Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Bài 5: Biến ngẫu nhiên hai chiều

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

5
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Bài 5: Biến ngẫu nhiên hai chiều" trình bày các nội dung: Khái niệm biến ngẫu nhiên nhiều chiều; bảng phân phối xác suất hai chiều; tham số đặc trưng. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Bài 5: Biến ngẫu nhiên hai chiều

BÀI 5 – BIẾN NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU ▪ 5.1. Khái niệm biến ngẫu nhiên nhiều chiều ▪ 5.2. Bảng phân phối xác suất hai chiều ▪ 5.3. Tham số đặc trưng [1] Chương 4, trang 209 – 270 [3] Chapter 4, pp 176 - 190 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 133
5.1. BIẾN NGẪU NHIÊN NHIỀU CHIỀU ▪ Chiều cao X (m) của sinh viên VN là biến ngẫu nhiên 1 chiều. ▪ Điểm 10%, 20%, 20%, 50% của môn LT Xác suất&TKT: (𝑋, 𝑌, 𝑍, 𝑇) là biến ngẫu nhiên 4 chiều. ▪ Hệ 𝑛 biến ngẫu nhiên 1 chiều được xét một cách đồng thời tạo nên biến ngẫu nhiên 𝑛 chiều. ▪ Kí hiệu: (𝑋1, 𝑋2, … . 𝑋 𝑛) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 134
Biến ngẫu nhiên hai chiều ▪ Hệ hai biến ngẫu nhiên 1 chiều được xét một cách đồng thời tạo nên biến ngẫu nhiên 2 chiều. ▪ Kí hiệu: (𝑋, 𝑌) ▪ Ví dụ 5.1. Thu nhập và tiêu dùng của hộ gia đình; chiều dài và chiều rộng của 1 sản phẩm, … ▪ Phân loại • BNN 2 chiều rời rạc: nếu 𝑋, 𝑌 đều rời rạc • BNN 2 chiều liên tục: nếu 𝑋, 𝑌 đều liên tục LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 135
Ví dụ ▪ Ví dụ 5.2. Cho các biến ngẫu nhiên: 𝑋: Số lao động (người), 𝑌: Số người ăn theo (người) 𝑌 0 1 2 𝑋 1 0,1 0,02 0,01 2 0,16 0,12 0,08 3 0,2 0,17 ? ▪ a) 𝑃(𝑋 = 2, 𝑌 = 2) = ▪ b) 𝑃 𝑌 = 2 𝑋 = 1) = LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 136
5.2. BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Bảng phân phối xác suất đồng thời với các xác suất biên của các thành phần Y 𝑦1 𝑦2 ⋯ 𝑦𝑚 P(X) X 𝑥1 𝑝11 𝑝12 ⋯ 𝑝1𝑚 𝑃(𝑥1 ) 𝑥2 𝑝21 𝑝22 ⋯ 𝑝2𝑚 𝑃(𝑥2 ) ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮ 𝑥𝑛 𝑝 𝑛1 𝑝 𝑛2 ⋯ 𝑝 𝑛𝑚 𝑃(𝑥 𝑛 ) P(Y) 𝑃(𝑦1 ) 𝑃(𝑦2 ) ⋯ 𝑃(𝑦 𝑚 ) 1 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 137
Bảng phân phối xác suất biên ▪ Bảng phân phối xác suất biên của 𝑋 𝑋 𝑥1 … 𝑥𝑖 … 𝑥𝑛 𝑃 𝑃(𝑥1) … 𝑃(𝑥 𝑖) … 𝑃(𝑥 𝑛) ▪ Bảng phân phối xác suất biên của 𝑌 𝑌 𝑦1 … 𝑦𝑗 … 𝑦𝑚 𝑃 𝑃(𝑦1) … 𝑃(𝑦 𝑗) … 𝑃(𝑦 𝑚) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 138
Bảng phân phối xác suất có điều kiện ▪ Bảng phân phối của 𝑋 𝑌 = 𝑦 𝑗): 𝑃 𝑥 𝑖 ,𝑦 𝑗 𝑃 𝑥 𝑖| 𝑦 𝑗 = 𝑃 𝑦𝑗 (𝑋 | 𝑌 = 𝑦 𝑗) 𝑥1 𝑥2 … 𝑥𝑛 𝑃 𝑃(𝑥1 |𝑦 𝑗 ) 𝑃(𝑥2| 𝑦 𝑗) … 𝑃(𝑥 𝑛 | 𝑦 𝑗) ▪ Bảng phân phối của (𝑌 | 𝑋 = 𝑥 𝑖 ) (𝑌 | 𝑋 = 𝑥𝑖) 𝑦1 𝑦2 … 𝑦𝑚 𝑃 𝑃 𝑦1 𝑥 𝑖 ) 𝑃 𝑦2 𝑥 𝑖 ) … 𝑃 𝑦 𝑚 𝑥 𝑖) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 139
5.3. THAM SỐ ĐẶC TRƯNG ▪ Kì vọng, phương sai: 𝑬 𝑿 , 𝑽 𝑿 , 𝑬 𝒀 , 𝑽(𝒀) ▪ Kì vọng có điều kiện 𝑚 • 𝐸 𝑌|𝑥 𝑖 = ∑ 𝑗=1 𝑦 𝑗 𝑃(𝑦 𝑗 |𝑥 𝑖 ) 𝑛 • 𝐸 𝑋|𝑦 𝑗 = ∑ 𝑖=1 𝑥 𝑖 𝑃(𝑥 𝑖 |𝑦 𝑗 ) ▪ Tính độc lập: 𝑋, 𝑌 độc lập nếu 𝑃(𝑥 𝑖 , 𝑦 𝑗 ) = 𝑃 𝑥 𝑖 ⋅ 𝑃(𝑦 𝑗 ) với ∀ 𝑖, 𝑗 ▪ Nếu tồn tại 𝑖, 𝑗 để 𝑃(𝑥 𝑖 , 𝑦 𝑗 ) ≠ 𝑃 𝑥 𝑖 ⋅ 𝑃(𝑦 𝑗 ) thì 𝑋, 𝑌 không độc lập LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 140
Hiệp phương sai và hệ số tương quan ▪ Hiệp phương sai (covariance): 𝐶𝑜𝑣(𝑋, 𝑌) = 𝐸 𝑋 − 𝐸(𝑋) 𝑌 − 𝐸(𝑌) 𝑛 𝑚 = ∑ 𝑖=1 ∑ 𝑗=1 𝑥 𝑖 𝑦 𝑗 𝑃 𝑥 𝑖 , 𝑦 𝑗 − 𝐸(𝑋)𝐸(𝑌) 𝐶𝑜𝑣(𝑋,𝑌) ▪ Hệ số tương quan (correlation) 𝜌 𝑋,𝑌 = 𝜎 𝑋 .𝜎 𝑌 𝐶𝑜𝑣 > 0 𝜌 = +1 𝑋, 𝑌 tương quan tuyến tính dương 0< 𝜌
Hiệp phương sai và hệ số tương quan ▪ Tính chất • 𝐶𝑜𝑣(𝑋, 𝑌) = 𝐶𝑜𝑣(𝑌, 𝑋) • 𝜌 𝑋,𝑌 = 𝜌 𝑌,𝑋 • 𝑋, 𝑌 độc lập  𝐶𝑜𝑣 𝑋, 𝑌 = 0 và 𝜌 𝑋,𝑌 = 0 ▪ Phương sai tổng hiệu tổng quát 𝑉(𝑎𝑋  𝑏𝑌) = 𝑎2 𝑉(𝑋) + 𝑏2 𝑉(𝑌)  2𝑎𝑏𝐶𝑜𝑣(𝑋, 𝑌) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 142