SKKN: Kinh nghiệm dạy một số dạng toán tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau

Sáng kiến kinh nghiệm: 2015 – 2016<br /> Đề tài: Kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong <br /> Đại số 7<br /> I. MỞ ĐẦU<br /> 1. Lý do chọn đề tài<br /> Là một giáo viên giảng dạy bộ  môn toán và lý, tôi nhận thấy phần kiến  <br /> thức về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau là hết sức cơ bản trong chương trình đại  <br /> số lớp 7. Nó là cơ sở để ta vận dụng, áp dụng vào nhiều dạng toán khác nhau và  <br /> vào giải bài tập vật lý cũng tương đối nhiều. Từ một tỉ lệ thức ta có thể  chuyển  <br /> thành đẳng thức giữa hai tích, trong một tỉ lệ thức nếu biết được 3 số hạng thì ta <br /> có thể  tính được số  hạng thứ  tư. Trong chương II khi học về   đại lượng tỉ  lệ <br /> thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch ta thấy được tầm quan trọng của tỉ lệ thức, nó là  <br /> một phương tiện để giúp ta giải các bài toán. Trong môn hình học, để  học được <br /> định lý Talet, tam giác đồng dạng thì cũng không thể thiếu kiến thức về tỉ lệ thức. <br /> Trong phân môn vật lý, để  giải được tốt bài tập về  chuyển động không đều thì  <br /> cũng không thể không có kiến thức về tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau <br /> được. Mặt khác khi học tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau nó làm nền tư <br /> duy cho học sinh rất tốt giúp cho các em khai thác được bài toán và đồng thời lập <br /> ra được bài toán mới, tạo sự đa dạng bài toán. Qua qua trinh day phân ti lê th<br /> ́ ̀ ̣ ̀ ̉ ̣ ức và <br /> ̃ ̉ ́ ̀ ̣<br /> day ti sô băng nhau tôi nhân thây cac em th<br /> ́ ́ ường măc nhiêu sai lâm khi gia<br /> ́ ̀ ̀ ̉ i toan nêu<br /> ́ ́ <br /> như ngươì giao viên không<br /> ́ ̣<br /> nhân manh, h ương dân, chu y hay phân tich ki cho cac e<br /> ́ ̃ ́ ́ ́ ̃ ́  <br /> trong tưng dang toan.<br /> ̀ ̣ ́<br /> Với những lý do trên nên tôi quyết định chọn đề  tài “Kinh nghiệm dạy <br /> một số  dạng toán tỉ  lệ  thức và dãy tỉ  số  bằng nhau” làm đề  tài nghiên cứu, <br /> trong đề  tài này tôi đưa ra một số  dạng bài tập về  tỉ  lệ  thức và dãy tỉ  số  bằng  <br /> nhau, phương phap giai va nh<br /> ́ ̉ ̀ ưng cai ma hoc sinh th<br /> ̃ ́ ̀ ̣ ương măc sai lâm khi vân dung<br /> ̀ ́ ̀ ̣ ̣  <br /> ̉ ̣ ưc va day ti sô băng nhau vao giai bai tâp.<br /> ti lê th ́ ̀ ̃ ̉ ́ ̀ ̀ ̉ ̀ ̣<br /> 2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài<br /> ­ Học sinh có kỹ năng phân tích để nắm yêu cầu của đề<br /> ­ Tránh các lỗi sai thường mắc phải khi giải bài tập<br /> ­ Nhận dạng các bài tập và chọn chọn phương pháp giải phù hợp<br /> 3. Đối tượng nghiên cứu<br /> Cách giải một số dạng toán về  tỉ  lệ  thức và dãy tỉ  số  bằng nhau trong đại  <br /> số 7 chương III.<br /> 4. Giới hạn và phạm vi nghiên cứu<br /> Các bài tập về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong  chương trình đại số 7  <br /> chương III.<br /> <br /> <br /> GV: Hoàng Thị Nguyệt 1 Trường THCS Lê Văn Tám<br />  Sáng kiến kinh nghiệm: 2015 – 2016<br /> Đề tài: Kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong <br /> Đại số 7<br /> Học sinh 7A1 và 7A3 trường THCS Lê Văn Tám xã Bình Hòa, huyện Krông <br /> Ana, tỉnh Đăklăk.<br /> Thời gian: Năm học 2015 – 2016<br /> 5. Phương pháp nghiên cứu<br />       ­ Phương pháp nghiên cứu tài liệu SGK, sách tham khảo.<br />       ­ Phương pháp kiểm tra, thực hành.<br /> <br />       ­ Phương pháp phát vấn ,đàm thoại nghiên cứu vấn đề. <br />      ­ Tổng kết kinh nghiệm của bản thân và của đồng nghiệp khi dạy phần “t Ø lệ <br /> thức”<br /> <br /> II. Phần nội dung:<br /> <br /> 1. Cơ sở lý luận:<br /> <br /> Tri thức khoa học của nhân loại ngày càng đòi hỏi cao. Chính vì vậy việc <br /> giảng dạy trong nhà trường đòi hỏi ngày càng nâng cao chất lượng toàn diện, đào <br /> tạo thế hệ trẻ cho đất nước có tri thức cơ bản, một phẩm chất nhân cách, có khả <br /> năng tư  duy, sáng tạo, tư  duy độc lập, tính tích cực nắ  bắt nhanh tri thức khoa  <br /> học. Môn toán là môn khoa học góp phần rất lớn tạo ra các yêu cầu đó. Việc hình  <br /> thành năng lực giải toán cho học sinh là việc làm không thể  thiếu   được của <br /> người thầy, rèn cho các em khả  năng tư  duy sáng tạo, nắm chắc kiến thức cơ <br /> bản, gây được hứng thú cho các em yêu thích môn toán.<br /> Môn toán có tính chất trừu tượng, tính chính xác, tư  duy suy luận logic. <br /> Toán học được coi là môn thể  thao trí tuệ, rèn cho học sinh trí thông minh, sáng  <br /> tạo. Trong các môn học thì toán học được xem là môn học cơ bản, là nền tảng để <br /> các em phát huy năng lực cho bản thân. Vậy dạy như  thế  nào để  các em không <br /> những nắm chắc kiến thức cơ bản một cách có hệ  thống mà còn nâng cao được  <br /> kến thức để các em có hứng thú say mê môn học mà mỗi thầy cô đặt ra cho mình  <br /> thì người giaó viên phải biết chọn lọc và phân tích, nhìn nhận, đáng giá và chỉnh  <br /> sửa những sai lầm thường xuyên mắc phải cho học sinh.<br /> <br /> GV: Hoàng Thị Nguyệt 2 Trường THCS Lê Văn Tám<br />  Sáng kiến kinh nghiệm: 2015 – 2016<br /> Đề tài: Kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong <br /> Đại số 7<br /> 2. Thực trạng:<br /> Xuất phát từ thực tiễn đổi mới phương pháp dạy học giáo dục thì việc tự <br /> học, tự quản giúp cho học sinh phát huy tính tích cực, gây hứng thú trong học tập, <br /> phát triển tư duy cho các em đồng thời nâng cao chất lượng giáo dục.<br /> 2.1 Thuận lợi – khó khăn<br /> * Thuận lợi.<br /> Ngoài Sách giáo khoa thì các em còn có sách bài tập giúp cho các em có điều  <br /> kiện hệ  thống hóa kiến thức và cũng như  để  khắc sâu cho các em khi vận dụng <br /> giải bài tập. Bên cạnh đó công nghệ thông tin ngày càng được phát triển giúp các <br /> em tiếp cận càng nhiều và biết được nhiều thông tin hơn nên các em dễ dàng tìm  <br /> tòi được các nội dung mình cần quan tâm, nó giúp cho các em tăng tính tích cực và  <br /> tự học nhiều hơn.<br /> <br /> <br /> <br /> * Khó khăn<br /> Một số  học sinh thường mắc sai lầm khi giải bài toán dạng áp dụng tính <br /> chất của dãy tỉ số bằng nhau do các em chưa hiểu rõ tính chất của dãy tỉ số bằng <br /> nhau.<br /> Nhiều học sinh khi làm bài các em đọc đề  bài không kỹ, nên phân tích bài  <br /> toán không chính xác nên việc giải bài toán bị sai.<br /> 2.2 Thành công – Hạn chế<br /> * Thành công<br /> Học sinh chủ động tìm kiếm kiến thức, phát triển tư duy, phát huy năng lực <br /> của các em ở mức cao hơn.<br /> Phát huy tính tích cực, tự giác của các em trong học tập<br /> * Hạn chế<br />   Một số em học yếu các em còn gặp nhiều khó khăn trong việc giải bài tập<br /> 2.3 Mặt mạnh – Mặt yếu <br /> * Mặt mạnh<br /> Đa số  học sinh nắm được tính chất của dãy tỉ  số  bằng nhau nên việc giải <br /> quyết một bài toán trở nên dễ dàng hơn.<br /> <br /> <br /> <br /> GV: Hoàng Thị Nguyệt 3 Trường THCS Lê Văn Tám<br />  Sáng kiến kinh nghiệm: 2015 – 2016<br /> Đề tài: Kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong <br /> Đại số 7<br /> Học sinh  độc lập tham khảo các bài toán trong sách tham khảo, trên Internet  <br /> giúp các em tự giải quyết được bài toán.<br /> * Mặt yếu<br /> Một số em học yếu nên việc giải một bài toán gặp rất nhiều khó khăn.<br /> Một số em còn thụ động trong việc giải bài tập, chưa có ý thức tự giác lĩnh <br /> hội kiến thức cũng như không chịu đọc các bài toán tham khảo nên khi gặp các bài <br /> toán dạng đó các em còn gặp nhiều khó khăn.<br /> 2.4 Các nguyên nhân – các yếu tố tác động<br /> ­ Thư viện trường học có nhiều sách tham khảo giúp cho giáo viên và học  <br /> sinh có điều kiện thuận lợi trong việc tham khảo các dạng bài tập mới, bài tập <br /> nâng cao.<br /> ­ Tinh thần hợp tác, làm việc của tất cả học sinh, giáo viên cùng bộ môn.<br /> ­ Vận dụng kiến thức lý thuyết vào thực hành giải bài tập, kết quả  phụ <br /> thuộc vào phương pháp giảng dạy của giáo viên, ý thức tự giác của học sinh.<br /> 2.5 Phân tích đánh giá các vấn đề về đề tài thực trạng mà đề tài đặt ra.<br /> Dạng toán tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau là dạng toán tương đối khó. Đa  <br /> số  học sinh không thích học  ở  phần này. Khi học phần này đòi hỏi các em phải  <br /> tích cực, chịu khó đọc sách tham khảo nhiều. Vì phần này là một phần tương đối  <br /> khó nhưng số tiết học ở lớp thì không nhiều chỉ có 4 tiết nhưng bài tập ứng dụng <br /> nó lại rất nhiều không chỉ trong toán học mà cả trong vật lý. Đặc biệt nhất là thi <br /> học sinh giỏi văn hóa và luyện toán qua mạng thì phần này nó chiếm một phần  <br /> rất lớn. Bên cạnh đó khi thao giảng đa số giáo viên ngại thao giảng phần này cho  <br /> nên việc đúc rút kinh nghiệm trong quá trình dạy còn nhiều hạn chế. <br /> 3. Giải pháp, biện pháp<br /> 3.1 Mục tiêu của giải pháp, biện pháp<br /> * Mục tiêu của giải pháp<br /> ­ Học sinh giải quyết được các bài tập về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau.<br /> ­ Phát triển năng lực tư duy, phát huy nâng cao mức độ năng lực của các em.<br /> ­ Phát huy tính tự giác, độc lập của học sinh trong việc giải quyết bài tập.<br /> * Biện pháp<br /> ­ Giáo viên hệ thống hóa lại kiến thức cho học sinh<br /> ­ Lựa chọn các bài tập phù hợp với từng loại đối tượng học sinh.<br /> <br /> <br /> GV: Hoàng Thị Nguyệt 4 Trường THCS Lê Văn Tám<br />  Sáng kiến kinh nghiệm: 2015 – 2016<br /> Đề tài: Kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong <br /> Đại số 7<br /> ­ Hướng dẫn các em phân tích bài toán và từng bước giải quyết vấn đề.<br /> ­ Giao nhiệm vụ cho từng cá nhân, nhóm, tổ và chỉ rõ thời gian hoàn thành nhiệm <br /> vụ.<br /> ­ Thường xuyên kiểm tra và đánh giá chất lượng, kỹ  năng giải bài toán của học  <br /> sinh.<br /> 3.2 Nội dung, cách thực hiện các giải pháp biện pháp.<br /> Để giúp cho học sinh lĩnh hội, nắm chắc được kiến thức và giải quyết tốt  <br /> các bài tập thì người giáo viên kiểm tra xem các em nắm được nội dung lý thuyết  <br /> đến mức nào và giúp các em nắm chắc kiến thức lý thuyết thì khi đó việc vận  <br /> dụng lý thuyết vào giải bài tập mới phát huy hiệu quả và nội dung lý thuyết là vô <br /> cùng quan trọng khi giải bài tập do vậy người giáo viên không chỉ đơn thuần cung <br /> cấp lời giải cho các em mà quan trọng hơn là dạy cho các em biết suy nghĩ, tìm ra <br /> con đường hợp lý để giải bài toán.<br /> Các việc làm cụ thể.<br /> 3.2.1  Lý thuyết về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau.<br /> 3.2.1.1  Định nghĩa, tính chất của tỉ lệ thức.<br /> a. Định nghĩa<br /> a c<br /> Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỷ số  =  (b,d   0)<br /> b d<br /> Các số hạng a và d được gọi là số hạng ngoại tỉ, b và c gọi là số hạng trung tỷ.<br /> b. Tính chất<br /> ­ Tính chất 1: (Tính chất cơ bản của tỉ lệ thức)<br /> a c<br /> Nếu  =  (b,d   0) thì a.d=c.b <br /> b d<br /> ­ Tính chất 2: (Tính chất hoán vị)<br /> a c a b d c d b<br /> Nếu a.d=b.c và a, b,c,d   0 thì ta có các tỉ lệ thức  = , = , = , =  <br /> b d c d b a c a<br /> Nhận xét: Từ 1 trong 4 tỉ lệ thức trên ta suy ra được 3 tỉ lệ thức còn lại.<br /> 3.2.1.2  Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.<br /> a c a c a+c a−c<br /> + Từ tỷ lệ thức  =  ta suy ra  = = =  ( với b d, b ­d)<br /> b d b d b+d b−d<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> GV: Hoàng Thị Nguyệt 5 Trường THCS Lê Văn Tám<br />  Sáng kiến kinh nghiệm: 2015 – 2016<br /> Đề tài: Kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong <br /> Đại số 7<br /> a c e a+c+e a−c+e<br /> + Mở rộng từ dãy tỉ số bằng nhau = = = = = ... (Giả thiết các <br /> b d f b+d + f b−d + f<br /> tỷ số đều có nghĩa)<br /> 3.2.1.3  Chú ý.<br /> a b c<br /> ­ Khi có dãy tỉ số  = = ta nói các số a, b, c tỉ lệ với các số 2; 3; 4 ta cũng <br /> 2 3 4<br /> có thể viết  a : b : c = 2 : 3 : 4<br /> ­ Vì tỉ lệ thức là một đẳng thức nên có tính chất của đẳng thức, từ tỉ lệ <br /> a c<br /> thức  =  suy ra:<br /> b d<br /> 2 2<br /> �a � �c � a c a c k1a k 2c<br /> � �= � �= . ;k. = k . ; = (k1 , k2 0)  <br /> �b � �d � b d b d k1b k2d<br /> 3 3 23<br /> a c e �a � �c � �e � a c e �a � c e<br /> T ừ  = =  suy ra  � �= � �= � �= . . ;  � �= .<br /> b d f �b � �d � �f � b d f �b � d f<br /> Sau khi học sinh đã nắm chắc lý thuyết thì việc vận  dụng lý thuyết vào <br /> giải bài tập là vô cùng quan trọng. Do vậy người giáo viên không chỉ  đơn thuần <br /> cung cấp lời giải mà quan trọng hơn là dạy cho các em biết suy nghĩ, tìm ra con <br /> đường hợp lý để  giải bài toán. Tuy nhiên khi giải bài tập dạng này tôi không <br /> muốn dừng lại ở những bài tập SGK mà tôi muốn giới thiệu thêm một số bài tập  <br /> điển hình và giải những bài tập đó.<br /> 3.2.2   Các dạng bài tập<br /> Thông qua việc giảng dạy học sinh tôi xin đưa ra một số  dạng bài tập và <br /> các phương pháp giải cùng kinh nghiệm của bản thân rút ra từ các bài tập ấy.<br /> <br /> <br /> <br /> Dạng 1<br /> Lập tỉ lệ thức từ các tỉ số đẳng thức, tỉ lệ thức hoặc từ <br /> các số cho trước.<br /> a) Phương pháp giải<br /> + Nếu có các tỉ số cho trước thì tìm xem các tỉ số nào bằng nhau trong các tỉ <br /> số đã cho.<br /> + Nếu có các đẳng thức thì vận dụng tính chất 2 để lập tỉ lệ thức.<br /> <br /> <br /> GV: Hoàng Thị Nguyệt 6 Trường THCS Lê Văn Tám<br />  Sáng kiến kinh nghiệm: 2015 – 2016<br /> Đề tài: Kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong <br /> Đại số 7<br /> + Nếu có 1 tỉ lệ thức chúng ta có thể lập thêm ba tỉ lệ thức nữa, bằng cách:<br /> ­ Giữ nguyên ngoại tỉ đổi chỗ trung tỉ<br /> ­ Giữ nguyên trung tỉ đổi chỗ ngoại tỉ<br /> ­ Đổi chỗ các ngoại tỉ với nhau, trung tỉ với nhau.<br /> + Nếu có các số hạng thì xem bốn số nào thỏa mãn đẳng thức dạng a.d=b.c  <br /> rồi từ đó lập các tỉ lệ thức.<br /> b)  Bài tập<br /> Bài toán 1: Các tỉ số sau đây có lập thành các tỉ lệ thức hay không?<br /> <br /> a) 0,5 : 15 và 0,15 : 50 b) 0,3<br /> : 2,7 và 1,71 : 15,39<br /> <br /> Giải:<br /> <br /> 0,5 1 0,15 3<br /> a) Ta có: 0,5 : 15 =  = và 0,15 : 50 =  =<br /> 15 30 50 1000<br /> <br /> 3 1<br /> Vì   nên các tỉ số  0,5 : 15  và 0,15 : 50 không lập thành tỉ <br /> 1000 30<br /> lệ thức<br /> <br /> 0,3 1<br /> b) Ta cã : 0,3 : 2,7 = = và 1,71 : 15,39 =<br /> 2, 7 9<br /> <br /> 1, 71 1<br /> =<br /> 15,39 9<br /> <br /> Suy ra: 0,3 : 2,7 = 1,71 : 15,39<br /> <br /> Vậy 0,3 : 2,7 và 1,71 : 15,39 lập thành tỉ lệ thức.<br /> <br /> Bài toán 2: Hãy lập tất cả tỉ lệ thức có thể lập được từ các số sau: <br /> <br /> a) 0,16; 0,32; 0,4; 0,8 b) 1; 2; 4; 8<br /> <br /> Giải<br /> <br /> <br /> <br /> GV: Hoàng Thị Nguyệt 7 Trường THCS Lê Văn Tám<br />  Sáng kiến kinh nghiệm: 2015 – 2016<br /> Đề tài: Kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong <br /> Đại số 7<br /> ( Hướng dẫn học sinh sử dụng tính chất 2: Điều kiện 4 để lập thành tỉ lệ thức)<br /> <br /> a) Ta có: 0,16 . 0,8 = 0,32 . 0,4 ( = 0,128)<br /> <br /> Suy ra ta lập được các tỉ lệ thức sau:<br /> <br /> 0,16 0, 4 0,16 0,32 0,32 0,8 0, 4 0,8<br /> = ; = ; = ; =<br /> 0, 32 0,8 0, 4 0,8 0,16 0, 4 0,16 0, 32<br /> <br /> b) Tương tự ta có: 1. 8 = 2 . 4( = 8)<br /> <br /> 1 4 1 2<br /> Suy   ra   ta   lập   được   các   tỉ   lệ   thức   sau:   = ; = ;<br /> 2 8 4 8<br /> <br /> 2 8 4 8<br /> = ; =  <br /> 1 4 1 2<br /> <br /> Bài tập áp dụng<br /> <br /> Bài 1: Trong các tỉ số sau, hãy chọn các tỉ số thích hợp để lập thành một tỉ <br /> lệ thức: 10 :15;16 : ( −4);14 : 21; −5 :15;12 : ( −3); −1, 2 : 3, 6<br /> <br /> Bài 2: Có thể lập được một tỉ lệ thức từ 4 số trong các số sau không (mỗi <br /> số chọn một lần). Nếu có lập được bao nhiêu tỉ lệ thức ?<br /> <br /> a) 3; 4 ;5 ;6 ;7 b) 1; 2; 4; 8; 16<br /> c) 1; 3; 9; 27; 81; 243.<br /> <br /> <br /> Dạng 2<br /> Tìm số hạng chưa biết<br /> a) Tìm một số hạng chưa biết của một tỉ lệ thức.<br /> * Phương pháp.<br /> Áp dụng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức<br /> a c b.c a.d a.d<br /> Nếu  = � a.d = b.c � a = ;b = ;c =  <br /> b d d c b<br /> <br /> <br /> GV: Hoàng Thị Nguyệt 8 Trường THCS Lê Văn Tám<br />  Sáng kiến kinh nghiệm: 2015 – 2016<br /> Đề tài: Kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong <br /> Đại số 7<br /> Muốn tìm ngoại tỉ chua biết ta lấy tích của hai trung tỉ chia cho ngoại tỉ đã <br /> biết. Muốn tìm trung tỉ chua biết ta lấy tích của hai ngoại tỉ chia cho trung tỉ đã <br /> biết.<br /> <br /> <br /> * Bài tập<br /> Bài tập 1 (Bài 42 SGK/Tr26)<br /> Tìm x trong tỉ lệ thức sau: ­0,52:x = ­9,36:16,38<br /> (Bài toán dạng này các em có thể  sử  dụng kiến thức tìm 1 số  hạng khi biết 3  <br /> trong   số   4   số   hạng   của   tỉ   lệ   thức   <br /> <br /> b.c b.c a.d a.d<br /> a ;d ;b ;c )<br /> d a c b<br /> Giải<br /> ­0,52:x = ­9,36:16,38<br /> Suy ra: <br /> x. ( −9,36 ) = −0,52.16, 38<br /> −0,52.16,38  <br /> �x= = 0,91<br /> −9, 36<br /> Học sinh có thể tìm x bằng cách xem x là số chia ta có thể nâng mức độ khó <br /> hơn như sau:<br /> �1 �2 3 2<br /> a, � .x �: =1 :<br /> �3 �3 4 5<br />  <br /> 1 2<br /> b,0, 2 :1 = : (6 x + 7)<br /> 5 3<br />  (hướng dẫn cho học sinh có thể đưa tỉ lệ thức trên về dạng đơn giản rồi tìm x <br /> như bài tập trên)<br /> Bài tập 2 (Bài 69a SBT/Tr20)<br /> x −60<br /> Tìm x biết:  =   <br /> −15 x<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> GV: Hoàng Thị Nguyệt 9 Trường THCS Lê Văn Tám<br />  Sáng kiến kinh nghiệm: 2015 – 2016<br /> Đề tài: Kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong <br /> Đại số 7<br /> (Bài toán này ta thấy có 2 số hạng chưa biết trong 4 số hạng của tỉ lệ thức <br /> nhưng có điểm đặc biệt là hai số hạng chưa biết này giống nhau và cùng ở một vị <br /> trí là cùng ngoại tỉ nên ta đưa về dạng luỹ thừa bậc hai).<br /> Giải<br /> x −60<br /> Ta có:  =  suy ra x.x = ­15 .(­60) x.x = −15.(−60) � x 2 = 900 � x 2 = 302  <br /> −15 x<br /> Suy ra x = 30 hoặc x = ­30<br /> Ta thấy trong tỉ lệ thức có hai số hạng chưa biết nhưng hai số hạng đó giống <br /> nhau nên ta đưa về dạng lũy thừa bậc hai. Ta có thể nâng cao bằng tỉ lệ thức:<br /> Tìm x biết:<br /> x −1 −60<br /> a) =<br /> −15 x −1<br />  <br /> x −1 9<br /> b) =<br /> 7 x +1<br /> Ở câu a, b cần chú ý cho học sinh khi lũy thừa mũ chẵn <br /> x − 1 −60<br /> � ( x − 1) = (−15).(−60) � ( x − 1) = 900<br /> 2 2<br /> VD:  =<br /> −15 x − 1<br /> Hs thường sai lầm khi suy ra x – 1 = 30 suy ra x = 31<br /> Phải suy ra hai trường hợp x–1= 30 và x–1= ­30 từ đó suy ra x = 31 hoặc x = <br /> ­29.<br /> Bài tập 3 <br /> x−3 5<br /> Tìm x trong tỉ lệ thức: Tìm x trong tỉ lệ thức  =  <br /> 5− x 7<br /> (Ở bài toán này ta có nhiều cách để giải quyết bài toán)<br /> Cách 1: Lấy tích trung tỉ bằng tích ngoại tỉ rồi tính.<br /> Giải<br /> x−3 5<br /> T ừ  =  suy ra <br /> 5− x 7<br /> ( x − 3).7 = (5 − x).5<br /> � 7 x − 21 = 25 − 5 x<br />   � 12 x = 46  <br /> 5<br /> �x=3<br /> 6<br /> <br /> <br /> <br /> GV: Hoàng Thị Nguyệt 10 Trường THCS Lê Văn Tám<br />  Sáng kiến kinh nghiệm: 2015 – 2016<br /> Đề tài: Kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong <br /> Đại số 7<br /> Cách 2: Biến đổi rồi áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:<br /> Giải<br /> x−3 5 x−3 5− x<br />      Từ  =  suy ra  =  <br /> 5− x 7 5 7<br /> Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:<br /> x −3 5− x x −3+5− x 2 1<br /> = = = =<br /> 5 7 5+7 12 6<br /> x −3 1 5 5<br /> � = � 6( x − 3) = 5 � x − 3 = � x = 3<br /> 5 6 6 6<br /> (Hai cách này giáo viên có thể cho học sinh làm cách nào cũng được nhưng nên <br /> cung cấp cả hai cách cho học sinh)<br /> x−2 x+4<br /> Bài tập 4. Tìm x trong tỉ lệ thức  =  <br /> x −1 x + 7<br /> (Trong bài tập này x nằm ở cả 4 số hạng của tỉ lệ thức và hệ số đền bằng 1 <br /> do đó khi biến đổi thì x2  bị triệt tiêu do đó khi làm bài tập ở dạng này giáo viên <br /> cần nhấn mạnh cho học sinh về hệ số của biến trong tỉ lệ thức. Có thể giải <br /> quyết bài toán trên bằng các cách như sau.)<br /> Giải<br /> Cách 1: Biến đổi.<br /> x−2 x+4<br /> =<br /> x −1 x + 7<br /> � (x − 2).( x + 7) = ( x − 1).( x + 4)<br /> � x 2 + 7 x − 2 x − 14 = x 2 − x + 4 x − 4<br /> � 5 x − 14 = 3x − 4<br /> � 5 x − 3x = −4 + 14<br /> � 2 x = 10<br /> �x=5<br /> Trong bài tập này x nằm ở cả 4 số hạng của tỉ lệ thức vầ hệ số đều bằng 1 do <br /> đó sau khi biến đổ thì  x 2  bị triệt tiêu, có thể làm bài toán trên bằng cách áp <br /> dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau như sau:<br /> Cách 2: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau<br /> x−2 x+4<br />   =<br /> x −1 x + 7<br /> Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:<br /> <br /> <br /> GV: Hoàng Thị Nguyệt 11 Trường THCS Lê Văn Tám<br />  Sáng kiến kinh nghiệm: 2015 – 2016<br /> Đề tài: Kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong <br /> Đại số 7<br /> x − 2 x + 4 x − 2 − x − 4 −6 3<br /> = = = =<br /> x − 1 x + 7 x − 1 − x − 7 −8 4<br /> x−2 3<br /> � =<br /> x −1 4<br /> � 4 x − 8 = 3x − 3<br /> �x=5<br /> a c<br /> Chú ý: Ở  cách này giáo viên nên chú ý cho học sinh vì sao khi =  ta lại áp <br /> b d<br /> a c a−c a c a+c<br /> dụng  = =   mà không áp dụng = = vì nhiều học sinh các em không <br /> b d b−d b d b+d<br /> a c a+c<br /> hiểu nên các em hay áp dụng tính chất  = =  hơn, và khi trừ  thì nên nhắc <br /> b d b+d<br /> lại   cho   các   em   là   phải   đổi   dấu   các   số   hạng.   Có   nhiều   em   cùng   thực   hiện  <br /> a c a −c<br /> = =  nhưng các số  hạng trong c và d không đổi dấu dẫn đến kết quả  lại <br /> b d b−d<br /> sai:<br /> b) Tìm nhiều số hạng chưa biết:<br /> +) Xét bài toán cơ bản thường gặp sau:<br /> x y z<br /> Tìm các số x, y, z thỏa mản  = =  (1) và  x + y + z = d (2)<br /> a b c<br />  (Trong đó a, b, c, a+b+c   0 và a, b, c là các số cho trước)<br /> Cách giải:<br /> Cách 1: Đặt ẩn phụ.<br /> x y z<br /> Đặt  = =  = k<br /> a b c<br /> � x = k .a; y = k .b; z = k .c   thay vào (2) ta có:<br /> <br /> k.a + k.b + k.c = d<br />  k.(a + b + c) = d<br /> d<br />  k =   <br /> a+b+c<br /> a.d b.d c.d<br /> Từ đó tìm được  x = ;y = ;z =  <br /> a+b+c a+b+c a+b+c<br /> Cách 2: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.<br /> Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:<br /> <br /> <br /> <br /> GV: Hoàng Thị Nguyệt 12 Trường THCS Lê Văn Tám<br />  Sáng kiến kinh nghiệm: 2015 – 2016<br /> Đề tài: Kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong <br /> Đại số 7<br /> x y z x+ y+z d<br /> = = = =<br /> a b c a+b+c a+b+c<br /> a.d b.d c.d<br /> �x= ;y = ;z =  <br /> a+b+c a+b+c a+b+c<br />     * Hướng khai thác từ bài toán trên như sau:<br /> ­ Giữ nguyên điều kiện (1) và thay đổi điều kiện (2) như sau:<br /> + k1 x + k2 y + k3 z = e<br /> + k1 x 2 + k2 y 2 + k3 z 2 = f  <br /> + x. y.z = g<br /> ­ Giữ nguyên điều kiện (2) và thay đổi điều kiện (1) như sau:<br /> x y y z<br /> + = ; =<br /> a1 a2 a3 a4<br /> + a2 x = a1 y; a4 y = a3 z<br />  <br /> +b1 x = b2 y = b3 z<br /> b1 x − b3 z b2 y − b1x b3 z − b2 y<br /> + = =<br /> a1 a2 a3<br /> <br /> * Bài tập:<br /> Bài tập 1:<br /> x y z<br /> Tìm 3 số x, y, z biết  = =  và x + y + z = 27<br /> 2 3 4<br />   (Bài này giáo viên nên cho 2 học sinh lên làm theo hai cách)<br /> Giải:<br /> Cách 1: Đặt ẩn phụ.<br /> x y z<br />  Đặt  = = = k<br /> 2 3 4<br />                      x = 2k ; y = 3k ; z = 4k<br />                     Từ x + y + z = 27 suy ra 2k + 3k + 4k = 27   9k = 27   k = 3<br />      Khi đó x = 6; y = 9; z = 12<br /> Vậy x = 6; y = 9; z = 12<br /> Cách 2: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau<br />  Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:<br /> <br /> <br /> <br /> GV: Hoàng Thị Nguyệt 13 Trường THCS Lê Văn Tám<br />  Sáng kiến kinh nghiệm: 2015 – 2016<br /> Đề tài: Kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong <br /> Đại số 7<br /> x y z x + y + z 27<br /> = = = = =3<br /> 2 3 4 2+3+ 4 9<br /> � x = 2.3 = 6; y = 3.3 = 9; z = 4.3 = 12<br /> <br /> Từ bài toán trên ta có thể thành lập các bài toán sau:<br /> x y z<br /> Bài tập 2: Tìm 3 số x, y, z biết  = =  và 2x + 3y – 5z = ­21<br /> 2 3 4<br />   (Ở bài toán này hệ số trước các biến ở điều kiện 2 không cùng với hệ số của <br /> các biến ở điều kiện 1 nữa cho nên khi học sinh giải theo cách 2 phải biến đổi <br /> điều kiện 1 sao cho hệ số của các biến ở điều kiện 1 cùng với hệ số của các biến <br /> ở điều kiện 2 rồi mới áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.)<br /> Giải:<br /> Cách  1:  Đặt ẩn phụ.<br /> x y z<br /> = =  = k<br /> 2 3 4<br /> Cách 2: Biến đổi rồi áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.<br /> x y z 2 x 3 y 5z<br /> T ừ  = =  suy ra  = =<br /> 2 3 4 4 9 20<br /> Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:<br /> 2 x 3 y 5 z 2 x + 3 y − 5 z −21<br /> = = = = =3<br /> 4 9 20 4 + 9 − 20 −7<br /> � x = 6; y = 9; z = 12<br /> x y z<br /> Bài tập 3: Tìm 3 số x, y, z biết  = =  và  2 x 2 + 3 y 2 – 5 z 2 = −405<br /> 2 3 4<br /> Giải:<br /> Cách 1: Đặt ẩn phụ.<br /> x y z<br /> Đặt:  = =  = k<br /> 2 3 4<br /> (Cách này ta tìm được k2 bằng một số nào đó rồi tự thay vào tìm x, y, z.)<br /> Cách 2: Biến đổi rồi áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.<br />   (Biến đổi tỉ lệ hức sao cho các biến ở điều kiện 1 giống với các biến ở điều <br /> kiện 2 sau đó áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.)<br /> x y z<br />      Từ  = =  suy ra: <br /> 2 3 4<br /> <br /> <br /> <br /> GV: Hoàng Thị Nguyệt 14 Trường THCS Lê Văn Tám<br />  Sáng kiến kinh nghiệm: 2015 – 2016<br /> Đề tài: Kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong <br /> Đại số 7<br /> x2 y 2 z 2<br /> = =<br /> 4 9 16<br /> 2 x2 3 y 2 5z 2<br /> � = =<br /> 8 27 80<br /> Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:<br /> 2 x 2 3 y 2 5 z 2 2 x 2 + 3 y 2 − 5 z 2 −405<br /> = = = = =9<br /> 8 27 80 8 + 27 − 80 −45<br /> Suy ra:<br /> x2<br /> = 9 � x 2 = 36 � x = �6<br /> 4<br /> y2<br /> = 9 � y 2 = 81 � y = �9<br /> 9<br /> z2<br /> = 9 � z 2 = 144 � z = �12<br /> 16<br /> Vậy x = 6, y = 9, z = 12 hoặc  x = ­6, y = ­9, z = ­12<br /> Bài tập 4<br /> x y z<br /> Tìm 3 số x, y, z biết  = =  và x.y.z = 648<br /> 2 3 4<br /> Chú ý: Ở dạng bài tập này giáo viên phải chú ý cho học sinh ở điều kiện 2, <br /> x y x. y<br /> trong trường hợp này đa số học sinh hay áp dụng tương tự = =   hay <br /> a b a.b<br /> x y z x. y.z<br /> = = =  cho nên dẫn đến việc giải bài toán bị sai.<br /> a b c a.b.c<br /> Đa số các em hay giải bài toán này như sau:<br /> x y z x. y.z 648<br /> = = = = = 27<br /> 2 3 4 2.3.4 24<br /> Suy ra: x = 54, y = 81, z = 108<br /> Cho nên khi giải bài toán dạng này giáo viên cần phải nhấn mạnh, nhắc rõ <br /> a c a+c a−c a.c<br /> tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cho các em.  = = = Để các em <br /> b d b+d b−d b.d<br /> khi gặp các bài toán dạng này khỏi bị mắc sai lầm.<br />  Giải bài toán này có 2 cách thực hiện.<br /> Cách 1: Đặt ẩn phụ<br /> <br /> <br /> <br /> GV: Hoàng Thị Nguyệt 15 Trường THCS Lê Văn Tám<br />  Sáng kiến kinh nghiệm: 2015 – 2016<br /> Đề tài: Kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong <br /> Đại số 7<br /> x y z<br /> Đặt:   = =  = k<br /> 2 3 4<br /> Cách 2: Biến đổi điều kiện (1) <br /> x y z<br /> T ừ  = =<br /> 2 3 4<br /> 3<br /> �x � x y z 648<br /> � � �= . . = = 27<br /> �2 � 2 3 4 24<br /> x3<br /> � = 27 � x 3 = 216 � x = 6<br /> 8<br /> Từ đó tìm được  y = 9, z = 12<br /> Bài tập 5<br /> Tìm x, y, z biết 3x = 2y; 4x = 2z và x + y + z = 27<br /> (Bài tập dạng này ở điều kiện 1 là 2 tỉ lệ thức chứ không phải 1 tỉ lệ thức  <br /> nên gặp dạng này các em thường khó xử lý và nhiều em không biết cách làm nên <br /> khi dạy giáo viên phải phân tích rõ bài toán cho các em. Ở đẳng thức thứ nhất và <br /> thứ đều có biến x nên yêu cầu các em phải phân tích và đưa hai đẳng thức về hai <br /> x<br /> tỉ lệ thức sao cho nó đề có   )<br /> a<br /> Giải<br /> x y<br /> Từ 3x = 2y  � =<br /> 2 3<br /> x z<br /> Từ 4x = 2z  � =<br /> 2 4<br /> x y z<br /> Suy ra  = =  sau đó giải tiếp như bài tập 1<br /> 2 3 4<br /> Bài tập 6: Tìm x, y, z biết :<br /> a) 3x = 5y = 8z và x + y + z = 158<br /> <br /> b) 2x = 3y; 5y = 7z và 3x + 5z - 7y = 60<br /> <br /> c) 2x = 3y = 5z và x + y - z = 95<br /> <br /> Gi¶i:<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> GV: Hoàng Thị Nguyệt 16 Trường THCS Lê Văn Tám<br />  Sáng kiến kinh nghiệm: 2015 – 2016<br /> Đề tài: Kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong <br /> Đại số 7<br /> Đối với bài toán 6 có vẽ  khác lạ  hơn so với các bài toán trên. Song tôi đã  <br /> nhá các em lưu ý đến sự thành lập tỉ lệ thức từ đẳng thức giữa hai tích hoặc đến <br /> tính chất của đẳng thức. Từ  đó các en có hướng giải và chọn lời giải cho phù <br /> hợp.<br /> <br /> Cách 1: Dựa vào sự thành lập tỉ lệ thức từ đẳng thức giữa hai tích ta có lời <br /> giải sau: <br /> <br /> x y x 1 y 1 x y<br /> Ta có: 3x = 5y . . hay<br /> 5 3 5 8 3 8 40 24<br /> <br /> y z y 1 z 1 y z<br /> 5y = 8z . . hay<br /> 8 5 8 3 5 3 24 15<br /> <br /> x y z x y z 158<br /> 2<br /> 40 24 15 40 24 15 79<br /> x = 40 . 2 = 80<br /> y = 24 . 2 = 48<br /> z = 15 . 2 = 30<br /> <br /> Vậy x = 80; y = 48; z = 30<br /> <br /> Cách 2:  Dựa vào tính chất phép nhân của đẳng thức. Các em đã biết tìm bội <br /> số chung nhỏ nhất của 3; 5; 8. Từ đó các em có lời giải bài toán như sau:<br /> <br /> Ta có: BCNN (3; 5; 8) = 120<br /> <br /> 1 1 1<br /> Từ 3x = 5y = 8z 3x. 5y. 8z.<br /> 120 120 120<br /> <br /> x y z x y z 158<br /> Hay 2<br /> 40 24 15 40 24 15 79<br /> x = 40 . 2 = 80<br /> y = 24 . 2 = 48<br /> <br /> <br /> GV: Hoàng Thị Nguyệt 17 Trường THCS Lê Văn Tám<br />  Sáng kiến kinh nghiệm: 2015 – 2016<br /> Đề tài: Kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong <br /> Đại số 7<br /> z = 15 . 2 = 30<br /> <br /> Vậy x = 80; y = 48; z = 30<br /> <br /> Cách 3: Tôi đã đặt vấn đề: Hãy viết tích giữa hai số  thành một thương. Điều đó <br /> đã hướng ra cho các em tìm ra cách giải sau : <br /> x y z<br /> = =<br /> Từ  3x = 5y = 8z 1 1 1<br /> 3 5 8<br /> <br /> Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:<br /> <br /> x y z x y z 158<br /> 240<br /> 1 1 1 1 1 1 79<br /> 3 5 8 3 5 8 120<br /> <br /> 1<br /> x = .240 80<br /> 3<br /> <br /> 1<br /> y = .240 48<br /> 5<br /> 1<br /> z = .240 30<br /> 8<br /> <br /> Vậy x = 80; y = 48; z = 30<br /> <br /> Qua ba hướng giải trên, đã giúp các em có công cụ để giải bài toán và từ <br /> đó các em sẽ  lựa chọn lời giải nào phù hợp, dễ  hiểu, logic. Cũng từ  đó giúp các <br /> em phát huy thêm hướng giải khác và vận dụng để giải các phần b và c.<br /> <br /> Để  giải được phần b thì yêu cầu cac em phải có tư  duy một chút để  tạo <br /> nên tích trung gian như sau:<br /> <br /> + Từ 2x = 3y 2x.5 = 3y.5 hay 10x = 15y<br /> (1)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> GV: Hoàng Thị Nguyệt 18 Trường THCS Lê Văn Tám<br />  Sáng kiến kinh nghiệm: 2015 – 2016<br /> Đề tài: Kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong <br /> Đại số 7<br /> + Từ 5y = 7z 5y.3 = 7z.3 hay 15y = 21z<br /> (2)<br /> <br /> Từ (1) và(2) ta có: 10x = 15y = 21z<br /> <br /> x y z 3x 5z 7y 60<br /> 840<br /> 1 1 1 1 1 1 15<br /> 3. 5. 7.<br /> 10 15 21 10 21 15 210<br /> <br /> 1<br /> x = .840 84<br /> 10<br /> <br /> 1<br /> y = .840 56<br /> 15<br /> <br /> 1<br /> z = .840 40<br /> 21<br /> <br /> Vậy  x = 84; y = 56; z = 40.<br /> <br /> Kết quả thu được: Các em đã tìm được ra hướng giải cho phà tự lấy được ví dụ <br /> về dạng toán này.<br /> <br /> Bài tập 7: Tìm x, y, z biết <br /> <br /> x 1 y 2 z 2<br /> a) vµ x 2y z 12<br /> 5 3 2<br /> <br /> x 1 y 2 z 3<br /> b) vµ2x 3y z 50<br /> 2 3 4<br /> <br /> Để  tìm được lời giải của bài toán này tôi cho các em nhận xét xem làm thế  nào <br /> đễuất hiện được tổng x + 2y – z = 12 hoặc 2x + 3y – z = 50 ho ặc 2x + 3y – 5z  =  <br /> 10.<br /> <br /> Với phương   pháp phân tích, hệ  thống hóa đã giúp các em nhận ra ngay và có  <br /> hướng đi cụ thể.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> GV: Hoàng Thị Nguyệt 19 Trường THCS Lê Văn Tám<br />  Sáng kiến kinh nghiệm: 2015 – 2016<br /> Đề tài: Kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong <br /> Đại số 7<br /> Cách 1: Dựa vào tính chất của phân số và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau <br /> ta có lời giải như sau:<br /> <br /> x −1 y − 2 z − 2 2( y − 2) 2 y − 4<br /> a) Ta cã : = = = =<br /> 5 3 2 2.3 6<br /> <br /> Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: <br /> <br /> x −1 2 y − 4 z − 2 x −1 + 2 y − 4 − ( z − 2) x + 2 y − z − 3 12 − 3<br /> = = = = = =1<br /> 5 6 2 5 +6 −2 9 9<br /> x - 1 = 5 x = 6<br /> y - 2 = 3 y = 5<br /> z - 2 = 2 z =4<br /> <br /> Cách 2 : Đặt ẩn phụ<br /> <br /> x 1 y 2 z 2<br /> §Æt k<br /> 5 3 2<br /> x - 1 = 5k x = 5k + 1<br /> y - 2 = 3k y = 3k + 2<br /> z - 2 = 2k z = 2k + 2<br /> <br /> Ta có:  x + 2y - z = 12 2k + 1 + 2(3k + 2) - (2k + 2)<br /> = 12<br /> 9k + 3 = 12<br /> k = 1<br /> <br /> Vậy x = 5 . 1 + 1 = 6<br /> <br /> y = 3 . 1 + 2 = 5<br /> z = 2 . 1 + 2 = 4<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> GV: Hoàng Thị Nguyệt 20 Trường THCS Lê Văn Tám<br />  Sáng kiến kinh nghiệm: 2015 – 2016<br /> Đề tài: Kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong <br /> Đại số 7<br /> Với các phương pháp cụ  thể  của từng hướng đi các em đã vận dụng để <br /> giải câu b và c của bài toán.<br /> <br /> Bài 6:  Tìm x, y, z biết rằng :<br /> <br /> y z 1 x z 2 x y 3 1<br /> x y z x y z<br /> <br /> Đối với bài toán này hơi khác lạ  so với những bài toán trước. Vậy ta sẽ <br /> phải khởi đầu từ đâu? Đi từ kiến thức nào? Điều đó yêu cầu các em phải tư duy  <br /> chọn lọc để xuất hiện x + y + z. Tôi đã gợi ý cho các em đi từ ba tỉ số đầu <br /> tiên để xuất hiện dãy tỉ số bằng nhau và đã có lời giải như sau:<br /> <br /> Giải<br /> <br /> §iÒu kiÖn : x, y, z 0 và x + y + z   0<br /> <br /> Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:<br /> <br /> y + z + 1 x + z + 2 x + y − 3 y + z + 1 + x + z + 2 + x + y − 3 2( x + y + z )<br /> = = = = =2<br /> x y z x+ y+ z x+ y+ z<br /> <br /> 1 1<br /> Suy ra : 2 x + y + z = 0,5<br /> x y z 2<br /> <br /> x + y = 0,5 - z<br /> y + z = 0,5 - x<br /> x + z = 0,5 - y<br /> <br /> Thay các giá trị vừa tìm  được của x, y, z vào tỉ số trên ta có:<br /> <br /> y + z +1 0,5 − x + 1<br /> +) =2� =2<br /> x x<br /> 0,5 - x + 1 =<br /> 2x<br /> <br /> <br /> <br /> GV: Hoàng Thị Nguyệt 21 Trường THCS Lê Văn Tám<br />  Sáng kiến kinh nghiệm: 2015 – 2016<br /> Đề tài: Kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong <br /> Đại số 7<br /> 1,5 = 3x<br /> x = 0,5<br /> <br /> x + z + 2 0,5 − y + 2<br /> +) � =2<br /> y y<br /> 2,5 - y = 2y<br /> 2,5 = 3y<br /> <br /> 5<br /> y =<br /> 6<br /> <br /> x+ y−3 0,5 − z − 3<br /> +) = 2� =2<br /> z z<br /> -2,5 - z = 2z<br /> -2,5 = 3z<br /> <br /> 5<br /> z =<br /> 6<br /> 5 5<br /> VËy (x; y; z) = ( 0,5; ; - )<br /> 6 6<br /> <br /> Bài tập vận dụng<br /> <br /> Bài 1 : Tìm x, y, x biết :<br /> <br /> x y z x y y z<br /> a) vµ 5 x y 2 z 28 b) , vµ<br /> 10 6 21 3 4 5 7<br /> 2x 3y z 124<br /> <br /> 2x 3y 4z x y<br /> c) vµ x y z 49 d) vµ<br /> 3 4 5 2 3<br /> <br /> xy 54<br /> <br /> <br /> <br /> GV: Hoàng Thị Nguyệt 22 Trường THCS Lê Văn Tám<br />  Sáng kiến kinh nghiệm: 2015 – 2016<br /> Đề tài: Kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong <br /> Đại số 7<br /> x y<br /> e) vµ x2 y2 4 f)<br /> 5 3<br /> <br /> x y z<br /> x y z<br /> y z 1 z x 1 x y 2<br /> <br /> Bài 2 : Tìm các số x, y, x biết :<br /> <br /> x 1 y 2 z 3<br /> a) 3x 2 y , 7 y 5 z vµ x y z 32 b) vµ<br /> 2 3 4<br /> <br /> 2 x 3 y z 50<br /> <br /> x y z<br /> c) 2 x 3y 5 z vµ x y z 95 d) vµ<br /> 2 3 5<br /> xyz 810<br /> <br /> Dạng 3:  <br /> Chứng minh đẳng thức khi biết một tỉ lệ thức <br /> (hoặc một dãy tỉ số bằng nhau) cho trước<br /> 1. Phương pháp<br /> Việc hệ thống hóa, khái quát hóa các kiến thức của tỉ lệ thức còn có vai trò <br /> rất quan trọng trong việc chứng minh tỉ  lệ  thức, với hệ  thống các bài tập đơn <br /> giản đến phức tạp, từ cụ thể cơ bản đến trừu tượng, mở rộng đã cho các em rất  <br /> nhiều hướng để giải quyết tốt yêu cầu bài toán.<br /> a c<br /> Để chứng minh tỉ lệ thức  =   ta có các phương pháp sau:<br /> b d<br /> Phương pháp 1: Chứng tỏ rằng a.d = b.c<br /> a c<br /> Phương pháp 2 : Chứng tỏ 2 tỉ số  =  có cùng 1 giá trị nếu trong đề bài đã <br /> b d<br /> cho trước 1 tỉ lệ thức, ta đặt giá trị chung của các tỉ số tỉ lệ thức đã cho là k từ đó <br /> tính giá trị của mỗi tỉ số ở tỉ lệ thức phải chứng minh theo k<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> GV: Hoàng Thị Nguyệt 23 Trường THCS Lê Văn Tám<br />  Sáng kiến kinh nghiệm: 2015 – 2016<br /> Đề tài: Kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong <br /> Đại số 7<br /> Phương pháp 3: Dùng tính chất hoán vị, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, <br /> tính chất của đẳng thức biến đổi tỉ số ở vế trái (của tỉ lệ thức cần chứng minh) <br /> thành vế phải.<br /> Phương pháp 4: Dùng tính chất hoán vị, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, <br /> tính chất của đẳng thức để từ tỉ lệ thức đã cho biến đổi thành tỉ lệ thức phải <br /> chứng minh.<br /> 1. Bài tập.<br /> a c<br /> Bài tập 1: Cho tỉ lệ thức 1 Với a, b, c, d 0<br /> b d<br /> a b c d<br /> Chứng minh :<br /> a c<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Giải<br /> <br /> Cách 1:<br /> <br /> a c<br /> a.d b.c<br /> b d<br /> <br /> <br /> Xét tích (a. b).c a.c b.c<br /> Thay b.c a.d (a b).c a.c a.d (c d ).a<br /> a b c d<br /> Vậy (a b).c (c d ).a<br /> a c<br /> a b c d<br /> Như vậy để chứng minh: .<br /> a c<br /> <br /> Ta phải có đẳng thức (a b).c (c d ).a .<br /> <br /> <br /> GV: Hoàng Thị Nguyệt 24 Trường THCS Lê Văn Tám<br />  Sáng kiến kinh nghiệm: 2015 – 2016<br /> Đề tài: Kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong <br /> Đại số 7<br /> a c<br /> Cách 2: Đặt k a b.k ; c d .k<br /> b d<br /> a b b.k b b(k 1) k 1<br /> Xét  (1)<br /> a b.k b.k k<br /> c d d .k d d (k 1) k 1<br /> Và  (2)<br /> c d .k d .k k<br /> <br /> a b c d<br /> Từ (1) và (2)<br /> a c<br /> a b c d<br /> Trong cách này ta chứng minh tỉ số nhờ tỉ số thứ ba. Để có tỉ số <br /> a c<br /> thứ ba ta đặt giá trị  số  đã cho bằng giá trị  k. Từ  đó tính giá trị  của một số  hạng  <br /> theo k.<br /> <br /> a c a b<br /> Cách 3: Từ tỉ số<br /> b d c d<br /> Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:<br /> <br /> a b a b a a b c d a b a b c d<br /> hay<br /> c d c d c c d c a a c<br /> Trong cách này sử dụng hoán vị trung tỉ rồi áp dụng tính chat của dãy  <br /> tỉ số bằng nhau rồi hoán vị ngoại tỉ mtj lần nữa.<br /> <br /> a c b d<br /> Cách 4: Từ<br /> b d a c<br /> a b b b d c d<br /> XÐt 1 1 1<br /> a a a c d<br /> <br /> <br /> <br /> GV: Hoàng Thị Nguyệt 25 Trường THCS Lê Văn Tám<br />  Sáng kiến kinh nghiệm: 2015 – 2016<br /> Đề tài: Kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong <br /> Đại số 7<br /> a b c d<br /> VËy<br /> a c<br /> a c b d<br /> Cách 5: Từ<br /> b d a c<br /> Lấy 1 trừ từng vế của tỉ lệ thức:<br /> <br /> b d a b c d<br /> 1 1<br /> a c a c<br /> Trong cách này, biến đổi đồng thời ngoại tỉ cho trung tỉ. Rồi lấy số <br /> 1 trừ từng vế của tỉ lệ thức sau đó biieens đổi đẳng thúc cần chứng minh.<br /> <br /> Tãm l¹i tõ mét tØ lÖ thøc ta cã thÓ suy ra tØ<br /> lÖ thøc kh¸c b»ng c¸ch chøng minh theo nhiÒu c¸ch kh¸c<br /> nhau cã thÓ sö dông trong bµi tËp.<br /> <br /> a2 b2 ab<br /> Bài tập 2: Cho tû lÖ thøc Víi a, b, c, d 0 vµ<br /> c2 d2 cd<br /> c d<br /> a c a d<br /> Chøng minh : hoÆc<br /> b d b c<br /> C¸ch 1: Ta sö dông c¸ch biến đổi:<br /> 2 2<br /> a b ab a 2 + b 2 ab<br /> V× nªn − =0<br /> c2 d 2 cd c 2 + d 2 cd<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> GV: Hoàng Thị Nguyệt 26 Trường THCS Lê Văn Tám<br />  Sáng kiến kinh nghiệm: 2015 – 2016<br /> Đề tài: Kinh nghiệm dạy một số dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong <br /> Đại số 7<br /> (a 2 b 2 )cd ab(c 2 d2)<br /> 0<br /> (c 2 d 2 )cd<br /> a 2 cd b 2 cd c 2 ab d 2 ab<br /> 0<br /> (c 2 d 2 )cd<br /> (a 2 cd c 2 ab) (d 2 ab b 2 cd ) 0<br /> ac(ad bc ) db( da bc ) 0<br /> (ad bc)(ac db) 0<br /> <br /> a c<br /> ad bc 0 ad bc<br />