zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Sáng kiến kinh nghiệm

Sáng kiến kinh nghiệm: Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích trong bài toán hình học không gian lớp 12

Chia sẻ: Nguyễn Tuấn Anh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:24

Báo xấu

91
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu của giải pháp: Giúp học sinh hình thành tư duy sáng tạo trong giải quyết một số bài toán tính thể tích khối đa diện, tính tỉ số thể tích các khối đa diện, tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Qua đó kích thích học sinh tìm tòi, phát hiện và tạo hứng thú trong quá trình học môn Toán

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm: Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích trong bài toán hình học không gian lớp 12

Giải pháp: Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích trong bài toán hình học không gian lớp 12 MỤC LỤC 1. Cơ sở đề xuất giải pháp..........................................................................2 1.1Sự cần thiết hình thành giải pháp...........................................................2 1.2Tổng quan các vấn đề liên quan đến giải pháp......................................2 1.3Mục tiêu của giải pháp.............................................................................2 1.4Các căn cứ để xuất giải pháp...................................................................3 1.5Phương pháp thực hiện............................................................................3 1.6Đối tượng và phạm vi áp dụng.................................................................3 2. Quá trình hình thành và nội dung giải pháp................................................3 2.1 Quá hình hình thành nên giải pháp .........................................................3 2.2Những cải tiến để phù hợp với thực tiến phát sinh .............................3 2.3Nội dung của giải pháp mới hiện nay .....................................................4 3. Hiệu quả giải pháp......................................................................................16 3.1. Thời gian áp dụng hoặc áp dụng thử của giải pháp..............................16 3.2. Hiệu quả đạt được hoặc dự kiến đạt được...........................................17 3.3. Khả năng triển khai, áp dụng giải pháp .................................................17 3.4. Kinh nghiệm thực tiễn khi áp dụng giải pháp.........................................17 4. Kết luận và đề xuất, kiến nghị...................................................................18 4.1. Kết luận....................................................................................................18 4.2. Đề xuất, kiến nghị....................................................................................18 GV: Nguyễn Hoài Điệp 1 Trường THPT Nguyễn Du
Giải pháp: Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích trong bài toán hình học không gian lớp 12 TÀI LIỆU THAM KHẢO................................................................................19 GV: Nguyễn Hoài Điệp 2 Trường THPT Nguyễn Du
Giải pháp: Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích trong bài toán hình học không gian lớp 12 Giải pháp VẬN DỤNG LINH HOẠT TỈ SỐ THỂ TÍCH TRONG BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 12 1. Cơ sở đề xuất giải pháp 1.1Sự cần thiết hình thành giải pháp Trong chương trình môn Toán bậc THPT hiện nay phần hình học không gian ở lớp 12, đặc biệt là vấn đề tính thể tích khối đa diện, học sinh tỏ ra rất lúng túng trong việc xác định đường cao của khối đa diện. Trước tình hình đó cùng với quá trình giảng dạy và nghiên cứu, tôi đã thử giải các bài toán tính thể tích khối đa diện bằng phương pháp tỉ số thể tích thấy rất có hiệu quả và cho được lời giải ngắn gọn rất nhiều; hơn nữa, kỳ thi THPT quốc gia 2017 sẽ tổ chức theo hình thức trắc nghiệm ở bài thi môn toán. Với suy nghĩ giúp các em có thêm phương pháp giải quyết bài toán và cũng là góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy, nay tôi viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích trong bài toán hình học không gian lớp 12”. 1.2Tổng quan các vấn đề liên quan đến giải pháp Bài toán tính thể tích khối đa diện, tính tỉ số thể tích các khối đa diện, tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. 1.3Mục tiêu của giải pháp Giúp học sinh hình thành tư duy sáng tạo trong giải quyết một số bài toán tính thể tích khối đa diện, tính tỉ số thể tích các khối đa diện, tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Qua đó kích thích học sinh tìm tòi, phát hiện và tạo hứng thú trong quá trình học môn Toán. GV: Nguyễn Hoài Điệp 3 Trường THPT Nguyễn Du
Giải pháp: Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích trong bài toán hình học không gian lớp 12 Học sinh áp dụng vào giải quyết một số bài toán tính thể tích khối đa diện, tính tỉ số thể tích các khối đa diện, tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. 1.4Các căn cứ đề xuất giải pháp Học sinh tỏ ra rất lúng túng trong việc xác định đường cao của khối đa diện. Đây là yếu tố quan trọng để có thể giả được bài toán về thể tích khối đa diện, tính tỉ số thể tích các khối đa diện, tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Phương pháp mới giúp học sinh có thể tính được thể tích của một khối đa diện dựa vào thể tích của khối đa diện đã biết. 1.5Phương pháp thực hiện Phương pháp phân tích: nghiên cứu thực trạng vận dụng kiến thức vào giải bài toán tính thể tích khối đa diện và bài toán khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Đặc biệt là các khó khăn mà học sinh thường gặp đối với các bài toán khó. Phương pháp tổng hợp: sử dụng các tài liệu tham khảo cùng với thực tế diễn ra trên lớp học, cùng với đóng góp của quý thầy, cô giáo. Phương pháp trao đổi và thảo luận: cùng nghiên cứu và cung cấp những kết quả thảo luận với các thầy, cô giáo trong tổ. Thảo luận với học sinh thông qua hệ thống bài tập để giúp học sinh hình thành các phương pháp giải với từng dạng bài toán. 1.6Đối tượng và phạm vi áp dụng Đề tài này có thể áp dụng cho tất cả học sinh lớp 12, học sinh ôn thi THPT ở các trường THPT. 2. Quá trình hình thành và nội dung giải pháp GV: Nguyễn Hoài Điệp 4 Trường THPT Nguyễn Du
Giải pháp: Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích trong bài toán hình học không gian lớp 12 2.1 Quá hình hình thành nên giải pháp Thời gian Nội dung Từ tháng 1 năm 2015 đến Nghiên cứu, đề xuất tháng 8 năm 2015 Từ tháng 9 năm 2015 đến Áp dụng thử nghiệm tháng 12 năm 2015 Từ tháng 8 năm 2016 đến Tiếp tục áp dụng thử nghiệm. nay 2.2Những cải tiến để phù hợp với thực tiễn phát sinh Hệ thống lại các bài toán cơ bản thể tích khối đa diện, bài toán về tỉ số thể tích của các khối đa diện. Hình thành hướng tư duy mới. Học sinh cần hiểu được rằng: Chiều cao của một khối chóp chính là khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng đáy của khối chóp. Chiều cao của một khối lăng trụ chính là khoảng cách từ một điểm trên mặt đáy này đến mặt đáy kia của khối lăng trụ. 2.3Nội dung của giải pháp mới hiện nay Bài toán 1: (Bài 4 sgk HH12CB trang25) Cho khối chóp S.ABC, trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy các VS . A ' B ' C ' SA ' SB ' SC ' điểm A’, B’, C’ khác điểm S. CMR: = . . (1) VS . ABC SA SB SC Giải: GV: Nguyễn Hoài Điệp 5 Trường THPT Nguyễn Du
Giải pháp: Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích trong bài toán hình học không gian lớp 12 Gọi H và H’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và A’ lên (SBC) Ta có AH//A’H’. Ba điểm S, H, H’ cùng thuộc hai mp (AA’H’H) và SA ' A ' H ' (SBC) nên chúng thẳng hàng. Xét ∆ SAH ta có = (*) SA AH A A' B B' S H H' C' C Do đó 1 A ' H '.S∆SB ' C ' ? ' SC ' VS . A ' B ' C ' 3 A ' H ' SB '.SC '.sin B = = . (**) VS . ABC 1 AH SB .SC .sin ? BSC AH .S ∆SBC 3 Từ (*) và (**) ta được đpcm □ Trong công thức (1), đặc biệt hoá, cho B’ B và C’ C ta được VS . A ' BC SA ' = (1’) VS . ABC SA Ta lại có VS . ABC = VS . A ' BC + VA '. ABC SA ' (1') VS . ABC = .VS . ABC + VA '. ABC SA VA '. ABC SA ' A ' A = 1− = VS . ABC SA SA GV: Nguyễn Hoài Điệp 6 Trường THPT Nguyễn Du
Giải pháp: Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích trong bài toán hình học không gian lớp 12 VA '. ABC A ' A Vậy: = (2) VS . ABC SA Tổng quát hoá công thức (2) ta có bài toán sau đây: Bài toán 2: Cho khối chóp đỉnh S, đáy là 1 đa giác lồi A1A2…An ( n 3) , trên đoạn thẳng SA1 lấy điểm A1’ không trùng với A1. Khi đó ta có VA1 '. A1 A2 ... An A1 ' A1 = (2’) VS . A1 A2 ... An SA1 Chứng minh (2’) bằng phương pháp quy nạp theo n; ta chia khối chóp S.A1A2…An thành các khối chóp tam giác rồi áp dụng công thức (2) 2.3.1 DẠNG1: TÍNH TỈ SỐ THỂ TÍCH CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN Ví dụ 1: S Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, gọi M là trung điểm của CD và I là giao điểm của AC và BM. Tính tỉ số thể A D O tích của hai khối chóp S.ICM và S.ABCD. M I Giải: B C Gọi O là giao điểm của AC và BD. Ta có I là trọng tâm của tam giác BCD, do đó 1 1 1 1 1 1 VISCM = VB.SCM = . .VD.SBC = . . VS . ABCD 3 3 2 3 2 2 VISCM 1 Vậy = VS . ABCD 12 Ví dụ 2: GV: Nguyễn Hoài Điệp 7 Trường THPT Nguyễn Du
Giải pháp: Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích trong bài toán hình học không gian lớp 12 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi B’, D’ lần lượt là trung điểm của SB và SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp được chia bởi mp(AB’D’) Giải: S Gọi O là giao điểm của AC và BD và C' D' I là giao điểm của SO và B’D’. Khi đó AI B' I O' cắt SC tại C’ D A O Ta có B C VS . AB ' C ' SB ' SC ' 1 SC ' V SC ' SD ' 1 SC ' = . = ; S . AC ' D ' = . = VS . ABC SB SC 2 SC VS . ACD SC SD 2 SC 1 SC ' 1 SC ' Suy ra VS . AB ' C ' + VS . AC ' D ' = . (VS . ABC + VS . ACD ) = . .VS . ABCD 2 SC 2 SC Kẻ OO’//AC’ ( O ' SC ) . Do tính chất các đương thẳng song song cách đều nên ta có SC’ = C’O’ = O’C 1 1 VS . A ' B ' C ' D ' 1 Do đó VS . A ' B ' C ' D ' = . .VS . ABCD Hay = 2 3 VS . ABCD 6 Ví dụ 3: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi I là trung điểm của B’C. Hãy tính tỉ số thể tích giữa khối tứ diện IABC và khối chóp B’.AA’C’C. Giải: VB ' ABC 1 1 Ta có: = VB ' ABC = VABC . A ' B ' C ' VABC . A ' B ' C ' 3 3 GV: Nguyễn Hoài Điệp 8 Trường THPT Nguyễn Du
Giải pháp: Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích trong bài toán hình học không gian lớp 12 2 V IC 1 VB '. AA ' C ' C = VABC . A ' B ' C ' − VB ' ABC = VABC . A ' B ' C ' IABC = = 3 VB ' ABC B ' C 2 1 1 VIABC = VB ' ABC = VABC . A ' B ' C ' 2 6 1 VABC . A ' B ' C ' VIABC 1 Suy ra: =6 = VB '. AA ' C ' C 2 VABC . A ' B ' C ' 4 3 * Bài tập tham khảo: Bài 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, đáy ABC là tam giác đều có trực tâm H và cạnh bằng a. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA và M, N, P lần lượt là trung điểm các đoạn SI, SJ, SK. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp H.MNP và S.ABC. Từ đó tính thể tích khối chóp H.MNP VH .MNP 1 ĐS: = VS . ABC 32 Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Một mặt phẳng ( SM α ) qua AB cắt SC, SD lần lượt tại M và N. Tính để mặt phẳng ( α ) chia SC hình chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau. SM 3 −1 ĐS: = SC 2 2.3.2 DẠNG2: ỨNG DỤNG TỈ SỐ THỂ TÍCH ĐỂ TÍNH THỂ TÍCH Ví dụ 1: GV: Nguyễn Hoài Điệp 9 Trường THPT Nguyễn Du
Giải pháp: Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích trong bài toán hình học không gian lớp 12 ? Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, BAD ? = ABC = 900 , AB = BC = a, AD = 2a, SA ⊥ ( ABCD) và SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SD. Tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a. Giải: S Áp dụng công thức (1) ta có M 2a N VS .BCM SM 1 = = D VS . BCA SA 2 2a VS .CMN SM SN 1 a A = . = VS .CAD SA SD 4 B C Suy ra 1 1 a 3 2a 3 a 3 VS . BCNM = VS . BCM + VS .CNM = VS .BCA + VS .CAD = + = 2 4 2.3 4.3 3 Ghi chú: 1 1/ Việc tính thể tích khối S.BCNM trực tiếp theo công thức V = B.h 3 gặp nhiều khó khăn, nhưng nếu dùng tỉ số thể tích, ta chuyển việc tính thể tích khối S.BCNM về tính VSBCA và VSCAD dễ dàng hơn rất nhiều 2/ Khi dạy học có thể yêu cầu học sinh tính thể tích khối đa diện ABCDMN Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. Tính thể tích khối tứ diện CMNP theo a. GV: Nguyễn Hoài Điệp 10 Trường THPT Nguyễn Du
Giải pháp: Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích trong bài toán hình học không gian lớp 12 Giải: S Ta có M VCMNP CN CP 1 A = . = (a) B VCMBD CB CD 4 H VCMBD VM . BCD MB 1 N = = = (b) VCSBD VS .BCD SB 2 D P C VCMNP 1 1 Lấy (a) x (b) vế theo vế ta được = VCMNP = .VS . BCD VS . BCD 8 8 Gọi H là trung điểm của AD ta có SH ⊥ AD mà ( SAD) ⊥ ( ABCD) nên SH ⊥ ( ABCD ) . 1 1 a 3 1 2 a3 3 Do đó VS .BCD = .SH .S∆BCD = . . a = 3 3 2 2 12 a3 3 Vậy: VCMNP = (đvtt) 96 Ví dụ 3: Cho khối chóp D.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, DA = 2a và DA vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các đường thẳng DB và DC. Tính thể tích khối chóp A.BCNM theo a Giải: VDAMN DM DN Ta có = . VDABC DB DC AM và AN lần lượt là các đường cao trong các D tam giác vuông DAB và DAC bằng nhau nên ta có 2a N DM DA2 4a 2 DM 4 = = 2 =4 = MB AB 2 a DB 5 M a A GV: Nguyễn Hoài Điệp 11 Tr ường THPT Nguyễn C Du a a B
Giải pháp: Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích trong bài toán hình học không gian lớp 12 DN 4 Tương tự = DC 5 4 4 16 9 Do đó VD.AMN = . .VD.ABC = .VD.ABC. Suy ra VA.BCMN = .VD.ABC 5 5 25 25 1 a 2 3 a3 3 Mà VD.ABC = .2a. = . 3 4 6 3a 3 3 A Vậy VA.BCMN = (đvtt) 50 c b Ghi chú: c' b' B H C b ' b2 Ta có hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC sau đây = c ' c2 ( Chứng minh dựa vào tam giác đồng dạng) Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật, AB =SA = a, AD = a 2 , SA vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC, gọi I là giao điểm của BM và AC. Tính thể tích khối tứ diện ANIM theo a. Giải: Gọi O là giao điểm của AC và BD. Ta có I là trọng tâm của tam giác ABD, do đó C AI 2 AI 1 S = = AO 3 AC 3 a VAIMN AI AM 1 1 1 N nên = . = . = (1) Ma VACDN AC AD 3 2 6 A 2 a I D O ng THPT Nguyễn GV: Nguyễn Hoài Điệp 12 Trườ Du B C
Giải pháp: Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích trong bài toán hình học không gian lớp 12 VACDN NC 1 Mặt khác = = (2) VACDS SC 2 VAIMN 1 Từ (1) và (2) suy ra = VACDS 12 1 1 a 2a a 3 2 1 a3 2 Mà VSACD = .SA.S ∆ACD = a. = . Vậy VAIMN = .VSACD = (đvtt) 3 3 2 6 12 72 Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H AC thuộc đoạn thẳng AC sao cho AH = . Gọi CM là đường cao của tam giác 4 SAC. Chứng minh rằng M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a. Giải: Từ giả thiết ta tính được a 2 a 14 3a 2 AH = , SH = , CH = , SC = a 2 SC = AC . 4 4 4 Do đó tam giác SAC cân tại C nên M là trung điểm của SA. V SM 1 1 Ta có V S . MBC = = VS .MBC = VS . ABC S . ABC SA 2 2 1 1 a 2 a 14 a 3 14 VS . ABC = .SH .S ∆ABC = . . = (đvtt) 3 6 2 4 48 Ví dụ 6: GV: Nguyễn Hoài Điệp 13 Trường THPT Nguyễn Du
Giải pháp: Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích trong bài toán hình học không gian lớp 12 Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a, SB = 2a, SC = a. Các cạnh ở đỉnh S hợp với nhau một góc 60o. Tính thể tích của khối chóp S.ABC. Giải: Trên cạnh SA, SB lần lượt lấy điểm A’ và B’ sao cho SA ' = SB ' = SC = a . Khi đó, SA’B’C là hình tứ diện đều cạnh bằng a. 2a 3 Nên VSA ' B ' C = (đvtt) 12 VS . A ' B ' C SA '.SB ' 1 Ta lại có: = = VS . ABC SA.SB 6 2a 3 Suy ra VS . ABC = 6.VS . A ' B ' C = (đvtt) 2 * Bài tập tham khảo: Bài1: Cho khối tứ diện ABCD có ?ABC = BAD ? ? = 900 , CAD = 1200 , AB = a, AC = 2a, AD = 3a . Tính thể tích tứ diện ABCD. a3 2 ĐS: VABCD = 2 Bài 2: Cho khối chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi B’, D’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SD. Mp(AB’D’) cắt SC tại C’. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ theo a 16a 3 ĐS: VS . AB ' C ' D ' = 45 GV: Nguyễn Hoài Điệp 14 Trường THPT Nguyễn Du
Giải pháp: Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích trong bài toán hình học không gian lớp 12 Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng. Gọi M, P lần lượt là trung điểm của SA và SC, mp(DMP) cắt SB tại N. Tính theo a thể tích khối chóp S.DMNP a3 2 ĐS: VS .DMNP = 36 2.3.3 DẠNG 3: ỨNG DỤNG TỈ SỐ THỂ TÍCH TÍNH KHOẢNG CÁCH Việc tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng khó khăn nhất là xác định chân đường cao. Khó khăn này có thể được khắc phục nếu ta tính khoảng cách thông qua thể tích của khối đa diện, mà khoảng cách đó chính là độ dài đường cao của khối đa diện. Sau đây ta sẽ xét một số ví dụ minh hoạ. Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc mặt D phẳng (ABC), AD = AC = 4cm, AB = 3cm, 4 I BC = 5cm. Tính khoảng cách từ A đến 5 mp(BCD). 4 A C 3 5 Giải : B Ta có AB2 + AC2 = BC2 AB ⊥ AC 1 Do đó VABCD = AB. AC. AD = 8cm 2 6 Mặt khác CD = 4 2 , BD = BC = 5 Nên ∆BCD cân tại B, gọi I là trung điểm của CD GV: Nguyễn Hoài Điệp 15 Trường THPT Nguyễn Du
Giải pháp: Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích trong bài toán hình học không gian lớp 12 1 2 2 S ∆BCD = DC.BI = 5 − (2 2) 2 = 2 34 2 2 3VABCD 3.8 6 34 Vậy d ( A,( BCD)) = = = S ∆BCD 2 34 17 Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang, ?ABC = BAD ? = 900 , AD = 2a, BA = BC = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a 2 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB. CMR tam giác SCD vuông và tính theo a khoảng cách từ H đến mp(SCD) Giải: S VS . HCD SH Ta có = VS .BCD SB H D ∆SAB vuông tại A và AH là đường cao a A 2a nên B C SH SA2 2a 2 SH 2 Ta có = = 2 =2 = HB AB 2 a SB 3 2 2 1 a2 a3 2 Vậy VS.HCD = VS.BCD = . a 2. = 3 3 3 2 9 1 Mà VS . HCD = d ( H ,( SCD )).S ∆SCD . 3 ∆SCD vuông tại C ( do AC2 + CD2 = AD2), 1 1 3a 3 2 a do đó S∆SCD = CD.SC = .a 2.2a = a 2 . Vậy d ( H ,( SCD)) = 2 2 = 2 2 9a 2 3 GV: Nguyễn Hoài Điệp 16 Trường THPT Nguyễn Du
Giải pháp: Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích trong bài toán hình học không gian lớp 12 Ví dụ 3: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, AA’ = a 2 . Gọi M là trung điểm của BC. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C Giải: A' C' Gọi E là trung điểm của BB’,ta có B' EM//CB’ a 2 Suy ra B’C //(AME) nên H E A d(B’C;AM) = d(B’C;(AME))= d(C;(AME)) a a C M B V MC 1 Ta có C . AEM = = VC . AEB CB 2 1 1 1 a 2 a 2 a3 2 VC . AEM = VEACB = . . . = 2 2 3 2 2 24 3VC . AEM Ta có d (C ,( AME )) = S ∆AEM Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên AE, ta có BH ⊥ AE Hơn nữa BM ⊥ ( ABE ) BM ⊥ AE , nên ta được AE ⊥ HM a 6 1 1 1 3 Mà AE = , ∆ABE vuông tại B nên 2 = 2 + 2 = 2 2 BH AB EB a a 3 BH = 3 a 2 a 2 a 21 ∆BHM vuông tại B nên MH = + = 4 3 6 1 1 a 6 a 21 a 2 14 Do đó S∆AEM = AE.HM = . . = 2 2 2 6 8 GV: Nguyễn Hoài Điệp 17 Trường THPT Nguyễn Du
Giải pháp: Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích trong bài toán hình học không gian lớp 12 3a 3 2 a 7 d (C ,( AME )) = = Vậy: 2 a 14 7 24. 8 Ghi chú: Có thể áp dụng công thức Hê – rông để tính S ∆AEM Ví dụ 4: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a 3 và hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của BC. Tính khoảng cách Từ A đến mp(BCC’B’) Giải: Theo giả thiết ta có A’H ⊥ (ABC). 1 Tam giác ABC vuông tại A và AH là trung tuyến nên AH = BC = a. 2 ∆A ' AH vuông tại H nên ta có A ' H = A ' A2 − AH 2 = a 3 1 a.a 3 a 3 Do đó VA '. ABC = a 3 = . B' C' 3 2 2 VA '. ABC 1 A' Mặt khác = 2a VABC . A ' B ' C ' 3 2 2 a3 Suy ra VA '. BCC ' B ' = VABC . A ' B ' C ' = .3. = a 3 B C 3 3 2 a K H a 3 3VA '.BCC ' B ' Ta có d ( A ',( BCC ' B ')) = A S BCC ' B ' Vì AB ⊥ A ' H A' B ' ⊥ A'H ∆A ' B ' H vuông tại A’ GV: Nguyễn Hoài Điệp 18 Trường THPT Nguyễn Du
Giải pháp: Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích trong bài toán hình học không gian lớp 12 Suy ra B’H = a 2 + 3a 2 = 2a = BB ' . ∆BB ' H cân tại B’. Gọi K là trung a 14 điểm của BH, ta có B ' K ⊥ BH . Do đó B ' K = BB '2 − BK 2 = 2 a 14 Suy ra S BCC ' B ' = B ' C '.BK = 2a. = a 2 14 2 3a 3 3 14a Vậy d ( A ',( BCC ' B ')) = = 2 a 14 14 * Bài tập tham khảo : Bài 1: Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a. Gọi M là trung điểm của A’C’, I là giao điểm của AM và A’C. Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ A đến mp(IBC) 2a 5 ĐS: d ( A,( IBC )) = 5 Bài 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA’ = AB = a, BC = 2a, điểm M thuộc AD sao cho AM = 3MD. Tính khoảng cách từ M đến mp(AB’C) a ĐS: d ( A,( AB ' C )) = 2 Bài 3: Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc với mp(ABC), ?ABC = 900 . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) nếu AD = a, AB = BC = b GV: Nguyễn Hoài Điệp 19 Trường THPT Nguyễn Du
Giải pháp: Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích trong bài toán hình học không gian lớp 12 ab ĐS: d ( A,( BCD)) = a + b2 2 Bài 4: Cho tứ diện đều ABCD, biết AB = a, M là 1 điểm ở miền trong của tứ diện. Tính tổng khoảng cách từ M đến các mặt của tứ diện 3VABCD 2 ĐS: h1 + h2 + h3 + h4 = =a S ∆ACB 3 3. Hiệu quả giải pháp 3.1. Thời gian áp dụng hoặc áp dụng thử của giải pháp Từ tháng 9 năm 2015 đến tháng 12 năm 2015, tiến hành áp dụng thử nghiệm. Từ tháng 8 năm 2016 đến nay, tiếp tục áp dụng thử nghiệm. Phân tích số liệu thực nghiệm và rút ra kết luận. 3.2. Hiệu quả đạt được hoặc dự kiến đạt được: Sau khi hướng dẫn học sinh vận dụng tỉ số thể tích trong một số bài tập cụ thể tôi đã tiến hành kiểm tra sự tiếp thu và khả năng áp dụng của học sinh các lớp kết quả như sau: Số học sinh giải được Năm học Lớp Sĩ số Trước khi thực hiện Sau khi thực hiện đề đề tài tài 12A7 33 7 25 20152016 12A9 31 5 21 20163017 12A10 30 9 25 GV: Nguyễn Hoài Điệp 20 Trường THPT Nguyễn Du

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.