intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Lý thuyết xác suất: Chương 2 - Trường ĐH Sư phạm Hà Nội

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:92

Thêm vào BST
Báo xấu
16
lượt xem 1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Lý thuyết xác suất - Chương 2 cung cấp kiến thức về biến ngẫu nhiên. Những nội dung chính trong chương gồm có: Biến ngẫu nhiên, biến ngẫu nhiên rời rạc, phân bố của biến ngẫu nhiên rời rạc, hàm phân bố xác suất, các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc, một số phân phối rời rạc thường gặp,... Mời các bạn cùng tham khảo để biết thêm nội dung chi tiết!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Lý thuyết xác suất: Chương 2 - Trường ĐH Sư phạm Hà Nội

  1. CH◊ÃNG II BIòN NGàU NHIÊN Khoa Toán - Tin Tr˜Ìng §i hÂc S˜ Ph§m Hà NÎi Khoa Toán - Tin BIòN NGàU NHIÊN RÕI RÑC K68E 1 / 15
  2. Bi∏n ng®u nhiên ‡nh nghæa như phụ oàe phépthưngài thuộc âs MÎt §i l˜Òng mà giá tr‡ cıa nó là ng®u nhiên, không d¸ oán tr˜Óc ˜Òc, ˜Òc gÂi là mÎt bi∏n ng®u nhiên (BNN). Kí hiªu: X , Y , Z , ... Ví dˆ: 1 Tung hai Áng xu, sË m∞t sßp xußt hiªn là mÎt bi∏n ng®u nhiên. 2 Gieo hai con xúc x≠c, tÍng sË chßm xußt hiªn là mÎt bi∏n ng®u nhiên. 3 Gieo hai con xúc x≠c, tích sË chßm xußt hiªn là mÎt bi∏n ng®u nhiên. 4 MÎt ng˜Ìi i thi cho ∏n khi È thì sË l¶n thi cıa ng˜Ìi này là bi∏n ng®u nhiên. Khoa Toán - Tin BIòN NGàU NHIÊN RÕI RÑC K68E 2 / 15
  3. Bi∏n ng®u nhiên rÌi r§c ‡nh nghæa MÎt bi∏n ng®u nhiên ˜Òc gÂi là mÎt bi∏n ng®u nhiên rÌi r§c n∏u nó chø nh™n mÎt sË h˙u h§n các giá tr‡ ho∞c mÎt sË vô h§n ∏m ˜Òc các giá tr‡. T™p hÒp tßt c£ các giá tr‡ có th∫ có cıa BNN X ˜Òc kí hiªu là X (⌦). Khoa Toán - Tin BIòN NGàU NHIÊN RÕI RÑC K68E 3 / 15
  4. Bi∏n ng®u nhiên rÌi r§c ‡nh nghæa MÎt bi∏n ng®u nhiên ˜Òc gÂi là mÎt bi∏n ng®u nhiên rÌi r§c n∏u nó chø nh™n mÎt sË h˙u h§n các giá tr‡ ho∞c mÎt sË vô h§n ∏m ˜Òc các giá tr‡. T™p hÒp tßt c£ các giá tr‡ có th∫ có cıa BNN X ˜Òc kí hiªu là X (⌦). Ví dˆ 1 Tung Áng thÌi hai Áng xu, gÂi X là sË m∞t sßp xußt hiªn trên hai Áng xu 1 2 ) X (⌦) = {0, 1, 2}. 3 2 Gieo Áng thÌi hai con xúc x≠c, gÂi Y là tÍng sË chßm xußt hiªn trên hai con, ) Y (⌦) = {2, 3, 4, ..., 11, 12}. Khoa Toán - Tin BIòN NGàU NHIÊN RÕI RÑC K68E 3 / 15
  5. Phân bË cıa bi∏n ng®u nhiên rÌi r§c B£ng phân bË xác sußt Gi£ s˚ X là mÎt BNN rÌi r§c nh™n các giá tr‡ x1 , x2 , . . . , xn . Kí hiªu pk = P[X = xk ] vÓi k = 1, 2, . . . , n. B£ng phân bË xác sußt cıa X : X x1 x2 ··· xn P p1 p2 ··· pn Khoa Toán - Tin BIòN NGàU NHIÊN RÕI RÑC K68E 4 / 15
  6. Phân bË cıa bi∏n ng®u nhiên rÌi r§c B£ng phân bË xác sußt Gi£ s˚ X là mÎt BNN rÌi r§c nh™n các giá tr‡ x1 , x2 , . . . , xn . Kí hiªu pk = P[X = xk ] vÓi k = 1, 2, . . . , n. B£ng phân bË xác sußt cıa X : X x1 x2 ··· xn P p1 p2 ··· pn Chú ˛ p1 + p2 + . . . + pn = 1. Khoa Toán - Tin BIòN NGàU NHIÊN RÕI RÑC K68E 4 / 15
  7. Phân bË cıa bi∏n ng®u nhiên rÌi r§c... Ví dˆ 1 Gieo Áng thÌi hai Áng xu cân Ëi và Áng chßt. GÂi X là sË m∞t sßp xußt hiªn. 1 Bi∏n ng®u nhiên X nh™n các giá tr‡ nào? 2 Hãy tính xác sußt ∫ X nh™n mÈi giá tr‡ chø ra  trên. 3 L™p b£ng phân bË xác sußt cıa X ? Khoa Toán - Tin BIòN NGàU NHIÊN RÕI RÑC K68E 5 / 15
  8. Phân bË cıa bi∏n ng®u nhiên rÌi r§c... LÌi gi£i 1 Bi∏n ng®u nhiên X nh™n các giá 0, 1, 2. 2 Không gian m®u ⌦ = {SS, SN, NS, NN}. Ta có 1 2 1 1 P[X = 0] = , P[X = 1] = = , P[X = 2] = . 4 4 2 4 3 Ta có b£ng sau: X 0 1 2 1 1 1 P 4 2 4 Khoa Toán - Tin BIòN NGàU NHIÊN RÕI RÑC K68E 6 / 15
  9. Phân bË cıa bi∏n ng®u nhiên rÌi r§c... Ví dˆ 2 ChÂn ng®u nhiên ba ˘a tr¥ t¯ mÎt nhóm gÁm 6 bé trai và 4 bé gái. GÂi X là sË bé gái có trong ba bé ã chÂn. L™p b£ng phân bË xác sußt cıa X . Khoa Toán - Tin BIòN NGàU NHIÊN RÕI RÑC K68E 7 / 15
  10. Phân bË cıa bi∏n ng®u nhiên rÌi r§c... LÌi gi£i 1 Bi∏n ng®u nhiên X nh™n các giá 0, 1, 2, 3. 2 Ta có C63 5 2 1 C6 C4 15 P[X = 0] = 3 = ; P[X = 1] = 3 = ; C10 30 C10 30 1 2 C6 C4 9 C43 1 P[X = 2] = 3 = ; P[X = 3] = 3 = . C10 30 C10 30 3 Ta có b£ng phân bË xác sußt: X 0 1 2 3 5 15 9 1 P 30 30 30 30 Khoa Toán - Tin BIòN NGàU NHIÊN RÕI RÑC K68E 8 / 15
  11. Hàm phân bË xác sußt Hàm phân bË xác sußt Cho mÎt BNN rÌi r§c X . Hàm phân bË xác sußt cıa X là hàm sË F (x) BNN ˜Òc xác ‡nh bi EM t ý F (x) = P[X < x]. Do ó, n∏u BNN rÌi r§c X có b£ng phân bË xác sußt: X x1 x2 ··· xn P p1 p2 ··· pn Y fe p thì hàm phân bË xác sußt cıa X là: 2 0 n∏u x  x1 ; F (x) = 4 p1 + p2 + ... + pk 1 n∏u xk 1 < x  xk ; 1 n∏u x > xn . Khoa Toán - Tin BIòN NGàU NHIÊN RÕI RÑC K68E 9 / 15
  12. Hàm phân bË xác sußt... Ví dˆ Gi£ s˚ BNN rÌi r§c X có b£ng phân bË xác sußt: X 0 1 2 3 5 15 9 1 P 30 30 30 30 Ồ Suy ra, hàm phân bË xác sußt cıa X là: IEX 1 f 2 0 n∏u x  0; 6 5 6 0 < x  1; 6 30 n∏u 6 20 F (x) = 6 6 30 n∏u 1 < x  2; 6 29 6 4 n∏u 2 < x  3; 30 1 n∏u x > 3. Khoa Toán - Tin BIòN NGàU NHIÊN RÕI RÑC K68E 10 / 15
  13. Các sË ∞c tr˜ng cıa bi∏n ng®u nhiên rÌi r§c Gi£ s˚ BNN rÌi r§c X có b£ng phân bË xác sußt: X x1 x2 ··· xn P p1 p2 ··· pn 1 Kì vÂng cıa X (hay còn gÂi là giá tr‡ trung bình) E[X ] = x1 p1 + x2 p2 + · · · + xn pn . 2 Ph˜Ïng sai cıa X là Î lªch bình ph˜Ïng trung bình ⇥ ⇤ Var [X ] = E (X EX ) = E[X 2 ] (E[X ])2 2 2 2 2 = (x1 p1 + x2 p2 + · · · + xn pn ) (x1 p1 + x2 p2 + · · · + xn pn )2 p 3 X = Var [X ] ˜Òc gÂi là Î lªch tiêu chu©n cıa X . Khoa Toán - Tin BIòN NGàU NHIÊN RÕI RÑC K68E 11 / 15
  14. Các sË ∞c tr˜ng cıa bi∏n ng®u nhiên rÌi r§c... 4 Mode cıa X là giá tr‡ x0 có xác sußt lÓn nhßt, t˘c là: P[X = x0 ] P[X = xi ] 8i = 1, 2, ..., n. 5 Momen cßp k cıa X mk = E[X k ] = x1 p1 + x2 p2 + · · · + xn pn k k k 6 Momen quy tâm cßp k cıa X h i k ↵k = E (X E[X ]) Khoa Toán - Tin BIòN NGàU NHIÊN RÕI RÑC K68E 12 / 15
  15. Các sË ∞c tr˜ng cıa bi∏n ng®u nhiên rÌi r§c... Ví dˆ Cho bi∏n ng®u nhiên X và Y có phân phËi xác sußt nh˜ sau: X -2 -1 1 2 P 0, 2 0, 3 0, 3 0, 2 Y -20 -1 1 20 P 0, 2 0, 3 0, 3 0, 2 1 Tính P[X 0] và P[Y  1]. 2 Hãy tính kì vÂng và ph˜Ïng sai cıa X và cıa Y . Khoa Toán - Tin BIòN NGàU NHIÊN RÕI RÑC K68E 13 / 15
  16. Các sË ∞c tr˜ng cıa bi∏n ng®u nhiên rÌi r§c... LÌi gi£i 1 P[X 0] = P[X = 1] + P[X = 2] = 0, 5. Khoa Toán - Tin BIòN NGàU NHIÊN RÕI RÑC K68E 14 / 15
  17. Các sË ∞c tr˜ng cıa bi∏n ng®u nhiên rÌi r§c... LÌi gi£i 1 P[X 0] = P[X = 1] + P[X = 2] = 0, 5. P[Y  1] = 1 P[Y > 1] = 1 P[Y = 20] = 0, 8. Khoa Toán - Tin BIòN NGàU NHIÊN RÕI RÑC K68E 14 / 15
  18. Các sË ∞c tr˜ng cıa bi∏n ng®u nhiên rÌi r§c... LÌi gi£i 1 P[X 0] = P[X = 1] + P[X = 2] = 0, 5. P[Y  1] = 1 P[Y > 1] = 1 P[Y = 20] = 0, 8. 2 E[X ] = E[Y ] = 0; Var [X ] = 2, 2; Var (Y ) = 160, 6. Khoa Toán - Tin BIòN NGàU NHIÊN RÕI RÑC K68E 14 / 15
  19. Các sË ∞c tr˜ng cıa bi∏n ng®u nhiên rÌi r§c... LÌi gi£i 1 P[X 0] = P[X = 1] + P[X = 2] = 0, 5. P[Y  1] = 1 P[Y > 1] = 1 P[Y = 20] = 0, 8. 2 E[X ] = E[Y ] = 0; Var [X ] = 2, 2; Var (Y ) = 160, 6. Nh™n xét: X và Y có giá tr‡ trung bình nh˜ nhau nh˜ng Î phân tán cıa Y cao hÏn so vÓi Î phân tán cıa X . Khoa Toán - Tin BIòN NGàU NHIÊN RÕI RÑC K68E 14 / 15
  20. Các sË ∞c tr˜ng cıa bi∏n ng®u nhiên rÌi r§c... fi nghæa cıa kì vÂng và ph˜Ïng sai Kì vÂng ∞c tr˜ng cho giá tr‡ trung bình mà bi∏n ng®u nhiên có th∫ nh™n. Ph˜Ïng sai ∞c tr˜ng cho Î phân tán cıa giá tr‡ cıa bi∏n ng®u nhiên xung quanh giá tr‡ trung bình cıa nó. Î phân tán cıa bi∏n ng®u nhiên càng rÎng thì ph˜Ïng sai càng lÓn. Khoa Toán - Tin BIòN NGàU NHIÊN RÕI RÑC K68E 15 / 15
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2