Bài giảng Nguyên lý thống kê - Chương 4: Kiểm định giả thuyết thống kê

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

11
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Nguyên lý thống kê - Chương 4: Kiểm định giả thuyết thống kê, cung cấp cho người đọc những kiến thức như: khái niệm kiểm định giả thiết; kiểm định giả thiết tỷ lệ tổng thể; kiểm định giả thiết trung bình tổng thể; kiểm định giả thiết phương sai tổng thể; kiểm định giả thiết 2 tỷ lệ tổng thể; kiểm định giả thiết 2 trung bình tổng thể. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Nguyên lý thống kê - Chương 4: Kiểm định giả thuyết thống kê

3/2020 Nội dung chương 6 4.1 KHÁI NIỆM KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT 4.2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT TỶ LỆ TỔNG THỂ 4.3 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT TRUNG BÌNH T.THỂ 4.4 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT PHƯƠNG SAI T.THỂ 4.5 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT 2 TỶ LỆ TỔNG THỂ 4.6 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT 2 TRUNG BÌNH T.THỂ Tỷ lệ sinh viên có Ước lượng tỷ lệ 70% − 𝜀, 70% + 𝜀 việc làm sau khi sinh viên có việc độ tin cậy 95% tốt nghiệp (𝑋) làm sau đại học Tỷ lệ sinh viên có Tỷ lệ sinh viên tốt Thống kê tới năm việc làm có đang nghiệp 2017 có 2016 : tỷ lệ sinh tăng không ? Hay việc là 70% trên viên tốt nghiệp có vẫn có khuynh 2000 sinh viên việc làm là 65%. hướng giữ nguyên với sai số 5% Mong muốn : 𝑝 > 65% Giả thiết : 𝑝 = 65% 1
3/2020 4.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN. • Giả thiết không : H 0 là giả thiết mà nhà nghiên cứu không mong muốn ủng hộ. • Giả thiết đối : H1 là giả thiết phủ nhận giả thiết không. Ví dụ: Chúng ta muốn kiểm định tiền lương của một công nhân trong một xí nghiệp trung bình cỡ 6 triệu không. • Giả thiết không : H 0 :   6 • Giả thiết đối : (Kiểm định 2 phía) H1 :   6 (Kiểm định 1 phía) H1 :   6 H1 :   6 4.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN. • Phạm vi xung quanh giả thiết không để ủng hộ giả thiết không đúng gọi là vùng chấp nhận và vùng ủng hộ giả thiết đối đúng gọi là vùng bác bỏ • Cận của vùng chấp nhận gọi là Giá trị tới hạn. • Thông tin từ mẫu thu được để đưa ra quyết định gọi là trị kiểm định thống kê N 0;1 ;T n 1 ? ? 4.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN. Giữa giả thiết đặt ra và thông tin thu được trên mẫu để quyết định, hai sai lầm xảy ra gồm có • Sai lầm loại I : Bác bỏ giả thiết không _ nhưng thực tế đúng. Xác suất của sai lầm loại I là  , hay mức ý nghĩa. • Sai lầm loại II : Chấp nhận giả thiết không _ nhưng thực tế sai. Xác suất của sai lầm loại II là  ,1   gọi là năng lực kiểm định mô hình. • Giá trị mức ý nghĩa nhỏ nhất để mô hình có ý nghĩa thống kê được gọi là giá trị p (p_value). 2
3/2020 4.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN. Ví dụ: Tốc độ giới hạn của ôtô trên cao tốc là 120km/h, có 3 máy bắn tốc độ. Biết sai số trong việc đo tốc độ của 3 máy có kỳ vọng là 0 và phương sai là 4. Gọi X 1 , X 2 , X 3 là kết quả 3 máy đo. Cảnh sát quyết định phạt khi 3 máy đo có giá trị trung bình là: Hơn 121 km/h. Tính xác suất ôtô bị phạt oan. Hơn 122 km/h. Tính xác suất ôtô bị phạt oan. Giả sử tốc độ ôtô thật sự là 123km/h, tính năng lực kiểm định của mô hình. 4.2 KIỂM ĐỊNH CHO TỶ LỆ TỔNG THỂ. Quy tắc thực hành : Một tổng thể với tỷ lệ về phần tử loại A đã có (theo số liệu cũ), dựa trên bộ mẫu mới, mô hình kiểm định về tỷ lệ phần tử loại A 1. Giả thiết không : H 0 : p  p0 2. Giả thiết đối Kiểm định hai phía Kiểm định một phía H1 : p  p0 H1 : p  p0 H1 : p  p0 3. Trị kiểm định : z  f  p0  n ~ N  0,1 p0 1  p0  4.2 KIỂM ĐỊNH CHO TỶ LỆ TỔNG THỂ. KIỂM ĐỊNH 2 PHÍA KIỂM ĐỊNH 1 PHÍA KIỂM ĐỊNH 1 PHÍA Đối thiết : H1 : p  p0 Đối thiết : H1 : p  p0 Đối thiết : H1 : p  p0 Bác bỏ giả thiết khi: Bác bỏ giả thiết khi: Bác bỏ giả thiết khi:  z   z /2  z   z z  z  z  z /2  3
3/2020 4.2 KIỂM ĐỊNH CHO TỶ LỆ TỔNG THỂ. Ví dụ: Xấp xỉ 1 trên 10 người tiêu dùng ưa thích nhãn hiệu cola A hơn. Sau một chiến dịch quảng cáo tại một khu vực bán hàng đã biết, 200 người uống cola được chọn ngẫu nhiên từ các khách hàng tại một khu vực chợ và được phỏng vấn để xác định tính hiệu quả của chiến dịch này. Kết quả của cuộc điều tra đã cho thấy rằng một tổng số gồm 26 người biểu lộ một sự ưa thích đối với nhãn hiệu cola A. Liệu những dữ liệu này có cung cấp đủ bằng chứng để cho thấy một sự gia tăng trong mức độ chấp nhận nhãn hiệu A tại khu vực đó với mức ý nghĩa 5% không. 4.3 KIỂM ĐỊNH CHO TRUNG BÌNH TỔNG THỂ. • Trên một tổng thể đã biết giá trị trung binh (số liệu cũ), và một bộ mẫu X 1 ,..., X n • Giả sử phương sai tổng thể là :  2 (đã biết) • Mô hình kiểm định như sau :  Giả thiết H 0 :   0  Đối thiết H1 :    0  Mức ý nghĩa :  X  0 H1 H0 H1  Trị kiểm định : z  2 n  Miền bác bỏ : Nếu z  z /2 chấp nhận giả thiết. : Nếu z  z /2 chấp nhận đối thiết 4.3 KIỂM ĐỊNH CHO TRUNG BÌNH TỔNG THỂ. Quy tắc thực hành 1. Giả thiết không : H 0 :   0 2. Giả thiết đối : Kiểm định hai phía Kiểm định một phía H1 :    0 H1 :    0 H1 :    0 3. Trị kiểm định : VarX Mẫu n ≥ 30 n < 30 X  0 X  0 𝜎 đã biết z n ~ N  0,1 z n ~ N  0;1   X  0 X  0 𝜎 chưa biết z n ~ N  0;1 z n ~ T n1 S S 4
3/2020 4.3 KIỂM ĐỊNH CHO TRUNG BÌNH TỔNG THỂ. KIỂM ĐỊNH 2 PHÍA KIỂM ĐỊNH 1 PHÍA KIỂM ĐỊNH 1 PHÍA Đối thiết : H1 :   0 Đối thiết : H1 :   0 Đối thiết : H1 :   0 Bác bỏ giả thiết khi: Bác bỏ giả thiết khi: Bác bỏ giả thiết khi:  z   z /2  z   z z  z  z  z /2  4.3 KIỂM ĐỊNH CHO TRUNG BÌNH TỔNG THỂ. KIỂM ĐỊNH 2 PHÍA KIỂM ĐỊNH 1 PHÍA KIỂM ĐỊNH 1 PHÍA Đối thiết : H1 :   0 Đối thiết : H1 :   0 Đối thiết : H1 :   0 Bác bỏ giả thiết khi: Bác bỏ giả thiết khi: Bác bỏ giả thiết khi:  z  t 1 n /2  z  t 1 n z  t 1 n n1  z  t /2  4.3 KIỂM ĐỊNH CHO TRUNG BÌNH TỔNG THỂ. Ví dụ: Sản lượng hàng ngày tại một nhà máy hóa chất, được ghi nhận cho n  50 ngày, có một số trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu là X  871 tấn và S  21tấn. a. Hãy kiểm định giả thuyết rằng sản lượng bình quân hàng ngày của nhà máy đó là   880 tấn mỗi ngày so với giả thuyết thay thế là  hoặc lớn hơn hay nhỏ hơn 880 tấn mỗi ngày. b. Hãy tính xác suất  của việc chấp nhận giả thiết không nếu   870 tấn. Hãy tính năng lực kiểm định . c. Hãy tính giá trị p cho kiểm định thống kê ban đầu. 5
3/2020 4.3 KIỂM ĐỊNH CHO TRUNG BÌNH TỔNG THỂ. Ví dụ: Ủy ban Quản trị Hàng không Liên bang (FAA) cung cấp một báo cáo về độ tin cậy của động cơ phản lực đối với các phi đội bay của Hoa Kỳ. Dữ liệu cho số giờ động cơ bình quân mẫu PW120 của Pratt và Whitney cho mỗi trong số 7 hãng hàng không là : 389 364 359 308 408 295 393 Liệu những dữ liệu này có chỉ ra rằng số giờ động cơ bình quân của mỗi máy bay khi sử dụng mẫu động cơ PW120 là ít hơn 400 giờ không? Nếu bạn đã hoạch định việc báo cáo các kết quả của kiểm định thống kê này thì giá trị p nào mà bạn ắt báo cáo. 4.4 KIỂM ĐỊNH CHO PHƯƠNG SAI TỔNG THỂ. Quy tắc thực hành : Tổng thể với độ lệch chuẩn của lượng biến đã có (theo thống kê cũ), bộ mẫu n lượng biến dùng để kiểm định phương sai tổng thể theo mô hình sau 1. Giả thiết không : H 0 :  2   0 2 2. Giả thiết đối : Kiểm định hai phía Kiểm định một phía H1 :  2   0 2 H1 :  2   0 2 H1 :  2   0 2 2   n  1 S 2 ~  2,n1 3. Trị kiểm định :  02 4.4 KIỂM ĐỊNH CHO PHƯƠNG SAI TỔNG THỂ. KIỂM ĐỊNH 2 PHÍA KIỂM ĐỊNH 1 PHÍA KIỂM ĐỊNH 1 PHÍA Đối thiết : H1 :  2   0 2 Đối thiết : H1 :  2   0 2 Đối thiết : H1 :  2   0 2 Bác bỏ giả thiết khi: Bác bỏ giả thiết khi: Bác bỏ giả thiết khi:    1 /2 n1   1 n1    1 n      /2 n1  6
3/2020 4.4 KIỂM ĐỊNH CHO PHƯƠNG SAI TỔNG THỂ. Ví dụ: Một nhà sản xuất xi măng đã xác nhận rằng bê tông được chuẩn bị từ sản phẩm của ông ta sẽ sở hữu một sức chịu nén khá ổn định và các đại lượng sức bền này 2 bằng với dao động quanh giá trị trung bình với độ lệch 10kg trên mỗi cm . Một mẫu gồm n  10 thước đo tạo ra một số trung bình và phương sai lần lượt bằng với X  312; S 2  195 .Liệu có đủ bằng chứng bác bỏ sự xác nhận của nhà máy này không rằng sức chịu nén của bê tông là không ổn định, với mức ý nghĩa 5%. 4.5 KIỂM ĐỊNH CHO HAI TỶ LỆ TỔNG THỂ. Quy tắc thực hành : Hai tổng thể với tỷ lệ phần tử loại A đã biết, dựa trên 2 mẫu thu thập trên hai tổng thể vể tỷ lệ phần tử loại A, mô hình kiểm định cho độ lệch của hai ty lệ 1. Giả thiết không : H 0 : p1  p2 2. Giả thiết đối : Kiểm định hai phía Kiểm định một phía H1 : p1  p2 H1 : p1  p2 H1 : p1  p2 z  f1  f 2  ~ N  0,1 3. Trị kiểm định : 1 1 f 1  f      n1 n2  4.5 KIỂM ĐỊNH CHO HAI TỶ LỆ TỔNG THỂ. KIỂM ĐỊNH 2 PHÍA KIỂM ĐỊNH 1 PHÍA KIỂM ĐỊNH 1 PHÍA Đối thiết : H1 :   0 Đối thiết : H1 :   0 Đối thiết : H1 :   0 Bác bỏ giả thiết khi: Bác bỏ giả thiết khi: Bác bỏ giả thiết khi:  z   z /2  z   z z  z  z  z /2  7
3/2020 4.5 KIỂM ĐỊNH CHO HAI TỶ LỆ TỔNG THỂ. Ví dụ: Một nguời quản lý bệnh viện nghi ngờ rằng trễ hạn trong việc thanh toán các hóa đơn viện phí đã gia tăng trong năm vừa qua. Hồ sơ lưu trữ của bệnh viện cho thấy rằng các hóa đơn của 48 trong số 1284 người nhập viện trong tháng Tư đã trễ hạn trong hơn 90 ngày. Con số này so với 34 trong số 1002 người nhập viện trong cùng tháng này năm trước đó. Liệu những dữ liệu này có cung cấp đủ bằng chứng để cho thấy có một sự gia tăng trong tỷ lệ trễ hạn thanh toán vượt quá 90 ngày không? Hãy kiểm định qua việc sử dụng mức ý nghĩa 5%. 4.6 KIỂM ĐỊNH CHO HAI TRUNG BÌNH TỔNG THỂ. Quy tắc thực hành : trường hợp hai mẫu độc lập 1. Giả thiết không : H 0 : 1  2 2. Giả thiết đối Kiểm định hai phía Kiểm định một phía H1 : 1  2 H1 : 1  2 H1 : 1  2 3. Trị kiểm định : Mẫu 𝑛1 ; 𝑛2 ≥ 30 𝑛1 ; 𝑛2 < 30 VarX X1  X 2 X1  X 2 2 2 z ~ N  0,1 z ~ N  0,1 𝜎1 , 𝜎2 đã biết  12 2 2  12 2 2   n1 n2 n1 n2 X1  X 2 X1  X 2 2 2 z ~ N  0,1 z ~ T n1  n2  2 𝜎1 , 𝜎2 chưa biết S12 S 2 2 S2 S2   n1 n2 n1 n2 4.6 KIỂM ĐỊNH CHO HAI TRUNG BÌNH TỔNG THỂ. KIỂM ĐỊNH 2 PHÍA KIỂM ĐỊNH 1 PHÍA KIỂM ĐỊNH 1 PHÍA Đối thiết : H1 : 1  2 Đối thiết : H1 :   2 Đối thiết : H1 :   0 Bác bỏ giả thiết khi: Bác bỏ giả thiết khi: Bác bỏ giả thiết khi:  z   z /2  z   z z  z  z  z /2  8
3/2020 4.6 KIỂM ĐỊNH CHO HAI TRUNG BÌNH TỔNG THỂ. KIỂM ĐỊNH 2 PHÍA KIỂM ĐỊNH 1 PHÍA KIỂM ĐỊNH 1 PHÍA Đối thiết : H1 : 1  2 Đối thiết : H1 : 1  2 Đối thiết : H1 : 1  2 Bác bỏ giả thiết khi: Bác bỏ giả thiết khi: Bác bỏ giả thiết khi:  z  t 1 n /2 n1  z  t z  t 1 n n1  z  t /2  4.6 KIỂM ĐỊNH CHO HAI TRUNG BÌNH TỔNG THỂ. Quy tắc thực hành : trường hợp hai mẫu theo cặp Trong trường hợp hai mẫu khảo sát theo cặp, ta sẽ lặp mẫu dữ liệu thứ 3, là sự chênh lệch của từng cặp dữ liệu di  X 1i  X 2i 1. Giả thiết không : H 0 :  d  1   2  0 2. Giả thiết đối : Kiểm định hai phía Kiểm định một phía H1 :  d  0  1   2 H1 :  d  0  1   2 H1 : d  0  1   2 3. Trị kiểm định VarX Mẫu 𝑛1 = 𝑛2 ≥ 30 𝑛1 = 𝑛2 < 30 d d 𝜎 𝑑 đã biết z n ~ N  0;1 z n ~ N  0;1 d d d d 𝜎 𝑑 chưa biết z n ~ N  0;1 z n ~ T n1 Sd Sd 4.6 KIỂM ĐỊNH CHO HAI TRUNG BÌNH TỔNG THỂ. Ví dụ: Một nhà sản xuất muốn so sánh chất lượng độ bền của hai loại vỏ xe khác nhau, A và B. Trong sự so sánh này, một vỏ xe thuộc loại A và một vỏ xe thuộc loại B được chỉ định ngẫu nhiên và lắp vào các bánh sau của mỗi trong số năm chiếc xe hơi. Liệu dữ liệu này có cung cấp đủ bằng chứng để chỉ ra rằng có một sự khác biệt trong hao mòn bình quân cho hai loại vỏ xe này không? Chiếc xe Vỏ xe loại A Vỏ xe loại B 1 10,6 10,2 2 9,8 9,4 3 12,3 11,8 4 9,7 9,1 5 8,8 8,3 X 1  10, 24 X 2  9,76 9
3/2020 4.7 KIỂM ĐỊNH CHO HAI PHƯƠNG SAI TỔNG THỂ. Quy tắc thực hành : Hai tổng thể với phương sai tổng thể của lượng biến đã có (theo thống kê cũ), dựa trên 2 bộ mẫu lấy trên hai tổng thể, mô hình kiểm định cho hai phương sai hai tổng thể: 1. Giả thiết không : H 0 :  12   2 2 2. Giả thiết đối : Kiểm định hai phía Kiểm định một phía H1 :  12   2 2 H1 :  12   2 2 H1 :  12   2 2 S12 3. Trị kiểm định : F 2 ~ F n1 1;n2 1 S2 4.7 KIỂM ĐỊNH CHO HAI PHƯƠNG SAI TỔNG THỂ. KIỂM ĐỊNH 2 PHÍA KIỂM ĐỊNH 1 PHÍA KIỂM ĐỊNH 1 PHÍA Đối thiết : H1 :  12   22 Đối thiết : H1 :  12   22 Đối thiết : H1 :  12   22 Bác bỏ giả thiết khi: Bác bỏ giả thiết khi: Bác bỏ giả thiết khi: F  1n2 n1 ; /2 F  1n2 n1 ; F  1 ;n2 n  F  1/2 2 n ;n  4.7 KIỂM ĐỊNH CHO HAI PHƯƠNG SAI TỔNG THỂ. Ví dụ: Một nhà sản xuất sử dụng hai dây chuyền sản xuất, 1 và 2, đã tạo ra một sự điều chỉnh nhẹ đối với qui trình 2, qua đó hy vọng giảm bớt sự biến thiên cũng như khối lượng trung bình các tạp chất trong hóa chất đó. Các mẫu gồm n1  25; n2  25 đại lượng từ hai mẻ hóa chất tạo ra các số trung bình và phương sai như sau X 1  3, 2; X 2  3,0; S12  1,04; S 22  0,51 Liệu dữ liệu này có đại diện đủ bằng chứng để chỉ ra rằng sự biến thiên qui trình là ít hơn trong qui trình 2 không? Mức ý nghĩa 5%. 10
3/2020 11