intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Tài liệu môn Toán lớp 11: Chương 1 - Nguyễn Bảo Vương

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:59

Thêm vào BST
Báo xấu
18
lượt xem 4
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Tài liệu môn Toán lớp 11: Chương 1 - Nguyễn Bảo Vương" trình bàu những kiến thức trọng tâm trong các bài học thuộc chương 1 về hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Cung cấp các dạng bài toán và phương pháp giải nhằm giúp các em nắm vững kiến thức bài học. Mời thầy cô và các em cùng tham khảo tài liệu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu môn Toán lớp 11: Chương 1 - Nguyễn Bảo Vương

  1. Ch­¬ng i. hµm sè l­îng gi¸c vµ ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c. NguyÔn b¶o v­¬ng TµI LIÖU Cã §¸P ¸N Vµ Hdg C¸c em häc sinh theo dâi facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong ®Ó nhËn ®­îc nhiÒu tµi liÖu hay h¬n. Gi¸o viªn muèn mua file word liªn hÖ 0946798489 ®Ó biÕt thªm chi tiÕt. Năm học: 2017-2018
  2. Tt GIA SÖ CHö seâ- 094.6798.489 ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 Soá 17. Hoaøng Vaên Thuï. TT. Chö Seâ. Gia Lai https://www.facebook.com/phong.baovuong BµI 1. HµM Sè L­îng gi¸c a. kiÕn thøc cÇn nhí.  Hàm số sin: y  sin x Tính chất: •Tập xác định  . •Tập giá trị: 1;1 ,có nghĩa là 1  sin x  1, x   .   •Hàm số tuần hoàn với chu kì 2 , có nghĩa sin x  k 2   sin x với k   .     •Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng   k 2;  k 2 và nghịch biến trên mỗi  2 2   3  khoảng   k 2;  k 2 , k   .  2 2  • y  sin x là hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O là tâm đối xứng (Hình 1). y 1 f(x) = sin(x) π 3π -3π -2π -π - π 2 2π 3π 2 3π O π x - 2 2 -1 Hình 1. •Một số giá trị đặc biệt: sin x  0  x  k ,(k  )  sin x  1  x   k 2,(k  ) 2  sin x  1  x    k 2,(k  ) 2  Hàm số côsin: y  cos x Tính chất: •Tập xác định  . •Tập giá trị: 1;1 ,có nghĩa là 1  cos x  1, x   .   •Hàm số tuần hoàn với chu kì 2 , có nghĩa cos x  k 2   cos x với k   . •Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng   k 2; k 2  và nghịch biến trên mỗi khoảng k 2;   k 2  , k   . • y  cos x là hàm số chẵn, đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng (Hình 2). Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V­¬ng - 0946798489 Trang 1
  3. Tt GIA SÖ CHö seâ- 094.6798.489 ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 Soá 17. Hoaøng Vaên Thuï. TT. Chö Seâ. Gia Lai https://www.facebook.com/phong.baovuong y 1 f(x) = cos(x) -3π -π π 3π -2π 3π π O π 3π 2π x - - 2 2 2 2 -1 Hình 2. •Một số giá trị đặc biệt:  cos x  0  x   k ,(k  ) 2 cos x  1  x  k 2,(k  ) . cos x  1  x    k 2,(k  ) . sin x  Hàm số tang: y  tan x  cos x Tính chất:     •Tập xác định:  \   k  k     2     •Tâp giá trị là  . •Hàm số tuần hoàn với chu kì  , có nghĩa tan x  k    tan x ,(k  ) .     •Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng   k ;  k , k   .  2 2  • y  tan x là hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng và nhận  mỗi đường thẳng x   k , k   làm đường tiệm cận.(Hình 3) 2 y f(x) = tan(x) -2π 3π -π π π π 3π 2π - - O 2 x 2 2 2 Hình 3. •Một số giá trị đặc biệt : tan x  0  x  k , k   Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V­¬ng - 0946798489 Trang 2
  4. Tt GIA SÖ CHö seâ- 094.6798.489 ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 Soá 17. Hoaøng Vaên Thuï. TT. Chö Seâ. Gia Lai https://www.facebook.com/phong.baovuong  tan x  1  x   k , k   . 4  tan x  1  x    k , k   . 4 cos x  Hàm số cotang: y  cot x  . sin x Tính chất:  •Tập xác định:  \ k  k   .  •Tập giá trị:  . •Hàm số tuần hoàn với chu kì  , có nghĩa cot x  k    cot x ,(k  ) . •Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng k ;   k  , k   . • y  cot x là hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng và nhận mỗi đường thẳng x  k , k   làm đường tiệm cận (Hình 4). y f(x)=cotan(x) 3π π π 3π 2π -2π - -π - π 2 2 O 2 2 x Hình 4 •Một số giá trị đặc biệt :  cot x  0  x   k , k   . 2  cot x  1  x   k , k   . 4  cot x  1  x    k , k   . 4 ii. c¸c d¹ng to¸n th­êng gÆp vµ ph­¬ng ph¸p gi¶i. Daïng toaùn 1: Tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá.   Phương pháp giải: Khi tìm tập xác định của hàm số, ta cần chú ý: • Các hàm số y  sin x , y  cos x xác định trên . Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V­¬ng - 0946798489 Trang 3
  5. Tt GIA SÖ CHö seâ- 094.6798.489 ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 Soá 17. Hoaøng Vaên Thuï. TT. Chö Seâ. Gia Lai https://www.facebook.com/phong.baovuong P x  • Hàm số y  xác định khi Q x   0. Từ đó suy ra: Q x  - Hàm số y  tan x xác định khi cos x  0. - Hàm số y  cot x xác định khi sin x  0. • Hàm số y  f x  xác định khi f x   0. sin x  2 Ví dụ 1. Tìm tập xác định D của hàm số y  sin x .cos2 x k       A. D   \   , k   . B. D   \    k , k   .  2   2        C. D   \   k 2, k   . D. D   \ k , k   .  2  2 cos x  3 Ví dụ 2. Tìm tập xác định của hàm số y  . sin x  1         A. D   \   k , k   . B. D   \    k 2, k  .  2    2         C. D  . D. D   \    k 2, k   .  2      Áp dụng làm các bài tập sau: cos x Câu 1. Hàm số y  có tập xác định là: 2 sin x  3        A.  \    k 2, k   . B.  \    k , k   .  3   6       5     2   C.  \   k 2,  k 2, k   . D.  \    k 2,  k 2, k   .  6 6     3  3     x   Câu 2. Hàm số y  tan    có tập xác định là:  2 4         A.  \    k 2, k   . B.  \    k , k   .  2   2      3  C.  \   k 2, k   . D. .  2    Câu 3. Tập xác định của hàm số y  cot 2x    2 là:  3         A.  \    k , k   . B.  \    k 2, k   .  6   6      5 k     k   C.  \   , k   . C.  \    , k   .  12 2    6  2    Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V­¬ng - 0946798489 Trang 4
  6. Tt GIA SÖ CHö seâ- 094.6798.489 ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 Soá 17. Hoaøng Vaên Thuï. TT. Chö Seâ. Gia Lai https://www.facebook.com/phong.baovuong 1  cos x Câu 4. Hàm số y  có tập xác định là: 1  sin x     A.  \ k , k   . B.  \    k , k   .  2         k    C.  \    k 2, k   . D.  \   , k   .  2   2     sin x Câu 5. Cho hàm số y  và k  . Khoảng nào dưới đây không nằm trong tập xác 1  tan x định của hàm số?      3  A.   k 2;  k 2. B.   k 2;  k 2 .  2 2   2   3 3   3  C.   k 2;  k 2 . D.   k 2;  k 2 .  4 2   2 4  cos x  1 Câu 6. Hàm số y  có tập xác định là: 3  sin x A. . B.  \ k 2, k   . C. k 2, k   . D. .  Đáp án: 1D 2C 3D 4C 5A 6C Daïng toaùn 2: Xaùc ñònh tính chaün, leû cuûa haøm soá.   Phương pháp giải: Khi xác định tính chẵn, lẻ của hàm số y  f x  ta thực hiện các bước sau: Bước 1. Tìm tập xác định D của hàm số. • Nếu D không là tập đối xứng, nghĩa là x  D sao cho x  D thì ta kết luận ngay hàm số y  f x  không, chẵn, không lẻ. • Nếu D là tập đối xứng ta thực hiện bước 2. Bước 2. • Nếu f x   f x  với mọi x  D thì hàm số y  f x  là hàm số chẵn. • Nếu f x   f x  với mọi x  D thì hàm số y  f x  là hàm số lẻ. • Nếu x  D mà f x   f x  hoặc f x   f x  thì hàm số y  f x  là hàm số không chẵn (không lẻ). Chú ý: Khi xác định tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác ta cần lưu ý: • x  , sin x    sin x . • x  , cos x   cos x .    • x   \   k , k  , tan x    tan x . • x   \ k , k  , cot x    cot x .  2  Ví dụ 3. Hàm số nào sau đây không phải là hàm số lẻ? A. y  sin x . B. y  cos x . C. y  tan x . D. y  cot x . Ví dụ 4. Hàm số y  sin x . cos x là: Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V­¬ng - 0946798489 Trang 5
  7. Tt GIA SÖ CHö seâ- 094.6798.489 ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 Soá 17. Hoaøng Vaên Thuï. TT. Chö Seâ. Gia Lai https://www.facebook.com/phong.baovuong A. Hàm số không có tính chẵn, lẻ. B. Hàm chẵn. C. Hàm có giá trị lớn nhất bằng 1. D. Hàm lẻ.  Áp dụng làm các bài tập sau: Câu 7. Hàm số y  sin x . cos 2x là: A. Hàm chẵn. B. Hàm không có tính chẵn, lẻ. C. Hàm không có tính tuần hoàn. D. Hàm lẻ. tan 3x Câu 8. Hàm số y  thỏa mãn tính chất nào sau đây? sin 3 x A. Hàm chẵn. B. Hàm không có tính chẵn , lẻ. C. Xác định trên . D. Hàm lẻ. Câu 9. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ? tan x cos x A. y  sin2 x . B. y  sin2 x .cos x . C. y  . D. y  . cos x sin x Câu 10. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? tan 2x A. y  2 . B. y  sin x .cos 2x . C. y  cos x sin x . D. y  cos x sin 3 x . tan x  1 Câu 11. Trong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm chẵn và cũng không là hàm lẻ? 1   A. y  tan x  . B. y  2 sin x   . sin x  4  C. y  sin x  tan x . D. y  sin 4 x  cos4 x .  Đáp án 7D 8A 9C 10C 11B Daïng toaùn 3: Tìm giaù trò lôùn nhaát, giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá.   Phương pháp giải: Để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số lượng giác, ta biến đổi hàm số đã cho về dạng y  a  b sin t hoặc y  a  b cos t . Và sử dụng kết quả: 1  sin t  1,  1  cos t  1. Ví dụ 5. Hàm số y  2 sin x cos x  cos 2x có giá trị lớn nhất là: A. 3. B. 2 2. C. 2. D. 2. Ví dụ 6. Hàm số y  sin x  cos x   cos 2x có giá trị nhỏ nhất là: 2 A. 1. B. 1  2. C. 0. D. 1  2.  Áp dụng làm các bài tập sau: Câu 12. Hàm số y  sin x  cos x   cos 2x có giá trị lớn nhất là: 2 A. 1  2. B. 3. C. 5. D. 2. Câu 13. Hàm số y  3 sin x  cos x có giá trị nhỏ nhất là: A. 1  3. B.  3. C. 2. D. 1  3. cos x  1 Câu 14. Cho hàm số y  . Mệnh đề nào trong số các mệnh đề sau là sai? cos x  2 A. Tập xác định của hàm số là . Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V­¬ng - 0946798489 Trang 6
  8. Tt GIA SÖ CHö seâ- 094.6798.489 ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 Soá 17. Hoaøng Vaên Thuï. TT. Chö Seâ. Gia Lai https://www.facebook.com/phong.baovuong B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0. C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng  2. D. Hàm số tuần hoàn với chu kì T  2. Câu 15. Hàm số nào sau đây có giá trị lớn nhất bằng 2. A. y  tan x  cot x . B. y  2 tan x .   C. y  2 cos x  sin x . D. y  sin 2x   .  4  Câu 16. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3  4 sin2 x cos2 x là: A. 1. B. 2. C. 1. D. 3.  Đáp án 12A 13C 14D 15C 16B Daïng toaùn 4: Tìm chu kì cuûa haøm soá löôïng giaùc.   Phương pháp giải: Khi tìm chu kì của hàm số lượng giác ta cần lưu ý rằng: • Hàm số y  sin x , y  cos x có chu kì T  2. • Hàm số y  tan x , y  cot x có chu kì T  . 2 • Hàm số y  sin ax  b , y  cos ax  b , a  0 có chu kì T  . a  • Hàm số y  tan ax  b , y  tan ax  b , a  0 có chu kì T  . a • Nếu hàm số f1 có chu kì là T1 , f2 có chu kì là T2 thì hàm số f  f1  f2 có chu kì T với T là số nhỏ nhất sao cho T  kT1  lT2 : k , l  * . Ví dụ 7. Hàm số y  2 cos2 x  1 là hàm tuần hoàn với chu kì:  A. T  . B.T  2. C. T   2 . D. T  . 2   x Ví dụ 8. Hàm số y  sin   x   cos là hàm tuần hoàn với chu kì:  2  3 A. T  . B.T  2. C. T  3. D. T  6.  Áp dụng làm các bài tập sau: Câu 17. Hàm số y  1  cos 2x có chu kì là: A. T  2. B.T  2 . C. T  . D. T  . Câu 18. Hai hàm số nào sau đây có chu kì khác nhau? x x x A. cos và sin . B. sin x và tan x . C. cos x và cot . D. tan 2x và cot2x . 2 2 2     Câu 19. Chu kì của hàm số y  2 sin 2x    3 cos 2x   là:  3   4   A. T  2. B.T  . C. T  . D. T  4 . 2 Câu 20. Chu kì hàm số y  sin 2x  2 cos 3x là: Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V­¬ng - 0946798489 Trang 7
  9. Tt GIA SÖ CHö seâ- 094.6798.489 ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 Soá 17. Hoaøng Vaên Thuï. TT. Chö Seâ. Gia Lai https://www.facebook.com/phong.baovuong 2  A. T  2. B.T  . C. T  . D. T  . 3 3  Đáp án 17C 18B 19B 20A Daïng toaùn 5: Xaùc ñònh haøm soá coù ñoà thò cho tröôùc.   Phương pháp giải: Khi xác định hàm số lượng giác có đồ thị cho trước, ta cần chú ý đến các yếu tố sau: • Các điểm đặc biệt mà đồ thị đi qua; • Xác định chu kì của đồ thị hàm số thông qua đồ thị. Ví dụ 9. Hình vẽ sau là một phần đồ thị của hàm số nào sau đây: x x x  x A. y  sin . B. y  cos . C. y   cos . D. y  sin   . 2 2 4  2  Ví dụ 10. Hình vẽ sau là một phần đồ thị của hàm số nào sau đây: x x A. y  sin . B. y  sin x . C. y  cos . D. y  cos x . 2 2  Áp dụng làm các bài tập sau: Câu 21. Hình vẽ sau là một phần đồ thị của hàm số nào sau đây: A. y  sin 2x . B. y  sin 3x . C. y  cos x . D. y  cos 2x . Câu 22. Hình vẽ sau là một phần đồ thị của hàm số nào sau đây: Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V­¬ng - 0946798489 Trang 8
  10. Tt GIA SÖ CHö seâ- 094.6798.489 ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 Soá 17. Hoaøng Vaên Thuï. TT. Chö Seâ. Gia Lai https://www.facebook.com/phong.baovuong x A. y  tan 2x . B. y  cot 3x . C. y  tan . D. y  cot 2x . 2  Đáp án 21A 22A Ph­¬ng ph¸p sö dông casio ®Ó gi¶I quyÕt d¹ng to¸n t×m tËp x¸c ®Þnh. Bước 1. Chọn đơn vị sử dụng Bước 2. Nhập biểu thức vào máy tính Bước 3. Thử các giá trị tường minh. 1 Ví dụ 11. Cho hàm số y  . Tập xác định của hàm số là: 2 cos x  1           A. D   \    k 2, k   . B. D   \    k 2, k  .   6       4              C. D   \    k 2, k   . D. D   \    k , k   .   3      2     Sử dụng máy tính CASIO fx – 570MS, bằng cách thực hiện theo thứ tự: • Chọn đơn vị là radial ta ấn: wwww2 • Nhập biểu thức 2 cos x  1 ta ấn: 2kQ[)p1    • Ta lần lượt thử với các giá trị x  , x  , x  qr… 6 4 3  Dễ thấy x  thì kết quả máy tính bằng 0 . Nên chọn C. 3 Ngoài ra, phương pháp này có thể áp dụng cho các bài toán phương trình lượng giác, vấn đề này sẽ nói sau. iii. bµi tËp tr¾c nghiÖm tù luyÖn (cã ®¸p ¸n). Câu 1. Tập xác định của hàm số y  1  sin x là: A. D  1;1 . B. D  0;1 C. D  . D. D  1;1.     Câu 2. Tập xác định của hàm số y  1  cos2 x là: A. D  1;1 . B. D  0;1. C. D  . D. D   \ 1 .   Câu 3. Tập xác định của hàm số y  tan x  cot x là:           A.  x   | x   k , k   . B.  x   | x  k , k   .    2       2    C. x   | x  k , k   . D. x   | x    k 2, k   . Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V­¬ng - 0946798489 Trang 9
  11. Tt GIA SÖ CHö seâ- 094.6798.489 ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 Soá 17. Hoaøng Vaên Thuï. TT. Chö Seâ. Gia Lai https://www.facebook.com/phong.baovuong 1 Câu 4. Tập xác định của hàm số y  cot x  là: cos2 x         A.  x   | x  k , k   . B.  x   | x  k , k   .  2     3     k    k   C. x   | x  , k   . D.  x   | x  , k   .  5     7    Câu 5. Tập xác định của hàm số y  1  cos x là: A. D  1;1 . B. D  . C. D  1;1. D. D  .   Câu 6. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ? A. y  cos x  sin2 x . B. y  sin x  cos x . C. y   cos x . D. y  sin x . cos 3x . Câu 7. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y   sin x . B. y   sin x  cos x . 2 C. y   cos x  sin x . D. y  sin x . cos x . cos x  2 sin x  3 Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm số y  là: 2 cos x  sin x  4 2 2 A. . B. 4 8. C. 2. D. 1. 4 cos x  2 sin x  3 Câu 9. Giá trị bé nhất của hàm số y  là: 2 cos x  sin x  4 2 1 A. . B. 0. C.  . D. 1. 11 2 Câu 10. Giá trị lớn nhất của hàm số y  cos x  sin x là: 2 2 A. . B. 4 8. C. 2. D. 1. 4 Câu 11. Giá trị lớn nhất của hàm số sau đây bằng bao nhiêu y  sin x  cos x . A. 2. B. 2. C. 1. D. 0. Câu 12. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng 0;   ? A. y  sin x . B. y  cos x . C. y  tan x . D. y  x 2 . Câu 13. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? A. y  2x  3 sin x . B. y  sin x  cos x  x . 2 C. y  sin x . D. y  x sin 2 x . Câu 14. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? A. y  x cos2 x . B. y  cos2 x . C. y  x 2  cos2 x . D. y  x 2 . Câu 15. Chu kì của hàm số y  sin 2 x là: A. T  . B. T  2. C. T   2 . D. T  4. Câu 16. Chu kì của hàm số y  sin 2x  cos 3x . là:  A. T  . B. T  3. C. T  . D. T  2. 6 Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V­¬ng - 0946798489 Trang 10
  12. Tt GIA SÖ CHö seâ- 094.6798.489 ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 Soá 17. Hoaøng Vaên Thuï. TT. Chö Seâ. Gia Lai https://www.facebook.com/phong.baovuong x x Câu 17. Chu kì của hàm số f x   cot x  cot  cot . là: 2 3 A. T  . B. T  2. C. T  3. D. T  6. x Câu 18. Chu kì của hàm số y  cos x  tan . là:  A. T  . B. T  2. C. T   2 . D. Không có chu kì. Câu 19. Tập giá trị của hàm số y  sin2 x  2 sin x  5 là: A. T  4; 8 . B. T  0;1 . C.T   3;5 . D.T  .       2 Câu 20. Tập giá trị của hàm số y  cos x  cos x  1 là: 3  A. T  3; 3 . B. T   ; 3 . C.T  1; 4 . D.T  .   4      Câu 21. Cho hàm số f x   sin 2x  2 cos 3x . Chu kì tuần hoàn của hàm số bằng: 2 A. T  . B. T  . C. T  2. D. T  4. 3 Câu 22. Giá trị lớn nhất của biểu thức sin4 x  cos4 x là: 1 A. 0. B. 1. C. 2. D. . 2 Câu 23. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  cos 2x  4 cos x là: A. 5. B.  3. C. 0. D. 1. Câu 24. Tập giá trị của hàm số y  2 sin 2x  3 là: A. T  0;1 . B. T  2; 3 . C.T  2; 3 . D.T  1;5 .         x x Câu 25. Cho hàm số f x   2 tan  3 tan . Chu kì tuần hoàn của hàm số là: 2 3 A. T  12. B. T  6. C. T  3. D. T  . 2 Câu 26. Giá trị bé nhất của biểu thức cos x  sin x bằng: 3 A. 2. . B. C. 1. D. 0. 2 Câu 27. Giá trị lớn nhất của biểu thức cos2 x  sin x bằng: 5 A. 2. B. 0. C. . D. 1. 4 Câu 28. Tập giá trị của hàm số y  1  2 sin 3x là: A. T  1;1 . B. T  0;1 . C.T  1; 0 . D.T  1; 3 .         Đáp án. 1C 2C 3B 4A 5B 6D 7C 8C 9A 10B 11B 12D 13C 14B 15A 16D 17C 18D 19A 20B 21C 22B 23B 24D 25B 26C 27C 28A Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V­¬ng - 0946798489 Trang 11
  13. Tt GIA SÖ CHö seâ- 094.6798.489 ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 Soá 17. Hoaøng Vaên Thuï. TT. Chö Seâ. Gia Lai https://www.facebook.com/phong.baovuong BµI 2. PH¦¥NG TR×NH L­îng gi¸c c¬ b¶n I. kiÕn thøc cÇn nhí.  Phương trình sin x  a 1 • a  1 : Phương trình 1 vô nghiệm. • a  1 : Gọi  là một cung sao cho sin   a. Khi đó 1  sin x  sin  và 1 có các x    k 2, k   nghiệm  .  x      k 2, k    Chú ý:   - Khi     và sin   a thì ta viết   arcsin a. 2 2 x     k 360 , k   - Phương trình sin x  sin   có các nghiệm:     . x  180    k 360 , k   - Trong một công thức nghiệm của phương trình lượng giác, không được đồng thời dùng hai đơn vị độ và radian.  Phương trình cos x  a 2 • a  1 : Phương trình 2 vô nghiệm. Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V­¬ng - 0946798489 Trang 12
  14. Tt GIA SÖ CHö seâ- 094.6798.489 ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 Soá 17. Hoaøng Vaên Thuï. TT. Chö Seâ. Gia Lai https://www.facebook.com/phong.baovuong • a  1 : Gọi  là một cung sao cho sin   a. Khi đó 2  cos x  cos  và 2 có các x    k 2, k   nghiệm  . x    k 2, k    Chú ý: - Khi 0     và cos   a thì ta viết   arccos a . x     k 360 , k   - Phương trình cos x  cos   có các nghiệm:    . x    k 360 , k    Phương trình tan x  a  3  • `Phương trình 3 xác định khi x   k , k  . 2 • a   , tồn tại cung  sao cho tan   a , Khi đó 3  tan x  tan  và 3 có nghiệm x    k , k  .  Chú ý:   - Khi     và tan   a thì ta viết   arctan a. 2 2 - Phương trình tan x  tan   có các nghiệm: x     k 180 , k  .  Phương trình cot x  a 4 • `Phương trình 4 xác định khi x  k , k  . • a   , tồn tại cung  sao cho tan   a , Khi đó 4   cot x  cot  và 4 có nghiệm x    k , k  .  Chú ý: - Khi      và cot   a thì ta viết   arccot a. - Phương trình cot x  cot   có các nghiệm: x     k 180 , k  . Ph­¬ng ph¸p casio ®Ó gi¶I to¸n tr¾c nghiÖm ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c Với mục đích là kiểm tra nghiệm của phương trình lượng giác. Dạng 1. Nghiệm phương trình lượng giác F sin;cos; tan; cot  0 . Để kiểm tra nghiệm ta dùng chức năng tính bảng giá trị (Table). Khi làm việc với hàm lượng giác, máy tính phải đưa về chế độ RAD ® : Shift >Mode>4. Phương pháp: Nhập hàm, chuyển tất cả phương trình về 1 vế trái, vế phải luôn bằng 0. Nhận xét trước các phương án để chọn khoảng xét: + Nếu các nghiệm đều dương thì chọn khoảng xét là  0;2 .   + Nếu có nghiệm âm thì chọn ;   .     + Chọn 1 vòng đường tròn lượng giác là để xét k 2  hay k hay k  .  2  Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V­¬ng - 0946798489 Trang 13
  15. Tt GIA SÖ CHö seâ- 094.6798.489 ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 Soá 17. Hoaøng Vaên Thuï. TT. Chö Seâ. Gia Lai https://www.facebook.com/phong.baovuong Xét các giá trị nghiệm chọn bước nhảy thích hợp. Sau khi có bảng, thì nếu cột F X   0  X là nghiệm. Ví dụ: giải phương trình sin 3x  sin x  cos 3x  cos x có nghiệm là:     A.  k 2;  k  B.  k ;  k  2 4 2 4     C.  k ;  k D. k ;  k  k   . 2 8 2 8 Ấn mode 7. Nhập hàm sin 3X  sin X  cos 3X  cos X Start?: 0 End? 2  Step: 8    Nhìn vào cột F(X) nhanh chóng chọn đáp án  k và là nghiệm chọn C. 8 2 2 II. Mét sè vÝ dô. Ví dụ 1. Phương trình sin x  cos x có số nghiệm thuộc đoạn 0;   là:   A. 1. B. 4. C. 5. D. 2. Ví dụ 2. Phương trình sin 2x  1 có nghiệm là:   A. x   k 4, k  . B. x   k , k  . 2 2   C. x   k 2, k  . D. x   k , k  . 4 4 x Ví dụ 3. Phương trình sin 2  1 có nghiệm là: 3  3 A. x   k 2, k  . B. x   k 2, k  . 2 2 3 C. x   k 3, k  . D. x  k , k  . 2 Ví dụ 4. Phương trình 2 cos x  3  0 có tập nghiệm trong khoảng 0;2  :   11     2 4     5     5 7     A.   ;  . B.   ; . C.   ;  . D.   ;  .  6 6       3 3    3 3      6 6    Ví dụ 5. Phương trình sin  cos 2x   1 có nghiệm là: A. x  k , k  . B. x    k 2, k  .   C. x   k , k  . D. x    k , k  . 2 6 IIi. Bµi tËp tr¾c nghiÖm (cã ®¸p ¸n). x Câu 29. Phương trình cos  1 có nghiệm là: 2 A. x  2  k 4 , k  . B. x  k 2, k  . C. x    k 2, k  . D. x  2  k , k  . Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V­¬ng - 0946798489 Trang 14
  16. Tt GIA SÖ CHö seâ- 094.6798.489 ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 Soá 17. Hoaøng Vaên Thuï. TT. Chö Seâ. Gia Lai https://www.facebook.com/phong.baovuong Câu 30. Phương trình cos2 3x  1 có nghiệm là: k A. x  k , k  . B. x  , k  . 2 k k C. x , k  . D. x  , k  . 3 4   Câu 31. Phương trình tan x    0 có nghiệm là:  4   3 A. x   k , k  . B. x   k , k  . 4 4 C. x  k , k  . D. x  k 2, k  .   Câu 32. Phương trình cot x    0 có nghiệm là:  4    A. x    k , k  . B. x   k , k  . 4 4   C. x    k 2, k  . D. x   k 2, k  . 4 4   2 Câu 33. Trong 0;   , phương trình sin x  1  cos x có tập nghiệm là:        3        A.  . B.  ;  . C. 0;   . D.  0; ;  .  2   2 2      2     Câu 34. Trong 0;2  , phương trình cos 2x  sin x  0 có tập nghiệm là:    7 11    7 11     5 7      7  5   A.  ; . B.   ; ;   . C.   ;  . D.   ; ;  .  6 6   2 6 6    6 6     6 6 6     Câu 35. Trong 0;2  , phương trình sin 2x  sin x  0 có số nghiệm là:  A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 36. Phương trình sin x  3 cos x  1 có số nghiệm thuộc 0; 3  là: A. 2. B. 3. C. 4. D. 6.   Câu 37. Số nghiệm của phương trình 2 cos x    1 thuộc 0;2  là:  3    A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.   Câu 38. Số nghiệm của phương trình sin x    1 thuộc 0; 3  là:  4    A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Câu 39. Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm? 1 1 A. 3 sin x  2. B. cos 4x  . 4 2 C. 2 sin x  3 cos x  1. D. cot2 x  cot x  5  0. Câu 40. Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm? A. sin 2x  cos 2x  1. B. sin 2x  cos x  0. Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V­¬ng - 0946798489 Trang 15
  17. Tt GIA SÖ CHö seâ- 094.6798.489 ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 Soá 17. Hoaøng Vaên Thuï. TT. Chö Seâ. Gia Lai https://www.facebook.com/phong.baovuong 2 C. sin x  . D. sin x  3 cos x  0. 5 x Câu 41. Tập nghiệm của phương trình 3 tan  3 trong khoảng 0;2  là: 4    2     3      2      3  A.    . B.    . C.   ;  . D.   ;  .  3     2     3 3      2 2     Câu 42. Tập nghiệm của phương trình cos x  cos 2x  0 trong khoảng 0;2  là: 2       3     3    A. 0;   . B. 0;  . C.   ;  . D.  0;  .  2   2 2       2    Câu 43. Phương trình cos  sin x   1 có nghiệm là: A. x  k , k  . B. x    k 2, k  .   C. x   k , k  . D. x   k , k  . 2 4 Câu 44. Phương trình cos  cos 3x   1 có nghiệm là:     A. x   k , k  . B. x   k , k  . 8 4 4 2    C. x   k , k  . D. x   k , k  . 6 3 2 sin x  1 Câu 45. Phương trình có tập nghiệm là: tan x  1        A.   k , k   . B.    k 2, k   .  2   2          C. . D.    k 2, k   .   2     sin 2x  2 cos x  sin x  1 Câu 46. Phương trình  0 có tập nghiệm là: tan x  3         A.   k 2, k   . B.    k 2, k   .  3    3               C.    k 2,   k 2, k   . D.    k 2, k   .  3 2       2    Câu 47. Phương trình sin 3x  cos 2x  sin x  0 có tập nghiệm trong 0;   là:    3        3       3   A.   ;  . B.    . C.    . D.   ; ;  .  4 4      4     4     6 4 4     Câu 48. Phương trình cos 2x  2 cos2 x  1  0 có tập nghiệm là:          A.    k , k   . B.    k , k   .  4      4  2       C.   k 2, k   . D. k , k   .  4  Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V­¬ng - 0946798489 Trang 16
  18. Tt GIA SÖ CHö seâ- 094.6798.489 ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 Soá 17. Hoaøng Vaên Thuï. TT. Chö Seâ. Gia Lai https://www.facebook.com/phong.baovuong x Câu 49. Phương trình 2 cos  3  0 có nghiệm là: 2 5 5 A. x    k 4, k  . B. x    k 2, k  . 3 6 5 5 C. x    k 4, k  . D. x    k , k  . 6 3 Câu 50. Phương trình 3 tan x  3  0 có nghiệm là:   A. x   k , k  . B. x    k 2, k  . 3 3   C. x   k , k  . D. x    k , k  . 6 3 Câu 51. Mệnh đề nào sau đây sai?  A. sin x  1  x    k 2, k  . 2 B. sin x  0  x  k , k  . C. sin x  0  x  k 2, k  .  D. sin x  1  x   k 2, k  . 2  Câu 52. Nghiệm của phương trình sin x 2 cos x  3  0 là:  x  k  x  k    A.  , k  . B.  , k  . x     k 2  x     k   6  6 x  k 2    C.  , k  . D. x    k 2, k  . x     k 2  6  3 Câu 53. Nghiệm của phương trình cos2 x  cos x  0 thuộc 0;   là:   A. x  . B. x  0. C. x   . D. x   . 2 2 Câu 54. Phương trình cos2x  0 có nghiệm là:  x    k 2  6   A.  , k  . B. x   k , k  . x  5  k 2 4 2   6 2  C. x    k 2, k  . D. x   k , k  . 3 4 2 Câu 55. Phương trình sin 3x  có nghiệm là: 2 k A. x  , k  . B. x  k , k  . 4  k 2  k 2  k C. x   ;x   , k  . D. x   , k  . 12 3 4 3 6 2 Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V­¬ng - 0946798489 Trang 17
  19. Tt GIA SÖ CHö seâ- 094.6798.489 ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 Soá 17. Hoaøng Vaên Thuï. TT. Chö Seâ. Gia Lai https://www.facebook.com/phong.baovuong 1 Câu 56. Nghiệm phương trình cos x   0 là: 2  5 A. x   k 2, k  . B. x   k , k  . 6 6 2  C. x    k 2, k  . D. x    k 2, k  . 3 3 Câu 57. Nghiệm phương trình tan x  1  0 là:   A. x   k , k  . B. x   k , k  . 2 4  3 C. x    k , k  . D. x   k 2, k  . 4 4 Câu 58. Nghiệm phương trình 3 tan x  3  0 là:   A. x   k 2, k  . B. x    k , k  . 3 6   C. x   k , k  . D. x    k , k  . 6 3 1 Câu 59. Nghiệm phương trình cot2x  là: 3  A. x  k , k  . B. x  k , k  . 4  k 2  k 2  k C. x   ;x   , k  . D. x   , k  . 12 3 4 3 6 2 19 Câu 60. Nghiệm phương trình sin 9x   là: 18  A. x  k , k  . B. x  k , k  . 4  k C. x   , k  . D. Vô nghiệm. 6 2 Câu 61. Phương trình tan 4x  0 có nghiệm là:  A. x  k , k  . B. x  k , k  . 4  k 2  k 2  k C. x   ;x   , k  . D. x   , k  . 12 3 4 3 6 2 3 Câu 62. Phương trình sin 4x  1  có nghiệm là: 2 1  k 1  k A. x    ;x    , k  . 4 12 2 4 6 2  B. x    k 2; x    k 2, k  . 2 1 k C. x   , k  . 24 12 Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V­¬ng - 0946798489 Trang 18
  20. Tt GIA SÖ CHö seâ- 094.6798.489 ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 Soá 17. Hoaøng Vaên Thuï. TT. Chö Seâ. Gia Lai https://www.facebook.com/phong.baovuong 165 115 D. x   k 180 ; x    k 180 , k  . 2 2 2 Câu 63. Phương trình cos 2x  30   2  có nghiệm là: 1  k 1  k A. x    ;x    , k  . 4 12 2 4 6 2  B. x    k 2; x    k 2, k  . 2 1 k C. x   , k  . 24 12 165 115 D. x   k 180 ; x    k 180 , k  . 2 2 1 Câu 64. Các giá trị nào sau đây là nghiệm của phương trình sin x  ? 2   A. x   k 2, k  . B. x   k , k  . 3 6 5  C. x   k 2, k  . D. x    k 2, k  . 6 6 3 Câu 65. Nghiệm của phương trình sin x   là: 2  n 1  A. x   n , n  . B. x  1  n , n  . 3 3   C. x  1 D. x  1 n n  n , n  .  n , n  . 4 3 2 Câu 66. Nghiệm của phương trình sin x  là: 2 n 1   A. x  1  n , n  . B. x   k , k  . 4 8  2 C. x  1 n  n , n  . D. x  . 4 2 1 Câu 67. Nghiệm của phương trình cos x   là: 2   A. x    k , k  . B. x    k 2, k  . 6 6  2 C. x    k , k  . D. x    k 2, k  . 3 3 3 Câu 68. Nghiệm của phương trình cos x   là: 2   A. x    k , k  . B. x    k 2, k  . 6 6 Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V­¬ng - 0946798489 Trang 19
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
5=>2