intTypePromotion=1

SKKN: Dạy học chủ đề Mệnh đề - Tập hợp theo định hướng phát triển năng lực học sinh

Chia sẻ: Trần Thị Ta | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:43

0
22
lượt xem
2
download

SKKN: Dạy học chủ đề Mệnh đề - Tập hợp theo định hướng phát triển năng lực học sinh

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sáng kiến được áp dụng trong lĩnh vực giáo dục, cụ thể là giảng dạy môn Đại số lớp 10 khối Trung học phổ thông và khối Trung học phổ thông Chuyên Toán. Sáng kiến này có ý nghĩa thiết thực trong xu thế đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: SKKN: Dạy học chủ đề Mệnh đề - Tập hợp theo định hướng phát triển năng lực học sinh

  1. SỞ  GIÁO  DỤC  VÀ  ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG YÊN LẠC ******************* BÁO CÁO KẾT QUẢ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CẤP: CƠ SỞ   ; TỈNH:     Tên sáng kiến:              DẠY HỌC CHỦ ĐỀ MỆNH ĐỀ ­ TẬP HỢP THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH    Tác giả sáng kiến: Nguyễn Thành Đông                                    Môn/nhóm môn: Toán                                     Tổ bộ môn: Toán­Tin                                    Điện thoại: 0913302760                                     Email: nguyenthanhdongyl@gmail.com    Mã sáng kiến: .............................
  2. Yên Lạc, năm 2020
  3. SỞ  GIÁO  DỤC  VÀ  ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG YÊN LẠC ******************* BÁO CÁO KẾT QUẢ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CẤP: CƠ SỞ   ; TỈNH:     Tên sáng kiến:              DẠY HỌC CHỦ ĐỀ MỆNH ĐỀ ­ TẬP HỢP THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH    Tác giả sáng kiến: Nguyễn Thành Đông                                    Môn/nhóm môn: Toán                                     Tổ bộ môn: Toán­Tin                                    Điện thoại: 0913302760                                     Email: nguyenthanhdongyl@gmail.com    Mã sáng kiến: .............................
  4. Yên Lạc, năm 2020
  5. MỤC LỤC Nội dụng Trang Phần 1. Lời giới thiệu 1 Phần 2. Tên sáng kiến 2 Phần 3. Tác giả sáng kiến 2 Phần 4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến 2 Phần 5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến 2 Phần 6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu 2 Phần 7. Mô tả bản chất sáng kiến 3 1. LÝ DO CHỌN CHỦ ĐỀ 3 2. CƠ SỞ LÝ LUẬN­KHOA HỌC 4 2.1 MỆNH ĐỀ 4 2.1.1. Các khái niệm 4 2.1.2. Các phép toán về mệnh đề 4 2.1.3. Mệnh đề chứa biến 8 2.2. TẬP HỢP (SETS) 9 2.2.1. Các khái niệm 9 2.2.2. Các phép toán 10 2.2.3. Các tập con thường gặp của  ᄀ   11 3. ÁP DỤNG 12 3.1 Bài tập trắc nghiệm cơ bản về mệnh đề 12 3.2 Bài tập trắc nghiệm nâng cao về mệnh đề và suy luận toán học 16 3.3 Các bài toán suy luận trong thực tiễn 21 3.4 Câu hỏi trắc nghiệm về tập hợp 24 3.5 Các bài toán suy luận về tập hợp 27 TÀI LIỆU THAM KHẢO 30 Phần 8. Thông tin bảo mật 30 Phần 9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến 30 Phần 10. Đánh giá lợi ích của sáng kiến 30 Phần 11. Danh sách các tổ  chức, cá nhân tham gia áp dụng sáng kiến lần  31 đầu                                                            MỘT SỐ TỪ VI ẾT T ẮT THPT: Trung học phổ thông THCS: Trung học cơ sở VD: Ví dụ
  6. PHẦN 1. LỜI GIỚI THIỆU Trải qua quá trình lao động, tư duy logic của con người được hình thành cả trước khi có   khoa học về  logic. Tuy nhiên tư  duy logic được hình thành bằng cách như  vậy là tư  duy tự  phát. Tư  duy logic tự phát gây trở  ngại cho việc nhận thức các bộ  môn khoa học, nó dễ  mắc   phải sai lầm trong quá trình trao đổi tư tưởng với nhau, nhất là những vấn đề phức tạp của đời  sống xã hội. Khoa học về Mệnh đề và logic mệnh đề giúp chúng ta chuyển lối tư duy logic  tự phát thành tư  duy logic tự giác. Tư duy logic tự giác đem lại những lợi ích thiết thực như: ­ Lập luận chặt chẽ, có căn cứ; trình bày các quan điểm, tư tưởng một cách rõ ràng, chính xác,  mạch lạc hơn, khiến người nghe dễ hiểu, quá trình giao tiếp dễ dàng đạt được mục đích mong  muốn. ­ Phát hiện được những lỗi logic trong quá trình lập luận, trình bày quan điểm, tư  tưởng của  người khác. Chỉ ra các thủ thuật ngụy biện của đối phương trong công tác điều tra, thẩm vấn, … ­ Mệnh đề và Logic học còn trang bị cho chúng ta các phương pháp nghiên cứu khoa học : Suy  diễn, Qui nạp, Phân tích, Tổng hợp, Giả thuyết, Chứng minh v.v… nhờ đó làm tăng khả năng   nhận thức, khám phá của con người đối với thế  giới. Ngoài ra, logic nói chung hay mệnh đề  nói riêng còn có ý nghĩa đặc biệt đối với một số  lĩnh vực, một số  ngành khoa học khác nhau   như: Toán học, Điều khiển học, Tự động hóa, Ngôn ngữ học, Luật học v.v… Mệnh đề là nền móng, là cơ sở để học sinh trung học phổ thông bắt đầu hình thành, làm  quen và phát triển khả  năng tư  duy suy luận logic chặt chẽ  trong nghiên cứu khoa học cũng   như trong giao tiếp hàng ngày và mọi lĩnh vực khác trong cuộc sống.                                                                  George Boole               Alan Mathison Turing   Sherlock Holmes ­ George Boole (02/11/1815­08/12/1864): Nhà toán học, logic học và triết học người Anh. Cha  đẻ của Đại số Boolean, Giải tích toán học của logic, Các định luật tư duy,… ­ Alan Mathison Turing (23/06/1912­07/06/1954): Nhà toán học, logic học và mật mã học người  Anh. Ông được coi là cha đẻ của ngành khoa học máy tính, đặt nền móng cho sự phát triển  khoa học và công nghệ. ­1­
  7. ­ Sherlock Holmes là một nhân vật thám tử hư cấu vào cuối thế kỉ 19 và đầu thế kỉ 20, xuất  hiện lần đầu trong tác phẩm của nhà văn Arthur Conan Doyle xuất bản năm 1887. Ông là một  thám tử tư ở London nổi tiếng nhờ trí thông minh, khả năng suy diễn logic và quan sát tinh  tường trong khi phá những vụ án mà cảnh sát phải bó tay. ­2­
  8. PHẦN 2. TÊN SÁNG KIẾN “Dạy học chủ đề Mệnh đề ­ Tập hợp theo định hướng phát triển năng lực học sinh” PHẦN 3. TÁC GIẢ SÁNG KIẾN ­ Họ và tên: Nguyễn Thành Đông ­ Địa chỉ tác giả sáng kiến: Giáo viên trường THPT Yên Lạc, Yên Lạc, Vĩnh Phúc ­ Số điện thoại: 0913302760  ­ Email: nguyenthanhdongc3yenlac@vinhphuc.edu.vn PHẦN 4. CHỦ ĐẦU TƯ TẠO RA SÁNG KIẾN  Bản thân tác giả PHẦN 5. LĨNH VỰC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN     Sáng kiến được áp dụng trong lĩnh vực giáo dục, cụ  thể  là giảng dạy môn Đại số  lớp 10   khối Trung học phổ thông và khối Trung học phổ thông Chuyên Toán. Sáng kiến này có ý nghĩa  thiết thực trong xu thế đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực học   sinh. PHẦN 6. NGÀY SÁNG KIẾN ĐƯỢC ÁP DỤNG LẦN ĐẦU    Từ  ngày 05/09/2013, áp dụng tại lớp 10A1, Trường THPT Yên Lạc và Đội tuyển Học sinh   giỏi môn Toán khối 10 Trường THPT Yên Lạc, Huyện Yên Lạc, Tỉnh Vĩnh Phúc từ  năm học   2013­2014  và những năm tiếp theo. ­3­
  9. PHẦN 7. MÔ TẢ BẢN CHẤT CỦA SÁNG KIẾN 1. LÝ DO CHỌN CHỦ ĐỀ Mệnh đề  và tập hợp là một chủ  đề  toán học có ý nghĩa rất quan trọng trong quá trình   hình thành và phát triển năng lực học sinh, đặc biệt là năng lực tư duy, suy luận logic, năng lực  giao   tiếp,   phản  biện,   ….   Bởi   vậy  chương  trình   giáo   dục   phổ   thông  hiện   hành  cũng  như  chương trình giáo dục phổ thông 2018 sắp triển khai, chủ đề này được sắp xếp ngay ở chương  1, sách giáo khoa môn Đại số lớp 10. Tuy nhiên, thực trạng hiện nay, việc dạy và học chủ đề  Mệnh đề­Tập hợp chưa được   giáo viên và học sinh quan tâm đúng mức như vị  thế  và vai trò của nó. Sở  dĩ có điều đó là vì   học sinh không thấy những câu hỏi trực tiếp về  nội dung này trong các đề  thi học sinh giỏi   cũng như  đề  thi THPT Quốc gia. Bản thân không ít giáo viên cũng không dành sự  quan tâm  đúng mức cho chủ đề này trong thực tiễn dạy học, dẫn đến tư duy suy luận, kĩ năng lập luận,   trình bày của học sinh trong giải toán cũng như  giao tiếp, suy diễn, phản biện,… trong cuộc   sống cũng hạn chế.  Thấy được những bất cập đó, qua hơn 20 năm giảng dạy và đặc biệt là nhiều năm trực   tiếp bồi dưỡng học sinh giỏi, nghiên cứu các tài liệu về  nhiều lĩnh vực và qua nghiên cứu  chương trình giáo dục phổ  thông tổng thể nói chung và chương trình giáo dục phổ thông năm  2018, tôi mạnh dạn viết tài liệu này với mong muốn: Hình thành và phát triển cho học sinh khả  năng tư  duy, suy luận khoa học, logic trong qua trình học tập bộ  môn Toán cũng như  các bộ  môn khoa học khác đồng thời qua đó giúp học sinh nâng cao kĩ năng giao tiếp, lập luận và phản  biện. Tài liệu này cũng giúp học sinh thấy được những ý nghĩa, vai trò thiết thực của Toán học   trong đời sống, hình thành cho các em thói quen vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn cuộc   sống lao động sản xuất. Tôi cũng hy vọng tài liệu này giúp cho giáo viên môn toán khối THPT  và THCS có một hướng nhìn mới, cách tiếp cận vấn đề lý thú, sinh động trong quá trình giảng   dạy môn Toán nói chung và giảng dạy chuyên đề  Mệnh đề­Tập hợp nói riêng, đáp  ứng mục   tiêu đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực học sinh theo yêu cầu của   chương trình giáo dục phổ thông năm 2018 đã và đang được triển khai. Mặc dù bản thân tác giả rất tâm huyết và dành nhiều thời gian cho sáng kiến, song cũng  khó tránh khỏi những thiếu sót, hạn chế. Tác giả mong muốn nhận được các ý kiến nhận xét  góp ý của các thầy cô, đồng nghiệp và các em học sinh.  Tác giả xin trân trọng cảm ơn! ­4­
  10. 2. CƠ SỞ LÝ LUẬN­KHOA HỌC 2.1 MỆNH ĐỀ 2.1.1. Các khái niệm 2.1.1.1. Khái niệm mệnh đề:  ­ Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc sai. ­ Kí hiệu: A, B, C, P, Q, … 2.1.1.2. Ví dụ: ­ A= ‘Hoàng Sa là của Việt Nam’ là câu khẳng định đúng, vậy đó là mệnh đề đúng. ­ B= ‘5 là số chính phương’ là câu khẳng định sai, vậy đó là mệnh đề sai. ­ ‘Trời nóng quá!’ là câu cảm thán, không phải câu khẳng định, vậy đó không là mệnh đề. 2.1.1.3. Giá trị chân lí của mệnh đề: Ta thường gán cho mỗi mệnh đề một giá trị chân lí, mệnh  đề đúng có giá trị chân lí bằng 1, mệnh đề sai có giá trị chân lí bằng 0. 2.1.2. Các phép toán về mệnh đề 2.1.2.1 Phép phủ định (Not) * Khái niệm: Cho mệnh đề  A. Mệnh đề: ‘Không A’ được gọi là mệnh đề phủ định của mệnh  đề A, kí hiệu  A. * Ví dụ:  ­ VD1. A=’Tokyo là thủ  đô của Trung Quốc’ thì  A = ’Tokyo không phải là thủ  đô của Trung  Quốc’. ­ VD2. B=’x là số âm’ thì  B = ’x là số không âm’.  Học sinh thường mắc sai lầm khi phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề trên như sau :  A = ’Tokyo là thủ đô của Nhật Bản’,  B = ’x là số dương’,…Không âm chưa chắc đã dương! * Nhận xét: ­  A = A.  Khi ghi các biển thông báo, lệnh cấm, …ta phải chú ý đến tính chặt chẽ của ngôn từ,  chẳng hạn, thay vì ghi:’Cấm không được đổ rác!’ thì ta nên ghi :’Cấm đổ rác !’,… * Bảng giá trị chân lí: A A 1 0 0 1 ­5­
  11. * Ý nghĩa vật lí: Mệnh đề  và mệnh đề  phủ  định của nó giống như hai trạng thái của một  công tắc trong các thiết bị  điện. Nếu trạng  thái đóng là mệnh đề  A thì trạng thái ngắt là  mệnh đề  A .  2.1.2.2 Phép hội (And). * Khái niệm: Cho hai mệnh đề A và B. Mệnh đề: ‘A và B’ được gọi là hội của hai mệnh đề đã  cho, kí hiệu là  A B.  Mệnh đề  A B chỉ đúng khi cả hai cùng đúng. * Ví dụ: ­ ‘5 là số nguyên tố và 6 chia hết cho 2’ là mệnh đề đúng. ­ ‘3
  12. * Ý nghĩa vật lí : Tuyển của hai mệnh đề giống như  hai công tắc mắc song song, bóng đèn chỉ  tắt khi cả  hai công tắc cùng ngắt. 2.1.2.4. Phép kéo theo và mệnh đề đảo (If … then …). * Khái niệm: Cho hai mệnh đề A và B. Mệnh đề: ‘Nếu A thì B’ được gọi là mệnh đề kéo theo,  kí hiệu là  A B, đọc là ‘A suy ra B’. Mệnh đề  A B chỉ sai khi A đúng, B sai. * Ví dụ: ­ ‘Nếu 5 là số chính phương thì 6 là số lẻ’ là mệnh đề đúng. ­ ‘Nếu 37 khi và chỉ khi mèo biết bay’ là mệnh đề đúng. 1 1 1 ­ ‘3=4 khi và chỉ khi tổng ba góc trong một tam giác bằng  1 0 0 1800’ là mệnh đề sai. 0 1 0 * Bảng giá trị chân lí 0 0 1 ­7­
  13. * Ý nghĩa vật lí: Mệnh đề tương đương được minh họa  K1 1 1 K2 trong Vật lí giống như  hệ  thống công tắc cầu thang, cả  0 0 hai công tắc đều có thể  độc lập điều khiển một bóng  đèn. Bóng đèn sáng khi cả  hai công tắc cùng đóng hoặc  cùng ngắt. Để chứng minh các mệnh để tương đương ta phải chứng minh cả hai chiều, chiều   thuận và chiều đảo! 2.1.2.6. Phép tuyển logic (Xor). * Khái niệm: Tuyển logic của hai mệnh đề  A và B là một mệnh đề, kí hiệu là  A Xor B,  và nó  nhận giá trị đúng khi một trong hai mệnh đề đã cho là đúng còn mệnh đề kia sai và nhận giá trị  sai khi ca hai cùng đúng hoặc cùng sai. * Ví dụ: Nhiều câu nói trong giao tiếp hàng ngày mang ý nghĩa của phép tuyển logic, chẳng  hạn như các câu sau: ­ “Đi học quân sự các em đi giày hoặc dép quai hậu”. Như vậy học sinh phải chọn một trong   hai trang phục hoặc đi giày hoặc đi dép quai hậu chứ không thể  đi chân đất (và dĩ nhiên cũng  không thể đi cả hai). ­ Khẩu hiệu “Lao động hay là chết!” có ý nghĩa giáo dục con người sống thì phải lao động,… * Bảng giá trị chân lí A B A Xor B * Nhận xét: Phép tuyển logic là mệnh đề  phủ  định  1 1 0 của mệnh đề tương đương:  A Xor B = A B 1 0 1 0 1 1 0 0 0 * Ý nghĩa vật lí : Tuyển logic của hai mệnh đề giống  1 0 như  hệ  thống công tắc cầu thang, cả  hai công tắc  K1 K2 0 1 đều có thể  độc lập điều khiển một bóng đèn. Bóng   đèn sáng khi công tắc này đóng, công tắc kia ngắt. Một số sơ đồ, hình ảnh về ứng dụng của các phép toán mệnh đề và logic trong kĩ thuật Mạch Not Mạch And Mạch Or Mạch Xor ­8­
  14.   Vi mạch điện tử  là  tổ  hợp các phép toán   logic 2.1.3. Mệnh đề chứa biến 2.1.3.1 Khái niệm: Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định đúng hoặc sai, nhưng tính đúng­ sai còn phụ thuộc vào giá trị của biến. Ví dụ: n ­ F(n) = "2 2 + 1  là số nguyên tố, với n là số tự nhiên ".  Kiểm nghiệm ta thấy:  F0 , F1 , F2 , F3  là các  mệnh đề đúng;  F4 , F5  là các mệnh đề sai. ­ P( x) = " x �ᄀ : x 2 − 5 x + 4 �0".   Ta   thấy   P (1), P( 3), P (2 + 3), là   các   mệnh   đề   đúng;  P(0), P(5), P(4 + 3), là các mệnh đề sai… 2.1.3.2 Kí hiệu  ∀  (Với mọi). Cho mệnh đề chứa biến  P( x).  Khi đó mệnh đề   " ∀x X : P ( x)"   được hiểu là: Với mọi x thuộc tập X, P(x) là mệnh đề  đúng. Mệnh đề   " ∀x X : P( x)"  sẽ sai  khi có một giá trị  x0 X  mà  P( x0 )  là mệnh đề sai. 2.1.3.3 Kí hiệu  ∃  (Tồn tại). Cho mệnh đề  chứa biến  P( x).  Khi đó mệnh đề   " ∃x X : P( x)"   được hiểu là: Có ít nhất một giá trị  x0  thuộc tập  X  để  P(x0) là mệnh đề  đúng. Mệnh đề  " ∃x X : P( x)"  sẽ sai khi bất kì giá trị x nào thuộc tập X ta cũng có  P ( x)  là mệnh đề sai. 2.1.3.4 Nhận xét: Từ khái niệm về kí hiệu  ∀, ∃  ta suy ra các mệnh đề phủ định sau đây ­  "∀x �X : P( x)" = " ∃x �X : P( x)" ­  " ∃x �X : P( x)" = " ∀x �X : P( x)" 2.1.3.5 Định lý: Trong Toán học, Định lý là một mệnh đề đúng. Thông thường, Định lý là mệnh  đề đúng được phát biểu dưới dạng:  " ∀x �� X : P ( x ) Q ( x )",  trong đó  P( x), Q( x)  là các mệnh  đề chứa biến, còn X là một tập hợp nào đó. ­9­
  15. ­ Ta còn gọi P(x) là giả thiết của định lý, còn Q(x) là kết luận của định lý hay P(x) là điều kiện  đủ để có Q(x) còn Q(x) là điều kiện cần để có P(x). ­ Cho định lý có dạng:  " ∀x ��X : P ( x ) Q ( x )".  Khi đó, nếu mệnh đề   " ∀x �� X : Q ( x) P ( x)"   cũng là mệnh đề đúng thì nó được gọi là định lý đảo của định lí đã cho (và định lý đã cho lúc   đó gọi là định lý thuận). Khi đó ta phát biểu:” P(x) là điều kiện cần và đủ để có Q(x)”, ” P(x)  khi và chi khi Q(x)”, ” P(x) nếu và chỉ nếu Q(x)”, … ­10­
  16. 2.2. TẬP HỢP (SETS) 2.2.1. Các khái niệm 2.2.1.1 Tập hợp và các cách cho tập hợp * Tập hợp là khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa. Tập hợp thường được kí hiệu   bởi các chữ in hoa. Trong tập hợp có chứa các phần tử. ­ Nếu x là một phần tử của tập A thì ta viết  x A,  đọc là x thuộc A. ­ Nếu x không thuộc A, ta kí hiệu  x A. ­ Số phần tử của một tập hợp có thể hữu hạn hoặc vô hạn. Số phần tử của tập hợp  A kí hiệu  là  A . * Các cách cho tập hợp ­ Phương pháp liệt kê: Có thể liệt kê toàn bộ hoặc liệt kê một số phần tử đặc trưng. ­ Phương pháp mô tả tính chất đặc trưng: Tập hợp các học sinh lớp 10A, tập các đồ vật trong  cặp sách, … ­ Phương pháp cho bởi hình ảnh, biểu đồ,… 2.2.1.2 Tập rỗng (Empty set) Tập rỗng là tập hợp không chứa phần tử nào. Kí hiệu  . 2.2.1.3 Tập con (Subsets) Tập hợp B được gọi là tập con của tập hợp  A nếu mọi phần tử của  B đều thuộc A. Kí hiệu  B A,  đọc là “B là tập con của A” hay “A chứa B”. ­ Tập rỗng là tập con của mọi tập hợp. ­ Nếu tập A có n phần tử thì nó có  2n  tập con. ­ Mọi tập hợp đều là tập con cua chính nó:  A � A, ∀A.   2.2.1.4 Hai tập hợp bằng nhau (Equals sets) Hai tập hợp A và B được gọi là bằng nhau nếu  A B  và  B A.  Kí hiệu  A = B.   2.2.1.5 Biểu đồ ven (Ven diagram) Ta thường dùng hình tròn hay elip để  mô tả  (biểu diễn) một tập hợp. Mô hình đó gọi là  biểu đồ Ven. A ­11­
  17. ­12­
  18. 2.2.2. Các phép toán trên các tập hợp 2.2.2.1 Hợp của hai tập hợp (Union of two sets) ­ Định nghĩa: Hợp của hai tập hợp  A và B là một tập hợp bao gồm tất cả các phần tử thuộc  A  hoặc thuộc B, kí hiệu là  A B.  Tức là  A �B = { x | x �A or x �B} .   ­ Biểu đồ Ven:  A B ­ Tính chất:  A �� = A; A �A = A;  Nếu  A B  thì  A �B = B. 2.2.2.2 Giao của hai tập hợp (Intersection of two sets) ­ Định nghĩa: Giao của hai tập hợp  A và B là một tập hợp bao gồm các phần tử thuộc cả   A và  B, kí hiệu là  A B.  Tức là  A �B = { x | x �A and x �B} .   ­ Biểu đồ Ven:              A B ­ Tính chất:  A �� = �; A �A = A;  Nếu  A B  thì  A �B = A. 2.2.2.3 Hiệu của hai tập hợp (Difference of two sets) ­ Định nghĩa: Cho hai tập hợp  A  và  B,  khi đó   A \ B   (A  hiệu B) là một tập hợp bao gồm các  phần tử thuộc A và không thuộc B. Tức là  A \ B = { x | x �� A and x B} .   ­ Biểu đồ Ven:              A B ­ Tính chất:  A \ � = A; A \ A = �; �\ A = �.  Nếu  A B  thì  A \ B = . 2.2.2.4 Phần bù Nếu  B A  thì  A \ B  được gọi là phần bù của B trong A, kí hiệu là  C A B. 2.2.2.5 Tích Decarter của hai tập hợp Cho hai tập hợp A và B, tích Decarter của A và B là một tập hợp, kí hiệu là  A B,   bao  gồm   các   phần   tử   là   các   cặp   sắp   thứ   tự   (x;y)   sao   cho  x  thuộc  A  và  y  thuộc  B.   Tức   là  A �B = { ( x; y ) | x �A and y �B} . ­13­
  19. Khái niệm này tuy không được nhắc đến trong chương trình và sách giáo khoa, tuy nhiên bản  chất của các phần tử  của tập tích Decarter chính là tọa độ  của các điểm trong mặt phẳng ( ᄀ 2 = ᄀ ᄀ )  hoặc trong không gian ( ᄀ 3 = ᄀ ᄀ ᄀ ). ­14­
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2