Bài giảng Lý thuyết Xác suất và Thống kê: Chương 4 - Nguyễn Văn Tiến

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:36

Thêm vào BST

Báo xấu

8
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Lý thuyết Xác suất và Thống kê: Chương 4 được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Phân phối xác suất đồng thời; Phân phối lề (tính từ ppxs đồng thời); Phân phối xác suất điều kiện; Sự độc lập của hai biến ngẫu nhiên; Các tham số đặc trưng. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Lý thuyết Xác suất và Thống kê: Chương 4 - Nguyễn Văn Tiến

Chương 4 Biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 1
Yêu cầu • Phân phối xác suất đồng thời • Phân phối lề (tính từ ppxs đồng thời) • Phân phối xác suất điều kiện • Sự độc lập của hai biến ngẫu nhiên • Các tham số đặc trưng nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 2
Khái niệm • Là bộ có thứ tự (X,Y) với X, Y là các biến ngẫu nhiên. • Nếu X và Y rời rạc ta có bnn hai chiều rời rạc • Nếu X và Y liên tục ta có bnn hai chiều liên tục • Nếu một biến rời rạc và một biến liên tục sẽ rất phức tạp nên ta không xét trường hợp này. nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 3
Ví dụ 1 • Một nhà máy sản xuất một loại sản phẩm. Nếu kích thước sản phẩm đo bằng chiều rộng X và chiều dài Y thì ta có bnn hai chiều (X, Y). • Nếu xét thêm cả chiều cao Z thì ta có bnn 3 chiều (vec tơ ngẫu nhiên 3 chiều) (X,Y,Z) • Nếu chỉ quan tâm đến trọng lượng W và thể tích V của sản phẩm thì ta có bnn hai chiều (W,V) nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 4
Hàm khối xác suất đồng thời • Joint probability mass function (p.m.f.) • Cho X, Y là hai biến ngẫu nhiên rời rạc. Gọi S là tập hợp giá trị của X và Y. • Ký hiệu: pX,Y(x,y) p X ,Y  x, y   P  X  x, Y  y  i ) 0  p X ,Y  x, y   1 ii ) SS p   x , y S X ,Y  x, y   1 iii ) P   X , Y   A   SS p   x , y A X ,Y  x, y  , A S nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 5
Bảng ppxs đồng thời của (X,Y) Y y1 y2 … yj … ym ∑ X x1 p11 p12 … p1j … p1m p1● x2 p21 p22 … p2j … p2m p2● … … … … … … … … xi pi1 pi2 … pij … pim pi● … … … … … … … … xn pn1 pn2 … pnj … pnm pn● ∑ p●1 p●2 … p●j … p●m 1 nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 6
Bảng ppxs đồng thời của (X,Y) • Trong đó: i ) pij  p X ,Y  xi , y j   P  X  xi , Y  y j  n m ii )  p i 1 j 1 ij 1 m n iii ) pi    pij ; p j   pij j 1 i 1 nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 7
Phân phối lề • Marginal Probability Mass Function • Phân phối lề của X: p X  x    p X ,Y  x, y   P  X  x  , x  S1 y • Phân phối lề của Y: pY  y    p X ,Y  x, y   P Y  y  , y  S2 x nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 8
Sự độc lập Hai biến ngẫu nhiên X, Y gọi là độc lập nếu: P  X  x, Y  y   P  X  x   P Y  y  , x  S1 , y  S 2 • Dấu hiệu: • Hai hàng bất kỳ tỷ lệ. • Hai cột bất kỳ tỷ lệ. nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 9
Ví dụ 2 Cho hàm khối xác suất đồng thời như sau: xy 2 p X ,Y  x, y   13 Trong đó: S  1,1 , 1, 2  ,  2, 2  a) Lập bảng phân phối xác suất đồng thời. b) Hai biến ngẫu nhiên X, Y có độc lập? nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 10
The Trinomial Distribution • Sinh viên đọc thêm nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 11
Ví dụ 3 X: chiều dài (mm) Y: 129 130 131 chiều 15 0,12 0,42 0,06 rộng 16 0,08 0,28 0,04 (mm) • Tìm xác suất một chiếc CD có chiều dài 130mm biết chiều rộng là 15mm. • Tìm phân phối xác suất của X với điều kiện Y =15. nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 12
Ppxs có điều kiện • Giả sử bnn 2 chiều (X,Y) có hàm khối xác suất đồng thời và các hàm khối xác suất thành phần: p X ,Y  x, y  ; pX  x  ; pY  y  • PPXS điều kiện của X khi cho Y=y là: p X ,Y  x, y  pX  x | y   pY  y  • PPXS điều kiện của Y khi cho X=x là: p X ,Y  x, y  pY  y | x   pX  x  nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 13
Kỳ vọng có điều kiện (hồi quy) • Kỳ vọng của X với điều kiện Y=y (còn gọi là hồi quy của X theo Y khi Y=y) E  X | Y  y    x. p X | y  x    X | y x • Kỳ vọng của Y với điều kiện X=x (còn gọi là hồi quy của Y theo X khi X=x) E Y | X  x    y. pY | x  y   Y | x y nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 14
Phương sai có điều kiện • Phương sai của X với điều kiện Y=y 2 V  X | Y  y    x  X y x   .p  x X |y 2 V  X | Y  y    x . pX | y 2  x      X y 2 X y y • Tương tự cho Y. nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 15
Ví dụ 4 X: chiều dài (mm) Y: 129 130 131 chiều 15 0,12 0,42 0,06 rộng 16 0,08 0,28 0,04 (mm) • Tìm E(Y|X=129) và V(Y|X=129) nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 16
Ví dụ 5 • Chọn ngẫu nhiên 2 cục pin, không hoàn lại, từ 12 cục pin, trong đó bao gồm 3 cục mới, 4 cục đã sử dụng và 5 cục bị hỏng. • Gọi X là số pin mới được chọn. • Gọi Y là số pin đã sử dụng được chọn. • Lập bảng ppxs đồng thời của (X,Y) • Tìm E(X), E(Y) nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 17
Ví dụ 6 • Cho biến ngẫu nhiên (X,Y) có bảng phân phối xác suất: Y 1 2 3 X 1 0,10 0,25 0,10 2 0,15 0,05 0,35 • Tìm luật ppxs của các biến X và Y. nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 18
Ví dụ 7 • Phân phối xác suất đồng thời của biến ngẫu nhiên (X,Y) cho bởi bảng sau: Y 1 2 3 X 6 0,10 0,05 0,15 7 0,05 0,15 0,10 8 0,10 0,20 0,10 • Tính P(X=6) và P(X ≥ 7, Y ≥2) • Lập bảng ppxs thành phần và tính E(X), E(Y). nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 19
Ví dụ 8 • Phân phối xác suất đồng thời của biến ngẫu nhiên (X,Y) cho bởi bảng sau: Y 1 2 3 X 6 0,10 0,05 0,15 7 0,05 0,15 0,10 8 0,10 0,20 0,10 • Lập bảng ppxs của X với đk Y=2. Tính E(X|Y=2)? • Lập bảng ppxs của Y với đk X=8. Tính E(Y|X=8)? nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Xác suất Thống kê 02/2019 20