intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 3 - Trần Anh Tuấn

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:26

Thêm vào BST
Báo xấu
6
lượt xem 1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 3: Mô hình hồi quy nhiều biến, trình bày các nội dung chính sau: Mô hình hồi quy nhiều biến; Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi quy; Phân tích phương sai và kiểm định giả thuyết đồng thời; Phân tích hồi quy và dự báo. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 3 - Trần Anh Tuấn

  1. Mô hình hồi quy nhiều biến Ước lượng, kiểm định Kiểm định đồng thời Phân tích hồi quy và dự báo BÀI GIẢNG Kinh tế lượng Trần Anh Tuấn, email: anhtuanvcu@gmail.com Bộ môn Kinh tế lượng - Đại học Thương mại Trần Anh Tuấn Kinh tế lượng
  2. Mô hình hồi quy nhiều biến Ước lượng, kiểm định Kiểm định đồng thời Phân tích hồi quy và dự báo Chương 3 MÔ HÌNH HỒI QUY NHIỀU BIẾN 1 Mô hình hồi quy nhiều biến Mô hình hồi quy nhiều biến Phương pháp bình phương nhỏ nhất Các giả thiết cơ bản của MHHQ nhiều biến Các tính chất của ước lượng BPNN 2 Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi quy Ma trận hiệp phương sai của hệ số hồi quy mẫu Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy Kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi quy 3 Phân tích phương sai và kiểm định giả thuyết đồng thời Hệ số xác định bội Kiểm định giả thuyết đồng thời 4 Phân tích hồi quy và dự báo Dự báo giá trị trung bình Dự báo giá trị cá biệt Trần Anh Tuấn Kinh tế lượng
  3. Mô hình hồi quy nhiều biến Ước lượng, kiểm định Kiểm định đồng thời Phân tích hồi quy và dự báo §1. Mô hình hồi quy nhiều biến Trần Anh Tuấn Kinh tế lượng
  4. Mô hình hồi quy nhiều biến Ước lượng, kiểm định Kiểm định đồng thời Phân tích hồi quy và dự báo 1.1 Mô hình hồi quy nhiều biến Yi = β1 + β2 X2i + β3 X3i + · · · + βk Xki + Ui (3.1) Trong đó : Yi là giá trị của biến phụ thuộc Y . β1 là hệ số chặn. βj là hệ số góc của biến giải thích (j = 2, k). Ui là sai số ngẫu nhiên. Mô hình hồi quy mẫu xây dựng dựa trên mẫu ngẫu nhiên kích thước n : (Yi , X2i , X3i , . . . , Xki ), i = 1, n . ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Yi = β1 + β2 X2i + β3 X3i + · · · + βk Xki (3.2) Trong đó ˆ Yi là ước lượng của Yi hoặc E(Y /Xji ), i = 1, n. ˆ βj là ước lượng của các hệ số hồi quy tổng thể (j = 1, k). Trần Anh Tuấn Kinh tế lượng
  5. Mô hình hồi quy nhiều biến Ước lượng, kiểm định Kiểm định đồng thời Phân tích hồi quy và dự báo Ta kí hiệu         Y1 β1 U1 1 X21 X31 ··· Xk1          Y   2   β  2   U  2   1 X22 X32 ··· Xk2  Y = β =  U =  X =        ···   ···   ···   ··· ··· ··· ··· ···          Yn βk Un 1 X2n X3n ··· Xkn Thì MHHQ tổng thể (3.1) có thể biểu diễn dưới dạng ma trận Y = Xβ + U (3.3) Tương tự, nếu ta kí hiệu     ˆ Y1 ˆ β1      ˆ   ˆ   Y2   β2  ˆ Y =  ˆ β=   ···   ···          ˆ Yn ˆ βk Thì MHHQ mẫu (3.2) có thể biểu diễn dưới dạng ma trận ˆ ˆ Y = Xβ (3.4) Trần Anh Tuấn Kinh tế lượng
  6. Mô hình hồi quy nhiều biến Ước lượng, kiểm định Kiểm định đồng thời Phân tích hồi quy và dự báo 1.2 Phương pháp bình phương nhỏ nhất ˆ Ta kí hiệu các phần dư ei = Yi − Yi và được biểu diễn dưới dạng ma trận như sau       e1 Y1 Yˆ      1       ˆ   e2   Y2   Y2 ˆ ˆ  e= = −  = Y − Y = Y − X β.  ···   ···   ···              en Yn ˆ Yn Theo phương pháp OLS, khi xây dựng hàm hồi quy mẫu, các hệ số hồi ˆ quy mấu βj được xác định sao cho tổng bình phương các phần dư đạt GTNN, tức là e2 −→ min . i Trần Anh Tuấn Kinh tế lượng
  7. Mô hình hồi quy nhiều biến Ước lượng, kiểm định Kiểm định đồng thời Phân tích hồi quy và dự báo ∂(eT e) Ta có e2 = eT e, khi đó i e2 −→ min ⇔ i = 0. ˆ ∂β Giải hệ phương trình trên ta được −1 ˆ β = XT X .X T Y (3.5) Và dễ có :     n X2i X3i ··· Xki Yi     2  X2i X2i X2i X3i ··· X2i Xki   Yi X2i  XT X =   ; XT Y =         ··· ··· ··· ··· ···     ···   2 Xki Xki X2i Xki X3i ··· Xki Yi Xki Trần Anh Tuấn Kinh tế lượng
  8. Mô hình hồi quy nhiều biến Ước lượng, kiểm định Kiểm định đồng thời Phân tích hồi quy và dự báo Ví dụ 3.1 Nghiên cứu mối quan hệ phụ thuộc giữa doanh số bán ra với chi phí dành cho quảng cáo và giá bán, người ta thu được bảng số liệu sau đây tại 10 cửa hàng cùng kinh doanh một loại sản phẩm Yi 84 90 92 96 100 108 120 126 130 136 Xi 8 9 10 9 10 12 13 14 14 15 Zi 9 8 8 7 7 8 7 7 6 6 Trong đó : Yi là doanh số bán ra trong một tháng của cửa hàng thứ i (triệu đồng). Xi là chi phí cho quảng cáo trong một cửa hàng thứ i (triệu đồng). Zi là giá bán của cửa hàng thứ i (nghìn đồng/1sp). Bằng phương pháp OLS, hãy xây dựng hàm hồi quy mẫu dưới dạng ˆ ˆ ˆ ˆ Yi = β1 + β2 Xi + β3 Zi Trần Anh Tuấn Kinh tế lượng
  9. Mô hình hồi quy nhiều biến Ước lượng, kiểm định Kiểm định đồng thời Phân tích hồi quy và dự báo     Yi 1082     XT Y =   =  12746      Yi Xi     Yi Zi 7766     n Xi Zi 10 114 73 XT X =  T     2  Xi Xi Xi Zi  =  114 1356 816 ; X X = 1944    2 Zi Xi Zi Zi 73 816 541     A11 A21 A31 67740 −2106 −5964 ∗ XT X = XT X     =  A12 A22 A32  =  −2106    81 162   A13 A23 A33 −5964 162 564   67740 −2106 −5964 −1 1 ∗ 1  XT X XT X   = = −2106 81 162  |X T X| 1944   −5964 162 564   69, 53704 −1 ˆ T T   β= X X X Y =  6, 08333    −4, 203704 và ˆ Yi = 69, 53704 + 6, 08333Xi − 4, 203704Zi Trần Anh Tuấn Kinh tế lượng
  10. Mô hình hồi quy nhiều biến Ước lượng, kiểm định Kiểm định đồng thời Phân tích hồi quy và dự báo 1.3 Các giả thiết cơ bản của MHHQ nhiều biến Giả thiết 1 Các biến giải thích Xj (j = 2, k) không phải là biến ngẫu nhiên, giá trị của chúng là xác định. Giả thiết 2 Kì vọng toán của các sai số ngẫu nhiên Ui bằng không E(Ui ) = E(U/Xi ) = 0, ∀i Giả thiết 3 σ2 (∀i = j) cov(Ui , Uj ) = E(Ui , Uj ) = 0 (∀i = j) Trần Anh Tuấn Kinh tế lượng
  11. Mô hình hồi quy nhiều biến Ước lượng, kiểm định Kiểm định đồng thời Phân tích hồi quy và dự báo Giả thiết 4 Hạng ma trận X bằng k rg(X) = k Giả thiết này có nghĩa giữa các biến Xj không có hiện tượng cộng tuyến hay các cột của ma trận X độc lập tuyến tính. Giả thiết 5 Ui ∼ N (0; σ 2 ) Trần Anh Tuấn Kinh tế lượng
  12. Mô hình hồi quy nhiều biến Ước lượng, kiểm định Kiểm định đồng thời Phân tích hồi quy và dự báo 1.4 Các tính chất của ước lượng OLS 1 Đường hồi quy mẫu đi qua điểm trung bình (Y , X 2 , . . . , X k ), tức là ˆ ˆ ˆ Y = β1 + β2 X 2 + · · · + βk X k . 2 Giá trị trung bình của các giá trị Y i được xác định theo hàm hồi quy mẫu bằng giá trị trung bình của biến phụ thuộc, tức là ˆ 1 ˆ Yi = Yi = Y n 3 Tổng các phần dư của hàm hồi quy mẫu bằng 0, tức là ei = 0 4 ˆ Các phần dư ei không tương quan với Yi , tức là ˆ ei Yi = 0 5 Các phần dư ei không tương quan với Xji , tức là ei Xji = 0,(j = 2, k) 6 Với các giả thiết của MHHQ tuyến tính cổ điển thì các ước lượng ˆ bình phương nhỏ nhất βj là các ước lượng hiệu quả của βj (với j = 1, k). Trần Anh Tuấn Kinh tế lượng
  13. Mô hình hồi quy nhiều biến Ước lượng, kiểm định Kiểm định đồng thời Phân tích hồi quy và dự báo §2. Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi quy Trần Anh Tuấn Kinh tế lượng
  14. Mô hình hồi quy nhiều biến Ước lượng, kiểm định Kiểm định đồng thời Phân tích hồi quy và dự báo 2.1 Ma trận hiệp phương sai của hệ số hồi quy mẫu ˆ Ma trận hiệp phương sai của hệ số hồi quy mẫu, kí hiệu cov(β) là ma trận xác định bởi T ˆ cov(β) = E ˆ β−β ˆ β−β (3.6)   ˆ V ar(β1 ) ˆ ˆ cov(β1 , β2 ) ··· ˆ ˆ cov(β1 , βk )    ˆ ˆ  cov(β2 , β1 ) ˆ V ar(β2 ) ··· ˆ ˆ cov(β2 , βk )   = . . . .  (3.7)   . . . . . . . .     ˆ ˆ ˆ ˆ cov(βk , β1 ) cov(βk , β2 ) · · · ˆ V ar(βk ) −1 = σ2 X T X (3.8) Từ đó, ta có ˆ σ2 V ar(βj ) = Ajj (3.9) |X T X| Trần Anh Tuấn Kinh tế lượng
  15. Mô hình hồi quy nhiều biến Ước lượng, kiểm định Kiểm định đồng thời Phân tích hồi quy và dự báo Do σ 2 chưa biết, nên ta thường thay σ 2 bằng ước lượng không chệch của nó là e2 i σ2 = ˆ (3.10) n−k và e2 được tính theo công thức i ˆ e2 =eT e = Y T Y − β T X T Y (3.11) i = ˆ Yi2 − β1 ˆ Yi + β2 ˆ Yi X2i + · · · + βk Yi Xki (3.12) Trần Anh Tuấn Kinh tế lượng
  16. Mô hình hồi quy nhiều biến Ước lượng, kiểm định Kiểm định đồng thời Phân tích hồi quy và dự báo 2.2 Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy ˆ ˆ Từ giả thiết 5, ta thu được βj ∼ N (βj , V ar(βj )), với j = 1, k. Do σ 2 chưa biết mà phải thay bằng ước lượng không chệch σ 2 , nên ˆ ˆ βj − βj T = ∼ T (n−k) , j = 1, k ˆ se(βj ) Từ đó, khoảng tin cậy của βj với mức ý nghĩa α là ˆ (n−k) ˆ ˆ (n−k) ˆ βj − t α se(βj ); βj + t α se(βj ) 2 2 Trần Anh Tuấn Kinh tế lượng
  17. Mô hình hồi quy nhiều biến Ước lượng, kiểm định Kiểm định đồng thời Phân tích hồi quy và dự báo 2.3 Kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi quy Giả sử với mức ý nghĩa α, cần kiểm định giả thuyết ∗ H0 : β j = β j ∗ ∗ ∗ H1 : β j = β j (βj < βj ; βj > βj ) Ta xây dựng tiêu chuẩn kiểm định ˆ βj − βj ∗ T = ˆ se(βj ) Khi H0 đúng, thì T ∼ T (n−k) . Khi đó ta có miền bác bỏ tương ứng H1 Wα ∗ (n−k) βj = βj Wα = ttn : |ttn | > tα/2 ∗ (n−k) βj < βj Wα = ttn : ttn < −tα ∗ (n−k) βj > βj Wα = ttn : ttn > tα Trần Anh Tuấn Kinh tế lượng
  18. Mô hình hồi quy nhiều biến Ước lượng, kiểm định Kiểm định đồng thời Phân tích hồi quy và dự báo §3. Phân tích phương sai và kiểm định giả thuyết đồng thời Trần Anh Tuấn Kinh tế lượng
  19. Mô hình hồi quy nhiều biến Ước lượng, kiểm định Kiểm định đồng thời Phân tích hồi quy và dự báo 3.1 Hệ số xác định bội Ta kí hiệu 1 ¯ T SS = (Yi − Y )2 : Độ dao động trong mẫu của biến phụ thuộc, thể hiện sự biến đổi của biến Y quanh giá trị trung bình mẫu của nó. (Total Sum of Squares) 2 ˆ ˆ ˆ ESS = (Yi − Y )2 = (Yi − Y )2 : Độ dao động của giá trị ước ˆ lượng, thể hiện sự biến đổi của biến Yi quanh giá trị trung bình mẫu của nó. (Explained Sum of Squares) 3 RSS = ˆ (Yi − Yi )2 = e2 : Tổng bình phương các phần dư. i (Residual Sum of Squares) và có hệ thức T SS = ESS + RSS Trần Anh Tuấn Kinh tế lượng
  20. Mô hình hồi quy nhiều biến Ước lượng, kiểm định Kiểm định đồng thời Phân tích hồi quy và dự báo Định nghĩa 1 Hệ số xác định bội được định nghĩa như sau: ESS RSS R2 = =1− T SS T SS Trong thực hành, ta có thể sử dụng công thức sau: ˆ 2 ˆ ˆ ˆ 2 β T X T Y − nY β1 Yi + β2 Yi X2i + · · · + βk Yi Xki − nY R2 = 2 = 2 Y T Y − nY Yi2 − nY 1 0 ≤ R2 ≤ 1; R2 = 1, hàm hồi quy có thể coi là hoàn hảo; R2 = 0, hàm hồi quy không phù hợp. 2 R2 là phần trăm sự thay đổi của biến phụ thuộc được giải thích bởi các biến độc lập trong mô hình. 3 R2 là hàm không giảm, phụ thuộc vào số biến giải thích của mô hình. Trần Anh Tuấn Kinh tế lượng
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2