SKKN: Hệ thống các bài tập cảm ứng điện từ ứng dụng bồi dưỡng HSG môn Vật Lí 11 và 12

Chia sẻ: Trần Thị Ta | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:34

Thêm vào BST

Báo xấu

99
lượt xem 19
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề tài “Hệ thống các bài tập cảm ứng điện từ ứng dụng bồi dưỡng HSG môn Vật Lí 11 và 12” nhằm giúp các em học sinh có cái nhìn tổng quát hơn về bài tập cảm ứng điện từ và không còn cảm thấy khó khăn khi gặp dạng toán này.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: SKKN: Hệ thống các bài tập cảm ứng điện từ ứng dụng bồi dưỡng HSG môn Vật Lí 11 và 12

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN 1. Lời giới thiệu. Bồi dưỡng học sinh giỏi nói chung, bồi dưỡng học sinh giỏi môn vật lí nói riêng cho các kỳ thi tuyển học sinh giỏi là vấn đề luôn được các cấp quản lý, các giáo viên trực tiếp giảng dạy quan tâm, trăn trở. Đây là công việc hàng năm, khó khăn thường nhiều hơn thuận lợi nhưng rất có ý nghĩa đối với các trường THPT. Kết quả thi học sinh giỏi số lượng và chất lượng là một trong các tiêu chí quan trọng, phản ánh năng lực, chất lượng dạy và học của các trường, của giáo viên và học sinh. Thực trạng trình độ nhận thức của học sinh THPT chưa cao, đặc biệt là đối với học sinh vùng nông thôn, trung du phân phối thời gian cho học tập còn ít so với lượng kiến thức của SGK và thiếu thốn sách tham khảo nên việc nhận dạng và phân loại, tổng hợp các dạng bài toán để xác định được cách giải của bài toán là hết sức khó khăn đối với phần lớn học sinh. Trong quá trình dạy học và bồi dưỡng HSG vật lý 11,12 khi dạy phần cảm ứng điện từ tôi nhận thấy các em đều gặp khó khăn trong khi làm bài tập phần này. Đa số các em chỉ có thể làm được các bài toán đơn giản. Đây là một dạng bài toán khó và phức tạp. Vậy làm thế nào để học sinh có thể giải được các bài toán khó về cảm ứng điện từ một cách dễ dàng và đơn giản? Để giải quyết vấn đề trên tôi bước vào nghiên cứu đề tài “Hệ thống các bài tập cảm ứng điện từ ứng dụng bồi dưỡng HSG môn Vật Lí 11 và 12”. Để từ đó giúp các em học sinh có cái nhìn tổng quát hơn về bài tập cảm ứng điện từ và không còn cảm thấy khó khăn khi gặp dạng toán này. 2. Tên sáng kiến: “Hệ thống các bài tập cảm ứng điện từ ứng dụng bồi dưỡng HSG môn Vật Lí 11 và 12”. 3. Tác giả sáng kiến. Họ và tên: Nguyễn Thị Thu Hà Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THPT Đồng Đậu, Yên Lạc, Vĩnh Phúc Số điện thoại: 0988298140 E_mail: nguyenthithuhasp2@gmail.com. 4. Chủ đầu tư sáng kiến. Họ và tên: Nguyễn Thị Thu Hà 1
Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THPT Đồng Đậu, Yên Lạc, Vĩnh Phúc Số điện thoại: 0988298140 E_mail: nguyenthithuhasp2@gmail.com. 5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến. Ôn tập học sinh giỏi Vật Lí 11, 12 6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử. Ngày 01/ 01/ 2017 7. Mô tả bản chất của sáng kiến. 7. 1. Về nội dung của sáng kiến 7. 1. 1. Cơ sở lí thuyết . 7. 1. 1. 1. Hiện tượng cảm ứng điện từ Hiện tượng cảm ứng điện từ là hiện tượng xuất hiện suất điện động cảm ứng trong mạch điện kín khi có sự biến đổi của từ thông qua mạch. Suất điện động cảm ứng + Trong mạch kín: Trong mạch điện kín, độ lớn của suất điện động cảm ứng được xác định bằng định luật Farađay; chiều dòng điện cảm ứng được xác định bằng định luật Lenxơ: Δφ * Điện luật Farađay: ec = − N (3.1) Δt (Δ Φ là độ biến thiên của từ thông trong thời gian Δ t ; N là số vòng dây của mạch) * Định luật Lenxơ: Dòng điện cảm ứng có chiều sao cho từ thông mà nó sinh ra qua mạch kín chống lại sự biến thiên của từ thông đã sinh ra nó ur + Trong đoạn dây có chiều dài l chuyển động với vận tốc v trong từ trường B , chiều dòng điện cảm ứng trong đoạn dây được xác định bằng quy tắc “Bàn tay phải”: ( ) ur r * Độ lớn suất điện động cảm ứng: ec = Blv sin α α = � B, v � � � (3.2) * Quy tắc “Bàn tay phải”: 2
Đặt bàn tay phải hứng các đường sức từ, ngón tay cái choãi ra hướng theo chiều chuyển động của đoạn dây dẫn, khi đó chiều từ cổ tay đến các ngón còn lại chỉ chiều dòng điện cảm ứng trong đoạn dây đó. Chú ý: Có thể coi đoạn dây dẫn như một nguồn điện thì chiều từ cổ tay đến các ngón còn lại chỉ chiều từ cực âm sang cực dương của nguồn điện đó. 7. 1. 1. 2. TỰ CẢM Hiện tượng tự cảm Hiện tượng tự cảm là hiện tượng cảm ứng điện từ trong một mạch điện do chính sự biến đổi của dòng điện trong mạch đó gây ra. Φ Hệ số tự cảm: L = (3.3) I Δi Suất điện động tự cảm: etc = − L (3.4) Δt (Δ i là độ biến thiên của dòng điện trong mạch trong thời gian Δ t ; L là hệ số tự cảm của mạch điện) Năng lượng từ trường 1 Năng lượng từ trường: W = Li 2 (3.5) 2 W Mật độ năng lượng từ trường: w = (3.6) V (V là thể tích vùng không gian từ trường) 7. 1. 2. Phương pháp giải bài tập 3
7. 1. 2. 1. Với dạng bài tập về hiện tượng cảm ứng điện từ. \ Xác định xem mạch là mạch kín hay đọan dây chuyển động Nếu là mạch kín thì: ΔΦ + Độ lớn suất điện động cảm ứng: ec = − N. N là số vòng dây của mạch. Δt uur ur + Chiều dòng điện cảm ứng: Áp dụng định luật Lenxơ: Bc cùng chiều với B khi uur ur Δ Φ < 0 ; Bc ngược chiều với B khi Δ Φ > 0 . Nếu là đoạn dây chuyển động thì: ur r + Độ lớn suất điện động cảm ứng: ec = Blv sin θ , θ = � B, v � � � ur + Chiều của dòng điện cảm ứng: Áp dụng quy tắc “Bàn tay phải”: B đâm vào lòng r bàn tay, v hướng theo ngón cái choãi ra, I cùng chiều với các ngón còn lại. Một số chú ý: ur + Từ thông của mạch có thể biến thiên do: B biến thiên (do chuyển động tương đối giữa nam châm và vòng dây, do I trong mạch biến thiên…); S biến thiên (kéo dãn, bóp méo vòng dây…); α biến thiên (quay vòng dây…). + Trường hợp đoạn dây dẫn chuyển động trong từ trường có thể coi đoạn dây dẫn là một nguồn điện, do đó khi áp dụng quy tắc “Bàn tay phải” thì các ngón còn lại chỉ chiều từ cực âm sang cực dương của nguồn. + Cần kết hợp với các công thức về định luật Ôm để xác định các đại lượng điện như l, r…: các định luật Niutơn để xác định các đại lượng cơ học như v, a, s… 7. 1. 2. 2. Với dạng bài tập về hiện tượng tự cảm. Sử dụng các công thức: Φ + Hệ số tự cảm: L = i Δi + Suất điện động tự cảm: etc = − L Δt 1 + Năng lượng từ trường: W = Li 2 2 4
W + Mật độ năng lượng từ trường: w = V (V là thể tích vùng không gian từ trường) Một số chú ý: + Với ống dây hình trụ * Hệ số tự cảm của ống dây: L = µµ0 n 2V B2 * Năng lượng từ trường của ống dây: W = V 2 µµ0 B2 * Mật độ năng lượng từ trường của ống dây: w = 2µµ0 ( µ là độ từ thẩm của môi trường trong ống dây, không khí: µ = 1; V = Sl : Thể tích của ống dây) N + Kết hợp một số công thức: Φ = BS cos α ; B = µ0 nI = µ0 I. I 7. 1. 3. Bài tập vận dụng có lời giải chi tiết. Bài 1: (HSG TỈNH VĨNH PHÚC 2008 2009) Thanh kim loại CD chiều dài l=20cm khối lượng m=100g đặt vuông góc với hai thanh ray song song nằm ngang và nối với nguồn điện (hình 1). Hệ thống đặt trong từ trường đều B hướng thẳng đứng từ trên xuống và B=0,2T. Hệ số ma sát giữa CD và ray là k=0,1. Bỏ qua điện trở các thanh ray, điện trở tại nơi tiếp xúc và dòng điện cảm ứng trong mạch. Lấy g=10m/s2 a) Biết thanh CD trượt sang trái với gia tốc C a=3m/s2. Xác định chiều và độ lớn dòng điện I B qua CD. B U b) Nâng hai đầu A, B của ray lên để ray hợp với mặt phẳng ngang góc =30o. Tìm hướng A D và gia tốc chuyển động của thanh, biết thanh Hình 1 bắt đầu chuyển động không vận tốc đầu. HƯỚNG DẪN GIẢI a) Các lực tác dụng lên thanh như hình vẽ. 5
Do thanh trượt sang trái nên lực F hướng sang trái. Theo quy tắc bàn tay trái, dòng điện I qua thanh sẽ có N B chiều từ D đến C. D Fms F Theo định luật II Niutơn ta có: A + Phương ngang: FFms=ma (*) P + Theo phương đứng: P+N=0 Fms=kN=kmg m(a kg ) (*) BIl –kmg=ma I 10( A) lB b) Các lực tác dụng lên thanh như hình vẽ. Xét trên phương Oy: B N P Fy 0 3 y N py Fy mg cos BIl sin 0,2 A Fms N 2 O x Độ lớn lực ma sát trượt: Fms kN 0,05 3 0,02 F Ta có: Px=mgsin =0,5N, Fx=BIlcos = 0,2 3 ( N ) P Vì Px>Fx+Fms nên thanh CD sẽ trượt dọc theo ray đi xuống, lực ma sát là lực ma sát trượt hướng dọc theo ray đi lên. Xét theo phương Ox ta có: mg sin BIl cos k (mg cos BIl sin ) Px Fx Fms ma a 0,47m / s 2 m Bài 2: (HSG TỈNH VĨNH PHÚC 2010 2011) Hai thanh kim loại song song, thẳng đứng có điện trở không R đáng kể, một đầu nối vào điện trở R = 0,5Ω . Một đoạn dây dẫn AB, độ dài l = 14cm , khối lượng m = 2 g , điện trở r = 0,5Ω tì vào A hai thanh kim loại tự do trượt không ma sát xuống dưới và luôn ur B luôn vuông góc với hai thanh kim loại đó. Toàn bộ hệ thống đặt B trong một từ trường đều có hướng vuông góc với mặt phẳng Hình 2 hai thanh kim loại có cảm ứng từ B = 0, 2T . Lấy g = 9,8m / s 2 . a) Xác định chiều dòng điện qua R. b) Chứng minh rằng lúc đầu thanh AB chuyển động nhanh dần, sau một thời gian chuyển động trở thành chuyển động đều. Tính vận tốc chuyển động đều ấy và tính UAB. 6
c) Bây giờ đặt hai thanh kim loại nghiêng với mặt phẳng nằm ur ngang một góc α = 60o . Độ lớn và chiều của B vẫn như cũ. Tính vận tốc v của chuyển động đều của thanh AB và UAB. HƯỚNG DẪN GIẢI I R a) Do thanh đi xuống nên từ thông qua mạch tăng. Áp dụng uuur định luật Lenxơ, dòng điện cảm ứng sinh ra Bcu ngược chiều uuur ur ur B (Hình vẽ). A Bcu B B Áp dụng qui tắc nắm bàn tay phải, I chạy qua R có chiều từ A B. b) Ngay sau khi buông thì thanh AB chỉ chịu tác dụng của trọng lực P = mg nên thanh chuyển động nhanh dần v tăng dần. Đồng thời, do sau đó trong mạch xuất hiện dòng điện I nên thanh AB chịu thêm tác dụng của lực từ F = BIl có hướng đi lên. ∆Φ e Blv Mặt khác, suất điện động xuất hiện trong AB là: e = = Blv nên I = = ∆t R+r R+r B 2l 2 v F= R+r Cho nên khi v tăng dần thì F tăng dần tồn tại thời điểm mà F=P. Khi đó thanh chuyển động thẳng đều. uur ur Khi thanh chuyển động đều thì: N F uur I B1 ur ur P1 urB uur P B2 B 2l 2 v ( R + r )mg (0,5 + 0,5).2.10 −3.9,8 F = mg = mg v= = = 25(m / s ) Hiệu điện thế giữa R+r B 2l 2 0, 22.0,142 Blv 0, 2.0,14.25 hai đầu thanh khi đó là: U AB = I .R = .R = .0,5 = 0,35(V ) R+r 0,5 + 0,5 c) Khi để nghiêng hai thanh kim loại ta có hình vẽ bên: 7
Hiện tượng xảy ra tương tự như trường hợp b) khi ta thay P bằng Psin , thay B bằng B1 với B1=Bsin . Lập luận tương tự ta có: ( B sin α ) 2 l 2 v ( R + r )mg sin α (0,5 + 0,5).2.10 −3.9,8.sin 60 0 F = mg sin α = mg sin α v= = = 28,87( m / s ) R+r ( B sin α ) 2 l 2 (0, 2.sin 60o ) 2 .0,14 2 Hiệu điện thế giữa hai đầu thanh khi đó là: B sin α .lv 0, 2.sin 60o.0,14.28,87 U AB = I .R = .R = .0,5 = 0,35(V ) R+r 0,5 + 0,5 Bài 3: (HSG TỈNH VĨNH PHÚC 2011 2012) Hai thanh ray có điện trở không đáng kể được ghép song song với nhau, cách nhau một khoảng l trên mặt phẳng nằm ngang. Hai ur đầu của hai thanh được nối với nhau bằng điện trở B R. Một thanh kim loại có chiều dài cũng bằng l, khối lượng m, điện trở r, đặt vuông góc và tiếp xúc với hai thanh. Hệ thống đặt trong một từ trường R r ur đều B có phương thẳng đứng (hình 3). l v 1. Kéo cho thanh chuyển động đều với vận tốc v. a) Tìm cường độ dòng điện qua thanh và hiệu điện Hình 3 thế giữa hai đầu thanh. b) Tìm lực kéo nếu hệ số ma sát giữa thanh với ray là μ. 2. Ban đầu thanh đứng yên. Bỏ qua điện trở của thanh và ma sát giữa thanh với ray. Thay điện trở R bằng một tụ điện C đã được tích điện đến hiệu điện thế U0. Thả cho thanh tự do, khi tụ phóng điện sẽ làm thanh chuyển động nhanh dần. Sau một thời gian, tốc độ của thanh sẽ đạt đến một giá trị ổn định vgh. Tìm vgh? Coi năng lượng hệ được bảo toàn HƯỚNG DẪN GIẢI 1) Suất điện động cảm ứng: E = Blv Blv a) Cường độ dòng điện: I = R+r BlvR Hiệu điện thế hai đầu thanh: U=I.R= R+r B 2l 2 v 2) Lực từ cản trở chuyển động: Ft = B.l.I = R+r 8
B 2l 2 v Lực kéo: F = Ft + Fms = + μmg R+r Khi thanh chuyển động ổn định thì gia tốc của nó bằng 0 → cường độ dòng điện trong mạch bằng 0 → hiệu điện thế trên tụ bằng suất điện động cảm ứng: U = E = Blvgh Bảo toàn năng lượng: 1 1 1 1 1 1 CU 02 CU 2 2 mv gh hay CU 02 CB 2 l 2 v gh 2 2 mv gh 2 2 2 2 2 2 C vgh = U 0 CB l + m 2 2 Bài 4: (HSG TỈNH VĨNH PHÚC 2012 2013) Một dây dẫn cứng có điện trở rất nhỏ, được uốn thành khung phẳng ABCD nằm trong mặt phẳng nằm ngang, cạnh BA và CD đủ dài, song song nhau, cách nhau một khoảng l = 50 cm. Khung được đặt trong một từ trường đều có cảm ứng từ B = 0,5 T, đường sức từ hướng vuông góc với mặt phẳng của Hình 4 khung (Hình 4). Thanh kim loại MN có điện trở R= 0,5 có thể trượt không ma sát dọc theo hai cạnh AB và CD. 1. Hãy tính công suất cơ cần thiết để kéo thanh MN trượt đều với vận tốc v=2 m/s dọc theo các thanh AB và CD. So sánh công suất này với công suất tỏa nhiệt trên thanh MN. 2. Thanh MN đang trượt đều thì ngừng tác dụng lực. Sau đó thanh còn có thể trượt thêm được đoạn đường bao nhiêu nếu khối lượng của thanh là m = 5 g? HƯỚNG DẪN GIẢI 1. Khi thanh MN chuyển động thì dòng điện cảm ứng xuất hiện trên thanh theo chiều từ M N. 9
E Bvl Cường độ dòng điện cảm ứng bằng: I . R R r Khi đó lực từ tác dụng lên thanh MN sẽ hướng ngược chiều với v và có độ lớn: B 2l 2 v Ft BIl . R Do thanh MN chuyển động đều nên lực kéo tác dụng lên thanh phải cân bằng với lực từ. B 2l 2 v 2 công suất cơ (công của lực kéo) được xác định: P Fv Ft v . R Thay các giá trị đã cho ta được: P 0,5W . B 2l 2 v 2 Công suất tỏa nhiệt trên thanh MN: Pn 2 I R . R Vậy công suất cơ bằng công suất tỏa nhiệt trên MN 2. Sau khi ngừng tác dụng lực, thanh chỉ còn chịu tác dụng của lực từ. Độ lớn trung Ft B 2l 2 v bình của lực này là: F . 2 2R Giả sử sau đó thanh trượt được thêm đoạn đường S thì công của lực từ này là: B 2l 2 v A FS S. 2R 1 2 Động năng của thanh ngay trước khi ngừng tác dụng lực là: Wđ mv . 2 Theo định luật bảo toàn NL, đến khi thanh dừng lại thì toàn bộ động năng này được 1 B 2l 2v chuyển thành công của lực từ (lực cản) nên: mv 2 S. 2 2R mvR Từ đó suy ra: S 0,08(m) 8cm. B 2l 2 Bài 5: (HSG TỈNH VĨNH PHÚC 2014 2015) Hai dây dẫn thẳng song song, điện trở không đáng kể, đặt trong mặt phẳng nằm ngang, một đầu M nối vào nguồn điện E0 ( E0 = 3 V, r0 = 1,5 Ω), đầu kia K nối với điện trở R = 1Ω thông qua một khóa K. Một E0,r0 r ur thanh kim loại MN có chiều dài l = 20 cm, điện trở r v B R = 1 Ω, chuyển động dọc theo hai dây dẫn nói trên với N (hình 5) 10
vận tốc không đổi v = 20 m/s và luôn vuông góc với hai dây dẫn này. Mạch điện đặt trong từ trường đều có cảm ứng từ hướng thẳng đứng và độ lớn B = 0,5T (hình 5). 1. Khóa K mở. a) Tính cường độ dòng điện qua thanh MN, và UMN ? b) Cho khối lượng của thanh là m = 30 g, hệ số ma sát giữa thanh với hai dây là μ = 0,1. Tìm lực kéo nằm ngang cần tác dụng lên thanh để làm cho nó chuyển động đều với vận tốc như trên? 2. Khóa K đóng. Tìm hiệu điện thế giữa hai điểm MN. HƯỚNG DẪN GIẢI: 1.a. Khi thanh MN chuyển động trong từ trường, trong thanh xuất hiện một suất điện động cảm ứng. E =B.l.v =2V. Ta có thể vẽ lại mạch bằng cách thay thế thanh MN bởi nguồn điện (E,r) như hình vẽ. M Khi K mở: hai nguồn E0 và E mắc xung đối, vì E0 >E nên dòng điện chạy trong thanh MN E0,r0 E,r ur I I2 B đi từ M đến N. I1 R N UMN = E0 – I.r0 =2,4V. 1.b. Lực kéo nằm ngang cần tác dụng lên thanh để làm cho nó chuyển động đều Fk = BIl + μmg = 0,07 N 2. Khi khóa K đóng: Hai nguồn E và E0 mắc song song, mạch ngoài là điện trở R. Giả sử dòng điện trong các nhánh như hình vẽ, Áp dụng định luật Ôm ta có: ; ; và I1 +I2 = I Thay số và giải ra ta được: UMN = 1,5V và IMN = I2 =0,5A Bài 6: (HSG TỈNH VĨNH PHÚC 2015 2016) Cho mạch điện như hình 6. Ống dây có điện trở R0 = 1 Ω và hệ số tự cảm L = 4 μH, nguồn điện có suất điện K động E = 2 V và điện trở trong r = 0,25 Ω, điện trở R = 3 Ω. L E,r R Bỏ qua điện trở dây nối và khoá K. Ban đầu khóa K đang Ro mở . Hình 6 Hình 3 11
a) Đóng khoá K. Xác định cường độ dòng điện qua ống dây, điện trở R và công suất của nguồn điện khi các dòng điện trong mạch đạt ổn định. b) Khi khóa K đang đóng, ngắt khoá K, tính nhiệt lượng Q toả ra trên điện trở R từ khi khóa K ngắt. HƯỚNG DẪN GIẢI a) Đối với dòng điện không đổi, cuộn cảm không có tác dụng cản trở E I= = 2A Dòng điện qua nguồn và mạch chính: R oR r+ Ro + R R R Ta có: U machngoai = I. R + R = U R = I R .R = U R = IR .R 0 0 0 0 0 R 1 Nên: + Dòng điện qua R: IR = R + R .I = 4 .2 = 0,5A o o R 3 + Dòng điện qua cuộn dây: IR = R + R .I = 4 .2 = 1,5A o o Công suất của nguồn: P = E.I = 2.2 = 4W L.I 2R o b) Năng lượng ống dây: W = = 4,5µJ 2 Theo định luật bảo toàn năng lượng: tổng nhiệt lượng toả ra trên R và R0 bằng năng lượng của ống dây. Dòng điện qua R và Ro bằng nhau nên nhiệt lượng toả ra trên các điện trở tỷ lệ với giá trị các điện trở 3 Nhiệt toả ra trên điện trở R: Q = W = 3,375µJ 4 Bài 7: (HSG TỈNH VĨNH PHÚC 2016 2017) Hai vòng dây dẫn tròn có bán kính khác nhau đặt trong cùng một mặt phẳng và ở trong cùng một từ trường có độ lớn cảm ứng từ tăng đều theo thời gian theo biểu thức B = B0 + kt (B0, k là các hằng số). Véc tơ cảm ứng từ hợp với pháp tuyến của các vòng dây một góc α. Biết khối lượng của hai vòng dây như nhau và được chế tạo bằng cùng một loại vật liệu. Hãy so sánh dòng điện cảm ứng trong hai vòng dây. HƯỚNG DẪN GIẢI + Để thuận tiện ta chỉ xét vòng dây có bán kính R mà không đưa các chỉ số “1” và “2”. Theo điều kiện của đầu bài B B0 kt trong đó B0 và k là các hằng số. Từ thông gửi qua mặt phẳng khung dây có diện tích S là: Ф = BScosα = R 2 ( B0 kt ) cos 12
+ Suất điện động cảm ứng trong vòng dây: Ec = = πR2kcosα + Dòng điện chạy trong vòng dây: rong đó r = và . + Ta thấy cường độ dòng điện I chạy qua vòng dây không phụ thuộc vào bán kính của vòng dây nên cường độ dòng điện trong hai vòng dây là như nhau. Bài 8: (HSG TỈNH VĨNH PHÚC 2018 2019) Một thanh kim loại đồng chất, tiết diện đều, có điện trở không đáng kể, đượ c uốn thành một cung tròn đường kính d. Thanh dẫn MN có điện trở cho mỗi đơn vị chiều dài là r, gác trên cung tròn như Hình 8. Cả hệ thống đặt trên mặt phẳng nằm ngang và ở trong một từ M N r trường đều có cảm ứng từ B hướng thẳng đứng từ dưới r r F er lên. Tác dụng một lực F theo phương ngang lên thanh MN B sao cho thanh MN chuyển động tịnh tiến với vận tốc v r không đổi (vectơ v luôn vuông góc với thanh MN). Bỏ qua Hình 8 ma sát, hiện tượng tự cảm và điện trở ở các điểm tiếp xúc giữa các dây dẫn. Coi B, v, r, d đã biết. a) Xác định chiều và cường độ của dòng điện qua thanh MN. b) Tại thời điểm ban đầu t = 0, thanh MN ở vị trí tiếp tuyến với cung tròn. Viết biểu thức lực F theo thời gian t. HƯỚNG DẪN GIẢI Theo quy tắc bàn tay phải dòng điện qua MN theo chiều từ N đến M Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong đoạn thanh dẫn giữa hai điểm tiếp xúc (gọi l là chiều dài của thanh dẫn giữa hai điểm tiếp xúc): e = Blv Điện trở của đoạn thanh dẫn giữa hai điểm tiếp xúc: R = lr Cường độ dòng điện chạy trong đoạn thanh dẫn: I = e/R = Bv/r B 2v Lực F có độ lớn bằng lực từ tác dụng lên đoạn dây dẫn F = BIl = l r d2 d l=2 − ( − vt ) 2 = 2 dvt − v 2t 2 4 2 2 B 2v Biểu thức F theo t: F = dvt − v 2t 2 r Bài 9: (HSG TỈNH HÀ TĨNH 2012 2013) Một dây dẫn thẳng có điện trở là ro ứng với một đơn vị chiều dài. B O Dây được gấp thành hai cạnh của một góc 2α và đặt trên mặt phẳng 2α ngang. Một thanh chắn cũng bằng dây dẫn ấy được gác lên hai cạnh của 13 F Hình 9
góc 2α nói trên và vuông góc với đường phân giác của góc này (Hình 9). Trong không r gian có từ trường đều với cảm ứng từ B thẳng đứng. Tác dụng lên thanh chắn một r lực F dọc theo đường phân giác thì thanh chắn chuyển động đều với tốc độ v. Bỏ qua hiện tượng tự cảm và điện trở ở các điểm tiếp xúc giữa các dây dẫn. Xác định: 1) chiều dòng điện cảm ứng trong mạch và giá trị cường độ của dòng điện này. 2) giá trị lực F khi thanh chắn cách đỉnh O một khoảng l. Bỏ qua mọi ma sát HƯỚNG DẪN GIẢI Theo định luật Lenxơ, dòng điện cảm ứng sinh ra trong thanh chống lại lực kéo F (nguyên nhân sinh ra dòng điện cảm ứng), tức là lực do từ trường tác dụng lên dòng điện cảm ứng xuất hiện trong thanh có O chiều ngược với F => áp dụng qui tắc bàn tay trái => chiều dòng điện B 2α cảm ứng như hình vẽ. I Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong thanh: F etc = B.v.2l.tanα Tổng điện trở của toàn mạch: R = (2l/cosα + 2l.tanα).ro Cường độ dòng điện chạy trong mạch I = etc/R = B.v.sinα /[(1 + sinα ).ro] Thanh chạy đều => lực kéo F cân bằng với lực từ tác dụng lên thanh Lực từ tác dụng lên thanh là : Ft = B.I.2l.tanα.sin90o = 2B2.v.l.sinα .tanα /[(1 + sinα ).ro] Bài 10: (HSG TỈNH HÀ TĨNH 2014 2015) Cho mạch điện gồm hai nguồn điện giống nhau có suất R1 điện động E = 3 V, điện trở trong r = 1 Ω; R1 = 2 Ω; R2 = 5 Ω; R3 = 1 Ω; C = 10 μF (Hình 10). Bỏ qua điện trở dây nối E,r và khóa K. R2 R3 C a. Đóng khóa K vào chốt 1. Tính cường độ dòng điện qua R1 và điện tích của tụ C khi dòng điện đã ổn định. 2 K b. Đảo khóa K từ chốt 1 sang chốt 2. Tính tổng điện 1 E,r lượng chuyển qua điện trở R3 kể từ khi đảo khóa K. Hình 10 c. Ngắt khóa K, thay tụ điện C bằng một cuộn dây có độ tự cảm L = 50 mH. Đóng khóa K vào chốt 1 thì cường dòng điện qua cuộn dây tăng dần. Tính tốc độ biến thiên cường độ dòng điện qua cuộn dây tại thời điểm dòng điện đó có cường độ bằng 0,35 A. Bỏ qua điện trở của cuộn dây. HƯỚNG DẪN GIẢI a. Khi khóa K ở chố 1, hai nguồn E mắc song song nên Eb = E = 3 V; R 1 rb = r/2 = 0,5 Ω E,r Cường độ dòng điện qua R1: I1 = E b/(R1+rb) = 1,2 A P R N R C2 M 3 Hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện UC = UR1 = I1R1 = 2,4 V 2 k E,r 1 14
Điện tích cuả tụ điện q1 = CUC = 24 μC b. Đóng khóa k vào chốt 2 ta có mạch điện như sau R R UC2 = UMN = UMP + UPN = E R +1 r E R +2 r = 0,5V 1 2 Điện tích của tụ điện q2 = CUC2 = 5 μC R1 I1 Ta thấy lúc khóa K ở chốt 1 bản tụ bên trái tích điện âm với điện tích q1; khi khóa K chuyển sang chốt 2, bản bên trái của R2 I N R3 L M tụ điện tích điện dương với điện tích q2. Vậy điện lượng đã P 2 k chuyển qua điện trở R3 là Δq = q1 + q2 = 29 μC E b , rb 1 I2 c. Khi dòng điện qua cuộn dây biến thiên trong cuộn dây xuất hiện suất điện động tự cảm ∆i3 etc = − L (1) ∆t Áp dụng định luật ôm cho các đoạn mạch U MP I1 = (2) R1 − U MP + Eb I2 = (3) rb U +e I = MP tc (4) R2 + R3 I2 = I + I1 (5) U MP + Eb U MP + e tc U MP 36 e tc => = + => U MP = (6) rb R2 + R3 R1 16 36 +15e tc Từ (3) và (5) ta có I = 96 Khi I = 0,35 A ta có etc = 0,16 V thay vào (1) ta tính được độ biến thiên cường độ ΔI dòng điện qua cuộn dây = 3, 2 A/s Δt Bài 11: (HSG TỈNH HÀ TĨNH 2016 2017) Một khung dây dẫn kín hình chữ nhật MNPQ, MN = 5 cm, NP = 20 cm, có 25 vòng dây và tổng điện trở R = 3 Ω . Hình vuông AHCD là thiết diện ngang của vùng không gian có từ trường đều, HC = 10 cm. Cảm ứng từ B = 0,4 T. Các cạnh MN // HC, NP // CD. Cho khung Hình 11 dây tịnh tiến đều, bay qua vùng từ trường theo hướng AH như hình, với vận tốc 1,5 m/s. 1. Xác định chiều dòng điện trên đoạn MN. 2. Tính độ lớn lực từ tác dụng lên khung dây và nhiệt lượng tỏa ra trong khung dây, trong quá trình chuyển động. 15
HƯỚNG DẪN GIẢI A H 1. Xác định chiều dòng điện: Q M r Chọn chiều véc tơ pháp tuyến n cùng chiều r với B  B r P N Khi MN đi qua AD thì: Φ BC ngược r D C chiều với B Hình 3 Quy tắc nắm bàn tay phải Giai đoạn đầu thanh MN qua AD, dòng điện có chiều tử N M Giai đoạn sau thanh MN qua HC, dòng điện có chiều tử M N 2. Tính độ lớn lực từ Suất điện động trong khung: e = NBvℓ.sin α = 25.0,4.1,5.0,05 = 0,75 V Cường độ dòng điện trong sợi dây: i = e/R = 0,75/3 = 0,25 A Lực từ tác dụng lên khung dây là F: 2 Lực tác dụng lên 2 cạnh NP và QM luôn triệt tiêu. + Khi đoạn MN chuyển động từ A H, F là lực tác dụng lên MN F = B(Ni)ℓ.sin α = 0,4.(25.0,25).0,05 = 0,125 N . + Khi đoạn MN chuyển động qua HC, F bằng 0. + Khi đoạn PQ chuyển động từ A H, F là lực tác dụng lên PQ F = 0,125 N + Khi đoạn PQ chuyển động qua HC, F bằng 0. Tính nhiệt lượng tỏa ra Q + Giai đoạn MN chuyển động từ A H, nhiệt lượng tỏa ra Q1: AH Q1 = i2Rt = 0,252.3. = 12,5 mJ v + Giai đoạn PQ chuyển động từ A H, nhiệt lượng tỏa ra Q2: Q2 = 12,5 mJ Q = Q1 + Q2 = 25 mJ Bài 12: (HSG TỈNH HÀ TĨNH 2017 2018) Thanh MN có chiều dài 50 cm, điện trở 3 Ω có F B thể trượt không ma sát trên hai thanh ray song song, M N mỗi thanh ray hợp với mặt phẳng ngang một góc 30o. E, r K 30o 16 Hình 12
Đầu dưới hai thanh ray nối với một nguồn điện có suất điện động E = 12 V. Hệ đặt trong từ trường đều có cảm ứng từ B vuông góc với mặt phẳng hai thanh ray và có độ lớn B = 0,5 T (hình 12). Bỏ qua điện trở r, điện trở dây nối, khóa K và các thanh ray. Lấy g = 10 m/s2. Ban đầu thanh được giữ đứng yên theo phương nằm ngang. 1. Đóng K, thả nhẹ thanh thì nó tiếp tục đứng yên. Tính khối lượng của thanh. 2. Kéo thanh lên trên bằng lực F đặt tại trung điểm của MN và có giá song song với các thanh ray. Với F = 0,25 N thì tốc độ cực đại của thanh MN bằng bao nhiêu? HƯỚNG DẪN GIẢI Thanh đứng yên, cường độ dòng điện qua thanh là I = 12/3 = 4 A Lực từ tác dụng lên thanh BIℓ = 1 N Lực từ cân bằng với mgsinα => m = 200 g Gọi tốc độ ổn định của thanh là v => suất điện động cảm ứng trong thanh Bvℓ => 12 Bvℓ 0,25v cường độ dòng điện qua thanh là I 4 3 3 0,25v Thanh chạy đều, F + Ft = mgsinα => 0,25 (4 ).0,5.0,5 1 => v = 12 m/s 3 Bài 13: (HSG TỈNH BẮC NINH NĂM HỌC 2018 2019) ̣ Doc theo hai thanh kim loai rât dai đăt song ̣ ́ ̀ ̣ L song thăng đ ̉ ưng, cach nhau môt khoang ́ ́ ̣ ̉ l co môt ́ ̣ ̣ đoan dây MN khôi l ́ ượng m co thê tr ́ ̉ ượt không ma sat trên hai thanh va luôn tiêp xuc điên v ́ ̀ ́ ́ ̣ ới M N0 0 0 hai thanh. Hai đâù trên cuả hai thanh nôí vơí ur x ̣ ̣ ̉ nhau băng môt cuôn cam thuân co hê sô t ̀ ̀ ́ ̣ ́ ự cam ̉ M e B N ̀ ̣ ̣ L. Toan bô hê thông đăt trong t ́ ̣ ừ trương đêu co ̀ ̀ ́ ̉ ưng t cam ́ ừ vuông goc v ́ ơi măt phăng ch ́ ̣ ̉ ứa hai thanh. Điên tr ̣ ở cua thanh, cua đoan dây MN, cua ̉ ̉ ̣ ̉ Hình 13 dây nôi băng không. Thanh MN đ ́ ̀ ược giữ đứng ̣ ̣ ́ 0N0 va buông nhe yên tai vi tri M ̀ ̣ ở thơi điêm t = 0. Hoi: ̀ ̉ ̉ a) Đô d ̣ ơi c ̀ ực đai cua đoan MN so v ̣ ̉ ̣ ới vi tri ban đâu băng bao nhiêu? ̣ ́ ̀ ̀ b) Dong điên t ̀ ̣ ưc th ́ ơi trong mach co đô l ̀ ̣ ́ ̣ ớn cực đai băng bao nhiêu? ̣ ̀ HƯỚNG DẪN GIẢI a. Ở thơi điêm t, li đô cua thanh la x va c ̀ ̉ ̣ ̉ ̀ ̀ ương đô dong điên trong khung la i. Theo đinh ̀ ̣ ̀ ̣ ̀ ̣ 17
R =0 ∆Φ ̣ luât Ôm: ecu = iR �� ∆Φ = 0 � Φ = const ecu = − ∆t ∆t ̀ ừ thông cua t Phân t ̉ ừ trường ngoai tăng Blx băng t ̀ ̀ ừ thông do dong cam ̀ ̉ ứng Li, tức la:̀ Bl Blx = L.i � i = .x (1) L ́ ực tac dung lên thanh MN gôm trong l Cac l ́ ̣ ̀ ̣ ực P va l ̀ ực tư ̀ F ̣ ̣ Theo đinh luât II Niu tơn: P + F = m a (2) do thanh chuyên đông xuông d ̉ ̣ ́ ươi nên trong ́ ̣ ̣ ̣ thanh xuât hiên suât điên đông v ́ ́ ơi N đong vai tro c ́ ́ ̀ ực âm, M đong vai tro la c ́ ̀ ̀ ực dương. Hay dong điên trong thanh MN co h ̀ ̣ ́ ương t ́ ừ N đên M. Do đo l ́ ́ ực từ tac dung ́ ̣ lên thanh hương lên. ́ ́ ương trinh (2) lên truc Ox ta đ Chiêu ph ̀ ̣ ược: a = x" mg − F a= với B 2l 2 m F = Bil = .x m.L B 2l 2 B 2l 2 mgL � x" = g − x � x" = − (x − 2 2 ) m.L m.L Bl mgL X = x− 2 2 Bl 2 2 � X" + ω 2 X = 0 Bl ω2 = m.L mgL � X = A cos(ωt + ϕ ) � x = 2 2 + A cos(ωt + ϕ ) Bl x=0 mgL 2mgL Tại t = 0 ta có: � x = 2 2 (1 − cosωt ) � xmax = 2 2 (3) x' = 0 Bl Bl mg mg ̉ ̀ max Thay (3) vao (2) ta đ b. Đê tim i ̀ ược: i = (1 − cos ωt) � i max = 2 Bl Bl Bài 14: (HSG TỈNH NGHỆ AN 2015 – 2016) M R P Hai thanh ray dẫn điện dài nằm song song với v 2v nhau, khoảng cách giữa hai thanh ray là l = 0,4m. MN và PQ là hai thanh dẫn điện song song với nhau và C được gác tiếp xúc điện lên hai thanh ray, cùng vuông Q góc với hai ray (Hình vẽ 14). Điện trở của MN và PQ N Hình 14 đều bằng r = 0,25 , R = 0,5 , tụ điện C = 20µF ban đầu chưa tích điện, bỏ qua điện trở của hai ray và điện trở tiếp xúc. Tất cả hệ thống r được đặt trong một từ trường đều có véc tơ B vuông góc với mặt phẳng hình vẽ chiều đi vào trong , độ lớn B = 0,2T. Cho thanh MN trượt sang trái với vận tốc v = 0,5m/s, thanh PQ trượt sang phải với vận tốc 2v. 18
1. Tìm công suất tỏa nhiệt trên điện trở R. 2. Tìm điện tích của tụ , nói rõ bản nào tích điện dương ? HƯỚNG DẪN GIẢI: Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong mỗi thanh dẫn MN và PQ là : E1 = Blv ; E2 = 2Blv. E1 + E2 3Blv Cường độ dòng điện trong mạch: I = = R + 2r R + 2r 2 2 E + E2 � �3Blv � Công suất tỏa nhiệt trên R: P = I 2 R = � � 1 �.R = � �.R �R + 2r � �R + 2r � 9.0, 22.0, 42.0,52 P= .0,5 = 7, 2.10−3 0, 0072(W) ( 0,5 + 0,5) 2 Điện tích trên tụ điện C là: Q = C.U MN � 3Blv � Q = C ( E1 − I .r ) = C �Blv − r �= 2.10−7 (C ) � R + 2r � Bản tích điện dương của tụ là bản nối về phía điểm M. Bài 15: (HSG TỈNH QUẢNG BÌNH 2012 – 2013 VÒNG 2) Đầu trên của hai thanh kim loại thẳng, song song cách nhau L C đặt thẳng đứng nối với hai cực của tụ có điện dung C như hình 15. Hiệu điện thế đánh thủng tụ điện là UT. Hệ thống được đặt trong M N r một từ trường đều có véc tơ cảm ứng từ B vuông góc với mặt r phẳng hai thanh. Một thanh kim loại khác MN củng có chiều dài L v0 r trượt từ đỉnh hai thanh kia xuống dưới với vận tốc ban đầu v0 . Cho rằng trong quá trình trượt MN luôn tiếp xúc và vuông góc với hai + B Hình 15 thanh kim loại. Giả thiết các thanh kim loại đủ dài và bỏ qua điện trở của mạch điện, ma sát không đáng kể. a) Hãy chứng minh rằng chuyển động của thanh MN là chuyển động thẳng nhanh dần đều và tìm gia tốc của nó. b) Hãy tìm thời gian trượt của thanh MN cho đến khi tụ điện bị đánh thủng. HƯỚNG DẪN GIẢI a) Vì R=0 nên suất điện động cảm ứng trên thanh MN luôn bằng hiệu điện thế giữa hai bản tụ. 19
E = U C � BLv = U C (1) …….. Phương trình Định luật II Newton cho chuyển động của thanh M N P − Ft = ma � mg − BLI = ma (2) ……. Với Ft là lực từ tác dung lên thanh, a là gia tốc của thanh, I là cường độ dòng điện qua mạch trong khoảng thời gian ∆t . ∆q ∆U C Ta có I = =C (3) …… ∆t ∆t Từ (1) suy ra ∆U C = BL∆v thay vào (3) ta được: ∆v I = CBL = CBLa (4) ……. ∆t mg Thay (4) vào (2) ta được: a = = hằng số. m + CB 2 L2 Điều đó chứng tỏ thanh MN chuyển động nhanh dần đều. mg b) Thanh MN trượt nhanh dần đều với vận tốc v = v0 + at = v0 + t (5) m + CB 2 L2 UT Khi UC = UT thì tụ bị đánh thủng, khi đó vận tốc của thanh là v = (6)….. BL Từ (5) và (6) suy ra thời gian trượt của thanh cho đến khi tụ bị đánh thủng là: 1 �U T � t= (�m + CB 2 L2 ) � − v0 � mg �BL Bài 16: ( HSG TỈNH QUẢNG BÌNH 2012 2013) Một sợi dây dẫn đồng nhất, tiết diện ngang S0 = 1 mm2, điện trở suất được uốn thành một vòng tròn kín, bán kính r = 25 cm. M Đặt vòng dây nói trên vào một từ trường đều sao cho các đường r B V sức từ vuông góc với mặt phẳng vòng dây. Cảm ứng từ của từ + trường biến thiên theo thời gian B = kt, với t tính bằng đơn vị N giây (s) và a) Tính cường độ dòng điện cảm ứng trong vòng dây. b) Tính hiệu điện thế giữa hai điểm bất kì trên vòng dây. Hình 16 c) Nối vào giữa hai điểm M, N trên vòng dây một vôn kế (có điện trở rất lớn) bằng một dây dẫn thẳng có chiều dài như hình vẽ. Tính số chỉ của vôn kế. HƯỚNG DẪN GIẢI a. Độ lớn suất điện động trong vòng dây là: 20