intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Lý thuyết xác suất: Chương 3 - Trường ĐH Sư phạm Hà Nội

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:94

Thêm vào BST
Báo xấu
8
lượt xem 1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Lý thuyết xác suất: Chương 3 trình bày về vectơ ngẫu nhiên. Những nội dung chính được trình bày trong chương này gồm có: Vectơ ngẫu nhiên rời rạc, phân bố đồng thời và hệ số tương quan, vectơ ngẫu nhiên liên tục, sự độc lập của 2 biến ngẫu nhiên, hàm của biến ngẫu nhiên hai chiều,... Mời các bạn cùng tham khảo để biết thêm nội dung chi tiết!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Lý thuyết xác suất: Chương 3 - Trường ĐH Sư phạm Hà Nội

  1. CH◊ÃNG III VECTà NGàU NHIÊN Khoa Toán Tin Tr˜Ìng §i hÂc S˜ ph§m Hà NÎi Khoa Toán Tin VECTà NGàU NHIÊN K69E 1 / 43
  2. VectÏ ng®u nhiên rÌi r§c 3.1 VectÏ ng®u nhiên rÌi r§c Khoa Toán Tin VECTÃ NGàU NHIÊN K69E 2 / 43
  3. VectÏ ng®u nhiên rÌi r§c Phân bË Áng thÌi và hª sË t˜Ïng quan B£ng phân bË xác sußt Áng thÌi Gi£ s˚ X và Y là hai BNN rÌi r§c và X (⌦) = {x1 , x2 , ..., xm } và Y (⌦) = {y1 , y2 , ..., yn }. Kí hiªu: pij = P[X = xi , Y = yj ]. A II FAB Khoa Toán Tin VECTà NGàU NHIÊN K69E 3 / 43
  4. VectÏ ng®u nhiên rÌi r§c Phân bË Áng thÌi và hª sË t˜Ïng quan Khi ó, b£ng phân bË xác sußt Áng thÌi cıa X và Y ˜Òc xác ‡nh nh˜ sau: Y y1 y2 ··· yj ··· yn X x1 p11 p12 ··· p1j ··· p1n x2 p12 p22 ··· p2j ··· p2n ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· xi pi1 pi2 ··· pij ··· pin ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· xm pm1 pm2 ··· pmj ··· pmn Khoa Toán Tin VECTà NGàU NHIÊN K69E 4 / 43
  5. VectÏ ng®u nhiên rÌi r§c Phân bË Áng thÌi và hª sË t˜Ïng quan Khi ó, b£ng phân bË xác sußt Áng thÌi cıa X và Y ˜Òc xác ‡nh nh˜ sau: Y y1 cột y2 ··· yj ··· yn X x1 p11 p12 ··· p1j ··· p1n x2 p12 p22 ··· p2j ··· p2n ··· 1··· ··· ··· ··· ··· ··· hàng xi pi1 pi2 ··· pij ··· pin ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· xm pm1 pm2 ··· pmj ··· pmn Chú ˛: m XXn pij = 1. i=1 j=1 Khoa Toán Tin VECTà NGàU NHIÊN K69E 4 / 43
  6. VectÏ ng®u nhiên rÌi r§c Phân bË Áng thÌi và hª sË t˜Ïng quan Ví dˆ Gieo Áng thÌi ba Áng xu A, B, C cân Ëi Áng chßt. GÂi X là sË m∞t ng˚a xußt hiªn trên các Áng xu A và B. GÂi Y là sË m∞t ng˚a xußt hiªn trên c£ ba Áng xu A, B, C . Hãy l™p b£ng phân bË xác sußt Áng thÌi cıa X và Y . OKY XE 1 Khoa Toán Tin VECTà NGàU NHIÊN K69E 5 / 43
  7. VectÏ ng®u nhiên rÌi r§c Phân bË Áng thÌi và hª sË t˜Ïng quan xuất gieo 3 A 1,4 1 đồng xu LÌi gi£i ngửa Ta có: X (⌦) = {0, 1, 2} và Y (⌦) = {0, 1, 2, 3}. Khi ó, b£ng phân bË xác sußt Áng thÌi cıa X và Y là: C 1 Y 0 1 2 3 X 1 1 s.TT EX Varx EY VAN 0 8 8 0 0 A N 1 1 covlx.it PCXN 1 0 4 4 0 S 1 1 c S 2 0 0 8 8 Khoa Toán Tin VECTà NGàU NHIÊN K69E t 6 / 43 t
  8. VectÏ ng®u nhiên rÌi r§c Phân bË Áng thÌi và hª sË t˜Ïng quan Chú ˛ N∏u bi∏t phân bË xác sußt Áng thÌi cıa X và Y thì ta có th∫ tìm ˜Òc phân bË xác sußt cıa riêng X và Y . n X P[X = xi ] = pij = pi1 + pi2 + ... + pin j=1 Xm P[Y = yj ] = pij = p1j + p2j + ... + pmj i=1 c Câ Khoa Toán Tin VECTà NGàU NHIÊN K69E 7 / 43
  9. VectÏ ng®u nhiên rÌi r§c Phân bË Áng thÌi và hª sË t˜Ïng quan Hai bi∏n ng®u nhiên Îc l™p Hai BNN rÌi r§c X và Y ˜Òc gÂi là Îc l™p n∏u viªc bi∏t mÎt thông tin v∑ giá tr‡ cıa X (ho∞c Y ) không có £nh h˜ng gì ∏n phân bË xác sußt cıa Y (ho∞c X ). Khoa Toán Tin VECTà NGàU NHIÊN K69E 8 / 43
  10. VectÏ ng®u nhiên rÌi r§c Phân bË Áng thÌi và hª sË t˜Ïng quan Hai bi∏n ng®u nhiên Îc l™p Hai BNN rÌi r§c X và Y ˜Òc gÂi là Îc l™p n∏u viªc bi∏t mÎt thông tin v∑ giá tr‡ cıa X (ho∞c Y ) không có £nh h˜ng gì ∏n phân bË xác sußt cıa Y (ho∞c X ). ‡nh l˛ Hai BNN rÌi r§c X và Y Îc l™p n∏u P[X = xi ; Y = yj ] = P[X = xi ]P[Y = yj ]. Khoa Toán Tin VECTà NGàU NHIÊN K69E 8 / 43
  11. VectÏ ng®u nhiên rÌi r§c Phân bË Áng thÌi và hª sË t˜Ïng quan Covarian và hª sË t˜Ïng quan Cho hai BNN rÌi r§c X và Y . ∞t E[X ] = µ và E[Y ] = . Khoa Toán Tin VECTà NGàU NHIÊN K69E 9 / 43
  12. VectÏ ng®u nhiên rÌi r§c Phân bË Áng thÌi và hª sË t˜Ïng quan Covarian và hª sË t˜Ïng quan Cho hai BNN rÌi r§c X và Y . ∞t E[X ] = µ và E[Y ] = . Covarian cıa X và Y : cov(X , Y ) = E[(X E[X ])(Y E[Y ])] = E[XY ] E[X ]E[Y ] m XX n = xi yj pij µ . i=1 j=1 Khoa Toán Tin NỊỊỊ gnihi.grtri VECTà NGàU NHIÊN xúcmát K69E 9 / 43
  13. VectÏ ng®u nhiên rÌi r§c Phân bË Áng thÌi và hª sË t˜Ïng quan Covarian và hª sË t˜Ïng quan Cho hai BNN rÌi r§c X và Y . ∞t E[X ] = µ và E[Y ] = . Covarian cıa X và Y : cov(X , Y ) = E[(X E[X ])(Y E[Y ])] = E[XY ] E[X ]E[Y ] m XX n = đũ xi yj pij µ . i=1 j=1 O tinh ván ETXY O Hª sË t˜Ïng quan cıa X và Y : covlxiDEHJm EE tgtanyplx cov(X , Y ) ⇢(X , Y ) = . X Y q Varia a Khoa Toán Tin VECTà NGàU NHIÊN K69E 9 / 43
  14. VectÏ ng®u nhiên rÌi r§c Phân bË Áng thÌi và hª sË t˜Ïng quan Chú ˛ 1  ⇢(X , Y )  1. N∏u X và Y Îc l™p thì ⇢(X , Y ) = 0. Tuy nhiên, i∑u ng˜Òc l§i không úng. Khoa Toán Tin VECTà NGàU NHIÊN K69E 10 / 43
  15. VectÏ ng®u nhiên rÌi r§c Phân bË Áng thÌi và hª sË t˜Ïng quan Ví dˆ Cho hai BNN rÌi r§c X và Y có b£ng phân bË xác sußt Áng thÌi nh˜ sau: Y X -1 0 1 X 4 1 4 9 -1 15 15 15 15 1 2 1 4 0 15 15 15 15 2 2 1 0 0 X 15 15 5 5 5 15 15 15 Khoa Toán Tin VECTà NGàU NHIÊN K69E 11 / 43
  16. VectÏ ng®u nhiên rÌi r§c Phân bË Áng thÌi và hª sË t˜Ïng quan Ta thßy X và Y không Îc l™p vì: 2 5 4 4 P[X = 0; Y = 0] = 6= P[X = 0]P[Y = 0] = . = . 15 15 15 45 M∞t khác, ta có hai b£ng phân phËi xác sußt cıa X và Y : X -1 0 1 9 4 2 P 15 15 15 và Y -1 0 1 5 5 5 P 15 15 15 Khoa Toán Tin VECTà NGàU NHIÊN K69E 12 / 43
  17. VectÏ ng®u nhiên rÌi r§c Phân bË Áng thÌi và hª sË t˜Ïng quan Khi ó, 7 E[X ] = và E[Y ] = 0, XX 15 xi yj pij = 0. Suy ra, cov (X , Y ) = 0 ) ⇢(X , Y ) = 0. G ÈLXYJ Khoa Toán Tin VECTà NGàU NHIÊN K69E 13 / 43
  18. VectÏ ng®u nhiên liên tˆc 3.2 VectÏ ng®u nhiên liên tˆc Khoa Toán Tin VECTÃ NGàU NHIÊN K69E 14 / 43
  19. VectÏ ng®u nhiên liên tˆc VectÏ ng®u nhiên liên tˆc Trong nhi∑u bài toán th¸c t∏, chúng ta ph£i xét mÎt cách Áng thÌi mÎt hª gÁm n bi∏n ng®u nhiên liên tˆc X1 , X2 , ..., Xn . Khi ó, ta có th∫ coi hª ! này là mÎt bi∏n ng®u nhiên n chi∑u X = (X1 , X2 , ..., Xn ) hay còn gÂi là mÎt vectÏ ng®u nhiên n chi∑u vÓi các thành ph¶n X1 , X2 , ..., Xn . Khoa Toán Tin VECTÃ NGàU NHIÊN K69E 15 / 43
  20. VectÏ ng®u nhiên liên tˆc Hàm phân bË và hàm m™t Î Hàm phân bË ! ! Gi£ s˚ X = (X1 , X2 , ..., Xn ) là mÎt BNN n chi∑u. Hàm phân bË cıa X là mÎt hàm n bi∏n F (x1 , x2 , ..., xn ) xác ‡nh bi F (x1 , x2 , ..., xn ) = P[X1 < x1 , ..., Xn < xn ] Khoa Toán Tin VECTÃ NGàU NHIÊN K69E 16 / 43
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2