TÀI LIỆU HỌC TẬP
Môn học
ỔN ĐỊNH VÀ ĐỘNG LỰC HỌC
CÔNG TRÌNH
Ch¬ng 1. Më ®Çu
1.1 ý nghÜa cña viÖc nghiªn cøu æn ®Þnh c«ng tr×nh
Trong phÇn I vµ II cña c¬ häc kÕt cÊu chóng ta ®· nghiªn cøu c¸c ph¬ng ph¸p tÝnh to¸n ®é
bÒn vµ ®é cóng cña hÖ kÕt cÊu c«ng tr×nh. Khi thiÕt kÕ kÕt cÊu c«ng tr×nh, nÕu chØ kiÓm tra ®iÒu
kiÖn bÒn vµ ®iÒu kiÖn cøng kh«ng th«i th× cha ®ñ ®Ó ph¸n ®o¸n kh¶ n¨ng lµm viÖc cña c«ng
tr×nh. Trong nhiÒu trêng hîp, ®Æc biÖt lµ c¸c kÕt cÊu chÞu nÐn hoÆc nÐn cïng víi uèn, tuy t¶i
träng cha ®¹t ®Õn gi¸ trÞ ph¸ ho¹i vµ cã khi cßn nhá h¬n gi¸ trÞ cho phÐp vÒ ®iÒu kiÖn bÒn vµ
®iÒu kiÖn cøng nhng kÕt cÊu vÉn cã thÓ mÊt kh¶ n¨ng b¶o toµn h×nh d¹ng ban ®Çu ë tr¹ng th¸i
biÕn d¹ng mµ chuyÓn sang d¹ng c©n b»ng kh¸c. Néi lùc trong d¹ng c©n b»ng míi ®ã sÏ ph¸t
triÓn rÊt nhanh vµ lµm cho c«ng tr×nh bÞ ph¸ ho¹i. §ã lµ hiÖn tîng kÕt cÊu bÞ mÊt æn ®Þnh.
Bµi to¸n æn ®Þnh ®· ®îc quan t©m tõ ®Çu thÕ kû XVIII, khëi ®Çu tõ c«ng tr×nh nghiªn cøu
b»ng thùc nghiÖm do Piter van Musschenbroek c«ng bè n¨m 1729, ®· ®i ®Õn kÕt luËn ®óng: "lùc
tíi h¹n tû lÖ nghÞch víi b×nh ph¬ng chiÒu dµi thanh". Ngêi ®Æt nÒn mãng cho viÖc nghiªn cøu
lý thuyÕt bµi to¸n æn ®Þnh lµ L. euler qua c«ng tr×nh c«ng bè ®Çu tiªn vµo n¨m 1744. Tuy nhiªn,
cho m·i ®Õn cuèi thÕ kû XIX vÊn ®Ò æn ®Þnh c«ng tr×nh míi ®îc ph¸t triÓn m¹nh mÏ qua
nh÷ng cèng hiÕn cña c¸c nhµ khoa häc nh: Gi¸o s F. S. iaxinski, ViÖn sü a. N. §innik, ViÖn
sü V. G. Galerkin... Cho ®Õn nay, ®· cã rÊt nhiÒu c«ng tr×nh nghiªn cøu vÒ lÜnh vùc nµy vµ ®·
gi¶i quyÕt tèt nh÷ng yªu cÇu c¬ b¶n cña thùc tÕ. Trong ph¹m vi bµi gi¶ng nµy ta sÏ nghiªn cøu
c¸c ph¬ng ph¸p tÝnh æn ®Þnh cña nh÷ng hÖ thanh lµm viÖc trong giíi h¹n ®µn håi chÞu t¶i träng
t¸c dông tÜnh lµ chñ yÕu.
Trong gi¸o tr×nh søc bÒn vËt liÖu ®· ®Ò cËp tíi æn ®Þnh cña nh÷ng thanh ®¬n gi¶n chÞu nÐn
®óng t©m cßn ë ®©y chóng ta sÏ nghiªn cøu æn ®Þnh cña hÖ thanh lµm viÖc trong miÒn ®µn håi
chÞu t¶i träng t¸c dông tØnh.
1.2 Kh¸i niÖm vÒ æn ®Þnh vµ mÊt æn ®Þnh c«ng tr×nh
a. §Þnh nghÜa
§Þnh nghÜa to¸n häc cña a. M. Liapunov vÒ æn ®Þnh chuyÓn ®éng ®îc xem lµ tæng qu¸t vµ
bao trïm cho mäi lÜnh vùc.
Trong lÜnh vùc c«ng tr×nh, æn ®Þnh lµ tÝnh chÊt cña c«ng tr×nh cã kh¶ n¨ng gi÷ ®îc vÞ trÝ
ban ®Çu hoÆc gi÷ ®îc d¹ng c©n b»ng ban ®Çu trong tr¹ng th¸i biÕn d¹ng t¬ng øng víi c¸c t¶i
träng t¸c dông.
TÝnh chÊt æn ®Þnh cña c«ng tr×nh thêng kh«ng ph¶i lµ v« h¹n khi t¨ng gi¸ trÞ cña c¸c t¶i
träng t¸c dông trªn c«ng tr×nh. Khi tÝnh chÊt ®ã mÊt ®i th× c«ng tr×nh kh«ng cßn kh¶ n¨ng chÞu
t¶i träng, lóc nµy c«ng tr×nh ®îc gäi lµ kh«ng æn ®Þnh. Nh vËy, vÞ trÝ cña c«ng tr×nh hoÆc d¹ng
c©n b»ng ban ®Çu trong tr¹ng th¸i biÕn d¹ng cña c«ng tr×nh cã kh¶ n¨ng æn ®Þnh hoÆc kh«ng æn
®Þnh.
VÞ trÝ cña c«ng tr×nh hay d¹ng c©n b»ng ban ®Çu trong tr¹ng th¸i biÕn d¹ng cña c«ng tr×nh
®îc gäi lµ æn ®Þnh díi t¸c dông cña t¶i träng nÕu nh sau khi g©y cho c«ng tr×nh mét ®é lÖch
rÊt nhá khái vÞ trÝ ban ®Çu hoÆc d¹ng c©n b»ng ban ®Çu b»ng mét nguyªn nh©n bÊt kú nµo ®ã
ngoµi t¶i träng ®· cã (cßn ®îc gäi lµ nhiÔu) råi bá nguyªn nh©n ®ã ®i th× c«ng tr×nh sÏ cã
khuynh híng quay trë vÒ tr¹ng th¸i ban ®Çu.
VÞ trÝ cña c«ng tr×nh hay d¹ng c©n b»ng ban ®Çu trong tr¹ng th¸i biÕn d¹ng cña c«ng tr×nh
®îc gäi lµ kh«ng æn ®Þnh díi t¸c dông cña t¶i träng nÕu nh sau khi g©y cho c«ng tr×nh mét
®é lÖch rÊt nhá khái vÞ trÝ ban ®Çu hoÆc d¹ng c©n b»ng ban ®Çu b»ng mét nguyªn nh©n bÊt kú
nµo ®ã ngoµi t¶i träng ®· cã råi bá nguyªn nh©n ®ã ®i th× c«ng tr×nh sÏ kh«ng quay trë vÒ tr¹ng
th¸i ban ®Çu. Lóc nµy, ®é lÖch cña c«ng tr×nh kh«ng cã khuynh híng gi¶m dÇn mµ cã thÓ tiÕp
tôc ph¸t triÓn cho ®Õn khi c«ng tr×nh cã vÞ trÝ míi hoÆc d¹ng c©n b»ng míi.
Bíc qu¸ ®é cña c«ng tr×nh tõ tr¹ng th¸i æn ®Þnh sang tr¹ng th¸i kh«ng æn ®Þnh gäi lµ mÊt
æn ®Þnh. Giíi h¹n ®Çu cña bíc qu¸ ®é ®ã gäi lµ tr¹ng th¸i tíi h¹n cña c«ng tr×nh. T¶i träng
t¬ng øng víi tr¹ng th¸i tíi h¹n gäi lµ t¶i träng tíi h¹n.
Tõ kh¸i niÖm vÒ æn ®Þnh ta còng cÇn ph©n biÖt hai trêng hîp: mÊt æn ®Þnh vÒ vÞ trÝ vµ mÊt
æn ®Þnh vÒ d¹ng c©n b»ng ë tr¹ng th¸i biÕn d¹ng.