Bài giảng Lý thuyết xác suất: Chương 1 - Trường ĐH Sư phạm Hà Nội

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:64

Thêm vào BST

Báo xấu

7
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Lý thuyết xác suất - Chương 1: Xác suất cơ sở gồm có những nội dung chính sau: Phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu và biến cố sơ cấp, mối quan hệ giữa các biến cố, định nghĩa xác suất cổ điển, các quy tắc tính xác suất, hai biến cố độ lập,... Mời các bạn cùng tham khảo để biết thêm nội dung chi tiết!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Lý thuyết xác suất: Chương 1 - Trường ĐH Sư phạm Hà Nội

GiÓi thiªu hÂc ph¶n Lﬁ THUYòT XÁC SUáT Khoa Toán Tin XÁC SUáT CÃ S– QH-2019 1 / 54
Giáo trình tham kh£o 1 ∞ng Hùng Th≠ng, M ¶u v∑ l˛ thuy∏t xác sußt và các ˘ng dˆng, Nhà Xußt b£n Giáo dˆc, 2009. 2 ∞ng Hùng Th≠ng, Bài t™p xác sußt. Nhà Xußt b£n Giáo dˆc, 2009. Khoa Toán Tin XÁC SUáT CÃ S– QH-2019 2 / 54
CH◊ÃNG I XÁC SUáT CÃ S– Khoa Toán Tin Tr˜Ìng §i hÂc S˜ Ph§m Hà NÎi Khoa Toán Tin XÁC SUáT CÃ S– QH-2019 3 / 54
‡nh nghæa xác sußt Khoa Toán Tin XÁC SUáT CÃ S– QH-2019 4 / 54
Phép th˚ ng®u nhiên Phép th˚: viªc th¸c hiªn mÎt tÍ hÒp các hành Îng nào ó. Phép th˚ ng®u nhiên: phép th˚ mà ta không bi∏t tr˜Óc ˜Òc k∏t qu£ cıa nó. Kí hiªu phép th˚ ng®u nhiên là: C. Khoa Toán Tin XÁC SUáT CÃ S– QH-2019 5 / 54
Không gian m®u và Bi∏n cË sÏ cßp Không gian m®u là t™p hÒp tßt c£ các k∏t qu£ có th∫ x£y ra cıa phép th˚ ng®u nhiên. Kí hiªu là ⌦. Bi∏n cË sÏ cßp là mÎt ph¶n t˚ cıa không gian m®u, kí hiªu là !. Khoa Toán Tin XÁC SUáT CÃ S– QH-2019 6 / 54
Ví dˆ Trong hÎp có 1 bi xanh, 1 bi ‰ và 1 bi vàng. Hãy xác ‡nh không gian m®u và sË bi∏n cË sÏ cßp cıa các phép th˚ sau: a) Lßy ra ng®u nhiên 1 bi t¯ hÎp. b) Lßy ra ng®u nhiên Áng thÌi 2 bi t¯ hÎp. c) Lßy ra l¶n l˜Òt 2 bi t¯ hÎp. d) Lßy ra ng®u nhiên 1 bi t¯ hÎp, xem màu, tr£ l§i hÎp rÁi l§i lßy ra ng®u nhiên 1 bi n˙a. Khoa Toán Tin XÁC SUáT CÃ S– QH-2019 7 / 54
a) Lßy ra ng®u nhiên 1 bi t¯ hÎp n o ⌦ = X, ,V . Khoa Toán Tin XÁC SUáT CÃ S– QH-2019 8 / 54
b) Lßy ra ng®u nhiên Áng thÌi 2 bi t¯ hÎp n o ⌦ = {X , }, {X , V }, { , V } . Khoa Toán Tin XÁC SUáT CÃ S– QH-2019 9 / 54
Ví dˆ c) Lßy ra l¶n l˜Òt 2 bi t¯ hÎp n o ⌦ = X , XV , X , V , VX , V n = (X , ), (X , V ), ( , X ), o ( , V ), (V , X ), (V , ) Khoa Toán Tin XÁC SUáT CÃ S– QH-2019 10 / 54
Ví dˆ d) Lßy ra ng®u nhiên 1 bi t¯ hÎp, xem màu, tr£ l§i hÎp rÁi l§i lßy ra ng®u nhiên 1 bi n˙a n o ⌦ = XX , X , XV , X , V , , VX , V , VV n = (X , X ), (X , ), (X , V ), ( , X ), o ( , ), ( , V ), (V , X ), (V , ), (V , V ) . Khoa Toán Tin XÁC SUáT CÃ S– QH-2019 11 / 54
T¯ khoá Trong hÎp có 1 bi xanh, 1 bi ‰ và 1 bi vàng. Hãy liªt kê tßt c£ các k∏t qu£ có th∫ x£y ra cıa các phép th˚ sau: a) Lßy ra ng®u nhiên 1 bi t¯ hÎp. b) Lßy ra ng®u nhiên Áng thÌi 2 bi t¯ hÎp. c) Lßy ra l¶n l˜Òt 2 bi t¯ hÎp. d) Lßy ra ng®u nhiên 1 bi t¯ hÎp, xem màu, tr£ l§i hÎp rÁi l§i lßy ra ng®u nhiên 1 bi n˙a. Khoa Toán Tin XÁC SUáT CÃ S– QH-2019 12 / 54
Bi∏n cË Xét mÎt phép th˚ ng®u nhiên C. Khi phép th˚ ng®u nhiên C ˜Òc th¸c hiªn, có rßt nhi∑u câu h‰i liên quan tÓi k∏t qu£ cıa phép th˚. Bi∏n cË là mÎt s¸ kiªn có liên quan ∏n phép th˚. MÎt bi∏n cË có th∫ x£y ra ho∞c không x£y ra sau khi phép th˚ ˜Òc th¸c hiªn. Kí hiªu: A,B,C,... MÎt k∏t qu£ ! ˜Òc gÂi là k∏t qu£ thu™n lÒi cho bi∏n cË A n∏u A x£y ra khi k∏t qu£ cıa phép th˚ C là !. Do ó, mÈi bi∏n cË ˜Òc Áng nhßt vÓi mÎt t™p con cıa không gian m®u. Bi∏n cË ch≠c ch≠n là bi∏n cË luôn x£y ra, t˜Ïng ˘ng vÓi t™p ⌦. Bi∏n cË không th∫ là bi∏n cË luôn không x£y ra, t˜Ïng ˘ng vÓi t™p ;. Khoa Toán Tin XÁC SUáT CÃ S– QH-2019 13 / 54
Ví dˆ Xét phép th˚ gieo hai con xúc x≠c cân Ëi, Áng chßt. Hãy xác ‡nh không gian m®u và bi∫u diπn các bi∏n cË sau d˜Ói d§ng t™p hÒp. A là b/c xußt hiªn hai m∞t 1 chßm. B là b/c xußt hiªn hai m∞t 4 chßm. C là b/c xußt hiªn hai m∞t cùng chßm. D là b/c tÍng sË chßm b¨ng 8. E là b/c tích sË chßm xußt hiªn là sË l¥. Khoa Toán Tin XÁC SUáT CÃ S– QH-2019 14 / 54
Ví dˆ ⌦ = {(1, 1), (1, 2), . . . , (6, 6)} = {(i, j) : 1  i, j  6} Khoa Toán Tin XÁC SUáT CÃ S– QH-2019 15 / 54
Ví dˆ A = {(1, 1)}. B = {(4, 4)}. C là b/c xußt hiªn hai m∞t cùng chßm C = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)}. D là b/c tÍng sË chßm b¨ng 8 D = {(2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)}. E là b/c tích sË chßm xußt hiªn là sË l¥ E = {(1, 1), (1, 3), (1, 5), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (5, 1), (5, 3), (5, 5)}. Khoa Toán Tin XÁC SUáT CÃ S– QH-2019 16 / 54
Các phép toán cıa các bi∏n cË A [ B: HÒp cıa hai bi∏n cË A và B. A \ B = AB: Giao cıa hai bi∏n cË A và B. A \ B: Hiªu cıa hai bi∏n cË A và B. Khoa Toán Tin XÁC SUáT CÃ S– QH-2019 17 / 54
Ví dˆ Trong phép th˚ gieo hai con xúc x≠c, hãy xác ‡nh bi∏n cË hÒp, giao và hiªu cıa các bi∏n cË C và D. Khoa Toán Tin XÁC SUáT CÃ S– QH-2019 18 / 54
MËi quan hª gi˙a các bi∏n cË Bi∏n cË A ˜Òc gÂi là kéo theo bi∏n cË B n∏u khi A x£y ra thì B cÙng x£y ra, t˘c là: A ⇢ B. Bi∏n cË A ˜Òc gÂi là xung kh≠c vÓi bi∏n cË B n∏u khi A x£y ra thì B không x£y ra và ng˜Òc l§i. Hai bi∏n cË xung kh≠c không th∫ Áng thÌi cùng x£y ra, t˘c là: A \ B = ;. Khoa Toán Tin XÁC SUáT CÃ S– QH-2019 19 / 54
Ví dˆ Trong các bi∏n cË A, B, C , D, E  phép th˚ gieo hai con xúc x≠c, hãy chø ra bi∏n cË nào thu™n lÒi cho bi∏n cË nào; hãy chø ra các c∞p bi∏n cË xung kh≠c. Khoa Toán Tin XÁC SUáT CÃ S– QH-2019 20 / 54