Bài giảng Lý thuyết xác suất – thống kê toán học: Chương 1 - Các khái niệm các công thức cơ bản

Chia sẻ: Codon_01 Codon_01 | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:42

Thêm vào BST

Báo xấu

235
lượt xem 21
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Lý thuyết xác suất – thống kê toán học: Chương 1 - Các khái niệm các công thức cơ bản tập trung trình bày các vấn đề về phép thử - biến cố - không gian mẫu; định nghĩa xác suất; các công thức tính xác suất;...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Lý thuyết xác suất – thống kê toán học: Chương 1 - Các khái niệm các công thức cơ bản

Bài Giảng LÝ THUYẾT XÁC SUẤT – THỐNG KÊ TOÁN HỌC PROBABILITY THEORY AND MATHEMATICAL STATISTICS
Chương 1 CÁC KHÁI NiỆM CÁC CÔNG THỨC CƠ BẢN
§1. PHÉP THỬ BIẾN CỐ KHÔNG GIAN MẪU 1. CÁC KHÁI NiỆM 2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN CÁC BIẾN CỐ 3. MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC BIẾN CỐ 4. KHÔNG GIAN MẪU 5. CÁC TÍNH CHẤT
1. CÁC KHÁI NiỆM  Phép thử được xem là việc thực hiện một số điều kiện nhất định nào đó, một quan sát hay một thí nghiệm, một quá trình làm phát sinh dữ liệu…  Thường ta xét một phép thử có nhiều kết cục, mỗi kết cục của phép thử được gọi là một biến cố.
1. CÁC KHÁI NiỆM Các loại biến cố • Biến cố chắc chắn, ký hiệu Ω , là biến cố nhất thiết xảy ra khi phép thử được thực hiện. • Biến cố không thể có, ký hiệu Ø, là biến cố nhất thiết không xảy ra khi phép thử được thực hiện. • Biến cố ngẫu nhiên là biến cố có thể xảy ra cũng có thể không xảy ra, ta thường dùng các ký tự A, B, C… để ký hiệu các biến cố này.
CÁC KHÁI NiỆM Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không biết chắc kết cục nào xảy ra trước khi thực hiện phép thử (mặc dù có thể biết được tất cả các kết cục có thể xảy ra của nó)
2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN CÁC BIẾN CỐ τ Xét phép thử , A, B là bi ến cố. • Tổng của hai biến cố A và B là một biến cố, ký hiệu là A U B (hoặc A + B ), biến cố này xảy ra khi (và chỉ khi) có ít nhất một trong hai biến cố A, B xảy ra. • Tích của hai biến cố A và B là một biến cố, ký hiệu là A ⋂ B (hoặc A.B), biến cố này xảy ra khi (và chỉ khi) A xảy ra và B xảy ra.
2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN CÁC BIẾN CỐ Ví dụ Xem hai xạ thủ bắn vào một bia, mỗi người bắn một viên. Gọi A là biến cố “xạ thủ thứ nhất bắn trúng bia” A’ là biến cố “xạ thủ thứ nhất bắn không trúng bia” B là biến cố “xạ thủ thứ hai bắn trúng bia” B’ là biến cố “xạ thủ thứ hai bắn không trúng bia” Khi đó: A U B là biến cố “bia trúng đạn”. A’ ⋂ B’ là biến cố “bia không trúng đạn”
3. SỰ LIÊN HỆ GIỮA CÁC BIẾN CỐ τ Xét phép thử ; A, B là biến cố.  Biến cố A được gọi là kéo theo biến cố B, ký hiệu A ⊂ B, nếu A xảy ra thì B xảy ra.  Biến cố A và B được gọi là tương đương, ký hiệu A = B, nếu A kéo theo B và B kéo theo A.
3. SỰ LIÊN HỆ GIỮA CÁC BIẾN CỐ  Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nhau nếu A ⋂ B = Ø  Biến cố đối lập với biến cố A, ký hiệu là , n A A ếu A xung khắc và A U = A Ω (biến cố chắc chắn)  Đôi khi ta sử dụng ký hiệu A\B để chỉ biến cố A ⋂ B
3. SỰ LIÊN HỆ GIỮA CÁC BIẾN CỐ Ví dụ Xét phép thử là tung một con xúc xắc và xem mặt nào xuất hiện. Khi đó:  Biến cố “mặt 2 xuất hiện” và biến cố “mặt 5 xuất hiện” xung khắc với nhau.  Biến cố “mặt chẵn xuất hiện” và biến cố “mặt lẻ xuất hiện” đối lập với nhau.
4. KHÔNG GIAN MẪU τ Xét phép thử  Ta gọi không gian mẫu là tập hợp các biến cố đơn giản nhất của phép thử, mà mỗi biến cố này không thể phân nhỏ thành các biến cố khác, và ta gọi mỗi biến cố như vậy là biến cố sơ cấp. Khi phép thử được thực hiện, nhất thiết một trong các biến cố sơ cấp xảy ra.  Ta thường ký hiệu không gian mẫu là S.
4. KHÔNG GIAN MẪU Ví dụ Một nhà đầu tư quan sát chỉ số VNindex trong một ngày để so sánh với VNindex của ngày hôm qua. Gọi A là biến cố “VNindex tăng so với VNindex ngày hôm qua” B là biến cố “VNindex bằng VNindex ngày hôm qua” C là biến cố “VNindex giảm so với VNindex ngày hôm qua” Không gian mẫu của phép thử này là S = {A, B, C}
4. KHÔNG GIAN MẪU Ví dụ Tung một con xúc xắc để xem mặt nào xuất hiện.  Gọi A là biến cố “mặt i xuất hiện” i (i = 1, 2, …, 6)  Không gian mẫu của phép thử này là S = {A1, A2, A3, A4, A5, A6}
5. CÁC TÍNH CHẤT Xét phép thử có không gian mẫu S;A, B, C là các biến cố • A U B = B U A • A ⋂ B = B ⋂ A • A U (B U C) = (A U B) U C = A U B U C • A ⋂ (B ⋂ C) = (A ⋂ B) ⋂ C = A ⋂ B ⋂ C • A U (B ⋂ C) = (A U B) ⋂ (A U C) • A ⋂ (B U C) = (A ⋂ B) U (A ⋂ C) • A �B = A �B • A �B = A �B
§2. ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT 1. Định nghĩa xác suất theo cách cổ điển 2. Định nghĩa xác suất theo thống kê
1. ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT THEO CÁCH CỔ ĐIÊN τ Xét phép thử và A là bi ến cố. n : số trường hợp đồng khả năng có thể xảy ra. m : số trường hợp đồng khả năng thuận lợi cho biến cố A. Xác suất của biến cố A được xác định là m P(A) = n
1. ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT THEO CÁCH CỔ ĐIỂN Ví dụ 1 Một lô hàng có 10 sản phẩm trong đó có 8 sản phẩm tốt. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ lô hàng này. Tính xác suất để lấy được sản phẩm tốt.
VÍ DỤ 2 Một cửa hàng có 30 máy vi tính, trong đó có 20 máy do công ty SN sản xuất và 10 máy do công ty IB sản xuất. Một khách hàng đến cửa hàng mua 2 máy vi tính. Giả sử khả năng được mua của mỗi máy là như nhau. Tính xác suất để khách hàng này mua 1 máy của công ty SN và 1 máy của công ty IB.
VÍ DỤ 3 Một nhà phân tích thị trường chứng khoán đưa ra một danh sách cụ thể 5 loại cổ phiếu. Giả sử xếp được bảng thứ tự tăng trưởng của 5 loại cổ phiếu này vào năm tới và các khả năng xếp hạng đều như nhau. Tính xác suất để dự đoán đúng 3 loại cổ phiếu xếp ở đầu bảng này. a) Không yêu cầu theo thứ tự. b) Đúng theo thứ tự 1, 2, 3.