Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 6 - Nguyễn Minh Hải

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:22

Thêm vào BST

Báo xấu

10
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Chương 6: Kiểm định giả thuyết thống kê, cung cấp những kiến thức như Một số khái niệm về giả thuyết thống kê, tiêu chuẩn kiểm định; miền bác bỏ; Quy tắc kiểm định giả thiết; Sai lầm. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 6 - Nguyễn Minh Hải

Chương 6. Kiểm định giả thuyết thống kê  Một số khái niệm  Kiểm định tham số 1
6.1. Một số khái niệm  Giả thuyết thống kê  Tiêu chuẩn kiểm định  Miền bác bỏ  Quy tắc kiểm định giả thiết  Sai lầm 2
6.1.1. Giả thuyết thống kê Xét bài toán. Một tổ chức cho rằng chiều cao trung bình hiện nay của thanh niên Việt Nam là 1,65 cm. Hỏi lời của tổ chức này có báo cáo đúng không? Cho kết luận với mức =5%. 3
Nhận xét: Đây là bài toán kiểm định giả thiết, đặc trưng của các bài toán dạng này: - Đúng hay không đúng? Được hay không đươc? - Có hay không có ? Để thực hiện việc kiểm định tính có hay không có của một dấu hiệu χ trong tổng thể người ta thường đặt dưới dạng các cặp giả thuyết. Cặp giả thuyết này gồm một giả thuyết gọi là giả thuyết gốc, ký hiệu H0 và một giả thuyết đối ký hiệu là H1. Khi đó, H0, H1 tạo nên cặp giả thuyết thống kê. Câu hỏi: Việc đặt ra các cặp giả thuyết thống kê này nhằm mục đích gì? 4
 Gọi μ là trung bình tổng thể, kì vọng của biến ngẫu nhiên X là chiều cao của thanh niên Việt Nam.  Theo bài ra, μ0 = 1,65 cm là chiều cao trung bình của thanh niên Việt Nam hiện nay theo lời tổ chức báo này báo cáo.  Cặp giả thuyết thống kê cần kiểm định như sau: H0: μ0 = 1,65 cm – tổ chức này báo cáo đúng H1 : μ0 ≠ 1,65 cm – tổ chức này báo cáo sai Trong đó, H0 gọi là giả thuyết gốc; H1 gọi là giả thuyết đối.  Nhận xét: ??? 5
 Ví dụ 2. Một quan chức ngành ngân hàng cho rằng độ dao động của giá 1 ounce vàng- đo bởi phương sai là vượt quá 20 USD2. Hãy lập giả thuyết thống kê kiểm chứng kết quả này?  Ví dụ 3. Báo cáo của một tỉnh công bố tỷ lệ mù chữ là chưa đến 2%. Hãy lập giả thuyết thống kê kiểm chứng thông tin đó? 6
6.1.2. Quy tắc kiểm định giả thiết  Kiểm định giả thiết gồm các bước như sau:  Bước 1. Xây dựng cặp giả thiết H0, H1  Bước 2. Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định giả thiết và miền bác bỏ Wα  Bước 3. Tính giá trị quan sát và kết luận. +) Nếu giá trị quan sát thuộc Wα thì bác bỏ . +) Nếu giá trị quan sát không thuộc Wα thì chấp nhận H0(chưa có cơ sở bác bỏ H0) . 7
6.1.3. Các loại sai lầm Như vậy, P(sll1) P(Gqs W / H0 ) P(sll2) P(Gqs W / H1 ) P(G qs W / H1 ) 1 Xác suất (1-β) gọi là lực kiểm định. 8
: Tìm xác suất mắc sai lầm loại hai β  Gọi μ0 là giá trị giả thuyết của μ; μ1 là giá trị thực của μ.  Công thức tính xác suất sai lầm loại 2 khi miền bác bỏ là một phía như sau: 0 1 P U u Se(X)  Nếu miền bác bỏ là hai phía thì xác suất mắc sai lầm loại 2 được xác định bằng công thức: 0 1 P U u 2 Se(X) 9
6.2. Kiểm định tham số  Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng toán  Kiểm định giả thuyết về tỉ lệ  Kiểm định giả thuyết về phương sai 10
6.2.1. Kiểm định giả thuyết về trung bình tổng thể phân phối chuẩn Giả sử, X~ N(μ, σ2) với μ chưa biết. Kiểm định giả thiết về tham số μ. 11
Bài mẫu. Cân thử trọng lượng một loại quả (gr), người ta tiến hành cân thử một số quả ngẫu nhiên, được số liệu cho ở bảng dưới đây: Trọng lượng (gr) 25-27 27-29 29-31 31-33 33-35 35-37  Số quả tương ứng 3 5 7 5 3 2 Biết trọng lượng quả phân phối chuẩn. 1. Tiêu chuẩn đặt ra cho trọng lượng trung bình của quả là 30 gr. Với mức ý nghĩa 5%, có thể nói loại quả trên đạt tiêu chuẩn không? 2. Mùa vụ trước trong lượng trung bình của loại quả này là 29 gr. Với mức ý nghĩa 5% có thể nói trọng lượng trung bình đã tăng lên không? 12
6.2.2. Kiểm định giả thuyết về phương sai tổng thể phân phối chuẩn Giả sử, X~ N(μ, σ2) với σ2 chưa biết. Kiểm định giả thiết về tham số σ2. 13
Bài mẫu. Cân thử 25 quả thấy trọng lượng trung bình mẫu là 30,48 gr, phương sai mẫu là 8,4276 gr2, độ lệch chuẩn mẫu 2,903 gr. Biết trọng lượng quả là phân phối chuẩn. 1. Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định ý kiến cho rằng phương sai trọng lượng quả bằng 5 gr2. Nếu mức ý nghĩa 2% thì kết luận có thay đổi không? 2. Mùa vụ trước trọng lượng quả có độ phân tán bằng 4 gr, với mức ý nghĩa 5% thì có thể nói mùa vụ này trọng lượng quả đồng đều hơn không? 14
6.2.3. Kiểm định tần suất của tổng thể Giả sử, X~ A(p) với p chưa biết. Kiểm định giả thiết về tham số p. 15
Bài mẫu. Tổng điều tra trên một khu vực 5 năm trước cho thấy 10% dân số ở độ tuổi trưởng thành không biết chữ. Năm nay điều tra ngẫu nhiên 400 người thì có 22 người ở độ tuổi trưởng thành không biết chữ. Với mức ý nghĩa 5%. 1. Nhận xét ý kiến cho rằng tỷ lệ mù chữ không giảm đi so với 5 năm về trước? 2. Phải chăng tỷ lệ mù chữ vẫn còn trên 3%? 3. Có thể cho rằng tỷ lệ mù chữ còn 5% hay không? 16
6.3. Bài toán so sánh  So sánh hai trung bình  So sánh hai phương sai  So sánh hai tỷ lệ 17
6.3.1. So sánh hai trung bình Giả sử, X1 ~ N(μ1,σ12), X2 ~ N(μ2,σ22). Các cặp giả thiết để so sánh μ1 và μ2: n1, n2 ≥ 30 18
6.3.2. So sánh hai phương sai Giả sử, X1 ~ N(μ1,σ12), X2 ~ N(μ2,σ22). Các cặp giả thiết để so sánh σ12 và σ22: 19
Bài 6.4. Theo dõi giá cổ phiếu của hai công ty A và B trong vòng 31 ngày người ta tính được các giá trị sau đây: x s  Công ty A 37,58 1,50 Công ty B 38,24 2,20 Giả sử, giá cổ phiếu của hai công ty A và B là hai biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn. Cho biết ý kiến của bạn về: a. Có sự khác biệt về giá cổ phiếu trung bình của hai công ty hay không? b. Nếu như đặc trưng độ rủi ro của hai công ty bằng phương sai của giá cổ phiếu thì độ rủi ro của công ty B có lớn hơn độ rủi ro của công ty A hay không? 20