: ( triệu đồng) Do ông rút trước kỳ hạn => 2 tháng cuối nhân lãi suất 0,01% mỗi ngày (2 tháng=60 ngày) => Số tiền cuối cùng ông nhận được là ( triệu đồng) Ví dụ 4: (Trích đề thi thử trường THPT Yên Định I lần 1 năm 2018) [1] Một người được lĩnh lương khởi điểm là 10 triệu đồng một tháng. Cứ sau 3 tháng lương của anh ta lại được tăng thêm 6%. Sau đúng 2 năm làm việc anh ta lĩnh được tất cả số tiền là T, giá trị của T gần với giá trị nào sau đây nhất? A. 304 triệu đồng. B. 305 triệu đồng. C. 297 triệu đồng. D. 296 triệu . Giải: Gọi a (triệu đồng) là lương khởi điểm và t là sau số tháng anh được tăng lương và . Số tiền người đó nhận được sau 2 năm là (2 năm =8x3tháng nên N=8) triệu đồng 2.1.2.2. Các bài toán Sinh học Ví dụ 1:(Trích đề thi thử trường THPT Vĩnh Lộc năm 2018) [1] Quan sát một đám bèo phát triển trên mặt hồ thì thấy cứ sau một giờ, diện tích của đám bèo lớn gấp 10 lần diện tích đám bèo trước đó và sau 9 giờ đám bèo ấy phủ kín mặt hồ. Sau khoảng thời gian (giờ) thì đám bèo ấy phủ kín một phần ba mặt hồ. Tìm D. A. B. C. Ví dụ 2: Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S=A.ert. Tong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng 12
trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con .Hỏi sau bao lâu số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi [3] Giải: Theo bài ra ta có 300=100e5r Yêu cầu bài toán 200=100ett=3,15. Vậy sau 3 giờ 9 phút lượng vi khuẩn tăng gấp đôi Ví dụ 3: ( Trích câu 18 đề số 13 trong bộ đề ôn thi THPTQG năm 2018) [5] Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 4.105. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có số mét khối gỗ là bao nhiêu ? A.4.105.(1,4)5 B. 4.105 C. 4.105.(0,04)5 D.4.105.(1,04)5 Giair: Aps dụng công thức lãi kép ta có số mét khối gỗ mà khu rừng thu được sau 5 năm là : 4.105.(1+0,04)5=4.105.(1,04)5 Ta chọn đáp án D 2.1.2.3. Các bài toán về Địa lí Ví dụ 1: Dân số một nước là 65 triệu người vào năm 2015 .Tính dân số nước đó sau 15 năn nữa, biết mức tăng dân số hàng năm là 1,2% [3] Giải: Áp dụng công thức lãi kép C=A(1+r)n ta được C=65000000(1+0,012)15=77735795(Triệu người) sau 25 năm nữa tức vào năm 2026 thì dân số Việt Nam là 120 triệu người. Ví dụ 2(Trích câu 17 đề số 19 trong bộ đề ôn THPTQG năm 2018) [5] Theo số liệu từ tổng cục thống kê , dân số Việt Nam năm 2015 là 91,7 triệu người. Gỉa sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2015 2030 ở mức không đổi là 1,1%, tính số dân Việt Nam năm 2030. Biết rằng công thức tính số dân sau N năm là M.eNr, trong đó M là số dân hiện tại, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm A. 91,7.e0,165(triệu người) B. 91,7.e1,65( triệu người) C.91,7.e0,011( triệu người) D. 91,7.e0,11(triệu người) 2.1.2.4.Các bài toán về vật lí Ví dụ 1: (Trích đề KSCL lớp 12 của sở giáo dục Quảng Ninh năm 2017) [1] Một loại cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận một lượng nhỏ CácBon 14.Khi cây đó chết đi thì hiện tượng quang hợp sẽ ngưng và nó sẽ không nhận cacsbon14 nũa. Lượng cacbon14 của nó sẽ phân hủy chậm chạp và chuyển hóa thành Nito14. Gọi p(t) là phần trăm Cácbon14 còn lại trong một bộ phận cây sinh trưởng t năm trước đây thì p(t) được cho bởi công thức p(t)=(%) 13
Phân tích một gỗ từ công trình kiến trúc gỗ người ta thấy lượng cacbon14còn lại trong gỗ là 65,21%. Hãy xác định số tuổi của công trình kiến trúc. A.3574(năm) B.3754(năm) C.3475(năm) D.3547(năm) Giải: Theo bài ra ta có : (năm) Ta chọn đáp án D Ví dụ 2:(Trích đề khảo sát lớp 12 của SGD Thanh Hóa năm 2018) [1] Sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn theo công thức hàm số mũ , trong đó là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm ), là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm , T là chu kỳ bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Khi phân tích một mẫu gỗ từ công trình kiến trúc cổ, các nhà khoa học thấy rằng khối lượng cacbon phóng xạ trong mẫu gỗ đó đã mất 45% so với lượng ban đầu của nó. Hỏi công trình kiến trúc đó có niên đại khoảng bao nhiêu năm? Cho biết chu kỳ bán rã của là khoảng 5730 năm. A. 5157 (năm). B. 3561 (năm). C. 6601 (năm). D. 4942 (năm). Giải Từ công thức m(t)=m0 và m(t)=0,55m0 ta suy ra (năm) Ví dụ 3: (trích đề thi thử trường chuyên Hà Tĩnh năm 2017) [4] Trong vật lí sự phân rã của các chất phóng xạ được tính theo công thức m(t)=m0ekt , k= trong đó m0 là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ ,m(t) là khối lượng của chất phóng xạ còn lại sau thời gian t , k là hệ số phóng xạ phụ thuộc vào từng loại chất .Biết chu kỳ bán rã của 14 C là khoảng 5730 năm ( tức là một lượng 14 C sau 5730 năm thì còn một nửa) người ta tìm được trong một mẫu đồ cổ một lượng các bon và xác định được là nó đã mất đi khoảng 25% lượng Cacbon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ vật có tuổi bao nhiêu năm A.2300 năm B. 2378 năm C. 2387 năm D. 2400 năm Giải: Từ công thức m(t)=m0 và m(t)=0,75m0 ta suy ra (năm) Vậy ta chọn đáp án B 2.2. Thực trạng vấn đề nghiên cứu Thực trạng khi đứng trước một bài toán thực tế về hàm số mũ phương trình mũ học sinh rất lúng túng không biết giải theo hướng nào và áp dụng công thức nào? Một số học sinh có thói quen không tốt khi gặp những bài toán về thực tế học sinh không chịu suy nghĩ mà cho rằng những bài toán này khó và thường bỏ qua hoặc khoanh tù mù đáp án, tuy nhiên bài toán về thực tế nếu chúng ta 14
được làm quen nhiều và nắm được cách giải cho từng dạng toán thì những bài toán này vừa ngắn gọn vừa đơn giản. Với tình hình thực tế như vậy để giúp học sinh không còn bỡ ngỡ khi đứng trước các bài toán thực tế về hàm số mũ phương trình mũ giáo viên cần rèn cho học sinh luyện tập các dạng toán này để học sinh phân tích và có lời giải đúng. Việc trải nghiệm qua quá trình giải toán sẽ giúp học sinh hoàn thiện kỹ năng định hướng và giải toán. 2.3. Các giải pháp đã tổ chức thực hiện để giải quyết vấn đề 1. Tổ chức cho học sinh hình thành kỹ năng giải toán thông qua một (hay nhiều) buổi học có sự hướng dẫn của giáo viên 2. Tổ chức rèn luyện khả năng định hướng giải toán của học sinh. Trong đó yêu cầu khả năng lựa chọn lời giải ngắn gọn trên cơ sở phân tích bài toán thực tế về hàm số mũ phương trình mũ. 3. Tổ chức kiểm tra để thu thập thông tin về khả năng nắm vững kiến thức của học sinh. 4. Trong mỗi bài toán thực tế đặc biệt các bài toán về lãi suất đều yêu cầu học sinh thực hiện phân tích bản chất của bài toán. 5. Cung cấp hệ thống các bài tập mở rộng để học sinh tự rèn luyện. Để tăng cường tính chủ động cho học sinh trong mỗi buổi học, tôi đã cung cấp cho học sinh một hệ thống các bài tập cơ bản về các dạng để cho học sinh tự suy luận và tìm ra công thức cho bài toán gốc, Sau mỗi dạng là hệ thống các bài tập nhằm củng cố kiến thức cho dạng toán đó. 2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm + Từ những giải pháp nêu trên, bản thân tôi thấy các kết quả khả quan. 2.4.1.Đối với giáo viên Với SKKN này là nguồn tài liệu hay và bổ ích để ôn thi THPTQG cho học sinh lớp 12 Hình thành cho giáo viên phương pháp truyền tải kiến thúc mới linh hoạt vào trong bài dạy 2.4.2. Đối với học sinh Việc tiếp cận các bài toán thực tế như bài toán về lãi suất , bài toán về sự phát triển của vi sinh vật, bài toán về dân số ,bài toán về chất phóng xạ học sinh đã không còn cảm thấy khó , không còn áp lực mà các em có thể tự tin làm được các dạng toán này. Không khí lớp học sôi nổi, các em thấy hứng thú với việc tiếp cận vấn đề mới. Chất lượng ôn thi THPTQG được nâng lên rõ dệt. 3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1. Kết luận 15
Trước một bài toán, giáo viên phải biết hướng dẫn học sinh tự giải, biết tìm ra hướng đi đúng đắn. Bởi một số bài toán đòi hỏi phải sáng tạo, phải có tư duy nhất định mới có thể giải được. Biết trân trọng thành quả lao động sáng tạo của các nhà khoa học, giúp học sinh hứng thú học tập bộ môn nhằm nâng cao chất lượng bộ môn toán và chất lượng giáo dục hiện nay. Hiện nay, đa số các thầy cô giáo cũng biết phương pháp này. Tuy nhiên ứng dụng của nó hiện nay chưa được nghiên cứu một cách tổng thể. Do vậy tôi mong rằng những kinh nghiệm nhỏ mình có thể giúp ích phần nào cho công tác giảng dạy tại các trườngtrung học phổ thông. 3.2. Kiến nghị Qua thực tế giảng dạy tôi nhận thấy để học sinh hiểu, nắm vững kiến thức cơ bản, vận dụng được kiến thức để giải toán cần lưu ý một số nội dung sau: Phải đầu tư nhiều thời gian để nghiên cứu tài liệu, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo để hiểu rõ kiến thức cơ bản, kiến thức trọng tâm. Biết phân loại, dạng bài tập phù hợp các đối tượng trong lớp, kiên trì uốn nắn động viên, phát huy kiến thức học sinh đã có, bổ sung hoàn thiện kiến thức học sinh thiếu, hổng trong từng tiết dạy. Thường xuyên nắm bắt ý kiến phản hồi từ phía học sinh thông qua các tiết bài tập, bài kiểm tra định kỳ, kiểm tra miệng … điều chỉnh kịp thời nội dung giúp học sinh dễ hiểu bài học. Trước khi giảng dạy phần này nói riêng cũng như các nội dung khác nói chung giáo viên cần bổ sung những nội dung kiến thức có liên quan để học tốt nội dung mới. Trên đây là một số kinh nghiệm của bản thân để phần nào giúp học sinh có cái nhìn dễ dàng hơn về bài toán toán thực tế về chuyên đề hàm số mũ phương trình mũ mới được vận dụng nhiều vào các đề thi trắc nghiệm toán trong 2 năm nay. Tôi cũng nhận thấy với sự hiểu biết có hạn, thời gian, không gian hẹp nên sáng kiến này không tránh khỏi thiếu sót, tôi rất mong nhận được sự đóng góp của các đồng nghiệp. Tôi xin chân thành cám ơn! XÁC NHẬN Thanh Hóa, ngày 14 tháng 4 năm 2018 CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, VỊ không sao chép nội dung của người khác. Người viết Trịnh Thị Lệ Nguyễn Hữu Tuấn 16
17
TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Tuyển tập các đề thi thử của các trường trong tỉnh Thanh Hóa trong 2 năm 2017 và 2018 trong nhóm kín facebook TOÁN THPT THANH HÓA. 2. Phương pháp giải bài toán lãi suất ngân hàng, Mẫn Ngọc Quang. 3. Sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao, NXB Giáo dục Việt Nam 2012. 4. 121 Bài toán trắc nghiệm thực tế của Nguyễn Bảo Vương tổng hợp và biên soạn năm 2017 5. Bộ đề trắc nghiệm luyện thi THPTQG năm 2018 môn Toán , NXB Giáo dục Việt Nam. 18