Thiết kế thí nghiệm part 2

Chia sẻ: Ada Asda | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

169
lượt xem 44
download

Thiết kế thí nghiệm part 2

Mô tả tài liệu

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'thiết kế thí nghiệm part 2', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Thiết kế thí nghiệm part 2

14 Thi t k thí nghi m BI N ð NG ký hi u là Cv (%) HS H s bi n ñ ng ñư c tính theo công th c s Cv = × 100 _ x Xét ví d 1.1, kh i lư ng c a 16 chu t cái t i th i ñi m cai s a. Ta ñã có giá tr trung bình (47,58gram) và ñ l ch chu n (10,16 gram). Như v y phương sai m u hi u ch nh s là: 10,16 s Cv = × 100 = × 100 = 21,36 % _ 47,58 x KHO NG BI N THIÊN (ph m vi ch a s li u Range) G i Xmax là giá tr l n nh t, G i Xmin là giá tr nh nh t, ta có kho ng bi n thiên: R = xmax - xmin V i ví d 1.1, kh i lư ng c a 16 chu t t i th i ñi m cai s a. Ta có R = xmax - xmin = 58,5 – 24,0 = 34,5 gram SAI S CHU N (sai s c a trung bình c ng) ký hi u là SE S SE = n Xét ví d 1.1, kh i lư ng c a 16 chu t cái t i th i ñi m cai s a. Ta ñã có ñ l ch chu n (10,16 gram). Như v y sai s tiêu chu n s là: 10,16 S SE = = = 2,54 gram 16 n Ngoài các tham s trên, trong th ng kê còn dùng ñ l ch (ñ b t ñ i x ng), ñ nh n. Hai tham s này ñư c dùng khi xem xét có nên chuy n ñ i s li u không phân ph i chu n thành s li u phân ph i chu n hay không. Bi u di n s li u b ng ñ th 1.2.5. ð th là tóm t t s li u các d ng hình nh khác nhau và cho phép d dàng phát hi n nh ng ñi m ñ c bi t hơn so v i tóm t t b ng s . ð th ñ c bi t hi u qu khi ta mu n bi t ñư c các thông tin v s li u m t cách nhanh chóng. Có nhi u cách bi u di n s li u b ng ñ th : ð th t n s , ñ th hình thanh, ñ th ña giác, ch nh t (t ch c ñ ). ð i v i bi n ñ nh tính ho c bi n r i r c có th bi u di n s li u b ng ñ th thanh ho c ñ th bánh hình tròn.
Chương 1 M t s khái ni m trong xác su t và th ng kê 15 S con ñ La T n su t T n su t ra (con) (%) tích lu (%) 1 337 30,12 30,12 2 275 24,58 54,69 3 213 19,03 73,73 4 137 12,24 85,97 5 86 7,69 93,66 6 49 4,38 98,03 7 22 1,97 100,00 Bi u ñ hình thanh bi u di n s l n sơ sinh qua 7 l a (n = 1119) Bi u ñ d ng bánh bi u hi n t n s ki u gen Halothane c a l n sơ sinh Pietrain (n =2760) S con ñ ra Ki u T n su t (%) gen (con) nn 724 26,20 Nn 1368 49,60 NN 668 24,20 ð i v i bi n ñ nh lư ng có th s d ng ñ th ña giác, ñ th h p hay t ch c ñ ñ th hi n. Ví d : S n lư ng s a (kg) c a 108 dê Bách Th o trong m t chu kỳ ti t s a ghi l i như sau : 147,9 125,4 104,1 164,4 193,8 188,4 222,4 287,3 158,1 132,0 224,0 163,8 153,3 100,6 219,5 130,4 114,0 182,1 156,9 66,3 140,6 128,3 193,2 127,1 125,0 129,9 89,7 254,4 240,3 148,2 190,0 176,7 73,8 147,9 222,7 191,6 174,3 211,0 214,5 169,5 115,0 193,6 168,0 196,9 87,3 144,4 138,4 171,6 100,0 125,6 283,9 116,5 71,0 220,1 139,7 140,7 270,5 176,8 155,0 163,5 161,6 152,0 141,0 180,0 202,6 112,8 153,5 77,9 140,7 136,4 272,3 90,0 197,5 96,8 96,8 137,8 150,4 101,5 132,0 146,3 242,3 311,0 118,7 146,6 184,2 243,8 260,7 279,2 135,9 109,5 96,8 119,0 109,3 143,8 102,9 229,3 244,2 137,1 143,6 130,6 72,0 105,1 135,0 320,4 182,2 217,8 172,5 136,4
16 Thi t k thí nghi m T ch c ñ : Phân b t n su t s n lư ng s a dê Bách Th o trong chu kỳ ti t s a ð th h p : Phân b t n su t s n lư ng s a dê Bách Th o trong chu kỳ ti t s a Tóm t t và bi u di n d li u c a các tính tr ng s lư ng (d li u 2 chi u) ð th phân tán ñư c s d ng m t cách r t h u hi u khi ta quan tâm ñ n m i liên h gi a 2 bi n liên t c. ð th ñư c xây d ng khi ta v n các ñi m trên h to ñ , các ñi m này có to ñ là xiyi. V n ñ này s ñư c ñ c p c th trong chương 6. ð th phân tán th hi n m i quan h gi a th i gian cai s a (ngày) và kh i lư ng sơ sinh sinh/con (kg) c a l n Landrace n = 321.
Chương 1 M t s khái ni m trong xác su t và th ng kê 17 1.3. Bài t p 1.3.1 Xác su t m c m t b nh là P = 0,35 (0,35 là xác su t nhi m b nh ñư c tính toán d a trên m t quan sát v i dung lư ng m u l n). Hãy tính xác su t m c b nh c a 2 trong s 10 ñ ng v t. 1.3.2 Xác su t m c m t b nh là 0,25. Hãy tính xác su t không phát hi n ñư c ca nhi m b nh trong s 30 ñ ng v t ki m tra. 1.3.3 B nh d i xu t hi n v i t n su t 0,005. C n ti n hành ki m tra bao nhiêu chó trong vùng ñ phát hi n b nh d i v i ñ chính xác 95%. 1.3.4 Kh i lư ng (kg) 210 ngày tu i c a l n Pietrain có các ki u gen Halothane khác nhau ñư c trình bày b ng s li u dư i ñây. V ñ th và tính các tham s th ng kê mô t c a b s li u v a nêu. NN Nn Nn 118,54 133,90 105,85 102,00 112,77 115,42 109,76 115,66 107,23 109,76 101,20 96,39 123,66 127,07 100,49 109,76 82,20 109,76 93,73 98,07 109,16 91,81 104,58 112,29 97,10 136,34 108,54 110,73 108,78 102,00 129,27 100,00 102,89 115,90 111,81 106,27 96,30 120,10 80,00 123,90 105,78 101,69 81,20 120,98 99,02 107,23 107,71 134,63 112,20 107,60 106,27 110,70 117,07 115,12 100,96 118,05 114,94 86,02 104,34 108,92 124,40 102,68 121,95 117,60 105,78 109,00 109,02 111,00 101,93 93,01 86,51 130,98 109,51 89,50 111,50 135,37 101,46 100,98 113,25 125,06 110,84 95,85 94,70 114,94 110,98 119,02 130,00 78,29 98,50 111,71 102,93 145,37 88,43 104,58 114,70 98,05 128,80 125,61 112,20 95,00 107,95 107,80 112,29 125,54 97,32 130,60 108,19 90,36 119,51 94,70 110,49 102,17 118,00 118,78 121,69 120,24 113,98 113,17 99,27 123,13 120,24 91,33 101,20 103,61 96,39 91,22 126,83 116,63 117,83 104,34 131,08 111,57 114,10 114,60 137,56 92,44 121,95 92,00 104,34 89,76 120,24 90,36 102,65 91,71 100,20 144,88 122,68 116,30 114,22 97,59 107,00 111,57 107,56 88,67 106,34 105,78 114,00 102,89 102,00 113,66 111,81 99,76 124,39 105,12 129,76 108,43 95,85 104,82 104,15 116,80 116,34 67,07 105,78 118,05 120,96 121,95 119,76 113,90 115,37 114,39 101,71 117,56 116,63 119,28 111,33 95,66 95,85 99,27 110,49 105,54 104,10 110,36 86,27 112,44 111,22 102,41 113,73 101,70 96,10 109,27 110,36 133,01 118,54 109,40 106,34 116,34 111,50 126,59 97,56 108,67 110,36 103,13 110,73 111,95 97,56 104,10 110,49 117,11 112,00 108,78 100,00 105,61 131,95 122,65 81,93 65,85 111,33 102,17 128,54 136,10 121,71 131,71 125,61 74,88 108,00 96,87 101,93 118,78 120,96 120,98 112,68 111,57 103,66 96,34 121,93 118,00 126,99 93,66 105,54 97,11 94,94 126,10 107,47 120,00 131,95 88,29 101,46 107,95 84,10 85,37 93,90 123,37 81,22 108,43 103,90 110,98 104,15 74,15 108,92 112,53 105,61 111,08 95,18 111,33 111,33 96,59 101,50 113,20 121,50 121,50 91,00 138,07 92,68 94,15 105,78 122,20 109,40 116,63 114,88 83,90 153,70 120,50 103,00 108,54 76,39 106,75 93,01 96,63 110,60 109,88
Chương 2 Ư c lư ng và ki m ñ nh gi thi t Ki m ñ nh gi thi t là m t bài toán hay g p trong th ng kê. Ph m vi nghiên c u khá r ng và v m t lý thuy t có nh ng v n ñ khá ph c t p n u mu n gi i quy t th t t m , chính xác. Trong chương này ch trình b y m t vài bài toán ki m ñ nh gi thi t c th liên quan ñ n các bi n ñ nh lư ng. Chương sau s ti p t c ki m ñ nh gi thi t v i bi n ñ nh tính. Nhưng trư c h t c n gi i thi u chung v gi thi t và ñ i thi t và hai lo i sai l m m c ph i khi ki m ñ nh. Gi thi t và ñ i thi t 2.1. Khi kh o sát m t t ng th (ho c nhi u t ng th ) và xem xét m t (ho c nhi u) bi n ng u nhiên có th ñưa ra m t gi thi t nào ñó liên quan ñ n phân ph i c a bi n ng u nhiên ho c n u bi t phân ph i r i thì ñưa ra gi thi t v tham s c a t ng th . ð có th ñưa ra m t k t lu n th ng kê nào ñó ñ i v i gi thi t thì ph i ch n m u ng u nhiên, tính tham s m u, ch n m c ý nghĩa α sau ñó ñưa ra k t lu n. Bài toán ki m ñ nh tham s Θ c a phân ph i có d ng H0 : Θ = Θo v i Θo là m t s ñã cho nào ñó. K t lu n th ng kê có d ng: “ch p nh n H0” hay “bác b H0”. Nhưng n u ñ t v n ñ như v y thì cách gi i quy t h t s c khó, vì n u không ch p nh n H0 : Θ = Θo thì ñi u ñó có nghĩa là có th ch p nh n m t trong vô s Θ khác Θo, do ñó thư ng ñưa ra bài toán dư i d ng c th hơn n a: cho gi thi t H0 và ñ i thi t H1, khi k t lu n thì ho c ch p nh n H0 ho c bác b H0, và trong trư ng h p này, tuy không hoàn toàn tương ñương, nhưng coi như ch p nh n ñ i thi t H1. N u ch p nh n H0 trong lúc gi thi t ñúng là H1 thì m c sai l m lo i II và xác su t m c sai l m này ñư c g i là r i ro lo i hai β. Ngư c l i n u bác b H0 trong lúc gi thi t ñúng chính là H0 thì m c sai l m lo i I và xác su t m c sai l m ñó g i là r i ro lo i m t α. Quy t ñ nh Gi thi t Bác b H0 Ch p nh n H0 Sai l m lo i I (α) Quy t ñ nh ñúng H0 ñúng Sai l m lo i II (β) Quy t ñ nh ñúng H0 sai Như v y trong bài toán ki m ñ nh gi thi t luôn luôn có hai lo i r i ro, lo i I và lo i II, tuỳ v n ñ mà nh n m nh lo i r i ro nào. Thông thư ng ngư i ta hay t p trung chú ý vào sai l m lo i I và khi ki m ñ nh ph i kh ng ch sao cho r i ro lo i I không vư t quá m t m c α g i là m c ý nghĩa.
Chương 2 Ư c lư ng và ki m ñ nh gi thi t 19 Trư c h t xem xét c th bài toán ki m ñ nh gi thi t H0: Θ = Θo, ñ i thi t H1: Θ = Θ1 v i Θ1 là m t giá tr khác Θo. ðây là bài toán ki m ñ nh gi thi t ñơn. Quy t c ki m ñ nh căn c vào hai giá tr c th Θ1 và Θo, vào m c ý nghĩa α và còn căn c vào c sai l m lo i hai. Vi c này v lý thuy t th ng kê không g p khó khăn gì. Sau ñó m r ng quy t c sang cho bài toán ki m ñ nh gi thi t kép. H1: Θ≠Θo; Θ > Θo ho c Θ < Θo, vi c m r ng này có khó khăn nhưng các nhà nghiên c u lý thuy t xác su t th ng kê ñã gi i quy t ñư c, do ñó v sau khi ki m ñ nh gi thi t H0 : Θ = Θo có th ch n m t trong 3 ñ i thi t H1 sau: H1 : Θ ≠ Θo g i là ñ i thi t hai phía H1 : Θ > Θo g i là ñ i thi t ph i H1 : Θ < Θo g i là ñ i thi t trái Hai ñ i thi t sau g i là ñ i thi t m t phía. Vi c ch n ñ i thi t nào tuỳ thu c v n ñ kh o sát c th . Trong ph m vi tài li u này ñ c p ch y u ñ n ñ i thi t hai phía hay còn g i là hai ñuôi. Ư c lư ng giá tr trung bình µ c a bi n phân ph i chu n N(µ, σ2). 2.2. Ư c lư ng µ khi bi t phương sai σ2 2.2.1. D a vào lý thuy t xác su t có th ñưa ra ư c lư ng giá tr trung bình qu n th (µ) theo các bư c sau ñây: + Ch n m u dung lư ng n, tính trung bình c ng x m c tin c y P ñã cho l y α = 1- P, sau ñó tìm giá tr t i h n z(α/2) trong b ng 1 (hàm Φ(z) + tìm z sao cho Φ(z) = 1 - α/2 ) + Kho ng tin c y ñ i x ng m c tin c y P: σ σ x − z (α / 2) ≤ µ ≤ x + z (α / 2) n n Ví d 2.1: Kh i lư ng bao th c ăn gia súc phân ph i chu n N(µ,σ2) v i σ = 1,5kg. Cân th 25 bao ñư c kh i lư ng trung bình x = 49kg. Hãy ư c lư ng kỳ v ng µ v i m c tin c y P = 0,95; z (0,025) = 1,96 1, 5 1, 5 ≤ µ ≤ 49 + 1, 96 49 − 1, 96 25 25 49 - 0,588 ≤ µ ≤ 49 + 0,588 48,41kg ≤ µ ≤ 49,59kg
20 Thi t k thí nghi m Ư c lư ng µ khi không bi t phương sai σ2 2.2.2. D a vào phân ph i Student có th ñưa ra ư c lư ng µ theo các bư c sau ñây: _ + Ch n m u dung lư ng n, tính trung bình c ng x và ñ l ch chu n s. m c tin c y P l y α = 1- P, tìm giá tr t i h n t(α/2, n-1) trong b ng 2, c t α/2, dòng n-1 + + Kho ng tin c y ñ i x ng m c tin c y P: s s x − t (α / 2, n − 1) ≤ µ ≤ x + t (α / 2, n − 1) n n Ví d 2.2: Cân 22 con gà ñư c kh i lư ng trung bình x = 3,03kg; s = 0,0279 kg. Hãy ư c lư ng µ v i m c tin c y P = 0,98; α = 1- P = 0,02; α/2 = 0,01 t(0,01;21) = 2,518 0,0279 0,0279 ≤ µ ≤ 3,03 + 2,518 3,03 − 2,518 22 22 ≤ µ ≤ 3,03 + 0,089 3,03 - 0,089 ≤ µ ≤ 2,94kg 3,12 kg Ki m ñ nh giá tr trung bình µ c a bi n phân ph i chu n N(µ, σ2). 2.3. Ki m ñ nh gi thi t H0: µ = µ0 khi bi t σ2 2.3.1. Ti n hành ki m ñ nh theo các các bư c sau: _ + Ch n m u dung lư ng n, tính trung bình c ng x + Ch n m c ý nghĩa α + Tìm giá tr t i h n z(α/2) n u ki m ñ nh 2 phía ho c z(α) n u ki m ñ nh m t phía ( x − µ0 ) ( x − µ0 ) n = + Tính giá tr th c nghi m ZTN = σ σ n So sánh ZTN và z t i h n ñ rút ra k t lu n theo nguyên t c sau: K t lu n: V i H1 : µ ≠ µ0 (Ki m ñ nh hai phía) N u ZTN  (giá tr tuy t ñ i c a ZTN) nh hơn hay b ng z(α/2) thì ch p nh n H0 n u ngư c l i thì bác b H0, t c là ch p nh n H1. V i H1 : µ > µ0 (Ki m ñ nh m t phía) N u ZTN nh hơn hay b ng giá tr t i h n z(α) thì ch p nh n H0, ngư c l i thì ch p nh n H1. V i H1: µ < µ0 (Ki m ñ nh m t phía) N u ZTN l n hơn hay b ng giá tr t i h n - z(α) thì ch p nh n H0, ngư c l i thì ch p nh n H1.
Chương 2 Ư c lư ng và ki m ñ nh gi thi t 21 Ví d 2.3: Nuôi 100 con c u theo m t ch ñ riêng. M c ñích c a thí nghi m là xem ch ñ này có làm tăng kh i lư ng c a c u m t năm tu i hay không. Bi t r ng 100 c u này ñư c l y m u t m t qu n th có kh i lư ng trung bình m t năm tu i là 30 kg và phương sai là 25 kg². Gi thi t tăng tr ng phân ph i chu n N(µ,25), hãy ki m ñ nh gi thi t H0: µ = 30 ñ i thi t H1: µ > 30 m c α= 0,05. Bi t r ng kh i lư ng trung bình c a 100 c u thí nghi m là 32 kg. (32 − 30) 100 ZTN = = 4; z(0,05) = 1,64 5 K t lu n: Vì ZTN > ZLT nên gi thi t H0 b bác b , như v y tăng tr ng trung bình không ph i là 30 kg. Ch ñ nuôi m i ñã làm tăng kh i lư ng c u m t năm tu i. Ví d 2.4: M t m u cho trư c g m 100 bò s a có s n lư ng s a m t chu kỳ ti t s a trung bình là 3850kg. S bò này có xu t phát t qu n th có giá tr trung bình là 4000kg và ñ l ch chu n là 1000 hay không? Gi s s n lư ng s a c a qu n th tuân theo phân ph i chu n N((µ,1000²). Hãy ki m ñ nh gi thi t H0: µ = 4000 ñ i thi t H1: µ ≠ 4000 m c α= 0,05 ( 3850 − 4000 ) 100 ZTN = = − 1, 5 ZTN = 1,5; z(0,025) = 1,96 1000 K t lu n: Ch p nh n H0, s bò s a nêu trên xu t phát t m t qu n th ban ñ u có s n lư ng s a chu kỳ là 4000kg. Ki m ñ nh gi thi t H0: µ = µ0 khi không bi t σ2 2.3.2. ðây là trư ng h p ph bi n khi ki m ñ nh giá tr trung bình c a phân ph i chu n. Ti n hành các bư c sau: _ + L y m u dung lư ng n, tính x và s2 __ ( x − µ0 ) n + Tính giá tr T th c nghi m TTN = s + Tìm giá tr t i h n t(α/2, n-1) v i ki m ñ nh 2 phía ho c tìm t(α, n-1) n u ki m ñ nh 1 phía trong b ng 2. K t lu n: V i H1 : µ ≠ µ0 (Ki m ñ nh hai phía) N u TTN (giá tr tuy t ñ i c a Ttn) nh hơn hay b ng t(α/2,n-1) thì ch p nh n H0 n u ngư c l i thì bác b H0, t c là ch p nh n H1 V i H1 : µ > µ0 (Ki m ñ nh m t phía) N u TTN ≤ t(α, n-1) thì ch p nh n H0, ngư c l i thì ch p nh n H1 V i H1: µ < µ0 (Ki m ñ nh m t phía) N u TTN ≥ - t(α, n-1) thì ch p nh n H0, ngư c l i thì ch p nh n H1.
22 Thi t k thí nghi m Ví d 2.5: Th i gian mang thai c a bò phân ph i chu n N(285,σ2). Theo dõi th i gian mang thai (ngày) c a 6 bò ñư c các s li u 307 293 293 283 294 297 Ki m ñ nh gi thi t H0: µ = 285 ngày ñ i thi t H1: µ ≠ 285 ngày (307 + 293 + 293 + 283 + 294 + 297) 1767 x= = = 294,5 Tính 6 6 1767 2 307 2 + 293 2 + .... + 294 2 + 297 2 ) − 6 = 59,9 ; s = 59,9 = 7,7395 ≈ 7,74 s2 = 5 (294,5 − 285) 9,5 TTN = × 6= = 3,007 ; t(0,025;5) =2,571 7,74 3,16 K t lu n: Vì TTN = 3,007 > t(0,025;5) nên bác b H0 như v y th i gian mang thai không ph i 285 ngày Ví d 2.6: Trong ñi u ki n chăn nuôi bình thư ng, lư ng s a trung bình c a m t con bò là 19 kg / ngày. Trong m t ñ t h n, ngư i ta theo dõi 25 con bò và ñư c lư ng s a trung bình 17,5 kg/ ngày, ñ l ch chu n s = 2,5 kg. Gi thi t lư ng s a phân ph i chu n, hãy ki m ñ nh gi thi t H0: µ = 19 v i ñ i thi t µ < 19 m c α = 0,05. (17 ,5 − 19 ) 25 TTN = = -3; t(0,05;24) = 1,711 2 ,5 K t lu n: TTN < - 1,711 nên gi thi t H0 b bác b , như v y s n lư ng s a trung bình không còn là 19 kg / ngày n a mà th p hơn. Ki m ñ nh hai giá tr trung bình c a hai bi n phân ph i chu n 2.4. Gi s chúng ta có hai t ng th và theo dõi m t bi n ñ nh lư ng X nào ñó, ví d kh i lư ng sau 6 tháng nuôi c a hai ñàn gà, năng su t c a hai gi ng lúa, năng su t c a m t gi ng ngô khi bón theo hai công th c phân bón khác nhau, s n lư ng m t lo i qu khi tr ng theo hai kho ng cách hàng . . . Chúng ta g i bi n X trên t ng th th nh t là X1 (phân ph i chu n N(µ1,σ12)) và bi n X trên t ng th th hai là X2 (phân ph i chu n N(µ2,σ22)). ð so sánh µ1 và µ2 chúng ta ph i ch n m u. Có hai cách ch n m u: Ch n m u theo c p và ch n m u ñ c l p. 2.4.1. Ch n m u theo c p T t ng th th nh t ta ch n m t m u n cá th ñư c các giá tr x1, x2, . . . ,xn , t t ng th th hai ch n m t m u cũng g m n cá th ñư c y1, y2, . . ., yn. Gi a hai m u này có m i quan h c p, t c là có n c p (xi, yi) (i = 1, n). Các c p này hình thành do khi ch n m u ta ñã dùng nh ng quan h c p như quan h gia ñình (v ch ng, anh em, thí d ch n n t chim sau ñó b t chim ñ c vào m u ñ i di n cho t ng th chim ñ c, b t chim cái vào m u ñ i di n cho t ng th chim cái), quan h trư c sau (thí d cá th ñư c ño m t ch s trư c khi dùng thu c và s li u này ñ i di n cho t ng th trư c khi dùng thu c,
Chương 2 Ư c lư ng và ki m ñ nh gi thi t 23 m t th i gian sau khi dùng thu c l i ño l i ch s và s li u này ñ i di n cho t ng th sau khi dùng thu c), cũng có khi các c p này là các c p s li u do chúng ta b trí thí nghi m theo c p: ch n 2 ô ru ng, m t ô ru ng(hay m t chu ng) b trí gi ng th nghi m, m t ô ru ng (m t chu ng) b trí gi ng ñ i ch ng. Vi t l i s li u dư i d ng hai c t hay hai hàng r i tính hi u s di = yi - xi X1 x1 x2 ... xn X2 y1 y2 ... yn d d1 d2 ... dn _ Ti p theo tính giá tr trung bình d và ñ l ch chu n sd Gi thi t H0: µ2 = µ1 ñ i thi t H1: µ2 ≠ µ1 ñư c chuy n thành H0: µd = 0 ñ i thi t H1: µd ≠ 0 (tương t H1: µ2 > µ1 chuy n thành H1: µd > 0 và H1: µ2 < µ1 chuy n thành H1: µd < 0). m c ý nghĩa α vi c ki m ñ nh g m các bư c sau: dn + Tính giá tr th c nghi m TTN = sd + Tìm giá tr t i h n t(α/2, n-1) n u ki m ñ nh 2 phía ho c t(α, n-1) n u ki m ñ nh m t phía b ng 2 K t lu n: + Ki m ñ nh hai phía H1: µ2 ≠ µ1 N u TTN ≤ t(α/2, n-1) thì ch p nh n H0, ngư c l i thì ch p nh n H1 + Ki m ñ nh m t phía H1: µ2 > µ1 N u TTN ≤ t(α, n-1) thì ch p nh n H0, ngư c l i thì ch p nh n H1 + Ki m ñ nh m t phía H1: µ2 < µ1 N u TTN ≥ - t(α, n-1) thì ch p nh n H0, ngư c l i thì ch p nh n H1 Ví d 2.7: Tăng tr ng (pound) c a 10 c p bê sinh ñôi gi ng h t nhau dư i hai ch ñ chăm sóc khác nhau (A và B). Bê trong t ng c p ñư c b t thăm ng u nhiên v m t trong hai cách chăm sóc. Gi thi t tăng tr ng có phân ph i chu n. Hãy ki m ñ nh gi thi t H0: Tăng tr ng trung bình hai cách chăm sóc như nhau, ñ i thi t H1: Tăng tr ng trung bình khác nhau hai cách chăm sóc v i m c ý nghĩa α = 0,05. S li u thu ñư c như sau: C p sinh ñôi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tăng tr ng cách A 43 39 39 42 46 43 38 44 51 43 Tăng tr ng cách B 37 35 34 41 39 37 35 40 48 36 Chênh l ch (d) 6 4 5 1 7 6 3 4 3 7 − 4,6 10 d = 4,6; n = 10; sd = 1,955; TTN == 7,44; t(0,025;9) = 2,262 1,955 K t lu n: Bác b gi thi t H0, ch p nh n H1: “Tăng tr ng trung bình hai cách chăm sóc là khác nhau”.
24 Thi t k thí nghi m Ví d 2.8: Có 15 tr i ph i h p tham gia th nghi m kh u ph n ăn bình thư ng (A) và kh u ph n ăn có b sung ñ ng (B). M i tr i l y 2 khu nuôi l n tương t v m i m t sau ñó ch ñ nh ng u nhiên m t khu ăn kh u ph n A, m t khu ăn kh u ph n B. Tăng tr ng trung bình (kg/ngày) c a m t con l n ñư c trình bày b ng dư i. Ki m ñ nh gi thi t H0: “Hai kh u ph n A và B cho k t qu tăng tr ng trung bình như nhau” v i ñ i thi t H1: “Kh u ph n có b sung ñ ng cho tăng tr ng trung bình cao hơn” Kh u p h n Kh u p h n Kh u p h n Tr i A ( x i) B ( y i) Tr i A ( x i) B ( y i) Tr i A ( x i) B ( y i) 1 0,42 0,53 6 0,50 0,52 11 0,50 0,51 2 0,53 0,47 7 0,44 0,44 12 0,54 0,54 3 0,48 0,56 8 0,45 0,46 13 0,46 0,50 4 0,50 0,59 9 0,30 0,43 14 0,48 0,50 5 0,42 0,47 10 0,52 0,57 15 0,53 0,59 − Giá tr trung bình d = 0,0407; ñ l ch chu n sd = 0,0489 0,0407 TTN = × 15 = 3,22 ; t(0,05;14) = 1,761 0,0489 K t lu n: Vì TTN > t nên bác b H0, ch p nh n H1. Như v y kh u ph n b sung ñ ng cho tăng tr ng trung bình cao hơn kh u ph n ăn thư ng. Ch n m u ñ c l p 2.4.2. T hai t ng th ch n ra hai m u ñ c l p, dung lư ng có th b ng nhau ho c khác nhau. Tính − − các tham s th ng kê x 1 ; s12 c a m u th nh t; x 2 ; s22 c a m u th hai. ð ki m ñ nh gi thi t H0: µ2 = µ1 v i các ñ i thi t H1 m c ý nghĩa α ta chia ra 3 trư ng h p: 2.4.2.1. Bi t phương sai σ12 và σ22 _ _ ( x 2 − x1 ) ZTN = + Tính Z th c nghi m σ 12 σ2 2 + n1 n2 + Tìm giá tr t i h n z(α/2) n u ki m ñ nh 2 phía ho c z(α) n u ki m ñ nh m t phía trong b ng 1 K t lu n: + Ki m ñ nh hai phía H1: µ2 ≠ µ1 N u ZTN  ≤ z(α/2) thì ch p nh n H0, ngư c l i thì ch p nh n H1 + Ki m ñ nh m t phía H1: µ2 > µ1 N u ZTN ≤ z(α) thì ch p nh n H0, ngư c l i thì ch p nh n H1 + Ki m ñ nh m t phía H1: µ2 < µ1 N u ZTN ≥ - z(α) thì ch p nh n H0, ngư c l i thì ch p nh n H1
Chương 2 Ư c lư ng và ki m ñ nh gi thi t 25 Ví d 2.9: Chi u dài cá trong 2 ao phân ph i chu n v i ñ l ch chu n σ1 = 2cm và σ2 = _ 2,2cm. L y m u 100 con c a ao th nh t ñư c giá tr trung bình x 1 = 8 cm; l y m u 120 con _ c a ao th hai ñư c giá tr trung bình x 2 = 8,5 cm. Hãy ki m ñ nh gi thi t H0: µ1 = µ2 v i ñ i thi t H1: µ1 ≠ µ2 m c ý nghĩa α=0,05 (8,5 − 8) ZTN = = 1,764 ; z(0,025) = 1,96 2 2 2,2 2 + 100 120 Vì ZTN = 1,764 < 1,96 nên ch p nh n H0: “Chi u dài cá trung bình trong 2 ao như nhau”. 2.4.2.2. Không bi t phương sai σ12 và σ22 m u l n( n1 ≥ 30, n2 ≥ 30). _ _ ( x 2 − x1 ) + Tính giá tr th c nghi m ZTN = s12 s 2 2 + n1 n2 + Tìm giá tr t i h n z(α/2) n u ki m ñ nh 2 phía ho c z(α) n u ki m ñ nh m t phía trong b ng 1 K t lu n: + Ki m ñ nh hai phía H1: µ2 ≠ µ1 N u ZTN  ≤ z(α/2) thì ch p nh n H0, ngư c l i thì ch p nh n H1 + Ki m ñ nh m t phía H1: µ2 > µ1 N u ZTN ≤ z(α) thì ch p nh n H0, ngư c l i thì ch p nh n H1 + Ki m ñ nh m t phía H1: µ2 < µ1 N u ZTN ≥ - z(α) thì ch p nh n H0, ngư c l i thì ch p nh n H1 Ví d 2.10: ð ñánh giá tăng tr ng c a l n hai ch ñ ăn khác nhau. Kh i lư ng sau 4 tháng hai ch ñ nuôi có các s li u sau. ch ñ th nh t, ti n hành thí nghi m 64 con (n1 _ = 64) ñư c giá tr trung bình x 1 = 73,2 kg bi t σ1 = 10,9 kg; tương t v i ch ñ th 2 ta có n2 _ = 68; x 2 = 76,6; σ2 = 11,4 kg. Gi thi t kh i lư ng phân ph i chu n N(µ1,σ12) và N(µ2,σ22)). Ki m ñ nh gi thi t H0: µ2 = µ1 v i ñ i thi t H1: µ2 > µ1 76,6 − 73,2 ZTN = = 1,75 ; z(0,05) = 1,645 10,9 2 11,4 2 + 64 68 K t l u n: ZTN > z(0,05) vì v y ch p nh n H1: “ch ñ ăn th hai cho k t qu trung bình cao hơn ch ñ ăn th nh t”.
26 Thi t k thí nghi m 2.4.2.3. Không bi t phương sai σ12 và σ22, m u bé ( ít nh t m t trong 2 s n1, n2 µ1 N u TTN ≤ t(α ,n1+n2 -2) thì ch p nh n H0, ngư c l i thì ch p nh n H1 + Ki m ñ nh m t phía H1: µ2 < µ1 N u TTN ≥ - t(α,n1+n2 -2) thì ch p nh n H0, ngư c l i thì ch p nh n H1 Ví d 2.11: ð so sánh kh i lư ng c a 2 gi ng bò, ch n ng u nhiên 12 bò c a gi ng th nh t và 15 bò c a gi ng th 2. Kh i lư ng (kg) c a t ng bò ñư c xác ñ nh và thu ñư c các tham s _ _ th ng kê sau: n1 = 12; x 1 = 196,2kg; s1 = 10,62 kg; n2 = 15; x 2 = 153,70kg; s2 = 12,30kg. Ki m ñ nh gi thi t H0: Hai gi ng bò có kh i lư ng trung bình như nhau v i ñ i thi t H1: Gi ng bò th nh t có kh i lư ng trung bình l n hơn gi ng bò th hai. Gi s kh i lư ng c a 2 gi ng bò có phân ph i chu n và hai phương sai b ng nhau v i m c ý nghĩa α = 0,05. (11 × 10,62 2 + 14 × 12,30 2 ) s= = 134,33 2 11 + 14 c (196,2 − 153,7) 42,5 TTN = = = 9,46 ; t(0,05,25) = 1,708 4,489 1 1 134,33 ×  +   12 15  K t lu n: m c ý nghĩa α = 0,05 vì TTN > t nên bác b H0. Như v y gi ng th nh t có kh i lư ng trung bình cao hơn gi ng th hai. Ví d 2.12 : Hai gi ng gà có kh i lư ng phân ph i chu n, l y m u 10 gà ñ i v i gi ng th nh t và 16 gà c a gi ng th 2. Các tham s v kh i lư ng 45 ngày tu i c a 2 m u nêu trên như sau: _ _ V i m u th nh t n1 = 10; x 1 = 2,8kg; s12 = 0,1111 kg² v i m u th hai n2 = 16; x 2 = 2,35kg; s22 = 0,0667kg². Ki m ñ nh gi thi t H0: Hai gi ng gà có kh i lư ng trung bình như nhau v i ñ i thi t H1: Hai gi ng gà có kh i lư ng trung bình khác nhau. M c ý nghĩa α = 0,05.