intTypePromotion=1

Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - ThS. Nguyễn Thị Thùy Trang

Chia sẻ: Minh Hoa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:89

0
36
lượt xem
2
download

Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - ThS. Nguyễn Thị Thùy Trang

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán có cấu trúc gồm 9 bài học trình bày các nội dung: Mở đầu, biến cố và xác suất, biến ngẫu nhiên rời rạc và quy luật phân phối xác suất, biến ngẫu nhiên liên tục và quy luật phân phối xác suất, biến ngẫu nhiên hai chiều, luật số lớn, mẫu ngẫu nhiên, ước lượng tham số, kiểm định giả thuyết. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - ThS. Nguyễn Thị Thùy Trang

  1. BTEC - SFM ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN KHOA TOÁN KINH TẾ Bộ môn Toán kinh tế Bài giảng LÝ THUYẾT XÁC SUẤT & THỐNG KÊ TOÁN www.mfe.neu.edu.vn 2019 1 1 Thông tin học phần ▪ Tiếng Anh: Probability and Mathematical Statistics ▪ Số tín chỉ: 3 Thời lượng: 45 tiết ▪ Đánh giá: • Điểm do giảng viên đánh giá: 10% • Điểm kiểm tra giữa kỳ: 20% • Điểm kiểm tra cuối kỳ (90 phút): 70% ▪ Không tham gia quá 20% số tiết không được thi LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 2 2 Thông tin học phần ▪ Thông tin chi tiết về Giảng dạy và học tập học phần: ▪ www.mfe.edu.vn  Văn bản quan trọng  “Hướng dẫn giảng dạy học tập học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán” • Đề cương chi tiết • Hướng dẫn thực hành Excel • Bảng số và công thức cơ bản • Một số đề thi và bài tập • Nội dung giảng dạy học tập cụ thể LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 3 3 www.mfe.edu.vn/buiduonghai 1
  2. BTEC - SFM Thông tin giảng viên ▪ Giảng viên: Nguyễn Thị Thùy Trang ▪ Giảng viên Bộ môn Toán kinh tế - Khoa Toán kinh tế - ĐH Kinh tế quốc dân ▪ Email: thuytrang@neu.edu.vn ▪ Phone: 0985984389 ▪ Group: ▪ Trang web: www.mfe.neu.edu.vn/nguyenthithuytrang LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 4 4 Tài liệu ▪ [1] Nguyễn Cao Văn, Trần Thái Ninh, Ngô Văn Thứ (2015), Giáo trình Lý thuyết xác suất và Thống kê toán, NXB ĐHKTQD. ▪ [2] Bùi Dương Hải (2016), Tài liệu hướng dẫn thực hành Excel, Lưu hành hội bộ. ▪ [3] Paul Newbold, William L. Carlson, Betty Thorne (2010), Statistics for Business and Economics, 7th edition, Pearson. ▪ Website: www.mfe.neu.edu.vn LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 5 5 Thông tin lớp học LMS + Tài liệu ▪ Thông tin lớp học LMS ▪ Toàn bộ tài liệu+các thông tin liên quan sẽ được đăng tải và update liên tục trên: www.mfe.edu.vn/nguyen thithuytrang LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 6 6 www.mfe.edu.vn/buiduonghai 2
  3. BTEC - SFM Nhà khoa học ▪ Thế kỉ 16: Galilei O Galile (Italia) ▪ Thế kỉ 17: Blaise Pascal, Piere de Fermat (Pháp), Christian Huygens (Hà Lan), Jakob Bernoulli (Thụy Sĩ) ▪ Thế kỉ 18: Nicolaus Bernoulli (Thụy Sĩ), Thomas Bayes (Anh), Pierre Simon Laplace (Pháp) ▪ Thế kỉ 19: Carl Friedrich Gauss (Đức), Simeon Denis Poisson (Pháp), Pafuni Chebyshev (Nga), Francis Galton, Karl Pearson (Anh) ▪ Thế kỉ 20: Charles Spearman, Royal Aylmer Fisher (Anh), Andrei Kolmogorov (Nga) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 7 7 NỘI DUNG ▪ BÀI 1: MỞ ĐẦU ▪ BÀI 2: BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT ▪ BÀI 3: BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ▪ BÀI 4: BIẾN NGẪU NHIÊN LIÊN TỤC VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ▪ BÀI 5: BIẾN NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU ▪ BÀI 6: LUẬT SỐ LỚN ▪ BÀI 7: MẪU NGẪU NHIÊN ▪ BÀI 8: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ ▪ BÀI 9: KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 8 8 BÀI 1 – MỞ ĐẦU ▪ 1.1. Các khái niệm cơ bản ▪ 1.2. Bảng biểu – Đồ thị ▪ 1.3. Thống kê mô tả LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 9 9 www.mfe.edu.vn/buiduonghai 3
  4. BTEC - SFM 1.1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN ▪ Khái niệm về Thống kê ▪ Hai nhánh của thống kê ▪ Tổng thể và Mẫu ▪ Cấu trúc dữ liệu cơ bản ▪ Các loại biến, Thang đo ▪ Nguồn gốc dữ liệu ▪ [1] Chương 6, trang 295, 306, 308 – 312. ▪ [2] Chapter 1, pp. 1 – 7. ▪ [3] Chapter 1, pp. 1 – 22. LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 10 10 Thống kê (Statistics) ▪ Thu thập dữ liệu ▪ Xử lý dữ liệu ▪ Trình bày, biểu diễn dữ liệu ▪ Phân tích dữ liệu để có được thông tin ở mức cao hơn ▪ Suy diễn về thông tin Thông tin Thông tin ban đầu Thống kê cao cấp hơn (Dữ liệu) (Kết quả) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 11 11 Hai nhánh của Thống kê ▪ Có hai nhánh chính ▪ Thống kê mô tả (Descriptive Statistics): sắp xếp, tổng hợp, trình bày dữ liệu theo những cách hợp lý, thuận tiện nhất. ▪ Thống kê suy diễn (Inferential Statistics): dự đoán, kiểm chứng, phân tích dữ liệu để có các kết luận tổng quát. ▪ Thống kê mô tả là thông tin cơ bản cho thống kê suy diễn LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 12 12 www.mfe.edu.vn/buiduonghai 4
  5. BTEC - SFM Tổng thể và Mẫu ▪ Tổng thể (Population): tất cả các phần tử cần quan tâm • Kích thước tổng thể: N, có thể vô hạn • Giá trị tính từ tổng thể: Tham số (parameter) ▪ Mẫu (Sample): tập con rút ra từ tổng thể • Kích thước mẫu: n, hữu hạn • Giá trị tính được: Thống kê (statistic) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 13 13 Cấu trúc dữ liệu truyền thống ▪ Gồm: Quan sát / bản ghi – Biến / trường – Giá trị ▪ (Observation / record – Variable / field – Value) Biến Điểm Điểm TT Họ tên Giới Tuổi … T.Anh Toán 1 Nguyễn A M 19 A 8 … Quan sát 2 Trần T. F 20 C 9 … 3 Lê …. M 20 B 7 … … … … … …. …. LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 14 14 Phân loại biến ▪ Định tính (Qualitative) và Định lượng (Quantitative) ▪ Biến định tính: Định danh và Thứ bậc • Định danh (Nominal): VD: Tên, địa chỉ, ngành học • Thứ bậc (Ordinal): VD: Thứ hạng, cỡ giày,… • Riêng: Nhị phân (binary): Đúng / Sai, Nam / Nữ… ▪ Biến Định lượng (Quantitative): có đơn vị đo lường • Rời rạc (Discrete): VD: tuổi, số buổi học,… • Liên tục (Continuous): VD: thời gian, cân nặng • Biến định lượng có thể sử dụng để xác định biến định tính LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 15 15 www.mfe.edu.vn/buiduonghai 5
  6. BTEC - SFM Phân loại biến Định tính Định lượng Định danh Thứ bậc Rời rạc Liên tục Liệt kê Liệt kê, nhóm Liệt kê, nhóm, gộp Nhóm, gộp Sắp xếp thứ Sắp xếp thứ tự, so sánh tự, so sánh Tính toán, +, -, × , ÷ ,… Mã hóa bởi con số Sử dụng để xếp hạng LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 16 16 Thang đo Likert ▪ Sử dụng trong các bảng hỏi đánh giá, nhận xét ▪ Thang Likert 5 bậc, 7 bậc Rất không Không Không Đồng ý Rất đồng ý đồng ý đồng ý ý kiến 1 2 3 4 5 Hoàn Rất Không Không Đồng ý Rất Hoàn toàn không đồng ý ý kiến đồng ý toàn không đồng ý đồng ý đồng ý 1 2 3 4 5 6 7 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 17 17 1.2. BẢNG BIỂU & ĐỒ THỊ ▪ Bảng tần số, tần suất, tần suất tích lũy ▪ Đồ thị tròn (pie chart), cột (column chart, bar chart) ▪ Đồ thị phân phối giá trị (histogram) ▪ Đồ thị rải điểm (scatter plot) ▪ [1] Chương 6, trang 312 – 323. ▪ [2] Chapter 1, pp. 8 – 38. ▪ [3] Chapter 2, pp. 33 – 98. LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 18 18 www.mfe.edu.vn/buiduonghai 6
  7. BTEC - SFM Ví dụ: Dữ liệu VHLSS 2012 ▪ Dữ liệu hộ gia đình ở Hà Nội, n = 420 quan sát No. Khu vực Số Thu nhập So với toàn người (triệu VND) quốc 1 Thành thị 3 130,8 Cao 2 Thành thị 5 133,1 TB cao 3 Nông thôn 4 104,3 TB thấp … 420 Nông thôn 7 25,7 Thấp LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 19 19 Tần số & Tần suất (tỷ lệ) ▪ Bảng tần số (frequency table) của biến Khu vực Khu vực Thành thị Nông thôn Tần số 183 237 ▪ Bảng tần suất (relative frequency) hay tỷ lệ (proportion) Tần số Tần suất = Tổng số phần tử Khu vực Thành thị Nông thôn Tần suất 0,436 0,564 Tỷ lệ, phần trăm 43,6 % 56,4 % LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 20 20 Đồ thị tròn (pie chart) Khu vực Khu Thành Nông Thành vực thị thôn thị 183 Nông 237 Tần số 183 237 44% thôn 56% Tỷ lệ 43,6% 56,4% So sánh với toàn quốc So với Cao TB TB toàn Cao Thấp TB cao 33 cao thấp 78 8% quốc TB thấp 18% 205 Thấp Tần số 205 104 78 33 49% 104 25% % 49% 25% 19% 8% LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 21 21 www.mfe.edu.vn/buiduonghai 7
  8. BTEC - SFM Đồ thị cột (column chart) So với toàn quốc So với 250 Tần số % toàn quốc 205 200 Cao 205 49% TB cao 104 25% 150 TB thấp 78 19% 104 100 Thấp 33 8% 78 Tổng 420 100% 50 33 0 Cao TB cao TB thấp Thấp LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 22 22 Đồ thị cột: phân phối giá trị (histogram) SN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Tổng Tần số 22 54 78 139 74 33 12 4 4 420 % 5% 13% 19% 33% 18% 8% 3% 1% 1% 100% Quy mô hộ gia đình 33% 19% 18% 13% 8% 5% 3% 1% 1% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 23 23 Hình dạng của phân phối giá trị ▪ Phân phối đối xứng và bất đối xứng Lệch trái (lệch âm) Đối xứng, Lệch phải (lệch dương) Negatively skewed dạng chuông Positively skewed Left skewed Right skewed (Symmertrical) Bất đối xứng / phân phối lệch LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 24 24 www.mfe.edu.vn/buiduonghai 8
  9. BTEC - SFM Đồ thị rải điểm (scatter plot) ▪ Sử dụng với số liệu hai chiều Labor Output Labor Output Output – Labor relationship 300 11 80 15 250 250 11 130 16 220 200 12 150 17 210 Output 150 13 110 18 240 100 13 150 18 200 50 13 200 17 260 0 15 170 19 240 10 12 14 16 18 20 Labor 14 180 19 280 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 25 25 Tương quan giữa hai biến định lượng ▪ Dạng cơ bản của đồ thị điểm hai biến định lượng r = 0,5 Tương quan Dương Yếu Mạnh r = 0,8 Tương quan r=0 Âm Không r = – 0,5 Tương quan LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 26 26 1.3. THỐNG KÊ MÔ TẢ ▪ Xu thế trung tâm: Trung bình, trung vị, mốt ▪ Các vị trí: tứ phân vị, các phân vị ▪ Đo độ phân tán: Phương sai, độ lệch chuẩn, hệ số biến thiên, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị ▪ Hình dáng phân phối: Hệ số bất đối xứng, hệ số nhọn ▪ Đo độ liên hệ: Hiệp phương sai, hệ số tương quan ▪ [1] Chương 6 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 27 27 www.mfe.edu.vn/buiduonghai 9
  10. BTEC - SFM Ví dụ ▪ So sánh về điểm Tiếng Anh của 10 sinh viên vào năm thứ nhất và thứ hai Điểm Tiếng Anh năm 1 ĐH Điểm Tiếng Anh năm 2 ĐH 100 100 80 80 60 60 40 40 20 20 0 0 A B C D E F G H I J A B C D E F G H I J LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 28 28 Nhóm xu thế trung tâm ▪ Dùng một giá trị đại diện cho bộ số liệu ▪ Ba thống kê xu thế trung tâm thường sử dụng: • Trung bình (mean) • Trung vị (median) • Mốt (mode) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 29 29 Trung bình (mean) ▪ Trung bình = Tổng thể Mẫu Dữ liệu: {𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑁 } Dữ liệu: {𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑛 } 𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 + ⋯ + 𝒙𝑵 𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 + ⋯ + 𝒙𝒏 𝝁= 𝒙= ഥ 𝑵 𝒏 ▪ Áp dụng cho biến định lượng ▪ Có cùng đơn vị với biến ngẫu nhiên được mô tả trong bộ dữ liệu LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 30 30 www.mfe.edu.vn/buiduonghai 10
  11. BTEC - SFM Trung bình có trọng số ▪ Nếu số liệu dạng có trọng số (weighted data) ▪ Giá trị 𝑥𝑖 có trọng số là 𝑤𝑖 ▪ Trung bình có trọng số (weighted mean): 𝒘𝟏 𝒙𝟏 +𝒘𝟐 𝒙𝟐+⋯+𝒘𝒌 𝒙𝒌 ∑𝒘𝒊 𝒙𝒊 ▪ ഥ 𝒙= = 𝒘𝟏 +𝒘𝟐 +⋯+𝒘𝒌 ∑𝒘𝒊 ▪ Ví dụ: Giá bán (triệu / kg) 10 12 14 16 Số lượng (kg) 3 10 5 2 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 31 31 Trung vị (median) ▪ Là giá trị trung tâm của bộ dữ liệu khi dữ liệu được sắp xếp từ nhỏ nhất đến lớn nhất ▪ Sử dụng số liệu về số lần mua hàng: 5, 2, 7, 4, 2 • Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: 2,2,4,5,7 → 𝑚𝑑 = 4 𝑛+1 ▪ Khi n lẻ, 𝑚𝑑 nhận giá trị tại quan sát thứ 2 ▪ Khi n chẵn, 𝑚𝑑 nhận giá trị là trung bình cộng của 2 giá trị đứng giữa. ▪ Ví dụ với dữ liệu: 3, 8, 12, 14 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 32 32 Mốt (mode) ▪ Là giá trị xuất hiện ít nhất 2 lần và xuất hiện thường xuyên nhất trong bộ dữ liệu ▪ Sử dụng số liệu về số lần mua hàng: • Dữ liệu : 2, 5, 7, 4, 2 → 𝑚0 = 𝟐 ▪ Ví dụ với dữ liệu: 4, 8, 7, 6, 9, 8, 10, 5, 8 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 33 33 www.mfe.edu.vn/buiduonghai 11
  12. BTEC - SFM Nhóm thống kê xu thế trung tâm ▪ Khả năng áp dụng các giá trị xu thế trung tâm Các thống kê Các loại biến Xu thế Trung tâm Định danh Thứ bậc Định tính (Nomial) (Ordinal) (Interval) Trung bình x Trung vị x x Mốt x x x LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 34 34 Nhóm thống kê đo độ phân tán Đo độ phân tán hoặc mức độ “đồng đều” (homogeneity) của bộ dữ liệu ▪ Khoảng biến thiên (Range) ▪ Phương sai (Variance) ▪ Độ lệch chuẩn (Standard Deviation) ▪ Hệ số biến thiên (Coefficient of Variation) ▪ Khoảng tứ phân vị (Interquartile Range) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 35 35 Khoảng biến thiên ▪ Thống kê đơn giản nhất đo độ biến động của bộ dữ liệu là khoảng biến thiên: ▪ Range = Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất ▪ Ví dụ: Khoảng biến thiên thu nhập 5 lao động: 12, 10, 8, 20, 21 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 36 36 www.mfe.edu.vn/buiduonghai 12
  13. BTEC - SFM Phương sai và độ lệch chuẩn Tổng thể Mẫu Số liệu {𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑁 } {𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛} ∑𝒙𝒊 ∑𝒙𝒊 Trung bình 𝝁= 𝒙= ഥ 𝑵 𝒏 Tổng bình 𝑆𝑆 = ∑ 𝑥𝑖 − 𝜇 2 𝑆𝑆 = ∑ 𝑥𝑖 − 𝑥ҧ 2 phương Phương 𝑆𝑆 𝑆𝑆 𝝈𝟐 = 𝒔𝟐 = sai 𝑵 𝒏−𝟏 Độ lệch 𝜎= 𝜎2 𝑠 = 𝑠2 chuẩn LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 37 37 Phương sai và độ lệch chuẩn ▪ Ví dụ: Tính các thống kê phương sai, độ lệch chuẩn Tổng thể Mẫu Số liệu 10, 12, 15, 10, 12, 10, 12, 14, 15, 13, 18, 19, 14, 15 19 Trung bình 𝝁= 𝒙= ഥ Tổng bình phương 𝑆𝑆 = 𝑆𝑆 = Phương sai 𝝈𝟐 = 𝒔𝟐 = Độ lệch chuẩn 𝜎= 𝑠= LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 38 38 Phương sai và độ lệch chuẩn ▪ Phương sai và độ lệch chuẩn đo mức độ phân tán, biến động, dao động, đồng đều, ổn định của số liệu ▪ Phương sai lớn hơn → phân tán hơn, biến động hơn Phương sai nhỏ hơn → đồng đều hơn, ổn định hơn ▪ Phương sai có đơn vị là bình phương đơn vị của biến ▪ Độ lệch chuẩn có đơn vị giống đơn vị của biến LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 39 39 www.mfe.edu.vn/buiduonghai 13
  14. BTEC - SFM Hệ số biến thiên ▪ Phương sai, độ lệch chuẩn đo độ biến động tuyệt đối ▪ Hệ số biến thiên đo độ biến động tương đối 𝜎 𝑠 𝐶𝑉𝑡ổ𝑛𝑔 𝑡ℎể = × 100% 𝐶𝑉𝑚ẫ𝑢 = × 100% 𝜇 𝑥ҧ ▪ Ví dụ: Tính hệ số biến thiên của hai số liệu trong ví dụ trước LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 40 40 Tứ phân vị (Quartile) ▪ 𝑄1, 𝑄2, 𝑄3 chia bộ dữ liệu thành 4 phần với số lượng phần tử bằng nhau ▪ Tứ phân vị thứ hai chính là trung vị ▪ Khoảng tứ phân vị: 𝐼𝑄𝑅 = 𝑄3 − 𝑄1 ▪ IQR cũng dùng để đánh giá độ phân tán của bộ dữ liệu ▪ Sử dụng khoảng (𝑄1 − 1,5 ⋅ 𝐼𝑄𝑅 ; 𝑄3 + 1,5 ⋅ 𝐼𝑄𝑅) là 1 tiêu chuẩn để xác định giá trị ngoại lai (outlier) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 41 41 Giá trị chuẩn hóa ▪ Giá trị chuẩn hóa còn gọi là Z-score, dùng để xác định vị trí tương đối của 1 giá trị cụ thể so với trung bình của tập dữ liệu 𝑥𝑖 − 𝜇 𝑥𝑖 − 𝑥ҧ 𝑧𝑖 (tổng thể) = 𝑧𝑖 (mẫu) = 𝜎 𝑠 ▪ Z-score có trung bình bằng 0, phương sai bằng 1 ▪ Ví dụ: Tính Z-score của các giá trị của mẫu sau 𝒙𝒊 5 8 9 10 15 𝑧𝑖 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 42 42 www.mfe.edu.vn/buiduonghai 14
  15. BTEC - SFM Thống kê mô tả hình dạng phân phối ▪ Tính cho mẫu ▪ Hệ số bất đối xứng (Skewness) 𝑎3: ∑ 𝑥𝑖 − 𝑥ҧ 3/𝑛 𝑎3 = 𝑠3 ▪ Hệ số nhọn 𝑎4: ∑ 𝑥𝑖 − 𝑥ҧ 4/𝑛 𝑎4 = 𝑠4 ▪ Lưu ý: trong một số phần mềm như Excel, hệ số bất đối xứng Kurtosis = 𝑎4 − 3 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 43 43 Thống kê mô tả mức độ liên hệ ▪ Hai biến 𝑋 và 𝑌 là số liệu theo cặp (𝑥𝑖 , 𝑦𝑖 ) Tổng thể Mẫu Hiệp 𝐶𝑜𝑣 𝑋, 𝑌 𝑐𝑜𝑣 𝑋, 𝑌 phương sai ∑ 𝑥𝑖 − 𝜇𝑋 𝑦𝑖 − 𝜇𝑌 ∑ 𝑥𝑖 − 𝑥ҧ 𝑦𝑖 − 𝑦ത = = Covariance 𝑁 𝑛−1 Hệ số 𝐶𝑜𝑣 𝑋, 𝑌 𝐶𝑜𝑣 𝑋, 𝑌 tương quan 𝜌𝑋,𝑌 = 𝑟𝑋,𝑌 = 𝜎𝑋𝜎𝑌 𝑠𝑋 𝑠𝑌 Correlation LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 44 44 Hiệp phương sai - hệ số tương quan ▪ Hệ số tương quan nằm trong đoạn [−1,1] ▪ Hệ số tương quan càng gần 0: càng yếu, lỏng ▪ Hệ số tương quan càng gần ±1: càng mạnh, chặt ▪ Ví dụ: Tính hiệp phương sai và hệ số tương quan của mẫu sau 𝒙𝒊 𝒚𝒊 2 4 5 5 8 7 7 8 9 10 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 45 45 www.mfe.edu.vn/buiduonghai 15
  16. BTEC - SFM BÀI 2 – BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT 2.1. Phép thử và biến cố 2.2. Xác suất của biến cố 2.3. Các công thức xác suất [1] Chương 1, trang 5-77 [2] Chapter 3, pp. 73-125 [3] Chapter 4, pp.170-214 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 46 46 Ví dụ mở đầu Một đề thi xác suất gồm 12 câu hỏi trắc nghiệm. Mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời, với một đáp án đúng. Một sinh viên sẽ thi qua môn nếu có ít nhất 7 câu đúng. Huy có 6 câu trả lời chắc chắn đúng còn 6 câu trả lời được chọn ngẫu nhiên. Tính khả năng xảy ra các trường hợp sau: a) Huy có đúng 7 câu trả lời đúng? b) Huy thi qua môn xác suất? c) Huy trả lời đúng tất cả các câu hỏi? LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 47 47 Tóm tắt nội dung ▪ Các khái niệm cơ bản: Phép thử, Biến cố (định nghĩa và phân loại), Xác suất (khái niệm, các định nghĩa, nguyên lý xác suất lớn và nhỏ) ▪ Mối quan hệ các biến cố: Kéo theo, tương đương, biến cố tổng, biến cố tích, xung khắc-không xung khắc, độc lập-phụ thuộc, đối lập ▪ Công thức xác suất: định lý cộng, định lý nhân, lược đồ (công thức Bernoulli), công thức xác suất đầy đủ và Bayes. LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 48 48 www.mfe.edu.vn/buiduonghai 16
  17. BTEC - SFM 2.1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN ▪ Định nghĩa 2.1. Thực hiện một nhóm các điều kiện cơ bản để quan sát một hiện tượng nào đó có thể xảy ra hay không gọi là một phép thử (experiment) ▪ Ví dụ: - Gieo 1 con xúc xắc - Tung đồng xu - T(6X,4D) → 1 quả - Quá trình sản xuất sản phẩm - Ném 1 cái cốc thủy tinh từ tầng 5 xuống đất LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 49 49 2.1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN ▪ Định nghĩa 2.2. Hiện tượng có thể xảy ra hoặc không xảy ra trong một phép thử được gọi là biến cố (event) ▪ Phân loại: • Biến cố chắc chắn (certain): kí hiệu U hay  • Biến cố không thể có (impossible): kí hiệu V hay  • Biến cố ngẫu nhiên (random): kí hiệu A, B,… hay A1, A2,… LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 50 50 ▪ Phân biệt các loại biến cố ngẫu nhiên: - Biến cố cơ sở (kết cục duy nhất) - Biến cố thuận lợi (kết cục thuận lợi) ▪ Ví dụ: Xác định số kết cục duy nhất của phép thử và số kết cục thuận lợi cho biến cố LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 51 51 www.mfe.edu.vn/buiduonghai 17
  18. BTEC - SFM Phép thử và biến cố Phép thử Kết cục Biến cố Tung đồng xu Sấp, ngửa ‘sấp’, ‘ngửa’ Tung xúc xắc 1,2,3,4,5,6 chấm ‘lớn hơn 3’ Tham gia 1 kỳ thi Điểm = 0, 1, 2,…, ‘đỗ’; 10 ‘đạt điểm giỏi’ Đầu tư 1 dự án Lợi nhuận: (+), ‘không âm’ (-), 0 ‘có lãi’ Ứng tuyển 1 vị trí Đạt; Bị loại Làm 1 công việc Lương = … LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - www.mfe.neu.edu.vn 52 52 2.1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN ▪ Định nghĩa 2.3. Xác suất (probability) của một biến cố là một con số đặc trưng khả năng khách quan xuất hiện biến cố đó khi thực hiện một phép thử. ▪ Nhận xét: • Khả năng khách quan, không phải chủ quan • Là con số xác định • Cần xây dựng các định nghĩa và định lý để tính LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 53 53 Tính chất của xác suất ▪ Xác suất của biến cố bất kỳ nằm trong đoạn [0, 1] 0  P(Biến cố)  1 ▪ Xác suất của biến cố chắc chắn: P(U) = 1 ▪ Xác suất của biến cố không thể có: P(V) = 0 ▪ Xác suất của biến cố ngẫu nhiên A: 0 < P(A) < 1 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 54 54 www.mfe.edu.vn/buiduonghai 18
  19. BTEC - SFM Các định nghĩa về xác suất ▪ Định nghĩa cổ điển về xác suất ▪ Định nghĩa thống kê về xác suất ▪ Định nghĩa hình học về xác suất ▪ Định nghĩa chủ quan về xác suất ▪ Định nghĩa tiên đề về xác suất LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 55 55 Nguyên lý xác suất lớn và nhỏ ▪ “Nguyên lý thực tế chắc chắn xảy ra của các biến cố có xác suất lớn”: Nếu biến cố ngẫu nhiên có xác suất gần bằng 1 thì thực tế có thể biến cố đó sẽ xảy ra trong một phép thử. ▪ “Nguyên lý thực tế không thể có của các biến cố có xác suất nhỏ”: Nếu một biến cố có xác suất rất nhỏ thì thực tế có thể cho rằng trong một phép thử biến cố đó sẽ không xảy ra. LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 56 56 ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN VỀ XÁC SUẤT (Classical definition of Probability) ▪ Xác suất xuất hiện biến cố A trong một phép thử là tỷ số giữa số kết cục thuận lợi cho A và tổng số các kết cục duy nhất đồng khả năng có thể xảy ra khi thực hiện phép thử đó 𝑁𝐴 𝑃 𝐴 = 𝑁 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 57 57 www.mfe.edu.vn/buiduonghai 19
  20. BTEC - SFM Ví dụ ▪ Ví dụ 2.1: Lớp có 40 sinh viên nữ, 20 sinh viên nam. Chọn ngẫu nhiên một người, xác suất được nữ. ▪ Ví dụ 2.2: Giả sử xác suất sinh con gái và trai là như nhau. Tìm xác suất gia đình có 3 con thì • (a) có đúng 2 con gái • (b) có đúng 2 con gái nếu con đầu lòng là gái • (c) có đúng 2 con gái nếu con đầu lòng là trai LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 58 58 Ví dụ ▪ Ví dụ 2.3: Cơ quan có 50 người, trong đó 25 người học đại học về kinh tế, 20 người học về kỹ thuật, 10 người học cả hai, còn lại không ai học đại học. ▪ Tìm xác suất chọn ngẫu nhiên 1 người thì người đó • (a) Chỉ học ĐH đúng 1 ngành • (b) Học ĐH ít nhất 1 ngành • (c) Học 2 ngành nếu người đó có học đại học LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 59 59 Ví dụ ▪ Ví dụ 2.4: Một hộp có 10 sản phẩm, trong đó có 6 chính phẩm và 4 phế phẩm. ▪ (a) Tính m và n và xác suất để lấy 2 sản phẩm thì được 2 chính phẩm, theo 3 cách sau: • Lần lượt có hoàn lại • Lần lượt không hoàn lại • Cùng một lúc ▪ (b) Nếu lấy cùng lúc 3 sản phẩm, tính xác suất được 2 chính phẩm và 1 phế phẩm LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 60 60 www.mfe.edu.vn/buiduonghai 20
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2