Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 3 cung cấp cho người học những kiến thức cơ bản về kiểm định giả thiết mô hình. Những nội dung chính được trình bày trong chương này gồm có: Phương sai thay đổi, tự tương quan, đa cộng tuyến. Mời các bạn cùng tham khảo để biết thêm những nội dung chi tiết!
Nội dung Text: Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 3: Kiểm định giả thiết mô hình
Chương 3
KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT MÔ HÌNH
v
Phương sai thay đổi
v
Tự tương quan
v
Đa cộng tuyến
PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI
1. Khái niệm: Phương sai của các nhiễu U
là i
σtrong mô hình có phương sai thay đổi
i
2. Bản chất (nguyên nhân)
Do sự tác động của các biến độc lập
ta� o�
c � ng
Xi Ui
PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI
+ Phương sai thay đổi có thể xảy ra khi trong mẫu có các
giá trị đột biến
+ Phương sai thay đổi có thể xảy ra khi mô hình hồi quy
xác định sai (dạng hàm sai, thiếu biến quan trọng)
+ Trường hợp phương sai không đồng đều thường gặp
khi thu thập số liệu theo không gian (số liệu chéo)
+ Do ảnh hưởng của các yếu tố khác làm tăng hay giảm
sai số trong mô hình.,
PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI
3. Phân tích sự thay đổi
ta� o�
c � ng
Xi ta� o�
c � ng Ui var(U i ) = σ i
2
Thay đổi Thay đổi
Khoảng tin cậy ˆ
var( β i )
Kiểm định ˆ
βi
biến độc lập
T=
ˆ
se( βi )
σˆ2
ˆ ˆ Thay đổi
Dự báo var(Y0 ); var(Y0 − Y0 )
PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI
4. Hậu quả của phương sai thay đổi
1. Các ước lượng OLS vẫn là các ước lượng
tuyến tính, không chệch nhưng không còn
hiệu quả nữa.
2. Ước lượng của phương sai bị chệch nên các
kiểm định mức ý nghĩa và khoảng tin cậy theo
phân phối Student và Fisher không còn đáng
tin cậy nữa.
3. Kết quả bài toán dự báo không hiệu quả khi sử
dụng các ước lượng OLS.
PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI
5 . Cách phát hiện phương sai thay đổi
5.1 Phương pháp đồ thị
Xét mô hình : Yi = 1+ 2Xi +Ui (1)
- Hồi qui (1) thu được các phần dư ei.
- Vẽ đồ thị phân tán của e theo X.
- Nếu độ rộng của biểu đồ rải tăng hoặc giảm khi X
tăng thì mô hình (1) có thể có hiện tượng phương
sai thay đổi.
* Chú ý : Với mô hình hồi qui bội, cần vẽ đồ thị phần
dư theo từng biến độc lập hoặc theo ネ .
Y
PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI
Ví dụ: Cho số liệu quan sát về chi tiêu cho tiêu dùng (Y) và thu
nhập (X) hàng tháng của 20 hộ gia đình ở một vùng nông thôn
(đơn vị: 10.000đ)
Y X Y X
19.9 22.3 8 8.1
31.2 32.3 33.1 34.5
31.8 33.6 33.5 38
12.1 12.1 13.1 14.1
40.7 42.3 14.8 16.4
6.1 6.2 21.6 24.1
38.6 44.7 29.3 30.1
25.5 26.1 25 28.3
10.3 10.3 17.9 18.2
38.8 40.2 19.8 20.1
PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI
Đồ thị của phần dư (ei) đối với X được biểu diễn ở
hình sau
2
1
0
RESID
-1
-2
-3
0 10 20 30 40 50
X
PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI
5.2. Kiểm định Park
2
σ
Ý tưởng : Park cho rằngi là một hàm
2 2 α νi
của X có dạng :σ Xi e
σi
Do đó : ln σ i2 ln σ 2 α ln Xi ν i
Vì σ i2 chưa biết nên để ước lượng hàm trên Park đề
2
nghị sử dụng ei thay σi2
cho
PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI
Các bước kiểm định Park :
- Ước lượng mô hình hồi qui gốc (1), thu lấy
2
phần dư ei tính ei
- Ước lượng mô hình e = α0 + α ln X i + ν i
2
ln i
-
Kiểm định giả thiết H0 : = 0
- Nếu chấp nhận H0 mô hình gốc (1) có
phương sai không đổi.
PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI
5.3. Kiểm định Glejser
Tương tự kiểm định Park, tuy nhiên sau khi thu
các phần dư từ mô hình hồi qui gốc, Glejser sử
dụng các dạng hàm sau
1
ei β1 β 2 Xi ν i ei β1 β 2 νi
Xi
ei β1 β 2 Xi ν i 1
ei β1 β 2 νi
Xi
Nếu chấp nhận H0 : 2 = 0 mô hình gốc
(1) có phương sai không đổi.
PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI
5.4. Phương pháp kiểm định WHITE
Xét mô hình hồi quy ba biến Y = β1 + β 2X 2 + β3X 3
sau định White được thực hiện theo các bước sau
Kiểm
Bước 1. Ước lượng mô hình và xác định phần dư
Bước 2. Uớc lượng mô hình
e = α 1 + α 2 X 2 + α 3 X 3 + α X + α X + α 6 X 2X 3
2 2 2
i 4 2 5 3 {
so� ng t� che�
ha� ch o
Bước 3. Giả thuyết H0:“MH có phương sai không đổi”
Bước 4. Nếu giá trị n*R2 lớn hơn giá trị tới hạn ta
bác bỏ H0
n R 2 (O bs R − S quar ed ) : χ 2 (k )
Giá trị tới hạn χα (k )
2
tra bảng Chi – bình phương
PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI
Ví dụ. Khảo sát số liệu về chi phí cho việc
nghiên cứu và phát triển của 18 ngành công
nghiệp ở Mỹ trong năm 1988.
Dùng phần mềm Eviews, ta có bảng kết quả sau
Heteroskedasticity Test: White
F-statistic 20.18918 Prob. F(5,12) 0.0000
Obs*R-squared 16.08758 Prob. Chi-Square(5) 0.0066
Scaled explained SS 23.57623 Prob. Chi-Square(5) 0.0003
P_ value = 0.0066, so sánh với mức ý nghĩa cho
trước, ta bác bỏ H0
PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI
6. Khắc phục
- Về mặt lý thuyết (SGK)
- Về mặt thực tế
+ Điều tra lại số liệu (tốn kém, khó khăn)
+ Sử dụng mô hình nhưng có kiểm soát về hiện
tượng phương sai thay đổi
TỰ TƯƠNG QUAN
1. Khái niệm: Sai số ngẫu nhiên ở các thời điểm khác
nhau có quan hệ với nhau
Cov(Ui, Uj) 0 (i j)
2. Bản chất (nguyên nhân): Do sự tác động của các
biến độc lập lên sai số ngẫu nhiên
ta� o�
c � ng
Ui Uj (*)
- Luật quán tính
- Do mô hình: Không đưa đủ biến vào mô hình
hoặc chọn mô hình không đúng
- Số liệu: Thu thập số liệu và xử lý số liệu
TỰ TƯƠNG QUAN
Nếu U i U i −1 .Hiện tượng tự tương quan bậc 1
Nếu U i U i−1 + U i−2 + ... + U i− p .Hiện tượng tự tương
quan bậc p
Ký hiệu AR(p)
TỰ TƯƠNG QUAN
3. Phaân tích söï taùc ñoäng
Xi ta� o�
c � ng
Ui ta� o�
c � ng Uj var(U j ) = σ i
2
Thay Thay
Khoaûng tin
ˆ
var( βi ) ñoåi
ñoåi
caäy ˆ
βi
Kieåm ñònh T = σˆ 2 Thay
bieán ñoäc laäp ˆ
se( β i ) ñoåi
Döï baùo ˆ ˆ
var(Y0 ); var(Y0 − Y0 )
TỰ TƯƠNG QUAN
4. Hậu quả của tự tương quan
1. Các ước lượng OLS vẫn là các ước lượng
tuyến tính, không chệch nhưng không còn
hiệu quả nữa.
2. Ước lượng của phương sai bị chệch nên các
kiểm định mức ý nghĩa và khoảng tin cậy theo
phân phối Student và Fisher không còn đáng
tin cậy nữa.
3. Kết quả bài toán dự báo không hiệu quả khi sử
dụng các ước lượng OLS.
TỰ TƯƠNG QUAN
5. Cách phát hiện tự tương quan
5.1. Phương pháp đồ thị
- Hồi qui mô hình gốc thu phần dư et.
- Vẽ đồ thị phần dư et theo thời gian.
- Nếu phần dư phân bố ngẫu nhiên xung
quanh trung bình của chúng, không biểu
thị một kiểu mẫu nào khi thời gian tăng
mô hình gốc không có tự tương quan.
TỰ TƯƠNG QUAN
5.2. Kiểm định d của Durbin-Watson (SGK)
5.3 . Phương pháp kiểm định B – G
Xét mô hình : Yt = 1+ 2Xt + Ut (1)
với Ut = 1Ut-1+ 2Ut-2 +…+ pUt-p+ Ut
Ut thỏa mãn các giả thiết của mô hình cổ điển. Cần
kiểm định H0 : 1= 2=…= p=0
(không có tự tương quan)
Bước 1: Ước lượng mô hình (1), thu et.
Bước 2: Ước lượng mô hình sau, thu R2 :
et = 1+ 2Xt + 1et-1+ 2et-2 +…+ pet-p+ Vt