TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 1
Link lần 1+2: https://drive.google.com/drive/folders/12dZ3gwX3JRHjlRtndy_uwKlj4z0_0wwp?usp=sharing
PHẦN 1. SỐ PHỨC
Câu 1. (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
2 2 2z i và
2
1z
làsốảo?
A. 2. B. 1. C. 4. D. 3.
Lời giải
Chọn D
Giảsử
z a bi
,a b
.
2
2 2 2 2
1 1 1 1 2 1z a bi a bi a b a bi
.
2
1z
làsốảokhivàchỉkhi
22
1 0a b
2 2
2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 8z i a bi i a b i a b
Tacó:
2 2
22
2 2
2
22
11
2 2 8 0
1
1
1
2 1 8
2 2 0
2 8
0 1 3 1 3
12 3 2 3
b a b a
a a a
a b
b a
b a
a b
a a
a a
a a a
bb b
Vậycó3sốphứcthỏayêucầubàitoánlà
, 1 3 2 3 , 1 3 2 3z i z i z z i .
Câu 2. (THPT Thanh Chương 1 - Nghệ An - 2021) Chosốphức
z
thỏamãn
2z
.Trênmặtphẳng
tọađộ
Oxy
,tậphợpđiểmbiểudiễncácsốphức
3i z
wz i
làmộtđườngtròncóbánkínhbằng
A. 2 3 . B. 2 6 . C.
4
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Theobàira
33 ( 1) (1 ) 3
i z
w wz wi i z z w i w
z i
. 1 (1 ) 3 1 3z w i w w i
.
Đặt
2 1 ( ) 3 1 2 1 ( 3) 1w a bi a bi a bi i a bi b i a
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
4 ( 1) ( 1) ( 3) 3( 1) 3 6 9 0
( 1) 2 1 4 0 ( 1) ( 1) 4.
a b a b a b b
a b b a b
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2021
CHƯƠNG 6. SỐ PHỨC - PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
TỔNG HỢP LẦN 3
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Tậphợpđiểmbiểudiễn
w
làđườngtrònbánkính
2R
.
Câu 3. (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Xétcácsốphức
z
thoảmãn
4z
,biếtrằngtập
hợpcácđiểmbiểudiễncủasốphức
(3 4 ) 5w i z i
làmộtđườngtròn.Bánkính
r
củađườngtrònđólà
A.
10r
. B.
20r
. C.
18r
. D.
25r
.
Lời giải
Chọn B
Gọi w x yi với
,x y
.
Tacó
5
(3 4 ) 5 3 4
w
w i z i z i
.
Mà
5
4 4 5 20
3 4
w
z w
i
22
5 400x y
.
Vậytậphợpđiểmbiểudiễnsốphứclàđườngtròncóbánkính
20r
.
Câu 4. (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Xétcácsốphức
z
thỏamãn 2 6z z z z .
Gọi
,M m
lầnlượtlàgiátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức
3 2P z i
.Khi đó
M m
bằng
A.
2 53 3 2
2
. B.
6 2
. C.
2 53 2
2
. D. 53 5.
Lời giải
Chọn A
Gọi z x yi vàđiểm
;E x y
biểudiễnchosốphức
z
trongmặtphẳngtọađộOxy
Tacó: 2 6 2 2 2 6 2 1 2 6z z z z x yi x y
1
2
3
4
2 0
1 3
2 0
1 3
1 3 4 0
1 3 4 0
x y d
x y
x y d
x y
x y x y d
x y x y d

Suyrađiểm
E
nằmtrêncáccạnhcủahìnhvuông
ABCD
cócáccạnhnằmtrêncácđườngthẳng
1 2 3 4
, , ,d d d d nhưhìnhvẽ
Tacó:
3 2P z i EK
với
3;2K
làđiểmbiểudiễnchosốphức
3 2i
.
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
3
min min ,
2
P EK d K AD và
max max 53
P EK KC
Câu 5. (Chuyên KHTN - Hà Nội - 2021) Cho số phức
,z a bi a b
thoả mãn
1 2 3 4z i z i
và
2z iz
làsốthực.Tổng
a b
bằng
A.
1
. B.
1
. C.
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
1 2 3 4 1 2 3 4z i z i a b i a b i
2 2 2 2
1 2 3 4 3 5 1
a b a b a b .
2 2 2 2z iz a bi i a bi a b b a i
.
2z iz
làsốthựcnên
2 0 2
b a .
Từ(1)và(2)tacóhệphươngtrình 3 5 1
1
2 0 2
a b a a b
a b b
.
Câu 6. (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Chohaisốphức
1 2
,z z
làhainghiệmcủaphươngtrình
2 2
z i iz
,biết 1 2
1
z z
.Giá
trịcủabiểuthức
1 2
P z z
bằng.
A.
2
. B.
2
2
. C.
3
. D.
3
2
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
z a bi
,a b
.
Tacó:
2 2
z i iz
2 2 2 2 2 2
2 2 1 2 1
a b b a a b
.
Vậysốphức
1 2
,z z
cómôđunbằng1.
Gọi
1 1 1 2 2 2
;
z a b i z a b i
2 2 2 2
1 1 2 2 1 1 2 2
, , , , 1; 1
a b a b a b a b
.
2 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
1 1 2 2 1
z z a a b b a a b b
1 2
P z z
2 2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2
2 2 3
a a b b a b a b a a b b
Câu 7. (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - 2021) Chosố phức
z a bi
với ,a b
thỏamãn
2
4( ) 15 ( 1)
z z i i z z
vàmôđuncủasốphức 1
3
2
z i
đạtgiá trịnhỏnhất.Khiđógiátrị
4
a
b
bằng
A. 3. B. 4. C. 1. D. 2.
Lời giải
Chọn D
Tacó:
2
4 15 1
z z i i z z
2
4 15 1
a bi a bi i i a bi a bi
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
2
8 15 2 1
b a
15
8 15 0
8
b b
.
Theogiảthiết:
1 1
3 3
2 2
z i a b i
2
2
1
3
2
a b
2 2
1
2 1 2 6
2
a b
22
1 1
8 15 2 6 4 32 21
2 2
b b b b
.
Xéthàmsố
2
4 32 21
f b b b
với
15
8
b
.
Tacó
15
8 32 0,
8
f b b b
nênhàmsố
2
4 32 21
f b b b
đồngbiếntrên 15
; .
8
Suyra:
15 4353
8 16
f b f
.
Dođó 1
3
2
z i
đạtgiátrịnhỏnhấtlà
1 4353
2 16
khi
15
8
b
,
1
2
a
.
Vậy
4
a
b
1
15
2
2
4 8
.
PHẦN 2. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 8. (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Trong hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
S
:
2 2 2
cos cos cos 4
x y z
với
,
và
lầnlượtlàbagóctạobởitia
Ot
bất
kìvới
3
tia
Ox
,
Oy
và
Oz
.Biếtrằngmặtcầu
S
luôntiếpxúcvớihaimặtcầucốđịnh.Tổng
diệntíchcủahaimặtcầucốđịnhđóbằng
A.
36
. B.
4
. C.
20
. D.
40
.
Lời giải
Chọn D
Cách 1:
Mặtcầu
S
cótâmlà
cos ;cos ;cos
I
vàcóbánkínhlà
2R
.
Khiđótâm
I
thuộcmặtcầutâm
0;0;0
O,bánkính 2 2 2
cos cos cos
R
;
cos ;cos ;cos
OI
Do
làgóctạobởitia
Ot
(cóvéctơchỉphươnglà
OI
)vớitia
Ox
(cóvéctơchỉphươnglà
1;0;0
i
) 2 2 2 2 2 2 2 2 2
cos .1 cos .0 cos .0 cos
cos
cos cos cos . 1 0 0 cos cos cos
Tươngtự,tacó: 2 2 2
cos
cos
cos cos cos
; 2 2 2
cos
cos
cos cos cos
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
2 2 2
2 2 2
2 2 2
cos cos cos
cos cos cos 1
cos cos cos
1R OI
Gọi
A
và
B
làcácgiaođiểmcủa
OI
vớimặtcầu
S
(giảsử
OA OB
)
2IA IB
Mặtcầu
S
luôntiếpxúcvớihaimặtcầucốđịnhlà:
Mặtcầu
1
S
,tâm
O
,bánkính
1
R OAvàmặtcầu
2
S
,tâm
O
,bánkính
2
R OB
Tacó:
1
1R OA OI ;
2
1 2 3R OI IB
1 2
1 3 4R R
Diệntíchcủamặtcầu
1
S
là:
2
1
4 4R
Diệntíchcủamặtcầu
2
S
là:
2
2
4 36R
Vậytổngdiệntíchcủahaimặtcầucốđịnhbằng
4 36 40
.
Cách 2:
Mặtcầu
S
cótâmlà
cos ;cos ;cosI
vàcóbánkínhlà
2R
.
Khiđótâm
I
thuộcmặtcầutâm
0;0;0O
,bánkính
2 2 2
cos cos cosR
Dựnghìnhhộpchữnhậtnhưhìnhvẽdướiđây:
Tacó:
cos OM
OI
;
cos OP
OI
;
cos OD
OI
2 2 2
2 2 2
2
cos cos cos OM OP OD
OI
Mà
2 2 2 2
OM OP OD OI
2 2 2
cos cos cos 1OI R
Nhưvậykhoảngcáchtừ
O
đếntâm
I
củamặtcầu
S
,bánkính
2
luônbằng
1
nênluôntồntại
haimặtcầutâm
O
cóbánkínhlầnlượtlà
1
1Rvà
2
3Rtiếpxúcvớimặtcầu
S