Bài giảng Thiết kế thí nghiệm - Chương 2: Ước lượng và kiểm định giả thiết

Chia sẻ: Tùy Duyên | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:15

Thêm vào BST

Báo xấu

113
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Kiểm định giả thiết là một bài toán hay gặp trong thống kê. Phạm vi nghiên cứu khá rộng và về mặt lý thuyết có những vấn đề khá phức tạp nếu muốn giải quyết thật tỷ mỷ, chính xác. Trong chương này trình bày một vài bài toán kiểm định giả thiết cụ thể liên quan đến các biến định lượng. Mời các bạn tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Thiết kế thí nghiệm - Chương 2: Ước lượng và kiểm định giả thiết

Chương 2 Ư c lư ng và ki m ñ nh gi thi t Ki m ñ nh gi thi t là m t bài toán hay g p trong th ng kê. Ph m vi nghiên c u khá r ng và v m t lý thuy t có nh ng v n ñ khá ph c t p n u mu n gi i quy t th t t m , chính xác. Trong chương này ch trình b y m t vài bài toán ki m ñ nh gi thi t c th liên quan ñ n các bi n ñ nh lư ng. Chương sau s ti p t c ki m ñ nh gi thi t v i bi n ñ nh tính. Nhưng trư c h t c n gi i thi u chung v gi thi t và ñ i thi t và hai lo i sai l m m c ph i khi ki m ñ nh. 2.1. Gi thi t và ñ i thi t Khi kh o sát m t t ng th (ho c nhi u t ng th ) và xem xét m t (ho c nhi u) bi n ng u nhiên có th ñưa ra m t gi thi t nào ñó liên quan ñ n phân ph i c a bi n ng u nhiên ho c n u bi t phân ph i r i thì ñưa ra gi thi t v tham s c a t ng th . ð có th ñưa ra m t k t lu n th ng kê nào ñó ñ i v i gi thi t thì ph i ch n m u ng u nhiên, tính tham s m u, ch n m c ý nghĩa α sau ñó ñưa ra k t lu n. Bài toán ki m ñ nh tham s Θ c a phân ph i có d ng H0 : Θ = Θo v i Θo là m t s ñã cho nào ñó. K t lu n th ng kê có d ng: “ch p nh n H0” hay “bác b H0”. Nhưng n u ñ t v n ñ như v y thì cách gi i quy t h t s c khó, vì n u không ch p nh n H0 : Θ = Θo thì ñi u ñó có nghĩa là có th ch p nh n m t trong vô s Θ khác Θo, do ñó thư ng ñưa ra bài toán dư i d ng c th hơn n a: cho gi thi t H0 và ñ i thi t H1, khi k t lu n thì ho c ch p nh n H0 ho c bác b H0, và trong trư ng h p này, tuy không hoàn toàn tương ñương, nhưng coi như ch p nh n ñ i thi t H1. N u ch p nh n H0 trong lúc gi thi t ñúng là H1 thì m c sai l m lo i II và xác su t m c sai l m này ñư c g i là r i ro lo i hai β. Ngư c l i n u bác b H0 trong lúc gi thi t ñúng chính là H0 thì m c sai l m lo i I và xác su t m c sai l m ñó g i là r i ro lo i m t α. Quy t ñ nh Gi thi t Bác b H0 Ch p nh n H0 H0 ñúng Sai l m lo i I (α) α Quy t ñ nh ñúng H0 sai Quy t ñ nh ñúng Sai l m lo i II (β) β Như v y trong bài toán ki m ñ nh gi thi t luôn luôn có hai lo i r i ro, lo i I và lo i II, tuỳ v n ñ mà nh n m nh lo i r i ro nào. Thông thư ng ngư i ta hay t p trung chú ý vào sai l m lo i I và khi ki m ñ nh ph i kh ng ch sao cho r i ro lo i I không vư t quá m t m c α g i là m c ý nghĩa. Chương 2 Ư c lư ng và ki m ñ nh gi thi t 19 Trư c h t xem xét c th bài toán ki m ñ nh gi thi t H0: Θ = Θo, ñ i thi t H1: Θ = Θ1 v i Θ1 là m t giá tr khác Θo. ðây là bài toán ki m ñ nh gi thi t ñơn. Quy t c ki m ñ nh căn c vào hai giá tr c th Θ1 và Θo, vào m c ý nghĩa α và còn căn c vào c sai l m lo i hai. Vi c này v lý thuy t th ng kê không g p khó khăn gì. Sau ñó m r ng quy t c sang cho bài toán ki m ñ nh gi thi t kép. H1: Θ≠Θo; Θ > Θo ho c Θ < Θo, vi c m r ng này có khó khăn nhưng các nhà nghiên c u lý thuy t xác su t th ng kê ñã gi i quy t ñư c, do ñó v sau khi ki m ñ nh gi thi t H0 : Θ = Θo có th ch n m t trong 3 ñ i thi t H1 sau: H1 : Θ ≠ Θo g i là ñ i thi t hai phía H1 : Θ > Θo g i là ñ i thi t ph i H1 : Θ < Θo g i là ñ i thi t trái Hai ñ i thi t sau g i là ñ i thi t m t phía. Vi c ch n ñ i thi t nào tuỳ thu c v n ñ kh o sát c th . Trong ph m vi tài li u này ñ c p ch y u ñ n ñ i thi t hai phía hay còn g i là hai ñuôi. 2.2. Ư c lư ng giá tr trung bình µ c a bi n phân ph i chu n N(µ, σ2). µ 2.2.1. Ư c lư ng µ khi bi t phương sai σ2 D a vào lý thuy t xác su t có th ñưa ra ư c lư ng giá tr trung bình qu n th (µ) theo các bư c sau ñây: + Ch n m u dung lư ng n, tính trung bình c ng x + m c tin c y P ñã cho l y α = 1- P, sau ñó tìm giá tr t i h n z(α/2) trong b ng 1 (hàm Φ(z) tìm z sao cho Φ(z) = 1 - α/2 ) + Kho ng tin c y ñ i x ng m c tin c y P: x − z (α / 2) σ n ≤ µ ≤ x + z (α / 2) σ n Ví d 2.1: Kh i lư ng bao th c ăn gia súc phân ph i chu n N(µ,σ2) v i σ = 1,5kg. Cân th 25 bao ñư c kh i lư ng trung bình x = 49kg. Hãy ư c lư ng kỳ v ng µ v i m c tin c y P = 0,95; z (0,025) = 1,96 49 − 1, 96 1, 5 1, 5 ≤ µ ≤ 49 + 1, 96 25 25 49 - 0,588 ≤ µ ≤ 49 + 0,588 48,41kg ≤ µ ≤ 49,59kg 20 Thi t k thí nghi m 2.2.2. Ư c lư ng µ khi không bi t phương sai σ2 D a vào phân ph i Student có th ñưa ra ư c lư ng µ theo các bư c sau ñây: _ + Ch n m u dung lư ng n, tính trung bình c ng x và ñ l ch chu n s. + m c tin c y P l y α = 1- P, tìm giá tr t i h n t(α/2, n-1) trong b ng 2, c t α/2, dòng n-1 + Kho ng tin c y ñ i x ng m c tin c y P: x − t (α / 2, n − 1) s ≤ µ ≤ x + t (α / 2, n − 1) n s n Ví d 2.2: Cân 22 con gà ñư c kh i lư ng trung bình x = 3,03kg; s = 0,0279 kg. Hãy ư c lư ng µ v i m c tin c y P = 0,98; α = 1- P = 0,02; α/2 = 0,01 t(0,01;21) = 2,518 0,0279 0,0279 ≤ µ ≤ 3,03 + 2,518 22 22 3,03 - 0,089 ≤ µ ≤ 3,03 + 0,089 3,03 − 2,518 2,94kg ≤ µ ≤ 3,12 kg 2.3. Ki m ñ nh giá tr trung bình µ c a bi n phân ph i chu n N(µ, σ2). µ 2.3.1. Ki m ñ nh gi thi t H0: µ = µ0 khi bi t σ2 Ti n hành ki m ñ nh theo các các bư c sau: _ + Ch n m u dung lư ng n, tính trung bình c ng x + Ch n m c ý nghĩa α + Tìm giá tr t i h n z(α/2) n u ki m ñ nh 2 phía ho c z(α) n u ki m ñ nh m t phía + Tính giá tr th c nghi m ZTN = ( x − µ0 ) σ = ( x − µ0 ) n σ n So sánh ZTN và z t i h n ñ rút ra k t lu n theo nguyên t c sau: K t lu n: V i H1 : µ ≠ µ0 (Ki m ñ nh hai phía) N u ZTN  (giá tr tuy t ñ i c a ZTN) nh hơn hay b ng z(α/2) thì ch p nh n H0 n u ngư c l i thì bác b H0, t c là ch p nh n H1. V i H1 : µ > µ0 (Ki m ñ nh m t phía) N u ZTN nh hơn hay b ng giá tr t i h n z(α) thì ch p nh n H0, ngư c l i thì ch p nh n H1. V i H1: µ < µ0 (Ki m ñ nh m t phía) N u ZTN l n hơn hay b ng giá tr t i h n - z(α) thì ch p nh n H0, ngư c l i thì ch p nh n H1. Chương 2 Ư c lư ng và ki m ñ nh gi thi t 21 Ví d 2.3: Nuôi 100 con c u theo m t ch ñ riêng. M c ñích c a thí nghi m là xem ch ñ này có làm tăng kh i lư ng c a c u m t năm tu i hay không. Bi t r ng 100 c u này ñư c l y m u t m t qu n th có kh i lư ng trung bình m t năm tu i là 30 kg và phương sai là 25 kg². Gi thi t tăng tr ng phân ph i chu n N(µ,25), hãy ki m ñ nh gi thi t H0: µ = 30 ñ i thi t H1: µ > 30 m c α= 0,05. Bi t r ng kh i lư ng trung bình c a 100 c u thí nghi m là 32 kg. ZTN = (32 − 30) 100 = 4; 5 z(0,05) = 1,64 K t lu n: Vì ZTN > ZLT nên gi thi t H0 b bác b , như v y tăng tr ng trung bình không ph i là 30 kg. Ch ñ nuôi m i ñã làm tăng kh i lư ng c u m t năm tu i. Ví d 2.4: M t m u cho trư c g m 100 bò s a có s n lư ng s a m t chu kỳ ti t s a trung bình là 3850kg. S bò này có xu t phát t qu n th có giá tr trung bình là 4000kg và ñ l ch chu n là 1000 hay không? Gi s s n lư ng s a c a qu n th tuân theo phân ph i chu n N((µ,1000²). Hãy ki m ñ nh gi thi t H0: µ = 4000 ñ i thi t H1: µ ≠ 4000 m c α= 0,05 ZTN = ( 3850 − 4000 ) 100 = − 1, 5 1000 ZTN = 1,5; z(0,025) = 1,96 K t lu n: Ch p nh n H0, s bò s a nêu trên xu t phát t m t qu n th ban ñ u có s n lư ng s a chu kỳ là 4000kg. 2.3.2. Ki m ñ nh gi thi t H0: µ = µ0 khi không bi t σ2 ðây là trư ng h p ph bi n khi ki m ñ nh giá tr trung bình c a phân ph i chu n. Ti n hành các bư c sau: _ + L y m u dung lư ng n, tính x và s2 __ ( x − µ0 ) n + Tính giá tr T th c nghi m TTN = s + Tìm giá tr t i h n t(α/2, n-1) v i ki m ñ nh 2 phía ho c tìm t(α, n-1) n u ki m ñ nh 1 phía trong b ng 2. K t lu n: V i H1 : µ ≠ µ0 (Ki m ñ nh hai phía) N u TTN (giá tr tuy t ñ i c a Ttn) nh hơn hay b ng t(α/2,n-1) thì ch p nh n H0 n u ngư c l i thì bác b H0, t c là ch p nh n H1 V i H1 : µ > µ0 (Ki m ñ nh m t phía) N u TTN ≤ t(α, n-1) thì ch p nh n H0, ngư c l i thì ch p nh n H1 V i H1: µ < µ0 (Ki m ñ nh m t phía) N u TTN ≥ - t(α, n-1) thì ch p nh n H0, ngư c l i thì ch p nh n H1. 22 Thi t k thí nghi m Ví d 2.5: Th i gian mang thai c a bò phân ph i chu n N(285,σ2). Theo dõi th i gian mang thai (ngày) c a 6 bò ñư c các s li u 307 293 293 283 294 297 Ki m ñ nh gi thi t H0: µ = 285 ngày ñ i thi t H1: µ ≠ 285 ngày (307 + 293 + 293 + 283 + 294 + 297) 1767 = = 294,5 6 6 1767 2 307 2 + 293 2 + .... + 294 2 + 297 2 ) − 6 = 59,9 ; s = 59,9 = 7,7395 ≈ 7,74 s2 = 5 (294,5 − 285) 9,5 TTN = × 6= = 3,007 ; t(0,025;5) =2,571 7,74 3,16 Tính x= K t lu n: Vì TTN = 3,007 > t(0,025;5) nên bác b H0 như v y th i gian mang thai không ph i 285 ngày Ví d 2.6: Trong ñi u ki n chăn nuôi bình thư ng, lư ng s a trung bình c a m t con bò là 19 kg / ngày. Trong m t ñ t h n, ngư i ta theo dõi 25 con bò và ñư c lư ng s a trung bình 17,5 kg/ ngày, ñ l ch chu n s = 2,5 kg. Gi thi t lư ng s a phân ph i chu n, hãy ki m ñ nh gi thi t H0: µ = 19 v i ñ i thi t µ < 19 m c α = 0,05. TTN = = (17 ,5 − 19 ) 25 -3; 2 ,5 t(0,05;24) = 1,711 K t lu n: TTN < - 1,711 nên gi thi t H0 b bác b , như v y s n lư ng s a trung bình không còn là 19 kg / ngày n a mà th p hơn. 2.4. Ki m ñ nh hai giá tr trung bình c a hai bi n phân ph i chu n Gi s chúng ta có hai t ng th và theo dõi m t bi n ñ nh lư ng X nào ñó, ví d kh i lư ng sau 6 tháng nuôi c a hai ñàn gà, năng su t c a hai gi ng lúa, năng su t c a m t gi ng ngô khi bón theo hai công th c phân bón khác nhau, s n lư ng m t lo i qu khi tr ng theo hai kho ng cách hàng . . . Chúng ta g i bi n X trên t ng th th nh t là X1 (phân ph i chu n N(µ1,σ12)) và bi n X trên t ng th th hai là X2 (phân ph i chu n N(µ2,σ22)). ð so sánh µ1 và µ2 chúng ta ph i ch n m u. Có hai cách ch n m u: Ch n m u theo c p và ch n m u ñ c l p. 2.4.1. Ch n m u theo c p T t ng th th nh t ta ch n m t m u n cá th ñư c các giá tr x1, x2, . . . ,xn , t t ng th th hai ch n m t m u cũng g m n cá th ñư c y1, y2, . . ., yn. Gi a hai m u này có m i quan h c p, t c là có n c p (xi, yi) (i = 1, n). Các c p này hình thành do khi ch n m u ta ñã dùng nh ng quan h c p như quan h gia ñình (v ch ng, anh em, thí d ch n n t chim sau ñó b t chim ñ c vào m u ñ i di n cho t ng th chim ñ c, b t chim cái vào m u ñ i di n cho t ng th chim cái), quan h trư c sau (thí d cá th ñư c ño m t ch s trư c khi dùng thu c và s li u này ñ i di n cho t ng th trư c khi dùng thu c,