▪5.1. Khái niệm biến ngẫu nhiên nhiều chiều
▪5.2. Bảng phân phối xác suất hai chiều
▪5.3. Tham số đặc trưng
[1] Chương 4, trang 209 – 270
[3] Chapter 4, pp 176 - 190
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 133
BÀI 5 – BIẾN NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU
▪Chiều cao X (m) của sinh viên VN là biến ngẫu nhiên 1
chiều.
▪Điểm 10%, 20%, 20%, 50%của môn LT Xác suất&TKT:
(𝑋, 𝑌, 𝑍, 𝑇) là biến ngẫu nhiên 4 chiều.
▪Hệ 𝑛biến ngẫu nhiên 1 chiều được xét một cách đồng
thời tạo nên biến ngẫu nhiên 𝑛chiều.
▪Kí hiệu:(𝑋1, 𝑋2, … . 𝑋𝑛)
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 134
5.1. BIẾN NGẪU NHIÊN NHIỀU CHIỀU
▪Hệ hai biến ngẫu nhiên 1 chiều được xét một cách đồng
thời tạo nên biến ngẫu nhiên 2 chiều.
▪Kí hiệu:(𝑋, 𝑌)
▪Ví dụ 5.1. Thu nhập và tiêu dùng của hộ gia đình;chiều
dài và chiều rộng của 1sản phẩm,…
▪Phân loại
•BNN 2 chiều rời rạc:nếu 𝑋, 𝑌 đều rời rạc
•BNN 2 chiều liên tục:nếu 𝑋, 𝑌 đều liên tục
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 135
Biến ngẫu nhiên hai chiều
▪Ví dụ 5.2. Cho các biến ngẫu nhiên:
𝑋: Số lao động (người), 𝑌: Số người ăn theo (người)
▪a) 𝑃(𝑋 = 2, 𝑌 = 2) =
▪b) 𝑃 𝑌 = 2 𝑋 = 1) =
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 136
𝑌
𝑋
0 1 2
10,1 0,02 0,01
20,16 0,12 0,08
30,2 0,17 ?
Ví dụ
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 137
5.2. BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
Y
X𝑦1𝑦2⋯ 𝑦𝑚P(X)
𝑥1𝑝11 𝑝12 ⋯ 𝑝1𝑚 𝑃(𝑥1)
𝑥2𝑝21 𝑝22 ⋯ 𝑝2𝑚 𝑃(𝑥2)
⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮
𝑥𝑛𝑝𝑛1 𝑝𝑛2 ⋯ 𝑝𝑛𝑚 𝑃(𝑥𝑛)
P(Y)𝑃(𝑦1) 𝑃(𝑦2) ⋯ 𝑃(𝑦𝑚)1
Bảng phân phối xác suất đồng thời với các xác suất biên
của các thành phần