Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Vận dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải bài toán kinh tế

Chia sẻ: Caphesua | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:25

Thêm vào BST

Báo xấu

59
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề tài: “Vận dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải bài toán kinh tế ” Trang bị cho học sinh kiến thức, kỹ năng biết vận dụng các bài toán có nội dung thực tiễn vào dạy học môn toán lớp 10 – Trung học phổ thông. Biết vận dụng thực tế cuộc sống vào trong dạy học toán. Góp phần nâng cao tính thực tế, chất lượng dạy học môn toán ở trường Trung học phổ thông.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Vận dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải bài toán kinh tế

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT XUÂN HÒA BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: VẬN DỤNG HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN KINH TẾ Tác giả sáng kiến : NGUYỄN THU THÙY Mã sáng kiến : 37.52.04 1
VĨNH PHÚC, 2020 BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG CỦA SÁNG KIẾN 1. Lời giới thiệu Mục tiêu của giáo dục hiện nay là đào tạo ra một nguồn nhân lực có trình độ cao để phục vụ đất nước nên các kiến thức học của học sinh ở nhà trường cần được gắn liền với thực tế cuộc sống. Chính vì vậy, Bộ Giáo Dục và Đào tạo đang tiến hành lộ trình đổi mới đồng bộ phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá ở các trường phổ thông theo định hướng phát triển năng lực của học sinh trên tinh thần Nghị quyết 29 – NQ/TƯ về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo. Dạy học theo đinh hướng phát triển năng lực học sinh, đòi hỏi phải tăng cường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tiễn. Trong thực tiễn dạy học ở trường THPT nhìn chung mới chỉ tập trung rèn luyện cho học sinh vận dụng kiến thức toán học ở trong nội bộ môn toán là chủ yếu còn việc vận dụng kiến thức toán học vào đời sống thực tiễn chưa được chú ý đúng mức và thường xuyên. Những bài toán có nội dung liên hệ trực tiếp với đời sống lao động sản xuất được trình bày một cách hạn chế trong chương trình toán phổ thông. Nhằm giúp học sinh biết vận dụng kiến thức đã học để giải quyết trực tiếp một số vấn đề trong cuộc sống và tăng cường thực hành gắn với thực tiễn làm cho toán học không trừu tượng khô khan và nhàm chán, tôi chọn đề tài : “ Vận dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải bài toán kinh tế ” cho học sinh lớp 10 Trường THPT Xuân Hòa. 2
Với đề tài này tôi hy vọng phần nào giúp cho học sinh thấy toán học có rất nhiều ứng dụng trong cuộc sống xung quanh ta, cũng như các môn khác để từ đó học sinh lĩnh hội, khắc sâu tri thức một cách dễ dàng hơn. 2. Tên sáng kiến: Vận dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải bài toán kinh tế. 3. Tác giả sáng kiến: Họ và tên: Nguyễn Thu Thùy Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THPT Xuân Hòa. Số điện thoại: 0976442776 Email: thuthuysp2k14@gmail.com 4. Chủ đầu tư tao ra sáng kiến: Nguyễn Thu Thùy. 5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Đề tài: “ Vận dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải bài toán kinh tế ” Trang bị cho học sinh kiến thức, kỹ năng biết vận dụng các bài toán có nội dung thực tiễn vào dạy học môn toán lớp 10 – Trung học phổ thông. Biết vận dụng thực tế cuộc sống vào trong dạy học toán. Góp phần nâng cao tính thực tế, chất lượng dạy học môn toán ở trường Trung học phổ thông. 6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: +Trong giảng dạy chính khóa: tháng 01/ 2020 lớp 10A2, 10A7 trường THPT Xuân Hòa. 7. Mô tả bản chất của sáng kiến: 3
7.1 Về nội dung của sáng kiến: Kiến thức cơ bản của bài học này không nhiều. Đối với học sinh, việc giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là không khó. Các em chỉ cần biết cách dựng đường thẳng ax+ by+c =0 và xác định dấu của mỗi miền theo hướng dẫn trong sách giáo khoa là giải được. Tuy nhiên, học sinh chưa biết cách khai thác kiến thức cơ bản của bài học để vận dụng vào việc tìm ra những ứng dụng của nó. Vì vậy khi gặp bài toán kinh tế các em gặp khó khăn trong việc tìm ra cách giải. Đứng trước một bài toán kinh tế học sinh thường lúng túng không biết gắn bài toán đó vào kiến thức đã học ? Với tình hình ấy để giúp học sinh định hướng tốt hơn trong quá trình giải bài toán kinh tế, giáo viên cần tạo cho học sinh thói quen xem xét bài toán dưới cách đặt biến và từ đó tìm ra mối quan hệ ràng buộc các biến. Sau đây là nội dung chi tiết. 4
A. LÝ THUYẾT I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là trong đó là những số thực đã cho, và không đồng thời bằng và là các ẩn số. II. BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Cũng như bất phương trình bậc nhất một ẩn, các bất phương trình bậc nhất hai ẩn thường có vô số nghiệm và để mô tả tập nghiệm của chúng, ta sử dụng phương pháp biểu diễn hình học. Trong mặt phẳng tọa độ tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình được gọi là miền nghiệm của nó. Từ đó ta có quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) của bất phương trình như sau (tương tự cho bất phương trình ) Bước 1. Trên mặt phẳng tọa độ vẽ đường thẳng : Bước 2. Lấy một điểm không thuộc (ta thường lấy gốc tọa độ ). Bước 3. Tính và so sánh với Bước 4. Kết luận. Nếu thì nửa mặt phẳng bờ chứa là miền nghiệm của Nếu thì nửa mặt phẳng bờ không chứa là miền nghiệm của Chú ý: Miền nghiệm của bất phương trình bỏ đi đường thẳng là miền nghiệm của bất phương trình III. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Tương tự hệ bất phương trình một ẩn. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một số bất phương trình bậc 5
nhất hai ẩn mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng. Mỗi nghiệm chung đó được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Cũng như bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có thể biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Cách giải Vôùi moãi baát phöông trình cuûa heä, ta xaùc ñònh mieàn nghieäm cuûa chuùng treân cuøng moät heä truïc toaï ñoä. Mieàn coøn laïi khoâng bò gaïch chính laø mieàn nghieäm cuûa heä ñaõ cho. IV. ÁP DỤNG VÀO BÀI TOÁN KINH TẾ Giải một số bài toán kinh tế thường dẫn đến việc xét những hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và giải chúng. Loại bài toán này được nghiên cứu trong một ngành toán học có tên gọi là Quy hoạch tuyến tính. B. BÀI TẬP Dạng 1: Các bài toán liên bất phương trình bậc nhất hai ẩn Ví dụ 1.Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình . Lời giải Vẽ đường thẳng Lấy gốc tọa độ ta thấy và có nên nửa mặt phẳng bờ chứa gốc tọa độ là miền nghiệm của bất phương trình đã cho (miền 6
không bị tô đậm trong hình). Ví dụ 2.Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình . Lời giải Trước hết, ta vẽ đường thẳng Ta thấy không là nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ không chứa điểm Ví dụ 3.Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình . Lời giải Đầu tiên, thu gọn bất phương trình đề bài đã cho về thành Ta vẽ đường thẳng Ta thấy không là nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng (không kể bờ ) không chứa điểm Ví dụ 4.Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình . 7
Lời giải Trước hết, ta vẽ đường thẳng Ta thấy không là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ không chứa điểm Dạng 2: Các bài toán liên hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Ví dụ 5.Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình Lời giải Vẽ các đường thẳng 8
Vì điểm có tọa độ thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ trên nên ta tô đậm các nửa mặt phẳng bờ không chứa điểm Miền không bị tô đậm (hình tứ giác kể cả bốn cạnh ) trong hình vẽ là miền nghiệm của hệ đã cho. Ví dụ 6.Tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình . Lời giải Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng: Ta thấy là nghiệm của cả ba bất phương trình. Điều đó có nghĩa điểm thuộc cả ba miền nghiệm của ba bất phương trình. Sau khi gạch bỏ miền không thích hợp, miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ. Dạng 3: Các bài toán kinh tế, bài toán tối ưu Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức với nghiệm đúng một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn cho trước. Bước 1: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Kết quả 9
thường được miền nghiệm là đa giác. Bước 2: Tính giá trị của tương ứng với là tọa độ của các đỉnh của đa giác. Bước 3: Kết luận: Giá trị lớn nhất của là số lớn nhất trong các giá trị tìm được. Giá trị nhỏ nhất của là số nhỏ nhất trong các giá trị tìm được. Để bắt đầu với các bài toán thực tế. Tôi cho học sinh làm ví dụ đơn giản như sau: Ví dụ 7 : Người ta dự dịnh dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 12kg chát A và 1kg chất B . Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất 8kg chất A và 0,25kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng, có thể chiết xuất được 4kg chất A và 0,75 kg chất B. Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu mỗi loại là ít nhất, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 4 tấn nguyên liệu loại I và không quá 3 tấn nguyên liệu loại II ? Giải Phân tích giả thuyết của bài toán : Từ hai nguyên liệu chiết xuất ít nhất 12kg chất A và 1 kg chất B. Mỗi tấn nguyên liệu loại I có giá 4 triệu đồng 8 kg chất A 0,25 kg chất B Mỗi tấn nguyên liệu loại II có giá 3 triệu đồng 4kg chất A 0,75kg chất B Tìm x tấn nguyên liệu loại I và y tấn nguyên liệu loại II thỏa mãn yêu cầu bài toán 10
0 x 4 0 y 3 2x y 3 x 3y 4 Tìm x và y thỏa mãn : Sao cho T(x; y) = 4x + 3y có giá trị nhỏ nhất. Giáo viên chỉ ra cho học sinh thấy bài toán trên dẫn đến hai bài toán nhỏ Bài toán 1 : Xaùc ñònh taäp hôïp (S) caùc ñieåm coù toïa ñoä (x;y) thoûa maõn : 0 x 4 0 y 3 2x y 3 x 3y 4 Miền nghiệm (S) của hệ là miền tứ giác ABCD kể cả biên Bài toán 2 : Trong taäp hôïp (S), tìm ñieåm (x; y) sao cho T(x; y) = 4x + 3y coù giaù trò nhoû nhaát. Ta có : A(0; 3), B(1; 1), C(4; 0), D(4; 3) Thế tọa độ các điểm trên vào T(x; y) : T(0; 3) = 9 T(1; 1) = 7 T(4; 0) = 16 T(4; 3) = 25 Vậy T(x; y) nhỏ nhất là 7 tại B(1;1) Vậy phải dùng 1 tấn nguyên liệu loại 1 và 1 tấn nguyên liệu loại II thì chi phí mua nguyên liệu là ít nhất Ví dụ 8 : Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g 11
hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để được số điểm thưởng là lớn nhất? (Đề Dự Bị THPT Quốc Gia Năm 2015) Giải Đối với những bài toán như thế này, ta phải đọc thật kỹ, xem đề bài yêu cầu làm gì và chuyển bài toán đó về những mô hình toán học mà mình đã học? Ở đây, yêu cầu đề bài: “cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại”. Như vậy, ta gọi ẩn x, y tương ứng là số lít nước trái cây tương ứng mỗi loại. Mà mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng thì x lít nước cam nhận được 60xđiểm thưởng; mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng thì y lít nước táo nhận được 80y điểm thưởng. Khi đó ta có số điểm thưởng nhận được sau khi pha chế được x, ylít nước trái cây mỗi loại là 60x + 80y . Ở đây tính số điểm thưởng ta dùng quy tắc TAM XUẤT để tính, tương tự với các dữ kiện bài toán khác ta cũng dùng quy tắc này và ta có lời giải bài này như sau: Gọi x, y lần lượt là số lít nước cam và táo của mỗi đội pha chế . Khi đó số điểm thưởng nhận được của mỗi đội chơi là F=60x + 80y. Để pha chế x lít nước cam cần 30x(g) đường ,x lít nước và x(g) hương liệu. Để pha chế y lít nước cam cần 10y(g) đường ,y lít nước và 4y(g) hương liệu. Do đó, ta có: Số gam đường cần dùng là: 30x + 10y Số lít nước cần dùng là: x + y Số gam hương liệu cần dùng là: x + 4y . Vì trong cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9lít nước và 210g đường nên x,y thỏa mãn hệ bất phương trình: (*) 12
Khi đó bài toán trở thành : Trong các nghiệm của hệ bất phương trình (*), tìm nghiệm sao cho F=60x + 80y lớn nhất. Trong mặt phẳng tọa độ, ta sẽ biểu diễn phần mặt phẳng chứa điểm M(x;y) thỏa mãn (*). Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là ngũ giác OABCD kể cả miền trong của tam giác (như hình vẽ). Biểu thức F=60x + 80y đạt giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của ngũ giác OABCD. Tại các đỉnh . Ta thấy F đạt giá trị lớn nhất tại x = 4, y = 5. Khi đó F = 640. Vậy cần pha chế 4 lít nước cam và 5 lít nước táo thì số điểm thưởng lớn nhất là 640. Nhận xét: Bài trên tôi phân tích khá chi tiết, vì vậy những bài sau tôi chỉ đưa ra lời giải và không phân tích nữa. Bởi vì cách giải cũng giống nhau, chỉ cần bạn hiểu là có thể lập được mô hình Toán học. Từ đó có thể giải được bài toán giống như trên. Ví dụ 9 : Một gia đình cần ít nhất 900g chất prôtein và 400g chất lipit trong thức ăn mỗi ngày. Biết rằng thịt bò chứa 80% prôtein và 20% lipit. Thịt lợn chứa 60% prôtein và 40% lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất là 1600g thịt bò và 1100g thịt lợn, giá tiền 1kg thịt bò là 45 nghìn đồng, 1kg thịt lợn là 35 nghìn đồng. Hỏi gia đình đó phải mua bao nhiêu kg thịt mỗi loại để chi phí ít nhất? Giải Giả sử gia đình đó mua x (kg) thịt bò và y (kg) thịt lợn . Khi đó chi phí mua x (kg) thịt bò và y (kg) thịt lợn là T = 45x + 35y (nghìn đồng). Theo giả thuyết, x và y thỏa mã điều kiện . 13
Khi đó lượng prôtêin có được là 80% x + 60%y và lượng lipit có được là 20%x + 40%y. Vì gia đình đó cần ít nhất 0,9kg chất prôtêin và 0,4kg chất lipit trong thức ăn mỗi ngày nên điều kiện tương ứng là 80%x + 60%y0,9 và 20%x +40%y 0,4 hay 4x + 3y 4,5 và x + 2y 2 Vậy x,y thỏa mãn hệ bất phương trình: (*) Khi đó bài toán trở thành : Trong các nghiệm của hệ bất phương trình (*), tìm nghiệm sao cho T= 45x + 35y nhỏ nhất. Trong mặt phẳng tọa độ, ta sẽ biểu diễn phần mặt phẳng chứa điểm M(x;y) thỏa mãn (*) . Miền nghiệm của hệ (*) là miền bên trong của tứ giác lồi ABCD và cả biên (như hình vẽ) T đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác ABCD. Ta có: Kiểm tra được x=0,6 ; y=0,7 thì T = 51,5 (nghìn đồng) là nhỏ nhất. Vậy gia đình đó mua 0,6kg thịt bò và 0,7kg thịt lợn thì chi phí là ít nhất. Cụ thể là phải chi phí 51,5 nghìn đồng. Ví dụ 10 : Một nhà khoa học nghiên cứu về tác động phối hợp của vitamin A và vitamin B đối với cơ thể con người. Kết quả như sau: Một người mỗi ngày có thể tiếp nhận được không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B. Một người mỗi ngày cần từ 400 đến 1000 đơn vị vitamin cả A lẫn B. 14
Do tác động phối hợp của hai loại vitamin, mỗi ngày, số đơn vị vitamin B không ít hơn số đơn vị vitamin A nhưng không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A. Giá của 1 đơn vị vitamin A là 9 đồng, giá 1 đơn vị vitamin B là 7,5 đồng. Tìm phương án dùng 2 loại vitamin A và B thỏa mãn các điều kiện trên để số tiền phải trả là ít nhất. Giải Gọi x, y lần lượt là số đơn vị vitamin A và B dùng mỗi ngày . Vì giá của 1 đơn vị vitamin A là 9 đồng, giá 1 đơn vị vitamin B là 7,5 đồng nên số tiền cần phải trả là . Theo giả thuyết ta có: (*) Khi đó bài toán trở thành : Trong các nghiệm của hệ bất phương trình (*), tìm nghiệm sao cho nhỏ nhất. Trong mặt phẳng tọa độ, ta sẽ biểu diễn phần mặt phẳng chứa điểm M(x;y) thỏa mãn (*) . Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là ngũ giác ABCDEF kể cả miền trong của tứ giác nhưng bỏ đi cạnh BC với : Biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất nhất tại một trong các đỉnh A, D, E, F của ngũ giác ABCDE. Khi đó, ta thấy C đạt giá trị lớn nhất tại x = 100, y = 300.Khi đó C = 3150. Vậy phương án tốt nhất là dùng 100 đơn vị vitamin A và 300 đơn vị vitamin B. Chi phí mỗi ngày là 3150 đồng. Ví dụ 11 : Có 3 nhóm máy A, B, C dùng để sản suất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản suất ra một đơn vị sản phẩm mỗi loại phải lần lượt dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết 15
để sản suất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được cho tương ứng bảng sau: Số máy trong Số máy trong từng nhóm để sản Nhóm mỗi nhóm suất ra một đơn vị sản phẩm Loại I Loại II A 10 2 2 B 4 0 2 C 12 2 4 Mỗi đơn vị sản phẩm loại I lãi 3 nghìn đồng, một đơn vị sản phẩm loại II lãi 5 nghìn đồng. Hãy lập phương án để việc sản suất hai sản phẩm trên có lãi cao nhất. Giải Gọi x, y lần lượt là số đơn vị sản phẩm thuộc loại I và II . Khi đó tổng số tiền lãi của x đơn vị sản phẩm loại I và y đơn vị sản phẩm loại II là L = 3000x+ 5000y Theo gia thuyết, ta có: (*) Khi đó bài toán trở thành : Trong các nghiệm của hệ bất phương trình (*), tìm nghiệm sao cho L = 3000x + 5000y lớn nhất. Trong mặt phẳng tọa độ, ta sẽ biểu diễn phần mặt phẳng chứa điểm M(x;y) thỏa mãn (*) . Miền nghiệm của hệ (*) là miền bên trong của ngũ giác lồi OABCD và cả biên (như hình vẽ). L đạt giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của ngũ giác OABCD. Ta có . Kiểm tra được x = 4; y = 1 thì L = 17000 đồng là lớn nhất. 16
Vậy kế hoạch tốt nhất là sản suất 4 đơn vị sản phẩm loại I và 1 đơn vị sản phẩm loại II thì tổng số tiền lời là lớn nhất cụ thể là 17000 đồng. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Chi phí về nhiên liệu của một tàu được chia làm hai phần. Trong đó phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng 480 ngàn đồng/giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi v=10km/ h thì phần thứ hai bằng 30 ngàn đồng/giờ. Hãy xác định vận tốc của tàu để tổng chi phí nhiên liệu trên 1km là nhỏ nhất? Bài 2. Từ một khúc gỗ hình trụ, cần xẻ thành một chiếc xà có tiết diện ngang là hình vuông và 4 miếng phụ như hình vẽ. Hãy xác định kích thước của các miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là nhỏ nhất? Bài 3. Một hộ nông dân định trồng đậu và cà trên diện tích 8a. Nếu trồng đậu thì cần 20 công và thu 3000000 đồng trên mỗi diện tích a, nếu trồng cà thì cần 30 công và thu 4000000 đồng trên mỗi diện tích a. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên mỗi diện tích bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất khi tổng số công không quá 180? Bài 4. Một xưởng sản suất hai loại sản phẩm, mỗi kg sản phẩm loại I cần 2kg nguyên liệu và 30 giờ, đem lại mức lời 40000 đồng. Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ, đem lại mức lời 30000 đồng. Xưởng có 200kg nguyên 17
liệu và 1200 giờ làm việc. Nên sản suất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu để mức lời lớn nhất? Bài 5. Một máy cán thép có thể sản suất hai sản phẩm thep t ́ ấm va thep cu ̀ ́ ộn vơí công suất cho môi lo ̃ ại là (nếu chỉ san xu ̉ ất một san phâm): thep t ̉ ̉ ́ ấm là 250 tấn/giơ, thep cu ̀ ́ ộn là 150 tấn/giơ. L ̀ ợi nhuận bán san phâm la: thep t ̉ ̉ ̀ ́ ấm là 25 USD/tấn, thep cu ́ ộn là 30 USD/tấn. Theo tiếp thị, một tuần chỉ tiêu thụ được tôi đa ́ 5000 tấn thep t ́ ấm va 3500 t ̀ ấn thep cu ́ ộn. Biết rằng máy lam viêc 40 gi ̀ ̣ ờ một tuần. Cần san xu ̉ ất môi lo ̃ ại san phâm bao nhiêu trong m ̉ ̉ ột tuần đê có l ̉ ợi nhuận cao nhất. Bài 6. Một công ty điên t ̣ ử san xu ̉ ất hai kiêu radio trên hai dây chuy ̉ ền độc lập. Công suất của dây chuyền một la 45 radio/ngay va dây chuy ̀ ̀ ̀ ền hai la 70 radio/ngay. ̀ ̀ ̉ ̉ Đê san xu ất một chiếc radio kiêu m ̉ ột cần 12 linh kiên điên t ̣ ̣ ử E, va m ̀ ột chiếc ̉ radio kiêu hai c ần 9 linh kiên nay. Sô linh kiên nay đ ̣ ̀ ́ ̣ ̀ ược cung cấp môi ngay không ̃ ̀ quá 1000. Tiền lai khi bán m ̃ ột chiếc radio kiêu 1 là 250.000 (đông) va kiêu hai la ̉ ̀ ̀ ̉ ̀ 180.000 (đông). Hãy l ̀ ập kế hoạch san xu ̉ ất cho lai nhi ̃ ều nhất trong ngay. ̀ Bài 7. Một hộ nông dân định trồng đậu và cà trên diện tích m 2. Nếu trồng đậu thì cần công và thu đồng trên m2 nếu trồng cà thì cần công và thu đồng trên m 2 . Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất khi tổng số công không quá . Bài 8. Bạn An kinh doanh hai mặt hàng handmade là vòng tay và vòng đeo cổ. Mỗi vòng tay làm trong 4 giờ, bán được 40 ngàn đồng. Mỗi vòng đeo cổ làm trong 6 giờ, bán được 80 ngàn đồng. Mỗi tuần bạn An bán được không quá 15 vòng tay và 4 vòng đeo cổ. Tính số giờ tối thiểu trong tuần An cần dùng để bán được ít nhất 400 ngàn đồng? Bài 9. Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm và . Mỗi sản phẩm bán lãi nghìn đồng, mỗi sản phẩm bán lãi nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm thì Chiến phải làm việc trong giờ, Bình phải làm việc trong giờ. Để sản xuất được một sản phẩm thì Chiến phải làm 18
việc trong giờ, Bình phải làm việc trong giờ. Một người không thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc quá giờ và Bình không thể làm việc quá giờ. Tính số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng. Bài 10. Một gia đình cần ít nhất đơn vị protein và đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kiogam thịt bò chứa đơn vị protein và đơn vị lipit. Mỗi kilogam thịt lợn chứa đơn vị protein và đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất kg thịt bò và kg thịt lợn. Giá tiền một kg thịt bò là nghìn đồng, một kg thịt lợn là nghìn đồng. Gọi , lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua. Tìm , để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn? Bài 11. Một hộ nông dân định trồng dứa và củ đậu trên diện tích . Trên diện tích mỗi , nếu trồng dứa thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng, nếu trồng củ đậu thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất, biết rằng tổng số công không quá 180. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 g hương liệu, 9 lít nước và 210 g đường để pha chế nước cam và nước táo. ● Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 g đường, 1 lít nước và 1 g hương liệu; ● Để pha chế 1 lít nước táo cần 10 g đường, 1 lít nước và 4 g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt được số điểm thưởng cao nhất? A. lít nước cam và lít nước táo. B. lít nước cam và lít nước táo. C. lít nước cam và lít nước táo. D. lít nước cam và lít nước táo. Câu 2. Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm 19
● Mỗi kg sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ, đem lại mức lời 40 nghìn; ● Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ, đem lại mức lời 30 nghìn. Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc. Nên sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu để có mức lời cao nhất? A. kg loại I và kg loại II. B. kg loại I và kg loại II. C. kg loại I và kg loại II. D. kg loại I và kg loại II. Câu 3. Một nhà khoa học đã nghiên cứu về tác động phối hợp của hai loại Vitamin và đã thu được kết quả như sau: Trong một ngày, mỗi người cần từ 400 đến 1000 đơn vị Vitamin cả lẫn và có thể tiếp nhận không quá 600 đơn vị vitamin và không quá 500 đơn vị vitamin . Do tác động phối hợp của hai loại vitamin trên nên mỗi ngày một người sử dụng số đơn vị vitamin không ít hơn một nửa số đơn vị vitamin và không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin . Tính số đơn vị vitamin mỗi loại ở trên để một người dùng mỗi ngày sao cho chi phí rẻ nhất, biết rằng mỗi đơn vị vitamin có giá 9 đồng và mỗi đơn vị vitamin có giá 7,5 đồng. A. đơn vị Vitamin , đơn vị Vitamin B. đơn vị Vitamin , đơn vị Vitamin C. đơn vị Vitamin , đơn vị Vitamin D. đơn vị Vitamin , đơn vị Vitamin Câu 4. Công ty Bao bì Dược cần sản xuất 3 loại hộp giấy: đựng thuốc B 1, đựng cao Sao vàng và đựng "Quy sâm đại bổ hoàn". Để sản xuất các loại hộp này, công ty dùng các tấm bìa có kích thước giống nhau. Mỗi tấm bìa có hai cách cắt khác nhau. Cách thứ nhất cắt được 3 hộp B1, một hộp cao Sao vàng và 6 hộp Quy sâm. Cách thứ hai cắt được 2 hộp B1, 3 hộp cao Sao vàng và 1 hộp Quy sâm. Theo kế hoạch, số hộp Quy sâm phải có là 900 hộp, số hộp B1 tối thiểu là 900 hộp, số hộp 20