SKKN: Dạy học chủ đề Mệnh đề - Tập hợp theo định hướng phát triển năng lực học sinh

Chia sẻ: Trần Thị Ta | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:43

Thêm vào BST

Báo xấu

45
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sáng kiến được áp dụng trong lĩnh vực giáo dục, cụ thể là giảng dạy môn Đại số lớp 10 khối Trung học phổ thông và khối Trung học phổ thông Chuyên Toán. Sáng kiến này có ý nghĩa thiết thực trong xu thế đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: SKKN: Dạy học chủ đề Mệnh đề - Tập hợp theo định hướng phát triển năng lực học sinh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG YÊN LẠC ******************* BÁO CÁO KẾT QUẢ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CẤP: CƠ SỞ ; TỈNH: Tên sáng kiến: DẠY HỌC CHỦ ĐỀ MỆNH ĐỀ TẬP HỢP THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH Tác giả sáng kiến: Nguyễn Thành Đông Môn/nhóm môn: Toán Tổ bộ môn: ToánTin Điện thoại: 0913302760 Email: nguyenthanhdongyl@gmail.com Mã sáng kiến: .............................
Yên Lạc, năm 2020
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG YÊN LẠC ******************* BÁO CÁO KẾT QUẢ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CẤP: CƠ SỞ ; TỈNH: Tên sáng kiến: DẠY HỌC CHỦ ĐỀ MỆNH ĐỀ TẬP HỢP THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH Tác giả sáng kiến: Nguyễn Thành Đông Môn/nhóm môn: Toán Tổ bộ môn: ToánTin Điện thoại: 0913302760 Email: nguyenthanhdongyl@gmail.com Mã sáng kiến: .............................
Yên Lạc, năm 2020
MỤC LỤC Nội dụng Trang Phần 1. Lời giới thiệu 1 Phần 2. Tên sáng kiến 2 Phần 3. Tác giả sáng kiến 2 Phần 4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến 2 Phần 5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến 2 Phần 6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu 2 Phần 7. Mô tả bản chất sáng kiến 3 1. LÝ DO CHỌN CHỦ ĐỀ 3 2. CƠ SỞ LÝ LUẬNKHOA HỌC 4 2.1 MỆNH ĐỀ 4 2.1.1. Các khái niệm 4 2.1.2. Các phép toán về mệnh đề 4 2.1.3. Mệnh đề chứa biến 8 2.2. TẬP HỢP (SETS) 9 2.2.1. Các khái niệm 9 2.2.2. Các phép toán 10 2.2.3. Các tập con thường gặp của ﾡ 11 3. ÁP DỤNG 12 3.1 Bài tập trắc nghiệm cơ bản về mệnh đề 12 3.2 Bài tập trắc nghiệm nâng cao về mệnh đề và suy luận toán học 16 3.3 Các bài toán suy luận trong thực tiễn 21 3.4 Câu hỏi trắc nghiệm về tập hợp 24 3.5 Các bài toán suy luận về tập hợp 27 TÀI LIỆU THAM KHẢO 30 Phần 8. Thông tin bảo mật 30 Phần 9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến 30 Phần 10. Đánh giá lợi ích của sáng kiến 30 Phần 11. Danh sách các tổ chức, cá nhân tham gia áp dụng sáng kiến lần 31 đầu MỘT SỐ TỪ VI ẾT T ẮT THPT: Trung học phổ thông THCS: Trung học cơ sở VD: Ví dụ
PHẦN 1. LỜI GIỚI THIỆU Trải qua quá trình lao động, tư duy logic của con người được hình thành cả trước khi có khoa học về logic. Tuy nhiên tư duy logic được hình thành bằng cách như vậy là tư duy tự phát. Tư duy logic tự phát gây trở ngại cho việc nhận thức các bộ môn khoa học, nó dễ mắc phải sai lầm trong quá trình trao đổi tư tưởng với nhau, nhất là những vấn đề phức tạp của đời sống xã hội. Khoa học về Mệnh đề và logic mệnh đề giúp chúng ta chuyển lối tư duy logic tự phát thành tư duy logic tự giác. Tư duy logic tự giác đem lại những lợi ích thiết thực như: Lập luận chặt chẽ, có căn cứ; trình bày các quan điểm, tư tưởng một cách rõ ràng, chính xác, mạch lạc hơn, khiến người nghe dễ hiểu, quá trình giao tiếp dễ dàng đạt được mục đích mong muốn. Phát hiện được những lỗi logic trong quá trình lập luận, trình bày quan điểm, tư tưởng của người khác. Chỉ ra các thủ thuật ngụy biện của đối phương trong công tác điều tra, thẩm vấn, … Mệnh đề và Logic học còn trang bị cho chúng ta các phương pháp nghiên cứu khoa học : Suy diễn, Qui nạp, Phân tích, Tổng hợp, Giả thuyết, Chứng minh v.v… nhờ đó làm tăng khả năng nhận thức, khám phá của con người đối với thế giới. Ngoài ra, logic nói chung hay mệnh đề nói riêng còn có ý nghĩa đặc biệt đối với một số lĩnh vực, một số ngành khoa học khác nhau như: Toán học, Điều khiển học, Tự động hóa, Ngôn ngữ học, Luật học v.v… Mệnh đề là nền móng, là cơ sở để học sinh trung học phổ thông bắt đầu hình thành, làm quen và phát triển khả năng tư duy suy luận logic chặt chẽ trong nghiên cứu khoa học cũng như trong giao tiếp hàng ngày và mọi lĩnh vực khác trong cuộc sống. George Boole Alan Mathison Turing Sherlock Holmes George Boole (02/11/181508/12/1864): Nhà toán học, logic học và triết học người Anh. Cha đẻ của Đại số Boolean, Giải tích toán học của logic, Các định luật tư duy,… Alan Mathison Turing (23/06/191207/06/1954): Nhà toán học, logic học và mật mã học người Anh. Ông được coi là cha đẻ của ngành khoa học máy tính, đặt nền móng cho sự phát triển khoa học và công nghệ. 1
Sherlock Holmes là một nhân vật thám tử hư cấu vào cuối thế kỉ 19 và đầu thế kỉ 20, xuất hiện lần đầu trong tác phẩm của nhà văn Arthur Conan Doyle xuất bản năm 1887. Ông là một thám tử tư ở London nổi tiếng nhờ trí thông minh, khả năng suy diễn logic và quan sát tinh tường trong khi phá những vụ án mà cảnh sát phải bó tay. 2
PHẦN 2. TÊN SÁNG KIẾN “Dạy học chủ đề Mệnh đề Tập hợp theo định hướng phát triển năng lực học sinh” PHẦN 3. TÁC GIẢ SÁNG KIẾN Họ và tên: Nguyễn Thành Đông Địa chỉ tác giả sáng kiến: Giáo viên trường THPT Yên Lạc, Yên Lạc, Vĩnh Phúc Số điện thoại: 0913302760 Email: nguyenthanhdongc3yenlac@vinhphuc.edu.vn PHẦN 4. CHỦ ĐẦU TƯ TẠO RA SÁNG KIẾN Bản thân tác giả PHẦN 5. LĨNH VỰC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN Sáng kiến được áp dụng trong lĩnh vực giáo dục, cụ thể là giảng dạy môn Đại số lớp 10 khối Trung học phổ thông và khối Trung học phổ thông Chuyên Toán. Sáng kiến này có ý nghĩa thiết thực trong xu thế đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh. PHẦN 6. NGÀY SÁNG KIẾN ĐƯỢC ÁP DỤNG LẦN ĐẦU Từ ngày 05/09/2013, áp dụng tại lớp 10A1, Trường THPT Yên Lạc và Đội tuyển Học sinh giỏi môn Toán khối 10 Trường THPT Yên Lạc, Huyện Yên Lạc, Tỉnh Vĩnh Phúc từ năm học 20132014 và những năm tiếp theo. 3
PHẦN 7. MÔ TẢ BẢN CHẤT CỦA SÁNG KIẾN 1. LÝ DO CHỌN CHỦ ĐỀ Mệnh đề và tập hợp là một chủ đề toán học có ý nghĩa rất quan trọng trong quá trình hình thành và phát triển năng lực học sinh, đặc biệt là năng lực tư duy, suy luận logic, năng lực giao tiếp, phản biện, …. Bởi vậy chương trình giáo dục phổ thông hiện hành cũng như chương trình giáo dục phổ thông 2018 sắp triển khai, chủ đề này được sắp xếp ngay ở chương 1, sách giáo khoa môn Đại số lớp 10. Tuy nhiên, thực trạng hiện nay, việc dạy và học chủ đề Mệnh đềTập hợp chưa được giáo viên và học sinh quan tâm đúng mức như vị thế và vai trò của nó. Sở dĩ có điều đó là vì học sinh không thấy những câu hỏi trực tiếp về nội dung này trong các đề thi học sinh giỏi cũng như đề thi THPT Quốc gia. Bản thân không ít giáo viên cũng không dành sự quan tâm đúng mức cho chủ đề này trong thực tiễn dạy học, dẫn đến tư duy suy luận, kĩ năng lập luận, trình bày của học sinh trong giải toán cũng như giao tiếp, suy diễn, phản biện,… trong cuộc sống cũng hạn chế. Thấy được những bất cập đó, qua hơn 20 năm giảng dạy và đặc biệt là nhiều năm trực tiếp bồi dưỡng học sinh giỏi, nghiên cứu các tài liệu về nhiều lĩnh vực và qua nghiên cứu chương trình giáo dục phổ thông tổng thể nói chung và chương trình giáo dục phổ thông năm 2018, tôi mạnh dạn viết tài liệu này với mong muốn: Hình thành và phát triển cho học sinh khả năng tư duy, suy luận khoa học, logic trong qua trình học tập bộ môn Toán cũng như các bộ môn khoa học khác đồng thời qua đó giúp học sinh nâng cao kĩ năng giao tiếp, lập luận và phản biện. Tài liệu này cũng giúp học sinh thấy được những ý nghĩa, vai trò thiết thực của Toán học trong đời sống, hình thành cho các em thói quen vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn cuộc sống lao động sản xuất. Tôi cũng hy vọng tài liệu này giúp cho giáo viên môn toán khối THPT và THCS có một hướng nhìn mới, cách tiếp cận vấn đề lý thú, sinh động trong quá trình giảng dạy môn Toán nói chung và giảng dạy chuyên đề Mệnh đềTập hợp nói riêng, đáp ứng mục tiêu đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực học sinh theo yêu cầu của chương trình giáo dục phổ thông năm 2018 đã và đang được triển khai. Mặc dù bản thân tác giả rất tâm huyết và dành nhiều thời gian cho sáng kiến, song cũng khó tránh khỏi những thiếu sót, hạn chế. Tác giả mong muốn nhận được các ý kiến nhận xét góp ý của các thầy cô, đồng nghiệp và các em học sinh. Tác giả xin trân trọng cảm ơn! 4
2. CƠ SỞ LÝ LUẬNKHOA HỌC 2.1 MỆNH ĐỀ 2.1.1. Các khái niệm 2.1.1.1. Khái niệm mệnh đề: Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc sai. Kí hiệu: A, B, C, P, Q, … 2.1.1.2. Ví dụ: A= ‘Hoàng Sa là của Việt Nam’ là câu khẳng định đúng, vậy đó là mệnh đề đúng. B= ‘5 là số chính phương’ là câu khẳng định sai, vậy đó là mệnh đề sai. ‘Trời nóng quá!’ là câu cảm thán, không phải câu khẳng định, vậy đó không là mệnh đề. 2.1.1.3. Giá trị chân lí của mệnh đề: Ta thường gán cho mỗi mệnh đề một giá trị chân lí, mệnh đề đúng có giá trị chân lí bằng 1, mệnh đề sai có giá trị chân lí bằng 0. 2.1.2. Các phép toán về mệnh đề 2.1.2.1 Phép phủ định (Not) * Khái niệm: Cho mệnh đề A. Mệnh đề: ‘Không A’ được gọi là mệnh đề phủ định của mệnh đề A, kí hiệu A. * Ví dụ: VD1. A=’Tokyo là thủ đô của Trung Quốc’ thì A = ’Tokyo không phải là thủ đô của Trung Quốc’. VD2. B=’x là số âm’ thì B = ’x là số không âm’. Học sinh thường mắc sai lầm khi phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề trên như sau : A = ’Tokyo là thủ đô của Nhật Bản’, B = ’x là số dương’,…Không âm chưa chắc đã dương! * Nhận xét: A = A. Khi ghi các biển thông báo, lệnh cấm, …ta phải chú ý đến tính chặt chẽ của ngôn từ, chẳng hạn, thay vì ghi:’Cấm không được đổ rác!’ thì ta nên ghi :’Cấm đổ rác !’,… * Bảng giá trị chân lí: A A 1 0 0 1 5
* Ý nghĩa vật lí: Mệnh đề và mệnh đề phủ định của nó giống như hai trạng thái của một công tắc trong các thiết bị điện. Nếu trạng thái đóng là mệnh đề A thì trạng thái ngắt là mệnh đề A . 2.1.2.2 Phép hội (And). * Khái niệm: Cho hai mệnh đề A và B. Mệnh đề: ‘A và B’ được gọi là hội của hai mệnh đề đã cho, kí hiệu là A B. Mệnh đề A B chỉ đúng khi cả hai cùng đúng. * Ví dụ: ‘5 là số nguyên tố và 6 chia hết cho 2’ là mệnh đề đúng. ‘3
* Ý nghĩa vật lí : Tuyển của hai mệnh đề giống như hai công tắc mắc song song, bóng đèn chỉ tắt khi cả hai công tắc cùng ngắt. 2.1.2.4. Phép kéo theo và mệnh đề đảo (If … then …). * Khái niệm: Cho hai mệnh đề A và B. Mệnh đề: ‘Nếu A thì B’ được gọi là mệnh đề kéo theo, kí hiệu là A B, đọc là ‘A suy ra B’. Mệnh đề A B chỉ sai khi A đúng, B sai. * Ví dụ: ‘Nếu 5 là số chính phương thì 6 là số lẻ’ là mệnh đề đúng. ‘Nếu 37 khi và chỉ khi mèo biết bay’ là mệnh đề đúng. 1 1 1 ‘3=4 khi và chỉ khi tổng ba góc trong một tam giác bằng 1 0 0 1800’ là mệnh đề sai. 0 1 0 * Bảng giá trị chân lí 0 0 1 7
* Ý nghĩa vật lí: Mệnh đề tương đương được minh họa K1 1 1 K2 trong Vật lí giống như hệ thống công tắc cầu thang, cả 0 0 hai công tắc đều có thể độc lập điều khiển một bóng đèn. Bóng đèn sáng khi cả hai công tắc cùng đóng hoặc cùng ngắt. Để chứng minh các mệnh để tương đương ta phải chứng minh cả hai chiều, chiều thuận và chiều đảo! 2.1.2.6. Phép tuyển logic (Xor). * Khái niệm: Tuyển logic của hai mệnh đề A và B là một mệnh đề, kí hiệu là A Xor B, và nó nhận giá trị đúng khi một trong hai mệnh đề đã cho là đúng còn mệnh đề kia sai và nhận giá trị sai khi ca hai cùng đúng hoặc cùng sai. * Ví dụ: Nhiều câu nói trong giao tiếp hàng ngày mang ý nghĩa của phép tuyển logic, chẳng hạn như các câu sau: “Đi học quân sự các em đi giày hoặc dép quai hậu”. Như vậy học sinh phải chọn một trong hai trang phục hoặc đi giày hoặc đi dép quai hậu chứ không thể đi chân đất (và dĩ nhiên cũng không thể đi cả hai). Khẩu hiệu “Lao động hay là chết!” có ý nghĩa giáo dục con người sống thì phải lao động,… * Bảng giá trị chân lí A B A Xor B * Nhận xét: Phép tuyển logic là mệnh đề phủ định 1 1 0 của mệnh đề tương đương: A Xor B = A B 1 0 1 0 1 1 0 0 0 * Ý nghĩa vật lí : Tuyển logic của hai mệnh đề giống 1 0 như hệ thống công tắc cầu thang, cả hai công tắc K1 K2 0 1 đều có thể độc lập điều khiển một bóng đèn. Bóng đèn sáng khi công tắc này đóng, công tắc kia ngắt. Một số sơ đồ, hình ảnh về ứng dụng của các phép toán mệnh đề và logic trong kĩ thuật Mạch Not Mạch And Mạch Or Mạch Xor 8
Vi mạch điện tử là tổ hợp các phép toán logic 2.1.3. Mệnh đề chứa biến 2.1.3.1 Khái niệm: Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định đúng hoặc sai, nhưng tính đúng sai còn phụ thuộc vào giá trị của biến. Ví dụ: n F(n) = "2 2 + 1 là số nguyên tố, với n là số tự nhiên ". Kiểm nghiệm ta thấy: F0 , F1 , F2 , F3 là các mệnh đề đúng; F4 , F5 là các mệnh đề sai. P( x) = " x �ﾡ : x 2 − 5 x + 4 �0". Ta thấy P (1), P( 3), P (2 + 3), là các mệnh đề đúng; P(0), P(5), P(4 + 3), là các mệnh đề sai… 2.1.3.2 Kí hiệu ∀ (Với mọi). Cho mệnh đề chứa biến P( x). Khi đó mệnh đề " ∀x X : P ( x)" được hiểu là: Với mọi x thuộc tập X, P(x) là mệnh đề đúng. Mệnh đề " ∀x X : P( x)" sẽ sai khi có một giá trị x0 X mà P( x0 ) là mệnh đề sai. 2.1.3.3 Kí hiệu ∃ (Tồn tại). Cho mệnh đề chứa biến P( x). Khi đó mệnh đề " ∃x X : P( x)" được hiểu là: Có ít nhất một giá trị x0 thuộc tập X để P(x0) là mệnh đề đúng. Mệnh đề " ∃x X : P( x)" sẽ sai khi bất kì giá trị x nào thuộc tập X ta cũng có P ( x) là mệnh đề sai. 2.1.3.4 Nhận xét: Từ khái niệm về kí hiệu ∀, ∃ ta suy ra các mệnh đề phủ định sau đây "∀x �X : P( x)" = " ∃x �X : P( x)" " ∃x �X : P( x)" = " ∀x �X : P( x)" 2.1.3.5 Định lý: Trong Toán học, Định lý là một mệnh đề đúng. Thông thường, Định lý là mệnh đề đúng được phát biểu dưới dạng: " ∀x �� X : P ( x ) Q ( x )", trong đó P( x), Q( x) là các mệnh đề chứa biến, còn X là một tập hợp nào đó. 9
Ta còn gọi P(x) là giả thiết của định lý, còn Q(x) là kết luận của định lý hay P(x) là điều kiện đủ để có Q(x) còn Q(x) là điều kiện cần để có P(x). Cho định lý có dạng: " ∀x ��X : P ( x ) Q ( x )". Khi đó, nếu mệnh đề " ∀x �� X : Q ( x) P ( x)" cũng là mệnh đề đúng thì nó được gọi là định lý đảo của định lí đã cho (và định lý đã cho lúc đó gọi là định lý thuận). Khi đó ta phát biểu:” P(x) là điều kiện cần và đủ để có Q(x)”, ” P(x) khi và chi khi Q(x)”, ” P(x) nếu và chỉ nếu Q(x)”, … 10
2.2. TẬP HỢP (SETS) 2.2.1. Các khái niệm 2.2.1.1 Tập hợp và các cách cho tập hợp * Tập hợp là khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa. Tập hợp thường được kí hiệu bởi các chữ in hoa. Trong tập hợp có chứa các phần tử. Nếu x là một phần tử của tập A thì ta viết x A, đọc là x thuộc A. Nếu x không thuộc A, ta kí hiệu x A. Số phần tử của một tập hợp có thể hữu hạn hoặc vô hạn. Số phần tử của tập hợp A kí hiệu là A . * Các cách cho tập hợp Phương pháp liệt kê: Có thể liệt kê toàn bộ hoặc liệt kê một số phần tử đặc trưng. Phương pháp mô tả tính chất đặc trưng: Tập hợp các học sinh lớp 10A, tập các đồ vật trong cặp sách, … Phương pháp cho bởi hình ảnh, biểu đồ,… 2.2.1.2 Tập rỗng (Empty set) Tập rỗng là tập hợp không chứa phần tử nào. Kí hiệu . 2.2.1.3 Tập con (Subsets) Tập hợp B được gọi là tập con của tập hợp A nếu mọi phần tử của B đều thuộc A. Kí hiệu B A, đọc là “B là tập con của A” hay “A chứa B”. Tập rỗng là tập con của mọi tập hợp. Nếu tập A có n phần tử thì nó có 2n tập con. Mọi tập hợp đều là tập con cua chính nó: A � A, ∀A. 2.2.1.4 Hai tập hợp bằng nhau (Equals sets) Hai tập hợp A và B được gọi là bằng nhau nếu A B và B A. Kí hiệu A = B. 2.2.1.5 Biểu đồ ven (Ven diagram) Ta thường dùng hình tròn hay elip để mô tả (biểu diễn) một tập hợp. Mô hình đó gọi là biểu đồ Ven. A 11
12
2.2.2. Các phép toán trên các tập hợp 2.2.2.1 Hợp của hai tập hợp (Union of two sets) Định nghĩa: Hợp của hai tập hợp A và B là một tập hợp bao gồm tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B, kí hiệu là A B. Tức là A �B = { x | x �A or x �B} . Biểu đồ Ven: A B Tính chất: A �� = A; A �A = A; Nếu A B thì A �B = B. 2.2.2.2 Giao của hai tập hợp (Intersection of two sets) Định nghĩa: Giao của hai tập hợp A và B là một tập hợp bao gồm các phần tử thuộc cả A và B, kí hiệu là A B. Tức là A �B = { x | x �A and x �B} . Biểu đồ Ven: A B Tính chất: A �� = �; A �A = A; Nếu A B thì A �B = A. 2.2.2.3 Hiệu của hai tập hợp (Difference of two sets) Định nghĩa: Cho hai tập hợp A và B, khi đó A \ B (A hiệu B) là một tập hợp bao gồm các phần tử thuộc A và không thuộc B. Tức là A \ B = { x | x �� A and x B} . Biểu đồ Ven: A B Tính chất: A \ � = A; A \ A = �; �\ A = �. Nếu A B thì A \ B = . 2.2.2.4 Phần bù Nếu B A thì A \ B được gọi là phần bù của B trong A, kí hiệu là C A B. 2.2.2.5 Tích Decarter của hai tập hợp Cho hai tập hợp A và B, tích Decarter của A và B là một tập hợp, kí hiệu là A B, bao gồm các phần tử là các cặp sắp thứ tự (x;y) sao cho x thuộc A và y thuộc B. Tức là A �B = { ( x; y ) | x �A and y �B} . 13
Khái niệm này tuy không được nhắc đến trong chương trình và sách giáo khoa, tuy nhiên bản chất của các phần tử của tập tích Decarter chính là tọa độ của các điểm trong mặt phẳng ( ﾡ 2 = ﾡﾡ ) hoặc trong không gian ( ﾡ 3 = ﾡﾡﾡ ). 14